Trong bài học này, các em sẽ được làm quen với việc khai phương một tích không âm, đưa các giá trị không âm vào trong hoặc ra ngoài dấu căn.
Với hai số a và b không âm, ta có: \(\sqrt{a}.\sqrt{b}=\sqrt{ab}\)
Lưu ý: định lý trên có thể mở rộng đối với nhiều số không âm.
Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả lại với nhau.
Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.
Lưu ý: một cách tổng quát, với hai biểu thức A và B không âm, ta có: \(\sqrt{A}.\sqrt{B}=\sqrt{AB}\)
Bài 1: Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:
\(\sqrt{0,09.64}\) ; \(\sqrt{2^4.(-7)^2}\)
Hướng dẫn: Ta có \(\sqrt{0,09.64}=\sqrt{0,09}.\sqrt{64}=0,3.8=2,4\)
\(\sqrt{2^4.(-7)^2}=\sqrt{2^4}.\sqrt{(-7)^2}=4.7=28\)
Bài 2: Áp dụng quy tắc nhân, hãy tính:
\(\sqrt{7}.\sqrt{63}\) ; \(\sqrt{0,4}.\sqrt{6,4}\)
Hướng dẫn: Ta có: \(\sqrt{7}.\sqrt{63}=\sqrt{7.63}=\sqrt{7.7.3.3}=7.3=21\)
\(\sqrt{0,4}.\sqrt{6,4}=\sqrt{0,4.6,4}=\sqrt{0,04.64}=\sqrt{0,04}.\sqrt{64}=0,2.8=1,6\)
Bài 3: Rút gọn biểu thức \(\sqrt{a^4(3-a)^2}\) với \(a\geq 3\)
Hướng dẫn: \(\sqrt{a^4(3-a)^2}=a^2.|3-a|=a^2(a-3)\) vì \(a\geq 3\)
Bài 4: Khai phương tích 12.30.40
Hướng dẫn: \(\sqrt{12.30.40}=\sqrt{12.3.2.2.100}=6.2.10=120\)
Bài 5: Tính giá trị của \((2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})\)
Hướng dẫn:\((2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})=2^2-(\sqrt{3})^2=4-3=1\)
hoặc: \((2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})=2.2+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}-\sqrt{3}.\sqrt{3}=1\)
Qua bài giảng Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Kết quả khi khai phương \(\sqrt{12,1.360}\) là
Tính \(\sqrt{2,7}.\sqrt{5}.\sqrt{1,5}\)
so sánh hai số \(2\sqrt{3}\) và \(4\)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 3 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 17 trang 14 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 18 trang 14 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 19 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 20 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 21 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 22 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 23 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 24 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 25 trang 16 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 26 trang 16 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 27 trang 16 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 23 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 24 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 25 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 26 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 27 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 28 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 29 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 30 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 31 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 32 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 33 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 34 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 35 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 3.1 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Kết quả khi khai phương \(\sqrt{12,1.360}\) là
Tính \(\sqrt{2,7}.\sqrt{5}.\sqrt{1,5}\)
so sánh hai số \(2\sqrt{3}\) và \(4\)
So sánh \(\sqrt{25+9}\) và \(\sqrt{25}+\sqrt{9}\)
Giá trị của biểu thức \(\sqrt{4(1+6x+9x^2)^2}\) tại \(x=-\sqrt{2}\) là
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tính \(M = \sqrt {117,{5^2} - 26,{5^2} - 1440} \)
Tính \(N = \sqrt {146,{5^2} - 109,{5^2} - 27.256} \)
Tính \(T = \sqrt {7 + \sqrt {13} } .\sqrt {7 - \sqrt {13} } \)
Tính \(E = 3\sqrt 5 \left( {\sqrt 2 - 2} \right) + {\left( {3 + \sqrt 5 } \right)^2} - 3\sqrt {10} \)
Rút gọn các biểu thức:
a) \(\sqrt {4{{(a - 3)}^2}} \) với a ≥ 3 ;
b) \(\sqrt {9{{(b - 2)}^2}} \) với b < 2 ;
c) \(\sqrt {{a^2}{{(a + 1)}^2}} \) với a > 0 ;
d) \(\sqrt {{b^2}{{(b - 1)}^2}} \) với b < 0 .
Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa và biến đổi chúng về dạng tích:
a) \(\sqrt {{x^2} - 4} + 2\sqrt {x - 2} \);
b) \(3\sqrt {x + 3} + \sqrt {{x^2} - 9} \).
Tìm x, biết:
a) \(\sqrt {x - 5} = 3\);
b) \(\sqrt {x - 10} = - 2\);
c) \(\sqrt {2x - 1} = \sqrt 5 \);
d) \(\sqrt {4 - 5x} = 12\).
Với \(n\) là số tự nhiên, chứng minh:
\({(\sqrt {n + 1} - \sqrt n )^2} \)\(= \sqrt {{{(2n + 1)}^2}} - \sqrt {{{(2n + 1)}^2} - 1} \)
Viết đẳng thức trên khi \(n\) bằng \(1, 2, 3, 4.\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Rút gọn rồi tính :
a) \(\sqrt{6,8^2-3,2^2}\)
b) \(\sqrt{21,8^2-18,2^2}\)
c) \(\sqrt{117,5^2-26,5^2-1440}\)
d) \(\sqrt{146,5^2-109,5^2+27.256}\)
Câu trả lời của bạn
a) \(\sqrt{6,8^2-3,2^2}=\sqrt{\left(6,8-3,2\right)\left(6,8+3,2\right)}\)
=\(\sqrt{3,6.10}=\sqrt{36}=6\)
b)\(\sqrt{21,8^2-18,2^2}=\sqrt{\left(21,8-18,2\right)\left(21,8+18,2\right)}\)
=\(\sqrt{3,6.40}=\sqrt{144}=12\)
c)\(\sqrt{117,5^2-26,5^2-1440}=\sqrt{\left(117,5-26,5\right)\left(117,5+26,5\right)-1440}\)
=\(\sqrt{91.144-1440}=\sqrt{144.81}=\sqrt{144}.\sqrt{81}=108\)
d)\(\sqrt{146,5^2-109,5^2+27.256}\)=\(\sqrt{\left(146,5-109,5\right)\left(146,5+109,5\right)+27.256}\)
=\(\sqrt{37.256+\sqrt{27.256}}=\sqrt{64.256}=\sqrt{64}.\sqrt{256}=128\)
Chứng minh :
a) \(\sqrt{9-\sqrt{17}}.\sqrt{9+\sqrt{17}}=8\)
b) \(2\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-2\right)+\left(1+2\sqrt{2}\right)^2-2\sqrt{6}=9\)
Câu trả lời của bạn
a) \(VT=\sqrt{9-\sqrt{17}}.\sqrt{9+\sqrt{17}}=\sqrt{\left(9-\sqrt{17}\right)\left(9+\sqrt{17}\right)}\)
=\(\sqrt{9^2-\left(\sqrt{17}\right)^2}=\sqrt{81-17}=\sqrt{64}=8=VP\)
b) \(VT=2\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-2\right)+\left(1+2\sqrt{2}\right)^2-2\sqrt{6}\)
=\(2\sqrt{6}-4\sqrt{2}+1+4\sqrt{2}+8-2\sqrt{6}=9=VP\)
Rút gọn :
a) \(\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{14}}{2\sqrt{3}+\sqrt{28}}\)
b) \(\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+\sqrt{16}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)
Câu trả lời của bạn
a,A=\(\dfrac{\sqrt{2.}\sqrt{3}+\sqrt{2}.\sqrt{7}}{2\sqrt{3}+2\sqrt{7}}\)
A=\(\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)}{2\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)}\)
A=\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
b,B=\(\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+2+2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)
B=\(\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+\sqrt{4}+\sqrt{4}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)
B=\(\dfrac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)+\left(\sqrt{4}+\sqrt{6}+\sqrt{8}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)
B=\(\dfrac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)+\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{4}+\sqrt{6}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{4}+\sqrt{6}}\)
B=\(\dfrac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)\
B=\(\sqrt{2}+1\)
So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)
\(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}\) và \(2\sqrt{2004}\)
Câu trả lời của bạn
Đặt A = \(\sqrt{ }\)2003 + \(\sqrt{ }\)2005 ; B = 2\(\sqrt{ }\)2004
A² = 2003 + 2005 + 2\(\sqrt{ }\)(2003.2005)
= 4008 + 2\(\sqrt{ }\)[(2004-1)(2004+1)]
= 4008 + 2\(\sqrt{ }\)(2004² - 1) < 2.2004 + 2\(\sqrt{ }\)(2004²) = 4.2004 = B²
\(\Rightarrow\) A < B
Giá trị của \(\sqrt{1,6}.\sqrt{2,5}\) bằng
(A) 0,20 (B) 2,0
(C) 20,0 (D) 0,02
Hãy chọn đáp án đúng ?
Câu trả lời của bạn
Hướng dẫn giải:
a) Đúng
b) Sai. Số âm không có căn bậc hai.
c) Đúng vì 7=√49 nên √39<√49 hay √39<7
6=√36 nên √39>√36 hay √39>6
d) Đúng vì (4−√13)2x<√3(4−√3)⇔2x<√3
câu 1: rút gọn biểu thức
\(\sqrt{11}+6\sqrt{2}-3+\sqrt{2}\)
câu 2:áp dụng quy tắc khai phương 1 tích tính:
a) \(\sqrt{90.6,4}\)\(5\sqrt{32}-7\sqrt{50}+2\sqrt{98}-3\sqrt{72}\)
b) \(\sqrt{75.48}\)
Câu trả lời của bạn
Câu 1 nè
\(\sqrt{11}+6\sqrt{2}-3+\sqrt{2}=\sqrt{11}+7\sqrt{2}-3.\)
Câu 2 nè :
a) đề không rõ.
b) \(\sqrt{75.48}=\sqrt{25.16.3^2}=5.4.3=60\)
Bài 35 (Sách bài tập - tập 1 - trang 10)
Với n là số tự nhiên, chứng minh :
\(\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)^2=\sqrt{\left(2n+1\right)^2}-\sqrt{\left(2n+1\right)^2-1}\)
Viết đẳng thức trên khi n = 1, 2, 3, 4
Câu trả lời của bạn
Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa và biến đổi chúng về dạng tích :
a) \(\sqrt{x^2-4}+2\sqrt{x-2}\)
b) \(3\sqrt{x+3}+\sqrt{x^2-9}\)
Câu trả lời của bạn
a. Biểu thức đã cho có nghĩa khi \(\sqrt{x^2-4}\) và \(\sqrt{x-2}\) đồng thời có nghĩa
* \(\sqrt{x^2-4}=\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\) có nghĩa khi x \(x\le-2\) hoặc \(x \ge2\)
* \(\sqrt{x-2}\) có nghĩa khi \(x\ge2\)
Vậy điều kiện để biểu thức đã cho có nghĩa là \(x\ge2\)
Với điều kiện trên ta có:
\(\sqrt{x^2-4}+2\sqrt{x-2}=\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+2\sqrt{x-2}=\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x+2}+2\right)\)
Biểu diễn \(\sqrt{ab}\) ở dạng tích các căn bậc hai với \(a< 0;b< 0\)
Áp dụng tính \(\sqrt{\left(-25\right)\left(-64\right)}\)
Câu trả lời của bạn
Do a và b âm nên -a và -b dương
Khi đó , ta có: \(\sqrt{a.b}=\sqrt{\left(-a\right)\left(-b\right)}=\sqrt{-a}.\sqrt{-b}\)
Áp dụng , ta có: \(\sqrt{\left(-25\right)\left(-64\right)}=\sqrt{25}.\sqrt{64}=5.8=40\)
Rút gọn các biểu thức :
a) \(\sqrt{4\left(a-3\right)^2}\) với \(a\ge3\)
b) \(\sqrt{9\left(b-2\right)^2}\) với \(b< 2\)
c) \(\sqrt{a^2\left(a+1\right)^2}\) với \(a>0\)
d) \(\sqrt{b^2\left(b-1\right)^2}\) với \(b< 0\)
Câu trả lời của bạn
a. \(\sqrt{4\left(a-3\right)^2}=2.|a-3|=2\left(a-3\right)\) (vì a \(\ge3\) nên a-3\(\ge\) 0. Do đó: \(|a-3|=a-3\))
b. \(\sqrt{9\left(b-2\right)^2}=3.|b-2|=3\left(2-b\right)\) (vì b < 2 nên b-2 < 0. Do đó : \(|b-2|=2-b\))
c. \(\sqrt{a^2\left(a+1\right)^2}=a\left(a+1\right)\) ( vì a > 0)
d. \(\sqrt{b^2\left(b-1\right)^2}=b\left(b-1\right)\) (vì b < 0)
Tìm \(x\) biết :
a) \(\sqrt{x-5}=3\)
b) \(\sqrt{x-10}=-2\)
c) \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{5}\)
d) \(\sqrt{4-5x}=12\)
Câu trả lời của bạn
a) điều kiện : \(x-5\ge0\Leftrightarrow x\ge5\)
\(\sqrt{x-5}=3\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-5}\right)^2=3^2\Leftrightarrow\left|x-5\right|=9\Leftrightarrow x-5=9\)
\(\Leftrightarrow x=9+5\Leftrightarrow x=14\) vậy \(x=14\)
b) điều kiện : \(x-10\ge0\Leftrightarrow x\ge10\)
\(\sqrt{x-10}=-2\) ta có : \(\sqrt{x-10}\ge0\) với mọi \(x\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-10}=-2\) là vô nghiệm
c) điều kiện : \(2x-1\ge0\Leftrightarrow2x\ge1\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{2}\)
\(\sqrt{2x-1}=\sqrt{5}\Rightarrow2x-1=5\Leftrightarrow2x=5+1\Leftrightarrow2x=6\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{6}{2}\Leftrightarrow x=3\) vậy \(x=3\)
d) điều kiện : \(4-5x\ge0\Leftrightarrow5x\le4\Leftrightarrow x\le\dfrac{4}{5}\)
\(\sqrt{4-5x}=12\Leftrightarrow\left(\sqrt{4-5x}\right)^2=12^2\Leftrightarrow\left|4-5x\right|=144\)
\(\Leftrightarrow4-5x=144\Leftrightarrow-5x=144-4\Leftrightarrow-5x=140\Leftrightarrow x=\dfrac{140}{-5}\)
\(\Leftrightarrow x=-28\) vậy \(x=-28\)
câu 3: Thực hiện phép tính:
a) \(\sqrt{72}+\dfrac{2}{5}.\sqrt{50}-\sqrt{242}\)
b) \(5\sqrt{32}-7\sqrt{50}+2\sqrt{98}-3\sqrt{72}\)
c) \(-5\sqrt{18}+2\sqrt{45}-7\sqrt{20}+3\sqrt{72}\)
d) \(\dfrac{1}{3}\sqrt{27}+\sqrt{12}-\dfrac{4}{5}\sqrt{75}-\dfrac{1}{2}\sqrt{147}\)
e) \(9\sqrt{54}+2\sqrt{112}-4\sqrt{252}+3\sqrt{96}\)
f) \(4\sqrt{12}+2\sqrt{75}-\dfrac{1}{3}\sqrt{3}+\sqrt{147}\)
g) \(\dfrac{1}{2}\sqrt{200}+\sqrt{18}-2\sqrt{8}+6\sqrt{6}\)
Câu trả lời của bạn
a) \(\sqrt{72}+\dfrac{2}{5}\cdot\sqrt{50}-\sqrt{242}\)
\(=6\sqrt{2}+2\sqrt{2}-11\sqrt{2}\)
\(=-3\sqrt{2}\)
b) \(5\sqrt{32}-7\sqrt{50}+2\sqrt{98}-3\sqrt{72}\)
\(=20\sqrt{2}-35\sqrt{2}+14\sqrt{2}-18\sqrt{2}\)
\(=-19\sqrt{2}\)
c) \(-5\sqrt{18}+2\sqrt{45}-7\sqrt{20}+3\sqrt{72}\)
\(=-15\sqrt{2}+6\sqrt{5}-14\sqrt{5}+18\sqrt{2}\)
\(=3\sqrt{2}-8\sqrt{5}\)
d) \(\dfrac{1}{3}\sqrt{27}+\sqrt{12}-\dfrac{4}{5}\sqrt{75}-\dfrac{1}{2}\sqrt{147}\)
\(=\sqrt{3}+2\sqrt{3}-4\sqrt{3}-\dfrac{7\sqrt{3}}{2}\)
\(=-\dfrac{9\sqrt{3}}{2}\)
e) \(9\sqrt{54}+2\sqrt{112}-4\sqrt{252}+3\sqrt{96}\)
\(=24\sqrt{6}+8\sqrt{7}-24\sqrt{7}+12\sqrt{6}\)
\(=39\sqrt{6}-16\sqrt{7}\)
f) \(4\sqrt{12}+2\sqrt{75}-\dfrac{1}{3}\sqrt{3}+\sqrt{147}\)
\(=8\sqrt{3}-10\sqrt{3}-3\sqrt{3}-7\sqrt{3}\)
\(=-12\sqrt{3}\)
g) \(\dfrac{1}{2}\sqrt{200}+\sqrt{18}-2\sqrt{8}+6\sqrt{6}\)
\(=5\sqrt{2}+3\sqrt{2}-4\sqrt{2}+6\sqrt{6}\)
\(=4\sqrt{2}+6\sqrt{6}\)
cho 3 số thực x,y,z>0 thoả mãn \(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}=1\).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :P=\(\dfrac{y^2z^2}{x\left(y^2+z^2\right)}+\dfrac{z^2x^2}{y\left(z^2+x^2\right)}+\dfrac{x^2y^2}{z\left(x^2+y^2\right)}\)
Câu trả lời của bạn
Chuẩn hóa chuẩn hóa, thuần nhất như sau
Dự đoán dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\sqrt{3}\) ta tìm được \(P=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)
Ta chứng minh nó là GTNN của \(P\)
\(\LeftrightarrowΣ\dfrac{y^2z^2}{x\left(y^2+z^2\right)}\ge\dfrac{3}{2}\sqrt{\dfrac{3}{\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}}}\)
\(\LeftrightarrowΣ\dfrac{y^3z^3}{y^2+z^2}\ge\dfrac{3}{2}\sqrt{\dfrac{3x^4y^4z^4}{x^2y^2+x^2z^2+y^2z^2}}\). Cho \(\left(yz;xz;xy\right)\rightarrow\left(a;b;c\right)\)
Khi đó ta cần chứng minh \(Σ\dfrac{a^3}{\dfrac{ac}{b}+\dfrac{ab}{c}}\ge\dfrac{3}{2}\sqrt{\dfrac{3a^2b^2c^2}{a^2+b^2+c^2}}\)
\(\LeftrightarrowΣ\dfrac{a^2}{b^2+c^2}\ge\dfrac{3}{2}\sqrt{\dfrac{3}{a^2+b^2+c^2}}\) từ BĐT cuối thuần nhất ta có thể chuẩn hóa \(a^2+b^2+c^2=3\)
Nghĩa là ta cần c/m \(Σ\dfrac{a}{3-a^2}\ge\dfrac{3}{2}\LeftrightarrowΣ\left(\dfrac{a}{3-a^2}-\dfrac{1}{2}\right)\ge0\)
\(\LeftrightarrowΣ\dfrac{\left(a-1\right)\left(a+3\right)}{3-a^2}\ge0\)
\(\LeftrightarrowΣ\left(\dfrac{\left(a-1\right)\left(a+3\right)}{\left(3-a^2\right)}-\left(a^2-1\right)\right)\ge0\)
\(\LeftrightarrowΣ\dfrac{a\left(a+2\right)\left(a-1\right)^2}{3-a^2}\ge0\). Done !!
Tìm 2 số a và b biết:
a + b = 12
a.b = -85
Câu trả lời của bạn
Ta có a.b = -85 (1)
a+b=12 <=>a=12-b(2)
Thay (2) vào (1) ta có : (12-b)b=-85
<=>12b-b2=-85
<=>-b2+12b+85=0
<=>(b+5)(b-17)=0
<=>\(\left[{}\begin{matrix}b=-5\\b=17\end{matrix}\right.\)
Nếu b=-5 thì a=17
Nếu b=17 thì a=-5
Vậy .....
CMR: \(\frac{a^4+b^4}{2}\)>= ab3 + a3b - a2b2
Câu trả lời của bạn
Ta có \(a^4+b^4-2ab^3-2a^3b+2a^2b^2\) =(a2-ab)2+(b2-ab)2\(\ge0\forall a;b\) suy ra
\(\dfrac{a^4+b^4}{2}\ge ab^3+a^3b-a^2b^2\)(đpcm)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\)
So sánh không dùng máy tính bỏ túi
√5 - 1 và 3 - √5
Câu trả lời của bạn
bạn viết căn kiểu j vậy
Tính:
a) \(3\sqrt{7}\left(2\sqrt{7}-3\right)^2\)
b) \(\left(\sqrt{\dfrac{2}{3}}-\sqrt{\dfrac{3}{2}}\right)^2\)
c) \(\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+2\right)\)
Câu trả lời của bạn
a, \(3\sqrt{7}\left(2\sqrt{7}-3\right)^2\)
\(=3\sqrt{7}.\left[\left(2\sqrt{7}\right)^2-12\sqrt{7}+9\right]\)
\(=3\sqrt{7}.\left(28-12\sqrt{7}+9\right)\)
\(=84\sqrt{7}-252+27\sqrt{7}=111\sqrt{7}-252\)
b, \(\left(\sqrt{\dfrac{2}{3}}-\sqrt{\dfrac{3}{2}}\right)^2\)
\(=\dfrac{2}{3}-2\sqrt{\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{2}}+\dfrac{3}{2}=\dfrac{2}{3}-2+\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{6}\)
c, \(\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+2\right)\)
\(=\sqrt{18}+2\sqrt{3}-\sqrt{12}-2\sqrt{2}\)
Chúc bạn học tốt!!!
tìm giá trị lớn nhất của A với -2<x<2
A= \(2x+\sqrt{4-2x^2}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(A^2=\left(2x+\sqrt{4-2x^2}\right)\le\left(1+1\right)\left(2x^2+4-2x^2\right)=2.4\)\(\Rightarrow A=\sqrt{8}\)
.....
Phân tích thành nhân tử
\(\left(\sqrt{a}\right)^3-3a+3\sqrt{a}-1\) (a > 0)
Câu trả lời của bạn
\(\left(\sqrt{a}\right)^3-3a+3\sqrt{a}-1\)
\(=\left(\sqrt{a}-1\right)^3\)
cho các số x,y thỏa mãn : x+y+xy=8 . tìm min của P= x^2 +y^2
Câu trả lời của bạn
Áp dụng hằng đẳng thức a2+b2\(\ge\)2ab
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b
=>x2+4\(\ge\)4x
y2+4\(\ge\)4y
2x2+2y2\(\ge\)4xy
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2\\\sqrt{2x^2}=\sqrt{2y^2}\end{matrix}\right.\)<=>x=y=2
Cộng vế với vế các bất đẳng thức ta được:
3x2+3y2+8\(\ge\)4(x+y+xy)=4.8=32
=>3(x2+y2)\(\ge\)24
<=>x2+y2\(\ge\)8
=>Min P=8 khi x=y=2
Vậy...
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *