Nội dung bài học sẽ giúp các em nắm khái niệm Tiệm cận của đồ thị hàm số, biết được các phương pháp tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thì hàm số, cùng với những ví dụ minh họa sẽ giúp các em biết cách giải được hầu hết các bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
Đường thẳng \(y=b\) được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
Đường thẳng \(x=a\) được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+2}\).
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ -2 \right\}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x - 1}}{{x + 2}} = 2\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x - 1}}{{x + 2}} = 2 \end{array}\)
Vậy đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+2}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} \frac{{2x - 1}}{{x + 2}} = - \infty \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} \frac{{2x - 1}}{{x + 2}} = + \infty \end{array}\)
Vậy đường thẳng x=-2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+2}\).
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}.\)
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{1 \right\}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}} = + \infty \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}} = - \infty \end{array}\)
Vậy đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}} = + \infty \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}} = - \infty \end{array}\)
Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x}.\)
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{0\right\}\)
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{x} = - 1\)
Suy ra đường thẳng y=-1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x}.\)
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{x} = 1\)
Suy ra đường thẳng y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x}.\)
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x} = - \infty\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x} = + \infty\)
Suy ra đường thẳng x=0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x}.\)
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = 1 + \sqrt {1 - {x^2}}\).
Ta có: \(y = 1 + \sqrt {1 - {x^2}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 \le x \le 1\\ y \ge 1\\ {x^2} + {(y - 1)^2} = 1 \end{array} \right.\)
Do đó đồ thị hàm số là nửa đường tròn tâm I(0;1) bán kính R=1.
Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Để tìm được Tiệm cận đòi hỏi đầu tiên các em cần ôn lại bài Giới hạn hàm số đã được học ở lớp 11.
Để ôn luyện bài tập tốt hơn, xin mời các em cùng làm bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 12 Chương 1 Bài 4
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng \((2;+\infty )\) và thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 1.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{2x - 1}}?\)
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{\sqrt {{x^4} - 3{x^2} + 2} }}.\) Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
Câu 4 - 10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 12 Chương 1 Bài 4 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 12 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 30 SGK Giải tích 12
Bài tập 2 trang 30 SGK Giải tích 12
Bài tập 1.47 trang 24 SBT Toán 12
Bài tập 1.48 trang 24 SBT Toán 12
Bài tập 1.49 trang 24 SBT Toán 12
Bài tập 1.50 trang 25 SBT Toán 12
Bài tập 1.51 trang 25 SBT Toán 12
Bài tập 1.52 trang 25 SBT Toán 12
Bài tập 1.53 trang 25 SBT Toán 12
Bài tập 1.54 trang 25 SBT Toán 12
Bài tập 1.55 trang 25 SBT Toán 12
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm giải đáp cho các em.
-- Mod Toán Học 12 DapAnHay
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng \((2;+\infty )\) và thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 1.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{2x - 1}}?\)
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{\sqrt {{x^4} - 3{x^2} + 2} }}.\) Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
Tìm m để đồ thị hàm số \(y=\frac{{mx - 1}}{{x - m}}\) có tiệm cận đứng.
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + 1}}{{bx - 2}}.\) Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng và đường thẳng \(y=\frac{1}{2}\) làm tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{4x - 3}}{{2{x^2} - x - 1}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + \sqrt {{x^2} - 4} }}{{x - 2}}\) có đồ thị (C). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Đường x = 3 là một tiệm cận ngang của (C).
Cho hàm số y=f(x) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = 1\)
Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là đúng?
Hàm số nào sau đây có đồ thị nhận đường thẳng x = 0 làm tiệm cận đứng?
Cho hàm số \(y = \frac{{mx - 1}}{{x - m}}\) với m>1
Hỏi giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số trên luôn nằm trên một đường cố định có phương trình nào trong các phương trình sau?
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:
a) \(y=\frac{x}{2-x}\).
b) \(y=\frac{-x+7}{x+1}\).
c) \(y=\frac{2x-5}{5x-2}\).
d) \(y=\frac{7}{x}-1\).
Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số:
a) \(y=\frac{2-x}{9-x^2}\) ;
b) \(y=\frac{x^2+x+1}{3-2x-5x^2}\);
c) \(y=\frac{x^2-3x+2}{x+1}\);
d) \(y=\frac{\sqrt {x}+1}{\sqrt {x}-1}\);
Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị mỗi hàm số sau:
a) \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\)
b) \(y = \frac{{3 - 2x}}{{3x + 1}}\)
c) \(y = \frac{5}{{2 - 3x}}\)
d) \(y = \frac{{ - 4}}{{x + 1}}\)
Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số sau:
a) \(y = \frac{{{x^2} - x - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
b) \(y = \frac{{{x^2} + 3x}}{{{x^2} - 4}}\)
c) \(y = \frac{{2 - x}}{{{x^2} - 4x + 3}}\)
d) \(y = \frac{{3x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{2 + \sqrt {3{x^2} + 2} }}\)
e) \(y = \frac{{5x - 1 - \sqrt {{x^2} - 2} }}{{x - 4}}\)
a) Cho hàm số \(y = \frac{{3 - x}}{{x + 1}}\) có đồ thị H (H.1.1)
Chỉ ra một phép biến hình biến (H) thành (H') có tiệm cận ngang
b) Lấy đối xứng (H') qua gốc O, ta được hình (H''). Viết phương trình của (H'').
Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x + 1}}{{3 - 2x}}\) là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - x + 2}}{{{x^2} - 5}}\) là:
A. \(x = 2\)
B. \(x = \pm \sqrt 5 \)
C. \(x = \pm 1\)
D. \(x = 3\)
Tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 3}}{{x - 2}}\) là:
A. x = 2, y = 0
B. x = 0, y = 2
C. x = 1, y = 1
D. x = −2, y = −3
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
\(y = \frac{{{x^2} - 12x + 27}}{{{x^2} - 4x + 5}}\) là:
A. y = 1
B. y = 5
C. y = 3
D. y = 10
Cho hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{x + 4}}\). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Tính OI.
A. 3
B. 6
C. 5
D. 2
Đồ thị hàm số nào sau đây có hai tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một tứ giác có diện tích bằng 12?
A. \(y = \frac{{3x + 2}}{{x - 2}}\)
B. \(y = \frac{{2x - 3}}{{1 - x}}\)
C. \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 5}}\)
D. \(y = \frac{{3x + 7}}{{x - 4}}\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y=\(\dfrac{-3x+1}{x-2m}\)
Câu trả lời của bạn
Hai tiêm cận của đồ thị là: y= -3 và x=2m
\(S=\left|2m\cdot\left(-3\right)\right|=1\Rightarrow m=\pm\dfrac{1}{6}\)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=\(\frac{x-2}{x^2-mx+1}\) có hai đường tiệm cận đứng
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng thì phương trình $x^2-mx+1=0$ phải có hai nghiệm phân biệt khác $2$, tức là:
\(\left\{\begin{matrix} \Delta=m^2-4>0\\ f(2)=5-2m\neq 0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow \begin{bmatrix} m>2\\ m<-2\end{bmatrix}\) và $m\neq\frac{5}{2}$
Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{3x-2}{2x-3}\)
Câu trả lời của bạn
Hàm số có tập xác định D=R∖{−2√;2√}D=R∖{−2;2}
Ta có: x2−2=0⇔x=±2√x2−2=0⇔x=±2
Với x=±2√x=±2 thì 3−x≠0.3−x≠0.
limx→−∞y=limx→+∞=0limx→−∞y=limx→+∞=0
Suy ra đồ thị (C) có hai tiệm cận đứng là đường thẳng x=2√,x=−2√x=2,x=−2 và một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 0.
a) Cho hàm số \(y=\dfrac{3-x}{x+1}\) (H)
Chỉ ra một phép biến hình biến (H) thành (H') có tiệm cận ngang \(y=2\) và tiệm cận đứng \(x=2\)
b) Lấy đối xứng (H') qua gốc O, ta được hình (H"). Viết phương trình của (H")
Câu trả lời của bạn
a) (H) có các đường tiệm cận là:
- Tiệm cận ngang y = -1
- Tiệm cận đứng x = -1
hai đường tiềm cận này cắt nhau tại điểm I(-1; -1).
Hình (H') có hai đường tiệm cận cắt nhau tại I'(2;2) nên ta cần phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow{II'}=\left(2-\left(-1\right);2-\left(-1\right)\right)=\left(3;3\right)\)
b) Hình (H') có phương trình là:
\(y+3=\dfrac{3-\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)+1}\) hay là \(y=\dfrac{-4x-12}{x+4}\)
Hình đối xứng với (H') qua gốc tọa độ có phương trình là:
\(-y=\dfrac{-4\left(-x\right)-12}{-x+4}\) hay là: \(y=\dfrac{4x-12}{-x+4}\)
tìm tất cả tiệm cận của hàm số: tử: căn(2-x) mẫu: x^2 -4
Câu trả lời của bạn
\(f\left(x\right)=\dfrac{\sqrt{2-x}}{x^2-4}=\dfrac{\sqrt{2-x}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
Tiệm cận đứng x=\(\pm2\)
Tiệm cận ngang \(\lim\limits_{x\rightarrow vc}f\left(x\right)\rightarrow0\) Tìm cận ngang y=0
không có tim cận xiên
Câu 1: Tìm m để đồ thị hàm số y = \(\sqrt{4x^2+mx+1}-2x+1\)có tiệm cận đứng là đường thẳng y = \(\dfrac{3}{2}\)
Câu 2: Tổng các giá trị m để đồ thị hàm số y =\(\dfrac{x-1}{x^2-3x-m}\) có đúng một tiệm cận đứng
Câu 3: Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y =\(\dfrac{x+1}{\sqrt{mx^2+1}}\)có 2 tiệm cận ngang
Chân thành cảm ơn đã chú ý!!
Câu trả lời của bạn
Câu 3:
\(\bullet\)Nếu \(m<0\)
Ta biết tính chất sau: \(\lim _{x\rightarrow \pm \infty}y=y_0\) thì \(y=y_0\) là TCN của ĐTHS, tức là giá trị của $x4 phải kéo dài đến dương vô cùng hoặc âm vô cùng.
Vì \(mx^2+1>0\) nên giá trị của $x$ sẽ bị giới hạn trong một khoảng giá trị xác định.
Từ hai điều trên suy ra ĐTHS không thể có TCN
\(\bullet\) Nếu \(m=0\Rightarrow y=x+1\) là hàm đa thức nên không có TCN
\(\bullet\) Nếu \(m>0\)
Ta có \(\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{x+1}{\sqrt{mx^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{m}};\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{x+1}{\sqrt{mx^2+1}}=\frac{-1}{\sqrt{m}}\)
(đủ hai TCN, thỏa mãn đkđb)
Vậy \(m>0\)
Tìm số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y=\(\dfrac{x+1}{x^3-3x-2}\)
Câu trả lời của bạn
bài cơ bản mà !
mẫu =0 có 2 nghiệm
x=2, x=-1 là 2 đường tc đứng
bật tử bé hơn bật mẫu => có tiệm cận ngang y=0
có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [0;5] để đths y=\(\dfrac{x^2-3m+2}{x^3+mx^2}\)có 3 đường tiệm cận
#giúp e với ạ:))
Câu trả lời của bạn
Xét thấy bậc của hàm số trên tử nhỏ hơn bậc của hàm số dưới mẫu, do đó đồ thị hàm số luôn có 1 TCN y=0y=0
Khi đó, để ĐTHS có 3 đường tiệm cận thì nó phải có thêm 2 TCĐ
Thấy x3+mx2=x2(x+m)x3+mx2=x2(x+m). Để có 2 TCĐ thì trước tiên phương trình trên phải có 2 nghiệm phân biệt, do đó meq0meq0
Khi đó, PT có hai nghiệm x=0,x=−mx=0,x=−m. Để tồn tại hai nghiệm này thì :{02−3m+2eq0(−m)2−3m+2eq0⇔{meq23(m−1)(m−2)eq0⇔meq1,2{02−3m+2eq0(−m)2−3m+2eq0⇔{meq23(m−1)(m−2)eq0⇔meq1,2
Từ những điều trên suy ra m∈{3;4;5}
Lời giải:
Xét thấy bậc của hàm số trên tử nhỏ hơn bậc của hàm số dưới mẫu, do đó đồ thị hàm số luôn có 1 TCN \(y=0\)
Khi đó, để ĐTHS có 3 đường tiệm cận thì nó phải có thêm 2 TCĐ
Thấy \(x^3+mx^2=x^2(x+m)\). Để có 2 TCĐ thì trước tiên phương trình trên phải có 2 nghiệm phân biệt, do đó \(m\neq 0\)
Khi đó, PT có hai nghiệm \(x=0,x=-m\). Để tồn tại hai nghiệm này thì :\(\left\{\begin{matrix} 0^2-3m+2\neq 0\\ (-m)^2-3m+2\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq \frac{2}{3}\\ (m-1)(m-2)\neq 0\Leftrightarrow m\neq 1,2\end{matrix}\right.\)
Từ những điều trên suy ra \(m\in \left\{3;4;5\right\}\)
1, cho hàm số y = \(\dfrac{ax+2}{x-b}\) Tìm a , b biết đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2 và đi qua điểm M (2;2)
2, Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số y = \(\dfrac{x+1}{\sqrt{mx^2+1}}\) không có tiệm cận ngang
Câu trả lời của bạn
Bạn bên trên giải đúng rồi đó nhé
Lời giải:
Bài 1:
Để ĐTHS \(y=\frac{ax+2}{x-b}\) có tiệm cận ngang \(y=2\) thì cần \(a=2\)
Khi đó \(y=\frac{2x+2}{x-b}\) \(\)
Vì ĐTHS đi qua điểm \(M(2,2)\Rightarrow 2=\frac{4+2}{2-b}\Rightarrow b=-1\)
Ta có \(y=\frac{2x+2}{x+1}=2\) (thỏa mãn đkđb)
Vậy \(a=2,b=-1\)
Bài 2:
Dựa vào định nghĩa , nếu \(\lim_{x\rightarrow \infty}y=t\) thì \(y=t\) là tiệm cận ngang của ĐTHS ($x$ tiến đến âm, dương vô cùng)
Như vậy:
Nếu \(m>0\) thì hàm số xác định với mọi \(x\in\mathbb{R}\), khi đó \(\frac{1}{\sqrt{m}}\) chính là TCN của ĐTHS
Nếu \(m=0\Rightarrow y=x+1\) là hàm đa thức hiển nhiên không có TCN
Nếu \(m<0\) thì hàm số xác định chỉ trong một khoảng nào đó của $x$, khi đó ĐTHS hiển nhiên không có TCN.
Vậy \(m\leq 0\)
Tiếp tuyến của đồ thì hàm số y=\(\dfrac{x-3}{x+1}\) (c) cùng với hai đường tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng?
Câu trả lời của bạn
SIAB=IA.IB2=|−8x0+1|.2|x0+1|2=8 (đơn vị diện tích)
Lời giải:
Ta có: \(\lim_{x\to \infty} \frac{x-3}{x+1}=\lim_{x\to \infty}\frac{1-\frac{3}{x}}{1+\frac{1}{x}}=\frac{1}{1}\)
Do đó tiệm cận ngang : \(y=1\)
\(\lim _{x\to -1}\frac{x-3}{x+1}=\lim_{x\to -1}(1-\frac{4}{x+1})=1-\lim _{x\to -1}\frac{4}{x+1}=\infty\)
Do đó tiệm cận đứng \(x=-1\)
Gọi $I$ là giao điểm của hai tiệm cận thì \(I(-1;1)\)
Ta có: \(y'=\frac{4}{(x+1)^2}\) nên pt tiếp tuyến tại điểm $x_0$ là:
\(d:y=\frac{4}{(x_0+1)^2}(x-x_0)+\frac{x_0-3}{x_0+1}\)
Giao điểm \(d\cap \text{TCĐ}\) là: \(A=\left(-1; \frac{x_0-7}{x_0+1}\right)\)
Giao điểm \(d\cap \text{TCN}\) là: \(B=(2x_0+1,1)\)
Do đó: \(IA=|\frac{x_0-7}{x_0+1}-1|=|\frac{-8}{x_0+1}|\)
\(IB=|2x_0+1-(-1)|=2|x_0+1|\)
Do đó diện tích tam giác hợp bởi ba đường là:
\(S_{IAB}=\frac{IA.IB}{2}=\frac{|\frac{-8}{x_0+1}|.2|x_0+1|}{2}=8\) (đơn vị diện tích)
Cho hàm số y= 2x +1/ x +1 có đồ thị (C) và đường thẳng d: y= mx +3 .Biết đường thẳng đi qua giao điểm 2 đường tiệm cận của (C). Khi đó giá trị m là? (Toán 12)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Đồ thị \(y=2x+\frac{1}{x}+1\) thì có hai tiệm cận là tiệm cận đứng \(x=0\); và tiệm cận xiên \(y=2x+1\)
Dễ thấy giao điểm của trục tung \(x=0\) với đường thẳng \(y=2x+1\) là điểm \((0;1)\)
(d) đi qua \((0;1)\Rightarrow 1=0.m+3\)(vô lý)
Vậy không tồn tại m
tìm m để hàm số có đúng 1 tiệm cận : y = \(\dfrac{2x-1}{\left(mx^2-2x+1\right)\left(4x^2+4m+1\right)}\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
\(\bullet \) Nếu \(m=0\Rightarrow y=\frac{2x-1}{(1-2x)(4x^2+1)}=\frac{-1}{4x^2+1}\)
Có \(\lim _{x\rightarrow \infty}\frac{-1}{4x^2+1}=0\) , \(4x^2+1\neq 0\) với mọi $x$ nên đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang \(y=0\)
\(\bullet\) Nếu \(m\neq 0\) :
+) \(m=\frac{-1}{2}\) thì \(y=\frac{2}{(2x+1)(-x^2-4x+2)}\)
\(\lim _{x\rightarrow \infty}y=0\) nên ĐTHS có TCN $y=0$
\(2x+1=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\) nên \(x=-\frac{1}{2}\) là TCĐ.
ĐTHS có nhiều hơn một tiệm cận (loại)
+) \(m\neq \frac{-1}{2}\) thì \((mx^2-2x+1)(4x^2+4m+1)\) là một hàm bậc 4 không có nghiệm \(\frac{1}{2}\)
Suy ra \(\lim _{x\rightarrow \infty}y=0\), ĐTHS có TCN $y=0$
Để ĐTHS chỉ có một tiệm cận thì \((mx^2-2x+1)(4x^2+4m+1)\neq 0\forall x\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta_{1}'=1-m<0\\ \Delta_{2}=-(4m+1)<0\end{matrix}\right.\Rightarrow m>1\)
Vậy \(m=0\) hoặc \(m>1\)
Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị y=2x−1x+1y=2x−1x+1 có phương trình lần lượt là các đường thẳng nào sau đây?
Câu trả lời của bạn
Đồ thị hàm số y=2x−1x+1 nhận đường thẳng y=2 làm tiệm cận đứng và nhận đường thẳng x=−1 làm tiệm cận ngang.
Ok nhé
Giúp em với ạ!
Cho hàm số y=-x+1/x+3 viết phương trình tiếp tuyến . biết tiếp tuyến tạo với hai tiệm cận một tam giác có chu vi bằng 2(2+ căn 2)
Câu trả lời của bạn
Bạn bên trên giải đúng rồi đó
Lời giải:
Trước tiên, ta tìm được đồ thị hàm số $y$ có hai tiệm cận:
\(\bullet\) Tiệm cận đứng \(x=0\) (trục tung \(Oy\))
\(\bullet\) Tiệm cận xiên \(y=3-x\) \((d)\)
Xét hàm \(y=-x+\frac{1}{x}+3\Rightarrow y'=-1-\frac{1}{x^2}\)
Gọi \(a\) là hoành độ tiếp điểm. Khi đó, PT tiếp tuyến là:
\(y=\left ( -1-\frac{1}{a^2} \right )(x-a)-a+\frac{1}{a}+3\)
\(\Leftrightarrow \left ( 1+\frac{1}{a^2} \right )x+y-\frac{2}{a}-3=0\) \((m)\)
Gọi \(A=(d)\cap Oy\) thì \(A(0,3)\)
Gọi \(B=(m)\cap Oy\Rightarrow B(0,\frac{2}{a}+3)\)
Gọi \(C=(d)\cap (m)\). PT hoành độ giao điểm là:
\(-\left (1+\frac{1}{a^2}\right)x+\frac{2}{a}+3=3-x\Leftrightarrow \frac{2}{a}=\frac{x}{a^2}\Leftrightarrow x=2a\)
\(\Rightarrow C(2a,3-2a)\)
Do đó, \(AB=\left | \frac{2}{a} \right |\); \(BC=\sqrt{8a^2+\frac{4}{a^2}+8}\); \(AC=2\sqrt{2}|a|\)
Chu vi tam giác:
\(AB+BC+AC=\left |\frac{2}{a}\right|+2\sqrt{2}|a|+\sqrt{8a^2+\frac{4}{a^2}+8}=2(2+\sqrt{2})\)
\(\Leftrightarrow \left | \frac{1}{a} \right |+\sqrt{2}|a|+\sqrt{2a^2+\frac{1}{a^2}+2}=2+\sqrt{2}\)
Áp dụng BĐT Cô -si:
\(\left | \frac{1}{a} \right |+\sqrt{2}|a|\geq 2\sqrt{\sqrt{2}}>\sqrt{2}\)
\(a^2+\frac{1}{a^2}\geq 2\Rightarrow 2a^2+\frac{1}{a^2}+2\geq 4+a^2\geq 4\)
\(\Rightarrow \left | \frac{1}{a} \right |+\sqrt{2}|a|+\sqrt{2a^2+\frac{1}{a^2}+2}>2+\sqrt{2}\)
Do đó PT vô nghiệm, tức là không tồn tại $a$ nên không tồn tại PTTT.
tìm m để I(1;2) là điểm uốn của đths y= x^3+mx^2+4x+1
Câu trả lời của bạn
Xét hàm số \(y = {x^3} + m{x^2} + 4x + 1\)
Ta có:
\(y' = 3{x^2} + 2mx + 4\)
\(y'' = 6x + 2m\)
Điểm I(1;2) là điểm uốn của đồ thị hàm số, suy ra \({x_I} = 1\) là nghiệm của phương trình \(y'' = 0\) hay \(6.1 + 2m = 0 \Leftrightarrow m = - 3.\)
tìm m :y=x+1-m\(sqrt\)(x^2+x+1)
Câu trả lời của bạn
Đề thiếu rồi bạn ơi, như thế này có ai biết đề hỏi gì đâu mà giải.
y co' TCN mik ghi thiếu . mik vừa giải đc m=+-1 ko bik đúng k0
Hàm số như thế này phải không bạn nhỉ \(y = x + 1 - m\sqrt {{x^2} + x + 1} \)?
ừm hs như v
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x + 1 - m\sqrt {{x^2} + x + 1} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x + 1 - m\left| x \right|\sqrt {1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} } \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x\left( {1 + \frac{1}{x} - m\sqrt {1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x\left( {1 - m} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x + 1 - m\sqrt {{x^2} + x + 1} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x + 1 - m\left| x \right|\sqrt {1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} } \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } x\left( {1 + \frac{1}{x} + m\sqrt {1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } x\left( {1 + m} \right)\end{array}\)
Suy ra đồ thị hàm số sẽ nhận đường thẳng y=0 làm tiệm cận ngang khi \(m = - 1\) hoặc \(m = 1.\)
Câu trả lời của bạn
Xét hàm số \(y = \frac{{{x^2} + mx - 1}}{{{x^2} + x - 2}}\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = 1\)
Vậy đồ thị hàm số luôn nhận đường thẳng \(y = 1\) làm tiệm cận ngang.
Vậy để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì phải có 2 tiệm cận đứng.
Ta có: \({x^2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\)
Đặt \(f(x) = {x^2} + mx - 1\)
Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng khi:
\(\left\{ \begin{array}{l}f(1) = {1^2} + m - 1 \ne 0\\f( - 2) = {( - 2)^2} - 2m - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m \ne \frac{3}{2}\end{array} \right.\)
với giá trị m nào thì TCĐ của y=(3x-1)/(2x-m) đi qua M(1,3)
Câu trả lời của bạn
Xét hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{2x - m}}\)
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = \frac{m}{2}\) khi: \(3.\frac{m}{2} - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \frac{2}{3}\) (*)
Đường thẳng \(x = \frac{m}{2}\) đi qua điểm \(M(1;3)\) khi \(\frac{m}{2} = 1 \Leftrightarrow m = 2\) thỏa (*).
Y=3/4x^2+2(2m+3)x+m^2-1
Câu trả lời của bạn
Xét hàm số \(y = \frac{3}{{4{x^2} + 2(2m + 3)x + {m^2} - 1}}\)
Hàm số có tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình \(4{x^2} + 2(2m + 3)x + {m^2} - 1 = 0\,(*)\) có nghiệm.
\(\Delta ' = {(2m + 3)^2} - 4({m^2} - 1) = 4{m^2} + 12m + 9 - 4{m^2} + 4 = 12m + 13\)
(*) có nghiệm khi: \(\Delta ' > 0\) hay \(12m + 13 > 0 \Leftrightarrow m > - \frac{{13}}{{12}}.\)
Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số \(y=\frac{2x+1}{x^{2}+m}\) có 3 đường tiệm cận
Câu trả lời của bạn
Dễ thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{2x + 1}}{{{x^2} + m}} = 0\)
Suy ra đồ thị hàm số luôn nhận đường thẳng \(y = 0\) làm tiệm cận ngang.
Vậy đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} + m}}\)có ba tiệm cận khi có hai tiệm cận đứng.
Ta có: \(2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}\)
Do đó đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình \({x^2} + m\) có hai nghiệm phân biệt khác \( - \frac{1}{2}\) hay:
\(\left\{ \begin{array}{l}m < 0\\\frac{1}{4} + m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\m \ne - \frac{1}{4}\end{array} \right.\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *