Hôm nay chúng ta sẽ đi sang bài học Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, bài học này sẽ hướng dẫn các em giải quyết bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Thay vì cho hệ thuần phương trình hai ẩn, đề bài thường cho các dạng toán như nước chảy, quãng đường vật di chuyển,... ta đưa nó về hệ rồi giải.
Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, chúng ta làm theo các bước sau:
Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
Biểu đạt các đại lượng khác nhau theo ẩn
Dựa vào đề bài toán, lập phương trình theo dạng đã học
Dạng toán chuyển động
Dạng toán kết hợp các đại lượng hình học
Dạng toán làm việc chung 1 tập thể, làm việc cá nhân
Dạng toán nước chảy
Dạng toán tìm số
Dạng toán kết hợp vật lý, hóa học
...
Bài 1: Hình chữ nhật có diện tích là \(100cm\), nếu tăng chiều dài lên \(5cm\), giảm chiều rộng đi \(1cm\) thì diện tích không đổi. Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu
Hướng dẫn: Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là \(a;b(a>b>0)\) theo đề, ta có:
\(\left\{\begin{matrix} ab=100\\ (a+5)(b-1)=100 \end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình, ta được \(a=20cm; b=5cm\)
Vậy chu vi ban đầu của hình chữ nhật là \(50cm\)
Bài 2: Hai ô tô chạy từ A đến B dài 120km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất hơn ô tô thứ 2 là 10km nên đến sớm hơn ô tô thứ hai là 24 phút. Tính vận tốc mỗi ô tô.
Hướng dẫn:
Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất và thứ hai lần lượt là \(x;y(km/h)(x>y)\)
Theo đề, ta có:
24 phút \(=\frac{2}{5}\) giờ
\(\left\{\begin{matrix} x-y=10\\ \frac{120}{x}+\frac{2}{5}=\frac{120}{y} \end{matrix}\right.\)
Giải hệ ta tìm được \(x=60km/h,y=50km/h\)
Bài 3: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng chục là 2, tích hai chữ số hơn tổng của chúng là 7
Hướng dẫn:
Gọi số đó là \(\bar{ab},(a,b\epsilon \mathbb{N})\)
Theo đề, ta có hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} a+2=b\\ ab=a+b+7 \end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=3\\ b=5 \end{matrix}\right.\)
Vậy, số cần tìm là 35
Bài 1: Tìm một số có ba chữ số, biết rằng khi chia số đó cho 11 ta được thương bằng tổng các chữ số của số bị chia
Hướng dẫn: Gọi số cần tìm là \(\bar{abc}(a,b,c>0; a,b,c \epsilon \begin{Bmatrix} 1;10 \end{Bmatrix})\)
Theo đề, ta có: \(100a+10b+c=11(a+b+c)\)
\(\Leftrightarrow 100a+10b+c=11a+11b+11c\)
\(\Leftrightarrow 89a=b+10c\)
Nếu \(a>1\Rightarrow 89a\) có ít nhất 3 chữ số, mà vế phải là một tổng có hai chữ số.
Vậy \(a=1\)\(\Rightarrow 89=10c+b\)
Mà \(10c+b\) chính là \(\bar{cb}\).
Vậy số cần tìm là 198
Bài 2: Đem một số có hai chữ số nhân với tổng của các chữ số với nhau thì được kết quả là 405. Nếu viết ngược lại bằng cách như vậy thì tích nhận được là 468. Tìm số đó
Hướng dẫn:
Gọi số cần tìm là \(\bar{ab}(a;b\epsilon \mathbb{N})\)
Theo đề, ta có hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} (10a+b).(a+b)=405\\ (10b+a).(b+a)=486 \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 10a^2+11ab+b^2=405(1)\\ 10b^2+11ab+a^2=486(2) \end{matrix}\right.\)
Lấy (2) trừ cho (1) ta được: \(b^2-a^2=9\Leftrightarrow (b-a)(a+b)=9\)
Mà a, b là các số tự nhiên, dễ dàng suy ra \(a=4;b=5\)
Vậy số cần tìm là 45
Qua bài giảng Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 5để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Khu vườn hình chữ nhật có chu vi là \(48m\). Nếu tăng chiều rộng lên 4 lần và chiều dài lên 3 lần thì chu vi khu vườn sẽ thành \(162m\). Diện tích khu vườn ban đầu là:
Một miếng đất hình chữ nhật có diện tích là \(300(m^2)\), nếu tăng chiều rộng lên \(5m\) và giảm chiều dài đi \(5m\) thì diện tích không đổi. Chu vi của miếng đất ban đầu là:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 5 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2
Bài tập 28 trang 22 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 29 trang 22 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 30 trang 22 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 35 trang 13 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 36 trang 13 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 37 trang 13 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 38 trang 13 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 39 trang 13 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 40 trang 13 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 41 trang 13 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 42 trang 14 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 43 trang 14 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 44 trang 14 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 45 trang 14 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 46 trang 14 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 47 trang 14 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 48 trang 14 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 49 trang 14 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 50 trang 15 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 5.1 trang 15 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 5.2 trang 15 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Khu vườn hình chữ nhật có chu vi là \(48m\). Nếu tăng chiều rộng lên 4 lần và chiều dài lên 3 lần thì chu vi khu vườn sẽ thành \(162m\). Diện tích khu vườn ban đầu là:
Một miếng đất hình chữ nhật có diện tích là \(300(m^2)\), nếu tăng chiều rộng lên \(5m\) và giảm chiều dài đi \(5m\) thì diện tích không đổi. Chu vi của miếng đất ban đầu là:
Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục là 3, tích của hai chữ số đó lớn hơn tổng của chúng là 27.
Có hai hộp bi, nếu lấy số bi từ hộp thứ nhất một số bi bằng số bi hộp thứ hai rồi bỏ vào hộp thứ hai, rồi lại lấy từ hộp thứ hai một số bi bằng số bi còn lại của hộp thứ nhất và bỏ vào hộp thứ nhất, cuối cùng lấy từ hộp thứ nhất số bi bằng số bị còn lại của hộp thứ hai bỏ vào hộp thứ hai, ta được mỗi hộp đều 16 viên. Số viên bi ban đầu của các hộp lần lượt là:
Lấy một số có hai chữ số nhân với tổng các chữ số ta được tích là 684. Nếu lấy số được viết bởi hai số theo thứ tự ngược lại nhân với tổng các chữ số, ta được tích là 900. Số cần tim ban đầu là:
Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124
Giải bài toán cổ sau:
Quýt, cam mười bảy quả tươi
Đem chia cho mọt trăm người cùng vui.
Chia ba mỗi quả quýt rồi
Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh.
Trăm người, trăm miếng ngọt lành.
Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao?
Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với quy định. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với quy định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ôtô tại A.
Tổng của hai số bằng \(59\). Hai lần của số này bé hơn ba lần của số kia là \(7\). Tìm hai số đó.
Bảy năm trước tuổi mẹ bằng năm lần tuổi con cộng thêm \(4\). Năm nay tuổi mẹ vừa đúng gấp ba lần tuổi con. Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi?
Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là \(63\). Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng \(99\). Tìm số đã cho.
Hai anh Quang và Hùng góp vốn cùng kinh doanh. Anh Quang góp \(15\) triệu đồng, anh Hùng góp \(13\) triệu đồng. Sau một thời gian được lãi \(7\) triệu đồng. Lãi được chia tỉ lệ với vốn đã góp. Em hãy dùng cách giải hệ phương trình để tính tiền lãi mà mỗi anh được hưởng.
Hôm qua mẹ của Lan đi chợ mua năm quả trứng gà và năm quả trứng vịt hết \(10 000\) đồng. Hôm nay mẹ Lan mua ba quả trứng gà và bảy quả trứng vịt chỉ hết \(9 600\) đồng mà giá trứng thì vẫn như cũ. Hỏi giá một quả trứng mỗi loại là bao nhiêu?
Một sân trường hình chữ nhật có chu vi \(340m\). Ba lần chiều dài hơn bốn lần chiều rộng là \(20m.\) Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường.
Làm trần tầng một của nhà văn hóa xã phải dùng \(30\) cây sắt \(∅18\) (đọc là sắt “phi \(18\)”; tức là đường kính thiết diện cây sắt bằng \(18mm\)) và \(350kg\) sắt \(∅8\) hết một khoản tiền. Vì trần tầng hai hẹp hơn nên chỉ cần \(20\) cây sắt \(∅18\) và \(250kg\) sắt \(∅8\), do đó chỉ hết một khoản tiền ít hơn khoản tiền lần trước là \(1 440 000 \) đồng. Tính giá tiền của một cây sắt \(∅18\) và giá tiền \(1kg\) sắt \(∅8\), biết rằng giá tiền một cây sắt \(∅18\) đắt gấp \(22\) lần giá tiền \(1kg\) sắt \(∅8.\)
Trong phòng học có một số ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế ba học sinh thì sáu học sinh không có chỗ. Nếu xếp mỗi ghế bốn học sinh thì thừa một ghế. Hỏi lớp có bao nhiêu ghế và bao nhiêu học sinh?
Trên một cánh đồng cấy \(60\) ha lúa giống mới và \(40\) ha lúa giống cũ. Thu hoạch được tất cả \(460\) tấn thóc. Hỏi năng suất mỗi loại lúa trên một ha là bao nhiêu biết rằng \(3\) ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn \(4\) ha trồng lúa cũ là \(1\) tấn.
Hai người thợ cùng xây một bức tường trong \(7\) giờ \(12\) phút thì xong (vôi vữa và gạch có công nhân khác vận chuyển). Nếu người thứ nhất làm trong \(5\) giờ và người thứ hai làm trong \(6\) giờ thì cả hai xây được \(\displaystyle{3 \over 4}\) bức tường. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xây xong bức tường?
Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong bốn ngày thì xong việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong chín ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong một ngày nữa thì xong việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc?
Hai cần cẩu lớn bốc dỡ một lô hàng ở cảng Sài Gòn. Sau \(3\) giờ có thêm năm cần cẩu bé (công suất bé hơn) cùng làm việc. Cả bảy cần cẩu làm việc \(3\) giờ nữa thì xong. Hỏi mỗi cần cẩu làm việc một mình thì bao lâu xong việc, biết rằng nếu cả bảy cần cẩu cùng làm việc từ đầu thì trong \(4\) giờ xong việc.
Bác Toàn đi xe đạp từ thị xã về làng, cô Ba Ngần cũng đi xe đạp, nhưng từ làng lên thị xã. Họ gặp nhau khi bác Toàn đã đi được \(1\) giờ rưỡi, còn cô Ba Ngần đã đi được \(2\) giờ. Một lần khác hai người cũng đi từ hai địa điểm như thế nhưng họ khởi hành đồng thời; sau \(1\) giờ \(15\) phút họ còn cách nhau \(10,5km\). Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng làng cách thị xã \(38km\).
Ga Sài Gòn cách ga Dầu Giây \(65km\). Xe khách ở Thành phố Hồ Chí Minh, xe hàng ở Dầu Giây đi ngược chiều nhau và xe khách khởi hành sau xe hàng \(36\) phút, sau khi xe khách khởi hành \(24\) phút nó gặp xe hàng. Nếu hai xe khởi hành đồng thời và cùng đi Hà Nội thì sau \(13\) giờ hai xe gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng xe khách đi nhanh hơn xe hàng.
Để sửa một ngôi nhà cần một số thợ làm việc trong một thời gian quy định. Nếu giảm ba người thì thời gian kéo dài sáu ngày. Nếu tăng thêm hai người thì xong sớm hai ngày. Hỏi theo quy định cần bao nhiêu thợ và làm trong bao nhiêu ngày, biết rằng khả năng lao động của mọi thợ đều như nhau?
Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(y (cm)\). Điểm \(E\) thuộc cạnh \(AB\). Điểm \(G\) thuộc tia \(AD\) sao cho \(AG = AD +\displaystyle {3 \over 2}EB.\) Dựng hình chữ nhật \(GAEF.\)
Đặt \(EB = 2x (cm)\). Tính \(x\) và \(y\) để diện tích của hình chữ nhật bằng diện tích hình vuông và ngũ giác \(ABCFG\) có chu vi bằng \(100 + 4\sqrt {13}(cm) \)
Tổng số tuổi của tôi và của em tôi năm nay bằng \(26\). Khi tổng số tuổi của chúng tôi gấp \(5\) lần tuổi của tôi hiện nay thì tuổi của tôi khi đó sẽ gấp \(3\) lần tuổi của em tôi hiện nay. Hãy tính tuổi hiện nay của mỗi người chúng tôi.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Giải giúp mik vs
Một người thợ nhận làm 100 sản phẩm trong 1 thời gian và năng suất dự định khi làm được 40 sản phẩm người đó đã làm với năng suất thấp hơn năng suất dự định là 2 sản phẩm một ngày do đó để hoàn thành đúng trong thời gian đã định người đó tăng năng suất thêm 2 sản phẩm một ngày so vs dự định. Tính năng suất dự định của người đó?
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
.
Giúp dùm em với
Một hình chữ nhật nội tiếp đường trong tâm O bán kính 5 cm , hai kích thước của hình chữ nhật đó hơn kém nhau 2 đơn vị . Tính diện tích của hình chữ nhật đó
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Gọi số lớn là \(x\), số nhỏ là \(y\). (Điều kiện: \(x > y; x,y \in N^*\) )
Theo giả thiết tổng hai số bằng \(1006\) nên: \(x + y = 1006\).
Vì số lớn chia số nhỏ được thương là \(2\), số dư là \(124\) nên ta được: \(x = 2y + 124\) (với \(y>124)\)
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{\begin{matrix} x + y = 1006& & \\ x = 2y + 124& & \end{matrix}\right.\)
\(⇔ \left\{\begin{matrix} x + y = 1006& & \\ x -2y = 124& & \end{matrix}\right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 1006\\
x + y - \left( {x - 2y} \right) = 1006 - 124
\end{array} \right.\)
\(⇔ \left\{\begin{matrix} x + y = 1006& & \\ 3y = 882& & \end{matrix}\right.\)
\(⇔ \left\{\begin{matrix} x = 1006 - y & & \\ y = 294& & \end{matrix}\right.\)
\(⇔ \left\{\begin{matrix} x = 1006 - 294 & & \\ y = 294& & \end{matrix}\right.\)
\(⇔ \left\{\begin{matrix} x = 712& & \\ y = 294& & \end{matrix} (thỏa\ mãn)\right.\)
Vậy hai số tự nhiên phải tìm là \(712\) và \(294\).
Câu trả lời của bạn
Quãng đường xe khách đi được đến khi gặp nhau là: \(\dfrac{9}{5}y\) (km)
Quãng đường xe tải đi được đến khi gặp nhau là: \(\dfrac{{14}}{5}x\) (km)
Theo giả thiết quãng đường từ TP. Hồ Chí Minh đến TP. Cần Thơ dài 189 km nên ta có phương trình
\(\dfrac{{14}}{5}x + \dfrac{9}{5}y = 189\)
Câu trả lời của bạn
\(\left( I \right)\,\,\left\{ \matrix{- x + 2y = 1 \hfill \cr x - y = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = 4 \hfill \cr x - y = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = 4 \hfill \cr x = 7 \hfill \cr} \right.\)
Vậy số cần tìm là \(74\)
Câu trả lời của bạn
Mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải là 13 km nghĩa là vận tốc của xe khách lớn hơn vận tốc của xe tải là 13 km/h, nên ta có phương trình: \(y - x = 13 ⇔ y = 13 + x\)
Câu trả lời của bạn
Bước 1: Lập phương trình
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận
Câu 4 ạ
Câu trả lời của bạn
đây nha b
Giải giúp em 2 bài trên ạ ! Em cảm ơn
Câu trả lời của bạn
Đây nhé
Câu trả lời của bạn
Gọi x là vận tốc của xe đi nhanh, y là vận tốc của xe đi chậm ( \(x, y > 0; x > y\) và x, y tính bằng km/h).
Sau 1 giờ hai xe gặp nhau, nên ta có phương trình : \(x + y = 60\)
Sau 3 giờ mỗi xe đi được \(3x; 3y\) ( km) và gặp nhau, nên ta có phương trình : \(3x – 3y = 60.\)
Vậy, ta có hệ phương trình :
\(\left\{ \matrix{ x + y = 60 \hfill \cr 3x - 3y = 60 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 3x + 3y = 180 \hfill \cr 3x - 3y = 60 \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 40 \hfill \cr y = 20 \hfill \cr} \right.\)
( \(x = 40; y = 20\) thỏa mãn các điều kiện đã nêu)
Vậy xe đi nhanh có vận tốc \(40\; ( km/h)\), xe đi chậm có vận tốc \(20\; ( km/h)\).
Câu trả lời của bạn
Gọi x là thời gian để vòi thứ nhất chảy một mình thì đầy bể ( \(x > 0\))
y là thời gian để vòi thứ hai chảy một mình thì đầy bể ( \(y > 0\)).
Một giờ, mỗi vòi chảy được \({1 \over x}\) và \({1 \over y}\) (phần nước trong bể).
Vì cả hai vòi chảy cùng một lúc thì mất 4 giờ 48 phút hay \({{24} \over 5}\) giờ nên 1 giờ cả hai cùng chảy được \({5 \over {24}}\) bể.
Ta có phương trình : \({1 \over x} + {1 \over y} = {5 \over {24}}\)
Vòi thứ nhất chảy 3 giờ, vòi thứ hai chảy 4 giờ sẽ được \({3 \over 4}\) bể, nên ta còn có : \(3.{1 \over x} + 4.{1 \over y} = {3 \over 4}\)
Vậy ta có hệ phương trình : \(\left\{ \matrix{ {1 \over x} + {1 \over y} = {5 \over {24}} \hfill \cr {3 \over x} + {4 \over y} = {3 \over 4} \hfill \cr} \right.\)
Đặt \(u = {1 \over x};v = {1 \over y}\left( {u,v > 0} \right)\), ta có hệ :
\(\left\{ \matrix{ u + v = {5 \over {24}} \hfill \cr 3u + 4v = {3 \over 4} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 3u + 3v = {5 \over 8} \hfill \cr 3u + 4v = {3 \over 4} \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ u = {1 \over {12}} \hfill \cr v = {1 \over 8} \hfill \cr} \right.\)
Ta tìm được \(x = 12; y = 8\) ( thỏa điều kiện \(x > 0; y > 0\))
Vậy vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể trong 12 giờ, vòi thứ hai chảy một mình đầy bể trong 8 giờ.
Câu trả lời của bạn
Gọi \(x \) (km) là độ dài quãng đường \(AB\), \(y\) (giờ) là thời gian dự định đi từ \(A\) để đến \(B\) đúng lúc \(12\) giờ trưa. Điều kiện \(x > 0, y > 1\) (do ôtô đến \(B\) sớm hơn \(1\) giờ).
+) Trường hợp 1:
Xe đi với vận tốc \(35\) km (h)
Xe đến \(B\) chậm hơn \(2\) giờ nên thời gian đi hết là: \(y+2\) (giờ)
Quãng đường đi được là: \(35(y+2)\) (km)
Vì quãng đường không đổi nên ta có phương trình: \(x=35(y+2)\) (1)
+) Trường hợp 2:
Xe đi với vận tốc: \(50\) km/h
Vì xe đến \(B\) sớm hơn \(1\) giờ nên thời gian đi hết là: \(y-1\) (giờ)
Quãng đường đi được là: \(50(y-1) \) (km)
Vì quãng đường không đổi nên ta có phương trình: \(x=50(y-1)\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{\begin{matrix} x = 35(y + 2) & & \\ x = 50(y - 1) & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = 35y + 70 & & \\ x = 50y - 50 & & \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x - 35y = 70 \ (1) & & \\ x - 50y =- 50 \ (2) & & \end{matrix}\right.\)
Lấy vế trừ vế của (1) cho (2), ta được:
\(\left\{\begin{matrix} 15y =120 & & \\ x -50y =- 50 & & \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y =8 & & \\ x =- 50+50y & & \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y =8 & & \\ x =- 50+50.8 & & \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y =8 & & \\ x =350 & & \end{matrix} (thỏa\ mãn)\right.\)
Vậy quãng đường \(AB\) là \(350\)km.
Thời điểm xuất phát của ô tô tại \(A\) là: \(12 - 8 = 4\) giờ.
Câu trả lời của bạn
Gọi \(x, y\) là khối lượng của mỗi loại quặng chứa 75% và 50% sắt ( \(x > 0; y > 0; x, y\) tính bằng tấn).
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \matrix{ x + y = 25 \hfill \cr 75\% x + 50\% y = 25.66\% \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x + y = 25 \hfill \cr {3 \over 4}x + {1 \over 2}y = {{33} \over 2} \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x + y = 25 \hfill \cr 3x + 2y = 66 \hfill \cr} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2x + 2y = 50 \hfill \cr 3x + 2y = 66 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 16 \hfill \cr x + y = 25 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 16 \hfill \cr y = 9 \hfill \cr} \right.\)
Vậy loại quặng 75% sắt cần \(16\) ( tấn); loại quặng 50% sắt cần \(9\) (tấn).
Câu trả lời của bạn
Gọi \(x, y\) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn (\( x, y > 0\)).
Chu vi của vườn là \(2(x + y)\; (m)\), nên ta có phương trình :
\(2(x + y) = 34\Leftrightarrow x + y = 17\)
Diện tích của vườn lúc đầu là \(xy\,\,({\rm{ }}{m^2})\); diện tích của vườn lúc sau là \(\left( {{\rm{ }}x + 3} \right)\left( {y + 2} \right)\;({m^2}).\)
Theo bài ra, ta có phương trình : \(\left( {x + 3} \right)\left( {y + 2} \right) = xy + 45\)
Vậy, ta có hệ phương trình : \(\left\{ \matrix{ x + y = 17 \hfill \cr \left( {x + 3} \right)\left( {y + 2} \right) = xy + 45 \hfill \cr} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x + y = 17 \hfill \cr 2x + 3y = 39 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2x + 2y = 34 \hfill \cr 2x + 3y = 39 \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = 5 \hfill \cr x + y = 17 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 12 \hfill \cr y = 5 \hfill \cr} \right.\)
Vậy chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn là \(12\; (m)\) và \(5\; (m)\).
Câu trả lời của bạn
Gọi x, y là các chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đã cho (\(x \in \mathbb{N}\),\(0 < x \le 9\) ,\(0 \le x \le 9\))
Khi đó hai số có dạng \(\overline {xy} = 10x + y\) và \(\overline {yx} = 10y + x.\)
Ta có hệ phương trình :
\(\left\{ \matrix{ x + y = 12 \hfill \cr 10y + x - 18 = 10x + y \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x + y = 12 \hfill \cr x - y = 2 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 5 \hfill \cr y = 7. \hfill \cr} \right.\)
Vậy số cần tìm là \(57\).
Câu trả lời của bạn
Gọi giá của một quả trứng gà là \(x\) (đồng), giá của một quả trứng vịt là \(y\) (đồng).
Điều kiện: \(x > 0; y > 0\)
Hôm qua mẹ Lan mua năm quả trứng gà và năm quả trứng vịt hết \(10 000\) đồng nên ta có phương trình:
\(5x + 5y = 10 000\)
Hôm nay mẹ Lan mua ba quả trứng gà và bảy quả trứng vịt hết \(9 600\) đồng nên ta có phương trình:
\(3x + 7y = 9 600\)
Khi đó ta có hệ phương trình:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{5x + 5y = 10000} \cr
{3x + 7y = 9600} \cr
} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x + y = 2000} \cr
{3x + 7y = 9600} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{3x + 3y = 6000} \cr
{3x + 7y = 9600} \cr
} } \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{4y = 3600} \cr
{x + y = 2000} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 900} \cr
{x + 900 = 2000} \cr
} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 900} \cr
{x = 1100} \cr} } \right. \cr} \)
Ta thấy \(x = 1100\) và \(y = 900\) thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy giá một quả trứng gà là \(1100\) đồng; giá một quả trứng vịt là \(900\) đồng.
Câu trả lời của bạn
Gọi số tiền lãi mà anh Quang được hưởng là \(x\) (triệu đồng), anh Hùng được hưởng là \(y\) ( triệu đồng).
Điều kiện: \(0 < x < 7; 0 < y < 7\)
Do số tiền lãi cả hai anh được hưởng là \(7\) triệu đồng nên ta có phương trình:
\(x + y = 7\)
Mà số tiền lãi tỉ lệ với vốn đã góp nên ta có phương trình: \(\displaystyle {x \over {15}} = {y \over {13}}\)
Khi đó ta có hệ phương trình:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{x + y = 7} \cr
{\displaystyle{x \over {15}} = {y \over {13}}} \cr
} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x + y = 7} \cr
{x = \displaystyle{{15y} \over {13}}} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{\displaystyle{{15y} \over {13}} + y = 7} \cr
{x = \displaystyle {{15y} \over {13}}} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{15y + 13y = 91} \cr
{x = \displaystyle {{15y} \over {13}}} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{28y = 91} \cr
{x = \displaystyle {{15y} \over {13}}} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 3,25} \cr
{x = \displaystyle {{15.3,25} \over {13}}} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 3,25} \cr
{x = 3,75} \cr} } \right. \cr} \)
Giá trị \(x = 3,75; y = 3,25\) thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy anh Quang được hưởng \(3750000\) đồng tiền lãi; anh Hùng được hưởng \(3 250 000\) đồng tiền lãi.
Câu trả lời của bạn
Gọi chiều rộng của sân trường là \(x (m)\), chiều dài của sân trường là \(y (m).\)
Điều kiện: \(0 < x <y< 170\)
Vì chu vi của sân trường bằng \(340m\) nên ta có phương trình:
\(\left( {x + y} \right).2 = 340 \Leftrightarrow x + y = 170\)
Ba lần chiều dài hơn bốn lần chiều rộng là \(20m\) nên ta có phương trình: \(3y – 4x = 20\)
Khi đó ta có hệ phương trình:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{x + y = 170} \cr
{3y - 4x = 20} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{4x + 4y = 680} \cr
{ - 4x + 3y = 20} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{7y = 700} \cr
{x + y = 170} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 100} \cr
{x + 100 = 170} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 100} \cr
{x = 70} \cr} } \right. \cr} \)
Cả hai giá trị \(x = 70; y = 100\) thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy chiều rộng của sân là \(70m\), chiều dài của sân là \(100m.\)
Câu trả lời của bạn
Gọi số ghế trong phòng học là \(x\) (ghế), số học sinh của lớp là \(y\) (học sinh)
Điều kiện: \(x,y \in {\mathbb{N}^*}\)
Nếu xếp mỗi ghế ba học sinh thì số học sinh được ngồi ghế là \(3x\) và có \(6\) học sinh không có chỗ nên ta có phương trình: \(3x + 6 = y\)
Nếu xếp mỗi ghế bốn học sinh thì thừa \(1\) ghế không có học sinh ngồi nên số học sinh được ngồi ghế là \((x-1).4\), ta có phương trình: \(( x – 1 ).4 = y\)
Khi đó ta có hệ phương trình:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{3x + 6 = y} \cr
{\left( {x - 1} \right).4 = y} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{3x - y = - 6} \cr
{4x - y = 4} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 10} \cr
{4x - y = 4} \cr
} } \right.\cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 10} \cr
{y = 4x-4} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 10} \cr
{y = 36} \cr} } \right. \cr} \)
Ta thấy \(x = 10\) và \(y = 36\) thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy phòng học có \(10\) ghế và lớp có \(36\) học sinh.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *