ĐẠI SỐ LỚP 9

Điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa :\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ge 0\\{x^3} + 1 \ne 0\\\sqrt {x + 2}  \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 2\\x \ne  - 1\end{array} \right.\)

\(A = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{x^3} + 1}} + \frac{1}{2}.(\frac{1}{{1 + \sqrt {x + 2} }} + \frac{1}{{1 - \sqrt {x + 2} }}) = \frac{{x({x^{}} - 2)}}{{(x + 1)({x^2} - x + 1)}} + \frac{1}{2}.\frac{2}{{1 - (x + 2)}}\)

\( = \frac{{x({x^{}} - 2)}}{{(x + 1)({x^2} - x + 1)}} - \frac{1}{{x + 1}} = \frac{{x({x^{}} - 2) - ({x^2} - x + 1)}}{{(x + 1)({x^2} - x + 1)}}\)

\( = \frac{{ - (x + 1)}}{{(x + 1)({x^2} - x + 1)}} = \frac{{ - 1}}{{{x^2} - x + 1}}\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

Ta có \(A = \frac{{ - 1}}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{{ - 1}}{{{{(x - \frac{1}{2})}^2} + \frac{3}{4}}}\)

Ta có A nhỏ nhất khi \({(x - \frac{1}{2})^2} + \frac{3}{4}\) đạt giá trị nhỏ nhất  

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của  là A là \(\frac{{ - 4}}{3}\) khi \(x - \frac{1}{2}\) = 0\( \Leftrightarrow \)\(x = \frac{1}{2}\)

ĐK: \({\rm{ a}} \ne  \pm b\sqrt 5 \) (*)

\(\begin{array}{l}\frac{2}{{a + b\sqrt 5 }} - \frac{3}{{a - b\sqrt 5 }} =  - 9 - 20\sqrt 5 \\ \Leftrightarrow 2(a - b\sqrt 5 ) - 3(a + b\sqrt 5 ) =  - (9 + 20\sqrt 5 )(a + b\sqrt 5 )(a - b\sqrt 5 )\end{array}\)

\( \Leftrightarrow 9{a^2} - 45{b^2} - a = \sqrt 5 ( - 20{a^2} + 100{b^2} + 5b)  (*)\)

Ta thấy (*) có dạng \(A = B\sqrt 5 \) trong đó A, B \( \in Q\), nếu \(B \ne 0\,thi\,\sqrt 5  = \frac{A}{B} \in I\) vô lí vậy B = 0 ⇒ A= 0.

Do đó (*)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9{a^2} - 45{b^2} - a = 0\\ - 20{a^2} + 100{b^2} + 5b = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9{a^2} - 45{b^2} - a = 0\\ - 9{a^2} + 45{b^2} + \frac{9}{4}b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9{a^2} - 45{b^2} - a = 0\\a = \frac{9}{4}b\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{9}{4}b\\{b^2} - 4b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 9\\b = 4\end{array} \right.\,\,\,\,hoac\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\end{array} \right.\) (không t/m ĐK (*)).

Vậy a = 9; b = 4

Ta có \(\sqrt {{{2015}^2} - 1}  - \sqrt {{{2014}^2} - 1}  = \frac{{(\sqrt {{{2017}^2} - 1}  - \sqrt {{{2016}^2} - 1} )(\sqrt {{{2017}^2} - 1}  + \sqrt {{{2016}^2} - 1} )}}{{\sqrt {{{2017}^2} - 1}  + \sqrt {{{2016}^2} - 1} }}\)

\( = \frac{{({{2015}^2} - 1) - ({{2014}^2} - 1)}}{{\sqrt {{{2017}^2} - 1}  + \sqrt {{{2016}^2} - 1} }} = \frac{{{{2017}^2} - {{2016}^2}}}{{\sqrt {{{2017}^2} - 1}  + \sqrt {{{2016}^2} - 1} }} = \frac{{(2017 - 2016)(2017 + 2016)}}{{\sqrt {{{2017}^2} - 1}  + \sqrt {{{2016}^2} - 1} }}\)

\( = \frac{{2017 + 2016}}{{\sqrt {{{2017}^2} - 1}  + \sqrt {{{2016}^2} - 1} }} > \frac{{2.2016}}{{\sqrt {{{2017}^2} - 1}  + \sqrt {{{2016}^2} - 1} }}\)

Vậy \(\sqrt {{{2017}^2} - 1}  - \sqrt {{{2016}^2} - 1}  > \frac{{2.2016}}{{\sqrt {{{2017}^2} - 1}  + \sqrt {{{2016}^2} - 1} }}\) 

\(x = \frac{{(\sqrt x  - 1).\sqrt[3]{{{{(\sqrt 3  + 1)}^3}}}}}{{\sqrt {{{(\sqrt {20 + 1} )}^2}}  + 3}} = \frac{{(\sqrt {3 - 1} )(\sqrt {3 + 1} }}{{\sqrt {20}  + 4}}\)

\( = \frac{2}{{2(\sqrt 5  + 2)}} = \sqrt 5  - 2.\)

\( \Rightarrow {x^2} + 4x - 1 = 0 \Rightarrow P =  - 1\)

\(x = 9 - \sqrt {{{\left( {\frac{2}{{\sqrt 5  - 2}}} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\frac{2}{{\sqrt 5  + 2}}} \right)}^2}} \)

\( = 9 - \frac{2}{{\sqrt 5  - 2}} + \frac{2}{{\sqrt 5  + 2}} = 9 - \frac{{2\sqrt 5  + 4 - 2\sqrt 5  + 4}}{{{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} - {2^2}}} = 9 - 8 = 1\)

\(f(x) = f(1) = 1\)

\(\frac{{{x^2}}}{{x + y}} + \frac{{{y^2}}}{{y + z}} + \frac{{{z^2}}}{{z + x}} \ge \frac{{x + y + z}}{2}\) .

Theo bất đẳng thức Cauchy :

\(\frac{{x + y}}{2} \ge \sqrt {xy} ;\frac{{y + z}}{2} \ge \sqrt {yz} ;\frac{{z + x}}{2} \ge \sqrt {zx} \) nên \(\frac{{x + y + z}}{2} \ge \frac{{\sqrt {xy}  + \sqrt {yz}  + \sqrt {zx} }}{2} = \frac{1}{2}\)

\(\min A = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = y = z = \frac{1}{3}.\)

ĐKXĐ:   \(3{x^3} - 19{x^2} + 33x - 9 \ne 0\) 

                    ⇔ \(x \ne \frac{1}{3}\) và \(x \ne 3\)

\(\frac{{3{x^3} - 14{x^2} + 3x + 36}}{{3{x^3} - 19{x^2} + 33x - 9}}\)   (1 điểm)

         = \(\frac{{{{(x - 3)}^2}(3x + 4)}}{{(3x - 1){{(x - 3)}^2}}}\)

         = \(\frac{{3x + 4}}{{3x - 1}}\)

         A = 0 ⇔ 3x + 4 = 0

         ⇔  x = \(\frac{{ - 4}}{3}\) (thỏa mãn ĐKXĐ)

         Vậy với x = \(\frac{{ - 4}}{3}\) thì A = 0.

A = \(\frac{{3x + 4}}{{3x - 1}}\)= \(\frac{{3x - 1 + 5}}{{3x - 1}}\)= 1 + \(\frac{5}{{3x - 1}}\)   (1 điểm)

Vì \(x \in Z\) ⇔ \(A \in Z\) ⇔ \(\frac{5}{{3x - 1}} \in Z\)⇔ 3x – 1 \( \in \) Ư(5)

 mà Ư(5) = {-5;-1;1;5} 

Vậy tại \(x\in\{0;2 \}\) thì \(A \in Z\)

Điều kiện: \(x \ge 0;x \ne \frac{1}{4};x \ne 1\)

Đặt \(\sqrt x = a;a \ge 0 \Rightarrow x = {a^2}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l} A = \left( {\frac{{2{a^2} - 1 + a}}{{1 - {a^2}}} + \frac{{2{a^3} + {a^2} - a}}{{1 + {a^3}}}} \right).\frac{{\left( {{a^2} - a} \right)\left( {1 - a} \right)}}{{2a - 1}} - 1\\ A = \left[ {\frac{{\left( {a + 1} \right)\left( {2a - 1} \right)}}{{\left( {1 - a} \right)\left( {a + 1} \right)}} + \,\frac{{a\,\left( {a + 1} \right)\left( {2a - 1} \right)}}{{\left( {a + 1} \right)\left( {{a^2} - a + 1} \right)}}} \right].\frac{{a\,\left( {a - 1} \right)\left( {1 - a} \right)}}{{2a - 1}} - 1\\ A = \left[ {\frac{{\left( {2a - 1} \right)}}{{\left( {1 - a} \right)}} + \,\frac{{a\,\left( {2a - 1} \right)}}{{\left( {{a^2} - a + 1} \right)}}} \right].\frac{{a\,\left( {a - 1} \right)\left( {1 - a} \right)}}{{2a - 1}} - 1\\ A = \left[ {\frac{1}{{\left( {1 - a} \right)}} + \,\frac{{a\,}}{{\left( {{a^2} - a + 1} \right)}}} \right].(2a - 1).\frac{{a\,\left( {a - 1} \right)\left( {1 - a} \right)}}{{2a - 1}} - 1\\ \Rightarrow A = \frac{{ - 1}}{{{a^2} - a + 1}}\\ \Leftrightarrow A = \frac{{ - 1}}{{x - \sqrt x + 1}}\\ A = \frac{{ - 1}}{{x - \sqrt x + 1}}\, < \, - \frac{1}{7}\,\,\\ \Leftrightarrow \,\frac{1}{{x - \sqrt x + 1}} > \frac{1}{7}\,\,\\ \Leftrightarrow x - \sqrt x + 1\,\, < 7 \end{array}\)

\(\begin{array}{l} Do\,\,\,\,x - \sqrt x + 1 = \,{\left( {\sqrt x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0\\ {x^{}} - \sqrt x - 6 < 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right) < 0\\ \Leftrightarrow \sqrt x - 3 < 0\\ \Leftrightarrow 0 \le x < 9 \end{array}\)

Đặt 

\(\begin{array}{l} x = \frac{{2 + \sqrt 3 }}{{\sqrt 2 + \sqrt {2 + \sqrt 3 } }};\\ y = \frac{{2 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 2 - \sqrt {2 - \sqrt 3 } }}\\ \Rightarrow x + y = \sqrt 2 ;xy = \frac{1}{3}\\ B = {x^5} + {y^5}\\ = ({x^3} + {y^3})({x^2} + {y^2}) - {x^2}{y^2}(x + y)\\ = \frac{{11\sqrt 2 }}{9} \end{array}\)

đề bài thiếu giả thiết

Cái này hả bạn đây có phải là đề bài k

dễ

Có j đó sai 

bình phương vế trái ta được 16( ab + a^2.b^2) tới đây mình cũng chịu

dễ

chịu

?????

khó

khó thế, bạn hỏi nơi khác đi 

troi

troi

x³ + y³ + z³ – xyz – xyz – xyz - x²y – y²x – x²z – z²x - y²z – z²y + x²y + y²x + x²z + z²x+ y²z+ z²y ... ta phân tích từ bài đã cho ra (x+y+z)(z²+x²+y²-xy-yz-zx)=0.

Cái nào khó quá, mà hình như bài này trên vietjack có nè