Đề thi HK2 môn Toán 10 năm 2018 - 2019 Trường THPT Nguyễn Du - TPHCM

Giải hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + x - 2 < 0\\
{x^2} + 4x + 3 > 0
\end{array} \right.\)

Tìm tham số m để hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x + m - 2 \ge 0,\forall x \in R\)

Cho \(\sin \alpha  = \frac{3}{5}\) với \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \). Tính \(\cos \alpha \) và \(\cos 2\alpha \)

Chứng minh rằng: \(\frac{{1 + {{\cos }^2}x}}{{1 - {{\cos }^2}x}} = 1 + 2{\cot ^2}x\) (với mọi giá trị của x làm cho biểu thức đã cho có nghĩa).

Giải bất phương trình: \(\sqrt {{x^2} - 7x + 6}  \le x - 6\)

Trong hệ trục tọa độOxy , viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(- 3;4) và song song với đường thẳng \(\Delta :x - y + 2019 = 0\)

Chứng minh rằng: \(\frac{{\cos 4a - \cos 2a}}{{\sin 4a + \sin 2a}} =  - \tan a\) (với mọi giá trị của a làm cho biểu thức đã cho có nghĩa).

Trong hệ trục tọa độOxy , cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Xác định độ dài trục lớn, tiêu cự và tâm sai của elip (E).

Trong hệ trục tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn đường kính AB, biết tọa độ điểm A(1;- 3) và B(3;5)

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 8x + 4y - 5 = 0\)

a) Xác định tọa độ tâm I và độ dài bán kính R của đường tròn (C)

b) Gọi d là đường thẳng vuông góc với đường thẳng \(\Delta :3x - 4y + 1 = 0\) và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A và B sao cho độ dài dây cung AB = 8. Viết phương trình đường thẳng d.