Trong bài học này, các em sẽ được làm quen với việc khai phương một tích không âm, đưa các giá trị không âm vào trong hoặc ra ngoài dấu căn.
Với hai số a và b không âm, ta có: \(\sqrt{a}.\sqrt{b}=\sqrt{ab}\)
Lưu ý: định lý trên có thể mở rộng đối với nhiều số không âm.
Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả lại với nhau.
Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.
Lưu ý: một cách tổng quát, với hai biểu thức A và B không âm, ta có: \(\sqrt{A}.\sqrt{B}=\sqrt{AB}\)
Bài 1: Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:
\(\sqrt{0,09.64}\) ; \(\sqrt{2^4.(-7)^2}\)
Hướng dẫn: Ta có \(\sqrt{0,09.64}=\sqrt{0,09}.\sqrt{64}=0,3.8=2,4\)
\(\sqrt{2^4.(-7)^2}=\sqrt{2^4}.\sqrt{(-7)^2}=4.7=28\)
Bài 2: Áp dụng quy tắc nhân, hãy tính:
\(\sqrt{7}.\sqrt{63}\) ; \(\sqrt{0,4}.\sqrt{6,4}\)
Hướng dẫn: Ta có: \(\sqrt{7}.\sqrt{63}=\sqrt{7.63}=\sqrt{7.7.3.3}=7.3=21\)
\(\sqrt{0,4}.\sqrt{6,4}=\sqrt{0,4.6,4}=\sqrt{0,04.64}=\sqrt{0,04}.\sqrt{64}=0,2.8=1,6\)
Bài 3: Rút gọn biểu thức \(\sqrt{a^4(3-a)^2}\) với \(a\geq 3\)
Hướng dẫn: \(\sqrt{a^4(3-a)^2}=a^2.|3-a|=a^2(a-3)\) vì \(a\geq 3\)
Bài 4: Khai phương tích 12.30.40
Hướng dẫn: \(\sqrt{12.30.40}=\sqrt{12.3.2.2.100}=6.2.10=120\)
Bài 5: Tính giá trị của \((2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})\)
Hướng dẫn:\((2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})=2^2-(\sqrt{3})^2=4-3=1\)
hoặc: \((2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})=2.2+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}-\sqrt{3}.\sqrt{3}=1\)
Qua bài giảng Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Kết quả khi khai phương \(\sqrt{12,1.360}\) là
Tính \(\sqrt{2,7}.\sqrt{5}.\sqrt{1,5}\)
so sánh hai số \(2\sqrt{3}\) và \(4\)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 3 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 17 trang 14 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 18 trang 14 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 19 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 20 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 21 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 22 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 23 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 24 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 25 trang 16 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 26 trang 16 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 27 trang 16 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 23 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 24 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 25 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 26 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 27 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 28 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 29 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 30 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 31 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 32 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 33 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 34 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 35 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 3.1 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Kết quả khi khai phương \(\sqrt{12,1.360}\) là
Tính \(\sqrt{2,7}.\sqrt{5}.\sqrt{1,5}\)
so sánh hai số \(2\sqrt{3}\) và \(4\)
So sánh \(\sqrt{25+9}\) và \(\sqrt{25}+\sqrt{9}\)
Giá trị của biểu thức \(\sqrt{4(1+6x+9x^2)^2}\) tại \(x=-\sqrt{2}\) là
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tính \(M = \sqrt {117,{5^2} - 26,{5^2} - 1440} \)
Tính \(N = \sqrt {146,{5^2} - 109,{5^2} - 27.256} \)
Tính \(T = \sqrt {7 + \sqrt {13} } .\sqrt {7 - \sqrt {13} } \)
Tính \(E = 3\sqrt 5 \left( {\sqrt 2 - 2} \right) + {\left( {3 + \sqrt 5 } \right)^2} - 3\sqrt {10} \)
Rút gọn các biểu thức:
a) \(\sqrt {4{{(a - 3)}^2}} \) với a ≥ 3 ;
b) \(\sqrt {9{{(b - 2)}^2}} \) với b < 2 ;
c) \(\sqrt {{a^2}{{(a + 1)}^2}} \) với a > 0 ;
d) \(\sqrt {{b^2}{{(b - 1)}^2}} \) với b < 0 .
Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa và biến đổi chúng về dạng tích:
a) \(\sqrt {{x^2} - 4} + 2\sqrt {x - 2} \);
b) \(3\sqrt {x + 3} + \sqrt {{x^2} - 9} \).
Tìm x, biết:
a) \(\sqrt {x - 5} = 3\);
b) \(\sqrt {x - 10} = - 2\);
c) \(\sqrt {2x - 1} = \sqrt 5 \);
d) \(\sqrt {4 - 5x} = 12\).
Với \(n\) là số tự nhiên, chứng minh:
\({(\sqrt {n + 1} - \sqrt n )^2} \)\(= \sqrt {{{(2n + 1)}^2}} - \sqrt {{{(2n + 1)}^2} - 1} \)
Viết đẳng thức trên khi \(n\) bằng \(1, 2, 3, 4.\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Tìm x:
a) \(\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}\) + \(\sqrt{x-2\sqrt{2x-1}}\) =\(\sqrt{2}\)
b) \(\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}\) + \(\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}\) = \(2\sqrt{2}\)
Câu trả lời của bạn
b) pt \(\Leftrightarrow\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4-2\sqrt{2x-5}}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-1\right)^2}=4\)
Đk: \(x\ge\dfrac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-5}+3\right|+\left|\sqrt{2x-5}-1\right|=4\) (*)
TH1: \(\sqrt{2x-5}-1>0\Leftrightarrow x>3\)
(*) \(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}+3+\sqrt{2x-5}-1=4\Leftrightarrow2\sqrt{2x-5}=2\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}=1\Leftrightarrow x=3\left(L\right)\)
TH2: \(\sqrt{2x-5}+3< 0\) (vô lý)
TH3: \(x\le3\)
(*) \(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}+3+1-\sqrt{2x-5}=4\Leftrightarrow4=4\) (luôn đúng)
KL: \(\dfrac{5}{2}\le x\le3\)
cho các số x,y thỏa mãn : x+y+xy=8 . tìm min của P= x^2 +y^2
Câu trả lời của bạn
Áp dụng hằng đẳng thức a2+b2\(\ge\)2ab
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b
=>x2+4\(\ge\)4x
y2+4\(\ge\)4y
2x2+2y2\(\ge\)4xy
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2\\\sqrt{2x^2}=\sqrt{2y^2}\end{matrix}\right.\)<=>x=y=2
Cộng vế với vế các bất đẳng thức ta được:
3x2+3y2+8\(\ge\)4(x+y+xy)=4.8=32
=>3(x2+y2)\(\ge\)24
<=>x2+y2\(\ge\)8
=>Min P=8 khi x=y=2
Vậy...
bài 1: rút gọn các biểu thức.
a) \(\dfrac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2\)
b) \(\sqrt{\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}}(x\ge0)\)
c) \(\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\sqrt{\dfrac{(y-2\sqrt{y}+1)^2}{(x-1)^4}}(x\ne1,y\ne1,y>0)\)
bài 2:rút gọn và tính.
a) \(\sqrt{\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{b}+1}:}\sqrt{\dfrac{\sqrt{b}-1}{\sqrt{a}+1}với}a=7,25;b=3,25\)
b) \(\sqrt{15a^2-8a\sqrt{15}+16}vớia=\sqrt{\dfrac{3}{5}}+\sqrt{\dfrac{5}{3}}\)
c) \(\sqrt{10a^2-4a\sqrt{10}+4}vớia=\sqrt{\dfrac{2}{5}}+\sqrt{\dfrac{5}{2}}\)
d) \(\sqrt{a^2+2\sqrt{a^2-1}}-\sqrt{a^2-2\sqrt{a^2-1}}(a=\sqrt{5})\)
bài 3: rút gọn các biểu thức.
a) \(\sqrt{9(x-5)^2}(x\ge5)\)
b) \(\sqrt{x^2.(x-2)^2}(x< 0)\)
c)\(\dfrac{\sqrt{108x^3}}{\sqrt{12x}}(x>0)\)
d)\(\dfrac{\sqrt{13x^4y^6}}{\sqrt{208x^6y^6}}(x< 0:y\ne0)\)
ai giúp mik vs ạ, cảm ơn !
Câu trả lời của bạn
Bài 1:
a. ta có \(\dfrac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\)
= \(\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{xy}+y\right)}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-x+2\sqrt{xy}-y\)
= \(x-\sqrt{xy}+y-x+2\sqrt{xy}-y\)
=\(\sqrt{xy}\)
b.ĐK: x ≠ 1
Ta có: A= \(\sqrt{\dfrac{x+2\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}+1}}\)=\(\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}}\)=\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left|\sqrt{x}-1\right|}\)
*Nếu \(\sqrt{x}-1\ge0\Rightarrow\sqrt{x}\ge1\)
⇒ A = \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
*Nếu \(\sqrt{x}-1< 0\Rightarrow\sqrt{x}< 1\)
⇒ A=\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{-\sqrt{x}+1}\)
c.Ta có:
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn :
\(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}\ge2\)
Chứng minh: abc \(\le\) \(\dfrac{1}{8}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có \(\dfrac{1}{\text{1+a}}\)+\(\dfrac{1}{1+b}\)+\(\dfrac{1}{1+c}\)≥2
→\(\dfrac{1}{\text{1+a}}\)≥{1-\(\dfrac{1}{1+b}\)}+{1-\(\dfrac{1}{1+c}\)}
↔\(\dfrac{1}{\text{1+a}}\)≥\(\dfrac{b}{1+b}\)+\(\dfrac{c}{1+c}\)
≥2.√(bc)/{(1+b)(1+c)}(theo cosi)
Hai bất đẳng thức tương tự rồi nhân vế với vế
1/{(1+a)(1+b)(1+c)≥8.abc/{(1+a)(1+b)(1...
↔abc≤1/8
Tick nha
1>Cho biểu thức: Q= \(\dfrac{2}{2+\sqrt{x}}+\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}+\dfrac{2\sqrt{x}}{x-4}\)
a) Rút gọn biểu thức Q
b) tìm x để Q = \(\dfrac{6}{5}\)
c) tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức Q có giá trị nguyên
2> Tính:
a) \(\sqrt{16a}+2\sqrt{40a}-3\sqrt{90a}\left(a\ge0\right)\)
b)\(\left(2\sqrt{3}+5\right)\sqrt{3}-\sqrt{60}\)
c)\(\left(\sqrt{99}-\sqrt{8}-\sqrt{11}\right)\sqrt{11}+3\sqrt{22}\)
Các bạn giúp mình với .Cảm ơn!!
Câu trả lời của bạn
đk : \(x\ne4\) ; \(x\ge0\)
1) a) Q = \(\dfrac{2}{2+\sqrt{x}}+\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}+\dfrac{2\sqrt{x}}{x-4}\)
Q = \(\dfrac{2}{2+\sqrt{x}}+\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}}{4-x}\)
Q = \(\dfrac{2}{2+\sqrt{x}}+\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}\)
Q = \(\dfrac{2\left(2-\sqrt{x}\right)+2+\sqrt{x}-2\sqrt{x}}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}\)
Q = \(\dfrac{4-2\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2\sqrt{x}}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}\)
Q = \(\dfrac{6-3\sqrt{x}}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}\) = \(\dfrac{3\left(2-\sqrt{x}\right)}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}\)
Q = \(\dfrac{3}{2+\sqrt{x}}\)
b) ta có Q = \(\dfrac{6}{5}\) \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{3}{2+\sqrt{x}}\) = \(\dfrac{6}{5}\) \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{6}{4+2\sqrt{x}}\) = \(\dfrac{6}{5}\)
\(\Leftrightarrow\) \(4+2\sqrt{x}=5\) \(\Leftrightarrow\) \(2\sqrt{x}=1\) \(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow\) \(x=\dfrac{1}{4}\)
c) điều x nguyên ; x \(\ge\) 0 ; x\(\ne\) 4
ta có Q nguyên \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{3}{2+\sqrt{x}}\) nguyên
\(\Rightarrow\) \(2+\sqrt{x}\) là ước của 3 là 3 ; 1 ; -1 ; -3
mà \(2+\sqrt{x}\ge2\) (đk :\(x\ge0\)) vậy còn lại 3
\(\Leftrightarrow\) \(2+\sqrt{x}=3\) \(\Leftrightarrow\) x = 1 (tmđk)
vậy x = 1 nguyên thì Q nguyên
so sánh:
\(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) và \(\sqrt{10}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có : \(A^2=\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2=2+3+2\sqrt{6}=5+2\sqrt{6}=5+\sqrt{2^2.6}=5+\sqrt{24}.\)
Lại có : \(B^2=\left(\sqrt{10}\right)^2=10\)
\(\sqrt{24}< \sqrt{25}=>\sqrt{24}< 5=>5+\sqrt{24}< 5+5=>5+\sqrt{24}< 10\)
Mà \(A^2< B^2=>A< B=>\sqrt{2}+\sqrt{3}< \sqrt{10}\)
BÀI 1 : THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
a, \(\left(1+\sqrt{3}-\sqrt[2]{2}\right)\times\left(1+\sqrt{3}+\sqrt[2]{2}\right)\)
b, \(\left(\dfrac{3}{2}\times\sqrt{6}+2\times\sqrt{\dfrac{2}{3}}-4\times\sqrt{\dfrac{3}{2}}\right)\times\left(3\times\sqrt{\dfrac{2}{3}}-\sqrt{12}-\sqrt{6}\right)\)
BÀI 2 : rút gọn
B = \(\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-2}}\)
Câu trả lời của bạn
@Azuehelp me
Cho \(S=\dfrac{1}{\sqrt{1.2006}}+\dfrac{1}{\sqrt{2.2005}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{k\left(2006-k+1\right)}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2006}.1}\)
So sánh \(S\) và \(2.\dfrac{2006}{2007}\)
(@Ace Legona )
Câu trả lời của bạn
Áp dụng bđt AM-GM cho 2 số không âm ta có:
\(\dfrac{1}{\sqrt{1.2006}}>\dfrac{1}{\dfrac{1+2006}{2}}=\dfrac{2}{2007}\)
TT: \(\dfrac{1}{\sqrt{2.2005}}>\dfrac{2}{2007}\)
...
\(\dfrac{1}{\sqrt{2006.1}}>\dfrac{2}{2007}\)
Cộng vế với vế ta được:
\(S>\dfrac{2}{2007}.2006\)
CMR: \(\dfrac{x^2+5}{\sqrt{x^2+4}}\ge2\forall x\in R\)
Câu trả lời của bạn
Tìm các giá trị của x để bt \(P=\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+1}\) nhận giá trị nguyên
Câu trả lời của bạn
Ta có: P=\(\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+1}\) = \(\dfrac{\sqrt{x}+1+3}{\sqrt{x}+1}\)= 1 + \(\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)
Để P nguyên <=> \(\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\) nguyên
<=> 3 chia hết cho \(\sqrt{x}\) +1
<=> \(\sqrt{x}\)+1 thuộc Ư(3)
Ta có bảng sau:
\(\sqrt{x}\)+1 | 1 | -1 | 3 | -3 |
x | 0 | loại | 4 | loại |
Vậy S={ 0;4}
Tìm x để bt \(A=x-\sqrt{x-2018}\) đạt min
Câu trả lời của bạn
\(A=x-\sqrt{x-2018}=x-2018-\sqrt{x-2018}+2018=\left(\sqrt{x-2018}-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}+2018\ge2018-\dfrac{1}{4}\)
d=xrk.....
đến đó hiểu rồi chứ? sorry, tại bây giờ máy tính tay 0 nằm trong tầm tay của tớ. Lười đi lấy
bài 1:tìm x biết
a) \(\sqrt{2x-1}=5\) c) \(\sqrt{x^2-6x+9}=5\)
b) \(\sqrt{4\left(x-1\right)}=12\)
bài 2: tìm x biết căn thức có nghĩa
a) \(\sqrt{2x-\dfrac{1}{3}}\) b) \(\sqrt{5-3x}\)
c) \(\sqrt{\dfrac{x+1}{5-x}}\) d) \(\sqrt{x^2-5x-6}\)
Câu trả lời của bạn
Bài 1:
a, \(\sqrt{2x-1}=5\Rightarrow2x-1=25\Rightarrow2x=25+1=26\) \(\Rightarrow x=26:2=13\)
b,\(\sqrt{4\left(x-1\right)}=12\Rightarrow4\left(x-1\right)=12^2=144\)\(\Rightarrow x-1=144:4=36\Rightarrow x=36+1=37\)
c,\(\sqrt{x^2-6x+9}=5\Rightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=5\)\(\Rightarrow\left|x-3\right|=5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=5\\3-x=5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
a, Để căn thức trên có nghĩa\(\Rightarrow2x-\dfrac{1}{3}\ge0\Rightarrow2x\ge\dfrac{1}{3}\Rightarrow x\ge\dfrac{1}{3}:2=\dfrac{1}{6}\)
Vậy để căn thức trên có nghĩa thì x>= 1/6
b, x<= 5/3
c, -1<=x<5
d, x>=6; x<=-1
Mình k chắc có đúng ko đâu
bài 1:
a) \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}\) -\(\sqrt{3}\) b) \(\sqrt{10-2\sqrt{21}}\) +\(\sqrt{7}\)
c) \(\sqrt{6-4\sqrt{2}-}\sqrt{10}\) d) \(\sqrt{4-2\sqrt{28}}\) +2
bài 2: rút gọn bt
a) \(\sqrt{12-6\sqrt{3}}-3\) b) \(\sqrt{7+2\sqrt{6}}-\sqrt{3}\)
c) \(\sqrt{11-2\sqrt{10}}-\sqrt{10}\) d) \(\sqrt{9-2\sqrt{20}}+\sqrt{5}\)
Câu trả lời của bạn
mình làm mẫu 2 bài nhé 2 bài kia bạn làm tương tự
1)a)\(\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}-\sqrt{3}=\sqrt{3}+1-\sqrt{3}=1\)
\(\sqrt{10-2\sqrt{21}}+\sqrt{7}=\sqrt{\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{7}=\sqrt{7}+\sqrt{3}+\sqrt{7}=2\sqrt{7}+\sqrt{3}\)
2)a) \(\sqrt{12-6\sqrt{3}}-\sqrt{3}=\sqrt{\left(3-\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{3}=3-\sqrt{3}-\sqrt{3}=3-2\sqrt{3}\)
b) \(\sqrt{7+2\sqrt{6}}-\sqrt{3}=\sqrt{\left(1+\sqrt{6}\right)^2}-\sqrt{3}=1+\sqrt{6}-\sqrt{3}\)
Bài 4: Tính
\(\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right).\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\)
Câu trả lời của bạn
\(\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\)
=\(\sqrt{18}-\sqrt{12}+\sqrt{6}-\sqrt{4}\)
=
Rút gọn biểu thức: (3−a)2−√0,2.√180a2
Câu trả lời của bạn
Đề bị lỗi nhé.
Giải:
\(\left(3-a\right)^2-\sqrt{0,2}.\sqrt{180a^2}\)
\(=9-6a+a^2-\sqrt{0,2.180a^2}\)
\(=9-6a+a^2-\sqrt{36a^2}\)
\(=9-6a+a^2-6a\)
\(=9-12a+a^2\)
Vậy ...
cho \(0< a\le b\le c\) cmr:
a)\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{c}\)
Câu trả lời của bạn
Áp dụng BĐT Cauchy cho các số không âm , ta có :
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}\) ≥ \(2\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}}=2\sqrt{\dfrac{a}{c}}\left(1\right)\)
\(\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\) ≥ \(2\sqrt{\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{a}}=2\sqrt{\dfrac{b}{a}}\left(2\right)\)
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{a}\) ≥ \(2\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{a}}=2\sqrt{\dfrac{c}{b}}\left(3\right)\)
Cộng từng vế của ( 1 ; 2 ; 3) , ta có :
\(2\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\right)\) ≥ \(2\left(\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{c}\right)\)
⇔ \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\) ≥ \(\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{c}\)
\(\dfrac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)
Rút gọn biểu thức trên
Câu trả lời của bạn
Đặt A = \(\dfrac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}\)
\(\Rightarrow\) \(A^2=\dfrac{\sqrt{5}+2+\sqrt{5}-2+2\sqrt{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}}{\sqrt{5}+1}=\dfrac{2\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}+1}=2\Rightarrow A=\sqrt{2}\)
Vậy \(A-\sqrt{3-2\sqrt{2}}=\sqrt{2}-\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}=\sqrt{2}-\sqrt{2}+1\)
Chứng minh: \(2\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-2\right)+\left(1+2\sqrt{2}\right)^2-2\sqrt{6}=9\)
Câu trả lời của bạn
\(VT=2\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-2\right)+\left(1+2\sqrt{2}\right)^2-2\sqrt{6}\)
\(=2\sqrt{6}-4\sqrt{2}+1+4\sqrt{2}+8-2\sqrt{6}\)
\(=9=VP\)
Tìm min: \(C=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có:C= \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\) =\(\dfrac{\sqrt{x}+1-1}{\sqrt{x}+1}\) =1-\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)
Để C min <=> 1-\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\) min
<=> \(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\) max
<=> \(\sqrt{x}\) +1 min
Dấu''='' xảy ra <=> \(\sqrt{x}\) +1=1
<=> \(\sqrt{x}\) =0
<=> x=0
Vậy C min=0 <=> x=0
cm các bđt sau:
\(x^2+y^2+z^2+t^2+k^2\ge x\left(y+z+t+k\right)\)
Câu trả lời của bạn
\(x^2+y^2+z^2+t^2+k^2\ge x\left(y+z+t+k\right)\left(1\right)\)
<=>\(4x^2+4y^2+4z^2+4t^2+4k^2-4x\left(y+z+t+k\right)\ge0\)
<=>\(\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(x^2-4xz+4z^2\right)+\left(x^2-4xt+4t^2\right)+\left(x^2-4xk+4k^2\right)\ge0\)
<=>\(\left(x-2y\right)^2+\left(x-2z\right)^2+\left(x-2t\right)^2+\left(x-2k\right)^2\ge0\left(2\right)\)
bđt (2) luôn đúng với mọi x,y,z nên bđt (1) luôn đúng.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *