Để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai, các em cần biết vận dụng thích hợp các phép tính và các phép biến đổi đã biết, bài học rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai sẽ giúp các em làm quen với các dạng toán hay.
Để rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai, ta cần vận dụng thích hợp các phép tính và các phép biến đổi đã biết
Chứng minh đẳng thức \((1+\sqrt{2}+\sqrt{3})(1+\sqrt{2}-\sqrt{3})=2\sqrt{2}\)
Hướng dẫn:
Ở bài toán này, ta có thể dùng phương pháp nhân từng thừa số vào rồi cộng các kết quả lại với nhau.
Tuy nhiên, ta có thể quan sát và vận dụng theo cách sau:
\((1+\sqrt{2}+\sqrt{3})(1+\sqrt{2}-\sqrt{3})=(1+\sqrt{2})^2-(\sqrt{3})^2=1+2\sqrt{2}+2-3=2\sqrt{2}\)
Rút gọn biểu thức \(\frac{x^2-3}{x+\sqrt{3}}; x\neq -\sqrt{3}\)
Hướng dẫn:
\(\frac{x^2-3}{x+\sqrt{3}}=\frac{(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})}{x+\sqrt{3}}=x-\sqrt{3}\)
Bài 1: Rút gọn biểu thức: \(5\sqrt{\frac{1}{5}}+\frac{1}{2}\sqrt{20}+\sqrt{5}\)
Hướng dẫn: \(5\sqrt{\frac{1}{5}}+\frac{1}{2}\sqrt{20}+\sqrt{5}=\sqrt{\frac{5^2}{5}}+\sqrt{\frac{20}{2^2}}+\sqrt{5}=3\sqrt{5}\)
Bài 2: Rút gọn biểu thức: \(0,1\sqrt{200}+2\sqrt{0,08}+0,4\sqrt{50}\)
Hướng dẫn:\(0,1\sqrt{200}+2\sqrt{0,08}+0,4\sqrt{50}\)
\(=0,1\sqrt{10^2.2}+\sqrt{2.}\sqrt{0,16}+0,4\sqrt{5^2.2}=\sqrt{2}+0,4\sqrt{2}+2\sqrt{2}=0,4\sqrt{2}+3\sqrt{2}\) \(=3,4.\sqrt{2}\)
Bài 3: Chứng minh đẳng thức: \(\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{6}\)
Hướng dẫn: \(\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}}\)\(=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}-\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\)\(=\frac{9}{\sqrt{6}}+\frac{4}{\sqrt{6}}-\frac{12}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{6}}{6}\)
Bài 1: Rút gọn biểu thức \(A=\frac{2x}{x+3}-\frac{x+1}{3-x}-\frac{3-11x}{x^2-9} ; x\not\equiv \pm 3\)
Hướng dẫn: \(A=\frac{2x}{x+3}-\frac{x+1}{3-x}-\frac{3-11x}{x^2-9}\)\(=\frac{2x(x-3)}{(x+3)(x-3)}+\frac{(x+1)(x+3)}{(x+3)(x-3)}-\frac{3-11x}{(x+3)(x-3)}\)
\(=\frac{2x^2-6x+x^2+4x+3-3+11x}{(x+3)(x-3)}\)\(=\frac{3x^2+9x}{(x+3)(x-3)}=\frac{3x}{x-3}\)
Bài 2: Cho biểu thức \(A=\left ( \frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1} \right ):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1} ; a>0,a\neq 1\)
\(B=1\)
Hãy so sánh A và B
Hướng dẫn: Ta có: \(A=\left ( \frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1} \right ):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\)\(=\frac{1+\sqrt{a}}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}.\frac{(\sqrt{a}-1)^2}{\sqrt{a}+1}\)\(=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}=1-\frac{1}{\sqrt{a}}\)
Vì \(a>0\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{a}}>0\Rightarrow\)\(1-\frac{1}{\sqrt{a}}<1\Rightarrow A
Qua bài giảng Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 8để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho biểu thức \(A=\left ( \frac{2x+1}{\sqrt{x^3}-1}-\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1} \right ).\left ( \frac{1+\sqrt{x^3}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x} \right )\) với \(x\geq 0, x\neq 1\)
Tìm x để A đạt giá trị bằng 3
Cho biểu thức \(B=\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{x}{\sqrt{x}-x}\) với \(x>0; x\neq 1\)
Giá trị của biểu thức B khi \(x=\frac{\sqrt{2}}{2}\) là:
Cho biểu thức \(C=\frac{x\sqrt{x}+1}{x-1}-\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}\) với \(x>0; x\neq 1\)
Với giá trị nào của x thì \(|C|=C\)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 8 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 58 trang 32 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 59 trang 32 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 60 trang 33 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 61 trang 33 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 62 trang 33 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 63 trang 33 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 64 trang 33 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 65 trang 34 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 66 trang 34 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 80 trang 18 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 81 trang 18 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 82 trang 18 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 83 trang 19 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 84 trang 19 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 85 trang 19 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 86 trang 19 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 87 trang 19 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 8.1 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Cho biểu thức \(A=\left ( \frac{2x+1}{\sqrt{x^3}-1}-\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1} \right ).\left ( \frac{1+\sqrt{x^3}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x} \right )\) với \(x\geq 0, x\neq 1\)
Tìm x để A đạt giá trị bằng 3
Cho biểu thức \(B=\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{x}{\sqrt{x}-x}\) với \(x>0; x\neq 1\)
Giá trị của biểu thức B khi \(x=\frac{\sqrt{2}}{2}\) là:
Cho biểu thức \(C=\frac{x\sqrt{x}+1}{x-1}-\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}\) với \(x>0; x\neq 1\)
Với giá trị nào của x thì \(|C|=C\)
Cho biểu thức \(D=\left ( 1+\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1} \right )\left ( 1-\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} \right )\) với \(x\geq 0;x\neq 1\)
Giá trị của x để D là ước nguyên dương của 2 là:
Cho biểu thức \(E=\left ( \frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}} \right )\left ( \frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} \right )\) với \(x\geq 0; x\neq 1\)
Định giá trị của x để biểu thức E dương.
Khẳng định nào sau đây sai?
Khẳng định nào sau đây là sai?
Rút gọn \(Q = \left( {\frac{{1 - x\sqrt x }}{{1 - \sqrt x }} + \sqrt x } \right){\left( {\frac{{1 - \sqrt x }}{{1 - x}}} \right)^2},x > 0,x \ne 1\)
Rút gọn \(M = \sqrt {\frac{a}{b}} + \sqrt {ab} - a\sqrt {\frac{1}{{ab}}} \) với a>0 và b>0
Rút gọn \(M = \frac{{x + y}}{{{y^2}}}\sqrt {\frac{{{x^2}{y^4}}}{{{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}}}} \) với x, y>0
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(5\sqrt{\frac{1}{5}}+\frac{1}{2}\sqrt{20}+\sqrt{5}\)
b) \(\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{4,5}+\sqrt{12,5}\)
c) \(\sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt{18}+\sqrt{72}\)
d) \(0,1.\sqrt{200}+2.\sqrt{0,08}+0,4.\sqrt{50}\)
Rút gọn các biểu thức sau (với \(a>0, b>0\)) :
a) \(5\sqrt{a}-4b\sqrt{25a^{3}}+5a\sqrt{16ab^{2}}-2\sqrt{9a}\)
b) \(5a\sqrt{64ab^{3}}-\sqrt{3}.\sqrt{12a^{3}b^{3}}+2ab\sqrt{9ab}-5b\sqrt{81a^{3}b}\)
Cho biểu thức \(B= \sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}\) với \(x\geq -1\)
a) Rút gọn biểu thức B
b) Tìm x sao cho B có giá trị là 16
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) \(\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{6}\)
b) \(\left ( x\sqrt{\frac{6}{x}} +\sqrt{\frac{2x}{3}}+\sqrt{6x}\right ):\sqrt{6x}=2\frac{1}{3}\) với \(x>0\)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\frac{1}{2}\sqrt{48}-2\sqrt{75}-\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}}+5\sqrt{1\frac{1}{3}}\)
b) \(\sqrt{150}+\sqrt{1,6}.\sqrt{60}+4,5.\sqrt{2\frac{2}{3}}-\sqrt{6}\)
c) \((\sqrt{28}-2\sqrt{3}+\sqrt{7})\sqrt{7}+\sqrt{48}\)
d) \((\sqrt{6}+\sqrt{5})^{2}-\sqrt{120}\)
Rút gọn biểu thức sau:
a) \(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{ab}+\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}\) với \(a>0, b>0\)
b) với \(m>0;x\neq 1\)
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) \(\left ( \frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}} +\sqrt{a}\right )\left ( \frac{1-\sqrt{a}}{1-a} \right )^{2}=1\) với và ;
b) \(\frac{a+b}{b^{2}}\sqrt{\frac{a^{2}b^{4}}{a^{2}+2ab+b^{2}}}=\left | a \right |\) với \(a+b>0\) và
Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết:
\(M=\left ( \frac{1}{a-\sqrt{a}} +\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right ):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\) với \(a>0\) và \(a\neq 1\)
Giá trị của biểu thức \(\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{2-\sqrt{3}}\) bằng:
(A) \(\frac{1}{2}\)
(B) \(1\)
(C) \(-4\)
(D) \(4\)
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Rút gọn các biểu thức:
a) \((2 - \sqrt 2 )( - 5\sqrt 2 ) - {(3\sqrt 2 - 5)^2}\);
b) \(2\sqrt {3a} - \sqrt {75a} + a\sqrt {{{13,5} \over {2a}}} - {2 \over 5}\sqrt {300{a^3}} \) với \(a \ge 0\)
Rút gọn các biểu thức:
a) \({{\sqrt a + \sqrt b } \over {\sqrt a - \sqrt b }} + {{\sqrt a - \sqrt b } \over {\sqrt a + \sqrt b }}\)
với \(a \ge 0,b \ge 0\) và \(a \ne b\)
b) \({{a - b} \over {\sqrt a - \sqrt b }} + {{\sqrt {{a^3} - \sqrt {{b^3}} } } \over {a - b}}\) với \(a \ge 0,b \ge 0\) và \(a \ne b\)
a) Chứng mình:
\({x^2} + x\sqrt 3 + 1 = {\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4}\)
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \({x^2} + x\sqrt 3 + 1\). Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu?
Chứng tỏ giá trị các biểu thức sau là số hữu tỉ:
a) \({2 \over {\sqrt 7 - 5}} - {2 \over {\sqrt 7 + 5}}\);
b) \(\,{{\sqrt 7 + 5} \over {\sqrt 7 - 5}} + {{\sqrt 7 - 5} \over {\sqrt 7 + 5}}.\)
Tìm x biết:
a. \( \displaystyle\sqrt {4x + 20} - 3\sqrt {5 + x} + {4 \over 3}\sqrt {9x + 45} \)\(= 6;\)
b. \( \displaystyle\sqrt {25x - 25} - {{15} \over 2}\sqrt {{{x - 1} \over 9}} \)\( = 6 + \sqrt {x - 1} .\)
Cho biểu thức:
\(P = {{\sqrt x + 1} \over {\sqrt x - 2}} + {{2\sqrt x } \over {\sqrt x + 2}} + {{2 + 5\sqrt x } \over {x - 4}}\)
a) Rút gọn P với \(x \ge 0\) và \(x \ne 4.\)
b) Tìm x để P = 2.
Cho biểu thức:
\(Q = \left( {{1 \over {\sqrt a - 1}} - {1 \over {\sqrt a }}} \right):\left( {{{\sqrt a + 1} \over {\sqrt a - 2}} - {{\sqrt a + 2} \over {\sqrt a - 1}}} \right)\)
a) Rút gọn Q với \(a > 0,a \ne 4\) và \(a \ne 1\).
b) Tìm giá trị của a để Q dương.
Với ba số a, b, c không âm, chứng minh bất đẳng thức:
\(a + b + c \ge \sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ca} \)
Hãy mở rộng kết quả cho trường hợp bốn số, năm số không âm.
Bất phương trình: \(\sqrt {32} x - \left( {\sqrt 8 + \sqrt 2 } \right)x > \sqrt 2 \) tương đương với bất phương trình
(A) \(\sqrt {20} x > \sqrt 2 \)
(B) \(2\sqrt {5} x > \sqrt 2 \)
(C) \(15\sqrt {2} x > \sqrt 2 \)
(D) \(\sqrt {2} x > \sqrt 2 \)
Hãy chọn đáp án đúng.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
1. Cho biểu thức : A = \(\left(1-\dfrac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\).
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A < 0.
2. Cho biểu thức: B = \(\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\dfrac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{3+\sqrt{x}}\).
a) Rút gọn B.
b) Tìm x để B = \(\dfrac{1}{2}\)
c) Tìm x để B > 0.
3. a) Tìm GTLN của biểu thức: A = \(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}+1}\).
b) Tìm GTNN của biểu thức: B = \(\sqrt{1-6x+9x^2}+\sqrt{9x^2-12x+4}\).
Câu trả lời của bạn
\(1.a.A=\left(1-\dfrac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}:\dfrac{x-9-x+4+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\left(x\ge0;x\ne4;x\ne9\right)\)
\(b.A< 0\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2< 0\)
\(\Leftrightarrow x< 4\)
Kết hợp với ĐKXĐ , ta có : \(0\le x< 4\)
KL............
\(2.\) Tương tự bài 1.
\(3a.A=\dfrac{1}{x-\sqrt{x}+1}=\dfrac{1}{x-2.\dfrac{1}{2}\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}}=\dfrac{1}{\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\le\dfrac{4}{3}\)
\(\Rightarrow A_{Max}=\dfrac{4}{3}."="\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)
rut gon
M=(1-\(\dfrac{4\sqrt{x}}{x-1}\)+\(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)):\(\dfrac{x-2\sqrt{x}}{x-1}\)
Câu trả lời của bạn
(ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\))
=> \(M=\left(1-\dfrac{4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right).\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-2\sqrt{x}}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-4\sqrt{x}+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-2\sqrt{x}}=\dfrac{x-1-4\sqrt{x}+\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}}=\dfrac{x-3\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}\)
P = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-x}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2}{1-\sqrt{x}}\right)\)
Rút gọn P
Câu trả lời của bạn
(ĐKXĐ: \(x>0,x\ne1\))
=> \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)}\right):\dfrac{1-\sqrt{x}-2\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}=\dfrac{\sqrt{x}.\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}{1-\sqrt{x}-2\sqrt{x}-2}=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}{-3\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}{-3\sqrt{x}-1}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(1-\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}\left(-3\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(1-x\right)}{-3x-\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x}-x\sqrt{x}+1-x}{-3x-\sqrt{x}}\) Còn gọn được nữa kh nhỉ :v Có vẻ vậy là hết rồi ha :))
rút gọn hoặc tính BT sau
các bn giúp mk nhé
Câu trả lời của bạn
Giải:
a) \(\sqrt{\left(x-10\right)^{10}}\)
\(=\sqrt{\left(\left(x-10\right)^5\right)^2}\)
\(=\left|\left(x-10\right)^5\right|\)
Vì \(x\le10\)
\(\Leftrightarrow x-10\le0\)
\(\Leftrightarrow\left|\left(x-10\right)^5\right|=\left(10-x\right)^5\)
Vậy ...
b) \(\sqrt{25a^2}+a\)
\(=\sqrt{\left(5a\right)^2}+a\)
\(=5a+a\left(a\ge0\right)\)
\(=6a\)
Vậy ...
1. Rút gọn biểu thức sau:
a, \(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)
b, (\(\sqrt{3}-1\)) \(\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt[]{3}-\sqrt{\sqrt{2}}+\sqrt{12}+\sqrt{18-128}}\)
Câu trả lời của bạn
\(a.A=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)
⇔ \(A^2=\) \(\left(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\right)^2\)
⇔ \(A^2=4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}+2\sqrt{\left(4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)\left(4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)}+4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}\)⇔ \(A^2=8+2\sqrt{16-10-2\sqrt{5}}=8+2\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}=8+2\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)
⇔ \(A^2=8+2\text{|}\sqrt{5}-1\text{|}\)
⇔ \(A^2=6+2\sqrt{5}=5+2\sqrt{5}+1=\left(\sqrt{5}+1\right)^2\)
⇔ \(\text{ |}A\text{ |}=\text{ |}\sqrt{5}+1\text{ |}\)
⇔ \(A=\sqrt{5}+1\)
Giải các pt sau:
1. x-\(\sqrt{2x-5}\)= 4
2. 2x2-3-5\(\sqrt{2x^2+3}\)= 5
3. 2x2+3x+3=5\(\sqrt{2x^2+3x+9}\)
Câu trả lời của bạn
1) x-\(\sqrt{2x-5}\)=4
ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-5\ge0\\x\ge4\end{matrix}\right.\)=> x\(\ge\)4
x-\(\sqrt{2x-5}\)=4<=> x-4=\(\sqrt{2x-5}\)
bình phương hai vế:
\(x^2-8x+16\) =2x-5
<=>\(x^2\) -10x+21=0 <=>\(\left[{}\begin{matrix}x=7\left(nhận\right)\\x=3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
2) \(2x^2-3-5\sqrt{2x^2+3}=0\)(*)
ĐK:\(2x^2-3>0\Leftrightarrow x^2>\dfrac{3}{2}\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}x>\sqrt{\dfrac{3}{2}}\\x< -\sqrt{\dfrac{3}{2}}\end{matrix}\right.\)
(*)<=>
Rút gọn biểu thức sau:
A=\(\dfrac{a-\sqrt{a}-6}{4-a}-\dfrac{1}{\sqrt{a}-2}\)
F=\(\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right).\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right).\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)\)
Câu trả lời của bạn
\(A=\dfrac{a-\sqrt{a}-6}{4-a}-\dfrac{1}{\sqrt{a}-2}=\dfrac{a+2\sqrt{a}-3\sqrt{a}-6}{\left(2-\sqrt{a}\right)\left(2+\sqrt{a}\right)}-\dfrac{1}{\sqrt{a}-2}=\dfrac{\sqrt{a}-3}{2-\sqrt{a}}+\dfrac{1}{2-\sqrt{a}}=\dfrac{\sqrt{a}-2}{2-\sqrt{a}}=-1\) \(F=\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right).\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}.\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}=\left(a+2\sqrt{a}+1\right).\dfrac{\left(1-\sqrt{a}\right)^2}{\left(\sqrt{a}+1\right)^2\left(1-\sqrt{a}\right)^2}=1\)
trục căn thức ở mẫu và rút gọn nếu được
\(\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1-1}}-\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1+1}}\)
Câu trả lời của bạn
\(\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1}-1}-\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1}+1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{\sqrt{3}+1}+1\right)}{\sqrt{3}+1-1}-\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{\sqrt{3}+1}-1\right)}{\sqrt{3}+1-1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{\sqrt{3}+1}+1\right)-\sqrt{3}\left(\sqrt{\sqrt{3}+1}-1\right)}{\sqrt{3}+1-1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}\left[\left(\sqrt{\sqrt{3}+1}+1\right)-\left(\sqrt{\sqrt{3}+1}-1\right)\right]}{\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{\sqrt{3}+1}+1-\sqrt{\sqrt{3}+1}+1\)
\(=2\)
Rút gọn biểu thức sau
A=\(\dfrac{4+\sqrt{15}}{4-\sqrt{15}}\)+\(\dfrac{4-\sqrt{15}}{4+\sqrt{15}}\)
Câu trả lời của bạn
\(A=\dfrac{4+\sqrt{15}}{4-\sqrt{15}}+\dfrac{4-\sqrt{15}}{4+\sqrt{15}}\)
\(=\dfrac{\left(4+\sqrt{15}\right)^2+\left(4-\sqrt{15}\right)^2}{\left(4-\sqrt{15}\right)\left(4+\sqrt{15}\right)}\)
\(=\dfrac{\left(16+8\sqrt{15}+15\right)+\left(16-8\sqrt{15}+15\right)}{16-15}\)
\(=\dfrac{62}{1}=62\)
tìm max:
A=
Câu trả lời của bạn
.
1) x^2+2x+4 = 3√(x^3+4x)
2) [√(x-1) +1]^2 + 2√(x-1) =2-x
3) 3√(1/3 *x) + √(2/3 +x) =1
4) x^2+6x+5-(2x+5)√(x+1) =0
5) 2√x-√(3x+1) = x-1
6) √(3x-1) + √(x^2+17x+1) = x^2 +3
Câu trả lời của bạn
TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
P=x2-x+x+y-+1
Câu trả lời của bạn
Cho f(x) = (x3 + 6x - 5)2012
Tính f(a) với
Câu trả lời của bạn
a = Căn bậc 3 của (3 + √17) + Căn bậc ba của (3 - √17)
Xét
a3 = 3 √17 +3 - √17+33 √(3+√17) (3-√17).a
= 6+ 33 √9-17.a
=6-6a
=> a3 + 6a-6=0
Ta có
f(a)=(a3+ 6a-5)2012
=[(a3+6a-6)+1]2012
=12012(vì a3+6a-6=0)
=1
Vậy f(a)=1
Cảm ơn bạn nhé ^^
dạ không có gì ạ
P =\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-2}}+\dfrac{4x}{2\sqrt{x}-x}\right):\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\)
a) rút gọn
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
ĐK: \(x>0; x\neq 4\)
\(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{4x}{2\sqrt{x}-x}\right): \frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\left(\frac{x}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}-\frac{4x}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}\right).\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\)
\(=\frac{x-4x}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}.\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\)
\(=\frac{-3x}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+3)}=\frac{-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)
tính hoặc rút gọn BT sau
các bn giúp mk nhé
Câu trả lời của bạn
Giải:
\(\dfrac{\sqrt{48x^3y^2-3x^2y^3}}{\sqrt{16x-y}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{3x^2y^2\left(16x-y\right)}}{\sqrt{16x-y}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{3x^2y^2}.\sqrt{16x-y}}{\sqrt{16x-y}}\)
\(=\sqrt{3x^2y^2}\)
\(=xy\sqrt{3}\)
Vậy ...
Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu được):
Câu trả lời của bạn
bài rất dễ bạn nên đọc lại trong sách rồi sẽ làm được
cách làm chng cho bài là: áp dụng:
rút gọn biểu thức sau A = (√7 - √2) + √56
Câu trả lời của bạn
ko cần rút gọn
bạn xem lại đề đi,tối giản rồi
bạn xem lại đề bài đi nhé . Biểu thức này như thế này là tối giản rồi
tối giản rồi bạn ơi
Mình nghĩ đến đó là hết cỡ rồi đó, không rút gọn thêm nữa
Cho biểu thức: P=
a,Rút gọn P
b,Tìm x để P=6
Câu trả lời của bạn
x=2
x=9
a, P = (x+Cx) / 2Cx + (x-9) / 2(Cx-3) ĐKXĐ : x khác 0
tđ Cx(Cx+1) / 2Cx + (Cx-3)(Cx+3) / 2(Cx-3)
tđ Cx+1 / 2 + Cx+3 / 2
tđ 2Cx+4 / 2
tđ 2(Cx+2)
tđ Cx+2
Vậy P=Cx+2 với x khác 0
b, Để P=6 hay Cx+2=6
tđ Cx=3
tđ x=9
Vậy ........
chú ý : - tđ:tương đương (vì mk no biết viết dấu tương đương)
- Cx : căn x (mk cũng không biết viết dấu căn)
THÔNG CẢM NHA !!!!!!!!!!
cho x ≥ 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = sqrt(x -2 ) - (x -2018 ) + 2sqrt( x+1 )
Câu trả lời của bạn
a, giải phương trình √(2x^2+x+6) + √(x^2+x+2) = x+4/x
b, CMR: n^2 +7n +2014 ko chia hết cho 9 với mọi số tự nhiên n
Câu trả lời của bạn
ko chia hết cho 9
b, ta có n^2+7n+2014 k chia hết cho 9
=> T= (n+2)(n+5) + 6 +222*9 k chia hết cho 9
vì (n+5)-(n+2)= 3 => n+5 và n+2 có cùng số dư khi chia hết cho 3
TH1 n+5 và n+2 không chia hết cho 3
=> (n+5)(n+2) k chia hết cho 3 mà 6 chia hết cho 3 nên T k chia hết cho 3 => T k chia hết cho 9
TH2 n+2 và n+5 chia hết cho 3
=> (n+2)(n+5) chia hết cho 9 nhưng 6 k chia hết cho 9 => T cũng k chia hết cho 9
1 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *