Rút gọn:
a) \({{\sqrt 6 + \sqrt {14} } \over {2\sqrt 3 + \sqrt {28} }}\);
b) \({{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 6 + \sqrt 8 + \sqrt {16} } \over {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 }}\).
Hướng dẫn giải
Sử dụng các quy tắc khai phương một tích và quy tắc nhân các căn bậc hai.
Nếu \(A \ge 0,B \ge 0\) thì \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \)
Nếu \(A \ge 0,B \ge 0, C\ge 0 \) thì
\(\sqrt {AC} + \sqrt {BC} = \sqrt A .\sqrt C + \sqrt B .\sqrt C \)
\( = \sqrt C (\sqrt A + \sqrt B )\).
Lời giải chi tiết
a) \(\eqalign{
& {{\sqrt 6 + \sqrt {14} } \over {2\sqrt 3 + \sqrt {28} }} = {{\sqrt {2.3} + \sqrt {2.7} } \over {2\sqrt 3 + \sqrt 4 .\sqrt 7 }} \cr
& = {{\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 + \sqrt 7 } \right)} \over {2\left( {\sqrt 3 + \sqrt 7 } \right)}} = {{\sqrt 2 } \over 2} \cr} \)
b) \(\eqalign{
& {{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 6 + \sqrt 8 + \sqrt {16} } \over {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 }} \cr
& = {{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 6 + \sqrt 8 + 4} \over {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 }} \cr} \)
\(= {{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 + \sqrt 4 + \sqrt 6 + \sqrt 8 } \over {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 }}\)
\( = {{\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 } \right) + \sqrt 2 \left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 } \right)} \over {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 }}\)
\(= {{\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 } \right)\left( {1 + \sqrt 2 } \right)} \over {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 }} = 1 + \sqrt 2 \)
-- Mod Toán 9