Làm quen với khái niệm Phương trình bậc nhất hai ẩn và cách giải các dạng bài tập.
Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức có dạng \(ax+by=c\), trong đó a,b,c là các số đã biết (\(a \neq 0\) hoặc \(b \neq 0\))
Phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax+by=c\) luôn luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng \(ax+by=c\), kí hiệu là \((d)\)
Nếu \(a \neq 0\) và \(b \neq 0\) thì \((d)\) là đồ thị của hàm số bậc nhất \(y=\frac{-a}{b}x+\frac{c}{b}\)
Bài 1: Tìm hai nghiệm của của phương trình \(x+2y=1\).
Hướng dẫn: Lần lượt cho \(y=0\) và \(y=1\) ta được \(x=1\) và \(x=-1\) nên \((1;0)\) và \((-1;1)\) là hai nghiệm của phương trình \(x+2y=1\).
Bài 2: Cặp số \((1;1)\) có phải là nghiệm của phương trình \(x+y=1\) không?
Hướng dẫn: Ta có \(1+1=2 \neq 1\) nên \((1;1)\) không là nghiệm của phương trình \(x+y=1\).
Bài 3: Cho hai cặp số \((1;2)\) và \((0;1)\). Hỏi cặp số nào là nghiệm của phương trình \(2x+3y=8\) ?
Hướng dẫn: Ta có: \(2.1+3.2=8\) và \(2.0+3.1=3 \neq 8\) nên \((1;2)\) là nghiệm của phương trình \(2x+3y=8\)
2.2. Bài tập nâng cao
Bài 1: Cho phương trình \((m-2)x+(m-1)y=1\) (m là tham số). Chứng minh rằng đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình này luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.
Hướng dẫn: Gọi (d) là đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \((m-2)x+(m-1)y=1\) thì (d): \((m-2)x+(m-1)y=1\). Giả sử (d) luôn đi qua \(M(x_o;y_o)\) với mọi m
Khi đó \((m-2)x_o+(m-1)y_o=1\) với mọi m
Suy ra \((x_o+y_o)m-(2x_o+y_o+1)=0\) với mọi m
\(<=>\left\{\begin{matrix} x_o+y_o=0\\ 2x_o+y_o+1=0 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x_o=-1\\ y_o=1 \end{matrix}\right.\). Vậy (d) luôn đi qua điểm cố định \(M(-1;1)\).
Bài 2: Tìm các điểm nằm trên đường thẳng \(8x+9y=-79\), có hoành độ và tung độ là các số nguyên và nằm bên trong các vuông phần tư III.
Hướng dẫn: Ta cần tìm nghiệm nguyên âm của phương trình 8x+9y=-79. Rút x từ phương trình ta được:
\(x=\frac{-9y-79}{8}=-y-10+\frac{1-y}{8}\)
Đặt \(\frac{1-y}{8}=k (k \in \mathbb{Z})\) thì \(y=1-8k\). Từ đó tính được \(x=9k-11\)
Giải điều kiện \(\left\{\begin{matrix} 9k-11<0\\ 1-8k<0 \end{matrix}\right.<=>\frac{1}{8}k=1\) (Do \(k \in \mathbb{Z}\)). Vậy có một điểm duy nhất phải tìm là \((-2;-7)\).
Qua bài giảng Phương trình bậc nhất hai ẩn này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình \(x-2y=1\)?
Cặp số nào sau đây không là nghiệm của phương trình \(2x+y=3\)?
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2
Bài tập 1 trang 7 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 2 trang 7 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 3 trang 7 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 1 trang 5 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 2 trang 5 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 3 trang 5 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 4 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 5 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 6 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 7 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 1.1 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 1.2 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình \(x-2y=1\)?
Cặp số nào sau đây không là nghiệm của phương trình \(2x+y=3\)?
Cho phương trình \((2m+3)x+(m+5)y=1-4m\) (m là tham số). Hỏi phương trình luôn có nghiệm là bao nhiêu với mọi m?
Cho phương trình \((m+2)x-my=-1\) (m là tham số). Hỏi phương trình luôn có nghiệm là bao nhiêu với mọi m?
Đường thẳng \((d): ax+by=6\) (với \(a>0,b>0\)) tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 9. Tìm tích ab.
Trong các cặp số \((-2; 1),(0;2); (-1; 0), (1,5; 3)\) và \((4; -3)\), cặp số nào là nghiệm của phương trình:
a) \(5x + 4y = 8\) b) \(3x + 5y = -3\)
Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:
a) \(3x - y = 2\) b) \(x + 5y = 3\)
c) \(4x - 3y = -1\) d) \(x +5y = 0\)
e) \(4x + 0y = -2\) f) \(0x + 2y = 5\)
Cho hai phương trình \(x + 2y = 4\) và \(x - y = 1\). Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ trục tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và cho biết tọa độ của nó là nghiệm của các phương trình nào.
Cho các cặp số và các phương trình sau. Hãy dùng mũi tên (như trong hình vẽ) chỉ rõ mỗi cặp số là nghiệm của những phương trình nào:
Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của mỗi phương trình sau:
\(a)\) \(2x - y = 3\)
\(b)\) \(x + 2y = 4\)
\(c)\) \(3x - 2y = 6\)
\(d)\) \(2x + 3y = 5\)
\(e)\) \(0x + 5y = - 10\)
\(f)\) \( - 4x + 0y = - 12\)
Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm giá trị của m để:
a) Điểm M(1 ; 0) thuộc đường thẳng mx - 5y = 7
b) Điểm N(0 ; -3) thuộc đường thẳng 2,5x + my = -21
c) Điểm P(5; -3) thuộc đường thẳng mx + 2y = -1
d) Điểm P(5; -3) thuộc đường thẳng 3x – my = 6.
e) Điểm Q(0,5; -3) thuộc đường thẳng mx + 0y = 17,5
f) Điểm S(4; 0,3) thuộc đường thẳng 0x + my = 1,5
g) Điểm A(2; -3) thuộc đường thẳng (m – 1)x + (m + 1)y = 2m + 1
Phương trình nào sau đây xác định 1 hàm số dạng y = ax + b?
a) 5x – y = 7 c) 3x + 5y = 10
b) 0x + 3y = -1 d) 6x – 0y = 18
Phải chọn \(a\) và \(b\) như thế nào để phương trình \(ax + by = c\) xác định một hàm số bậc nhất của biến \(x\)?
Vẽ mỗi cặp đường thẳng sau trong cùng 1 mặt phẳng tọa độ rồi tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng đó
a) 2x + y = 1 và 4x – 2y = -10
b) 0,5x + 0,25y = 0,15 và \( - {1 \over 2}x + {1 \over 6}y = - {3 \over 2}\)
c) 4x + 5y = 20 và 0,8x + y = 4
d) 4x + 5y = 20 và 2x + 2,5y = 5
Giải thích vì sao khi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là giao điểm của hai đường thẳng \(ax + by = c\) và \(a'x + b'y = c'\) thì \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là nghiệm chung của hai phương trình ấy.
Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \(3x – 2y = 3:\)
\(A(1 ; 3);\) \( B(2 ; 3);\)
\(C(3 ; 3);\) \(D(4 ; 3)?\)
Trong mỗi trường hợp sau, hãy xác định đường thẳng \(ax + by = c\) đi qua hai điểm \(M\) và \(N\) cho trước
\(a) M (0 ; -1), N (3 ; 0)\)
\(b) M (0 ; 3), N (-1 ; 0)\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Ta có: \( - 4x + 0y = - 12 \Leftrightarrow x = 3\)
Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là: \(\left\{\begin{matrix} x=3 & & \\ y \in {\mathbb{R}} & & \end{matrix}\right.\)
Câu trả lời của bạn
Điểm \(M\left( {1; 0} \right)\) thuộc đường thẳng \(mx - 5y = 7\) nên ta có:
\(m.1 - 5.0 = 7\)\( \Leftrightarrow m = 7\)
Vậy với \(m = 7\) thì đường thẳng \(mx - 5y = 7\) đi qua điểm \(M\left( {1;0} \right)\)
Câu trả lời của bạn
Điểm \(N\left( {0; - 3} \right)\) thuộc đường thẳng \(2,5x + my = -21\) nên ta có: \(2,5.0 + m.\left( { - 3} \right) = - 21\) \( \Leftrightarrow m = 7\)
Vậy với \(m = 7\) thì đường thẳng \(2,5x + my = -21\) đi qua \(N\left( {0; - 3} \right)\)
Câu trả lời của bạn
Điểm \(P\left( {5; - 3} \right)\) thuộc đường thẳng \(mx + 2y = - 1\) nên ta có: \(m.5 +2.\left( { - 3} \right) = - 1\) \( \Leftrightarrow m = 1\)
Vậy với \(m = 1\) thì đường thẳng \(mx + 2y = - 1\) đi qua điểm \(P\left( {5; - 3} \right)\)
Câu trả lời của bạn
Điểm \(P\left( {5; - 3} \right)\) thuộc đường thẳng \(3x - my = 6\) nên ta có: \(3.5 - m.\left( { - 3} \right) = 6 \Leftrightarrow 3m = - 9\) \( \Leftrightarrow m = - 3\)
Vậy với \(m= - 3\) thì đường thẳng \(3x - my = 6\) đi qua điểm \(P\left( {5; - 3} \right)\)
Câu trả lời của bạn
Điểm \(Q\left( {0,5; - 3} \right)\) thuộc đường thẳng \(mx + 0y = 17,5\) nên ta có: \(m.0,5 + 0.\left( { - 3} \right) = 17,5 \Leftrightarrow m = 35\)
Vậy với \(m = 35\) thì đường thẳng \(mx + 0y = 17,5\) đi qua điểm \(Q\left( {0,5; - 3} \right)\)
Câu trả lời của bạn
Điểm \(S\left( {4;0,3} \right)\) thuộc đường thẳng \(0x + my = 1,5\) nên ta có: \(0.4 + m.0,3 = 1,5 \Leftrightarrow m = 5\)
Vậy với \(m = 5\) thì đường thẳng \(0x + my = 1,5\) đi qua điểm \(S\left( {4;0,3} \right)\)
Câu trả lời của bạn
Điểm \(A\left( {2; - 3} \right)\) thuộc đường thẳng \(\left( {m - 1} \right)x + \left( {m + 1} \right)y = 2m + 1\) nên ta có:
\(\eqalign{
& 2\left( {m - 1} \right) + \left( {m + 1} \right).\left( { - 3} \right) = 2m + 1 \cr
& \Leftrightarrow 2m - 2 - 3m - 3 = 2m + 1 \cr
& \Leftrightarrow 3m + 6 = 0 \cr
& \Leftrightarrow m = - 2 \cr} \)
Vậy với \(m = -2\) thì đường thẳng \(\left( {m - 1} \right)x + \left( {m + 1} \right)y = 2m + 1\) đi qua điểm \(A\left( {2; - 3} \right)\).
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(\begin{array}{l}
ax + by = c \Leftrightarrow by = - ax + c\\
\Rightarrow y = \dfrac{{ - a}}{b}x + \dfrac{c}{b}
\end{array}\)
Để phương trình \(ax + by = c\) xác định một hàm số bậc nhất của biến \(x\) có dạng: \(y = \displaystyle - {a \over b}x + {c \over b}\) thì \(a \ne 0\) và \(b \ne 0\).
\(A(1 ; 3)\)
\( B(2 ; 3)\)
\(C(3 ; 3)\)
\(D(4 ; 3)\)
Câu trả lời của bạn
- Thay \(x=1;y=3\) vào phương trình \(3x – 2y = 3\) ta được: \(3.1-2.3=3\)
\(\Leftrightarrow -3=3\) (vô lí)
Do đó điểm \(A(1;3)\) không thuộc đường thẳng \(3x – 2y = 3.\)
- Thay \(x=2;y=3\) vào phương trình \(3x – 2y = 3\) ta được: \(3.2-2.3=3\)
\(\Leftrightarrow 0=3\) (vô lí)
Do đó điểm \(B(2;3)\) không thuộc đường thẳng \(3x – 2y = 3.\)
- Thay \(x=3;y=3\) vào phương trình \(3x – 2y = 3\) ta được: \(3.3-2.3=3\)
\(\Leftrightarrow 3=3\) (luôn đúng)
Do đó điểm \(C(3;3)\) thuộc đường thẳng \(3x – 2y = 3.\)
- Thay \(x=4;y=3\) vào phương trình \(3x – 2y = 3\) ta được: \(3.4-2.3=3\)
\(\Leftrightarrow 6=3\) (vô lí)
Do đó điểm \(D(4;3)\) không thuộc đường thẳng \(3x – 2y = 3.\)
Vậy điểm \(C (3 ; 3)\) thuộc đường thẳng \(3x – 2y = 3.\)
Câu trả lời của bạn
để phương trình có 2 nghiệm thì ⇔ (-6)2 -4.(m-1)
⇔ 36-4m+4 0
⇔40-4m0
⇔-4m-40
⇔m10
theo viet ta có
x1+x2= 6
x1.x2=m-1
theo đề bài t CÓ :
x1-x2=4
giải ra xong thế số chỗ viet vào ạ
Câu trả lời của bạn
Vì đường thẳng \(ax + by = c\) đi qua điểm \(M (0 ; 3)\) nên
\(a.0+b.3=c \Leftrightarrow 3b = c \Leftrightarrow b = \displaystyle {c \over 3} \)
Vì đường thẳng \(ax + by = c\) đi qua điểm \(N (-1 ; 0)\) nên
\(a.(-1)+b.0=c \Leftrightarrow a = -c \)
Do đó đường thẳng phải tìm là: \( - cx +\displaystyle {c \over 3}y = c\). Vì đường thẳng \(MN\) được xác định nên \(a, b\) không đồng thời bằng \(0\), do đó \(c \ne 0\).
Khi đó: \( - cx +\displaystyle {c \over 3}y = c \Leftrightarrow -x + \displaystyle{1 \over 3}y= 1 \\ \Leftrightarrow 3x - y =- 3\)
Vậy phương trình đường thẳng là: \(3x - y = -3.\)
Câu trả lời của bạn
Điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là giao điểm của hai đường thẳng \(ax + by = c\) và \(a'x + b'y = c'\) nên \(M\) thuộc cả hai đường thẳng trên.
Vì điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(ax + by = c\) nên tọa độ của nó thỏa mãn phương trình đường thẳng này, ta có: \(a{x_0} + b{y_0} = c\)
Vì \(M\) thuộc đường thẳng \(a'x + b'y = c'\) nên tọa độ của nó thỏa mãn phương trình đường thẳng này, ta có: \(a'{x_0} + b'{y_0} = c'\)
Vậy \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là nghiệm chung của hai phương trình \(ax + by = c\) và \(a'x + b'y = c'\).
Câu trả lời của bạn
Vì đường thẳng \(ax + by = c\) đi qua điểm \(M (0 ; -1)\) nên
\(a.0+b.(-1)=c \Leftrightarrow b = -c\)
Vì đường thẳng \(ax + by = c\) đi qua điểm \(N (3 ; 0)\) nên
\(a.3+b.0=c \Leftrightarrow 3a = c \Leftrightarrow a = \displaystyle{c \over 3}\)
Do đó đường thẳng phải tìm là \(\displaystyle{c \over 3}x - cy = c\). Vì đường thẳng \(MN\) được xác định nên \(a, b\) không đồng thời bằng \(0\), do đó \(c \ne 0\).
Khi đó: \(\displaystyle{c \over 3}x - cy = c \Leftrightarrow \displaystyle{1 \over 3}x - y = 1 \\ \Leftrightarrow x – 3y = 3\)
Vậy phương trình đường thẳng là: \(x – 3y = 3\)
xy2+2xy-243y+x=0
Câu trả lời của bạn
.
Phương trình tương đương x(y+1)2=243y
Nếu ít nhất một trong hai số x,y bằng 0 thì số còn lại bằng 0.
Nếu y=−1 thì vô nghiệm.
Nếu x,y≠0,y≠−1, nhận thấy ((y+1)2,y)=1 nên ta suy ra 243chia hết cho (y+1)2
lập bảng là ra
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
nhiều quá
Câu trả lời của bạn
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *