Cũng như phương pháp thế, Phương pháp cộng đại số cũng là một phương pháp rất quan trọng và hiệu quả khi giải hệ phương trình.
Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc cộng đại số gồm hai bước:
Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.
Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia).
1.2. Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
Bước 1: Nhân các vế của hai phương trình với số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.
Bước 2: Sử dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).
Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Bài 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số \(\left\{\begin{matrix} x-2y=1\\ x+y=4 \end{matrix}\right.\)
Hướng dẫn: Lấy phương trình dưới trừ phương trình trên theo vế ta được 3y=3.
Vậy hệ đã cho tương đương \(\left\{\begin{matrix} 3y=3\\ x+y=4 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} y=1\\ x=3 \end{matrix}\right.\)
Bài 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số \(\left\{\begin{matrix} (x+3)(y-5)=xy\\ (x-2)(y+5)=xy \end{matrix}\right.\)
Hướng dẫn: Ta có \(\left\{\begin{matrix} (x+3)(y-5)=xy\\ (x-2)(y+5)=xy \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} -5x+3y=15\\ 5x-2y=10 \end{matrix}\right.\)
Cộng hai phương trình theo vế ta được \(y=25\), Thế vào một trong hai phương trình của hệ tìm được \(x=12\).
Bài 3: Ta biết rằng: Một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0. Hãy tìm các giá trị của m và n để đa thức sau (với biến số x) bằng đa thức 0:
\(P(x) = (3m - 5n +18)x + (4m - n -10)\).
Hướng dẫn: \(P(x)=0<=>\left\{\begin{matrix} 3m - 5n +18 = 0 \\ 4m - n -10=0 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} 3m-5n=-18\\ 20m-5n=50 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} 17m=68\\ 3m-5n=-18 \end{matrix}\right.\)\(<=>\left\{\begin{matrix} m=4\\ 3.4-5.n=-18 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} m=4\\ n=6 \end{matrix}\right.\)
Bài 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số \(\left\{\begin{matrix} \frac{x}{y}-\frac{x}{y+12}=1\\ \frac{x}{y-12}-\frac{x}{y}=2 \end{matrix}\right.\)
Hướng dẫn: ĐKXĐ: \(y \neq 0, y \neq 12, y \neq -12\)
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} \frac{x}{y}-\frac{x}{y+12}=1\\ \frac{x}{y-12}-\frac{x}{y}=2 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} 12x=y(y+12)\\ 12x=2y(y-12) \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} 12x=y^2+12y\\ 2y(y-12)-y(y+12)=0 \end{matrix}\right.\)\(<=>\left\{\begin{matrix} 12x=y^2+12y\\ y^2-36y=0 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} 12x=36^2+12.36\\ y=36 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x=144\\ y=36 \end{matrix}\right.\)
Bài 2: Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} \left | x \right |+x+y=25 (1)\\ \left | y \right |+x-y=30 (2) \end{matrix}\right.\)
Hướng dẫn: Xét \(x <0\), hệ trở thành \(\left\{\begin{matrix} -x+x+y=25\\ \left | y \right |+x-y=30 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} y=25\\ x=30 \end{matrix}\right.\) (loại vì \(x <0\))
Xét \(y\geq 0\), hệ trở thành \(\left\{\begin{matrix} \left |x \right |+x+y=25\\ y+x-y=30 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} 30+30+y=25\\ x=30 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} y=-35\\ x=30 \end{matrix}\right.\) (loại vì \(y\geq 0\))
Xét \(x \geq 0, y<0\), hệ trở thành \(\left\{\begin{matrix} 2x+y=25\\ x-2y=30 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} 4x+2y=50\\ x-2y=30 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x-2y=30\\ 5x=80 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} 16-2y=30\\ x=16 \end{matrix}\right.\)\(<=>\left\{\begin{matrix} y=-7\\ x=16 \end{matrix}\right.\)
Qua bài giảng Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 4để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tìm nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x+y=2\\ x-y=2 \end{matrix}\right.\)
Tìm số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x+2y=3\\ 2x+4y=0 \end{matrix}\right.\)
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 4 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2
Bài tập 20 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 21 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 22 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 23 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 24 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 25 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 26 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 27 trang 20 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 25 trang 11 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 26 trang 11 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 27 trang 11 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 28 trang 11 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 29 trang 11 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 30 trang 11 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 31 trang 12 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 32 trang 12 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 33 trang 12 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 34 trang 12 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 4.1 trang 12 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 4.2 trang 12 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 4.3 trang 12 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Tìm nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x+y=2\\ x-y=2 \end{matrix}\right.\)
Tìm số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x+2y=3\\ 2x+4y=0 \end{matrix}\right.\)
Tìm m để hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x-y=1\\ mx+y=2 \end{matrix}\right.\) vô nghiệm
Tìm số nguyên m nhỏ nhất sao cho nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} mx-y=1\\ 2x+y=3 \end{matrix}\right.\) là các số dương
Tìm nghiệm dương của hệ phương trình sau \(\left\{\begin{matrix} x^2+xy+zx=1\\ y^2+yz+xy=1\\ z^2+zx+yz=2 \end{matrix}\right.\)
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số.
a) \(\left\{\begin{matrix} 3x + y =3 & & \\ 2x - y = 7 & & \end{matrix}\right.\)
b)
c)
d)
e)
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số.
a) \(\left\{\begin{matrix} x\sqrt{2} - 3y = 1 & & \\ 2x + y\sqrt{2}=-2 & & \end{matrix}\right.\)
b)
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a) \(\left\{\begin{matrix} -5x + 2y = 4 & & \\ 6x - 3y =-7 & & \end{matrix}\right.\)
b)
c)
Giải hệ phương trình sau:
\(\left\{\begin{matrix} (1 + \sqrt{2})x+ (1 - \sqrt{2})y = 5& & \\ (1 + \sqrt{2})x + (1 + \sqrt{2})y = 3& & \end{matrix}\right.\)
Giải hệ các phương trình:
a) \(\left\{\begin{matrix} 2(x + y)+ 3(x - y)=4 & & \\ (x + y)+2 (x - y)= 5& & \end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{\begin{matrix} 2(x -2)+ 3(1+ y)=-2 & & \\ 3(x -2)-2 (1+ y)=-3& & \end{matrix}\right.\)
Ta biết rằng: Một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0. Hãy tìm các giá trị của m và n để đa thức sau (với biến số x) bằng đa thức 0: \(P(x) = (3m - 5n + 1)x + (4m - n -10)\).
Xác định a và b để đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:
a) \(A(2; -2)\) và \(B(-1; 3)\)
b) \(A(-4; -2)\) và \(B(2; 1)\)
c) \(A(3; -1)\) và \(B(-3; 2)\)
d) \(A(\sqrt{3}; 2)\) và \(B(0; 2)\)
Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương trình bậc nhật hai ẩn rồi giải:
a) \(\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 1& & \\ \frac{3}{x} + \frac{4}{y} = 5& & \end{matrix}\right.\). Hướng dẫn. Đặt \(u=\frac{1}{x};v=\frac{1}{y}\)
b) \(\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{y -1} = 2 & & \\ \frac{2}{x - 2} - \frac{3}{y - 1} = 1 & & \end{matrix}\right.\). Hướng dẫn. Đặt \(u=\frac{1}{x-2};v=\frac{1}{y-1}\)
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
\(a)\left\{ {\matrix{
{2x - 11y = - 7} \cr
{10x + 11y = 31} \cr} } \right.\)
\(b)\left\{ {\matrix{
{4x + 7y = 16} \cr
{4x - 3y = - 24} \cr} } \right.\)
\(c)\left\{ {\matrix{
{0,35x + 4y = - 2,6} \cr
{0,75x - 6y = 9} \cr} } \right.\)
\(d)\left\{ {\matrix{
{\sqrt 2 x + 2\sqrt 3 y = 5} \cr
{4x - 3y = - 24} \cr} } \right.\)
\(e)\left\{ {\matrix{
{10x - 9y = 8} \cr
{15x + 21y = 0,5} \cr} } \right.\)
\(f)\left\{ {\matrix{
{3,3x + 4,2y = 1} \cr
{9x + 14y = 4} \cr} } \right.\)
Giải các hệ phương trình sau:
\(a)\left\{ {\matrix{
{8x - 7y = 5} \cr
{12x + 13y = - 8} \cr} } \right.\)
\(b)\left\{ {\matrix{
{3\sqrt 5 x - 4y = 15 - 2\sqrt 7 } \cr
{ - 2\sqrt 5 x + 8\sqrt 7 y = 18} \cr} } \right.\)
Giải các hệ phương trình:
\(a)\left\{ {\matrix{
{5\left( {x + 2y} \right) = 3x - 1} \cr
{2x + 4 = 3\left( {x - 5y} \right) - 12} \cr} } \right.\)
\(b)\left\{ {\matrix{
{4{x^2} - 5\left( {y + 1} \right) = {{\left( {2x - 3} \right)}^2}} \cr
{3\left( {7x + 2} \right) = 5\left( {2y - 1} \right) - 3x} \cr} } \right.\)
\(c)\left\{ {\matrix{
{{{2x + 1} \over 4} - {{y - 2} \over 3} = {1 \over {12}}} \cr
{{{x + 5} \over 2} = {{y + 7} \over 3} - 4} \cr} } \right.\)
\(d)\left\{ {\matrix{
{{{3s - 2t} \over 5} + {{5s - 3t} \over 3} = s + 1} \cr
{{{2s - 3t} \over 3} + {{4s - 3t} \over 2} = t + 1} \cr} } \right.\)
Tìm hai số \(a\) và \(b\) sao cho \(5a – 4b = -5\) và đường thẳng \(ax + by = -1\) đi qua điểm \(A (-7; 4).\)
Tìm giá trị của \(a\) và \(b\) để đường thẳng \(ax–by = 4\) đi qua hai điểm \(A (4; 3); B(-6; -7).\)
Giải các hệ phương trình sau theo hai cách (cách thứ nhất: đưa hệ phương trình về dạng
\(\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr
{a'x + b'y = c'} \cr} } \right.\);
cách thứ hai: đặt ẩn phụ, chẳng hạn 3x – 2 = s, 3y + 2 = t):
\(a)\left\{ {\matrix{
{2\left( {3x - 2} \right) - 4 = 5\left( {3y + 2} \right)} \cr
{4\left( {3x - 2} \right) + 7\left( {3y + 2} \right) = - 2} \cr} } \right.\)
\(b)\left\{ {\matrix{
{3\left( {x + y} \right) + 5\left( {x - y} \right) = 12} \cr
{ - 5\left( {x + y} \right) + 2\left( {x - y} \right) = 11} \cr} } \right.\)
Tìm giá trị của \(m\) để nghiệm của hệ phương trình
\(\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{{x + 1} \over 3} - {{y + 2} \over 4} = {{2\left( {x - y} \right)} \over 5}} \cr
\displaystyle{{{x - 3} \over 4} - {{y - 3} \over 3} = 2y - x} \cr} } \right.\)
cũng là nghiệm của phương trình \(3mx – 5y = 2m + 1.\)
Tìm giá trị của \(m\) để đường thẳng \((d)\): \(y = \left( {2m - 5} \right)x - 5m\) đi qua giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):2x + 3y = 7\) và \(\left( {{d_2}} \right):3x + 2y = 13\)
Tìm giá trị của \(m\) để ba đường thẳng sau đồng quy:
\(\eqalign{
& \left( {{d_1}} \right):5x + 11y = 8 \cr
& \left( {{d_2}} \right):10x - 7y = 74 \cr
& \left( {{d_3}} \right):4mx + \left( {2m - 1} \right)y = m + 2 \cr} \)
Nghiệm chung của ba phương trình đã cho được gọi là nghiệm của hệ gồm ba phương trình ấy. Giải hệ phương trình là tìm nghiệm chung của tất cả các phương trình trong hệ. Hãy giải các hệ phương trình sau:
\(a)\left\{ {\matrix{
{3x + 5y = 34} \cr
{4x - 5y = - 13} \cr
{5x - 2y = 5} \cr} } \right.\)
\(b)\left\{ {\matrix{
{6x - 5y = - 49} \cr
{ - 3x + 2y = 22} \cr
{7x + 5y = 10} \cr} } \right.\)
Giải các hệ phương trình:
\(a)\left\{ {\matrix{ \displaystyle
{{3 \over x} + {5 \over y} = - {3 \over 2}} \cr
\displaystyle{{5 \over x} - {2 \over y} = {8 \over 3}} \cr} } \right.\)
\(b)\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{2 \over {x + y - 1}} - {4 \over {x - y + 1}} = - {{14} \over 5}} \cr
\displaystyle {{3 \over {x + y - 1}} + {2 \over {x - y + 1}} = - {{13} \over 5}} \cr} } \right.\)
Hãy xác định hàm số bậc nhất thỏa mãn mỗi điều kiện sau:
\(a)\) Đồ thị của hàm số đi qua hai điểm \(M(-3; 1)\) và \(N(1; 2)\)
\(b)\) Đồ thị của hàm số đi qua hai điểm \(M\left( {\sqrt 2 ;1} \right)\) và \(N\left( {3;3\sqrt 2 - 1} \right)\)
\(c)\) Đồ thị đi qua điểm \(M(-2; 9)\) và cắt đường thẳng \((d): 3x – 5y = 1\) tại điểm có hoành độ bằng \(2.\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
giải HPT{ |x-1|+|y+2|=6
{ |x-1|=3y-4
Câu trả lời của bạn
thay (2) vào (1) ta có
3y-4+\y+2\=6
<=> \y+2\=10-3y
th1: khi y+2>=0 thì ta có
y+2=10-3y
<=> y=2(t/m)
th2: khi y+2<0=. y<-2 thì ta có:
-y-2=10-3y
<=> y=6(k tm )
vậy y=2 => \x-1\=2
th1; x-1>=0
th2: x-1<0
còn cách làm pn tự trình bày mih chỉ chỉ cho pn cách tìm x,y thui lick cho mih nhé
giải hpt sau:
\(\begin{cases}x^3=7x+3y\\y^3=7y+3x\end{cases}\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{cases}x^3=7x+3y\left(1\right)\\y^3=7y+3x\left(2\right)\end{cases}\). Lấy \(\left(1\right)-\left(2\right)\) ta được
\(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-4\right)=0\)
\(x^3=7x+3x\Leftrightarrow x^3=10x\)
\(\Leftrightarrow x^3-10x=0\Leftrightarrow x\left(x^2-10\right)=0\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=y=0\\x=y=\pm\sqrt{10}\end{cases}\)
\(\begin{cases}x^2+xy+y^2=4\\x^3+y^3=10\left(x+y\right)\end{cases}\) đặt \(\begin{cases}S=x+y\\P=xy\end{cases}\) \(\left(S^2\ge4P\right)\) ta có:
\(\begin{cases}P=S^2-4\\S^3-3SP-10S=0\end{cases}\) thay \(P=S^2-4\) ta có:
\(S^3-3S\left(S^2-4\right)-10S=0\)
\(\Leftrightarrow-2S\left(S-1\right)\left(S+1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}S=0\\S=1\\S=-1\end{array}\right.\)
1) ghpt \(\left\{{}\begin{matrix}x^3=2x+y\\y^3=2y+x\end{matrix}\right.\)
2)tìm các số nguyên dương x,y thỏa pt \(xy^2+2xy+x=32y\)
Câu trả lời của bạn
câu 2:
\(Pt\Leftrightarrow xy^2+\left(2x-32\right)y+x=0\)
phương trình ẩn y phải có nghiệm ,xét
\(\Delta'=\left(x-16\right)^2-x^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2-32x+256-x^2\ge0\Leftrightarrow x\le8\)
mà x,y là các số nguyên dương \(\Rightarrow1\le x\le8\left(x\in N\right)\)
lần lượt thử từng Th ta thu được (x;y)=(6;3),(8;1)
cách khác: \(Pt\Leftrightarrow x\left(y+1\right)^2=32y\Leftrightarrow x=\dfrac{32y}{\left(y+1\right)^2}\)
x nguyên dương , (y;\(\left(y+1\right)^2\))=1 nên 32\(⋮\left(y+1\right)^2\left(y\in z\right)\)
lần lượt thử từng Th như trên
Giải hệ phương trình 2 ẩn sau:
1) 2x + 3y = -2 và 3x - 2y = -3
2) \(\frac{1}{4}\)x + y =2 và \(\frac{2}{3}\)x + 3y =6
3) \(\frac{1}{2}\)(x+2)(y+3) =\(\frac{1}{2}\)xy +50 và \(\frac{1}{2}\left(x-2\right)\left(y-2\right)\) =\(\frac{1}{2}xy-32\)
Câu trả lời của bạn
1> lần lượt nhân 3 và 2 vào 2 vế của mỗi phương trình ta được :
6x+9y=-6 (1) và 6x-4y=-6 (2)
trừ 1 cho 2 vế theo vế ta được
13y=0---> y=0--->x=-1
giải hệ phương trình
\(\left\{\begin{matrix}x+xy+y=1\\y+yz+z=3\\z+zx+x=7\end{matrix}\right.\)
Câu trả lời của bạn
\(\left\{\begin{matrix}x+xy+y=1\left(1\right)\\y+yz+z=3\left(2\right)\\z+zx+x=7\left(3\right)\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=2\\y\left(z+1\right)+\left(z+1\right)=4\\z\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=8\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}\left(y+1\right)\left(x+1\right)=2\left(1\right)\\\left(z+1\right)\left(y+1\right)=4\left(2\right)\\\left(x+1\right)\left(z+1\right)=8\left(3\right)\end{matrix}\right.\)(II)
Nhân theo vế: \(\left(x+1\right)^2\left(y+1\right)^2\left(z+1\right)^2=2.4.8=64\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=-8\left(5\right)\\\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=8\left(6\right)\end{matrix}\right.\)
(5) và (II) \(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}z+1=-4\\x+1=-2\\y+1=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}z=-5\\x=-1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
(6)và(II)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}z+1=4\\x+1=2\\y+1=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}z=3\\x=1\\y=0\end{matrix}\right.\)
giải hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+\sqrt{y-1}=5\\2y+\sqrt{x-1}=5\end{matrix}\right.\)
Câu trả lời của bạn
Gọi \(\sqrt{x-1}\) = a \(\sqrt{y-1}\) = b ( a, b \(\ge\) 0 )
hệ tđ \(\left\{\begin{matrix}2a^2+2+b=5\\2b^2+2+a=5\end{matrix}\right.\)
Trừ vế => 2(a2 - b2 ) = 0
<=>(a - b)(a + b) = 0
<=>\(\left[\begin{matrix}a=b\\a=-b\end{matrix}\right.\)
Tại a = b => x = y => 2a2 + a + 2 = 5
<=> (a - 1)(2a + 3) = 0
<=> a = 1 ( vì a\(\ge\) 0 ) => x = y = 2
Tại a = -b (vô lý )
Vậy (x; y) = (2; 2)
giải hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|xy-10\right|=20-x^2\\xy=5+y^2\end{matrix}\right.\)
Câu trả lời của bạn
Điều kiện: \(20-x^2\ge0\Leftrightarrow-2\sqrt{5}\le x\le2\sqrt{5}\)
Với \(xy-10< 0\)thì ta có
\(\left\{\begin{matrix}xy-10=x^2-20\left(1\right)\\xy=5+y^2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1) + (2) ta được
\(x^2+y^2-2xy=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=5\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x-y=-\sqrt{5}\\x-y=\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
Tới đây thì đơn giản rồi nhé. B làm phần còn lại nhé
Trường hợp còn lại thì tương tự
giải hệ Pt
\(\left\{\begin{matrix}x^3-y^3=3\left(x-y\right)\\x+y=-1\end{matrix}\right.\)
Câu trả lời của bạn
x+y=-1 =>x=-1-y thay vào ...
x = -2, y = 1
x = 1, y = -2
x = -1/2, y = -1/2
Câu 1 Cho hệ phương trình:
\(\left\{\begin{matrix}mx+3y=-4\\x+2y=5\end{matrix}\right.\)
Câu 2 Hai ô tô khởi hành từ 2 địa điểm A và B cách nhau 210 km đi ngược chiều nhau sau 3 giờ chúng gặp nhau. Tìm vận tốc mỗi ô tô, biết rằng vận tốc đi từ A lớn hơn vận tốc ô tô đi từ B: 10 km?
Câu 3 Tìm giá trị của m để hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix}2x+3y=m\\-5x+y=-1\end{matrix}\right.\)có nhiệm thỏa mãn điều kiện x>0 và y>0
Cc giúp t với câu 3 ạ nhưng làm cả 3 câu thì t càng cảm ơn
Câu trả lời của bạn
Câu 2 :
- Gọi vận tốc của ô tô đi từ A là x (km/h), vận tốc của ô tô đi từ B là y (km/h) │ x, y > 0
- Vì sau 3 giờ hai ô tô gặp nhau nên ta có pt: 3x + 3y = 210 (1)
- Vì vận tốc đi từ A lớn hơn vận tốc đi từ B là 10 km/h nên ta có pt : x - y = 10 (2)
- Từ (1) và (2) ta có hpt:
\(\left\{\begin{matrix}3x+3y=210\\x-y=10\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{\begin{matrix}3x+3y=210\\3x-3y=30\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{\begin{matrix}x-y=10\\6y=180\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{\begin{matrix}y=30\\x=40\end{matrix}\right.\) (t/m điều kiện)
Vậy vận tốc của ô tô đi từ A là 40 km/h, vận tốc của ô tô đi từ B là 30 km/h
giải hệ pt \(\left\{\begin{matrix}x^2=\frac{y}{2}+\frac{1}{2y}\\y^2=\frac{x}{2}+\frac{1}{2x}\end{matrix}\right.\)
lớp 9 các bác
Câu trả lời của bạn
giải hpt \(\left\{\begin{matrix}x^3=y^3+9\\x-x^2=2y^2+4y\end{matrix}\right.\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải
\(\text{HPT}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^3-1=y^3+8\\ 3x-3x^2=6y^2+12y\end{matrix}\right.\Rightarrow x^3-3x^2+3x-1=y^3+6y^2+12y+8\)
\(\Leftrightarrow (x-1)^3=(y+2)^3\Leftrightarrow (x-1-y-2)(x^2+y^2+xy+3y+3)=0\)
\(\Rightarrow \)\(\left[\begin{matrix}x=y+3\\x^2+y^2+xy+3y+3=0\end{matrix}\right.\)
Nếu \(x=y+3\) thay vào bất kỳ một trong hai phương trình ban đầu thu được
\(\left[\begin{matrix}y=-1\\y=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=2\\x=1\end{matrix}\right.\)
Nếu \(x^2+y^2+xy+3y+3=0\)
\(\Leftrightarrow (x+\frac{y}{2})^2+3(\frac{y}{2}+1)^2=0\) \(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x+\frac{y}{2}=0\\\frac{y}{2}+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}y=-2\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy HPT có nghiệm \((x,y)=(2,-1),(1,-2)\)
giải hpt :\(\left\{\begin{matrix}17x+2y=2011\left|xy\right|\\x-2y=3xy\end{matrix}\right.\)
tìm tất cả giá trị của x,y,z:
\(\sqrt{x}+\sqrt{y-z}+\sqrt{z-x}=\frac{1}{2}\left(y+3\right)\)
Câu trả lời của bạn
1) Từ đề bài => (17x + 2y)+(x - 2y) = 2011|xy|+3xy
<=> 18x = 2011|xy|+3xy (1)
Dễ thấy x = y = 0 là nghiệm của (1)
Bây giờ ta xét trường hợp x và y khác 0
+ Nếu xy < 0, từ (1) => 18x = -2011xy + 3xy
<=> 18x = -2008xy
<=> y = -1004/9
Thay vào x - 2y = 3xy ta được:
x - 2.(-1004/9) = 3.(-1004/9).x
<=> x = -2008/3021 (không TM xy < 0)
+ Nếu xy > 0, từ (1) => 18x = 2011xy + 3xy
<=> 18x = 2014xy
<=> y = 1007/9
Thay vào x - 2y = 3xy ta được:
x - 2.1007/9 = 3x.1007/9
<=> x = -1007/1506 (ko TM)
Vậy ...
Bài 1 : Giải hệ phương trình sau: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2=27\\xy+yz+zx=27\end{matrix}\right.\) Các bạn giúp mình với =)))
Câu trả lời của bạn
Từ 2 phương trình ta thu được:
\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}(x-y)^2+\dfrac{1}{2}(y-z)^2+\dfrac{1}{2}(z-x)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=z\)
Từ đó thay vào ta có 2 nghiệm:
x=y=z=3 và x=y=z=-3
GiẢi hpt: \(\left\{\begin{matrix}\frac{1}{2x-1}+\frac{1}{y+1}=2\\\frac{2}{2x-1}-\frac{3}{y+1}=1\end{matrix}\right.\)
Câu trả lời của bạn
bạn đặt ẩn phụ đi ợ
đặt \(\frac{1}{2x-1}\)=a; \(\frac{1}{y+1}=b\)
suy ra \(\left\{\begin{matrix}a+b=2\\2a-3b=1\end{matrix}\right.\)
giải bình thường ra rồi quya lại phép đặt như trên là ra
Giải hệ pt : \(\left\{\begin{matrix}2x=y^2-4y+5\\2y=x^2-4x+5\end{matrix}\right.\)
Câu trả lời của bạn
\(\left\{\begin{matrix}2x=y^2-4y+5\left(1\right)\\2y=x^2-4x+5\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1) - (2) ta được:
\(2x-2y=y^2-4y+5-x^2+4x-5\)
\(\Leftrightarrow y^2-x^2-2y+2x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-x\right)\left(y+x-2\right)=0\)
Tới đây thì đơn giản rồi chỉ cần thế ngược lại là ra nhé
Giải hệ pt
\(\left\{\begin{matrix}x^2-y^2+xy=1\\3x+y=y^2+3\end{matrix}\right.\)
Câu trả lời của bạn
x2 - y2 + xy = 1 => y2 = x2 + xy - 1
Thay vào 3x + y = y2 + 3 ta được:
3x + y = x2 + xy - 1 + 3
=> x2 - x + xy - y - 2x + 2 = 0
=> (x - 1)(x + y - 2) = 0
\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x-1=0\\x+y-2=0\end{matrix}\right.\)
+) x - 1 = 0 => x = 1, thay vào x2 - y2 + xy = 1 ta được:
12 - y2 + 1.y = 1 => y - y2 = 0
=> y(1 - y) = 0
\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}y=0\\y=1\end{matrix}\right.\)
+) x + y - 2 = 0 => x = 2 - y
Thay vào 3x + y = y2 + 3 ta được:
3(2 - y) + y - y2 - 3 = 0
=> 3 - y2 - 2y = 0
=> y2 + 2y - 3 = 0
=> (y - 1)(y + 3) = 0
\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}y=1\\y=-3\end{matrix}\right.\)
Giá trị tương ứng của x là: 1; 5
Vậy ...
giải hệ phương trình
a,\(\left\{\begin{matrix}x^2+1=3y\\y^2+1=3x\end{matrix}\right.\)
b,\(\left\{\begin{matrix}x^2+y^2=10\\x+y=4\end{matrix}\right.\)
c,\(\left\{\begin{matrix}x^2+1=3y\\y^2+1=3x\end{matrix}\right.\)
Câu trả lời của bạn
b) bình phường (2) trừ (1) => 2xy=6=> xy=3
hệ mới \(\left\{\begin{matrix}x+y=4\\xy=3\end{matrix}\right.\) => x,y là nghiệm của pt Z^2-4Z+3 {a+b+c=0}
=> (x,y)=(1,3);(3,1)
c) trừ cho nhau
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)=3\left(y-x\right)\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y-3\right)=0\left\{\begin{matrix}x-y=0\left(3\right)\\x+y-3=0\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
Thế (3) vào (1)=>x^2-3x+1=0 {delta=9-4=5}
\(\left\{\begin{matrix}x_1=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\\x_2=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}y_1=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\\y_2=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
Thế (4) vào (1)=>x^2+3(x-3)+1=x^2+3x-8=0 {delta=9+32=41}
\(\left\{\begin{matrix}x_3=\frac{-3-\sqrt{41}}{2}\\x_4=\frac{-3+\sqrt{41}}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}y_3=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\\y_4=\frac{3+\sqrt{41}}{2}\end{matrix}\right.\)
1) ghpt a)\(\left\{{}\begin{matrix}2x+\dfrac{y}{\sqrt{4x^2+1}+2x}+y^2=0\\4\left(\dfrac{x}{y}\right)^2+2\sqrt{4x^2+1}+y^2=3\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-1\right)y+\left(y^2-1\right)=2\left(xy-1\right)\\4x^2+y^2+2x-y-6=0\end{matrix}\right.\)
2) tìm các số nguyên x,y thỏa mãn \(x^2+y^2-xy=x+y+2\)
3) gpt \(\sqrt{2x^2-x}=2x-x^2\)
Câu trả lời của bạn
bài 1:
b) đề như vầy hả :\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-1\right)y+\left(y^2-1\right)x=2\left(xy-1\right)\left(1\right)\\4x^2+y^2+2x-y-6=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow x^2y+xy^2-x-y-2xy+2=0\)
\(\Leftrightarrow xy\left(x+y\right)-\left(x+y\right)-2\left(xy-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(xy-1\right)-2\left(xy-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left(x+y-2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=1\\x+y=2\end{matrix}\right.\)
*xét \(xy=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{y}\)thế vào Pt (2):\(\dfrac{4}{y^2}+y^2+\dfrac{2}{y}-y-6=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4+2y}{y^2}+\left(y+2\right)\left(y-3\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)\left(\dfrac{2}{y^2}+y-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)\left(y^3-3y^2+2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)\left(y-1\right)\left(y^2-2y-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-2\\y=1\\y=1-\sqrt{3}\\y=1+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\x=1\\x=-\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\\x=\dfrac{-1+\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)
* xét x+y=2(tương tự thay x=2-y vào Pt (2))
câu 2:
ta đưa về PT ẩn x:\(x^2-x\left(y+1\right)+y^2-y-2=0\)
Pt phải có nghiệm ,xét \(\Delta=\left(y+1\right)^2-4\left(y^2-y-2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow y^2-2y-3\le0\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(y-3\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-1\le y\le3\).
vì x,y thuộc Z ,lần luợt thay các giá trị của y vừa tìm được vào PT ban đầu ta được các cặp (x,y) t/m là (0;-1);(-1;0);(2;0);(0;2);(3;2);(2;3)
bài 3:
DKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-x\ge0\\2x-x^2\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{2}\\x\le0\end{matrix}\right.\\0\le x\le2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\dfrac{1}{2}\le x\le2\end{matrix}\right.\)
bình phương , self study
giải hệ phương trình sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-5x=2y-4\\y^2-3y=2x-2\end{matrix}\right.\)
Câu trả lời của bạn
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-5x=2y-4\left(1\right)\\y^2-3y=2x-2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1) - (2) vế theo vế ta được:
x2 - y2 - 3x + y + 2 = 0
\(\Leftrightarrow\)(x2 + xy - 2x) + (- xy - y2 + 2y) + (- x - y + 2) = 0
\(\Leftrightarrow\)(x + y - 2)(x - y - 1) = 0
Tới đây thì đơn giản rồi nhé. Chỉ việc rút y hoặc x rồi thế ngược lại phương trình đầu là ra nhé.
giải hệ phương trình sau: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-4xy+y^2=3\\y^2-3xy=2\end{matrix}\right.\)
Câu trả lời của bạn
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-4xy+y^2=3\\y^2-3xy=2\end{matrix}\right.\)\(\dfrac{\left(1\right)}{\left(2\right)}\)
ta lấy (1) - (2) ta có : -xy + x2 = 1 \(\Leftrightarrow\) -xy = 1-x2 \(\Leftrightarrow\) xy = x2-1 (3)
\(\Rightarrow\) y = \(\dfrac{x^2-1}{x}\) (4)
thay (3) và (4) vào (2) ta có :
\(\left(\dfrac{x^2-1}{x}\right)\)2 -3(x2-1) = 2
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{\left(x^2-1\right)^2}{x^2}\) - \(\dfrac{3\left(x^2-1\right)}{1}\) = 2
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{\left(x^2-1\right)^2+x^2\left(-3x^2+3\right)}{x^2}\) = 2
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x^4-2x^2+1-3x^4+3x^2}{x^2}\) = 2
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{-2x^4+x^2+1}{x^2}\) = 2
\(\Leftrightarrow\) -2x4+x2+1 = 2x2
\(\Leftrightarrow\) -2x4-x2+1 = 0
đặc x2 = t (t\(\ge\) 0 )
ta có : a-b+c = -2+1+1= 0
\(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt
t1= -1 (loại) ; t2 = -\(\dfrac{c}{a}\) = \(\dfrac{-1}{-2}\) = \(\dfrac{1}{2}\) (tmđk)
vậy t = x2 = \(\dfrac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow\) x = \(\pm\) \(\sqrt{\dfrac{1}{2}}\)
x = - \(\sqrt{\dfrac{1}{2}}\) \(\Rightarrow\) y = \(\dfrac{\dfrac{1}{2}-1}{-\sqrt{\dfrac{1}{2}}}\) = \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
x = \(\sqrt{\dfrac{1}{2}}\) \(\Rightarrow\) y = \(\dfrac{\dfrac{1}{2}-1}{\sqrt{\dfrac{1}{2}}}\) = - \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *