Hôm nay chúng ta sẽ đi sang bài học Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, bài học này sẽ hướng dẫn các em giải quyết bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Thay vì cho hệ thuần phương trình hai ẩn, đề bài thường cho các dạng toán như nước chảy, quãng đường vật di chuyển,... ta đưa nó về hệ rồi giải.
Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, chúng ta làm theo các bước sau:
Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
Biểu đạt các đại lượng khác nhau theo ẩn
Dựa vào đề bài toán, lập phương trình theo dạng đã học
Dạng toán chuyển động
Dạng toán kết hợp các đại lượng hình học
Dạng toán làm việc chung 1 tập thể, làm việc cá nhân
Dạng toán nước chảy
Dạng toán tìm số
Dạng toán kết hợp vật lý, hóa học
...
Bài 1: Hình chữ nhật có diện tích là \(100cm\), nếu tăng chiều dài lên \(5cm\), giảm chiều rộng đi \(1cm\) thì diện tích không đổi. Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu
Hướng dẫn: Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là \(a;b(a>b>0)\) theo đề, ta có:
\(\left\{\begin{matrix} ab=100\\ (a+5)(b-1)=100 \end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình, ta được \(a=20cm; b=5cm\)
Vậy chu vi ban đầu của hình chữ nhật là \(50cm\)
Bài 2: Hai ô tô chạy từ A đến B dài 120km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất hơn ô tô thứ 2 là 10km nên đến sớm hơn ô tô thứ hai là 24 phút. Tính vận tốc mỗi ô tô.
Hướng dẫn:
Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất và thứ hai lần lượt là \(x;y(km/h)(x>y)\)
Theo đề, ta có:
24 phút \(=\frac{2}{5}\) giờ
\(\left\{\begin{matrix} x-y=10\\ \frac{120}{x}+\frac{2}{5}=\frac{120}{y} \end{matrix}\right.\)
Giải hệ ta tìm được \(x=60km/h,y=50km/h\)
Bài 3: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng chục là 2, tích hai chữ số hơn tổng của chúng là 7
Hướng dẫn:
Gọi số đó là \(\bar{ab},(a,b\epsilon \mathbb{N})\)
Theo đề, ta có hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} a+2=b\\ ab=a+b+7 \end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=3\\ b=5 \end{matrix}\right.\)
Vậy, số cần tìm là 35
Bài 1: Tìm một số có ba chữ số, biết rằng khi chia số đó cho 11 ta được thương bằng tổng các chữ số của số bị chia
Hướng dẫn: Gọi số cần tìm là \(\bar{abc}(a,b,c>0; a,b,c \epsilon \begin{Bmatrix} 1;10 \end{Bmatrix})\)
Theo đề, ta có: \(100a+10b+c=11(a+b+c)\)
\(\Leftrightarrow 100a+10b+c=11a+11b+11c\)
\(\Leftrightarrow 89a=b+10c\)
Nếu \(a>1\Rightarrow 89a\) có ít nhất 3 chữ số, mà vế phải là một tổng có hai chữ số.
Vậy \(a=1\)\(\Rightarrow 89=10c+b\)
Mà \(10c+b\) chính là \(\bar{cb}\).
Vậy số cần tìm là 198
Bài 2: Đem một số có hai chữ số nhân với tổng của các chữ số với nhau thì được kết quả là 405. Nếu viết ngược lại bằng cách như vậy thì tích nhận được là 468. Tìm số đó
Hướng dẫn:
Gọi số cần tìm là \(\bar{ab}(a;b\epsilon \mathbb{N})\)
Theo đề, ta có hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} (10a+b).(a+b)=405\\ (10b+a).(b+a)=486 \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 10a^2+11ab+b^2=405(1)\\ 10b^2+11ab+a^2=486(2) \end{matrix}\right.\)
Lấy (2) trừ cho (1) ta được: \(b^2-a^2=9\Leftrightarrow (b-a)(a+b)=9\)
Mà a, b là các số tự nhiên, dễ dàng suy ra \(a=4;b=5\)
Vậy số cần tìm là 45
Qua bài giảng Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 5để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Khu vườn hình chữ nhật có chu vi là \(48m\). Nếu tăng chiều rộng lên 4 lần và chiều dài lên 3 lần thì chu vi khu vườn sẽ thành \(162m\). Diện tích khu vườn ban đầu là:
Một miếng đất hình chữ nhật có diện tích là \(300(m^2)\), nếu tăng chiều rộng lên \(5m\) và giảm chiều dài đi \(5m\) thì diện tích không đổi. Chu vi của miếng đất ban đầu là:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 5 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2
Bài tập 28 trang 22 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 29 trang 22 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 30 trang 22 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 35 trang 13 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 36 trang 13 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 37 trang 13 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 38 trang 13 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 39 trang 13 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 40 trang 13 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 41 trang 13 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 42 trang 14 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 43 trang 14 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 44 trang 14 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 45 trang 14 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 46 trang 14 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 47 trang 14 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 48 trang 14 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 49 trang 14 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 50 trang 15 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 5.1 trang 15 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 5.2 trang 15 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Khu vườn hình chữ nhật có chu vi là \(48m\). Nếu tăng chiều rộng lên 4 lần và chiều dài lên 3 lần thì chu vi khu vườn sẽ thành \(162m\). Diện tích khu vườn ban đầu là:
Một miếng đất hình chữ nhật có diện tích là \(300(m^2)\), nếu tăng chiều rộng lên \(5m\) và giảm chiều dài đi \(5m\) thì diện tích không đổi. Chu vi của miếng đất ban đầu là:
Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục là 3, tích của hai chữ số đó lớn hơn tổng của chúng là 27.
Có hai hộp bi, nếu lấy số bi từ hộp thứ nhất một số bi bằng số bi hộp thứ hai rồi bỏ vào hộp thứ hai, rồi lại lấy từ hộp thứ hai một số bi bằng số bi còn lại của hộp thứ nhất và bỏ vào hộp thứ nhất, cuối cùng lấy từ hộp thứ nhất số bi bằng số bị còn lại của hộp thứ hai bỏ vào hộp thứ hai, ta được mỗi hộp đều 16 viên. Số viên bi ban đầu của các hộp lần lượt là:
Lấy một số có hai chữ số nhân với tổng các chữ số ta được tích là 684. Nếu lấy số được viết bởi hai số theo thứ tự ngược lại nhân với tổng các chữ số, ta được tích là 900. Số cần tim ban đầu là:
Có hai bến xe khách \(P\) và \(Q\). Một người đi xe đạp từ \(P\) đến \(Q\) với vận tốc không đổi, nhận thấy cứ \(15\) phút lại có một xe khách đi cùng chiều vượt qua và cứ \(10\) phút lại gặp một xe khách đi ngược chiều. Giả thiết rằng các xe khách chạy với cùng một vận tốc, không dừng lại trên đường và ở cả hai bến, cứ \(x\) phút lại có một xe rời bến. Hỏi thời gian \(x\) là bao nhiêu phút và vận tốc xe khách bằng bao nhiêu lần vận tốc người đi xe đạp?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
6. Hai người thợ cùng sơn cửa cho một ngôi nhà, mất 2 ngày mới xong việc. Nếu người thợ thứ nhất làm một mình trong 4 ngày rồi nghỉ và người thứ hai làm tiếp trong 1 ngày nữa thì mới xong việc. Hỏi mỗi người làm việc một mình thì sau bao lâu xong công việc?.
7. Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể nước cạn ( không có nước) thì sau 1 giờ 20 phút bể đầy. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì được bể. Hỏi nếu mở mỗi vòi chảy một mình thì bao lâu mới đầy bể.
Câu trả lời của bạn
Câu 7 .
Giả sử khi chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy đầy bể trong x phút, vòi thứ hai trong y phút.
Điều kiện x > 0, y > 0.
Ta có 1 giờ 20 phút = 80 phút.
Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được bể, vòi thứ hai chảy được bể, cả hai vòi cùng chảy được bể nên ta được : + = . (1)
Trong 10 phút vòi thứ nhất chảy được bể, trong 12 phút vòi thứ hai chảy được bể thì được bể, ta được: + = . (2)
Từ 1 và 2, ta giải hệ phương trình và được: x = 120, y = 240
Vậy nếu chảy một mình để đầy bể vòi thứ nhất chảy trong 120 phút (2 giờ), vòi thứ hai 240 phút (4 giờ).
Gọi thời gian người 1 làm thì xong công việc là x (ngày) (x>2)
thời gian người 2 làm thì xong công việc là y (ngày ) (y>2)
Trong 1 ngày : người 1 làm được
người 2 làm được
cả 2 người làm được .
Theo bài ra ta có :
+ + =
+ + = 1
Giải ra ta có: x = 6 (ngày) (thỏa mãn)
y = 3 (ngày) (thỏa mãn)
Mẹ bạn Lan mua trái cây ở siêu thị gồm 2 loại cam và nho . Biết rằng 1kg cam có giá 150 nghìn đồng , 1kg có giá 250 nghìn đồng . Mẹ bạn Lan mua 4kg cả hai loại trái cây hết tất cả 700 nghìn đồng . Hỏi mẹ bạn Lan đã mua bao nhiêu kg cam , bao nhiêu kg nho?
Câu trả lời của bạn
gọi x là số kg cam (x>0)
gọi y là số kg nho (y>0)
theo đề bài ta có hệ pt:
x+y=4
và
150x+250y=700
=> x=3; y=1
vậy mẹ Lan đã mua 3kg cam, 1kg nho
Gọi số kg cam mẹ Lan mua là :a (kg; ĐK 0<a<4)
Khi đó : số kg nho mẹ Lan mua là :4-a(kg)
Số tiền mẹ Lan mua cam là: 150a (nghìn đồng)
Số tiền mẹ Lan mua nho là : 250(4 -a) (nghìn đồng)
Vì số tiền mẹ Lan mua cả nho và cam là 700 nghìn đồng nên ta có phương trình sau
150a+ 250(4 -a)=700
<=> 150a-250a+1000=700
<=>100a=300
<=> a=3 (thỏa mãn)
Vậy mẹ Lan đã mua 3 kg cam và 1 kg nho
Câu trả lời của bạn
Bài 1:
Nhiệt lượng nước 1 thu vào là Q1 = m1.C.(60-40) = 20.m1.C
Nhiệt lượng nước 2 tỏa ra là : Q2 = m2.C.(70-60) = 10.m2.C
Áp dụng cân bằng nhiệt:
Q1 = Q2
<=> 20.m1.C = 10.m2.C
<=> 20.D.V1 = 10.D.V2
<=> v1 = v2/2
=> v1 = 4 (l).
giúp mình với plss :(((
giúp mình giải hệ pt:
1/x+1/y=1/6
y-x=9
Câu trả lời của bạn
thay y=x+9 vào pt (1) ta được
<=>
<=>
x=-6 => y=3
An và Bình khởi hành cùng một lúc từ 2 điểm A và B cách nhau 150 km đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc mỗi người biết rằng nếu An tăng thêm 5km/h và Bình giảm 5km/h thì vận tốc An gấp đôi vận tốc Bình.
Câu trả lời của bạn
Dap an:
45:30
=1,5
Giải chi tiết nhé các cậu :)) Nếu cần mỗi đáp án thôi thì tớ không cần đâu.
Gọi Vận tốc của An và Bình lần lượt là x,y ( km\h, x,y >0)
Vì sau 2 giờ hai bạn gặp nhau nên : 2x+2y=150 ⇒ x+y=75
Vì nếu an tăng thêm 5km/h và Bình giảm 5km/h thì vận tốc An gấp đôi vận tốc Bình nên:
x+5=2.(y-5) ⇒ x+5=2y-10 ⇒ x-2y=-15
Theo bài ra ta có hệ phương trình x+y=75 và x-2y=-15
Giải ra ta được x=45, y=30
x=45,y=30
15
15
Hai vòi nước cũng chảy vào một bể không có nước 4h48p sẽ đầy bể . Nếu mở vòi thứ nhất trong 3h và vòi thứ hai trong 4h thì đc 3/4 bể nước . Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bề ?
Câu trả lời của bạn
Một căn phòng hình chữ nhật dài 4,5m; rộng 3,7m; cao 3m. Người ta muốn quét vôi trần nhà và 4 bức tường. Biết rằng tổng diện tích các của không phải quét vôi là 5,8m^2. Hãy tính số tiền phải trả để quét vôi căn phòng đó biết cứ 1m^2 hết 12000 đồng
Câu trả lời của bạn
Có bạn nào ra giống mình hk :D
Bạn An dự định đi một quảng đuòng từ A đến B cách nhau 120km trong một khoảng thời gian, sau khi đi một giờ thì An nghỉ 10 phút, chính vì vậy nên đê rtới B đúng giờ AN phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính vận tốc ban đầu của An.
Mọi người giải giùm em với ạ T.T
Câu trả lời của bạn
48
À mình hiểu rồi mình thiếu mất chổ ngghỉ 10p nên làm hoài không ra cảm ơn bạn nha :D
Bài này giaiỉ như vầy nè bạn.
Gọi vận tốc ban đầu của An là x(km/h);
Như vậy thời gian mà bạn An dự định đi sẽ là \(\frac{{120}}{x}\) (km/h).
Sau một giờ thì bạn AN đi được x(km), quãng đường mà An còn phải đi là (120-x)(km)/.
Thời gian An đi hết quẳng đường còn lại sẽ là \(\frac{{120 - x}}{{x + 6}}\).
Vì trên đường nghỉ 10 phút nên để đúng giờ An đã phải thăng thêm vận tốc, từ đó ta có phương trình :
\(\frac{{120}}{x} = 1 + \frac{1}{6} + \frac{{120 - x}}{{x + 6}}\) quy đồng rồi nhân chéo chuyển vế qua ta được phương trình bậc hai: \({x^2} + 42x - 4320 = 0\)
Giải phương trình \({x_1} = 48;\,\,\,{x_2} = - 90\) (loại vì vận tốc không âm)
Vậy vận tốc lúc đầu của An là 48 km/h
các bạn có ai giải bài này chưa mình bí rồi, ai giải rồi cho mình tham khảo với
Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số ,biết rằng
Khi ta thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn ,thêm 3 đơn vị vào chữ số
hàng trăm ,thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục ,thêm 3 đơn vị vào
chữ số hàng đơn vị , ta vẫn được số chính phương
Câu trả lời của bạn
a
ồ hay quá cảm ơn bạn nhiều nhiều :D
gọi số cần tìn là a ta có 1000<a2<10000 =>31<a<100
ta có thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn tức là cộng thêm 1000 vào a,thêm 3 đơn vị vào chữ số
hàng trăm tức là cộng thêm 300 vào a ,thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục tức là cộng thêm 50 vào a,thêm 3 đơn vị vào
chữ số hàng đơn vị tức là cộng thêm 3, vậy việc thêm số này có nghĩa là ta cộng thêm 1353 vào a
vậy ta được a2 +1353 là một số chính phương đặt là k2 dễ thấy k>a
ta có: a2+1353=k2
\( \Leftrightarrow {k^2} - {a^2} = (k + a)(k - a) = 1353 = 3.451 = 33.41 = 11.123\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} k + a = 451\\ k - a = 3 \end{array} \right.\)hoặc\(\left\{ \begin{array}{l} k + a = 41\\ k - a = 33 \end{array} \right.\)hoặc\(\left\{ \begin{array}{l} k + a = 123\\ k - a = 11 \end{array} \right.\)
giải từng hệ phương trình ta được:
a=224 hoặc a=4 hoặc a=56
do a2 là số có 4 chữ số nên chọn a=56
vậy số cần tìm là 562=3136
trong đợt giải phóng mặt bằng làm đường quốc lộ 10, gia đình bà Hạnh được đền bù một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 4 mét. Số tiền gia đình nhận được là 120 triệu đồng với giá 2 triệu đồng 1 mét vuông. Hãy tính kích thước của mảnh đất đó?
Câu trả lời của bạn
Vì gia đình nhận được 120 triệu đồng với giá 2 triệu đồng 1 mét vuông
nên mảnh đất rộng 60m2
gọi chiều dài ,chiều rộng lần lượt là X ,Y
PT1: X-Y=4
PT2:XY = 60
lập hệ phương trình lÀ dược
cảm ơn nhiều ạ
diện tích là 60m2
gọi a là chiều dài ⇒a(a-4)=60⇔a=10(a=-6 loại)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *