Chúng ta vừa kết thúc chương đầu tiên của phân môn Đại số 9, đây là kiến thức nền tảng giúp các em biết và vận dụng để giải các bài toán. Đây là bài ôn tập toàn bộ chương I, giúp các em nắm chắc kiến thức bằng lý thuyết và các bài tập minh họa.
1. \(\sqrt{A^2}=|A|\)
2. \(\sqrt{AB}=\sqrt{A}.\sqrt{B}\) (với \(A\geq 0;B\geq 0\))
3. \(\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}\) (với \(A\geq 0;B>0\))
4. \(\sqrt{A^2B}=|A|\sqrt{B}\) (với \(B\geq 0\))
5. \(A\sqrt{B}=\sqrt{A^2B}\) (với \(A\geq 0;B\geq 0\))
\(A\sqrt{B}=-\sqrt{A^2B}\) (với \(A<0;B\geq 0\))
6. \(\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{1}{|B|}\sqrt{AB}\) (với \(AB\geq 0;B\neq 0\))
7. \(\frac{A}{\sqrt{B}}=\frac{a\sqrt{B}}{B}\) (với \(B>0\))
8. \(\frac{C}{\sqrt{A}\pm B}=\frac{C(\sqrt{A}\mp B)}{A-B^2}\) (với \(A\geq 0;A\neq B^2\))
9. \(\frac{C}{\sqrt{A}\pm \sqrt{B}}=\frac{C(\sqrt{A}\mp \sqrt{B})}{A-B}\) (với \(A\geq 0;B\geq 0;A\neq B\))
Bài 1: Tính cạnh của một hình vuông, biết rằng diện tích hình vuông đó bằng diện tích hình chữ nhật có chiều dài là \(16m\) và chiều rộng là \(9m\).
Hướng dẫn: Diện tích của hình chữ nhật là: \(16.9=144(m^2)\)
Theo đề, diện tích hình vuông bằng diện tích hình chữ nhật nên cạnh a của hình vuông là: \(a^2=\sqrt{144}\Leftrightarrow a=12(m)\)
Bài 2: Giải phương trình: \(x^2-2\sqrt{13}x+13=0\)
Hướng dẫn:
\(x^2-2\sqrt{13}x+13=0\) \(\Leftrightarrow x^2-2\sqrt{13}x+(\sqrt{13})^2=0\)\(\Leftrightarrow (x-\sqrt{13})^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt{13}\)
Bài 3: Không dùng máy tính, so sánh hai số \(\sqrt{16+64}\) và \(\sqrt{16}+\sqrt{64}\). Từ đó rút ra nhận xét gì
Hướng dẫn: \(\sqrt{16+64}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}\)
\(\sqrt{16}+\sqrt{64}=4+8=12\)
Vậy \(\sqrt{16}+\sqrt{64}>\sqrt{16+64}\)
Bài 4: Không dùng máy tính, so sánh hai số \(\sqrt{100-64}\) và \(\sqrt{100}-\sqrt{64}\). Từ đó rút ra nhận xét gì
Hướng dẫn: \(\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6\)
\(\sqrt{100}-\sqrt{64}=10-8=2\)
Vậy \(\sqrt{100-64}>\sqrt{100}-\sqrt{64}\)
Nhận xét: Với hai số dương a, b, \(a>b\) ta có: \((\sqrt{a}-\sqrt{b})^2=a+b-2\sqrt{ab}\)
\((\sqrt{a-b})^2=a-b\)
\((\sqrt{a-b})^2-(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2=a-b-a-b+2\sqrt{ab}=2(\sqrt{ab}-b)\)
\(=2\sqrt{b}(\sqrt{a}-\sqrt{b})>0\)
Vậy \(\sqrt{a}-\sqrt{b}<\sqrt{a-b}\)
Bài 5: Rút gọn biểu thức chứa biến sau: \(\left ( 1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1} \right )\left ( 1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1} \right )\)
Hướng dẫn:
Điều kiện: \(a\geq 0;a\neq 1\)
Với điều kiện trên:
\(\left ( 1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1} \right )\left ( 1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1} \right )\)
\( = \left( {1 + \sqrt a } \right).\left( {1 - \sqrt a } \right)\)\(=1-a\)
Bài 6: Thực hiện phép tính: \(A=\sqrt{5+\sqrt{24}}+\sqrt{5-\sqrt{24}}\)
Hướng dẫn: Do A dương nên bình phương đẳng thức, ta được:
\(A^2=5+5+\sqrt{24}-\sqrt{24}+2\sqrt{(5+\sqrt{24})(5-\sqrt{24})}=12\)
Vậy \(A=3\sqrt{2}\)
Bài 7: Giải phương trình: \(\sqrt{2x-1}+\sqrt{x}=2\)
Hướng dẫn:
Điều kiện: \(x\geq \frac{1}{2}\)
Với điều kiện trên, đặt \(\sqrt{2x-1}=a(a\geq 0);\sqrt{x}=b(b\geq 0)\)
Ta có: \(a^2=2x-1;b^2=x\)\(\Rightarrow a^2-2b^2=-1\)
Mặc khác: \(a+b=2\)
Ta đưa vào hệ: \(\left\{\begin{matrix} a+b=2\\ a^2-2b^2=-1 \end{matrix}\right.\)
Giải hệ trên bằng phương pháp thế:
\(\left\{\begin{matrix} a=1\\ b=1 \end{matrix}\right.\) (nhận) và \(\left\{\begin{matrix} a=7\\ b=-5 \end{matrix}\right.\)(không nhận)
Với \(a=1\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(x=1\) là nghiệm duy nhất của phương trình
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Thực hiện phép tính \(5\sqrt{12}+2\sqrt{75}-5\sqrt{48}+4\sqrt{147}\)
Rút gọn biểu thức \(\sqrt{\frac{4}{(2-\sqrt{5})^2}}-\sqrt{\frac{4}{(2+\sqrt{5})^2}}\) là:
Giá trị của biểu thức \(A=\sqrt{2+\sqrt{3}+\sqrt{4-2\sqrt{3}-\sqrt{(2\sqrt{3}-3)^2}}}\) là:
Cho \(B=\left ( 1-\frac{4}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{x-1} \right ):\frac{x-2\sqrt{x}}{x-1}\) với \(x>0;x\neq 1;x\neq 4\)
Giá trị của x để \(B=2\) là:
Cho biểu thức \(C=\left ( \frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-1} \right )\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)với \(x>0;x\neq 1\)
Số nghiệm x thỏa bài toán để C nguyên là:
Khẳng định nào đúng
Giải phương trình: \(\sqrt x=-2\)
Tìm số \(x\) nguyên để biểu thức \({\dfrac{\sqrt x + 1}{\sqrt x - 3}}\) nhận giá trị nguyên.
Chứng minh các đẳng thức (với a, b không âm và a ≠b )
a) \({{\sqrt a + \sqrt b } \over {2\sqrt a - 2\sqrt b }} - {{\sqrt a - \sqrt b } \over {2\sqrt a + 2\sqrt b }} - {{2b} \over {b - a}} = {{2\sqrt b } \over {\sqrt a - \sqrt b }}\);
b) \(\left( {{{a\sqrt a + b\sqrt b } \over {\sqrt a + \sqrt b }} - \sqrt {ab} } \right){\left( {{{\sqrt a + \sqrt b } \over {a - b}}} \right)^2} = 1.\)
Cho biểu thức
\(A = {{{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}^2} - 4\sqrt {ab} } \over {\sqrt a - \sqrt b }} - {{a\sqrt b + b\sqrt a } \over {\sqrt {ab} }}.\)
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa.
b) Khi A có nghĩa , chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a.
Cho biểu thức
\(B = \left( {{{2x + 1} \over {\sqrt {{x^3}} - 1}} - {{\sqrt x } \over {x + \sqrt x + 1}}} \right)\left( {{{1 + \sqrt {{x^3}} } \over {1 + \sqrt x }} - \sqrt x } \right)\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\) .
a) Rút gọn B
b) Tìm x để B = 3.
Cho biểu thức:
\(C = \left( {{{\sqrt x } \over {3 + \sqrt x }} + {{x + 9} \over {9 - x}}} \right):\left( {{{3\sqrt x + 1} \over {x - 3\sqrt x }} - {1 \over {\sqrt x }}} \right)\) với \(x > 0\) và \(x \ne 9\)
a) Rút gọn C
b) Tìm x sao cho C < -1.
Không dùng bảng số hoặc máy tính, hãy so sánh \(\dfrac{1}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}\) với \(\sqrt 5 + 1\).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Chứng minh đẳng thức sau đây: \(\left( {\dfrac{{a\sqrt a + b\sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }} - \sqrt {ab} } \right){\left( {\dfrac{{\sqrt a + \sqrt b }}{{a - b}}} \right)^2} = 1\) (với \(a \ge 0,\,\,b \ge 0,\,\,a \ne b\))
Câu trả lời của bạn
\(VT = \left( {\dfrac{{\left( {a\sqrt a + b\sqrt b } \right)\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}}{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}} - \sqrt {ab} } \right){\left( {\dfrac{{\sqrt a + \sqrt b }}{{a - b}}} \right)^2} \)\(=\left[ {\dfrac{{{a^2} + b\sqrt {ab} - a\sqrt {ab} - {b^2} - \sqrt {ab} \left( {a - b} \right)}}{{a - b}}} \right]{\left( {\dfrac{{\sqrt a + \sqrt b }}{{a - b}}} \right)^2}\)
\( = \left[ {\dfrac{{{a^2} - {b^2} - 2\left( {a - b} \right)\sqrt {ab} }}{{a - b}}} \right]{\left( {\dfrac{{\sqrt a + \sqrt b }}{{a - b}}} \right)^2}\) \( = \left[ {\dfrac{{\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right) - 2\left( {a - b} \right)\sqrt {ab} }}{{a - b}}} \right]{\left( {\dfrac{{\sqrt a + \sqrt b }}{{a - b}}} \right)^2}\) \( = \dfrac{{\left( {a + b - 2\sqrt {ab} } \right)\left( {a - b} \right)}}{{a - b}} \cdot {\left( {\dfrac{{\sqrt a + \sqrt b }}{{a - b}}} \right)^2}\) \( = \dfrac{{{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}^2}{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}^2}}}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}} = \dfrac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}} = 1\)
\(= VP\) (đpcm)
(A) \(\sqrt 3 \) (B) \(4\sqrt {15} \)
(C) \( - \sqrt 3 \) (D) \( - 4\sqrt {15} \)
Câu trả lời của bạn
\(\dfrac{1}{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }} - \dfrac{1}{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }}\)\( = \dfrac{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }}{{\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)}} - \dfrac{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }}{{\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)}}\) \( = \dfrac{{\sqrt 5 - \sqrt 3 - \sqrt 5 - \sqrt 3 }}{{5 - 3}} = \dfrac{{ - 2\sqrt 3 }}{2} \)\(= - \sqrt 3 \)
Chọn C
Cho biểu thức \(N = \left( {\dfrac{{\sqrt x - 2}}{{x - 1}} - \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{x + 2\sqrt x + 1}}} \right).\dfrac{{1 - x}}{{\sqrt {2x} }}\) (với \(x > 0,\,\,x \ne 1\)). Hãy rút gọn N
Câu trả lời của bạn
\(N = \left( {\dfrac{{\sqrt x - 2}}{{x - 1}} - \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{x + 2\sqrt x + 1}}} \right).\dfrac{{1 - x}}{{\sqrt {2x} }}\) (với \(x > 0,\,\,x \ne 1\))
\( \Leftrightarrow N = \left( {\dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}} \right) \cdot \dfrac{{1 - x}}{{\sqrt {2x} }}\)
\( \Leftrightarrow N = \left[ {\dfrac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right) - \left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right){{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}} \right] \cdot \dfrac{{1 - x}}{{\sqrt {2x} }}\)
\( \Leftrightarrow N = \left( {\dfrac{{x - \sqrt x - 2 - x - \sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right){{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}} \right) \cdot \dfrac{{1 - x}}{{\sqrt {2x} }}\)
\( \Leftrightarrow N = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt x + 1}}\)
Hãy thực hiện phép tính sau: \(\sqrt 5 .\sqrt {45} \)
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt 5 .\sqrt {45} \)
Ta có: \(\sqrt 5 .\sqrt {45} = \sqrt {5.45} = \sqrt {5.5.9} \) \( = \sqrt {{5^2}{{.3}^2}} = 5.3 = 15.\)
Hãy thực hiện phép tính sau: \(\sqrt {12} - \sqrt {27} + \sqrt 3 \)
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt {12} - \sqrt {27} + \sqrt 3 \)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\sqrt {12} - \sqrt {27} + \sqrt 3 \\ = \sqrt {{2^2}.3} - \sqrt {{3^2}.3} + \sqrt 3 \\ = 2\sqrt 3 - 3\sqrt 3 + \sqrt 3 = 0.\end{array}\)
Hãy thực hiện phép tính sau: \(\sqrt {7 + 2\sqrt 6 } - \sqrt {7 - 2\sqrt 6 } \)
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt {7 + 2\sqrt 6 } - \sqrt {7 - 2\sqrt 6 } \)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\sqrt {7 + 2\sqrt 6 } - \sqrt {7 - 2\sqrt 6 } \\ = \sqrt {{{\left( {\sqrt 6 } \right)}^2} + 2\sqrt 6 + 1} - \sqrt {{{\left( {\sqrt 6 } \right)}^2} - 2\sqrt 6 + 1} \\ = \sqrt {{{\left( {\sqrt 6 + 1} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\sqrt 6 - 1} \right)}^2}} \\ = \left| {\sqrt 6 + 1} \right| - \left| {\sqrt 6 - 1} \right|\\ = \sqrt 6 + 1 - \left( {\sqrt 6 - 1} \right)\,\,\,\,\left( {do\,\,\sqrt 6 - 2 > 0} \right)\\ = \sqrt 6 + 1 - \sqrt 6 + 1\\ = 2.\end{array}\)
Thực hiện phép tính sau đây: \(\sqrt {6 + 2\sqrt 5 } + \sqrt {9 - 4\sqrt 5 } - \sqrt {20} \)
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt {6 + 2\sqrt 5 } + \sqrt {9 - 4\sqrt 5 } - \sqrt {20} \)
\(\begin{array}{l} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} + 2\sqrt 5 + 1} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} - 2.2.\sqrt 5 + {2^2}} - \sqrt {{2^2}.5} \\ = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}^2}} - 2\sqrt 5 \\ = \left| {\sqrt 5 + 1} \right| + \left| {\sqrt 5 - 2} \right| - 2\sqrt 5 \\ = \sqrt 5 + 1 + \sqrt 5 - 2 - 2\sqrt 5 \,\,\,\,\left( {do\,\,\,\sqrt 5 - 2 > 0} \right)\\ = - 1.\end{array}\)
Hãy giải phương trình sau: \(3\sqrt x = \sqrt {16x} - 5\)
Câu trả lời của bạn
\(3\sqrt x = \sqrt {16x} - 5\,\,\,\,\left( * \right)\)
Điều kiện: \(x \ge 0\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 3\sqrt x = 4\sqrt x - 5\\ \Leftrightarrow \sqrt x = 5 \Leftrightarrow x = 25\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = 25.\)
Hãy giải phương trình sau: \(\sqrt {4x - 8} - \sqrt {9x - 18} + 4\sqrt {\frac{{x - 2}}{{25}}} = - 3\)
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt {4x - 8} - \sqrt {9x - 18} + 4\sqrt {\frac{{x - 2}}{{25}}} = - 3\,\,\,\,\left( * \right)\)
Điều kiện:\(x \ge 2.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow \sqrt {4\left( {x - 2} \right)} - \sqrt {9\left( {x - 2} \right)} + 4.\frac{{\sqrt {x - 2} }}{{\sqrt {25} }} = - 3\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {x - 2} - 3\sqrt {x - 2} + \frac{4}{5}\sqrt {x - 2} = - 3\\ \Leftrightarrow - \frac{1}{5}.\sqrt {x - 2} = - 3\\ \Leftrightarrow \sqrt {x - 2} = 15\\ \Leftrightarrow x - 2 = 225\\ \Leftrightarrow x = 227\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = 227.\)
Hãy giải phương trình sau: \(x - \sqrt {5x + 4} = 2\)
Câu trả lời của bạn
\(x - \sqrt {5x + 4} = 2\,\,\,\left( * \right)\)
Điều kiện: \[x \ge - \frac{4}{5}.\]
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow x - 2 = \sqrt {5x + 4} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ge 0\\{\left( {x - 2} \right)^2} = 5x + 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\{x^2} - 4x + 4 = 5x + 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\{x^2} - 9x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\x\left( {x - 9} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - 9 = 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 9\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 9.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = 9.\)
Cho biểu thức như sau: \(A = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}};\) \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{\sqrt x - 4}}{{1 - x}}\,\,\,\left( {x \ge 0,\,\,x \ne 1} \right).\) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 25.\)
Câu trả lời của bạn
Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 25.\)
Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 1.\)
Thay giá trị \(x = 25\,\,\left( {tm} \right)\) vào biểu thức ta được: \(A = \frac{{\sqrt {25} - 2}}{{\sqrt {25} + 1}} = \frac{{5 - 2}}{{5 + 1}} = \frac{1}{2}.\)
Vậy với \(x = 25\) thì \(A = \frac{1}{2}.\)
Hãy tìm giá trị của biểu thức sau: \(A = \left( {\sqrt {99} - \sqrt {18} - \sqrt {11} } \right)\sqrt {11} + 3\sqrt {22} \)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}A = \left( {\sqrt {99} - \sqrt {18} - \sqrt {11} } \right)\sqrt {11} + 3\sqrt {22} \\\,\,\,\,\, = \left( {\sqrt {{3^2}.11} - \sqrt {{3^2}.2} - \sqrt {11} } \right)\sqrt {11} + 3\sqrt {22} \\\,\,\,\,\, = \left( {3\sqrt {11} - 3\sqrt 2 - \sqrt {11} } \right)\sqrt {11} + 3\sqrt {22} \\\,\,\,\,\, = \left( {2\sqrt {11} - 3\sqrt 2 } \right)\sqrt {11} + 3\sqrt {22} \\\,\,\,\,\, = 2.11 - 3\sqrt {22} + 3\sqrt {22} \\\,\,\,\,\, = 22.\end{array}\)
Hãy giải phương trình sau: \(\frac{1}{2}\sqrt {x - 2} - \sqrt {4x - 8} + \sqrt {9x - 18} - 5 = 0\)
Câu trả lời của bạn
\(\frac{1}{2}\sqrt {x - 2} - \sqrt {4x - 8} + \sqrt {9x - 18} - 5 = 0\)
Điều kiện: \(x \ge 2.\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{2}\sqrt {x - 2} - \sqrt {4x - 8} + \sqrt {9x - 18} - 5 = 0\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sqrt {x - 2} - \sqrt {4\left( {x - 2} \right)} + \sqrt {9\left( {x - 2} \right)} - 5 = 0\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sqrt {x - 2} - 2\sqrt {x - 2} + 3\sqrt {x - 2} = 5\\ \Leftrightarrow \frac{3}{2}\sqrt {x - 2} = 5\\ \Leftrightarrow \sqrt {x - 2} = \frac{{10}}{3}\\ \Leftrightarrow x - 2 = \frac{{100}}{9}\\ \Leftrightarrow x = \frac{{118}}{9}\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \frac{{118}}{9}.\)
Hãy giải phương trình sau: \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} = 2x - 1\)
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} = 2x - 1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 1 \ge 0\\\sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} = 2x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{1}{2}\\\left| {x - 2} \right| = 2x - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{1}{2}\\\left[ \begin{array}{l}x - 2 = 2x - 1\\x - 2 = - 2x + 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{1}{2}\\\left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 1.\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}P = \sqrt {125} + \sqrt {20} - \sqrt {180} = \sqrt {{5^3}} + \sqrt {4.5} - \sqrt {36.5} \\\,\,\,\,\,\, = \sqrt {{5^2}.5} + \sqrt {{2^2}.5} - \sqrt {{6^2}.5} = 5\sqrt 5 + 2\sqrt 5 - 6\sqrt 5 \\\,\,\,\,\,\, = \sqrt 5 .\end{array}\)
Vậy \(P = \sqrt 5 \).
Hãy tính: \(B = 2\sqrt {45} + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 5 } \right)}^2}} - \frac{8}{{\sqrt 5 + 1}}\)
Câu trả lời của bạn
\(B = 2\sqrt {45} + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 5 } \right)}^2}} - \frac{8}{{\sqrt 5 + 1}}\)
\(\begin{array}{l}B = 2\sqrt {45} + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 5 } \right)}^2}} - \frac{8}{{\sqrt 5 + 1}}\\\,\,\,\, = 2\sqrt {{3^2}.5} + \left| {1 - \sqrt 5 } \right| - \frac{{8\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}}{{5 - 1}}\\\,\,\,\, = 2.3\sqrt 5 + \sqrt 5 - 1 - \frac{{8\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}}{4}\,\,\,\left( {do\,\,\,1 - \sqrt 5 < 0} \right)\\\,\,\,\, = 6\sqrt 5 + \sqrt 5 - 1 - 2\left( {\sqrt 5 - 1} \right)\\\,\,\,\, = 7\sqrt 5 - 1 - 2\sqrt 5 + 2\\\,\,\,\, = 5\sqrt 5 + 1.\end{array}\)
Hãy tìm giá trị của biểu thức sau: \(C = \frac{5}{{\sqrt 7 + \sqrt 2 }} + \frac{{7 - \sqrt 7 }}{{\sqrt 7 - 1}} + 6\sqrt {\frac{1}{2}} \)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}C = \frac{5}{{\sqrt 7 + \sqrt 2 }} + \frac{{7 - \sqrt 7 }}{{\sqrt 7 - 1}} + 6\sqrt {\frac{1}{2}} \\\,\,\,\, = \frac{{5\left( {\sqrt 7 - \sqrt 2 } \right)}}{{7 - 2}} + \frac{{\sqrt 7 \left( {\sqrt 7 - 1} \right)}}{{\sqrt 7 - 1}} + \frac{6}{{\sqrt 2 }}\\\,\,\,\, = \sqrt 7 - \sqrt 2 + \sqrt 7 + 3\sqrt 2 \\\,\,\,\, = 2\sqrt 7 + 2\sqrt 2 .\end{array}\)
Hãy tìm giá trị của biểu thức sau: \(B = \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } + \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } \)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}B = \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } + \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } \\\,\,\,\,\, = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + 2\sqrt 3 + 1} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - 2\sqrt 3 + 1} \\\,\,\,\,\, = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} \\\,\,\,\,\, = \left| {\sqrt 3 + 1} \right| + \left| {\sqrt 3 - 1} \right|\\\,\,\,\,\, = \sqrt 3 + 1 + \sqrt 3 - 1\,\,\,\left( {do\,\,\,\sqrt 3 - 1 > 0} \right)\\\,\,\,\,\, = 2\sqrt 3 .\end{array}\)
Hãy tính: \(A = \sqrt 3 \left( {\sqrt {12} - \sqrt {27} + 5} \right) - \sqrt {75} \)
Câu trả lời của bạn
\(A = \sqrt 3 \left( {\sqrt {12} - \sqrt {27} + 5} \right) - \sqrt {75} \)
\(\begin{array}{l}A = \sqrt 3 \left( {\sqrt {12} - \sqrt {27} + 5} \right) - \sqrt {75} \\\,\,\,\,\, = \sqrt 3 \left( {\sqrt {{2^2}.3} - \sqrt {{3^2}.3} + 5} \right) - \sqrt {{5^2}.3} \\\,\,\,\,\, = \sqrt 3 \left( {2\sqrt 3 - 3\sqrt 3 + 5} \right) - 5\sqrt 3 \\\,\,\,\,\, = \sqrt 3 \left( {5 - \sqrt 3 } \right) - 5\sqrt 3 \\\,\,\,\,\, = 5\sqrt 3 - 3 - 5\sqrt 3 \\\,\,\,\,\, = \, - 3.\end{array}\)
Tìm giá trị của \(x\) thực biết: \(\sqrt {x - 1} + \sqrt {9x - 9} - \sqrt {4x - 4} = 4\).
Câu trả lời của bạn
Điều kiện xác định : \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\9x - 9 \ge 0\\4x - 4 \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow x - 1 \ge 0 \Rightarrow x \ge 1\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\sqrt {x - 1} + \sqrt {9x - 9} - \sqrt {4x - 4} = 4\\ \Leftrightarrow \sqrt {x - 1} + \sqrt {9\left( {x - 1} \right)} - \sqrt {4\left( {x - 1} \right)} = 4\\ \Leftrightarrow \sqrt {x - 1} + 3\sqrt {x - 1} - 2\sqrt {x - 1} = 4\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {x - 1} = 4\\ \Leftrightarrow \sqrt {x - 1} = 2\\ \Leftrightarrow x - 1 = {2^2} = 4\\ \Leftrightarrow x = 5\,\,\,\,\,\left( {tmdk} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = 5\).
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *