Trong bài học này, các em sẽ được làm quen với việc khai phương một tích không âm, đưa các giá trị không âm vào trong hoặc ra ngoài dấu căn.
Với hai số a và b không âm, ta có: \(\sqrt{a}.\sqrt{b}=\sqrt{ab}\)
Lưu ý: định lý trên có thể mở rộng đối với nhiều số không âm.
Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả lại với nhau.
Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.
Lưu ý: một cách tổng quát, với hai biểu thức A và B không âm, ta có: \(\sqrt{A}.\sqrt{B}=\sqrt{AB}\)
Bài 1: Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:
\(\sqrt{0,09.64}\) ; \(\sqrt{2^4.(-7)^2}\)
Hướng dẫn: Ta có \(\sqrt{0,09.64}=\sqrt{0,09}.\sqrt{64}=0,3.8=2,4\)
\(\sqrt{2^4.(-7)^2}=\sqrt{2^4}.\sqrt{(-7)^2}=4.7=28\)
Bài 2: Áp dụng quy tắc nhân, hãy tính:
\(\sqrt{7}.\sqrt{63}\) ; \(\sqrt{0,4}.\sqrt{6,4}\)
Hướng dẫn: Ta có: \(\sqrt{7}.\sqrt{63}=\sqrt{7.63}=\sqrt{7.7.3.3}=7.3=21\)
\(\sqrt{0,4}.\sqrt{6,4}=\sqrt{0,4.6,4}=\sqrt{0,04.64}=\sqrt{0,04}.\sqrt{64}=0,2.8=1,6\)
Bài 3: Rút gọn biểu thức \(\sqrt{a^4(3-a)^2}\) với \(a\geq 3\)
Hướng dẫn: \(\sqrt{a^4(3-a)^2}=a^2.|3-a|=a^2(a-3)\) vì \(a\geq 3\)
Bài 4: Khai phương tích 12.30.40
Hướng dẫn: \(\sqrt{12.30.40}=\sqrt{12.3.2.2.100}=6.2.10=120\)
Bài 5: Tính giá trị của \((2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})\)
Hướng dẫn:\((2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})=2^2-(\sqrt{3})^2=4-3=1\)
hoặc: \((2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})=2.2+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}-\sqrt{3}.\sqrt{3}=1\)
Qua bài giảng Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Kết quả khi khai phương \(\sqrt{12,1.360}\) là
Tính \(\sqrt{2,7}.\sqrt{5}.\sqrt{1,5}\)
so sánh hai số \(2\sqrt{3}\) và \(4\)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 3 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 17 trang 14 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 18 trang 14 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 19 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 20 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 21 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 22 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 23 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 24 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 25 trang 16 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 26 trang 16 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 27 trang 16 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 23 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 24 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 25 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 26 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 27 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 28 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 29 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 30 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 31 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 32 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 33 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 34 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 35 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 3.1 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Kết quả khi khai phương \(\sqrt{12,1.360}\) là
Tính \(\sqrt{2,7}.\sqrt{5}.\sqrt{1,5}\)
so sánh hai số \(2\sqrt{3}\) và \(4\)
So sánh \(\sqrt{25+9}\) và \(\sqrt{25}+\sqrt{9}\)
Giá trị của biểu thức \(\sqrt{4(1+6x+9x^2)^2}\) tại \(x=-\sqrt{2}\) là
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tính \(M = \sqrt {117,{5^2} - 26,{5^2} - 1440} \)
Tính \(N = \sqrt {146,{5^2} - 109,{5^2} - 27.256} \)
Tính \(T = \sqrt {7 + \sqrt {13} } .\sqrt {7 - \sqrt {13} } \)
Tính \(E = 3\sqrt 5 \left( {\sqrt 2 - 2} \right) + {\left( {3 + \sqrt 5 } \right)^2} - 3\sqrt {10} \)
Rút gọn các biểu thức:
a) \(\sqrt {4{{(a - 3)}^2}} \) với a ≥ 3 ;
b) \(\sqrt {9{{(b - 2)}^2}} \) với b < 2 ;
c) \(\sqrt {{a^2}{{(a + 1)}^2}} \) với a > 0 ;
d) \(\sqrt {{b^2}{{(b - 1)}^2}} \) với b < 0 .
Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa và biến đổi chúng về dạng tích:
a) \(\sqrt {{x^2} - 4} + 2\sqrt {x - 2} \);
b) \(3\sqrt {x + 3} + \sqrt {{x^2} - 9} \).
Tìm x, biết:
a) \(\sqrt {x - 5} = 3\);
b) \(\sqrt {x - 10} = - 2\);
c) \(\sqrt {2x - 1} = \sqrt 5 \);
d) \(\sqrt {4 - 5x} = 12\).
Với \(n\) là số tự nhiên, chứng minh:
\({(\sqrt {n + 1} - \sqrt n )^2} \)\(= \sqrt {{{(2n + 1)}^2}} - \sqrt {{{(2n + 1)}^2} - 1} \)
Viết đẳng thức trên khi \(n\) bằng \(1, 2, 3, 4.\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(\eqalign{
& {\left( {2\sqrt {2004} } \right)^2} = 4.2004 \cr
& = 4008 + 2.2004 \cr} \)
\(\eqalign{
& {\left( {\sqrt {2003} + \sqrt {2005} } \right)^2} \cr
& = 2003 + 2\sqrt {2003.2005} + 2005 \cr} \)
\( = 4008 + 2\sqrt {2003.2005} \)
So sánh \(2004\) và \(\sqrt {2003.2005} \)
Ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {2003.2005} \cr
& = \sqrt {(2004 - 1)(2004 + 1)} \cr
& = \sqrt {{{2004}^2} - 1} < \sqrt {{{2004}^2}} \cr} \)
Suy ra:
\(\eqalign{
& 2004 > \sqrt {2003.2005} \cr
& \Rightarrow 2.2004 > 2.\sqrt {2003.2005} \cr} \)
\( \Rightarrow 4008 + 2.2004 > 4008 + 2\sqrt {2003.2005} \)
\( \Rightarrow {\left( {2\sqrt {2004} } \right)^2} > {\left( {\sqrt {2003} + \sqrt {2005} } \right)^2}\)
Vậy \(2\sqrt {2004} > \sqrt {2003} + \sqrt {2005} \).
Câu trả lời của bạn
\(8\) và \(\sqrt {15} + \sqrt {17} \)
Ta có:
\(\eqalign{
& {\left( {\sqrt {15} + \sqrt {17} } \right)^2} = 15 + 2\sqrt {15.17} + 17 \cr
& = 32 + 2\sqrt {15.17} \cr} \)
Và \({8^2} = 64 = 32 + 32\)
So sánh \(16\) và \(\sqrt {15.17} \)
Ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {15.17} = \sqrt {(16 - 1)(16 + 1)} \cr
& = \sqrt {{{16}^2} - 1} < \sqrt {{{16}^2}} \cr} \)
Hay \(16 > \sqrt {15.17} \)
Vì \(16 > \sqrt {15.17} \) nên \(32 > 2\sqrt {15.17} \)
Suy ra:
\(\eqalign{
& 64 > 32 + 2.\sqrt {15.17} \cr
& \Rightarrow {8^2} > {\left( {\sqrt {15} + \sqrt {17} } \right)^2} \cr} \)
Vậy \(8 > \sqrt {15} + \sqrt {17} \).
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(A = \sqrt {x + 2} .\sqrt {x - 3} \) có nghĩa khi và chỉ khi:
\(\left\{ \matrix{
x + 2 \ge 0 \hfill \cr
x - 3 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 2 \hfill \cr
x \ge 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 3\)
Vậy \(x \ge 3\) thì \(A\) có nghĩa.
\(B = \sqrt {(x + 2)(x - 3)} \) có nghĩa khi và chỉ khi:
\((x + 2)(x - 3) \ge 0\)
Trường hợp 1:
\(\left\{ \matrix{
x + 2 \ge 0 \hfill \cr
x - 3 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 2 \hfill \cr
x \ge 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 3\)
Trường hợp 2:
\(\left\{ \matrix{
x + 2 \le 0 \hfill \cr
x - 3 \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le - 2 \hfill \cr
x \le 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \le - 2\)
Vậy với \(x ≥ 3\) hoặc \(x ≤ -2\) thì \(B\) có nghĩa
Câu trả lời của bạn
\(\eqalign{
& \sqrt {{b^2}{{(b - 1)}^2}} = \sqrt {{b^2}} .\sqrt {{{(b - 1)}^2}} \cr
& = \left| b \right|.\left| {b - 1} \right| = - b(1 - b) \,(do\,\,b<0)\cr} \)
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt {x - 5} = 3\)
Điều kiện: \(x - 5 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 5\)
Ta có:
\(\sqrt {x - 5} = 3 \Leftrightarrow x - 5 = 9 \)\( \Leftrightarrow x = 14(tm)\)
Vậy \(x=14.\)
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt {x - 10} = - 2\)
Điều kiện: \(x - 10 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 10\)
Vì \(\sqrt {x - 10} \ge 0\) mà \(-2 < 0 \) nên không có giá trị nào của x để \(\sqrt {x - 10} = - 2\)
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt {2x - 1} = \sqrt 5 \)
Điều kiện: \(2x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 0,5\)
Ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {2x - 1} = \sqrt 5 \Leftrightarrow 2x - 1 = 5 \cr
& \Leftrightarrow 2x = 6 \Leftrightarrow x = 3 (tm)\cr} \)
Vậy \(x=3.\)
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt {4 - 5x} = 12\)
Điều kiện: \(\displaystyle 4 - 5x \ge 0 \Leftrightarrow x \le {4 \over 5}\)
Ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {4 - 5x} = 12 \Leftrightarrow 4 - 5x = 144 \cr
& \Leftrightarrow - 5x = 140 \Leftrightarrow x = - 28(tm) \cr} \)
Vậy \(x=-28.\)
Câu trả lời của bạn
Ta có vế phải
\(\eqalign{
& {\left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right)^2} \cr
& = n + 1 - 2\sqrt {n(n + 1)} + n \cr
& = 2n + 1 - 2\sqrt {n(n + 1)} \cr} \)
Ta có vế trái:
\(\eqalign{
& \sqrt {{{(2n + 1)}^2}} - \sqrt {{{(2n + 1)}^2} - 1} \cr
& = \left| {2n + 1} \right| - \sqrt {(2n + 1 + 1)(2n + 1 - 1)} \cr} \)
\(\eqalign{
& = 2n + 1 - \sqrt {2(n + 1)2n} \cr
& = 2n + 1 - \sqrt {4(n + 1)n} \cr} \)
\(\eqalign{
& = 2n + 1 - \sqrt 4 .\sqrt {n(n + 1)} \cr
& = 2n + 1 - 2\sqrt {n(n + 1)} \cr} \)
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
(A) 0,20
(B) 2,0
(C) 20,0
(D) 0,02
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}
\sqrt {1,6} .\sqrt {2,5}=\sqrt {1,6.2,5} \\= \sqrt {(16.0,1).(25.0,1)} = \sqrt {16.25.0,01} \\= \sqrt {16} .\sqrt {25} .\sqrt {0,01} \\
= 4.5.0,1\\
= 20.0,1\\
= 2,0
\end{array}\)
Chọn đáp án (B)
Câu trả lời của bạn
Rút gọn biểu thức sau
Câu trả lời của bạn
.,.
.
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Giúp mình bài này với
Câu trả lời của bạn
Giải hộ mik phần khoanh ạ
Câu trả lời của bạn
Đoạn sau bạn tự giải nhé
Câu trả lời của bạn
Tìm nghiệm nguyên của phương trình 4x+7y=15
Câu trả lời của bạn
\(4x+7y=15\)
\(\Rightarrow4x=15-7y\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{15}{4}-\dfrac{7}{4}y\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{15}{4}-\dfrac{7}{4}y\) (y \(\in\) R)
Bác triển tiếp đi...
Rút gọn rồi tính :
a) \(\sqrt{6,8^2-3,2^2}\)
b) \(\sqrt{21,8^2-18,2^2}\)
c) \(\sqrt{117,5^2-26,5^2-1440}\)
d) \(\sqrt{146,5^2-109,5^2+27.256}\)
Câu trả lời của bạn
a) \(\sqrt{6,8^2-3,2^2}=\sqrt{\left(6,8-3,2\right)\left(6,8+3,2\right)}\)
=\(\sqrt{3,6.10}=\sqrt{36}=6\)
b)\(\sqrt{21,8^2-18,2^2}=\sqrt{\left(21,8-18,2\right)\left(21,8+18,2\right)}\)
=\(\sqrt{3,6.40}=\sqrt{144}=12\)
c)\(\sqrt{117,5^2-26,5^2-1440}=\sqrt{\left(117,5-26,5\right)\left(117,5+26,5\right)-1440}\)
=\(\sqrt{91.144-1440}=\sqrt{144.81}=\sqrt{144}.\sqrt{81}=108\)
d)\(\sqrt{146,5^2-109,5^2+27.256}\)=\(\sqrt{\left(146,5-109,5\right)\left(146,5+109,5\right)+27.256}\)
=\(\sqrt{37.256+\sqrt{27.256}}=\sqrt{64.256}=\sqrt{64}.\sqrt{256}=128\)
Rút gọn :
a) \(\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{14}}{2\sqrt{3}+\sqrt{28}}\)
b) \(\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+\sqrt{16}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)
Câu trả lời của bạn
a,A=\(\dfrac{\sqrt{2.}\sqrt{3}+\sqrt{2}.\sqrt{7}}{2\sqrt{3}+2\sqrt{7}}\)
A=\(\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)}{2\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)}\)
A=\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
b,B=\(\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+2+2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)
B=\(\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+\sqrt{4}+\sqrt{4}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)
B=\(\dfrac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)+\left(\sqrt{4}+\sqrt{6}+\sqrt{8}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)
B=\(\dfrac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)+\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{4}+\sqrt{6}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{4}+\sqrt{6}}\)
B=\(\dfrac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)\
B=\(\sqrt{2}+1\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *