Đề thi HK2 môn Toán lớp 10 năm 2018 - 2019 Trường THPT Lý Thánh Tông - Hà Nội

Giải các bất phương trình sau

1) \({x^2} + 3x + 4 < {x^2} + x - 4\)

2) \(\frac{{x - 4}}{{2x - 3}} \ge 0\)

1) Cho \(\cos \alpha  = \frac{3}{5}\) và \({\rm{0}} < \alpha  < \frac{\pi }{{\rm{2}}}\).Tìm \(\sin \alpha \)?

2) Chứng minh đẳng thức \(2{\sin ^6}x - 3{\sin ^4}x + 1 = 3{\cos ^4}x - 2{\cos ^6}x\)

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho A(2;3), B(3;6)

1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A và có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( { - 4;7} \right)\).

2) Viết phương trình đường tròn tâm B và có bán kính bằng 6.

3) Cho đường tròn \(\left( C \right):\,{x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 7 = 0\) và đường thẳng \(d:\,x + y + 1 = 0\). Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d và cắt đường tròn (C) theo dây cung có độ dài bằng 2.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({x^2} - 2mx + m + 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1. x_2\) thỏa mãn \(x_1^3 + x_2^3 \ge 16\).

Tìm điều kiện của bất phương trình \(\frac{{2x - 3}}{{2x + 3}} > x + 1\). 

Tìm nghiệm của nhị thức bậc nhất \(f\left( x \right) =  - 4x + 12\).

Tìm điều kiện của tham số m để hàm số \(f\left( x \right) = \left( {{m^2} - 4} \right){x^2} + 8x + m - 2019\) là một tam thức bậc hai ?           

Nếu một cung tròn có số đo bằng radian là \(\frac{{5\pi }}{4}\) thì số đo bằng độ của cung tròn đó là?

Khẳng định nào dưới đây sai? (giả thiết các biểu thức có nghĩa).

Khẳng định nào dưới đây sai?

Đường thẳng \(2x - 3y + 2019 = 0\) có một vecto pháp tuyến là?

Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 1 = 0\). Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {x - 2018}  > \sqrt {2018 - x} \) là

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\). Khẳng định nào sau đây sai?

Nếu \(\sin x + \cos x = \frac{1}{2}\) thì \(\sin 2x\) bằng ?

Khoảng cách từ điểm A(2;3) đến đường thẳng \(\Delta : - 3x - 4y + 10 = 0\) là?

Cho 2 điểm A(5;- 1), B(- 3;7). Phương trình đường tròn đường kính AB là

Số giá trị nguyên x trong \(\left[ { - 2019;2019} \right]\) thỏa mãn bất phương trình \(\left| {2x + 1} \right| < 3x\) là

Kết quả đơn giản của biểu thức \({\left( {\frac{{\cos \alpha  + \cot \alpha }}{{\sin \alpha  + 1}}} \right)^2} + 1\) bằng

Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3 m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm \(A_1, B_1\) cùng thẳng hàng với \(C_1\) thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được góc \(\widehat {D{A_1}{C_1}} = 49^\circ \) và \(\widehat {D{B_1}{C_1}} = 35^\circ \). Chiều cao CD của tháp là?(làm tròn đến hàng phần trăm)

Trên đường tròn bán kính R = 6, cung \(60^0\) có độ dài bằng bao nhiêu?

Cho 3 đường thẳng \((d_1): 2x+3y+1=0, (d_2): x+4y-3=0, (d_3): \left\{ \begin{array}{l}
x = 1 - 3t\\
y = 1 + 2t
\end{array} \right.;t \in R\). Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua giao điểm của \((d_1), (d_2)\) và song song với \((d_3)\).

Đường tròn có tâm I(1;1) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}
x =  - 5 + 4t\\
y = 3 - 3t
\end{array} \right.\) có phương trình: