Trong bài học này, các em sẽ được làm quen với việc khai phương một tích không âm, đưa các giá trị không âm vào trong hoặc ra ngoài dấu căn.
Với hai số a và b không âm, ta có: \(\sqrt{a}.\sqrt{b}=\sqrt{ab}\)
Lưu ý: định lý trên có thể mở rộng đối với nhiều số không âm.
Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả lại với nhau.
Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.
Lưu ý: một cách tổng quát, với hai biểu thức A và B không âm, ta có: \(\sqrt{A}.\sqrt{B}=\sqrt{AB}\)
Bài 1: Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:
\(\sqrt{0,09.64}\) ; \(\sqrt{2^4.(-7)^2}\)
Hướng dẫn: Ta có \(\sqrt{0,09.64}=\sqrt{0,09}.\sqrt{64}=0,3.8=2,4\)
\(\sqrt{2^4.(-7)^2}=\sqrt{2^4}.\sqrt{(-7)^2}=4.7=28\)
Bài 2: Áp dụng quy tắc nhân, hãy tính:
\(\sqrt{7}.\sqrt{63}\) ; \(\sqrt{0,4}.\sqrt{6,4}\)
Hướng dẫn: Ta có: \(\sqrt{7}.\sqrt{63}=\sqrt{7.63}=\sqrt{7.7.3.3}=7.3=21\)
\(\sqrt{0,4}.\sqrt{6,4}=\sqrt{0,4.6,4}=\sqrt{0,04.64}=\sqrt{0,04}.\sqrt{64}=0,2.8=1,6\)
Bài 3: Rút gọn biểu thức \(\sqrt{a^4(3-a)^2}\) với \(a\geq 3\)
Hướng dẫn: \(\sqrt{a^4(3-a)^2}=a^2.|3-a|=a^2(a-3)\) vì \(a\geq 3\)
Bài 4: Khai phương tích 12.30.40
Hướng dẫn: \(\sqrt{12.30.40}=\sqrt{12.3.2.2.100}=6.2.10=120\)
Bài 5: Tính giá trị của \((2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})\)
Hướng dẫn:\((2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})=2^2-(\sqrt{3})^2=4-3=1\)
hoặc: \((2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})=2.2+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}-\sqrt{3}.\sqrt{3}=1\)
Qua bài giảng Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Kết quả khi khai phương \(\sqrt{12,1.360}\) là
Tính \(\sqrt{2,7}.\sqrt{5}.\sqrt{1,5}\)
so sánh hai số \(2\sqrt{3}\) và \(4\)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 3 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 17 trang 14 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 18 trang 14 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 19 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 20 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 21 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 22 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 23 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 24 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 25 trang 16 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 26 trang 16 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 27 trang 16 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 23 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 24 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 25 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 26 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 27 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 28 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 29 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 30 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 31 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 32 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 33 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 34 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 35 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 3.1 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Kết quả khi khai phương \(\sqrt{12,1.360}\) là
Tính \(\sqrt{2,7}.\sqrt{5}.\sqrt{1,5}\)
so sánh hai số \(2\sqrt{3}\) và \(4\)
So sánh \(\sqrt{25+9}\) và \(\sqrt{25}+\sqrt{9}\)
Giá trị của biểu thức \(\sqrt{4(1+6x+9x^2)^2}\) tại \(x=-\sqrt{2}\) là
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tính \(M = \sqrt {117,{5^2} - 26,{5^2} - 1440} \)
Tính \(N = \sqrt {146,{5^2} - 109,{5^2} - 27.256} \)
Tính \(T = \sqrt {7 + \sqrt {13} } .\sqrt {7 - \sqrt {13} } \)
Tính \(E = 3\sqrt 5 \left( {\sqrt 2 - 2} \right) + {\left( {3 + \sqrt 5 } \right)^2} - 3\sqrt {10} \)
Rút gọn các biểu thức:
a) \(\sqrt {4{{(a - 3)}^2}} \) với a ≥ 3 ;
b) \(\sqrt {9{{(b - 2)}^2}} \) với b < 2 ;
c) \(\sqrt {{a^2}{{(a + 1)}^2}} \) với a > 0 ;
d) \(\sqrt {{b^2}{{(b - 1)}^2}} \) với b < 0 .
Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa và biến đổi chúng về dạng tích:
a) \(\sqrt {{x^2} - 4} + 2\sqrt {x - 2} \);
b) \(3\sqrt {x + 3} + \sqrt {{x^2} - 9} \).
Tìm x, biết:
a) \(\sqrt {x - 5} = 3\);
b) \(\sqrt {x - 10} = - 2\);
c) \(\sqrt {2x - 1} = \sqrt 5 \);
d) \(\sqrt {4 - 5x} = 12\).
Với \(n\) là số tự nhiên, chứng minh:
\({(\sqrt {n + 1} - \sqrt n )^2} \)\(= \sqrt {{{(2n + 1)}^2}} - \sqrt {{{(2n + 1)}^2} - 1} \)
Viết đẳng thức trên khi \(n\) bằng \(1, 2, 3, 4.\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Rút gọn biểu thức
A. \(\dfrac{a+b+2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\dfrac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)
\(\dfrac{\sqrt{ }}{\sqrt{ }}\)
Câu trả lời của bạn
A = \(\dfrac{a+b+2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\) - \(\dfrac{a-b}{\sqrt{a+\sqrt{b}}}\)
= \(\dfrac{^{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\) - \(\dfrac{a-b}{\sqrt{a+\sqrt{b}}}\)
= \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\) - \(\dfrac{a-b}{\sqrt{a+\sqrt{b}}}\)
= \(\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-\left(a-b\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)
=\(\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\) = \(\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right).\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)
=\(2\sqrt{b}\)
a, \(\sqrt{9-\sqrt{ }17}\)x \(\sqrt{9+\sqrt{ }17}\)
b, \(\sqrt{7+4\sqrt{ }3}\)
Câu trả lời của bạn
a) \(\sqrt{9-\sqrt{17}}.\sqrt{9+\sqrt{17}}\)
\(=\sqrt{\left(9-\sqrt{17}\right)\left(9+\sqrt{17}\right)}\)
\(=\sqrt{81-17}=\sqrt{64}=8\)
b) \(\sqrt{7+4\sqrt{3}}=\sqrt{4+3+4\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{2^2+\sqrt{3}^2+2.2.\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=2+\sqrt{3}\)
đưa thừa số ra ngoài dấu căn với b > 0 : \(\sqrt{72a^2b^4}\)
Câu trả lời của bạn
6|a|b²√2
tìm gtnn cửa
Q=\(x-2\sqrt{2x-1}\)
Câu trả lời của bạn
2Q=\(2x-4\sqrt{2x-1}\)
2Q=\(\left(2x-1\right)-4\sqrt{2x-1}+4-3\)
Q=\(\dfrac{\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^2-3}{2}\ge\dfrac{-3}{2}\forall x\in R\)
Dấu = xảy ra khi \(\sqrt{2x-1}-2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)
vậy \(Q_{min}=\dfrac{-3}{2}khi\) x\(=\dfrac{5}{2}\)
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
a, 1+\(\sqrt{3x+1}=3x\)
b, \(\sqrt{2+\sqrt{3x}-5}=\sqrt{x+1}\)
c, \(\sqrt{\dfrac{5x+7}{x+3}}=4\)
Câu trả lời của bạn
a ) \(1+\sqrt{3x+1}=3x\) ( ĐKXĐ : \(x\ge-\dfrac{1}{3}\) )
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x+1}=3x-1\)
\(\Leftrightarrow3x+1=\left(3x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3x+1-\left(3x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow3x+1-9x^2+6x-1=0\)
\(\Leftrightarrow9x^2-9x=0\)
\(\Leftrightarrow9x\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}9x=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 0 hoặc x = 1 .
bài 1 ; thực hiện phép tính
a, \(\left(\sqrt{12}+\sqrt{75}+\sqrt{27}\right):\sqrt{15}\)
b, \(\sqrt{252}-\sqrt{700}+\sqrt{1008}-\sqrt{448}\)
c, \(\sqrt{27^2-23^2}+\sqrt{37^2-35^2}\)
d,\(\left(\sqrt{\dfrac{1}{7}}+\sqrt{\dfrac{16}{7}}+\sqrt{\dfrac{9}{7}}\right):\sqrt{7}\)
bài 2 : rút gọn
a, \(A=\dfrac{2}{x^2-y^2}\times\sqrt{\dfrac{3x^2+6xy+3y^2}{4}}\)
b, \(B=\dfrac{1}{2a-1}\times\sqrt{5a^4\left(1-4a+4a^2\right)}\)
Câu trả lời của bạn
a)\(\left(\sqrt{12}+\sqrt{75}+\sqrt{27}\right)\div\sqrt{15}=\left(2\sqrt{3}+5\sqrt{3}+3\sqrt{3}\right)\div\sqrt{3}\sqrt{5}=10\sqrt{3}\div\sqrt{3}\sqrt{5}=\sqrt{2}\sqrt{5}\div\sqrt{5}=\sqrt{2}\)b)\(\sqrt{252}-\sqrt{700}+\sqrt{1008}-\sqrt{448}=\sqrt{4}\sqrt{9}\sqrt{7}-\sqrt{100}\sqrt{7}+\sqrt{16}\sqrt{9}\sqrt{7}-\sqrt{64}\sqrt{7}=2\cdot3\cdot\sqrt{7}-10\cdot\sqrt{7}+4\cdot3\cdot\sqrt{7}-8\sqrt{7}=6\sqrt{7}-10\sqrt{7}+12\sqrt{7}-8\sqrt{7}=0\)
c)\(\sqrt{27^2-23^2}+\sqrt{37^2-35^2}=\sqrt{\left(27-23\right)\left(27+23\right)}+\sqrt{\left(37-35\right)\left(37+35\right)}=\sqrt{4\cdot50}\cdot\sqrt{2\cdot72}=\sqrt{4\cdot50\cdot2\cdot72}=\sqrt{2^2\cdot2\cdot25\cdot2\cdot36\cdot2}=\sqrt{16}\cdot\sqrt{25}\cdot\sqrt{36}=4\cdot5\cdot6=120\)
d)\(\left(\sqrt{\dfrac{1}{7}}+\sqrt{\dfrac{16}{7}}+\sqrt{\dfrac{9}{7}}\right)\div\sqrt{7}=\left(\dfrac{1}{\sqrt{7}}+\dfrac{4}{\sqrt{7}}+\dfrac{3}{\sqrt{7}}\right)\cdot\dfrac{1}{\sqrt{7}}=\dfrac{7}{\sqrt{7}}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{7}}=1\)
Giải phương trình căn của 2x + 5 = 5
Mk cảm ơn trc nhé!
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt{2x+5}=5\left(x\ge-\dfrac{5}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow2x+5=25\)
\(\Leftrightarrow2x=20\)
\(\Leftrightarrow x=10\left(n\right)\)
\(\dfrac{\sqrt{2x-1}}{\sqrt{x-1}}=2\)
tìm x
Câu trả lời của bạn
điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1\ge0\\x-1>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{2}\\x>1\end{matrix}\right.\Rightarrow x>1\)
ta có : \(\dfrac{\sqrt{2x-1}}{\sqrt{x-1}}=2\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}=2\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x-1}\right)^2=\left(2\sqrt{x-1}\right)^2\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=\left|4\left(x-1\right)\right|\)
\(\Leftrightarrow2x-1=4\left(x-1\right)\Leftrightarrow2x-1=4x-4\)
\(\Leftrightarrow4x-2x=-1+4\Leftrightarrow2x=3\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\) vậy \(x=\dfrac{3}{2}\)
1) Rút gọn
a) A=\(\dfrac{x+\sqrt{xy}}{y+\sqrt{xy}}\)
b) B= \(\sqrt{\dfrac{\left(a-b\right)^3.b^3}{c}}\) .\(\sqrt{\dfrac{bc^3}{\left(a-b\right)}}\) ( với a-b>0, c<0)
c) C=(\(\sqrt{3+2\sqrt{2}}\) - \(\sqrt{3-2\sqrt{2}}\) ).(\(\sqrt{3-2\sqrt{2}}\) +\(\sqrt{3+2\sqrt{2}}\)
2) Giải phuong trình
a) \(\sqrt{x^2-4}\) -\(\sqrt{x-2}\) =0
b)\(\sqrt{3x^2+12x+16}\) +\(\sqrt{y^2-4y+13}\) =5
Câu trả lời của bạn
bài 2:
a/ \(\sqrt{x^2-4}-\sqrt{x-2}=0\) đk: x≥2
<=> \(\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\sqrt{x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x+2}-1\right)=0\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=0\\\sqrt{x+2}-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(tm\right)\\x=-1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
vậy pt có 1 nghiệm x = 2
b/ \(\sqrt{3x^2+12x+16}+\sqrt{y^2-4y+13}=5\)
Ta có: \(\sqrt{3x^2+12x+16}+\sqrt{y^2-4y+13}=\sqrt{3\left(x^2+4x+4\right)+4}+\sqrt{\left(y^2-4y+4\right)+9}=\sqrt{3\left(x+2\right)^2+4}+\sqrt{\left(y-2\right)^2+9}\ge\sqrt{4}+\sqrt{9}=2+3=5\)
=> Dấu ''='' xảy ra khi x = -2; y = 2
Vậy pt có nghiệm x=-2; y = 2
rút gọn các biểu thức sau :
A = \(\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{14}}{2\sqrt{3}+\sqrt{28}}\)
B=\(\dfrac{9\sqrt{3}+3\sqrt{27}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\)
C=\(\sqrt{5-2\sqrt{6}}\)
2)Tính
a) \(\left(\sqrt{12}+3\sqrt{15}-4\sqrt{135}\right)\sqrt{3}\)
ai giải giúp e mấy câu này với e cần lắm ạ !!!
Câu trả lời của bạn
Bài 1:
\(A=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{14}}{2\sqrt{3}+\sqrt{28}}=\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)}{2\sqrt{3}+2\sqrt{7}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)}{2\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(B=\dfrac{9\sqrt{3}+3\sqrt{27}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=\dfrac{9\sqrt{3}+9\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\)
\(=\dfrac{18\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\)
\(C=\sqrt{5-2\sqrt{6}}=\sqrt{3-2\sqrt{6}+2}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{3}-\sqrt{2}\)
Bài 2:
\(\left(\sqrt{12}+3\sqrt{15}+4\sqrt{135}\right)\sqrt{3}\)
\(=6+9\sqrt{5}+36\sqrt{5}\)
\(=6+45\sqrt{5}\)
Cho a2+b2+c2 = 225
Tìm GTLN,GTNN của M = a.b.c
( BĐT)
Câu trả lời của bạn
27M2 = 27(a2b2c2) \(\le\)(a2 + b2 + c2)3 = 2253
\(\Rightarrow\)M2 \(\le\)753
\(\Leftrightarrow-375\sqrt{3}\le M\le375\sqrt{3}\)
Tìm số dư của phép chia 2004376 cho 1975 ( Mọi người giúp mình với Cái này là dạng toán đồng dư thức gì đó với lại phải sử dụng máy tính bỏ túi nữa ) Help me
Câu trả lời của bạn
Đúng là phải dùng MTCT và mod
Ta có:
\(2004\equiv29\left(mod1975\right)\)
\(2004^5\equiv774\left(mod1975\right)\)
\(2004^6\equiv651\left(mod1975\right)\)
\(2004^{10}\equiv651\left(mod1975\right)\)
\(2004^{30}\equiv776\left(mod1975\right)\)
\(2004^{40}\equiv1551\left(mod1975\right)\)
\(2004^{70}\equiv801\left(mod1975\right)\)
\(2004^{76}\equiv51\left(mod1975\right)\)
\(2004^{100}\equiv1426\left(mod1975\right)\)
\(2004^{300}\equiv301\left(mod1975\right)\)
\(2004^{376}\equiv1526\left(mod1975\right)\)
Vậy dư của \(2004^{376}\) cho 1975 là 1526
\(\sqrt{\left(-3\right)^2.7^4}\)
Câu trả lời của bạn
Giải:
\(\sqrt{\left(-3\right)^2.7^4}\)
\(=\sqrt{3^2.49^2}\)
\(=\sqrt{\left(3.49\right)^2}\)
\(=\left|3.49\right|\)
\(=\left|147\right|\)
\(=147\)
Vậy ...
tính
A=\(\sqrt{\sqrt{ }3+\sqrt{ }2}.\sqrt{\sqrt{ }3-\sqrt{ }2}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(A^2=\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)=3-2=1\)
=> A = 1
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp. Các đường phân giác của góc ngoài tại B và C cắt đường phân giác trong của góc A tại O' . Gọi S là trung điểm của OO'
Tính SC. Biết CO' = 4cm
CO = 3cm
Câu trả lời của bạn
Tam giác COO' vuông tại C
\(\Rightarrow OO'^2=CO^2+CO'^2\)
\(\Rightarrow OO'^2=3^2+4^2\)
\(\Rightarrow OO'=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
Lại có S là trung điểm của OO'
\(\Rightarrow SC=\dfrac{1}{2}OO'=\dfrac{1}{2}.5=2,5\left(cm\right)\)
1) Tìm số thực x,y,z thõa mãn điều kiện :
\(\sqrt{x}\) + \(\sqrt{y-1}\)+ \(\sqrt{z-2}\) = \(\dfrac{1}{2}\)(x+y+z)
2) Giai phương trình : a) \(\sqrt{3x^2-6x+4}\)+\(\sqrt{2x^2-4x+6}\)=2+2x-x2
b) \(\sqrt{3x^2+6x+12}\)+\(\sqrt{5x^4-10x^2+9}\) =3-4x-2x2
Câu trả lời của bạn
a)\(pt\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-6x+4}+\sqrt{2x^2-4x+6}+x^2-2x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-6x+4}-1+\sqrt{2x^2-4x+6}-2+x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3x^2-6x+4-1}{\sqrt{3x^2-6x+4}+1}+\dfrac{2x^2-4x+6-4}{\sqrt{2x^2-4x+6}+2}+\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x-1\right)^2}{\sqrt{3x^2-6x+4}+1}+\dfrac{2\left(x-1\right)^2}{\sqrt{2x^2-4x+6}+2}+\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(\dfrac{3}{\sqrt{3x^2-6x+4}+1}+\dfrac{2}{\sqrt{2x^2-4x+6}-2}+1\right)=0\)
Dễ thấy: \(\dfrac{3}{\sqrt{3x^2-6x+4}+1}+\dfrac{2}{\sqrt{2x^2-4x+6}-2}+1>0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)
b)\(\sqrt{3x^2+6x+12}+\sqrt{5x^4-10x^2+9}=3-4x-2x^2\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{3x^2+6x+12}+\sqrt{5x^4-10x^2+9}+2x^2+4x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2+6x+12}-3+\sqrt{5x^4-10x^2+9}-2+2x^2+4x-8=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2+6x+12}-3+\sqrt{5x^4-10x^2+9}-2+2x^2+4x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3x^2+6x+12-9}{\sqrt{3x^2+6x+12}+3}+\dfrac{5x^4-10x^2+9-4}{\sqrt{5x^4-10x^2+9}+2}+2\left(x^2+2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x+1\right)^2}{\sqrt{3x^2+6x+12}+3}+\dfrac{5\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)^2}{\sqrt{5x^4-10x^2+9}+2}+2\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(\dfrac{3}{\sqrt{3x^2+6x+12}+3}+\dfrac{5\left(x-1\right)^2}{\sqrt{5x^4-10x^2+9}+2}+2\right)=0\)
Dễ thấy: \(\dfrac{3}{\sqrt{3x^2+6x+12}+3}+\dfrac{5\left(x-1\right)^2}{\sqrt{5x^4-10x^2+9}+2}+2>0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2=0\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)
giải pt:
x + \(\sqrt{x+\dfrac{1}{2}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}}=2\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
ĐK: \(x\geq \frac{-1}{4}\)
Biến đổi:
\(x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}=\left(x+\frac{1}{4}\right)+2.\frac{1}{2}\sqrt{x+\frac{1}{4}}+(\frac{1}{2})^2\)
\(=(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2})^2\)
\(\Rightarrow \sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\)
Do đó pt ban đầu tương đương với:
\(x+\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}=2\)
\(\Leftrightarrow (x+\frac{1}{4})+\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{4}=2\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2})^2=2\)
\(\Rightarrow \sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}=\sqrt{2}\) (TH bằng $-\sqrt{2}$ ta có thể loại luôn vì biểu thức không âm)
\(\Rightarrow x+\frac{1}{4}=(\sqrt{2}-\frac{1}{2})^2=\frac{9-4\sqrt{2}}{4}\)
\(\Rightarrow x=2-\sqrt{2}\) (t/m)
Vậy..............
Tính giá trị biểu thức \(M=\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{y+2}+\dfrac{1}{z+2}\)
Biết : 2a = by + cz; 2b = ax + cz; 2c = ax + by và a+b+c≠0
Câu trả lời của bạn
Từ giả thiết \(\Rightarrow\dfrac{a+b+c}{2}=ax+by+cz=ax+2a=a\left(x+2\right)\).
\(\Rightarrow\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{2a}{a+b+c}\left(1\right)\)
Tương tự:
\(\dfrac{1}{y+2}=\dfrac{2b}{a+b+c}\left(2\right)\)
\(\dfrac{1}{z+2}=\dfrac{2c}{a+b+c}\left(3\right)\)
Cộng (1),(2) và (3) vế theo vế ta có :
\(M=\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{y+2}+\dfrac{1}{z+2}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2.\)
Vậy M=2.
\(Cho bx^2=ay^2\) và \(x^2+y^2=1.CMRa,\dfrac{x^{2016}}{a^{1008}}+\dfrac{y^{2016}}{b^{1008}}=\dfrac{2}{\left(a+b\right)^{1008}} b, bx^2=ay^2\)
Câu trả lời của bạn
Đề ??
Cho x,y,z#0, và x+y+z=xyz và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\sqrt{3}\)
Tính giá trị biểu thức: \(P=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(P=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\)
\(=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}+\dfrac{2}{xy}+\dfrac{2}{yz}+\dfrac{2}{xz}-\dfrac{2}{xy}-\dfrac{2}{yz}-\dfrac{2}{xz}\)
\(=\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)^2-\dfrac{2z}{xyz}-\dfrac{2x}{xyz}-\dfrac{2y}{xyz}\)
\(=3-\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{xyz}\)
\(=3-\dfrac{2xyz}{xyz}=3-2=1\)
Vậy P = 1
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *