Trong bài học này, các em sẽ được làm quen với việc khai phương một tích không âm, đưa các giá trị không âm vào trong hoặc ra ngoài dấu căn.
Với hai số a và b không âm, ta có: \(\sqrt{a}.\sqrt{b}=\sqrt{ab}\)
Lưu ý: định lý trên có thể mở rộng đối với nhiều số không âm.
Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả lại với nhau.
Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.
Lưu ý: một cách tổng quát, với hai biểu thức A và B không âm, ta có: \(\sqrt{A}.\sqrt{B}=\sqrt{AB}\)
Bài 1: Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:
\(\sqrt{0,09.64}\) ; \(\sqrt{2^4.(-7)^2}\)
Hướng dẫn: Ta có \(\sqrt{0,09.64}=\sqrt{0,09}.\sqrt{64}=0,3.8=2,4\)
\(\sqrt{2^4.(-7)^2}=\sqrt{2^4}.\sqrt{(-7)^2}=4.7=28\)
Bài 2: Áp dụng quy tắc nhân, hãy tính:
\(\sqrt{7}.\sqrt{63}\) ; \(\sqrt{0,4}.\sqrt{6,4}\)
Hướng dẫn: Ta có: \(\sqrt{7}.\sqrt{63}=\sqrt{7.63}=\sqrt{7.7.3.3}=7.3=21\)
\(\sqrt{0,4}.\sqrt{6,4}=\sqrt{0,4.6,4}=\sqrt{0,04.64}=\sqrt{0,04}.\sqrt{64}=0,2.8=1,6\)
Bài 3: Rút gọn biểu thức \(\sqrt{a^4(3-a)^2}\) với \(a\geq 3\)
Hướng dẫn: \(\sqrt{a^4(3-a)^2}=a^2.|3-a|=a^2(a-3)\) vì \(a\geq 3\)
Bài 4: Khai phương tích 12.30.40
Hướng dẫn: \(\sqrt{12.30.40}=\sqrt{12.3.2.2.100}=6.2.10=120\)
Bài 5: Tính giá trị của \((2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})\)
Hướng dẫn:\((2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})=2^2-(\sqrt{3})^2=4-3=1\)
hoặc: \((2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})=2.2+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}-\sqrt{3}.\sqrt{3}=1\)
Qua bài giảng Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Kết quả khi khai phương \(\sqrt{12,1.360}\) là
Tính \(\sqrt{2,7}.\sqrt{5}.\sqrt{1,5}\)
so sánh hai số \(2\sqrt{3}\) và \(4\)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 3 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 17 trang 14 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 18 trang 14 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 19 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 20 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 21 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 22 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 23 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 24 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 25 trang 16 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 26 trang 16 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 27 trang 16 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 23 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 24 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 25 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 26 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 27 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 28 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 29 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 30 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 31 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 32 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 33 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 34 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 35 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 3.1 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Kết quả khi khai phương \(\sqrt{12,1.360}\) là
Tính \(\sqrt{2,7}.\sqrt{5}.\sqrt{1,5}\)
so sánh hai số \(2\sqrt{3}\) và \(4\)
So sánh \(\sqrt{25+9}\) và \(\sqrt{25}+\sqrt{9}\)
Giá trị của biểu thức \(\sqrt{4(1+6x+9x^2)^2}\) tại \(x=-\sqrt{2}\) là
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tính \(M = \sqrt {117,{5^2} - 26,{5^2} - 1440} \)
Tính \(N = \sqrt {146,{5^2} - 109,{5^2} - 27.256} \)
Tính \(T = \sqrt {7 + \sqrt {13} } .\sqrt {7 - \sqrt {13} } \)
Tính \(E = 3\sqrt 5 \left( {\sqrt 2 - 2} \right) + {\left( {3 + \sqrt 5 } \right)^2} - 3\sqrt {10} \)
Rút gọn các biểu thức:
a) \(\sqrt {4{{(a - 3)}^2}} \) với a ≥ 3 ;
b) \(\sqrt {9{{(b - 2)}^2}} \) với b < 2 ;
c) \(\sqrt {{a^2}{{(a + 1)}^2}} \) với a > 0 ;
d) \(\sqrt {{b^2}{{(b - 1)}^2}} \) với b < 0 .
Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa và biến đổi chúng về dạng tích:
a) \(\sqrt {{x^2} - 4} + 2\sqrt {x - 2} \);
b) \(3\sqrt {x + 3} + \sqrt {{x^2} - 9} \).
Tìm x, biết:
a) \(\sqrt {x - 5} = 3\);
b) \(\sqrt {x - 10} = - 2\);
c) \(\sqrt {2x - 1} = \sqrt 5 \);
d) \(\sqrt {4 - 5x} = 12\).
Với \(n\) là số tự nhiên, chứng minh:
\({(\sqrt {n + 1} - \sqrt n )^2} \)\(= \sqrt {{{(2n + 1)}^2}} - \sqrt {{{(2n + 1)}^2} - 1} \)
Viết đẳng thức trên khi \(n\) bằng \(1, 2, 3, 4.\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
C/m\(\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{a+c}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}>2\left(a,b,c>0\right)\)
Câu trả lời của bạn
Vì a,b,c>0 áp dụng BĐT Cauchy ta có
\(\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}=\dfrac{a}{\sqrt{a\left(b+c\right)}}\ge\dfrac{a}{\dfrac{a+b+c}{2}}=\dfrac{2a}{a+b+c}\) (1)
Tương tự \(\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}\ge\dfrac{2b}{a+b+c}\) (2) và \(\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}\ge\dfrac{2c}{a+b+c}\) (3)
Cộng (1), (2), (3) vế theo vế
\(\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}\)
\(\ge2\left(\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{a+b+c}+\dfrac{c}{a+b+c}\right)=2\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+c\\b=c+a\\a=b+c\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=c=0\) (vô lý)
Vậy đẳng thức ko xảy ra, hay \(\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}>2\)
Rút gọn:
a. 11 + 2\(\sqrt{30}\)
b. 10 + 2\(\sqrt{21}\)
c. 6x - \(\sqrt{x}-1\)
d. 11 - 2\(\sqrt{45}\)
e. 4x - 3\(\sqrt{x}\) - 1
j. 12 - 2\(\sqrt{27}\)
Câu trả lời của bạn
\(a.11+2\sqrt{30}=6+2.\sqrt{6}.\sqrt{5}+5=\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)^2\)
\(b.10+2\sqrt{21}=7+2\sqrt{7}.\sqrt{3}+3=\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)^2\)
\(c.6x-\sqrt{x}-1=6x+2\sqrt{x}-3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x}\left(3\sqrt{x}+1\right)-\left(3\sqrt{x}+1\right)=\left(3\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)\) \(d.14-2\sqrt{45}=14-6\sqrt{5}=9-2.3\sqrt{5}+5=\left(3-\sqrt{5}\right)^2\)
\(e.4x-3\sqrt{x}-1=4x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}-1=4\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+\left(\sqrt{x}-1\right)=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(4\sqrt{x}+1\right)\) \(j.12-2\sqrt{27}=9-2.3.\sqrt{3}+3=\left(3-\sqrt{3}\right)^2\)
chứng minh các bđt sau
\(x^2+y^2+z^2+3\ge2\left(x+y+z\right)\)
Câu trả lời của bạn
\(x^2+y^2+z^2+3\ge2\left(x+y+z\right)\)
<=>\(x^2+y^2+z^2+3-2x-2y-2z\ge0\)
<=>\(\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(z^2-2z+1\right)\ge0\)
<=>\(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2\ge0\)
Cho hình thang vuông ABCD, góc A = góc D và cùng = 90o Có AB=6cm, CD=16cm, và AD=20cm . Trên AD lấy M sao cho AM =8cm
a) CMR tam giác ABM đồng dạng tam giác DMC
b) CMR tam giác MBC vuông tại M
c) Tính diện tích tam giác MBC
Câu trả lời của bạn
Cậu tự kẻ hình nhé
a) Xét ΔABM và ΔDMC có: Góc A = góc D = 90o ; \(\dfrac{AB}{AM} = \dfrac{MD}{DC} = \dfrac{3}{4}\)
=> ΔABM đồng dạng với ΔDMC (c.g.c)
b) Có: ΔABM là Δ vuông tại A=> góc ABM + góc AMB =90o (1)
Lại có góc DMC = góc ABM (ΔABM ĐD ΔDMC) (2)
Từ (1) và (2): góc DMC + góc AMB = 90o
=> góc BMC = 180o - (góc DMC + góc AMB) = 180o - 90o = 90o
Vậy ΔBMC vuông tại M
cho 0<a≤b≤c cmr:
b)\(\dfrac{c}{a}+\dfrac{b}{c}\ge\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{b}\)
Câu trả lời của bạn
Áp dụng BĐT Cauchy cho các số không âm, ta có:
\(\dfrac{c}{a}+\dfrac{b}{c}\ge2\sqrt{\dfrac{c}{a}\cdot\dfrac{b}{c}}=2\sqrt{\dfrac{b}{a}}\)
\(\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{b}\ge2\sqrt{\dfrac{b}{a}\cdot\dfrac{a}{b}}=2\)
Vì \(2\sqrt{\dfrac{b}{a}}\ge2\) nên \(\dfrac{c}{a}+\dfrac{b}{c}\ge\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{b}\) (đpcm)
\(\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}-\sqrt{\left(4-\sqrt{5}\right)^2}\)
Câu trả lời của bạn
Giải:
\(\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}-\sqrt{\left(4-\sqrt{5}\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}-\left|4-\sqrt{5}\right|\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3+2\sqrt{3}+1}{3-1}+\dfrac{3-2\sqrt{3}+1}{3-1}-4+\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3+2\sqrt{3}+1+3-2\sqrt{3}+1}{3-1}-4+\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{8}{2}-4+\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5}\)
Vậy ...
\(\dfrac{1}{2+\sqrt{5}}+\dfrac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
Câu trả lời của bạn
\(\dfrac{1}{2+\sqrt{5}}+\dfrac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
\(=\dfrac{2-\sqrt{5}}{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}+\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{\sqrt{3}}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)
\(=\dfrac{2-\sqrt{5}}{4-5}+\sqrt{3}+1-\left|\sqrt{5}-1\right|\)
\(=-\left(2-\sqrt{5}\right)+\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{5}-1\right)\)
\(=\sqrt{5}-2+\sqrt{3}+1-\sqrt{5}+1\)
\(=\sqrt{3}\)
Tìm x,biết :
a) \(\sqrt{3\left(x-2\right)}=7\)
b) \(\sqrt{4\left(x-2\right)^2}-1=0\)
c) \(3\sqrt{x+5}=7\)
Help cái nà :)
Câu trả lời của bạn
a. \(\sqrt{3\left(x-2\right)}=7\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-2\right)=49\Leftrightarrow x-2=\dfrac{49}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{55}{3}\)
b. \(\sqrt{4\left(x-2\right)^2}-1=0\Leftrightarrow2\left(x-2\right)=1\Leftrightarrow x-2=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)
c. \(3\sqrt{x+5}=7\Leftrightarrow\sqrt{x+5}=\dfrac{7}{3}\Leftrightarrow x+5=\dfrac{49}{9}\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{9}\)
Phân tích:
a. 4x - 3\(\sqrt{x}\) - 1
b. 11 - 2\(\sqrt{45}\)
c. 12 - 2\(\sqrt{27}\)
d. 6x - \(\sqrt{x}-1\)
e. 11 + 2\(\sqrt{30}\)
f. 10 + 2\(\sqrt{21}\)
Câu trả lời của bạn
a) 4x-3√x-1=4x-4√x+√x-1=4√x(√x-1)+(√x+1)
=(4√x+1).(√x-1)
c) 12-2√27=9-2.3√3+3=32-2.3√3+(√3)2=(3-√3)2
d) 6x-√x-1=6x-3√x+2√x-1=3√x(2√x-1)+(2√x-1)
=(3√x+1).(2√x-1)
e) 11+2√30=6+2.√6.√5+5=(√6)2+2.√6.√5+(√5)2=(√6+√5)2
f) 10+2√21=7+2.√7.√3+3=(√7)2+2.√7.√3+(√3)2=(√7+√3)2
\(x^3+1=2\sqrt[3]{2x-1}\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Ta có: \(x^3+1=2\sqrt[3]{2x-1}\)
\(\Leftrightarrow x^3+1-2x=2(\sqrt[3]{2x-1}-x)\)
\(\Leftrightarrow x^3+1-2x=2.\frac{2x-1-x^3}{\sqrt[3]{(2x-1)^2}+x\sqrt[3]{2x-1}+x^2}\)
\(\Leftrightarrow (x^3-2x+1)\left[1+\frac{2}{\sqrt[3]{(2x-1)^2}+x\sqrt[3]{2x-1}+x^2}\right]=0\)
Hiển nhiên biểu thức trong ngoặc vuông lớn hơn 0
Do đó: \(x^3-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)(x^2+x+1)-2(x-1)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)(x^2+x-1)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=1\\ x=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
Thử lại......... ta thu đc \(x=1; x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\)
Rút gọn:
a. \(\sqrt{2a}\) \(\times\) \(\sqrt{18a}\) (a \(\ge\)0)
b. \(\sqrt{3a\times27ab^2}\)
c. 2y2 \(\times\) \(\sqrt{\dfrac{x^4}{4y^2}}\) (y < 0)
d. \(\dfrac{y}{x}\) \(\times\) \(\sqrt{\dfrac{x^2}{y^4}}\) (x > 0 ; y \(\ne\)0)
e. \(\sqrt{\dfrac{9a^2}{16}}\)
f. \(\sqrt{10.16a^2}\) (a < 0)
g. \(\sqrt{a^4}\left(3-a\right)^2\) (a \(\ge\) 3)
h. \(\sqrt{\dfrac{2a^2b^4}{98}}\)
Câu trả lời của bạn
\(a.\sqrt{2a}.\sqrt{18a}=\sqrt{2a}.3\sqrt{2a}=3.2a=6a\)
\(b.\sqrt{3a.27ab^2}=\sqrt{9a^2b^2.9}=9\text{ |}ab\text{ |}\)
\(c.2y^2.\sqrt{\dfrac{x^4}{4y^2}}=2y^2.\dfrac{x^2}{-2y}=-x^2y\)
\(d.\dfrac{y}{x}.\sqrt{\dfrac{x^2}{y^4}}=\dfrac{y}{x}.\dfrac{x}{y^2}=\dfrac{1}{y}\)
\(e.\sqrt{\dfrac{9a^2}{16}}=\dfrac{3\text{ |}a\text{ |}}{4}\)
\(f.\sqrt{10.16a^2}=-4a\sqrt{10}\)
\(g.\sqrt{a^4\left(3-a\right)^2}=a^2\left(a-3\right)\)
\(h.\sqrt{\dfrac{2a^2b^4}{98}}\sqrt{\dfrac{a^2b^4}{49}}=\dfrac{b^2\text{ |}a\text{ |}}{7}\)
A. RÚT GỌN:
a) \(\left(\sqrt{3}+2\sqrt{5}\right)\sqrt{3}-\sqrt{60}\)
b) \(\left(15\sqrt{200}-3\sqrt{450}+2\sqrt{50}\right):\sqrt{10}\)
Cầu cao nhân cứu em :(
Câu trả lời của bạn
Giải:
a) \(\left(\sqrt{3}+2\sqrt{5}\right)\sqrt{3}-\sqrt{60}\)
\(=\sqrt{3}.\sqrt{3}+2\sqrt{5}.\sqrt{3}-\sqrt{60}\)
\(=3+2\sqrt{15}-\sqrt{60}\)
\(=3+2\sqrt{15}-2\sqrt{15}\)
\(=3\)
Vậy ...
b) \(\left(15\sqrt{200}-3\sqrt{450}+2\sqrt{50}\right):\sqrt{10}\)
\(=\left(15\sqrt{4.50}-3\sqrt{9.50}+2\sqrt{50}\right):\sqrt{10}\)
\(=\left(30\sqrt{50}-9\sqrt{50}+2\sqrt{50}\right):\sqrt{10}\)
\(=23\sqrt{50}:\sqrt{10}\)
\(=\dfrac{23\sqrt{50}}{\sqrt{10}}\)
\(=\dfrac{23\sqrt{5}\sqrt{10}}{\sqrt{10}}\)
\(=23\sqrt{5}\)
Vậy ...
cho S=\(a^2+b^2+c^2+d^2+ac+bd\)
trong đó: ad-bc=1
cmr:\(S\ge\sqrt{3}\)
Câu trả lời của bạn
Giải:
\(S=a^2+b^2+c^2+d^2+ac+bd\)
\(\Leftrightarrow S=a^2+b^2+c^2+d^2-2ac+ac+2bd-bd\)
\(\Leftrightarrow S=a^2-2ac+c^2+b^2+2bd+d^2+ac-bd\)
\(\Leftrightarrow S=\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2+2bd+d^2\right)-\left(ac-bd\right)\)
\(\Leftrightarrow S=\left(a-c\right)^2+\left(b+d\right)^2-1\)
\(\Leftrightarrow S\ge-1\)
\(\Leftrightarrow S\ge\sqrt{3}\left(\sqrt{3}>1\right)\)
Vậy ...
tính
\(a.\sqrt{0,45.0,36}\)
b.\(\dfrac{\sqrt{405}+3\sqrt{27}}{3\sqrt[]{3}+45}\)
c.\(\sqrt{252}-\sqrt{700}+\sqrt{1008}-\sqrt{448}\)
d.\(\left(\sqrt{12}-2\sqrt{75}\right)\sqrt{3}\)
Câu trả lời của bạn
\(\left(\sqrt{12}-2\sqrt{75}\right).\sqrt{3}\)
\(\left(2\sqrt{3}-2.5\sqrt{3}\right).\sqrt{3}\)
\(\left(2\sqrt{3}-10\sqrt{3}\right).\sqrt{3}\)
\(-8\sqrt{3}.\sqrt{3}\)
\(-8.3=-24\)
Cho E= \(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{x-1}\right)\)
a) ĐKXĐ E
b) Rút gọn
Câu trả lời của bạn
E = ( \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-1}}\)- \(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\)) : ( \(\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}\)+\(\dfrac{2}{\sqrt{x-1}}\))
a) ta có ĐKXĐ của E là x \(\ne\) 1
x \(\ne\) 0
x \(\ne\) -1
b) ( \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)- \(\dfrac{\sqrt{1}}{x-\sqrt{x}}\)) : ( \(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)+\(\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\))
= (\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)- \(\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)) :(\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)+ \(\dfrac{2}{x+1}\))
= ( \(\dfrac{\sqrt{x}.\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)) : (\(\dfrac{1\left(x-1\right)+2\sqrt{x+1}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-1\right)}\))
= ( \(\dfrac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)) : \(\dfrac{x-1+2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-1\right)}\)
= \(\dfrac{1}{\sqrt{x}}\): \(\dfrac{\left(x-1\right)+2\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-1\right)}\)
= \(\dfrac{1}{\sqrt{x}}\). \(\dfrac{1}{2}\)
= \(\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\)
Cho a , b , c , d > 0 . Cmr
\(\Sigma\dfrac{a^3}{b+c+d}\ge\dfrac{a^2+b^2+c^2+d^2}{3}\)
Câu trả lời của bạn
\(A=\dfrac{a^3}{b+c+d}+\dfrac{b^3}{a+c+d}+\dfrac{c^3}{a+b+d}+\dfrac{d^3}{a+b+c}\)
\(=\dfrac{a^4}{ab+ac+ad}+\dfrac{b^4}{ab+bc+bd}+\dfrac{c^4}{ac+bc+cd}+\dfrac{d^4}{ad+bd+cd}\)
\(\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)^2}{2\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)}\) (bđt Cauchy Shwarz dạng Engel)
Cần chứng minh \(\dfrac{a^2+b^2+c^2+d^2}{2\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)}\ge\dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow3a^2+3b^2+3c^2+3d^2\ge2\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(a-d\right)^2+\left(b-d\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-d\right)^2\ge0\) *đúng*
Vậy ta có đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = d
Cho a , b > 0 và \(a^2+b^2=9\)
Cmr : \(\dfrac{ab}{a+b+3}\le\dfrac{3\sqrt{2}-3}{2}\)
Câu trả lời của bạn
có: \(a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}\).
We had: \(a^2+b^2=9\)\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-9=2ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+3\right)\left(a+b-3\right)=2ab\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2ab}{a+b+3}=a+b-3\le3\sqrt{2}-3\) (đpcm)
Dấu = xảy ra khi \(a=b=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
x mũ 2+3x+1
Câu trả lời của bạn
P = x^2+ 3x +1/x = (x^2 - 2ax + a^2) + ( (3 +2a)x +(1/ căn (x))^2 - 2 * căn (3 + 2a)) - a^2 + 2 * căn (3+2a)
= (x-a)^2 + ( căn (x *(3+2a)) - (1/ căn (x)))^2 - a^2 + 2 * căn (3+2a) >= -a^2 + 2 * căn (3+2a)
Chọn số a sao cho
x=a
x *(3+2a)= 1/x
Giải hệ phương trình 2 ẩn
x=1/2 (Tm)
x= -1 (Loại do x>0)
Thay vào P >= 4 - 1/4 = 15/4
Dấu "=" khi x = 1/2
NHớ cho đúng
\(\left(\sqrt{xy}+2\sqrt{\dfrac{y}{x}}-\sqrt{\dfrac{x}{y}+\sqrt{\dfrac{1}{xy}}}\right):\dfrac{1}{\sqrt{xy}}\)
Câu trả lời của bạn
giúp mình với
\(\sqrt{6+2\sqrt{5}}:\left(1+\sqrt{5}\right)\)
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt{6+2\sqrt{5}}:\left(1+\sqrt{5}\right)\)
\(=\sqrt{5+2\cdot\sqrt{5}+1}:\left(1+\sqrt{5}\right)\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}:\left(1+\sqrt{5}\right)\)
= \(\left(\sqrt{5}+1\right):\left(1+\sqrt{5}\right)=1\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *