Trong bài học này, các em sẽ được làm quen với việc khai phương một tích không âm, đưa các giá trị không âm vào trong hoặc ra ngoài dấu căn.
Với hai số a và b không âm, ta có: \(\sqrt{a}.\sqrt{b}=\sqrt{ab}\)
Lưu ý: định lý trên có thể mở rộng đối với nhiều số không âm.
Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả lại với nhau.
Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.
Lưu ý: một cách tổng quát, với hai biểu thức A và B không âm, ta có: \(\sqrt{A}.\sqrt{B}=\sqrt{AB}\)
Bài 1: Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:
\(\sqrt{0,09.64}\) ; \(\sqrt{2^4.(-7)^2}\)
Hướng dẫn: Ta có \(\sqrt{0,09.64}=\sqrt{0,09}.\sqrt{64}=0,3.8=2,4\)
\(\sqrt{2^4.(-7)^2}=\sqrt{2^4}.\sqrt{(-7)^2}=4.7=28\)
Bài 2: Áp dụng quy tắc nhân, hãy tính:
\(\sqrt{7}.\sqrt{63}\) ; \(\sqrt{0,4}.\sqrt{6,4}\)
Hướng dẫn: Ta có: \(\sqrt{7}.\sqrt{63}=\sqrt{7.63}=\sqrt{7.7.3.3}=7.3=21\)
\(\sqrt{0,4}.\sqrt{6,4}=\sqrt{0,4.6,4}=\sqrt{0,04.64}=\sqrt{0,04}.\sqrt{64}=0,2.8=1,6\)
Bài 3: Rút gọn biểu thức \(\sqrt{a^4(3-a)^2}\) với \(a\geq 3\)
Hướng dẫn: \(\sqrt{a^4(3-a)^2}=a^2.|3-a|=a^2(a-3)\) vì \(a\geq 3\)
Bài 4: Khai phương tích 12.30.40
Hướng dẫn: \(\sqrt{12.30.40}=\sqrt{12.3.2.2.100}=6.2.10=120\)
Bài 5: Tính giá trị của \((2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})\)
Hướng dẫn:\((2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})=2^2-(\sqrt{3})^2=4-3=1\)
hoặc: \((2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})=2.2+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}-\sqrt{3}.\sqrt{3}=1\)
Qua bài giảng Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Kết quả khi khai phương \(\sqrt{12,1.360}\) là
Tính \(\sqrt{2,7}.\sqrt{5}.\sqrt{1,5}\)
so sánh hai số \(2\sqrt{3}\) và \(4\)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 3 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 17 trang 14 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 18 trang 14 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 19 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 20 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 21 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 22 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 23 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 24 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 25 trang 16 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 26 trang 16 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 27 trang 16 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 23 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 24 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 25 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 26 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 27 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 28 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 29 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 30 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 31 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 32 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 33 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 34 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 35 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 3.1 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Kết quả khi khai phương \(\sqrt{12,1.360}\) là
Tính \(\sqrt{2,7}.\sqrt{5}.\sqrt{1,5}\)
so sánh hai số \(2\sqrt{3}\) và \(4\)
So sánh \(\sqrt{25+9}\) và \(\sqrt{25}+\sqrt{9}\)
Giá trị của biểu thức \(\sqrt{4(1+6x+9x^2)^2}\) tại \(x=-\sqrt{2}\) là
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tính \(M = \sqrt {117,{5^2} - 26,{5^2} - 1440} \)
Tính \(N = \sqrt {146,{5^2} - 109,{5^2} - 27.256} \)
Tính \(T = \sqrt {7 + \sqrt {13} } .\sqrt {7 - \sqrt {13} } \)
Tính \(E = 3\sqrt 5 \left( {\sqrt 2 - 2} \right) + {\left( {3 + \sqrt 5 } \right)^2} - 3\sqrt {10} \)
Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:
a) \(\sqrt{0,09.64}\); b) \(\sqrt{2^{4}.(-7)^{2}}\)
c) \(\sqrt{12,1.360}\); d) \(\sqrt{2^{3}.3^{4}}\)
Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính:
a) \(\sqrt{7}.\sqrt{63};\) b) \(\sqrt{2,5}.\sqrt{30}.\sqrt{48}\)
c) \(\sqrt{0,4}.\sqrt{6,4}\) d) \(\sqrt{2,7}.\sqrt{5}.\sqrt{1,5}\).
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\sqrt{0,36a^{2}}\) với \(a <0\); b) \(\sqrt{a^4(3-a)^2}\) với \(a\geq 3\);
c) \(\sqrt{27.48(1 - a)^{2}}\) với \(a > 1\); d) \(\frac{1}{a - b}\).\(\sqrt{a^{4}.(a - b)^{2}}\) với \(a > b\)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\sqrt{\frac{2a}{3}}.\sqrt{\frac{3a}{8}}\) với \(a\geq 0\); b) \(\sqrt{13a}.\sqrt{\frac{52}{a}}\) với \(a > 0\);
c) \(\sqrt{5a}.\sqrt{45a}- 3a\) với \(a\geq 0\); d) \((3 - a)^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}\)
Khai phương tích 12.30.40 được:
(A). 1200; (B). 120; (C). 12; (D). 240
Hãy chọn kết quả đúng.
Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính:
a) \(\sqrt{13^{2}- 12^{2}}\)
b) \(\sqrt{17^{2}- 8^{2}}\)
c) \(\sqrt{117^{2} - 108^{2}}\)
d) \(\sqrt{313^{2} - 312^{2}}\)
Chứng minh.
a) \((2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) = 1\)
b) \((\sqrt{2006} - \sqrt{2005})\) và \((\sqrt{2006} + \sqrt{2005})\) là hai số nghịch đảo của nhau.
Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3) của các căn thức sau:
a) \(\sqrt{4(1 + 6x + 9x^{2})^{2}}\) tại \(x = -\sqrt{2}\);
b) \(\sqrt{9a^{2}(b^{2} + 4 - 4b)}\) tại \(a = -2, b = -\sqrt{3}.\)
Tìm x biết:
a) \(\sqrt{16x}= 8\) b) \(\sqrt{4x} = \sqrt{5}\);
c) \(\sqrt{9(x - 1)}= 21\) d) \(\sqrt{4(1 - x)^{2}} - 6 = 0\)
a) So sánh \(\sqrt{25 + 9}\) và \(\sqrt{25} + \sqrt{9}\);
b) Với \(a > 0\) và \(b > 0\), chứng minh \(\sqrt{a + b}< \sqrt{a} + \sqrt{b}\) .
Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính:
a) \(\sqrt {10} .\sqrt {40} ;\)
b) \(\sqrt 5 .\sqrt {45} ;\)
c) \(\sqrt {52} .\sqrt {13} ;\)
d) \(\sqrt 2 .\sqrt {162} .\)
Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:
a) \(\sqrt {45.80} \);
b) \(\sqrt {75.48} \);
c) \(\sqrt {90.6,4} \);
d) \(\sqrt {2,5.14,4} \).
Rút gọn rồi tính:
a) \(\sqrt {6,{8^2} - 3,{2^2}} \);
b) \(\sqrt {21,{8^2} - 18,{2^2}} \);
c) \(\sqrt {117,{5^2} - 26,{5^2} - 1440} \);
d) \(\sqrt {146,{5^2} - 109,{5^2} + 27.256} \).
Chứng minh:
a) \(\sqrt {9 - \sqrt {17} } .\sqrt {9 + \sqrt {17} } = 8\)
b) \(2\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 - 2} \right) + {\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)^2} - 2\sqrt 6 = 9\)
Rút gọn:
a) \({{\sqrt 6 + \sqrt {14} } \over {2\sqrt 3 + \sqrt {28} }}\);
b) \({{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 6 + \sqrt 8 + \sqrt {16} } \over {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 }}\).
So sánh (không dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi):
a) \(\sqrt 2 + \sqrt 3 \) và \(\sqrt {10} \);
b) \(\sqrt 3 + 2\) và \(\sqrt 2 + \sqrt 6 \);
c) 16 và \(\sqrt {15} .\sqrt {17} \);
d) 8 và \(\sqrt {15} + \sqrt {17} \).
So sánh (không dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi):
\(\sqrt {2003} + \sqrt {2005} \) và \(2\sqrt {2004} \)
Cho các biểu thức:
\(A = \sqrt {x + 2} .\sqrt {x - 3} \) và \(B = \sqrt {(x + 2)(x - 3)} .\)
a) Tìm x để A có nghĩa. Tìm x của B có nghĩa.
b) Với giá trị nào của x thì A = B ?
Biểu diễn \(\sqrt {{\rm{ab}}} \) ở dạng tích các căn bậc 2 với a < 0 và b < 0.
Áp dụng tính \(\sqrt {( - 25).( - 64)} \)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
1) \(\sqrt{3a^3}\) . \(\sqrt{12}\)
2) \(\sqrt{12,1.360}\)
3) \(\sqrt{5a}\) . \(\sqrt{45a}\) - 3a (a ≤ 0)
4) (3 - a)2 _ \(\sqrt{0,2}\) .\(\sqrt{180a^2}\) (a bé hơn 0 )
5) \(\sqrt{0,36a^2}\) (a bé hơn 0)
6) \(\sqrt{a^4.\left(3-a^2\right)}\) (a lớn hơn 3)
7)\(\sqrt{27.48.\left(1-a\right)^2}\) (a lớn hơn 1)
8) \(\dfrac{1}{a-6}\) . \(\sqrt{a^4\left(a-b\right)^2}\) (a lớn hơn b)
Câu trả lời của bạn
1)
\(\sqrt{3a^3}.\sqrt{12}\)
\(=\sqrt{3}.\sqrt{a^3}.\sqrt{12}\)
\(=\sqrt{3.12}.\sqrt{a^3}\)
\(=6\sqrt{a^3}\)
4)
\(\left(3-a\right)^2-\sqrt{0,2}.\sqrt{180a^2}\)
\(=9.6a.a^2-\sqrt{0,2}.\sqrt{18}.\sqrt{10}.\sqrt{a^2}\)
\(=54a^3-\sqrt{2}.\sqrt{18}.\sqrt{a^2}\)
\(=34a^3-\sqrt{2.18}.\sqrt{a^2}\)
\(=54a^3-6\sqrt{a^2}\)
\(=54a^3-6a^2\) ( vì a<0)
6)
\(\sqrt{a^4.\left(3-a^{ }\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(a^2\right)^2.\left(3-a\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(a^2\right)^2}.\sqrt{\left(3-a\right)^2}\)
\(=\left|a^2\right|\left|3-a\right|\) ( vì a>3 => a>3 nên 3-a<0)
Mà\(\left|3-a\right|=-\left(-3-a\right)=-3+a=a-3\)
\(=a^2\left(a-3\right)\)
\(=a^3-3a^2\)
Còn lại bạn làm tương tự nha, trể quá rùi :)))))
\(2\sqrt{10}.5\sqrt{8}.\sqrt{2}\)
Tính
\(\sqrt{20}.\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\)
\(\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2\)
Câu trả lời của bạn
Mình làm được câu đầu với câu cuối thui bạn :(
\(2\sqrt{10}.5\sqrt{8}.\sqrt{2}\)
\(=\sqrt{10.4}.\sqrt{2.100}.\sqrt{2}\)
\(=\sqrt{40}.\sqrt{200}.\sqrt{2}\)
\(=\sqrt{40.200.2}\)
\(=40\sqrt{10}\)
\(\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2\)
\(=\left(3\sqrt{2}\right)^2+2.3\sqrt{3}.\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2\)
\(=18+18+3\)
\(=39\)
Chúc bạn học tốt! :)
rút gọn bt \(\dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
Câu trả lời của bạn
\(\dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{2\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-1}\)
\(=\dfrac{x+1-2\sqrt{x}-2}{x-1}\)
\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}-1}{x-1}\)
Cho a,b,c > 0. Chứng minh:
a, a + b \(\ge2\sqrt{ab}\)
b, \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{1}{\sqrt{ab}}+\dfrac{1}{\sqrt{bc}}+\dfrac{1}{ac}\)
Câu trả lời của bạn
a/ Xét hiệu: \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow a-2\sqrt{ab}+b\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)(luôn đúng) (đpcm)
''='' xảy ra khi a = b
b/ Sửa đề chút nhé: CMR:
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{1}{\sqrt{ab}}+\dfrac{1}{\sqrt{bc}}+\dfrac{1}{\sqrt{ac}}\)
Áp dụng bđt AM-GM có:
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{a}\cdot\dfrac{1}{b}}=2\sqrt{\dfrac{1}{ab}}=\dfrac{2}{\sqrt{ab}}\);
Tương tự ta có:
\(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{2}{\sqrt{bc}}\); \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{2}{\sqrt{ac}}\)
Cộng 2 vế ba bđt trên ta được:
\(2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge2\left(\dfrac{1}{\sqrt{ab}}+\dfrac{1}{\sqrt{bc}}+\dfrac{1}{\sqrt{ac}}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{1}{\sqrt{ab}}+\dfrac{1}{\sqrt{bc}}+\dfrac{1}{\sqrt{ac}}\left(đpcm\right)\)
''='' xảy ra khi a = b = c
\(\dfrac{a+a\sqrt{b}-\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{ab-1}\)
Câu trả lời của bạn
\(\dfrac{\sqrt{a}+a\sqrt{b}-\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{ab-1}=\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{ab}+1\right)-\sqrt{b}\left(\sqrt{ab}+1\right)}{\left(\sqrt{ab}-1\right)\left(\sqrt{ab}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{ab}-1}\)
P/s : Mình sửa đề .
a) chứng minh rằng \(n=18^{6^{2004}}\) có tính chất là tồn tại hai số nguyên dương \(p\) và \(q\) thỏa mãn điều kiện : \(0< p< q< n\) và \(\left(p+\left(p+1\right)+\left(p+2\right)+...+q\right)⋮n\)
b) số \(16^{6^{2004}}\) có tính chất nói trên không . vì sao ?
Câu trả lời của bạn
a/ Dễ thấy n chia hết cho 3.
\(\Rightarrow\) n = 3x
Lấy p = x - 1; q = x + 1
\(\Rightarrow\) x - 1 + x + x + 1 = 3x chia hết cho n.
b/ Đặt m = \(16^{6^{2004}}\)giả sử m cũng có được tính chất trên.
Ta có:
A = 2[p + (p + 1) + ... + q]
= (q + p)(q - p + 1) chia hết \(2.16^{6^{2004}}\)
Ta thấy rằng (q + p) và (q - p + 1) khác nhau về tính chẵn lẻ.
Nếu q - p + 1 chẵn thì để A chia hết cho m thì q - p + 1 phải chia hết cho 2m mà q - p + 1 < m nên không thể chia hết cho m.
Nếu q + p chẵn thì để A chia hết cho 2m thì q + p phải chia hết cho 2m.
Vì 0 < p < q < m suy ra q + p < 2m nên q + p không chia hết cho 2m.
Vậy m không có tính chất trên.
Cho hình thang cân ABCD,đáy lớn AB=20cm , AD=8cm , góc DAB=65*
a) Tính đường cao DH và đáy DC
b) Tính góc ADB, BD
Câu trả lời của bạn
Kẻ đường cao CK (K thuộc AB)
\(\Rightarrow\Delta HAD=\Delta KBC\left(ch-gn\right)\)
=> AH = BK
\(\Delta\)HAD vuông tại H
(+) \(\Rightarrow\sin A=\dfrac{HD}{AD}\)
\(\Rightarrow HD\approx7,25\left(cm\right)\)
(+) \(\Rightarrow\cos A=\dfrac{AH}{AD}\)
\(\Rightarrow AH\approx3,38\left(cm\right)\)
\(\widehat{CDH}=\widehat{DHK}=\widehat{HKC}=90^0\)
=> HDCK là hcn
=> DC = HK = AB - AH - BK = AB - 2AH ~ 13,238 (cm)
~ ~ ~ ~ ~
HB = HK + KB = DC + AH ~ 16,619 (cm)
\(\Delta\)HBD vuông tại H
\(\Rightarrow\tan\widehat{HDB}=\dfrac{HB}{HD}\approx2,292\)
\(\Rightarrow\widehat{HDB}\approx66^025'\)
\(\Delta\)HAD vuông tại H
=> \(\widehat{HAD}+\widehat{HDA}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{HDA}=25^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{HDB}+\widehat{HDA}\approx91^025'\)
\(\Delta\)HDB vuông tại H
\(\Rightarrow BD^2=HB^2+HD^2\left(ptg\right)\)
=> BD ~ 18,13 (cm)
A=\(-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)
a) Tìm x để A=\(\dfrac{1}{2}\)
b) Tính A khi x=9+√32
c) Tìm x để A>0
d) Tìm x∈Z
để A∈Z
e) Tìm x để A Min
Câu trả lời của bạn
\(A=-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)
\(a,\) Để A = \(\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow-\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+1=2\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=1\)
\(\Rightarrow x=1\)
b,Với \(x=9+\sqrt{32}\)
\(\Rightarrow A=-\dfrac{1}{9+\sqrt{32}+1}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{-5+2\sqrt{2}}{34}\)
VậY\(A=\dfrac{-5+2\sqrt{2}}{34}\)
\(\sqrt{x+4}-\sqrt{1-x}=\sqrt{1-2x}\)
Giải pt
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt{x+4}-\sqrt{1-x}=\sqrt{1-2x}\) ( ĐK : \(-4\le x\le1\) )
\(\Leftrightarrow x+4-2\sqrt{\left(x+4\right)\left(1-x\right)}+1-x=1-2x\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{\left(x+4\right)\left(1-x\right)}=-2x-4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+4\right)\left(1-x\right)}=x+2\) ( ĐK : \(x\ge-2\) )
\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(1-x\right)=\left(x+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow-x^2-3x+4=x^2+4x+4\)
\(\Leftrightarrow-2x^2-7x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(-2x-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\-2x-7=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(TM\right)\\x=-\dfrac{7}{2}\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{0\right\}\)
Chúc bạn học tốt !
\(\dfrac{3x+2}{\sqrt{x+2}}=2\sqrt{x+2}\)
Giải phương trình
Câu trả lời của bạn
\(\dfrac{3x+2}{\sqrt{x+2}}=2\sqrt{x+2}\) . ĐKXĐ : \(x>-2\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{3x+2}{\sqrt{x+2}}=\dfrac{2\sqrt{x+2}.\sqrt{x+2}}{\sqrt{x+2}}\)
\(\Leftrightarrow3x+2=2x+4\)
\(\Leftrightarrow x=2\) ( Thỏa mãn )
Vậy \(S=\left\{2\right\}\)
1: (a-3)√b^2/a^2-6*a+9 (a>3)
2: 1/3+a* √a^2+6a+9/b^2
3:√(a+1)^2 - 3a/a-2 * √a^2-4a+4/9 (a>2)
4: (3-√3)*(-2√3)+(3√3+1)^2
5: (2√3-3√2)^2 + √(12√6-5)^2
6: (4+√15)*(√10-√6)*√4-√15
7: √3-√5 * (√10 -√2)*(3+√5)
Mọi người giúp mk với
Câu trả lời của bạn
đề bài khó hỉu quá
Giúp mình nhé
Bài: Giải pt:
a) \(\sqrt{X^2-9}-\sqrt{4x-12}=0\)
b) \(\sqrt{1-x}+\sqrt{x}=1\)
c) \(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+8}=5\)
d) \(\sqrt{16-32x}-\sqrt{12x}=\sqrt{3x}+\sqrt{9-18x}\)
Câu trả lời của bạn
a) \(\sqrt{x^2-9}-\sqrt{4x-12}=0\) ĐK: \(x\ge3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-2\sqrt{x-3}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+3}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}=0\\\sqrt{x+3}-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy x = 3
b) \(\sqrt{1-x}+\sqrt{x}=1\) ĐK: \(0\le x\le1\)
\(\Leftrightarrow1-x+x+2\sqrt{x\left(1-x\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow x\left(1-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\) (Nhận)
c) \(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+8}=5\) ĐK: \(x\ge-3\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{x+3}\ge0\\b=\sqrt{x+8}\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\b^2-a^2=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\b-a=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=1\) (Nhận)
d) \(\sqrt{16-32x}-\sqrt{12x}=\sqrt{3x}+\sqrt{9-18x}\) ĐK: \(-\dfrac{1}{2}\le x\le0\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{1-2x}-2\sqrt{3x}=\sqrt{3x}+3\sqrt{1-2x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1-2x}=3\sqrt{3x}\)
\(\Leftrightarrow1-2x=27x\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{29}\) (Nhận)
So sánh 3√2 và 2√16. 1/4√12 và 6√1/7
Câu trả lời của bạn
Ta co: \(3\sqrt{2}=\sqrt{18}\)
\(2\sqrt{16}=\sqrt{64}\)
Vi 18 < 64 \(\Rightarrow\sqrt{18}< \sqrt{64}\Rightarrow3\sqrt{2}< 2\sqrt{16}\)
câu con lai cach lm giong nhu cau tren, nen bn tự lm nha
A=\(-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)
a) Tính A khi x=9+√32
b) Tìm x để A>0
c) Tìm x∈Z,để A∈Z
d) Tìm x để A Min
Câu trả lời của bạn
a) Ta có: x = 9 + √32 = 8 + 2√8 + 1 = ( √8 + 1 )2
⇒ A = -\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\) = \(\dfrac{-1}{\sqrt{\left(\sqrt{8}+1\right)^2}+1}\)=\(\dfrac{-1}{\sqrt{8}+1+1}\)=\(\dfrac{1-\sqrt{2}}{2}\)
Vậy với x = 9 +\(\sqrt{32}\) thì A=\(\dfrac{1-\sqrt{2}}{2}\)
b) A > 0 ⇔ \(\dfrac{-1}{\sqrt{x}+1}\) > 0 ⇔ \(\sqrt{x}\) + 1 < 0 ⇔\(\sqrt{x}\) < -1 mà \(\sqrt{x}\) ≥ 0 với mọi x
Vậy x không tồn tại để A>0
c) A ∈ Z ⇔ \(\dfrac{-1}{\sqrt{x}+1}\) ∈ Z ⇔ \(\sqrt{x}\)+ 1 ∈ Ư(-1) = (-1;1)
* \(\sqrt{x}\) +1 = -1 ( vô lí) *\(\sqrt{x}\) + 1 = 1 ⇒ x = 0
Vậy với x =0 thì A ∈ Z
d) Ta có: \(\sqrt{x}\)≥0 ⇔ \(\sqrt{x}\) + 1 ≥ 1 ⇒ \(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\) ≤ 1 ⇒ \(\dfrac{-1}{\sqrt{x}+1}\) ≥ -1
Dấu ''='' xảy ra khi \(\sqrt{x}\) +1 = 1 ⇒ x = 0
vậy MinA = -1 khi x=0
Rút gọn:
a) \(\sqrt{5+2\sqrt{6}+\sqrt{14-4\sqrt{6}}}\)
b) \(\sqrt{5-2\sqrt{6}}+\sqrt{11-4\sqrt{6}}\)
c) \(\sqrt{23+6\sqrt{10}}+\sqrt{47+6\sqrt{10}}\)
d) \(\sqrt{21-6\sqrt{10}}+\sqrt{21+6\sqrt{10}}\)
Câu trả lời của bạn
câu a) \(\sqrt{5+2\sqrt{6}}+\sqrt{14-4\sqrt{6}}\)
Giải các pt sau: a)\(\dfrac{9x-7}{\sqrt{7x+5}}=\sqrt{7x+5}\) b)\(\sqrt{4x-20}+3\sqrt{\dfrac{x+5}{9}}-\dfrac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4\)
Câu trả lời của bạn
a) \(\dfrac{9x-7}{\sqrt{7x+5}}=\sqrt{7x+5}\) (1)
\(\Leftrightarrow9x-7=\sqrt{\left(7x+5\right)\left(7x+5\right)}\)
\(\Leftrightarrow9x-\sqrt{\left(7x+5\right)\left(7x+5\right)}=7\)
\(\Leftrightarrow9x-\sqrt{\left(7x+5\right)^2}=7\)
\(\Leftrightarrow9x-\left|7x+5\right|=7\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}9x-\left(7x+5\right)=7\left(đk:7x+5\ge0\right)\\9x-\left[-\left(7x+5\right)\right]=7\left(đk:7x+5< 0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\left(đk:x\ge-\dfrac{5}{7}\right)\\x=\dfrac{1}{8}\left(đk:x< -\dfrac{5}{7}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=6\)
Vậy tập nghiệm phương trình (1) là \(S=\left\{6\right\}\)
b) \(\sqrt{4x-20}+3\sqrt{\dfrac{x+5}{9}}-\dfrac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4\) (2)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4\left(x-5\right)}+3\cdot\dfrac{\sqrt{x+5}}{3}-\dfrac{1}{3}\cdot\sqrt{9\left(x-5\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4}\sqrt{x-5}+\sqrt{x+5}-\dfrac{1}{3}\cdot\sqrt{9}\sqrt{x-5}=4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}+\sqrt{x+5}-\dfrac{1}{3}\cdot3\sqrt{x-5}=4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}+\sqrt{x+5}-\sqrt{x-5}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}+\sqrt{x+5}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}=4-\sqrt{x+5}\)
\(\Leftrightarrow x-5=\left(4-\sqrt{x+5}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x-5=16-8\sqrt{x+5}+x+5\)
\(\Leftrightarrow-5=16-8\sqrt{x+5}+5\)
\(\Leftrightarrow-5=21-8\sqrt{x+5}\)
\(\Leftrightarrow8\sqrt{x+5}=21+5\)
\(\Leftrightarrow8\sqrt{x+5}=26\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+5}=\dfrac{13}{4}\)
\(\Leftrightarrow x+5=\dfrac{169}{16}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{169}{16}-5\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{89}{16}\)
Vậy tập nghiệm phương trình (2) là \(S=\left\{\dfrac{89}{16}\right\}\)
các bạn giúp mình bài này đc ko, mình ko hiểu lắm
1. Tính:
a/ A= \(\sqrt{2}.\left(\sqrt{8}-\sqrt{32}+3\sqrt{18}\right)\)
b/ B= \(\left(3+\sqrt{5}\right).\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right).\sqrt{3-\sqrt{5}}\)
2/ Phân tích thành nhân tử:
a/ \(ab+b\sqrt{a}+\sqrt{a}+1\left(a,b\ge0\right)\)
b/ \(a\sqrt{b}+b\sqrt{a}\)
c/ a - b
d/ \(a\sqrt{a}+b\sqrt{b}\)
Cảm ơn các bạn nhé ^^
Câu trả lời của bạn
2c) \(=\left(\sqrt{a}\right)^2-\left(\sqrt{b}\right)^2\)
=\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\)
d)=\(=\left(\sqrt{a}\right)^2\sqrt{a}+\left(\sqrt{b}\right)^2\sqrt{b}\)
\(\left(\sqrt{a}\right)^3+\left(\sqrt{b}\right)^3\)
=\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-2\sqrt{ab}+b\right)\)
Bài: Tính:
A) \(\sqrt{4+\sqrt{7}}+\sqrt{4-\sqrt{7}}\)
Câu trả lời của bạn
\(M=\sqrt{4+\sqrt{7}}+\sqrt{4-\sqrt{7}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2}M=\sqrt{8+2\sqrt{7}}+\sqrt{8-2\sqrt{7}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}\)
\(=\sqrt{7}+1+\sqrt{7}-1\)
\(=2\sqrt{7}\)
\(\Rightarrow M=\sqrt{14}\)
\(\sqrt{0,16.0,65.225}\)
\(\sqrt{250.360}\)
Câu trả lời của bạn
a) =√6,5
b) =300
a,\(\sqrt{0,16.0,65,225}\)
\(=\sqrt{0,16}.\sqrt{0,65}.\sqrt{225}\)
\(=0,4.25.\sqrt{0,65}=10.\sqrt{0,65}\)
\(=\sqrt{6,5}\)
b, \(\sqrt{250.360}\)
\(=\sqrt{250}.\sqrt{360}=\sqrt{25}.\sqrt{10}.\sqrt{36}.\sqrt{10}\)
\(=5.10.6=300\)
Chúc bạn học tốt!!!
a+b=6.15
a.b=3
a=?;b=?
Câu trả lời của bạn
pt(1)=>a=90-b thay vào pt(2) giải
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *