Cho biểu thức
\(B = \left( {{{2x + 1} \over {\sqrt {{x^3}} - 1}} - {{\sqrt x } \over {x + \sqrt x + 1}}} \right)\left( {{{1 + \sqrt {{x^3}} } \over {1 + \sqrt x }} - \sqrt x } \right)\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\) .
a) Rút gọn B
b) Tìm x để B = 3.
Hướng dẫn giải
a. Các bước rút gọn biểu thức:
Bước 1: Điều kiện để biểu thức có nghĩa (căn thức xác định, mẫu khác không… nếu bài toán chưa cho)
Bước 2: Phân tích các mẫu thành nhân tử (áp dụng thành thạo các phép biến đổi căn thức)
+ Áp dụng quy tắc đổi dấu một cách hợp lý để làm xuất hiện nhân tử chung.
+ Thường xuyên để ý xem mẫu này có là bội hoặc ước của mẫu khác không.
Bước 3: Tiến hành quy đồng rút gọn, kết hợp với điều kiện của đề bài để kết luận.
Sử dụng hằng đẳng thức:
\({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\)
\({a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\)
b. Cho \(B=3\) rồi tìm \(x\)
Sử dụng: \(\sqrt x=a\Leftrightarrow x=a^2\) với \(a\ge 0\).
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\(\eqalign{
& B = \left( {{{2x + 1} \over {{{\sqrt x }^3} - 1}} - {{\sqrt x } \over {x + \sqrt x + 1}}} \right)\left( {{{1 + \sqrt {{x^3}} } \over {1 + \sqrt x }} - \sqrt x } \right) \cr
& = \left[ {{{2x + 1} \over {\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}} - {{\sqrt x } \over {x + \sqrt x + 1}}} \right]\left[ {{{\left( {1 + \sqrt x } \right)\left( {1 - \sqrt x + \sqrt {{x^2}} } \right)} \over {1 + \sqrt x }} - \sqrt x } \right] \cr
& = {{2x + 1 - \sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)} \over {\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}.\left( {1 - \sqrt x + \sqrt {{x^2}} - \sqrt x } \right) \cr
& = {{2x + 1 - x + \sqrt x } \over {\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}.{\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} \cr
& = {{\left( {x + \sqrt x + 1} \right){{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}} \over {\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}} \cr} \)
\( = \sqrt x - 1\) (với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\)
b) Với B = 3 ta có: \(\sqrt x - 1 = 3 \Leftrightarrow \sqrt x = 4 \Leftrightarrow x = 16\)
-- Mod Toán 9