Ôn lại khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số đã học ở lớp 7 và bổ sung một số khái niệm quan trọng khác về hàm số.
Nếu đại lượng \(y\) phụ thuộc vào đại lượng thay đổi \(x\) sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của \(y\) thì \(y\) được gọi là hàm số của \(x\)
Đồ thị hàm số \(y=f(x)\) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng \((x;f(x))\) trên mặt phẳng tọa độ
Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định với mọi giá trị \(x\) thuộc \(\mathbb{R}\). Với \(x_{1}, x_{2}\) bất kì thuộc \(\mathbb{R}}\):
Nếu \(x_{1}
Nếu \(x_1f(x_2)\) thì ta nói hàm số đó nghịch biến biến trên \(\mathbb{R}\)
Bài 1: Cho hàm số \(y=f(x)=x^2\). Tính \(f(-2)\) và \(f(0)\)
Hướng dẫn: Ta có \(f(-2)=(-2)^2=4\), \(f(0)=0^2=0\)
Bài 2: Xác định hàm số \(f(x)\) biết rằng \(f(x+1)=x^2-2x+3\)
Hướng dẫn: Đặt \(x+1=t\) thì \(x=t-1\). Khi đó\(f(t)=(t-1)^2-2(t-1)+3=t^2-4t+6\). Vậy \(f(x)=x^2-4x+6\)
Bài 3: Chứng minh rằng trên tập số thực, hàm số \(y=f(x)=ax+b (a>0)\) đồng biến
Hướng dẫn: Với \(x_1, x_2 \in \mathbb{R}\) và \(x_10\), suy ra \(ax_1+b
Bài 1: Cho Cho hàm số \(f(x)=ax^5+bx^3+cx-5\) (\(a,b,c\) là hằng số). Cho biết \(f(-3)=-10\). Tính \(f(3)\)
Hướng dẫn: Ta có \(f(3)+f(-3)=-10\) nên \(f(3)=0\)
Bài 2: Chứng minh công thức tính khoảng cách \(d\) giữa hai điểm \(A(x_1;y_1)\) và \(B(x_2;y_2)\) là \(d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\)
Hướng dẫn: Gọi \(C(x_2;y_2)\), ta có khoảng cách giữa 2 điểm \(x_1,x_2\) trên trục hoành chính là \(AC\) nên \(AC= |x_2-x_1|\), tương tự \(BC= |y_2-y_1|\)
Do tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) nên \(AB^2=AC^2+BC^2=(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2\) hay \(d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\)
Qua bài giảng Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Xác định hàm số g(x) biết rằng g(x-5)=2x-1
Cho hàm số y=ax+b (a<0). Hỏi hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến?
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 1 trang 44 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 2 trang 45 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 3 trang 45 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 4 trang 45 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 5 trang 45 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 6 trang 45 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 7 trang 46 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 1 trang 60 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2 trang 60 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 3 trang 60 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4 trang 60 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 5 trang 61 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 6 trang 61 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 1.1 trang 61 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 1.2 trang 61 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 1 trang 60 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2 trang 60 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 3 trang 60 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4 trang 60 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 5 trang 61 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 1.1 trang 61 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 1.2 trang 61 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Xác định hàm số g(x) biết rằng g(x-5)=2x-1
Cho hàm số y=ax+b (a<0). Hỏi hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến?
Cho hàm số \(f(x)=ax^4-bx^2+x+3\) với (\(a,b\) là hằng số)
Biết \(f(2)=16\). Tính \(f(-2)\)
Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm ở bài 2 phần bài tập nâng cao tính độ dài \(MN\) biết \(M(3;-1)\) và \(N(-1;-3)\)
Đồ thị hàm số \(y=\sqrt{x-3}+\sqrt{3-x}\) có bao nhiêu điểm?
a) Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{2}{3} x\)
Tính: \(f(-2); f(-1); f(0); f(\frac{1}{2}); f(1); f(2); f(3)\)
b) Cho hàm số \(y = g(x) = \frac{2}{3} x + 3\)
Tính: \(g(-2); g(-1); g(0); g(\frac{1}{2}); g(1); g(2); g(3)\)
c) Có nhận xét gì về giá trị của hai hàm số đã cho ở trên khi biến x lầy cùng một giá trị ?
Cho hàm số \(y = - \frac{1}{2}x + 3\)
a) Tính các giá trị tương ứng của y theo các giá trị của x rồi điền vào bảng sau:
b) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ?
Cho hai hàm số y = 2x và y = -2x.
a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho.
b) Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến? Hàm số nào nghịch biến? Vì sao?
Đồ thị hàm số \(y = \sqrt{3} x\) được vẽ bằng compa và thước thẳng ở hình 4
Hãy tìm hiểu và trình bày lại các bước thực hiện vẽ đồ thị đó.
a) Vẽ đồ thị hàm số \(y = x\) và \(y = 2x\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy (h.5).
b) Đường thẳng song song với trục Ox và cắt trục Oy tại điểm có tung độ \(y = 4\) lần lượt cắt các đường thẳng \(y = 2x\), \(y = x\) tại hai điểm A và B.
Tìm tọa độ của các điểm A, B và tính chu vi, diện tích của tam giác OAB theo đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét.
Cho các hàm số \(y = 0,5x\) và \(y = 0,5x + 2\)
a) Tính giá trị y tương ứng với mỗi hàm số theo giá trị đã cho của biến x rồi điền vào bảng sau:
b) Có nhận xét gì về các giá trị tương ứng của hai hàm số đó khi biến x lấy cùng một giá trị?
Cho hàm số y = f(x) = 3x.
Cho x hai giá trị bất kì x1, x2 sao cho x1 < x2 .
Hãy chứng minh f(x1) < f(x2) rồi rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến trên R.
Trong các bảng sau ghi các giá trị tương ứng của x và y. Bảng nào xác định y là hàm số của x? Vì sao?
a)
x | 1 | 2 | 4 | 5 | 7 | 8 |
y | 3 | 5 | 9 | 11 | 15 | 17 |
b)
x | 3 | 4 | 3 | 5 | 8 |
y | 6 | 8 | 4 | 8 | 16 |
Cho hàm số y = f(x) = 1,2x
Tính các giá trị tương ứng của y khi cho x các giá trị sau đây, rồi lập bảng các giá trị tương ứng giữa x và y:
-2,5 | -2,25 | -2 | -1,75 | -1,5 | -1,25 | -1 |
-0,75 | -0,5 | -0,25 | 0 | 0,25 | 0,5 | 0,75 |
1 | 1,25 | 1,5 | 1,75 | 2 | 2,25 | 2,5 |
Cho hàm số y = f(x) = \(\frac{3}{4}x\). Tính:
f(-5) | f(-4) | f(-1) | f(0) | f(1/2 ) |
f(1) | f(2) | f(4) | f(a) | f(a + 1) |
Cho hàm số y = f(x) = \(\frac{2}{3}x\) + 5 với x ∈ R. Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên R.
Biểu diễn các điểm sau đây trên cùng một hệ trục tọa độ. Nối theo thứ tự các điểm đã cho bằng các đoạn thẳng để được một đường gấp khúc với điểm đầu là A, điểm cuối là M.
A(1; 6) | B(6; 11) | C(14; 12) |
D(12; 9) | E(15; 8) | F(13; 4) |
G(9; 7) | H(12; 1) | I(16; 4) |
K(20; 1) | L(19; 9) | M(22; 6) |
Biểu diễn các điểm sau đây trên cùng một hệ trục tọa độ. Nối theo thứ tự các điểm đã cho bằng các đoạn thẳng để được một đường gấp khúc với điểm đầu là A, điểm cuối là M.
A(1; 6) | B(6; 11) | C(14; 12) |
D(12; 9) | E(15; 8) | F(13; 4) |
G(9; 7) | H(12; 1) | I(16; 4) |
K(20; 1) | L(19; 9) | M(22; 6) |
Cho 4 bảng ghi các giá trị tương ứng của x và y (h.bs.1)
Bảng 1
x | 0,5 | 1 | 1,5 | 0,5 | 2 | 2,5 |
y | 2,5 | 3 | 4,5 | 3,5 | 5 | 6,5 |
Bảng 2
x | -1 | -2 | 1 | 1,5 | 1,5 | 2 |
y | 3 | 5 | 3 | 2 | 1 | 5 |
Bảng 3
x | 0 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 |
y | 0 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Bảng 4
x | -1 | 2 | -1 | 3 | 4 | 5 |
y | -2 | 3 | 2 | 5,5 | 6,5 | 8,5 |
Trong các bảng trên đây, bảng xác định y là hàm số của x là:
A. Bảng 1; B. Bảng 2; C. Bảng 3; D. Bảng 4.
Cho hàm số y = f(x) = 4 - 2/5x với x ∈ R. Chứng minh rằng hàm số đã cho nghịch biến trên R.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
\(\left\{{}\begin{matrix}3x^2-5x=2\\4x+2y=-6\end{matrix}\right.\)
Câu trả lời của bạn
(1) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
+ với x =2, thay vào (2) ta được: \(4\cdot2+2y=-6\Leftrightarrow y=-7\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-7\end{matrix}\right.\)
+ với \(x=-\dfrac{1}{3}\) thay vào (2), ta được: \(4\cdot\left(-\dfrac{1}{3}\right)+2y=-6\Leftrightarrow y=-\dfrac{7}{3}\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{3}\\y=-\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)
Kl: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-7\end{matrix}\right.\), \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{3}\\y=-\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)
Cho hàm sô y = x^2 (P)
Viết ptr đương thẳng (d) đi qua điểm nằm trên (P) có hoành độ x=2 và hệ sô góc K. Với giá trị K nào thì (d) tiếp xúc (P)
Câu trả lời của bạn
Giả sử A \(\in\) (P) => A(2;4)
(d) đi qua A và có hệ số góc k.
=> y=k(x - 2) + 4
Để (d) tiếp xúc (P) khi phương trình trình độ giao điểm của chúng có nghiệm kép.
x2= kx-2k+4
<=> x2-kx +2k -4 =0
\(\Delta\)=0 <=> (-k)2-4(2k -4) =0
<=> k2-4k + 16 =0
<=> k = 4
Xác định hàm số f(x) biết rằng f(x+1) = x2 - 2x +3
Help me
Câu trả lời của bạn
Giải:
Ta có:
\(f(x+1)=x^2-2x+3=(x+1)^2-4x+2\)
\(\Leftrightarrow f(x+1)=(x+1)^2-4(x+1)+6\)
Suy ra \(f(x)=x^2-4x+6\)
Làm hộ m câu này: Chứng minh rằng y=f(x) = x mũ 3 luôn đồng biến.
Câu trả lời của bạn
y1=x1^3
y2=x2^3
y2-y1 =x2^3-x1^3 =(x2-x1)(x2^2 +x1^2 +x1x2)
\(x_1^2+x_2^2+x_1x_2>0\forall\text{x}\)
=> y_2 -y_1 cùng dấu với x_2 -x_1
x_2 >x_1 => y_2 >y_1
=> hàm đồng biến
bài 1 :gọi x1,x2 là nghiệm của phương trình : \(3x^2-x-2\)=0
tính giá trị của biểu thức:P= \(x1^2+x2^2\)
bài 2 : trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P)=\(x^2\) và đường thẳng (d):y=2mx+1
a, tìm m biết d đi qua N(-1;5)
b, tìm m để d cắt p tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn \(x1^2+x2^2-x1x2=7\)
Câu trả lời của bạn
Bài 1:
Theo định lý Viete thì: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{1}{3}\\ x_1x_2=\frac{-2}{3}\end{matrix}\right.\)
Do đó: \(P=x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(\frac{1}{3})^2-2.\frac{-2}{3}=\frac{13}{9}\)
Bài 2:
a) (d) đi qua điểm $(-1,5)$ nên:
\(5=2m(-1)+1\Leftrightarrow m=-2\)
b)
PT hoành độ giao điểm: \(x^2-2mx-1=0\)
Để hai đths cắt nhau tại hai điểm pb thì pt trên phải có hai nghiệm phân biệt. Điều này xảy ra khi \(\Delta'=m^2+1>0\) (luôn đúng với mọi $m$)
Áp dụng định lý Viete: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m\\ x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=7\)
\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2-x_1x_2=7\)
\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-3x_1x_2=7\)
\(\Leftrightarrow 4m^2+3=7\Leftrightarrow m^2=1\Leftrightarrow m=\pm 1\) (t/m)
Vậy \(m=\pm 1\)
bài 1 : cho phương trình : \(x^2-2\left(m-1\right)x+m-3=0\)
a, giải phương trình với m=2 ( không cần lm đâu )
b, tìm hệ thức liên hệ giữa x1,x2 không phụ thuộc vào m
bài 2 : cho phương trình:\(2x^2-\left(6m-3\right)x-3m+1\)
a, giải phương trình với m=1 ( không cần lm)
b, tìm m để A =\(x1^2+x2^2\) đạt giá trị nhỏ nhất
bài 3 : cho phương trình : \(2x^2-4mx+2m^2-1=0\)
tìm m để phuongư trình có 2 nghiệm x1,x2 sao cho\(2x1^2-4mx2+2m^2-1>0\)
Câu trả lời của bạn
kg cần làm thì thôi
bài 1 : cho phương trình : \(x^2+4x+m+1=0\)
tìm m để phương trình có hai nghiệm:
\(\dfrac{x1}{x2}+\dfrac{x2}{x}=\dfrac{10}{3}\)
bài 2 : cho phương trình : \(\left(m+1\right)x^2-2\left(m-1\right)x\)
tìm m để phương trình có hai nghiệm
\(\dfrac{1}{x1}+\dfrac{1}{x2}=\dfrac{7}{4}\)
Câu trả lời của bạn
Bài 1:
Trước tiên để pt có hai nghiệm thì:
\(\Delta'=2^2-(m+1)>0\Leftrightarrow m<3\)
Áp dụng định lý Viete cho pt bậc 2 là: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-4\\ x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
Điều kiện: $x_1,x_2\neq 0$ \(\Leftrightarrow x_1x_2=m+1\neq 0\Leftrightarrow m\neq -1\)
Khi đó: \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{10}{3}\)
\(\Leftrightarrow \frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\frac{10}{3}\Leftrightarrow \frac{x1^2+x_2^2+2x_1x_2}{x_1x_2}=\frac{16}{3}\)
\(\Leftrightarrow \frac{(x_1+x_2)^2}{x_1x_2}=\frac{16}{3}\Leftrightarrow \frac{(-4)^2}{m+1}=\frac{16}{3}\)
\(\Leftrightarrow m+1=3\Leftrightarrow m=2\) (thỏa mãn)
Vậy $m=2$
Bài 2 bạn xem lại đề bài.
Trong mặt phẳng tọa độ cho 2 điểm A và B biết A(1;2); B(-2;-4)
a) Tính OA, OB
Chứng tỏ các điểm O,A,B thẳng hàng bằng 2 cách.
Câu trả lời của bạn
Nó thẳng hàng
C1 ta có AOx + BOx + 90o
mà yOx = 90o
⇒BOA = 180o ⇒B,O,A thẳng hàng
cho hàm số y=f(x)=\(\dfrac{1}{2}\)x+5
tính f(0); f(1); f(2); f(3); f(-2); f(-10)
Câu trả lời của bạn
f(0)=5
f(1)=5,5
f(2)=6
f(3)=6,5
f(-2)=4
f(-10)=0
Giải:
Có \(y=f\left(x\right)=\dfrac{1}{2}x+5\)
\(\Leftrightarrow f\left(0\right)=\dfrac{1}{2}.0+5=0+5=5\)
\(\Leftrightarrow f\left(1\right)=\dfrac{1}{2}.1+5=\dfrac{1}{2}+5=\dfrac{11}{2}\)
\(\Leftrightarrow f\left(2\right)=\dfrac{1}{2}.2+5=1+5=6\)
\(\Leftrightarrow f\left(3\right)=\dfrac{1}{2}.3+5=\dfrac{3}{2}+5=\dfrac{13}{2}\)
\(\Leftrightarrow f\left(-2\right)=\dfrac{1}{2}.\left(-2\right)+5=-1+5=4\)
\(\Leftrightarrow f\left(-10\right)=\dfrac{1}{2}.\left(-10\right)+5=-5+5=0\)
Vậy ...
Chúc bạn học tốt!
b,một đường thẳng song song trục Ox và cách trục Oy tại điểm -2 lần lượt cắt đường thẳng y=-x và y=x tại A và B xác định tọa độ A và B.Tính chu vi và diện tích tam giác OAB
Câu trả lời của bạn
Mấy bn giúp mình với
Cho (P): y = \(\dfrac{1}{4}x^2\); (d): y = mx+1
a) CMR ∀m thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B.
b) Tính diện tích △OAB theo m. Tìm m để diện tích △OAB đạt GTNN.
Câu trả lời của bạn
S►OABmin=2 khi m=0
Lời giải:
a) Xét pt hoành độ giao điểm:
\(\frac{1}{4}x^2=mx+1\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{4}x^2-mx-1=0(*)\)
Ta thấy \(\Delta=(-m)^2-4.\frac{1}{4}.(-1)=m^2+1>0, \forall m\in\mathbb{R}\)
Vậy pt hoành độ giao điểm luôn có 2 nghiệm pb, tức là 2 đths luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
b)
Gọi $x_A,x_B$ là 2 nghiệm của pt $(*)$. Theo định lý Viete:
\(\left\{\begin{matrix} x_A+x_B=4m\\ x_Ax_B=-4\end{matrix}\right.\)
\(AB=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(mx_A+1-mx_B-1)^2}\)
\(=\sqrt{(m^2+1)(x_A-x_B)^2}=\sqrt{(m^2+1)[(x_A+x_B)^2-4x_Ax_B]}\)
\(=\sqrt{(m^2+1)(16m^2+16)}=4(m^2+1)\)
\(d(O,AB)=\frac{|m.0-0+1|}{\sqrt{m^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{m^2+1}}\)
\(\Rightarrow S_{OAB}=\frac{AB.d(O,AB)}{2}=2\sqrt{m^2+1}\geq 2\sqrt{0+1}=2\)
Vậy $S_{OAB}$ min bằng $2$ khi $m=0$
các anh chị giải giúp em bài này với ạ
Làm thế nào để đem được 6 lít nước từ sông về nếu trong tay chỉ có
hai cái can, một can có dung tích 4 lít, một can có dung tích 9 lít và không can nào
có vạch chia dung tích ?
em xin cảm ơn ạ!!
Câu trả lời của bạn
a
à ra là vậy, em xon cảm ơn ạ
đầu tiên mình múc đầy nước can 9 lít sau đó đổ nước từ can 9 lít qua can 4 lít, lúc này can 9 lít chứa 5 lít nước.
sau đó mính đỏ can 4 lít xuống sông, mình lại tiếp tục lấy can 9 lít lúc nãy đổ đầy can 4 lít, lúc này trong can 9 lít còn 1 lít nước.
mình lại đổ can 4 lít xuống sông, sau đó mình đổ hết lượng nước trong can 9 lít còn lại vào can 4 lít, lúc này can 4 lít có 1 lít nước.
mình múc đầy can 9 lít, sau đó lấy nước từ can 9 lít đổ tiếp vào can 4 lít cho tới khi đầy, do can 4 lít đã có sẵn 1 lít nước lúc nãy nên lượng nước cần đổ vào chỉ là 3 lít.
vậy thí sau khi đổ đầy lước vào can 4 lít lượng nước còn lại trong can 9 lít sẽ là 6 lít.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *