Bài học trước, chúng ta đã biết về công thức nghiệm thu gọn. Trong bài học này, chúng ta sẽ được tìm hiểu về mối quan hệ tổng tích giữa các nghiệm thông qua hệ thức Vi-ét.
Nhắc lại bài cũ về phương trình bậc hai \(ax^2+bx+c=0(a\neq 0)\) có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}; x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}\)
Ta có: \(x_1+x_2=\frac{-2b+\sqrt{\Delta }-\sqrt{\Delta }}{2a}=-\frac{b}{a}\)
\(x_1.x_2=\frac{b^2-\Delta }{4a^2}=\frac{4ac}{4a^2}=\frac{c}{a}\)
Nếu \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(ax^2+bx+c=0 (a\neq 0)\) thì:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)
và \(x_1.x_2=\frac{c}{a}\)
Nếu phương trình \(ax^2+bx+c=0 (a\neq 0)\) có \(a+b+c=0\) thì phương trình có một nghiệm là \(x_1=1\) và nghiệm kia là \(x_2=\frac{c}{a}\).
Nếu phương trình \(ax^2+bx+c=0 (a\neq 0)\) có \(a-b+c=0\) thì phương trình có một nghiệm là \(x_1=-1\) và nghiệm kia là \(x_2=-\frac{c}{a}\).
Tìm 2 số khi biết tổng của chúng là S và tích của chúng là P. Giả sử 1 số là x thì số còn lại là \(S-x\)
Vì thế, tích của chúng được viết lại là: \(x(S-x)=P\Leftrightarrow x^2-Sx+P=0\)
Đặt \(\Delta =S^2-4P\)
Bài 1: Tìm tổng và tích của các nghiệm phương trình sau: \(x^2-8x+11=0\)
Hướng dẫn: Đầu tiên ta tính \(\Delta' =(-4)^2-1.11=5>0\)
Ta có: \(S=x_1+x_2=\frac{-b}{a}=-\frac{-8}{1}=8\)
\(P=x_1.x_2=\frac{c}{a}=\frac{11}{1}=11\)
Bài 2: Tìm tổng và tích của các nghiệm phương trình sau:\(2x^2-8x-29=0\)
Hướng dẫn:
Với bài toán này, ta nhận thấy hệ số a và c trái dấu, như đã học ở bài trước, pt này chắc chắn có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy: \(S=x_1+x_2=\frac{-b}{a}=-\frac{-8}{2}=4\)
\(P=x_1.x_2=\frac{c}{a}=\frac{29}{2}\)
Bài 3:Tìm tổng và tích của các nghiệm phương trình sau: \(x^2+10x+25\)
Hướng dẫn: Đầu tiên ta tính \(\Delta' =(-5)^2-1.25=0\)
Vậy \(S=x_1+x_2=\frac{-b}{a}=-\frac{10}{1}=-10\)
\(P=x_1.x_2=\frac{c}{a}=\frac{25}{1}=25\)
Bài 1: Tìm hai số biết tổng của chúng là 5 và tích của chúng là 6
Hướng dẫn: Gọi hai số đó là \(x_1\) và \(x_2\)\(\Rightarrow x_1+x_2=5; x_1.x_2=6\)
Lại có \(S^2=25>4P=24\)
Vậy 2 số cần tìm là nghiệm của phương trình \(x^2-Sx+P=0\) hay \(x^2-5x+6=0\)
\(\Rightarrow x_1=3, x_2=2\) hoặc \(\Rightarrow x_1=2, x_2=3\)
Bài 2: Tìm hai số biết hiệu của chúng là 11 và tích của chúng là 60
Hướng dẫn: Gọi hai số cần tim là a, b
Ta có \(\left\{\begin{matrix} a-b=11\\ ab=60 \end{matrix}\right.\)
Thế \(a=11+b\) vào phương trình tích, ta được \(b(b+11)=60\Leftrightarrow b^2+11b-60=0\)
\(\Rightarrow b=-15\) hoặc \(b=4\)
\(b=-15\Rightarrow a=-4\)
\(b=4\Rightarrow a=15\)
Qua bài giảng Hệ thức Vi-ét và ứng dụng này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Chương 4 Bài 6để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tổng và tích 2 nghiệm của phương trình \(x^2+6x-2017=0\) lần lượt là:
Cho phương trình \(-x^2+8x-17=0\). Tổng và tích của 2 nghiệm phương trình trên là:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Chương 4 Bài 6 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2
Bài tập 25 trang 52 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 26 trang 53 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 27 trang 53 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 28 trang 53 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 29 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 30 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 31 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 32 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 33 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 35 trang 57 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 36 trang 57 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 37 trang 57 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 38 trang 57 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 39 trang 57 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 40 trang 57 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 41 trang 58 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 42 trang 58 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 43 trang 58 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 44 trang 58 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 6.1 trang 58 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 6.1 trang 58 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 6.3 trang 58 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 6.4 trang 59 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Tổng và tích 2 nghiệm của phương trình \(x^2+6x-2017=0\) lần lượt là:
Cho phương trình \(-x^2+8x-17=0\). Tổng và tích của 2 nghiệm phương trình trên là:
Viết phương trình bậc hai, biết phương trình đó có nghiệm kép \(x=5\)
Cho phương trình ẩn x có tham số m: \(x^2-(2m+3)x+m^2-3=0\)
Giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm đều âm là:
Cho phương trình bậc hai ẩn x tham số m: \(x^2-(2m+1)x+m^2+m-6=0\)
Giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu là:
Đối với phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chố trống (..):
\(\small a) 2x^2-17x+1=0;\Delta=...;x_1+x_2=...;x_1.x_2=...\)
\(\small b) 5x^2-x-35=0;\Delta=...;x_1+x_2=...;x_1.x_2=...\)
\(\small c) 8x^2-x+1=0;\Delta=...;x_1+x_2=...;x_1.x_2=...\)
\(\small d) 25x^2+10x+1=0;\Delta=...;x_1+x_2=...;x_1.x_2=...\)
Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) 35x2 – 37x + 2 = 0
b) 7x2 + 500x – 507 = 0
c) x2 – 49x - 50 = 0
d) 4321x2 + 21x – 4300 = 0
Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.
a) x2 – 7x + 12 = 0
b) x2 + 7x + 12 = 0
Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a) u + v = 32, uv = 231
b) u + v = -8, uv = -105
c) u + v = 2, uv = 9
Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:
a) 4x2 + 2x – 5 = 0
b) 9x2 – 12x + 4 = 0
c) 5x2 + x + 2 = 0
d) 159x2 – 2x – 1 = 0
Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.
a) x2 – 2x + m = 0
b) x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
a) \(1,5x^2 - 1,6x + 0,1 = 0\)
b) \(\sqrt{3}x^2 - (1 - \sqrt{3})x - 1 = 0\)
c) \((2 - \sqrt{3})x^2 + 2\sqrt{3}x - (2 + \sqrt{3}) = 0\)
d) \((m - 1)x^2 - (2m + 3)x + m + 4 = 0\) với \(m \neq 1\)
Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a) u + v = 42, uv = 441
b) u + v = -42, uv = -400
c) u – v = 5, uv = 24
Chứng tỏ rằng nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm là x1 và x2 thì tam thức ax2 + bx + c phân tích được thành nhân tử như sau:
ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2).
Áp dụng. Phân tích đa thức thành nhân tử.
a) 2x2 – 5x + 3;
b) 3x2 + 8x + 2.
Giải phương trình rồi kiểm nghiệm hệ thức Vi-ét:
a) \(3{x^2} - 2x - 5 = 0\)
b) \(5{x^2} + 2x - 16 = 0\)
c) \({1 \over 3}{x^2} + 2x - {{16} \over 3} = 0\)
d) \({1 \over 2}{x^2} - 3x + 2 = 0\)
Không giải phương trình, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng và tích các nghiệm của mỗi phương trình:
a) \(2{x^2} - 7x + 2 = 0\)
b) \(2{x^2} + 9x + 7 = 0\)
c) \(\left( {2 - \sqrt 3 } \right){x^2} + 4x + 2 + \sqrt 2 = 0\)
d) \(1,4{x^2} - 3x + 1,2 = 0\)
e) \(5{x^2} + x + 2 = 0\)
Tính nhẩm nghiệm của phương trình:
a) \(7{x^2} - 9x + 2 = 0\)
b) \(23{x^2} - 9x - 32 = 0\)
c) \(1975{x^2} + 4x - 1979 = 0\)
d) \(\left( {5 + \sqrt 2 } \right){x^2} + \left( {5 - \sqrt 2 } \right)x - 10 = 0\)
e) \({1 \over 3}{x^2} - {3 \over 2}x - {{11} \over 6} = 0\)
f) \(31,1{x^2} - 50,9x + 19,8 = 0\)
Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm của phương trình:
a) \({x^2} - 6x + 8 = 0\)
b) \({x^2} - 12x + 32 = 0\)
c) \({x^2} + 6x + 8 = 0\)
d) \({x^2} - 3x - 10 = 0\)
e) \({x^2} + 3x - 10 = 0\)
a) Chứng tỏ rằng phương trình \(3{x^2} + 2x - 21 = 0\) có một nghiệm là -3. Hãy tìm nghiệm kia
b) Chứng tỏ rằng phương trình \( - 4{x^2} - 3x + 115 = 0\) có một nghiệm là 5. Tìm nghiệm kia
Dùng hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm x2 của phương trình rồi tìm giá trị của m trong mỗi trường hợp sau:
a) Phương trình \({x^2} + mx - 35 = 0\), biết nghiệm x1 = 7
b) Phương trình \({x^2} - 13x + m = 0,\) biết nghiệm x1 = 12,5
c) Phương trình \(4{x^2} + 3x - {m^2} + 3m = 0,\) biết nghiệm x1 = -2
d) Phương trình \(3{x^2} - 2\left( {m - 3} \right)x + 5 = 0,\) biết nghiệm \({x_1} = {1 \over 3}\)
Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a) u + v = 14; uv = 40
b) \(u + v = - 7;uv = 12\)
c) \(u + v = - 5;uv = - 24\)
d) \(u + v = 4,uv = 19\)
e) \(u - v = 10,uv = 24\)
f) \({u^2} + {v^2} = 85,uv = 18\)
Lập phương trình có hai nghiệm là hai số được cho trong mỗi trường hợp sau:
a) 3 và 5;
b) -4 và 7;
c) -5 và \({1 \over 3}\);
d) 1,9 và 5,1;
e) 4 và \(1 - \sqrt 2 \);
f) \(3 - \sqrt 5 \) và \(3 + \sqrt 5 \)
Cho phương trình \({x^2} + px - 5 = 0\) có nghiệm là x1, x2. Hãy lập phương trình có hai nghiệm là hai số được cho trong mỗi trường hợp sau:
a) –x1 và –x2
b) \({1 \over {{x_1}}}\) và \({1 \over {{x_2}}}\)
Cho phương trình \({x^2} - 6x + m = 0.\) Tính giá trị của \(m\), biết rằng phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn điều kiện \(x_1-x_2= 4.\)
Giả sử \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\;(a \ne 0).\)
Điều nào sau đây đúng?
A) \(\displaystyle {x_1} + {x_2} = {b \over a},{x_1}{x_2} = {c \over a}\)
B) \(\displaystyle {x_1} + {x_2} = - {b \over a},{x_1}{x_2} = - {c \over a}\)
C) \(\displaystyle {x_1} + {x_2} = {b \over a},{x_1}{x_2} = - {c \over a}\)
D) \(\displaystyle {x_1} + {x_2} = - {b \over a},{x_1}{x_2} = {c \over a}\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho phương trình x^2 -5x+m+4 = 0 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thoả mãn 3x1+4x2 = 6
Câu trả lời của bạn
Tìm để phương trình 5x^2+mx-28=0 có 2 nghiệm thoả mãn 5x1+2x2=1
Câu trả lời của bạn
Cho phương trình: x2 - 2(m-2)x + 2m - 5 = 0 ( m là tham số)
a. Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2
b. Với m tìm được ở trên, tìm biểu thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Tìm u và v trong mỗi trường hợp sau :
a) u+ v=23 , uv=231.
b) u+ v=-8 , uv=-105
c) u +v=2 , uv=9
LÀM NHƯ THẾ NÀO MỌI NGƯỜI ƠI GIÚP TÔI ƠI THANK YOU !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
PT có 2 nghiệm trái dấu
<=> ac < 0 <=> 2(m-1) < 0 <=> m-1 < 0 <=> m< 1
Giúp e bài 10
Câu trả lời của bạn
Giải giúp mình với
Câu trả lời của bạn
Cho pt x²-4x-m² 3=0Tìm m để ̉pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x2=5x1.
Câu trả lời của bạn
tính delta': 1-m^2 để pt có 2 nghiệm phân bt thì delta'>0 nên -1<m<1
theo hệ thức viète: S=4;P=m^2+3
ta có hệ pt:
x2=5x1
5x1=x2
<=>
x2+x1=5x1+x1
5x1+5x2=x2+5x2
<=>
x1+x2=6x1(1)
5(x1+x2)=6x2(2)
nhân (1) với (2) ta đựơc pt:5(x1+x2)^2=36(x1x2) hay 5S^2=36P <=>5(4)^2=36m^2+108 (*)
<=> 36m^2+28=0 (vô lí)
vậy không có gt nào của m thoả mãn đề bài
Làm hộ câu 2 đề thi tuyển sinh năm 2019 môn toán của tỉnh Quảng Ninh nha
Câu trả lời của bạn
Giúp mk vs ạ
Câu trả lời của bạn
Tìm hai số u và v. Biết u v=-7, u*v=10
Câu trả lời của bạn
giải hộ bài này
Câu trả lời của bạn
Giải hộ e bài tập 1 câu 2
Câu trả lời của bạn
gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình \(3x^2+9x-1=0\)?. Hãy tính giá trị biểu thức sau bằng \({x_1} + {x_2};\,\,P = {x_1}.{x_2};\,\,M = {x_1}^2 + {x_2}^2;\,\,N = \left| {{x_1} - {x_2}} \right|\)
Câu trả lời của bạn
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *