Bài học trước, chúng ta đã biết về công thức nghiệm thu gọn. Trong bài học này, chúng ta sẽ được tìm hiểu về mối quan hệ tổng tích giữa các nghiệm thông qua hệ thức Vi-ét.
Nhắc lại bài cũ về phương trình bậc hai \(ax^2+bx+c=0(a\neq 0)\) có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}; x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}\)
Ta có: \(x_1+x_2=\frac{-2b+\sqrt{\Delta }-\sqrt{\Delta }}{2a}=-\frac{b}{a}\)
\(x_1.x_2=\frac{b^2-\Delta }{4a^2}=\frac{4ac}{4a^2}=\frac{c}{a}\)
Nếu \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(ax^2+bx+c=0 (a\neq 0)\) thì:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)
và \(x_1.x_2=\frac{c}{a}\)
Nếu phương trình \(ax^2+bx+c=0 (a\neq 0)\) có \(a+b+c=0\) thì phương trình có một nghiệm là \(x_1=1\) và nghiệm kia là \(x_2=\frac{c}{a}\).
Nếu phương trình \(ax^2+bx+c=0 (a\neq 0)\) có \(a-b+c=0\) thì phương trình có một nghiệm là \(x_1=-1\) và nghiệm kia là \(x_2=-\frac{c}{a}\).
Tìm 2 số khi biết tổng của chúng là S và tích của chúng là P. Giả sử 1 số là x thì số còn lại là \(S-x\)
Vì thế, tích của chúng được viết lại là: \(x(S-x)=P\Leftrightarrow x^2-Sx+P=0\)
Đặt \(\Delta =S^2-4P\)
Bài 1: Tìm tổng và tích của các nghiệm phương trình sau: \(x^2-8x+11=0\)
Hướng dẫn: Đầu tiên ta tính \(\Delta' =(-4)^2-1.11=5>0\)
Ta có: \(S=x_1+x_2=\frac{-b}{a}=-\frac{-8}{1}=8\)
\(P=x_1.x_2=\frac{c}{a}=\frac{11}{1}=11\)
Bài 2: Tìm tổng và tích của các nghiệm phương trình sau:\(2x^2-8x-29=0\)
Hướng dẫn:
Với bài toán này, ta nhận thấy hệ số a và c trái dấu, như đã học ở bài trước, pt này chắc chắn có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy: \(S=x_1+x_2=\frac{-b}{a}=-\frac{-8}{2}=4\)
\(P=x_1.x_2=\frac{c}{a}=\frac{29}{2}\)
Bài 3:Tìm tổng và tích của các nghiệm phương trình sau: \(x^2+10x+25\)
Hướng dẫn: Đầu tiên ta tính \(\Delta' =(-5)^2-1.25=0\)
Vậy \(S=x_1+x_2=\frac{-b}{a}=-\frac{10}{1}=-10\)
\(P=x_1.x_2=\frac{c}{a}=\frac{25}{1}=25\)
Bài 1: Tìm hai số biết tổng của chúng là 5 và tích của chúng là 6
Hướng dẫn: Gọi hai số đó là \(x_1\) và \(x_2\)\(\Rightarrow x_1+x_2=5; x_1.x_2=6\)
Lại có \(S^2=25>4P=24\)
Vậy 2 số cần tìm là nghiệm của phương trình \(x^2-Sx+P=0\) hay \(x^2-5x+6=0\)
\(\Rightarrow x_1=3, x_2=2\) hoặc \(\Rightarrow x_1=2, x_2=3\)
Bài 2: Tìm hai số biết hiệu của chúng là 11 và tích của chúng là 60
Hướng dẫn: Gọi hai số cần tim là a, b
Ta có \(\left\{\begin{matrix} a-b=11\\ ab=60 \end{matrix}\right.\)
Thế \(a=11+b\) vào phương trình tích, ta được \(b(b+11)=60\Leftrightarrow b^2+11b-60=0\)
\(\Rightarrow b=-15\) hoặc \(b=4\)
\(b=-15\Rightarrow a=-4\)
\(b=4\Rightarrow a=15\)
Qua bài giảng Hệ thức Vi-ét và ứng dụng này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Chương 4 Bài 6để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tổng và tích 2 nghiệm của phương trình \(x^2+6x-2017=0\) lần lượt là:
Cho phương trình \(-x^2+8x-17=0\). Tổng và tích của 2 nghiệm phương trình trên là:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Chương 4 Bài 6 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2
Bài tập 25 trang 52 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 26 trang 53 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 27 trang 53 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 28 trang 53 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 29 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 30 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 31 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 32 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 33 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 35 trang 57 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 36 trang 57 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 37 trang 57 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 38 trang 57 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 39 trang 57 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 40 trang 57 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 41 trang 58 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 42 trang 58 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 43 trang 58 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 44 trang 58 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 6.1 trang 58 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 6.1 trang 58 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 6.3 trang 58 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 6.4 trang 59 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Tổng và tích 2 nghiệm của phương trình \(x^2+6x-2017=0\) lần lượt là:
Cho phương trình \(-x^2+8x-17=0\). Tổng và tích của 2 nghiệm phương trình trên là:
Viết phương trình bậc hai, biết phương trình đó có nghiệm kép \(x=5\)
Cho phương trình ẩn x có tham số m: \(x^2-(2m+3)x+m^2-3=0\)
Giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm đều âm là:
Cho phương trình bậc hai ẩn x tham số m: \(x^2-(2m+1)x+m^2+m-6=0\)
Giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu là:
Dùng định lí Vi-ét, hãy chứng tỏ rằng nếu tam thức \(a{x^2} + bx + c\) có hai nghiệm \(x_1\) và \(x_2\) thì nó phân tích được thành
\(a{x^2} + bx + c = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)\)
Áp dụng:
Phân tích các tam thức sau thành tích:
a) \({x^2} - 11x + 30\)
b) \(3{x^2} + 14x + 8\)
c) \(5{x^2} + 8x - 4\)
d) \({x^2} - \left( {1 + 2\sqrt 3 } \right)x - 3 + \sqrt 3 \)
Cho phương trình
\(\left( {2m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 4} \right)x + 5m + 2\)\(\, = 0\;\displaystyle (m \ne {1 \over 2}).\)
a) Tìm giá trị của \(m\) để phương trình có nghiệm.
b) Khi phương trình có nghiệm \(x_1,x_2\), hãy tính tổng \(S\) và tích \(P\) của hai nghiệm theo \(m.\)
c) Tìm hệ thức giữa \(S\) và \(P\) sao cho trong hệ thức này không có \(m.\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
1.Cho phương trình x^2- 2(m+3)x + 4m-1=0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dương
2. Tìm m để phương trình 2x^2 -3( m+1)x + m^2 -m-2=0 có 2 nghiệm trái dấu
Câu trả lời của bạn
1. Để pt có 2 nghiệm cùng dương thì
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'\ge0\\x_1.x_2\\x_1+x_2>0\end{matrix}\right.>0\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+3\right)^2-1.\left(4m-1\right)\ge0\\x_1.x_2=4m-1>0\\x_1+x_2=-[2\left(m+3\right)]>0\end{matrix}\right.\)
<=>
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2+6m+9-4m+1=m^2+2m+10>0\\m>\dfrac{1}{4}\\m< -3\end{matrix}\right.\)
<=>-3<m<\(\dfrac{1}{4}\)
cho pt ẩn x: x^2 -2mx-1=0 (1)
a) chứng minh rằng pt đã cho lun có 2 nghiệm phân biệt x1,x2
Tìm các giá trị của m để x1^2+x2^2-x1x2=7
Câu trả lời của bạn
a) ta có :
\(\Delta'\) = (-m)2 +1 = m2 + 1 \(\ge\) 1
=> pt luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2
b) theo hệ thức vi - ét thì : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=-1\end{matrix}\right.\)
ta có : x12 + x22 - x1x2 = 7
<=> x12 + 2x1x2 + x22 - 2x1x2 - x1x2 = 7
<=> ( x1 + x2 )2 - 3x1x2 = 7
<=> (2m)2 - 3.(-1) = 7
<=> 4m2 +3 = 7
<=> 4m2 = 4
<=> m2 = 1
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m=-1\end{matrix}\right.\)
xác định k sao cho các phương trình: a) x^2-2kx+4k-5=0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu
Câu trả lời của bạn
k thỏa mãn hệ : \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta_x>0\\\dfrac{c}{a}>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k^2-4k+5>0\\\dfrac{4k-5}{1}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(k-2\right)^2+1>0\\k>\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow k>\dfrac{5}{4}\)
Cho phương trình \(x^2-10mx+9m=0\left(1\right)\left(m.là.tham.số\right)\)
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn điều kiện x1-9x2=0
Câu trả lời của bạn
phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}m>0\\25m-9>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\25m>9\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m>\dfrac{9}{25}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>\dfrac{9}{25}\)
theo hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=10m\\x_1-9x_2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10x_2=10m\\x_1+x_2=10m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=m\\x_1+m=10m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=m\\x_1=9m\end{matrix}\right.\)
theo hệ thức vi ét ta có : \(x_1.x_2=9m\Leftrightarrow m.9m=9m\Leftrightarrow9m^2=9m\Leftrightarrow9m^2-9m=0\)
\(\Leftrightarrow9m\left(m-1\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9m=0\\m-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=0\left(loại\right)\\m=1\left(tmđk\right)\end{matrix}\right.\)
vậy \(m=1\) thì \(x_1-9x_2=0\)
Cho pt ẩn x: x^2-2mx+4=0 (1)
A) giải pt đã cho khi m=3
B) tìm gtrị của m để pt (1) có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn: (x1+1)^2+(x2+1)^2=2
Câu trả lời của bạn
khi m = 3. ta có : x2 - 6x + 4 = 0
\(\Delta\)' = (-3)2 - 4 = 5 > 0
=> pt có 2 nghiệm phân biệt
x1 = 3 - \(\sqrt{5}\)
x2 = 3 + \(\sqrt{5}\)
b) \(\Delta\)' = (-m)2 - 4 = m2 - 4
để pt có nghiệm thì m2 - 4 \(\ge\) 0
<=> m2 \(\ge\) 4
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-2\end{matrix}\right.\)
theo hệ thức vi - ét thì : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=4\end{matrix}\right.\)
ta có : ( x1 + 1 )2 + ( x2 + 1 )2 = 2
<=> x12+ 2x1 + 1 + x22 + 2x2 + 1 = 2
<=> x12 + x22 + 2( x1 + x2 ) = 0
<=> x12 + 2x1x2 + x22 - 2x1x2 + 2( x1 + x2 ) = 0
<=> ( x1 + x2 )2 - 2x1x2 + 2( x1+ x2 ) = 0
<=> (2m)2 - 2.4 + 2.2m = 0
<=> 4m2 + 4m - 8 = 0
nhận thấy a + b + c = 4 + 4 - 8 = 0
<=> pt có 2 nghiệm pb :
m1 = 1 ( loại )
m2 = -2 ( TM )
vậy để pt (1) thỏa mãn ( x1 + 1 )2 + ( x2 + 1 )2 = 2 thì m = -2
Cho phương trình :\(x^2-2mx+m^2-m+3\) (m là tham số)
a)Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm.
b)Gọi \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình
Tìm Max C =\(x_1^2+x_2^2-4x_1x_2\)
Câu trả lời của bạn
Câu a :
\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(m^2-m+3\right)\)
\(=4m^2-4m^2+4m-12\)
\(=4m-12\)
Để phương trình có nghiệm thì :
\(4m-12\ge0\)
\(\Leftrightarrow4m\ge12\)
\(\Leftrightarrow m\ge3\)
Câu b :
Vì \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình . Nên theo hệ thức vi-ét ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m^2-m+3\end{matrix}\right.\)
\(C=x_1^2+x_2^2-4.x_1.x_2\)
\(=\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2.x_1.x_1\right]-4.x_1.x_2\)
\(=\left[\left(-2m\right)^2-2\left(m^2-m+3\right)\right]-4\left(m^2-m+3\right)\)
\(=4m^2-2m^2+2m-6-4m^2+4m-12\)
\(=-2m^2+6m-18\)
\(=-2\left(m^2-3m+9\right)\)
\(=-2\left[\left(m^2-3m+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{27}{4}\right]\)
\(=-2\left[\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\right]\)
\(\Rightarrow C\le-2.\dfrac{27}{4}\le-\dfrac{27}{2}\)
Vậy \(Max_C=-\dfrac{27}{2}\)
Dấu \("="\) xảy ra khi \(m=\dfrac{3}{2}\)
cho phương trình
\(x^2-2\left(m+1\right)x+4m-2=0\)\
a)tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt
b)tìm biểu thức liên hệ độc lập với m của các nghiệm x1,x2
c)tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu
d)tìm giá trị của m để các nghiệm x1,x2 tm \(x1^2+x2^2-2x1^2x2-2x2x1^2=0\)
Câu trả lời của bạn
a) \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(4m-2\right)=m^2+2m+1-4m+2\)
\(\Delta'=m^2-2m+3=\left(m^2-2m+1\right)+2=\left(m-1\right)^2+2\)
ta có : \(\left(m-1\right)^2\ge0\) với mọi \(x\) \(\Rightarrow\left(m-1\right)^2+2\ge2>0\) với mọi \(m\)
\(\Leftrightarrow\Delta'>0\) với mọi \(m\) \(\Leftrightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi \(m\)
b) áp dụng hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{2\left(m+1\right)}{1}=2m+2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{4m-2}{1}=4m-2\end{matrix}\right.\)
ta có : \(x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)=4m-2-2\left(2m+2\right)\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-2x_1-2x_2=4m-2-4m-4=-6\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-2x_1-2x_2+6=0\)
vậy hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào m là \(x_1x_2-2x_1-2x_2+6=0\)
c) ta có : phương trình có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\x_1x_2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\left(tmđk\right)\\4m-2< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow4m< 2\Leftrightarrow m< \dfrac{2}{4}\Leftrightarrow m< \dfrac{1}{2}\)
vậy \(x< \dfrac{1}{2}\) thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu
d) áp dụng hệ thức vi ét ta có : \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=4m-2\end{matrix}\right.\)
ta có : \(x_1^2+x_2^2-2x_1^2x_2-2x_1x_2^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-2\left(4m-2\right)-2\left(4m-2\right)\left(2m+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-8m+4-2\left(8m^2+8m-4m-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-8m+4-16m^2-16m+8m+8=0\)
\(\Leftrightarrow-12m^2-8m+16=0\Leftrightarrow-3m^2-2m+4=0\)
\(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(-3\right)\left(4\right)=1+12=13>0\)
\(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(m_1=\dfrac{1+\sqrt{13}}{-3}\) ; \(m_2=\dfrac{1-\sqrt{13}}{-3}\)
vậy \(m=\dfrac{1+\sqrt{13}}{-3};m=\dfrac{1-\sqrt{13}}{-3}\)
cho pt: x4-2x2-3m+5=0
a, tìm x khi m=7
b, Xác định m để pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt
c, xác định m để pt đã cho có 3 nghiệm phân biệt .
câu a với câu b mk làm đc rồi mk còn mắc câu c, ai làm được thì giúp mk với ạ . mk cảm ơn nhiều !
Câu trả lời của bạn
\(x^4-2x^2-3m+5=0\left(1\right)\)
a) Thay \(m=7\) vào pt (1), ta được:
\(x^4-2x^2-3.7+5=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^4-2x^2-21+5=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^4-2x^2-16=0\)
Đặt \(x^2=t\) , ĐK: \(t\ge0\) , ta được:
\(t^2-2t-16=0\)
(\(a=1\) ; \(b=-2\) ; \(c=-16\) )
Ta có: \(\Delta=b^2-4ac=\left(-2\right)^2-4.1.\left(-16\right)=68>0\)
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{\Delta}=\sqrt{68}=2\sqrt{17}\)
\(\Rightarrow\) \(t_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{2+2\sqrt{17}}{2.1}=1+\sqrt{17}\) (TMĐK)
\(\Rightarrow\) \(t_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{2-2\sqrt{17}}{2.1}=1-\sqrt{17}\) (loại vì \(1-\sqrt{17}< 0\), với mọi t )
Với \(t=t_1=1+\sqrt{17}\) , ta có: \(x^2=1+\sqrt{17}\) \(\Rightarrow\) \(x=\pm\sqrt{1+\sqrt{17}}\) \(\Rightarrow\) \(x_1=\sqrt{1+\sqrt{17}}\) , \(x_2=-\sqrt{1+\sqrt{17}}\)
b) Cho VP pt (1) \(=0\) , tìm được m
c) Như câu a) (chỉ cần đổi dấu của nghiệm \(t_2\) thôi)
NOTE: Tức là từ phần giải ra nghiệm \(t_2\) rồi giải tiếp
---- END----
Cho phương trình: \(x^2-2\left(m-1\right)x-3-m=0\) ( m là tham số )
3/ Tìm hệ thức liên hệ giữa \(x_1\)và \(x_2\) không phụ thuộc vào m
Câu trả lời của bạn
theo hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2 \left(1\right)\\x_1x_2=-3-m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
từ \(\left(2\right)\) ta có : \(m=-3-x_1x_2\)
thay vào \(\left(1\right)\) ta có : \(x_1+x_2=2\left(-3-x_1x_2\right)-2\)
\(\Leftrightarrow\) \(x_1+x_2=-6-2x_1x_2-2\)
\(\Leftrightarrow\) \(x_1+x_2=-8-2x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\) \(x_1+x_2+2x_1x_2+8=0\)
vậy \(\left(x_1+x_2+2x_1x_2+8=0\right)\) là hệ thức liên hệ giữa \(x_1vàx_2\) không phụ thuộc m
\(x^2-2\left(m-1\right)x-2m=0\)
1. Giải pt m=1
2. CMR: pt luôn có 2 nghiệm với mọi x, gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình, tìm tất cả các giá trị của m sao cho
Câu trả lời của bạn
1) thay \(m=1\) vào phương trình
ta có phương trình : \(x^2-2\left(1-1\right)x-2.1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2.0.x-2=0\Leftrightarrow x^2-2=0\Leftrightarrow x^2=2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
2) đề ghi sai nha xữa đề : CMR phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(-2m\right)=m^2-2m+1+2m=m^2+1\ge1>0\forall m\)
\(\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi m
Gọi x1,x2 là hai nghiệm của pt: 3x^2-x-2=0
Tính gtrị biểu thức P=1/x1+1/x2
Câu trả lời của bạn
Chúc bạn học tốt!
cho phương trình: x2-mx+m-1=0 a) giải phương trình khi m=-2 b) chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m c) tính theo m các giá trị biểu thức: P=x12+x22-6x1x2 d) tính giá trị nhỏ nhất của P
Câu trả lời của bạn
cho pt: \(x^2-2x-3m^2=0\)\(x^2-2x-3m^2=0\)
tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 khác 0 và thỏa mãn \(\dfrac{x_1}{x_2}-\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{8}{3}\)
Câu trả lời của bạn
đk bài toán \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1;x_2\ne0\\\dfrac{x_1}{x_2}-\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\) \(\begin{matrix}\left(1\right)\\\left(2\right)\end{matrix}\)
(1) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'\ge0\\f\left(0\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1+3m^2\ge0\\-3m^2\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ne0\)
hằng đẳng thức có \(\Leftrightarrow\dfrac{x_1^2-x_2^2}{x_1.x_2}=\dfrac{\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}\)
công thức nghiệm có \(x_{1,2}=1\pm\sqrt{1+3m^2}\)
vi et có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1.x_2=-3m^2\end{matrix}\right.\)
(2) \(\Leftrightarrow\dfrac{2.\left(x_1-x_2\right)}{-3m^2}=\dfrac{8}{3}\) (3)
có -3m^2 <0 mọi m khác 0 =>\(x_1-x_2< 0\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=1-\sqrt{1+3m^2}\\x_2=1+\sqrt{1+3m^2}\end{matrix}\right.\)
(3) \(\Leftrightarrow\dfrac{2\left[-2\sqrt{1+3m^2}\right]}{-3m^2}=\dfrac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3m^2+1}=2m^2\) \(\Leftrightarrow4m^4-3m^2-1=0\)
đặt m^2= t; => t >0
\(\Leftrightarrow4t^2-3t-1=0\left\{a+b+c=0\right\}\)
\(\left[{}\begin{matrix}t_1=1\\t_2=-\dfrac{1}{4}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
kết luận m =+-1
Câu trả lời của bạn
Phương trình bậc hai là
(m−2)x2−2(m−1)x+m=0
Cho phương trình \(3x^2 +5x-6=0\) có 2 nghiệm phân biệt x1,x2.Không giải phương trình .Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm y1=x1+\(\dfrac{1}{x_{2}}\) và y2=x2+\(\dfrac{1}{x_{1}}\)
Câu trả lời của bạn
áp dụng hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=-2\\x_1+x_2=-\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y_1=x_1+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1x_2+1}{x_2}=\dfrac{-1}{x_2}\)
\(y_2=x_2+\dfrac{1}{x_1}=\dfrac{x_1x_2+1}{x_1}=\dfrac{-1}{x_1}\)
\(\Rightarrow y_1y_2=\dfrac{-1}{x_1}.\dfrac{-1}{x_2}=\dfrac{1}{x_1x_2}=\dfrac{-1}{2}\)
\(y_1+y_2=\dfrac{-1}{x_1}-\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{-x_2-x_1}{x_1x_2}=\dfrac{-\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}=-\dfrac{5}{6}\)
áp dụng hệ thức vi ét đảo ta có : \(y_1;y_2\) là nghiệm của phương trình :
\(X^2+\dfrac{5}{6}X-\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow6X^2+5X-3=0\)
cho phương trình \(2x^2-\left(m+3\right)x+m=0\) (m là tham số)
chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m . gọi \(x_1,\) \(x_2\) là các nghiệm của phương trình . tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = \(A=|x_1-x_2|\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Ta có:
Vì \(\Delta=(m+3)^2-8m=m^2-2m+9=(m-1)^2+8>0\) với mọi $m$ nên pt có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m\in\mathbb{R}\)
Áp dụng định lý Viete cho pt bậc 2: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{m+3}{2}\\ x_1x_2=\frac{m}{2}\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(A=|x_1-x_2|=\sqrt{(x_1-x_2)^2}=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}\)
\(=\sqrt{(\frac{m+3}{2})^2-2m}=\frac{1}{2}\sqrt{(m+3)^2-8m}\)
\(=\frac{1}{2}\sqrt{(m-1)^2+8}\)
Ta thấy \((m-1)^2\geq 0, \forall m\in\mathbb{R}\Rightarrow A\geq \frac{1}{2}\sqrt{8}=\sqrt{2}\)
Vậy \(A_{\min}=\sqrt{2}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(m-1=0\Leftrightarrow m=1\)
Cho pt x^2-2mx+m-2=0
a. CMR pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b. Gọi x1,x2 là nghiệm của pt. Tìm m để biểu thức M=-24/x1^2+x2^2-6x1x2
Giúp em với
Câu trả lời của bạn
\(a,\) Ta có:
Δ' \(=m^2-m+2=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0 \) ∀\(m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi \(m\)
Cho phương trình: x^2 - 2mx + m^2 - m - 6 = 0.
Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có 2 nghiệm x1; x2 sao cho |x1| + |x2| = 8
Câu trả lời của bạn
\(x^2-2mx+m^2-m-6=0\) (1)
Gỉa sử \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của phương trình (1)
Để |x1| + |x2| =8 thì \(2m=8\) => m=4
Cho phương trình x^2+x+m-2=0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta=1^2-4(m-2)>0\Leftrightarrow 9-4m>0\Leftrightarrow m< \frac{9}{4}\)
Theo định lý Viete: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-1\\ x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
Để có 2 nghiệm âm thì \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-1<0\\ x_1x_2=m-2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m> 2\)
Vậy \(\frac{9}{4}> m> 2\)
Cho phương trình: \(x^2-2x-2m=0\) (ẩn x)
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\), thoả mãn \(\left(1+x^2_1\right)\left(1+x_2^2\right)=5\)
b) Khi phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\), viết phương trình bậc hai nhận \(\dfrac{1}{x_1+1}\) và \(\dfrac{1}{x_2+1}\) làm nghiệm.
Câu trả lời của bạn
f(x) =x^2 -2x -2m
a) f(x) có hai nghiệm pb <=> 1 +2m > 0 => m>-1/2
P=\(\left(x_1^2+1\right)\left(x_2^2+1\right)=\left(x_1.x_2\right)^2+\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+1\)
\(P=\left(x_1x_2-1\right)^2+\left(x_1+x_2\right)^2=\left(2m+1\right)^2+4\)
\(P=5\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m+1=-1;m=-1\left(l\right)\\2m+1=1;m=0\left(n\right)\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}m\ge\dfrac{1}{2}\\1+2-2m\ne0\end{matrix}\right.\) <=> \(m\in[\dfrac{-1}{2};\dfrac{3}{2})U\left(\dfrac{3}{2};\infty\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x_1+1}+\dfrac{1}{x_2+1}=\dfrac{x_1+x_2+2}{x_1x_2+\left(x_1+x_2\right)+1}=\dfrac{4}{3-2m}\\\dfrac{1}{x_1+1}.\dfrac{1}{x_2+1}=\dfrac{1}{3-2m}\end{matrix}\right.\)
phương trình cần tìm
\(g\left(x\right)=x^2-\dfrac{4}{3-2m}+\dfrac{1}{3-2m}\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in[\dfrac{-1}{2};\dfrac{3}{2})U\left(\dfrac{3}{2};\infty\right)\\\left(2m-3\right)x^2+4x-1=0\end{matrix}\right.\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *