Trong bài học này, các em sẽ được học và làm quen với việc đưa thừa số ra ngoài, vào trong dấu căn, trục căn thức ở mẫu...
Với \(a\geq 0;b\geq 0\), liệu \(\sqrt{a^2b}=a\sqrt{b}\) ?
Với hai biểu thức A, B mà \(B\geq 0\), ta có \(\sqrt{A^2B}=|A|\sqrt{B}\), tức là:
Nếu \(A\geq 0; B\geq 0\Rightarrow \sqrt{A^2B}=A\sqrt{B}\)
Nếu \(A<0; B\geq 0\Rightarrow \sqrt{A^2B}=-A\sqrt{B}\)
Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn có phép biến đổi ngược với nó là đưa thừa số vào trong dấu căn.
Với \(A\geq 0;B\geq 0\Rightarrow A\sqrt{B}=\sqrt{A^2B}\)
Với \(A<0;B\geq 0\Rightarrow A\sqrt{B}=-\sqrt{A^2B}\)
Khi biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai, người ta có thể sử dụng phép khử mẫu của biểu thức lấy căn.
Với \(A\geq 0;B\neq 0\Rightarrow \sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{AB}}{|B|}\)
Với các biểu thức A, B mà \(B>0\), ta có: \(\frac{A}{\sqrt{B}}=\frac{a\sqrt{B}}{B}\)
Với các biểu thức A, B, C mà \(A\geq 0, A\neq B^2\), ta có \(\frac{C}{\sqrt{A}\pm B}=\frac{C(\sqrt{A}\pm B)}{A-B^2}\)
Với các biểu thức A, B, C mà \(A,B\geq 0;A\neq B\), ta có \(\frac{C}{\sqrt{A}\pm \sqrt{B}}=\frac{C(\sqrt{A}\pm \sqrt{B})}{A-B}\)
Viết các số sau dưới dạng tích rồi đưa ra ngoài dấu căn: \(\sqrt{54}\) ; \(0,1\sqrt{20000}\)
\(\sqrt{54}=\sqrt{9.6}=\sqrt{3^2.6}=3\sqrt{6}\)
\(0,1\sqrt{20000}=0,1\sqrt{2.10^4}=100.0,1\sqrt{2}=10\sqrt{2}\)
Đưa thừa số vào trong dấu căn: \(6\sqrt{3}\) ; \(-\frac{1}{6}\sqrt{ab}; (ab\geq 0)\)
\(6\sqrt{3}=\sqrt{6^2.3}=\sqrt{108}\)
\(-\frac{1}{6}\sqrt{ab}=-\sqrt{\frac{1^2}{6^2}ab}=-\sqrt{\frac{ab}{36}}\)
Rút gọn các biểu thức sau (Giả sử các biểu thức đều có nghĩa)
\(\frac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}\) ; \(\frac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}\)
\(\frac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}(\sqrt{2}+1)}{1+\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
\(\frac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}=\frac{\sqrt{p}(\sqrt{p}-2)}{\sqrt{p}-2}=\sqrt{p}\)
Rút gọn biểu thức sau với x không âm: \(3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28\)
\(3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28=3\sqrt{2x}-5\sqrt{2^2.2x}+6\sqrt{3^2.2x}+28=3\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+21\sqrt{2x}+28=28(\sqrt{2x}+1)\)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \(\sqrt{x^3}-\sqrt{y^3}+\sqrt{x^2y}-\sqrt{xy^2}\) với x, y không âm.
\(\sqrt{x^3}-\sqrt{y^3}+\sqrt{x^2y}-\sqrt{xy^2}=x\sqrt{x}-y\sqrt{y}+x\sqrt{y}-y\sqrt{x}\)
\(=x(\sqrt{x}+\sqrt{y})-y(\sqrt{x}+\sqrt{y})=(x-y)(\sqrt{x}+\sqrt{y})\)
Qua bài giảng Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Khử mẫu của biểu thức lấy căn bậc hai
Trục căn thức bậc hai ở mẫu
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 6để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Biểu thức \(\sqrt{7+\sqrt{48}}\) sau khi rút gọn là:
Khi trục căn thức của biểu thức \(\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\) ta được:
Biểu thức \(\sqrt{50(5+a)^5}\) với \(a\geq -5\) sau khi rút gọn là:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 6 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 43 trang 27 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 44 trang 27 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 45 trang 27 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 46 trang 27 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 47 trang 27 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 48 trang 29 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 49 trang 29 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 50 trang 30 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 51 trang 30 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 52 trang 30 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 53 trang 30 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 54 trang 30 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 55 trang 30 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 56 trang 30 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 57 trang 30 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 56 trang 14 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 57 trang 14 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 58 trang 14 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 59 trang 14 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 60 trang 15 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 61 trang 15 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 62 trang 15 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 63 trang 15 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 64 trang 15 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 65 trang 15 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 66 trang 15 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 67 trang 15 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 6.1 trang 16 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 68 trang 16 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 69 trang 16 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 70 trang 16 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 71 trang 16 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 72 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 73 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 74 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 75 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 76 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 77 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 78 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 79 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 7.1 trang 18 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 7.2 trang 18 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Biểu thức \(\sqrt{7+\sqrt{48}}\) sau khi rút gọn là:
Khi trục căn thức của biểu thức \(\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\) ta được:
Biểu thức \(\sqrt{50(5+a)^5}\) với \(a\geq -5\) sau khi rút gọn là:
Biểu thức \(\frac{5+2\sqrt{6}}{5-2\sqrt{6}}\) được rút gọn có giá trị là:
Đơn giản biểu thức \(\sqrt{5+\sqrt{24}}+\sqrt{5-\sqrt{24}}\) ta được:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Rút gọn \(M = \frac{1}{2}\sqrt 5 - 3\sqrt {20} + \frac{1}{3}\sqrt {45} \)
Rút gọn \(N = \frac{3}{5}\sqrt {12} + \frac{4}{3}\sqrt {27} - \frac{4}{{15}}\sqrt {300} \)
Rút gọn \(P = 3\sqrt {8x} - 5\sqrt {48{\rm{x}}} + 9\sqrt {18{\rm{x}}} + 5\sqrt {12{\rm{x}}} \)
Gỉai phương trình \(\sqrt {\frac{{3{\rm{x}} - 2}}{{2{\rm{x}} - 1}}} = 1\)
Viết các số hoặc biểu thức dấu căn thành dạng tích rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
a) \(\sqrt{54}\)
b)
c) \(0,1\sqrt{20000}\)
d) \(-0,05\sqrt{28800}\)
e) \(\sqrt{7.63.a^{2}}\)
Đưa thừa số vào trong dấu căn:
\(3\sqrt{5};-5\sqrt{2}; -\frac{2}{3}\sqrt{xy}\) với \(xy\geq 0\); \(x\sqrt{\frac{2}{x}}\) với \(x>0\)
So sánh:
a)\(3\sqrt{3}\) và \(\sqrt{12}\)
b) \(7\) và \(3\sqrt{5 }\)
c) \(\frac{1}{3}\sqrt{51}\) và \(\frac{1}{5}\sqrt{150}\)
d) \(\frac{1}{2}\sqrt{6}\) và
Rút gọn các biểu thức sau với \(x\geq 0\)
a) \(2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}\)
b) \(3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28\)
Rút gọn:
a) \(\frac{2}{x^{2}-y^{2}}\sqrt{\frac{3(x+y)^{2}}{2}}\) với \(x\geq 0; y\geq 0; x\neq y\)
b) với \(a>0,5\)
Khử mẫu của biểu thức lấy căn
\(\sqrt{\frac{1}{600}};\sqrt{\frac{11}{540}};\sqrt{\frac{3}{50}};\sqrt{\frac{5}{98}}; \sqrt{\frac{(1-\sqrt{3})^{2}}{27}}\)
Khử mẫu của biểu thức lấy căn
\(ab\sqrt{\frac{a}{b}}; \frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}; \sqrt{\frac{1}{b}+\frac{1}{b^{2}}}; \sqrt{\frac{9a^{3}}{36b}}; 3xy\sqrt{\frac{2}{xy}}.\)(Giả thiết các biểu thức có nghĩa)
Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa:
\(\frac{5}{\sqrt{10}}; \frac{5}{2\sqrt{5}}; \frac{1}{3\sqrt{20}}; \frac{2\sqrt{2}+2}{5\sqrt{2}}; \frac{y+b\sqrt{y}}{b.\sqrt{y}}\)
Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa:
\(\frac{3}{\sqrt{3}+1};\frac{2}{\sqrt{3}-1};\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}};\frac{b}{3+\sqrt{b}};\frac{p}{2\sqrt{p}-1}\)
Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa:
\(\frac{2}{\sqrt{6}-\sqrt{5}};\frac{3}{\sqrt{10}+\sqrt{7}};\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}};\frac{2ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa) :
a) \(\sqrt{18(\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2}}\)
b) \(ab\sqrt{1+\frac{1}{a^{2}b^{2}}}\)
c) \(\sqrt{\frac{a}{b^{3}}+\frac{a}{b^{4}}}\)
d) \(\frac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)
Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa) :
\(\frac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}; \frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}};\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}; \frac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}; \frac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}\)
Phân tích thành nhân tử (với a, b, x, y là các số không âm)
a) \(ab+b\sqrt{a}+\sqrt{a}+1\)
b) \(\sqrt{x^{3}}-\sqrt{y^{3}}+\sqrt{x^{2}y}-\sqrt{xy^{2}}\)
Sắp xếp theo thứ tự tăng dần
a) \(3\sqrt{5}, 2\sqrt{6}, \sqrt{29}, 4\sqrt{2}\)
b) \(6\sqrt{2}, \sqrt{38}, 3\sqrt{7}, 2\sqrt{14}\)
\(\sqrt{25x}-\sqrt{16x}=9\) khi x bằng
(A) 1
(B) 3
(C) 9
(D) 81
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
a) \(\sqrt {7{x^2}} \) với x > 0;
b) \(\sqrt {8{y^2}} \) với y < 0;
c) \(\sqrt {25{x^3}} \) với x > 0;
d) \(\sqrt {48{y^4}} \)
Đưa thừa số vào trong dấu căn:
a) \(x\sqrt 5 \) với \(x \ge 0\);
b) \(x\sqrt {13} \) với x < 0 ;
c) \(x\sqrt {{{11} \over x}} \) với x > 0;
d) \(x\sqrt {{{ - 29} \over x}} \) với x < 0.
Rút gọn các biểu thức :
a) \(\sqrt {75} + \sqrt {48} - \sqrt {300} \);
b) \(\sqrt {98} - \sqrt {72} + 0,5\sqrt 8 \);
c) \(\sqrt {9a} - \sqrt {16a} + \sqrt {49a} \) với \(a \ge 0\);
d) \(\sqrt {16b} + 2\sqrt {40b} - 3\sqrt {90b} \) với \(b \ge 0\).
Rút gọn các biểu thức:
a) \(\left( {2\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)\sqrt 3 - \sqrt {60} \);
b) \(\left( {5\sqrt 2 + 2\sqrt 5 } \right)\sqrt 5 - \sqrt {250} \);
c) \(\left( {\sqrt {28} - \sqrt {12} - \sqrt 7 } \right)\sqrt 7 + 2\sqrt {21} \);
d) \(\left( {\sqrt {99} - \sqrt {18} - \sqrt {11} } \right)\sqrt {11} + 3\sqrt {22} \).
Rút gọn các biểu thức:
a) \(2\sqrt {40\sqrt {12} } - 2\sqrt {\sqrt {75} } - 3\sqrt {5\sqrt {48} } \);
b) \(2\sqrt {8\sqrt 3 } - 2\sqrt {5\sqrt 3 } - 3\sqrt {20\sqrt 3 } \).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
giải phương trình
\(\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}=7\sqrt{2}\)
Câu trả lời của bạn
cách khác
\(\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}\) + \(\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}\) = 7\(\sqrt{2}\)
<=> \(\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}\) + \(\sqrt{2x-4-2\sqrt{2x-5}}\)=14
<=> \(\sqrt{2x-5+2\sqrt{2x-5}+1}\) + \(\sqrt{2x-5-2\sqrt{2x-5}+1}\) =14
<=>\(\sqrt{\left[\left(\sqrt{2x-5}\right)+1\right]^2}\) + \(\sqrt{\left[\left(\sqrt{2x-5}\right)-1\right]^2}\)=14
<=> /\(\sqrt{2x-5}\)+1/ + /\(\sqrt{2x-5}\)-1/ =14
Vì /\(\sqrt{2x-5}\)+1/ + /\(\sqrt{2x-5}\)-1/ = /\(\sqrt{2x-5}\)+1/ + /1-\(\sqrt{2x-5}\)/ >=/\(\sqrt{2x-5}\) +1 +1 -\(\sqrt{2x-5}\)/ = 2
Dấu''=='' xảy ra <=> (\(\sqrt{2x-5}\) + 1)(1-\(\sqrt{2x-5}\)) >=0
<=> (\(\sqrt{2x-5}\)+1)(\(\sqrt{2x-5}\)-1) <=0
đến đây bạn tự giải tiếp nhé
CM bất đẳng thức sau:
\(\dfrac{a^2+3}{\sqrt{a^2+2}}>2\)
Câu trả lời của bạn
dấu = k xảy ra khi a^2+3/căn a^2+2
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
\(a^2+3=(a^2+2)+1\geq 2\sqrt{(a^2+2).1}=2\sqrt{a^2+2}\)
\(\Rightarrow \frac{a^2+3}{\sqrt{a^2+2}}\geq \frac{2\sqrt{a^2+2}}{\sqrt{a^2+2}}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a^2+2=1\Leftrightarrow a^2=-1\) (vô lý)
Vậy nghĩa là dấu "=" không xảy ra, hay \(\frac{a^2+3}{\sqrt{a^2+2}}>2\) (đpcm)
A = \(\dfrac{1}{\sqrt{x}-x}\)
tìm giá trị của x để A nhỏ nhất
Câu trả lời của bạn
x=1/4
\(\sqrt{x^2+x+1}=1\)
Câu trả lời của bạn
S=o,1
\(\sqrt{x^2+x+1}=1\Leftrightarrow x^2+x+1=1\Leftrightarrow x^2+x=0\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+1=0\Leftrightarrow x=-1\end{matrix}\right.\)Vậy tập nghiệm của phương trình: S={0;-1}
Cho biểu thức P=( - ):( - )
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi x=
c) Tính giá trị của x thỏa mãn đẳng thức P.=6 - 3 -
Câu trả lời của bạn
a)P=x-1/căn x -2
b)P~0.4
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *