Chúng ta vừa kết thúc chương đầu tiên của phân môn Đại số 9, đây là kiến thức nền tảng giúp các em biết và vận dụng để giải các bài toán. Đây là bài ôn tập toàn bộ chương I, giúp các em nắm chắc kiến thức bằng lý thuyết và các bài tập minh họa.
1. \(\sqrt{A^2}=|A|\)
2. \(\sqrt{AB}=\sqrt{A}.\sqrt{B}\) (với \(A\geq 0;B\geq 0\))
3. \(\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}\) (với \(A\geq 0;B>0\))
4. \(\sqrt{A^2B}=|A|\sqrt{B}\) (với \(B\geq 0\))
5. \(A\sqrt{B}=\sqrt{A^2B}\) (với \(A\geq 0;B\geq 0\))
\(A\sqrt{B}=-\sqrt{A^2B}\) (với \(A<0;B\geq 0\))
6. \(\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{1}{|B|}\sqrt{AB}\) (với \(AB\geq 0;B\neq 0\))
7. \(\frac{A}{\sqrt{B}}=\frac{a\sqrt{B}}{B}\) (với \(B>0\))
8. \(\frac{C}{\sqrt{A}\pm B}=\frac{C(\sqrt{A}\mp B)}{A-B^2}\) (với \(A\geq 0;A\neq B^2\))
9. \(\frac{C}{\sqrt{A}\pm \sqrt{B}}=\frac{C(\sqrt{A}\mp \sqrt{B})}{A-B}\) (với \(A\geq 0;B\geq 0;A\neq B\))
Bài 1: Tính cạnh của một hình vuông, biết rằng diện tích hình vuông đó bằng diện tích hình chữ nhật có chiều dài là \(16m\) và chiều rộng là \(9m\).
Hướng dẫn: Diện tích của hình chữ nhật là: \(16.9=144(m^2)\)
Theo đề, diện tích hình vuông bằng diện tích hình chữ nhật nên cạnh a của hình vuông là: \(a^2=\sqrt{144}\Leftrightarrow a=12(m)\)
Bài 2: Giải phương trình: \(x^2-2\sqrt{13}x+13=0\)
Hướng dẫn:
\(x^2-2\sqrt{13}x+13=0\) \(\Leftrightarrow x^2-2\sqrt{13}x+(\sqrt{13})^2=0\)\(\Leftrightarrow (x-\sqrt{13})^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt{13}\)
Bài 3: Không dùng máy tính, so sánh hai số \(\sqrt{16+64}\) và \(\sqrt{16}+\sqrt{64}\). Từ đó rút ra nhận xét gì
Hướng dẫn: \(\sqrt{16+64}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}\)
\(\sqrt{16}+\sqrt{64}=4+8=12\)
Vậy \(\sqrt{16}+\sqrt{64}>\sqrt{16+64}\)
Bài 4: Không dùng máy tính, so sánh hai số \(\sqrt{100-64}\) và \(\sqrt{100}-\sqrt{64}\). Từ đó rút ra nhận xét gì
Hướng dẫn: \(\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6\)
\(\sqrt{100}-\sqrt{64}=10-8=2\)
Vậy \(\sqrt{100-64}>\sqrt{100}-\sqrt{64}\)
Nhận xét: Với hai số dương a, b, \(a>b\) ta có: \((\sqrt{a}-\sqrt{b})^2=a+b-2\sqrt{ab}\)
\((\sqrt{a-b})^2=a-b\)
\((\sqrt{a-b})^2-(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2=a-b-a-b+2\sqrt{ab}=2(\sqrt{ab}-b)\)
\(=2\sqrt{b}(\sqrt{a}-\sqrt{b})>0\)
Vậy \(\sqrt{a}-\sqrt{b}<\sqrt{a-b}\)
Bài 5: Rút gọn biểu thức chứa biến sau: \(\left ( 1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1} \right )\left ( 1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1} \right )\)
Hướng dẫn:
Điều kiện: \(a\geq 0;a\neq 1\)
Với điều kiện trên:
\(\left ( 1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1} \right )\left ( 1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1} \right )\)
\( = \left( {1 + \sqrt a } \right).\left( {1 - \sqrt a } \right)\)\(=1-a\)
Bài 6: Thực hiện phép tính: \(A=\sqrt{5+\sqrt{24}}+\sqrt{5-\sqrt{24}}\)
Hướng dẫn: Do A dương nên bình phương đẳng thức, ta được:
\(A^2=5+5+\sqrt{24}-\sqrt{24}+2\sqrt{(5+\sqrt{24})(5-\sqrt{24})}=12\)
Vậy \(A=3\sqrt{2}\)
Bài 7: Giải phương trình: \(\sqrt{2x-1}+\sqrt{x}=2\)
Hướng dẫn:
Điều kiện: \(x\geq \frac{1}{2}\)
Với điều kiện trên, đặt \(\sqrt{2x-1}=a(a\geq 0);\sqrt{x}=b(b\geq 0)\)
Ta có: \(a^2=2x-1;b^2=x\)\(\Rightarrow a^2-2b^2=-1\)
Mặc khác: \(a+b=2\)
Ta đưa vào hệ: \(\left\{\begin{matrix} a+b=2\\ a^2-2b^2=-1 \end{matrix}\right.\)
Giải hệ trên bằng phương pháp thế:
\(\left\{\begin{matrix} a=1\\ b=1 \end{matrix}\right.\) (nhận) và \(\left\{\begin{matrix} a=7\\ b=-5 \end{matrix}\right.\)(không nhận)
Với \(a=1\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(x=1\) là nghiệm duy nhất của phương trình
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Thực hiện phép tính \(5\sqrt{12}+2\sqrt{75}-5\sqrt{48}+4\sqrt{147}\)
Rút gọn biểu thức \(\sqrt{\frac{4}{(2-\sqrt{5})^2}}-\sqrt{\frac{4}{(2+\sqrt{5})^2}}\) là:
Giá trị của biểu thức \(A=\sqrt{2+\sqrt{3}+\sqrt{4-2\sqrt{3}-\sqrt{(2\sqrt{3}-3)^2}}}\) là:
Cho \(B=\left ( 1-\frac{4}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{x-1} \right ):\frac{x-2\sqrt{x}}{x-1}\) với \(x>0;x\neq 1;x\neq 4\)
Giá trị của x để \(B=2\) là:
Cho biểu thức \(C=\left ( \frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-1} \right )\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)với \(x>0;x\neq 1\)
Số nghiệm x thỏa bài toán để C nguyên là:
Khẳng định nào đúng
Giải phương trình: \(\sqrt x=-2\)
Tìm số \(x\) nguyên để biểu thức \({\dfrac{\sqrt x + 1}{\sqrt x - 3}}\) nhận giá trị nguyên.
Chứng minh các đẳng thức (với a, b không âm và a ≠b )
a) \({{\sqrt a + \sqrt b } \over {2\sqrt a - 2\sqrt b }} - {{\sqrt a - \sqrt b } \over {2\sqrt a + 2\sqrt b }} - {{2b} \over {b - a}} = {{2\sqrt b } \over {\sqrt a - \sqrt b }}\);
b) \(\left( {{{a\sqrt a + b\sqrt b } \over {\sqrt a + \sqrt b }} - \sqrt {ab} } \right){\left( {{{\sqrt a + \sqrt b } \over {a - b}}} \right)^2} = 1.\)
Cho biểu thức
\(A = {{{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}^2} - 4\sqrt {ab} } \over {\sqrt a - \sqrt b }} - {{a\sqrt b + b\sqrt a } \over {\sqrt {ab} }}.\)
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa.
b) Khi A có nghĩa , chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a.
Cho biểu thức
\(B = \left( {{{2x + 1} \over {\sqrt {{x^3}} - 1}} - {{\sqrt x } \over {x + \sqrt x + 1}}} \right)\left( {{{1 + \sqrt {{x^3}} } \over {1 + \sqrt x }} - \sqrt x } \right)\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\) .
a) Rút gọn B
b) Tìm x để B = 3.
Cho biểu thức:
\(C = \left( {{{\sqrt x } \over {3 + \sqrt x }} + {{x + 9} \over {9 - x}}} \right):\left( {{{3\sqrt x + 1} \over {x - 3\sqrt x }} - {1 \over {\sqrt x }}} \right)\) với \(x > 0\) và \(x \ne 9\)
a) Rút gọn C
b) Tìm x sao cho C < -1.
Không dùng bảng số hoặc máy tính, hãy so sánh \(\dfrac{1}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}\) với \(\sqrt 5 + 1\).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Rút gọn biểu thức sau đây: \(\left( {\sqrt 8 - 3\sqrt 2 + \sqrt {10} } \right)\sqrt 2 - \sqrt 5 \)
Câu trả lời của bạn
\(\left( {\sqrt 8 - 3\sqrt 2 + \sqrt {10} } \right)\sqrt 2 - \sqrt 5 \)\( = \sqrt {8.2} - 3\sqrt {2.2} + \sqrt {20} - \sqrt 5 \)
Rút gọn biểu thức sau đây: \(0,2\sqrt {{{\left( { - 10} \right)}^2}.3} + 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 5 } \right)}^2}} \)
Câu trả lời của bạn
\(0,2\sqrt {{{\left( { - 10} \right)}^2}.3} + 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 5 } \right)}^2}} \)
\( = 0,2\left| { - 10} \right|\sqrt 3 + 2\left| {\sqrt 3 - \sqrt 5 } \right|\)
\( = 2\sqrt 3 + 2\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)\) \( = 2\sqrt 3 + 2\sqrt 5 - 2\sqrt 3 = 2\sqrt 5 \)
Hãy phân tích thành nhân tử (với các số x, y, a, b không âm và \(a \ge b\)): \(xy - y\sqrt x + \sqrt x - 1\)
Câu trả lời của bạn
\(xy - y\sqrt x + \sqrt x - 1\)\( = y\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right) + \left( {\sqrt x - 1} \right)\)
\( = \left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {y\sqrt x + 1} \right)\)
Rút gọn biểu thức sau đây: \(\left( {\dfrac{1}{2}\sqrt {\dfrac{1}{2}} - \dfrac{3}{2}\sqrt 2 + \dfrac{4}{5}\sqrt {200} } \right):\dfrac{1}{8}\)
Câu trả lời của bạn
\(\left( {\dfrac{1}{2}\sqrt {\dfrac{1}{2}} - \dfrac{3}{2}\sqrt 2 + \dfrac{4}{5}\sqrt {200} } \right):\dfrac{1}{8}\)
\( = \left( {\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2}\sqrt 2 - \dfrac{3}{2}\sqrt 2 + \dfrac{4}{5} \cdot 10\sqrt 2 } \right) \cdot 8\)
\( = 2\sqrt 2 - 12\sqrt 2 + 64\sqrt 2 = 54\sqrt 2 \)
Rút gọn biểu thức sau đây: \(2\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 3} \right)}^2}} + \sqrt {2{{\left( { - 3} \right)}^2}} - 5\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^4}} \)
Câu trả lời của bạn
\(2\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 3} \right)}^2}} + \sqrt {2{{\left( { - 3} \right)}^2}} - 5\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^4}} \)
\( = 2\left| {\sqrt 2 - 3} \right| + \left| { - 3} \right|\sqrt 2 - 5\left| {{{\left( { - 1} \right)}^2}} \right|\)
\( = 2\left( {3 - \sqrt 2 } \right) + 3\sqrt 2 - 5\)
\( = 6 - 2\sqrt 2 + 3\sqrt 2 - 5\)
\( = \sqrt 2 + 1\)
Hãy phân tích thành nhân tử (với các số x, y, a, b không âm và \(a \ge b\)): \(\sqrt {ax} - \sqrt {by} + \sqrt {bx} - \sqrt {ay} \)
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt {ax} - \sqrt {by} + \sqrt {bx} - \sqrt {ay} \)\( = \sqrt {ax} + \sqrt {bx} - \left( {\sqrt {by} + \sqrt {ay} } \right)\)
\( = \sqrt a \sqrt x + \sqrt b \sqrt x - \left( {\sqrt {by} + \sqrt {ay} } \right)\)
\( = \sqrt x \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right) - \sqrt y \left( {\sqrt b + \sqrt a } \right)\)
\( = \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\)
Hãy phân tích thành nhân tử (với các số x, y, a, b không âm và \(a \ge b\)): \(\sqrt {a + b} + \sqrt {{a^2} - {b^2}} \)
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt {a + b} + \sqrt {{a^2} - {b^2}} \)\( = \sqrt {a + b} + \sqrt {\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)} \)
\( = \sqrt {a + b} + \sqrt {a + b} \sqrt {a - b} \)
\( = \sqrt {a + b} \left( {1 + \sqrt {a - b} } \right)\)
Hãy phân tích thành nhân tử (với các số x, y, a, b không âm và \(a \ge b\)): \(12 - \sqrt x - x\)
Câu trả lời của bạn
\(12 - \sqrt x - x\)
\( = 12 - 4\sqrt x + 3\sqrt x - {\left( {\sqrt x } \right)^2}\)
\( = 4\left( {3 - \sqrt x } \right) + \sqrt x \left( {3 - \sqrt x } \right)\)
\( = \left( {3 - \sqrt x } \right)\left( {4 + \sqrt x } \right)\)
Tìm giá trị của x biết: \(\sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} = 3\)
Câu trả lời của bạn
Ta có \(\sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} = \left| {2x - 1} \right|\)
Vậy ta quy về tìm x biết \(\left| {2x - 1} \right| = 3\)
Ta xét 2 trường hợp :
- Khi \(2x - 1 = 3\) ta có :
\(2x - 1 = 3 \Leftrightarrow 2x = 4 \Leftrightarrow x = 2\)
- Khi \(2x - 1 = - 3\) ta có :
\(2x - 1 = - 3 \Leftrightarrow 2x = - 2 \Leftrightarrow x = - 1\)
Vậy x phải tìm có hai giá trị: \({x_1} = 2\) và \({x_2} = - 1\).
Tìm giá trị của x biết: \(\dfrac{5}{3}\sqrt {15x} - \sqrt {15x} - 2 = \dfrac{1}{3}\sqrt {15x} \)
Câu trả lời của bạn
Trước hết, x phải tìm thỏa mãn \(\sqrt {15x} \) xác định.
Ta thấy \(\sqrt {15x} \) xác định khi \(15x \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 0\)
Với \(x \ge 0\) ,ta quy về tìm x biết:
\(\dfrac{5}{3}\sqrt {15x} - \sqrt {15x} - 2 = \dfrac{1}{3}\sqrt {15x} \)
Hay \(\left( {\dfrac{5}{3} - 1} \right)\sqrt {15x} - 2 = \dfrac{1}{3}\sqrt {15x} \)
\(\dfrac{2}{3}\sqrt {15x} - 2 = \dfrac{1}{3}\sqrt {15x} \)
Ta suy ra \(\dfrac{2}{3}\sqrt {15x} - \dfrac{1}{3}\sqrt {15x} = 2\)
Hay \(\dfrac{1}{3}\sqrt {15x} = 2\)
Hay \(\sqrt {15x} = 6\)
Từ kết quả \(\sqrt {15x} = 6\) , theo định nghĩa căn bậc hai, ta có \({6^2} = 15x\)
Giải \(36 = 15x\) có \(x = 2,4\)
Giá trị \(x = 2,4\) thỏa mãn \(x \ge 0\) , đó là giá trị phải tìm.
Hãy chứng minh đẳng thức sau đây: \(\left( {\dfrac{{2\sqrt 3 - \sqrt 6 }}{{\sqrt 8 - 2}} - \dfrac{{\sqrt {216} }}{{\sqrt 6 }}} \right).\dfrac{1}{{\sqrt 6 }} = - 1,5\)
Câu trả lời của bạn
Biến đổi vế trái ta có :
\(\left( {\dfrac{{2\sqrt 3 - \sqrt 6 }}{{\sqrt 8 - 2}} - \dfrac{{\sqrt {216} }}{{\sqrt 6 }}} \right).\dfrac{1}{{\sqrt 6 }} \)\(=\left( {\dfrac{{2\sqrt 3 - \sqrt 2 \sqrt 3 }}{{2\sqrt 2 - 2}} - \dfrac{{\sqrt {{2^3}{{.3}^3}} }}{3}} \right) \cdot \dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\)
\( = \left( {\dfrac{{\sqrt 3 \left( {2 - \sqrt 2 } \right)}}{{2\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}} - \dfrac{{2.3.\sqrt {2.3} }}{3}} \right) \cdot \dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\)
\( = \left( {\dfrac{{\sqrt 3 \sqrt 2 \left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{2\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}} - \dfrac{{2\sqrt 6 }}{1}} \right)\dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\)
\( = \left( {\dfrac{{\sqrt 6 }}{2} - 2\sqrt 6 } \right) \cdot \dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\)
\( = \dfrac{1}{2} - 2 = - 1,5.\)
Vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức đúng.
Hãy chứng minh đẳng thức sau đây: \(\left( {\dfrac{{\sqrt {14} - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \dfrac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right):\dfrac{1}{{\sqrt 7 - \sqrt 5 }} = - 2\)
Câu trả lời của bạn
Biến đổi vế trái, ta có :
\(\left( {\dfrac{{\sqrt {14} - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \dfrac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right):\dfrac{1}{{\sqrt 7 - \sqrt 5 }}\)
\( = \left( {\dfrac{{\sqrt 2 \cdot \sqrt 7 - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \dfrac{{\sqrt 3 \cdot \sqrt 5 - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right) . \left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)\)
\( = \left( {\dfrac{{\sqrt 7 \left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{1 - \sqrt 2 }} + \dfrac{{\sqrt 5 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{1 - \sqrt 3 }}} \right) \cdot \left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)\)
\( = \left( { - \sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)\)
\( = - \left( {\sqrt 7 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)\)
\( = - \left[ {{{\left( {\sqrt 7 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} \right] = - 2\)
Vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức đúng.
Hãy chứng minh đẳng thức sau đây: \(\dfrac{{a\sqrt b + b\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }}:\dfrac{1}{{\sqrt a - \sqrt b }} = a - b\) với a, b dương và \(a \ne b\).
Câu trả lời của bạn
Biến đổi vế trái ta có :
\(\dfrac{{a\sqrt b + b\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }}:\dfrac{1}{{\sqrt a - \sqrt b }} = \) \(\dfrac{{\sqrt a \sqrt a \sqrt b + \sqrt b \sqrt b \sqrt a }}{{\sqrt {ab} }}:\dfrac{1}{{\sqrt a - \sqrt b }}\)
\( = \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\)
\( = {\left( {\sqrt a } \right)^2} - {\left( {\sqrt b } \right)^2} = a - b.\)
Vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức đúng.
Hãy chứng minh đẳng thức sau đây: \(\left( {1 + \dfrac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 - \dfrac{{a - \sqrt a }}{{\sqrt a - 1}}} \right) = 1 - a\) với \(a \ge 0\) và \(a \ne 1\).
Câu trả lời của bạn
Biến đổi vế trái, ta có :
\(\left( {1 + \dfrac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 - \dfrac{{a - \sqrt a }}{{\sqrt a - 1}}} \right) \) \(=\left( {1 + \dfrac{{\sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 - \dfrac{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}{{\sqrt a - 1}}} \right) \)\(=\left( {1 + \sqrt a } \right)\left( {1 - \sqrt a } \right) = 1 - a\)
Vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức đúng.
Cho biểu thức như sau \(Q = \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \left( {1 + \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}} \right):\dfrac{b}{{a - \sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\) với \(a > b > 0\). Rút gọn Q
Câu trả lời của bạn
Ta biến đổi Q như sau :
\(Q = \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \left( {1 + \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}} \right):\dfrac{b}{{a - \sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\)
\( = \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \left( {\dfrac{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} + a}}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}} \right) \times \dfrac{{a - \sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{b}\)
\( = \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \dfrac{{\left( {\sqrt {{a^2} - {b^2}} + a} \right)\left( {a - \sqrt {{a^2} - {b^2}} } \right)}}{{b\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\)
\( = \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \dfrac{{{a^2} - {{\left( {\sqrt {{a^2} - {b^2}} } \right)}^2}}}{{b\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\)
\( = \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \dfrac{{{a^2} - {a^2} + {b^2}}}{{b\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\)
\( = \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \dfrac{{{b^2}}}{{b\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\)
\(= \dfrac{{ab - {b^2}}}{{b\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\)
\(= \dfrac{{b\left( {a - b} \right)}}{{b\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\)
\( = \dfrac{{a - b}}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\)
(A) 45 (B) 4,5
(C) 15 (D) 1,5
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt {7,5} .\sqrt {2,7} \)\( = \sqrt {7,5.2,7} = \sqrt {20,25} = 4,5\)
(A) \(\dfrac{{49}}{9}\) (B) \(\dfrac{{49}}{3}\)
(C) \(\dfrac{7}{9}\) (D) \(\dfrac{7}{3}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có : \(\dfrac{{\sqrt {9,8} }}{{\sqrt {1,8} }}\)\( = \sqrt {\dfrac{{9,8}}{{1,8}}} \)\(= \sqrt {\dfrac{{49}}{9}} \)\(= \dfrac{{\sqrt {49} }}{{\sqrt 9 }} = \dfrac{7}{3}\)
Chọn D
Chứng minh đẳng thức sau đây \(\dfrac{{{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}^3} + 2a\sqrt a + b\sqrt b }}{{a\sqrt a + b\sqrt b }} + \dfrac{{3\left( {\sqrt {ab} - b} \right)}}{{a - b}} = 3\) với \(a > 0,\,\,b > 0,\,\,a \ne b\)
Câu trả lời của bạn
ĐKXĐ : \(a > 0,\,\,b > 0,\,\,a \ne b\)
\(VT=\dfrac{{{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}^3} + 2a\sqrt a + b\sqrt b }}{{a\sqrt a + b\sqrt b }} \)\(+ \dfrac{{3\left( {\sqrt {ab} - b} \right)}}{{a - b}}\)
\( = \dfrac{{a\sqrt a - 3a\sqrt b + 3b\sqrt a - b\sqrt b + 2a\sqrt a + b\sqrt b }}{{{{\left( {\sqrt a } \right)}^3} + {{\left( {\sqrt b } \right)}^3}}} \)\(+ \dfrac{{3\left( {\sqrt {ab} - b} \right)}}{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}}\)
\( = \dfrac{{3a\sqrt a - 3a\sqrt b + 3b\sqrt a }}{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {a - \sqrt {ab} + b} \right)}} \)\(+ \dfrac{{3\sqrt b \left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}}{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}}\)
\( = \dfrac{{3\sqrt a \left( {a - \sqrt {ab} + b} \right)}}{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {a - \sqrt {ab} + b} \right)}}\)\( + \dfrac{{3\sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }}\)
\( = \dfrac{{3\sqrt a }}{{\sqrt a + \sqrt b }} + \dfrac{{3\sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }}\)
\( = \dfrac{{3\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}}{{\sqrt a + \sqrt b }} = 3 = VP.\)
Vậy đẳng thức đã cho là một đẳng thức đúng.
(A) \( - \sqrt 3 \) (B) \( - \sqrt 2 \)
(C) \(\sqrt 3 \) (D) \(\sqrt 2 \)
Câu trả lời của bạn
\(\dfrac{{3\sqrt 2 - 2\sqrt 3 }}{{\sqrt 6 - 2}}\)\( = \dfrac{{\left( {3\sqrt 2 - 2\sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 6 + 2} \right)}}{{6 - 4}}\) \( = \dfrac{{3\sqrt {12} - 2\sqrt {18} + 6\sqrt 2 - 4\sqrt 3 }}{2}\) \( = \dfrac{{6\sqrt 3 - 6\sqrt 2 + 6\sqrt 2 - 4\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \).
Chọn C.
Câu trả lời của bạn
ĐKXĐ: \(x > 0,\,\,x \ne 1\)
\(M = \left( {\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{x + 2\sqrt x + 1}} - \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{x - 1}}} \right).\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\)\( = \left( {\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}} - \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{x - 1}}} \right)\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\) \( = \left( {\dfrac{{\sqrt x - 1 - \sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right)\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\) \( = \dfrac{1}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\sqrt x }}\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *