Bài học trước, chúng ta đã biết về công thức nghiệm thu gọn. Trong bài học này, chúng ta sẽ được tìm hiểu về mối quan hệ tổng tích giữa các nghiệm thông qua hệ thức Vi-ét.
Nhắc lại bài cũ về phương trình bậc hai \(ax^2+bx+c=0(a\neq 0)\) có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}; x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}\)
Ta có: \(x_1+x_2=\frac{-2b+\sqrt{\Delta }-\sqrt{\Delta }}{2a}=-\frac{b}{a}\)
\(x_1.x_2=\frac{b^2-\Delta }{4a^2}=\frac{4ac}{4a^2}=\frac{c}{a}\)
Nếu \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(ax^2+bx+c=0 (a\neq 0)\) thì:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)
và \(x_1.x_2=\frac{c}{a}\)
Nếu phương trình \(ax^2+bx+c=0 (a\neq 0)\) có \(a+b+c=0\) thì phương trình có một nghiệm là \(x_1=1\) và nghiệm kia là \(x_2=\frac{c}{a}\).
Nếu phương trình \(ax^2+bx+c=0 (a\neq 0)\) có \(a-b+c=0\) thì phương trình có một nghiệm là \(x_1=-1\) và nghiệm kia là \(x_2=-\frac{c}{a}\).
Tìm 2 số khi biết tổng của chúng là S và tích của chúng là P. Giả sử 1 số là x thì số còn lại là \(S-x\)
Vì thế, tích của chúng được viết lại là: \(x(S-x)=P\Leftrightarrow x^2-Sx+P=0\)
Đặt \(\Delta =S^2-4P\)
Bài 1: Tìm tổng và tích của các nghiệm phương trình sau: \(x^2-8x+11=0\)
Hướng dẫn: Đầu tiên ta tính \(\Delta' =(-4)^2-1.11=5>0\)
Ta có: \(S=x_1+x_2=\frac{-b}{a}=-\frac{-8}{1}=8\)
\(P=x_1.x_2=\frac{c}{a}=\frac{11}{1}=11\)
Bài 2: Tìm tổng và tích của các nghiệm phương trình sau:\(2x^2-8x-29=0\)
Hướng dẫn:
Với bài toán này, ta nhận thấy hệ số a và c trái dấu, như đã học ở bài trước, pt này chắc chắn có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy: \(S=x_1+x_2=\frac{-b}{a}=-\frac{-8}{2}=4\)
\(P=x_1.x_2=\frac{c}{a}=\frac{29}{2}\)
Bài 3:Tìm tổng và tích của các nghiệm phương trình sau: \(x^2+10x+25\)
Hướng dẫn: Đầu tiên ta tính \(\Delta' =(-5)^2-1.25=0\)
Vậy \(S=x_1+x_2=\frac{-b}{a}=-\frac{10}{1}=-10\)
\(P=x_1.x_2=\frac{c}{a}=\frac{25}{1}=25\)
Bài 1: Tìm hai số biết tổng của chúng là 5 và tích của chúng là 6
Hướng dẫn: Gọi hai số đó là \(x_1\) và \(x_2\)\(\Rightarrow x_1+x_2=5; x_1.x_2=6\)
Lại có \(S^2=25>4P=24\)
Vậy 2 số cần tìm là nghiệm của phương trình \(x^2-Sx+P=0\) hay \(x^2-5x+6=0\)
\(\Rightarrow x_1=3, x_2=2\) hoặc \(\Rightarrow x_1=2, x_2=3\)
Bài 2: Tìm hai số biết hiệu của chúng là 11 và tích của chúng là 60
Hướng dẫn: Gọi hai số cần tim là a, b
Ta có \(\left\{\begin{matrix} a-b=11\\ ab=60 \end{matrix}\right.\)
Thế \(a=11+b\) vào phương trình tích, ta được \(b(b+11)=60\Leftrightarrow b^2+11b-60=0\)
\(\Rightarrow b=-15\) hoặc \(b=4\)
\(b=-15\Rightarrow a=-4\)
\(b=4\Rightarrow a=15\)
Qua bài giảng Hệ thức Vi-ét và ứng dụng này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Chương 4 Bài 6để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tổng và tích 2 nghiệm của phương trình \(x^2+6x-2017=0\) lần lượt là:
Cho phương trình \(-x^2+8x-17=0\). Tổng và tích của 2 nghiệm phương trình trên là:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Chương 4 Bài 6 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2
Bài tập 25 trang 52 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 26 trang 53 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 27 trang 53 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 28 trang 53 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 29 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 30 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 31 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 32 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 33 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 35 trang 57 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 36 trang 57 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 37 trang 57 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 38 trang 57 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 39 trang 57 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 40 trang 57 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 41 trang 58 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 42 trang 58 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 43 trang 58 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 44 trang 58 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 6.1 trang 58 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 6.1 trang 58 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 6.3 trang 58 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 6.4 trang 59 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Tổng và tích 2 nghiệm của phương trình \(x^2+6x-2017=0\) lần lượt là:
Cho phương trình \(-x^2+8x-17=0\). Tổng và tích của 2 nghiệm phương trình trên là:
Viết phương trình bậc hai, biết phương trình đó có nghiệm kép \(x=5\)
Cho phương trình ẩn x có tham số m: \(x^2-(2m+3)x+m^2-3=0\)
Giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm đều âm là:
Cho phương trình bậc hai ẩn x tham số m: \(x^2-(2m+1)x+m^2+m-6=0\)
Giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu là:
Dùng định lí Vi-ét, hãy chứng tỏ rằng nếu tam thức \(a{x^2} + bx + c\) có hai nghiệm \(x_1\) và \(x_2\) thì nó phân tích được thành
\(a{x^2} + bx + c = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)\)
Áp dụng:
Phân tích các tam thức sau thành tích:
a) \({x^2} - 11x + 30\)
b) \(3{x^2} + 14x + 8\)
c) \(5{x^2} + 8x - 4\)
d) \({x^2} - \left( {1 + 2\sqrt 3 } \right)x - 3 + \sqrt 3 \)
Cho phương trình
\(\left( {2m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 4} \right)x + 5m + 2\)\(\, = 0\;\displaystyle (m \ne {1 \over 2}).\)
a) Tìm giá trị của \(m\) để phương trình có nghiệm.
b) Khi phương trình có nghiệm \(x_1,x_2\), hãy tính tổng \(S\) và tích \(P\) của hai nghiệm theo \(m.\)
c) Tìm hệ thức giữa \(S\) và \(P\) sao cho trong hệ thức này không có \(m.\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
1. Gọi x1,x2 là nghiệm của phương trình x2-3x+7=0
a) Tính giá trị biểu thức (3x1+x2)(3x2+x1)
Câu trả lời của bạn
áp dụng hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=7\\x_1+x_2=3\end{matrix}\right.\)
ta có : \(\left(3x_1+x_2\right)\left(3x_2+x_1\right)=9x_1x_2+3x_1^2+3x_2^2+x_1x_2\)
\(=10x_1x_2+3\left(x_1^2+x_2^2\right)=10x_1x_2+3\left(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right)\)
\(=10x_1x_2+3\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2=3\left(x_1+x_2\right)^2+4x_1x_2\)
\(=3.\left(3\right)^2+4\left(7\right)=55\)
2(1/cănx1+1/cănx2)=3
Câu trả lời của bạn
Phương trình (1) đâu cậu ??
mk ko hiểu đề bài lắm
Cho mx2 -2(m-4)x+m+7=0 . Tìm m để 2 nghiệm x1,x2 thỏa x1-2x2=0.
Câu trả lời của bạn
cho phương trình x^2 -3x+1=0, gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình đặt Sn=x1^2+x2^n với n là số nguyên
Chứng minh rằng Sn là số nguyên với mọi n nguyên
Câu trả lời của bạn
x1^n+x2^n chứ nhỉ?
Đầu tiên ta chứng minh Sn nguyên với n là số tự nhiên
Theo định lí Viet ta có: S1 = x1 + x2 = 3 và P = 1
Ta có: S0 = x1^0+x2^0 = 2
Sn = S1.Sn-1-P.Sn-2(1)
Ta chứng minh bằng quy nạp
Với n = 0 thì S0 nguyên
Với n = 1 thì S1 nguyên
Với n = 2 thì S2 = 7 nguyên
Giả sử Sk nguyên thì Sk-1, Sk-2 cũng nguyên (k>=2). Ta chứng minh Sk+1 cũng là số nguyên
Áp dụng (1) ta có:
Sk+1= S1.Sk - P.Sk-1, vì S1, Sk, P và Sk-1 nguyên nên Sk+1 nguyên. Vậy ta có với n là số tự nhiên thì S(n) nguyên
Vì P = 1 nên S(-n) = Sn. Vậy Sn nguyên với mọi n nguyên
Môn này lớp 9 ạ
b lớp 9 hả?
lớp 9 nha!
tìm m để phương trình x^2 -4xx + m^2 + 3m có nghiệm thỏa mãn x(1)^2+x(2)=6
Câu trả lời của bạn
a
cho phương trình \({x^2} - 2mx + 2m + 2 = 0\)
gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình tìm m để \({x_1} = x_2^2\)
Câu trả lời của bạn
Trước hết, pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta' \ge 0\) (trường hợp bằng 0 vẫn xảy ra vì nếu pt có nghiệm kép x = 0 vẫn thỏa mãn ycbt)
\(\Delta'=m^2-2m-2 \ge 0 \Leftrightarrow m \le 1 - \sqrt 3 \) hoặc \(m \ge 1 + \sqrt 3 \)
Theo định lí Viet thì \(x_1.x_2=2(m+1) \Leftrightarrow x_2^3 = 2\left( {m + 1} \right) \Leftrightarrow {x_2} = \sqrt[3]{{2\left( {m + 1} \right)}}\)
\({x_1} + {x_2} = 2m \Leftrightarrow {x_2}\left( {{x_2} + 1} \right) = 2m \Leftrightarrow \sqrt[3]{{2\left( {m + 1} \right)}}\left( {\sqrt[3]{{2\left( {m + 1} \right)}} + 1} \right) = 2m\)
\(\begin{array}{l} \sqrt[3]{{4{{\left( {m + 1} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{2\left( {m + 1} \right)}} = 2m \Leftrightarrow 16{m^2} + 22m + 6 = 8{m^3}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 3\\ m = - \frac{1}{2} \end{array} \right. \end{array}\)
So ĐK bài toán ta chỉ nhận giá trị \(m=3\) thỏa ycbt
Tìm số nguyên tố p, biết rằng phương trình x^2 +px-12p=0 có hai nghiệm đều là những số nguyên.
Câu trả lời của bạn
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *