Từ khoá gợi ý
Cho số phức \(z=x+yi\) với \(x,y\in \mathbb{R}\) thỏa mãn \(\left| z-1-i \right|\ge 1\) và \(\left| z-3-3i \right|\le \sqrt{5}\). Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=x+2y\). Tính tỉ số \(\frac{M}{m}\)
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z-2+3i \right|=\left| z-2-3i \right|\). Biết \(\left| z-1-2i \right|+\left| z-7-4i \right|=6\sqrt{2}\), \(M\left( x;y \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z\), khi đó x thuộc khoảng
Cho số phức z thay đổi thỏa mãn \(\left| z-i \right|+\left| z+i \right|=6\). Gọi S là đường cong tạo bởi tất cả các điểm biểu diễn số phức \(\left( z-i \right)\left( i+1 \right)\) khi z thay đổi. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong S.
Trên tập hợp số phức, cho phương trình \({{z}^{2}}+bz+c=0\) với \(b,c\in \mathbb{R}\) Biết rằng hai nghiệm của phương trình có dạng \(w+3\) và \(2w-15i+9\) với \(w\) là một số phức. Tính \(S={{b}^{2}}-2c\)
Cho hai số phức \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) thỏa \(\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=2\sqrt{5}\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là điểm biểu diễn hai số phức \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) trên mặt phẳng tọa độ. Biết \(MN=2\sqrt{2}\). Gọi H là đỉnh thứ tư của hình bình hành OMHN và K là trung điểm của ON. Tính \(l=KH\)
Giá trị của biểu thức \(C_{100}^{0}-C_{100}^{2}+C_{100}^{4}-C_{100}^{6}+...-C_{100}^{98}+C_{100}^{100}\) bằng
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right|=1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\left| 1+z \right|+2\left| 1-z \right|\) bằng
Cho số phức z thoả mãn \(\left| z-3-4\text{i} \right|=\sqrt{5}\) và biểu thức \(P={{\left| z+2 \right|}^{2}}-{{\left| z-\text{i} \right|}^{2}}\) đạt giá trị lớn nhất. Môđun của số phức z bằng
Cho số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện \(\left| z-3-4i \right|=\sqrt{5}\) và biểu thức \(M={{\left| z+2 \right|}^{2}}-{{\left| z-i \right|}^{2}}\) đạt giá trị lớn nhất. Môđun của số phức \(z-2-i\) bằng
Cho số phức \(z\). Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\) biểu diễn các số phức z và \(\left( 1+i \right)z\). Tính \(\left| z \right|\) biết diện tích tam giác OAB bằng 8
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash \{0\}\) thỏa mãn: \({{x}^{2}}{{f}^{2}}\left( x \right)+\left( 2x-1 \right)f\left( x \right)=x.{f}'\left( x \right)-1\) với đồng thời \(f\left( 1 \right)=2\). Tính \(\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}\).
Trong các số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 2 - 4i} \right| = \left| {z - 2i} \right|\). Số phức z có môđun nhỏ nhất là
Trong nặt phẳng phức, xét M(x, y) là điểm biểu diễn của số phức \(z = x + yi{\mkern 1mu} ,\left( {x;{\mkern 1mu} y \in R} \right)\) thỏa mãn \(\frac{{z + i}}{{z - i}}\) là số thực. Tập hợp các điểm M là
Cho hai số phức z, w thỏa mãn |z| = 3 và \(\frac{1}{z} + \frac{1}{w} = \frac{1}{{z + w}}\). Khi đó |w| bằng:
Gọi \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) là các nghiệm phức của phương trình \({{z}^{2}}-4z+5=0\). Giá trị của \({{({{z}_{1}}-1)}^{2018}}+{{({{z}_{2}}-1)}^{2018}}\) bằng
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| \frac{z-2i}{z+3-i} \right|=1\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| z+3-2i \right|\) bằng
Cho số phức \(z = {\left( {\sqrt 3 + \sqrt 5 i} \right)^{2018}}\). Biết phần ảo của z có dạng \(a + b\sqrt 3 + c\sqrt 5 + d\sqrt {15} \). Trong các số a, b, c, d có đúng bao nhiêu số bằng 0?
Cho số phức thỏa mãn \(|z + \overline z | \le 2\) và \(|z - \overline z | \le 2\). Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của T = |z - 2i|. Tổng M+m bằng
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z+1 \right|+\left| z-3-4i \right|=10\). Giá trị nhỏ nhất \({{P}_{\min }}\) của biểu thức \(P=\left| \overline{z}-1+2i \right|\) bằng?
Gọi \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) là các nghiệm phức của phương trình \({{z}^{2}}-4z+13=0\), với \({{z}_{1}}\) có phần ảo dương. Biết số phức z thỏa mãn \(2\left| z-{{z}_{1}} \right|\le \left| z-{{z}_{2}} \right|\), phần thực nhỏ nhất của z là
ho hai số thực a và b thoả mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{4{x^2} - 3x + 1}}{{2x + 1}} - ax - b} \right) = 0\). Khi đó a+2b bằng:
Cho các số phức z, w thỏa mãn \(\left| z-5+3i \right|=3\), \(\left| iw+4+2i \right|=2\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T=\left| 3iz+2w \right|\).
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z-1 \right|=5\). Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w xác định bởi \(w=\left( 2+3i \right)\overline{z}+3+4i\) là một đường tròn bán kính R. Tính R.
Với mọi số phức z thỏa mãn \(\left| z-1+i \right|\le \sqrt{2}\), ta luôn có
Xét các số phức \({{z}_{1}}=3-4i\) và \({{z}_{2}}=2+mi\) , \(\left( m\in \mathbb{R} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của môđun số phức \(\frac{{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}}\) bằng ?
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi ( H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức \(w=\left( 1+\sqrt{3}i \right)z+2\) thỏa mãn \(\left| z-1 \right|\le 2\). Tính diện tích của hình \(\left( H \right)\).
Cho \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) là các số phức thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=1\) và \(\left| {{z}_{1}}-2{{z}_{2}} \right|=\sqrt{6}\). Tính giá trị của biểu thức \(P=\left| 2{{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|\)
Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường \(y=\sqrt{\ln \left( 2x+1 \right)}\), \(y=0\), \(x=0\), \(x=1\). Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox.
Cho ba số phức z1, z2, z3 thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}
|{z_1}| = |{z_2}| = |{z_3}| = 1\\
z_1^2 = {z_2}{z_3}\\
|{z_1} - {z_2}| = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{2}
\end{array} \right.\). Tính giá trị của biểu thức M = |z2-z3|-|z3-z1|
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để có đúng hai số phức z thỏa mãn \(\left| {z - \left( {2m - 1} \right) - i} \right| = 10\) và \(\left| {z - 1 + i} \right| = \left| {\overline z - 2 + 3i} \right|\)
Cho hai số phức \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}+2-3i \right|=2\) và \(\left| \overline{{{z}_{2}}}-1-2i \right|=1\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P=\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|\)
Gọi \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) là các nghiệm phức của phương trình \(a{{z}^{2}}+bz+c=0\), \(\left( a,b,c\in \mathbb{R},a\ne 0,{{b}^{2}}-4ac<0 \right)\). Đặt \(P={{\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|}^{2}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho số phức z thỏa mãn |z|=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\left| 1+z \right|+3\left| 1-z \right|\)
Xét các số phức \(z=a+bi\,\), \(\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện \(\left| z \right|=\left| \overline{z}+4-3i \right|\) và \(\left| z+1-i \right|+\left| z-2+3i \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị \(P=a+2b\) là:
Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa đồng thời các điều kiện |z – i| = 5 và z2 là số thuần ảo?
Xét số phức z thỏa mãn \(\left( 1+2i \right)\left| z \right|=\frac{\sqrt{10}}{z}-2+i\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \({{\left| z+2i \right|}^{2}}+2{{\left| 1-\overline{z} \right|}^{2}}+3{{\left| z-2+i \right|}^{2}}=2018\) là một đường tròn. Tìm tâm I của đường tròn đó.
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z-2+\text{i} \right|+\left| z+1-\text{i} \right|=\sqrt{13}\). Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức \(\left| z+2-\text{i} \right|\)
Cho số phức z thoả mãn \(\left| z-i \right|=1\), tìm tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức \(w=2iz+1\) trong mặt phẳng Oxy.
Nếu z là số phức thỏa mãn \(\left| \overline{z} \right|=\left| z+2i \right|\) thì giá trị nhỏ nhất của \(\left| z-i \right|+\left| z-4 \right|\) là
Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *