Trong bài học này, các em sẽ được làm quen với việc khai phương một tích không âm, đưa các giá trị không âm vào trong hoặc ra ngoài dấu căn.
Với hai số a và b không âm, ta có: \(\sqrt{a}.\sqrt{b}=\sqrt{ab}\)
Lưu ý: định lý trên có thể mở rộng đối với nhiều số không âm.
Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả lại với nhau.
Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.
Lưu ý: một cách tổng quát, với hai biểu thức A và B không âm, ta có: \(\sqrt{A}.\sqrt{B}=\sqrt{AB}\)
Bài 1: Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:
\(\sqrt{0,09.64}\) ; \(\sqrt{2^4.(-7)^2}\)
Hướng dẫn: Ta có \(\sqrt{0,09.64}=\sqrt{0,09}.\sqrt{64}=0,3.8=2,4\)
\(\sqrt{2^4.(-7)^2}=\sqrt{2^4}.\sqrt{(-7)^2}=4.7=28\)
Bài 2: Áp dụng quy tắc nhân, hãy tính:
\(\sqrt{7}.\sqrt{63}\) ; \(\sqrt{0,4}.\sqrt{6,4}\)
Hướng dẫn: Ta có: \(\sqrt{7}.\sqrt{63}=\sqrt{7.63}=\sqrt{7.7.3.3}=7.3=21\)
\(\sqrt{0,4}.\sqrt{6,4}=\sqrt{0,4.6,4}=\sqrt{0,04.64}=\sqrt{0,04}.\sqrt{64}=0,2.8=1,6\)
Bài 3: Rút gọn biểu thức \(\sqrt{a^4(3-a)^2}\) với \(a\geq 3\)
Hướng dẫn: \(\sqrt{a^4(3-a)^2}=a^2.|3-a|=a^2(a-3)\) vì \(a\geq 3\)
Bài 4: Khai phương tích 12.30.40
Hướng dẫn: \(\sqrt{12.30.40}=\sqrt{12.3.2.2.100}=6.2.10=120\)
Bài 5: Tính giá trị của \((2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})\)
Hướng dẫn:\((2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})=2^2-(\sqrt{3})^2=4-3=1\)
hoặc: \((2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})=2.2+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}-\sqrt{3}.\sqrt{3}=1\)
Qua bài giảng Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Kết quả khi khai phương \(\sqrt{12,1.360}\) là
Tính \(\sqrt{2,7}.\sqrt{5}.\sqrt{1,5}\)
so sánh hai số \(2\sqrt{3}\) và \(4\)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 3 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 17 trang 14 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 18 trang 14 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 19 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 20 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 21 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 22 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 23 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 24 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 25 trang 16 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 26 trang 16 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 27 trang 16 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 23 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 24 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 25 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 26 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 27 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 28 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 29 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 30 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 31 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 32 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 33 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 34 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 35 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 3.1 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Kết quả khi khai phương \(\sqrt{12,1.360}\) là
Tính \(\sqrt{2,7}.\sqrt{5}.\sqrt{1,5}\)
so sánh hai số \(2\sqrt{3}\) và \(4\)
So sánh \(\sqrt{25+9}\) và \(\sqrt{25}+\sqrt{9}\)
Giá trị của biểu thức \(\sqrt{4(1+6x+9x^2)^2}\) tại \(x=-\sqrt{2}\) là
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tính \(M = \sqrt {117,{5^2} - 26,{5^2} - 1440} \)
Tính \(N = \sqrt {146,{5^2} - 109,{5^2} - 27.256} \)
Tính \(T = \sqrt {7 + \sqrt {13} } .\sqrt {7 - \sqrt {13} } \)
Tính \(E = 3\sqrt 5 \left( {\sqrt 2 - 2} \right) + {\left( {3 + \sqrt 5 } \right)^2} - 3\sqrt {10} \)
Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:
a) \(\sqrt{0,09.64}\); b) \(\sqrt{2^{4}.(-7)^{2}}\)
c) \(\sqrt{12,1.360}\); d) \(\sqrt{2^{3}.3^{4}}\)
Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính:
a) \(\sqrt{7}.\sqrt{63};\) b) \(\sqrt{2,5}.\sqrt{30}.\sqrt{48}\)
c) \(\sqrt{0,4}.\sqrt{6,4}\) d) \(\sqrt{2,7}.\sqrt{5}.\sqrt{1,5}\).
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\sqrt{0,36a^{2}}\) với \(a <0\); b) \(\sqrt{a^4(3-a)^2}\) với \(a\geq 3\);
c) \(\sqrt{27.48(1 - a)^{2}}\) với \(a > 1\); d) \(\frac{1}{a - b}\).\(\sqrt{a^{4}.(a - b)^{2}}\) với \(a > b\)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\sqrt{\frac{2a}{3}}.\sqrt{\frac{3a}{8}}\) với \(a\geq 0\); b) \(\sqrt{13a}.\sqrt{\frac{52}{a}}\) với \(a > 0\);
c) \(\sqrt{5a}.\sqrt{45a}- 3a\) với \(a\geq 0\); d) \((3 - a)^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}\)
Khai phương tích 12.30.40 được:
(A). 1200; (B). 120; (C). 12; (D). 240
Hãy chọn kết quả đúng.
Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính:
a) \(\sqrt{13^{2}- 12^{2}}\)
b) \(\sqrt{17^{2}- 8^{2}}\)
c) \(\sqrt{117^{2} - 108^{2}}\)
d) \(\sqrt{313^{2} - 312^{2}}\)
Chứng minh.
a) \((2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) = 1\)
b) \((\sqrt{2006} - \sqrt{2005})\) và \((\sqrt{2006} + \sqrt{2005})\) là hai số nghịch đảo của nhau.
Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3) của các căn thức sau:
a) \(\sqrt{4(1 + 6x + 9x^{2})^{2}}\) tại \(x = -\sqrt{2}\);
b) \(\sqrt{9a^{2}(b^{2} + 4 - 4b)}\) tại \(a = -2, b = -\sqrt{3}.\)
Tìm x biết:
a) \(\sqrt{16x}= 8\) b) \(\sqrt{4x} = \sqrt{5}\);
c) \(\sqrt{9(x - 1)}= 21\) d) \(\sqrt{4(1 - x)^{2}} - 6 = 0\)
a) So sánh \(\sqrt{25 + 9}\) và \(\sqrt{25} + \sqrt{9}\);
b) Với \(a > 0\) và \(b > 0\), chứng minh \(\sqrt{a + b}< \sqrt{a} + \sqrt{b}\) .
Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính:
a) \(\sqrt {10} .\sqrt {40} ;\)
b) \(\sqrt 5 .\sqrt {45} ;\)
c) \(\sqrt {52} .\sqrt {13} ;\)
d) \(\sqrt 2 .\sqrt {162} .\)
Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:
a) \(\sqrt {45.80} \);
b) \(\sqrt {75.48} \);
c) \(\sqrt {90.6,4} \);
d) \(\sqrt {2,5.14,4} \).
Rút gọn rồi tính:
a) \(\sqrt {6,{8^2} - 3,{2^2}} \);
b) \(\sqrt {21,{8^2} - 18,{2^2}} \);
c) \(\sqrt {117,{5^2} - 26,{5^2} - 1440} \);
d) \(\sqrt {146,{5^2} - 109,{5^2} + 27.256} \).
Chứng minh:
a) \(\sqrt {9 - \sqrt {17} } .\sqrt {9 + \sqrt {17} } = 8\)
b) \(2\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 - 2} \right) + {\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)^2} - 2\sqrt 6 = 9\)
Rút gọn:
a) \({{\sqrt 6 + \sqrt {14} } \over {2\sqrt 3 + \sqrt {28} }}\);
b) \({{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 6 + \sqrt 8 + \sqrt {16} } \over {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 }}\).
So sánh (không dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi):
a) \(\sqrt 2 + \sqrt 3 \) và \(\sqrt {10} \);
b) \(\sqrt 3 + 2\) và \(\sqrt 2 + \sqrt 6 \);
c) 16 và \(\sqrt {15} .\sqrt {17} \);
d) 8 và \(\sqrt {15} + \sqrt {17} \).
So sánh (không dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi):
\(\sqrt {2003} + \sqrt {2005} \) và \(2\sqrt {2004} \)
Cho các biểu thức:
\(A = \sqrt {x + 2} .\sqrt {x - 3} \) và \(B = \sqrt {(x + 2)(x - 3)} .\)
a) Tìm x để A có nghĩa. Tìm x của B có nghĩa.
b) Với giá trị nào của x thì A = B ?
Biểu diễn \(\sqrt {{\rm{ab}}} \) ở dạng tích các căn bậc 2 với a < 0 và b < 0.
Áp dụng tính \(\sqrt {( - 25).( - 64)} \)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt {\left( {16 . 25} \right)} = \sqrt {400} = 20\)
\(\sqrt {16} . \sqrt {25} = 4 . 5 = 20\)
Vậy \(\sqrt {\left( {16 . 25} \right)} = \sqrt {16} . \sqrt {25} \)
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {9\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)} = \sqrt 9 .\sqrt {{x^2} - 2x + 1} \\
= 3.\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} = 3\left| {x - 1} \right|
\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
\(\eqalign{& \sqrt {{0,16 . 0,64 . 225} } \cr & = \sqrt {0,16} . \sqrt {0,64} . \sqrt {225} \cr & = 0,4 . 0,8 . 15 = 4,8 \cr} \)
Câu trả lời của bạn
Ta có \( \sqrt {3a^3}.\sqrt {12a}\)\(=\sqrt {3a^3.12a}=\sqrt{36a^4}=\sqrt{(6a^2)^2}\)
\(=\left| 6a^2 \right|=6a^2\) (do \(a^2 \ge 0)\)
Câu trả lời của bạn
Ta có \(\sqrt{2a.32ab^2}=\sqrt {64a^2b^2}=\sqrt {(8ab)^2}\)\(=\left| 8ab \right|=8ab\) (do \(a\ge 0, b\ge 0)\)
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(\sqrt{0,09.64}=\sqrt{0,09}.\sqrt{64}\)
\(=\sqrt{(0,3)^2}.\sqrt{8^2}\)
\(=|0,3|. |8|\)
\(=0,3.8\)
\(=2,4\).
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(\sqrt{2^{4}.(-7)^{2}}=\sqrt{2^4}.\sqrt{(-7)^2}\)
\(=\sqrt{(2^2)^2}.\sqrt{(-7)^2}\)
\(=\sqrt{4^2}.\left| -7 \right| \)
\(=|4|.|-7|\)
\(=4.7\)
\(=28\).
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(\sqrt{12,1.360}=\sqrt{12,1.(10.36)}\)
\(=\sqrt{(12,1.10).36}\)
\(=\sqrt{121.36}\)
\(=\sqrt{121}.\sqrt{36}\)
\(=\sqrt{11^2}.\sqrt{6^2}\)
\(=|11|.|6|\)
\(=11.6\)
\(=66\).
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(\sqrt{2^{2}.3^{4}}=\sqrt{2^2}.\sqrt{3^4}\)
\(=\sqrt{2^{2}}.\sqrt{(3^2)^2}\)
\(=\sqrt{ 2^2}.\sqrt{9^2}\)
\(=|2|.|9|\)
\(=2.9\)
\(=18\).
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(\sqrt{7}.\sqrt{63}=\sqrt{7.63}\) \(=\sqrt{7.(7.9)}\) \(=\sqrt{(7.7).9}\)
\(=\sqrt{7^2. 3^2}\) \(=\sqrt{7^2}.\sqrt{3^2}\)
\(=|7|.|3|=7.3\) \(=21\).
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(\sqrt{2,5}.\sqrt{30}.\sqrt{48}=\sqrt{2,5.30.48}\)
\(=\sqrt{2,5.(10.3).(16.3)}\)
\(=\sqrt{(2,5.10).(3.3).16}\)
\(=\sqrt{25.3^2.4^2}\)
\(=\sqrt{25}.\sqrt{3^2}.\sqrt{4^2}\)
\(=\sqrt{5^2}.\sqrt{3^2}.\sqrt{4^2}\)
\(=|5|.|3|.|4|=5.3.4\) \(=60\).
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(\sqrt{0,4}.\sqrt{6,4}=\sqrt{0,4.6,4}=\sqrt{0,4.(0,1.64)}\)
\(=\sqrt{(0,4.0,1).64}=\sqrt{0,04.64}\)
\(=\sqrt{0,04}.\sqrt{64}=\sqrt{0,2^2}.\sqrt{8^2}\)
\(=|0,2|.|8|=0,2.8\) \(=1,6\).
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt{2,7}.\sqrt{5}.\sqrt{1,5}=\sqrt{2,7.5.1,5}\)
\(=\sqrt{(27.0,1).5.(0,5.3)}\)
\(=\sqrt{(27.3).(0,1.5).0,5}\)
\(=\sqrt{81.0,5.0,5} =\sqrt{81.0,5^2}\)
\(=\sqrt{81}.\sqrt{0,5^2}=\sqrt{9^2}.\sqrt{0,5^2}\)
\(=|9|.|0,5|=9.0,5=4,5\).
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\( \sqrt{0,36a^{2}}\ = \sqrt{0,36}.\sqrt{a^{2}}\)
\(=\sqrt{0,6^2}.\sqrt{a^2}\)
\(= 0,6.│a│\)
\(= 0,6. (-a)=-0,6a\)
(Vì \(a < 0\) nên \(│a│= -a)\).
Câu trả lời của bạn
Vì \( a^{2}\) ≥ 0 nên \(\left| a^2 \right|= a^{2}\).
Vì \(a \ge 3\) hay \(3 \le a \) nên \(3 - a ≤ 0\).
\( \Rightarrow│3 - a│= -(3-a)=-3+a=a - 3\).
Ta có: \( \sqrt{a^{4}.(3 - a)^{2}}= \sqrt{a^{4}}\).\( \sqrt{(3 - a)^{2}}\)
\(=\sqrt{(a^2)^2}.\sqrt{(3-a)^2}\)
\(= \left| a^{2}\right|.\left| 3 - a \right|\).
\(= a^2.(a-3)=a^3-3a^2\).
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(\sqrt{13a}.\sqrt{\dfrac{52}{a}}=\sqrt{13a.\dfrac{52}{a}}=\sqrt{\dfrac{13a.52}{a}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{13a.(13.4)}{a}}=\sqrt{\dfrac{(13.13).4.a}{a}}\)
\(=\sqrt{13^2.4}=\sqrt{13^2}.\sqrt{4}\)
\(=\sqrt{13^2}.\sqrt{2^2}=13.2\)
\(=26\) (vì \(a>0\))
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(\sqrt{\dfrac{2a}{3}}.\sqrt{\dfrac{3a}{8}}=\sqrt{\dfrac{2a}{3}.\dfrac{3a}{8}}=\sqrt{\dfrac{2a.3a}{3.8}}\) \(=\sqrt{\dfrac{a^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{a^2}{2^2}}\)
\(=\sqrt{\left(\dfrac{a}{2}\right)^2}=\left| \dfrac{a}{2}\right|\) \(= \dfrac{a}{2}\).
(Vì \(a \ge 0\) nên \(\dfrac{a}{2} \ge 0 \) \( \Rightarrow \left| \dfrac{a}{2} \right| = \dfrac{a}{2}\)).
Câu trả lời của bạn
Vì \(a > 1\) hay \(1<a\) nên \(1 - a < 0\).
\( \Rightarrow \left| 1 - a\right| =-(1-a)=-1+a= a -1\).
Ta có: \( \sqrt{27.48(1 - a)^{2}} = \sqrt{27.(3.16).(1 - a)^{2}}\)
\(=\sqrt{(27.3).16.(1-a)^2}\)
\(= \sqrt{81.16.(1 - a)^{2}}\)
\(=\sqrt {81} .\sqrt {16} .\sqrt {{{(1 - a)}^2}} \)
\(=\sqrt{9^2}.\sqrt{4^2}.\sqrt{(1-a)^2}\)
\(= 9.4. \left| {1 - a} \right| = 36.\left| {1 - a} \right|\)
\(= 36.(a-1)=36a-36\).
Câu trả lời của bạn
Vì \(a^2 \ge 0\), với mọi \(a\) nên \( \left|a^2 \right| = a^2\).
Vì \(a > b\) nên \(a -b > 0\). Do đó \(\left|a - b\right|= a - b\).
Ta có: \( \dfrac{1}{a - b}\) . \( \sqrt{a^{4}.(a - b)^{2}}\)
\(= \dfrac{1}{a - b}\) . \( \sqrt{a^{4}}.\sqrt{(a - b)^{2}}\)
\(= \dfrac{1}{a - b} . {\left| {{a^2}} \right|.\left| {a - b} \right|}\)
\(=\dfrac{1}{a - b} . a^{2}.(a - b) \)
\(=a^2\)
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(\sqrt{13^{2}- 12^{2}}=\sqrt{(13+12)(13-12)}\)
\(=\sqrt{25.1}=\sqrt{25}\)
\(=\sqrt{5^2}=|5|=5\).
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *