Nội dung bài học giới thiệu đến các em những phương pháp giải bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit như đưa về cùng cơ số, mũ hóa, lôgarit hóa, đặt ẩn phụ, vận dụng tính chất hàm số. Thông những ví dụ minh họa sẽ giúp các em bước đầu biết cách giải bất phương trình mũ và lôgarit.
\({a^{f(x)}} > {a^{g(x)}} \Leftrightarrow f(x) > g(x)\)
\((1) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a > 1\\
f(x) > {\log _a}b
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
0 < a < 1\\
f(x) < {\log _a}b
\end{array} \right.
\end{array} \right.\)
\((2) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a > 1\\
f(x) > g(x).{\log _a}b
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
0 < a < 1\\
f(x) < g(x).{\log _a}b
\end{array} \right.
\end{array} \right.\)
Chia cả 2 vế cho \(n^{2g(x)}\), ta có:
\(a.\left [ \frac{m^{f(x)}}{n^{g(x)}} \right ]^2+b.\frac{m^{f(x)}}{n^{g(x)}} +c>0\)
Đặt \(t=\frac{m^{f(x)}}{n^{g(x)}}\), ta có \(at^2+bt+c>0\)
⇒ \(f(x)-g(x)\) đồng biến trên D.
Với \(a>1:\) \(\log_a \ f(x) >\log_a \ g(x)\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} f(x)>g(x)\\ g(x)>0 \end{matrix}\right.\)
Với \(0 < a < 1:{\log _a}f(x) > {\log _a}g(x) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
f(x) < g(x)\\
f(x) > 0
\end{array} \right.\)
Xét bất phương trình: \(\log_a \ f(x)> b \ \ (1)\) với \(0 < x \ne 1\)
Các kiểu đặt ẩn phụ:
Các nội dung cần nhớ:
Giải bất phương trình \({\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^{x - 1}} \ge {\left( {\sqrt 5 - 2} \right)^{ - {x^2} + 3}}.\)
Ta có: \(\left( {\sqrt 5 + 2} \right)\left( {\sqrt 5 - 2} \right) = 1 \Leftrightarrow \sqrt 5 - 2 = \frac{1}{{\sqrt 5 + 2}} = {\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^{ - 1}}\)
Vậy: \({\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^{x - 1}} \ge {\left( {\sqrt 5 - 2} \right)^{ - {x^2} + 3}}\) \(\Leftrightarrow {\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^{x - 1}} \ge {\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^{{x^2} - 3}} \Leftrightarrow x - 1 \ge {x^2} - 3\)
\(\Leftrightarrow {x^2} - x - 2 \le 0 \Leftrightarrow - 1 \le x \le 2\)
Vậy BPT có tập nghiệm \(S = \left[ { - 1;2} \right]\)
Giải bất phương trình \({2^{{x^2} - 4}} \ge {5^{x - 2}}.\)
Lấy logarit cơ số 2 hai vế của bất phương trình đã cho ta có:
\({\log _2}\left( {{2^{{x^2} - 4}}} \right) \ge {\log _2}\left( {{5^{x - 2}}} \right) \Leftrightarrow {x^2} - 4 \ge \left( {x - 2} \right){\log _2}5\)
\(\Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2 - {{\log }_2}5} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x \ge 2\\ x \le {\log _2}5 - 2 \end{array} \right.\)
Vậy BPT có tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ;{{\log }_2}5 - 2} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right).\)
Giải bất phương trình \({{\rm{3}}^{{\rm{2x + 1}}}} - {10.3^x} + 3 \le 0\).
\({{\rm{3}}^{{\rm{2x + 1}}}} - {10.3^x} + 3 \le 0{\rm{ }}\) \(\Leftrightarrow 3.{\left( {{3^x}} \right)^2} - {10.3^x} + 3 \le 0\)(1)
Đặt \(t = {3^x} > 0\).
Ta có: (1) \(\Leftrightarrow 3{t^2} - 10t + 3 \le 0 \Leftrightarrow \frac{1}{3} \le t \le 3\)\(\Leftrightarrow \frac{1}{3} \le {3^x} \le 3 \Leftrightarrow {3^{ - 1}} \le {3^x} \le {3^1} \Leftrightarrow - 1 \le x \le 1\)
Vậy bất phương trình có nghiệm: \(S = \left[ { - 1;1} \right].\)
Giải bất phương trình \({3^x} + {4^x} > {5^x}.\)
Chia 2 vế của phương trình cho ta được:
\({3^x} + {4^x} > {5^x} \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x} + {\left( {\frac{4}{5}} \right)^x} > 1.\)
Xét hàm số: \(f(x) = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x} + {\left( {\frac{4}{5}} \right)^x},\) TXĐ: \(D=\mathbb{R}\)
\(f'(x) = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x}.\ln \left( {\frac{3}{5}} \right) + {\left( {\frac{4}{5}} \right)^x}.\ln \left( {\frac{4}{5}} \right) < 0,\forall x \in\mathbb{R}\)
Suy ra hàm số f(x) nghịch biến trên R.
Mặt khác: \(f(2) = 1 \Rightarrow f(x) > 1 \Leftrightarrow x < 2\)
Vậy BPT có tập nghiệm là \(S = \left( { - \infty ;2} \right).\)
Giải bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - x - \frac{3}{4}} \right) \le 2 - {\log _2}5.\)
\({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - x - \frac{3}{4}} \right) \le 2 - {\log _2}5 \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - x - \frac{3}{4}} \right) \le {\log _{\frac{1}{2}}}\frac{1}{4} + {\log _{\frac{1}{2}}}5\)
\(\Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - x - \frac{3}{4}} \right) \le {\log _{\frac{1}{2}}}\frac{5}{4}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - x - \frac{3}{4} \ge \frac{5}{4} \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 \ge 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x \le - 1\\ x \ge 2 \end{array} \right. \end{array}\)
Vậy tập nghiệm bất phương trình là \(S = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\).
Giải bất phương trình \({\log _2}\left( {1 - {{\log }_9}x} \right) < 1.\)
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ 1 - 2{\log _9}x > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow 3 > x > 0\)
Khi đó: \({\log _2}(1 - 2{\log _9}x) < 1 \Leftrightarrow 1 - 2{\log _9}x < 2 \Leftrightarrow {\log _9}x > - \frac{1}{2} \Leftrightarrow x > \frac{1}{3}\)
Kết hợp với điều kiện ta được \(S = \left( {\frac{1}{3};3} \right)\) là tập nghiệm của bất phương trình.
Giải bất phương trình \(\log _2^2x - 5{\log _2}x - 6 \le 0.\)
Đặt \(t = {\log _2}x,\) khi đó phương trình trở thành:
\(\begin{array}{l} {t^2} - 5t - 6 \le 0\\ \Leftrightarrow (t + 1)(t - 6) \le 0\\ \Leftrightarrow - 1 \le t \le 6 \end{array}\)
Do đó ta có:
\(\begin{array}{l} - 1 \le {\log _2}x \le 6\\ \Rightarrow {\log _2}\frac{1}{2} \le {\log _2}x \le {\log _2}64\\ \Rightarrow \frac{1}{2} \le x \le 64 \end{array}\)
Vậy tập nghiệm bất phương trình là \(S = \left[ {\frac{1}{2};64} \right].\)
Giải bất phương trình \(x + {\log _3}\left( {x + 1} \right) > 3.\)
Lời giải:
ĐK: \(x>1\)
Xét hàm số \(f(x) = x + {\log _3}(x + 1)\) trên \(\left( { - 1; + \infty } \right).\)
Ta có \(f'(x) = 1 + \frac{1}{{(x + 1)\ln 3}} > 0\)
\(\Rightarrow f(x)\) đồng biến trên \(\left( { - 1; + \infty } \right).\)
Mặt khác \(f(2) = 3\)
Do đó: \(f(x) > 3 \Rightarrow f(x) > f(2) \Rightarrow x > 2\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(S = \left( {2; + \infty } \right).\)
Nội dung bài học giới thiệu đến các em những phương pháp giải bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit như đưa về cùng cơ số, mũ hóa, lôgarit hóa, đặt ẩn phụ, vận dụng tính chất hàm số. Thông những ví dụ minh họa sẽ giúp các em bước đầu biết cách giải bất phương trình mũ và lôgarit.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Giải bất phương trình \({9^x} - {\log _2}8 < {2.3^x}.\)
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: \({2^{{x^2} - x + 1}} > {4^{x + 1}}.\)
Giải bất phương trình \({5^{x + 2}} - {2^{x + 4}} > {5^{x + 1}} - {2^{x + 2}} + {2^{x + 3}}.\)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 12 Chương 2 Bài 6 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 12 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 89 SGK Giải tích 12
Bài tập 2 trang 90 SGK Giải tích 12
Bài tập 2.59 trang 131 SBT Toán 12
Bài tập 2.60 trang 132 SBT Toán 12
Bài tập 2.61 trang 132 SBT Toán 12
Bài tập 2.62 trang 132 SBT Toán 12
Bài tập 2.63 trang 132 SBT Toán 12
Bài tập 2.64 trang 132 SBT Toán 12
Bài tập 80 trang 129 SGK Toán 12 NC
Bài tập 81 trang 129 SGK Toán 12 NC
Bài tập 82 trang 130 SGK Toán 12 NC
Bài tập 83 trang 130 SGK Toán 12 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 12 DapAnHay
Giải bất phương trình \({9^x} - {\log _2}8 < {2.3^x}.\)
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: \({2^{{x^2} - x + 1}} > {4^{x + 1}}.\)
Giải bất phương trình \({5^{x + 2}} - {2^{x + 4}} > {5^{x + 1}} - {2^{x + 2}} + {2^{x + 3}}.\)
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(2{\log _3}\left( {4x - 3} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 3} \right) \le 2.\)
Giải bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}^2x + 3{\log _{\frac{1}{2}}}x + 2 \le 0\).
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({6^{2x + 3}} < {2^{4x - 5}}{.3^{4x - 5}}\).
Giải bất phương trình \({\left( {\sqrt[3]{x} + 1} \right)^5} + \sqrt[3]{x}{.2^{x - 1}} \ge 1.\)
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _3}\sqrt {{x^2} - 5x + 6} + {\log _{\frac{1}{3}}}\sqrt {x - 2} \)
\(> \frac{1}{2}{\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + 3} \right).\)
Giải bất phương trình \(x + {\log _3}\left( {x + 1} \right) > 3.\)
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _2}\left( {1 + {3^x}} \right) + {\log _{\left( {1 + {3^x}} \right)}}2 - 2 > 0\).
Giải các bất phương trình mũ:
a) \(\small 2^{-x^{2}+3x}<4\) .
b) \(\left ( \frac{7}{9} \right )^{2x^{2}-3x}\geq \frac{9}{7}\) .
c) \(3^{x+2} + 3^{x-1} \leq 28\).
d) \(4^x - 3.2^x + 2 > 0.\)
Giải các bất phương trình lôgarit:
a) \(\small log_8(4- 2x) \geq 2\).
b) \(log_{\frac{1}{5}}(3x - 5)>log_{\frac{1}{5}}(x +1)\).
c) \(log_{{0,2}}x - log_5(x- 2) < log_{0,2}3\).
d) \(log_{3}^{2}x- 5log_3x + 6 \leq 0\) .
Giải các bất phương trình mũ sau :
b) \({4^{|x + 1|}} > 16\)
c) \({2^{ - {x^2} + 3x}} < 4\)
d) \({\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2{x^2} - 3x}} \ge \frac{9}{7}\)
e) \({11^{\sqrt {x + 6} }} \ge {11^x}\)
g) \({2^{2x - 1}} + {2^{2x - 2}} + {2^{2x - 3}} \ge 448\)
h) \({16^x} - {4^x} - 6 \le 0\)
i) \(\frac{{{3^x}}}{{{3^x} - 2}} < 3\)
Giải các bất phương trình logarit sau :
a) \({\log _{\frac{1}{3}}}(x - 1) \ge - 2\)
b) \({\log _3}(x - 3) + {\log _3}(x - 5) < 1\)
c) \({\log _{\frac{1}{2}}}\frac{{2{x^2} + 3}}{{x - 7}} < 0\)
d) \({\log _{\frac{1}{3}}}{\log _2}{x^2} > 0\)
e) \(\frac{1}{{5 - \log x}} + \frac{2}{{1 + \log x}} < 1\)
g) \(4{\log _4}x - 33{\log _x}4 \le 1\)
Giải các bất phương trình sau bằng đồ thị
a) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\)
b) \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} \ge x + 1\)
c) \({\log _{\frac{1}{3}}}x > 3x\)
d) \({\log _2}x \le 6 - x\)
Tìm tập hợp nghiệm của bất đẳng thức \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{x}}} \ge {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}\)
A. \(( - \infty ;0)\)
B. \(\left( {\frac{1}{4}; + \infty } \right)\)
C. \(( - \infty ;0) \cup \left( {\frac{1}{4}; + \infty } \right)\)
D. \(( - \infty ;0) \cup \left[ {\frac{1}{4}; + \infty } \right)\)
Tìm
A.
B.
C.
D.
Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình \({\log _3}\frac{{2x}}{{x + 1}} > 1\)
A. \(( - \infty ; - 3)\)
B. \(( - 1; + \infty )\)
C. \(( - \infty ; - 3) \cup ( - 1; + \infty )\)
D.
Giải các bất phương trình sau:
\(\begin{array}{l}
a){2^{3 - 6x}} > 1\\
b){16^x} > 0,125
\end{array}\)
Giải các bất phương trình sau:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a){{\log }_5}(3x - 1) < 1}\\
{b){{\log }_{\frac{1}{3}}}(5x - 1) > 0}\\
{c){{\log }_{0,5}}({x^2} - 5x + 6) \ge - 1}\\
{d){{\log }_3}\frac{{1 - 2x}}{x} \le 0.}
\end{array}\)
Giải bất phương trình:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a)\log _{0,5}^2x + {{\log }_{0,5}}x - 2 \le 0}\\
{b){2^x} + {2^{ - x + 1}} - 3 < 0}
\end{array}\)
Giải bất phương trình:
\(\begin{array}{l}
a){\log _{0,1}}\left( {{x^2} + x - 2} \right) > {\log _{0,1}}\left( {x + 3} \right)\\
b) {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} - 6x + 5} \right) + 2{\log _3}\left( {2 - x} \right) \ge 0
\end{array}\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
giải bpt \(\frac{1}{x+1}\)>\(\frac{1+log_3\left(x+1\right)}{x}\)
mn giúp em với ạ
Câu trả lời của bạn
ĐK: -1<x\(\ne\)0
Đặt \(log_3\left(x+1\right)=t\) (t\(\ne\)0)
bpt trở thành \(\frac{1}{3^t}>\frac{1+t}{3^t-1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1+t}{3^t-1}-\frac{1}{3^t}< 0\Leftrightarrow\frac{t.3^t+1}{3^t\left(3^t-1\right)}< 0\)
vì \(3^t>0\forall t\) nên ta có thể nhân 2 vế của bpt với \(3^t\)
Khi đó, ta có bpt \(\Leftrightarrow\frac{t.3^t+1}{3^t-1}< 0\)
*) Đặt \(f\left(t\right)=t.3^t+1\), f(0)=1
dễ thấy f(t) đồng biến trên tập R
*) Xét 2 trường hợp:
+TRƯỜNG HỢP 1) với t<0 \(\Leftrightarrow3^t< 1\Leftrightarrow3^t-1< 0\) (1)
vì \(\lim\limits_{t\rightarrow-\infty}\left[f\left(t\right)\right]=1\) nên f(t)>1 với mọi t \(\Leftrightarrow t.3^t+1>1\Rightarrow t.3^t+1>0\forall t\) (2)
kết hợp (1) và (2) ta thấy t<0 thỏa mãn bpt
+TRƯỜNG HỢP 2) với t>0 \(\Leftrightarrow3^t-1>0\) (3)
lại có f(t)>f(0) với mọi t>0 \(\Leftrightarrow t.3^t+1>1\) (4)
kết hợp (3) và (4) ta thấy không thỏa mãn bpt
vậy bpt đã cho tương đương t<0\(\Leftrightarrow log_3\left(x+1\right)< 0\Leftrightarrow x+1< 1\Leftrightarrow x< 0\)
kết hợp ĐK ta có -1<x<0
Giải bất phương trình sau: \(5^{1+x^2}-5^{1-x^2}>24\)
Câu trả lời của bạn
\(5^{1+x^2}-5^{1-x^2}>24\Leftrightarrow5\times5^{x^2}-\frac{5}{5^{x^2}}>24\) (1)
Đặt \(t=5^{x^2}\), dk: \(t>0\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow5t-\frac{5}{t}>24\Leftrightarrow5t^2-24t-5>0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t< \frac{-1}{5}\left(loai\right)\\t>5\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow5^{x^2}>5\Leftrightarrow x^2>1\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x< -1\\x>1\end{array}\right.\)
\(\)log1/2(3x+1)>log1/2(x+7) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Câu trả lời của bạn
Đk: x > -1/3
<=> 3x+1 < x+7
<=> x < 3
kết hợp đk --> -1/3 < x < 3
--> nghiệm nguyên của x = { 0; 1 ; 2 }
Số giá trị nguyên âm của m để \(m.9^x-\left(2m+1\right).6^x+m.4^x\ge0\forall x\in\left[0;1\right]\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Ta có \(m.9^x-(2m+1).6^x+m.4^x\geq 0\)
\(\Leftrightarrow m\left(\frac{9}{4}\right)^x-(2m+1)\frac{6^x}{4^x}+m\geq 0\)
\(\Leftrightarrow m[\left(\frac{3}{2}\right)^x]^2-(2m+1)\left(\frac{3}{2}\right)^x+m\geq 0\)
Đặt \(\left(\frac{3}{2}\right)^x=t; x\in [0;1]\Rightarrow t\in [1; \frac{3}{2}]\)
BPT trở thành: \(mt^2-(2m+1)t+m\geq 0\)
\(\Leftrightarrow m(t^2-2t+1)-t\geq 0\)
\(\Leftrightarrow m(t-1)^2-t\geq 0\) (*)với mọi \(t\in [1; \frac{3}{2}]\)
Nếu \(m\) là số nguyên âm, \(\Rightarrow m(t-1)^2\leq 0\)
\(t\in [1; \frac{3}{2}]\Rightarrow -t < 0\)
Do đó \(m(t-1)^2-t< 0\) (trái với (*)). Vậy có nghĩa là không tồn tại số nguyên âm m nào thỏa mãn điều kiện đã cho
Vậy có 0 giá trị thỏa mãn.
help me
x^2 - 5x+6 < ( 2-x) log\(^x_2\)
Câu trả lời của bạn
ta có : \(\left(2-x\right)\log_2x>x^2-5x+6\) \(\left(đk:x>0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2-x\right)\log_2x>\left(2-x\right)\left(3-x\right)\) (1)
th1) \(x< 2\) \(\left(1\right)\Leftrightarrow\log_2x>3-x\Leftrightarrow x>2^{3-x}>2^{3+2}\Leftrightarrow x>32\left(loại\right)\)
th2) \(x>2\) \(\left(1\right)\Leftrightarrow\log_2x< 3-x\Leftrightarrow x< 2^{3-x}< 2^{3+2}\Leftrightarrow x< 32\)
kết hợp điều kiện ta có \(2< x< 32\)
vậy \(2< x< 32\) .
help me
1, tìm m đẻ bpt sau t/m x thuộc ( 2;3)
log\(^{x^2+4x+m}_5\) - log\(^{x^2+1}_5\)\(\le1\)
-2. giải bpt
log \(^{\left(x-\dfrac{1}{4}\right)}_x\ge2\)
Câu trả lời của bạn
bài 1 mk o bt lm ; nên mk lm câu 2 thôi nha .
bài 2) ta có : \(\log_x\left(x-\dfrac{1}{4}\right)\ge2\Leftrightarrow x-\dfrac{1}{4}\ge x^2\Leftrightarrow x^2-x+\dfrac{1}{4}\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\)
mà ta có : \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow0\le\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
vậy \(x=\dfrac{1}{2}\)
Xét bất phương trình . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng
A.m
B.m
C.m
D.m
Câu trả lời của bạn
C
1,Tìm m để phương trình \(9^x-6.3^x+5=m\) có đúng 1 nghiệm x\(\in\left[0;\infty\right]\)
2,Tìm m để bất phương trình \(4^x-2^x-m\ge0\) nghiệm đúng \(\forall x\in\left(0;1\right)\)
3,Tìm m để bất phương trình \(4^x-2^{^{ }x+2}-m\le0\) nghiệm đúng \(\forall x\in\left(-1;2\right)\)
Câu trả lời của bạn
Câu 3:
Đặt \(2^x=t\Rightarrow t\in \left(\frac{1}{2}; 4\right)\)
BPT \(\Leftrightarrow t^2-4t-m\leq 0\Leftrightarrow m\geq t^2-4t\)
Để HPT luôn đúng với x thuộc khoảng xác định thì \(m\geq \max (t^2-4t)\)
Xét \(f(t)=t^2-4t\Rightarrow f'(t)=2t-4=0\Leftrightarrow t=2\)
Lập bảng biến thiên suy ra \(f(t)< f(4)=0\)
Do đó \(m\geq 0\)
4x2+x.3x+31+x <= 2x2.3x+2x+6
Câu trả lời của bạn
.
Chi=o x,y là hai số thực dương thảo mãn thì giá trị nhỏ nhất cảu biểu thức P=x+y là
A.6
B.
C.
D.
Câu trả lời của bạn
C
câu này thì giải sao ạ (2/5)mũ 4x+1=(1/7)mũ 3x+2
Câu trả lời của bạn
Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x>0
(3m+1)12x + (2-m)6x +3x <0
Câu trả lời của bạn
Chia hai vế cho \({6^x}\) bài toán trở thành: \((3m + 1){.2^x} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} + 2 - m < 0\)
Đặt \(t = {2^x},(x > 0 \Rightarrow t > 1)\) ta có bất phương trình trở thành: \((3m + 1)t + \frac{1}{t} + 2 - m < 0\)
Vậy: \((3m + 1)t + \frac{1}{t} + 2 - m < 0,\forall t > 1 \Leftrightarrow (3m + 1){t^2} + \left( {2 - m} \right)t + 1 < 0,\forall t > 1\)
Đến đây có 3 trường hợp:
TH1: \(3m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = - \frac{1}{3}\)
Khi đó bài toán trở thành: \(\frac{7}{3}t + 1 < 0,\forall t > 1\) (vô lý)
TH2: \(3m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > - \frac{1}{3}\)
Khi đó \(f(t) = (3m + 1){t^2} + \left( {2 - m} \right)t + 1 < 0\) với \(t \in \left( {{t_1};{t_2}} \right)\)với \({t_1}\) và \({t_2}\) là hai nghiệm phân biệt của phương trình \((3m + 1){t^2} + \left( {2 - m} \right)t + 1 = 0\)
Do đó \((3m + 1){t^2} + \left( {2 - m} \right)t + 1 < 0,\forall t > 1\) không thể xảy ra.
TH3: \(3m + 1 < 0 \Leftrightarrow m < - \frac{1}{3}\)
Khi đó, ta sẽ có hai trường hợp thỏa yêu cầu bài toán:
a) Phương trình \((3m + 1){t^2} + \left( {2 - m} \right)t + 1 = 0\) vô nghiệm thì \(f(t) = (3m + 1){t^2} + \left( {2 - m} \right)t + 1 < 0,\forall t \Rightarrow f(t) = (3m + 1){t^2} + \left( {2 - m} \right)t + 1 < 0,\forall t > 1\)
Điều này xảy ra khi: \(\Delta = {(2 - m)^2} - 4(3m + 1) < 0 \Leftrightarrow {m^2} - 16m < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 16\) (Loại)
b) Phương trình \((3m + 1){t^2} + \left( {2 - m} \right)t + 1 = 0\) có hai nghiệm \({t_1} < {t_2} \le 1\)
Điều này xảy ra khi: \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta = {m^2} - 16m > 0\\{t_1} + {t_2} < 2\,\,\,(Do\,{t_1} < {t_2} \le 1)\\f(1) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > 16\end{array} \right.\\\frac{{2 - m}}{{3m + 1}} < 2\\(3m + 1) + (2 - m) + 1 \le 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > 16\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m > 0\\m < - \frac{1}{3}\end{array} \right.\\m \le - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le - 2\)
Kết hợp với điều kiện \(m \le - 2\) thỏa yêu cầu bài toán.
Dạ em giải rồi nhưng mà khi giao 3 cái lại thì không có nghiệm ạ
Mong có câu trả lời sớm.
À mà cho em hỏi là còn cách nào nữa không ạ? Em đang cần gấp lắm ạ
Bạn ấy giải sai rồi đó, để chút xíu rảnh mình giải lại cho! À bạn ấy sửa lời giải rồi.
Cho bất phương trình 9x+(m-1).3x +m>0 (1) .Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x>1
Câu trả lời của bạn
Xét bất phương trình \({9^x} + (m - 1){.3^x} + m > 0\)
Đặt \(t = {3^x}\)
Với x>1, suy ra \(t > 3\)
Bài toán trở thành tìm điều kiện của m để phương trình \({t^2} + (m - 1)t + m > 0\) nghiệm đúng với mọi t>3.
Ta có:
Xét hàm số \(f(t) = {t^2} + (m - 1)t + m,t > 3\)
(Bước này có thể lập bảng biến thiên để tìm, tuy nhiên cũng có thể kết luận nhanh vì đây là tam thức bậc hai)
Dễ thấy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại \(t = - \frac{b}{{2a}} = \frac{{1 - m}}{2},\) giá trị nhỏ nhất \(f\left( { - \frac{b}{{2a}}} \right) = - \frac{\Delta }{{4a}} = \frac{{{m^2} - 6m + 1}}{4}\) và hàm số không có giá trị lớn nhất.
Vậy hàm số \(f(t) > 0,\forall t > 3\) khi:
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{1 - m}}{2} < 3\\\frac{{{m^2} - 6m + 1}}{4} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 5\\\left[ \begin{array}{l}m > 3 + 2\sqrt 2 \\m < 3 - 2\sqrt 2 \end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 5 < 3 < 3 - 2\sqrt 2 \\m > 3 + 2\sqrt 2 \end{array} \right.\)
Em chưa hiểu phần kết luận. Tại sao 1-m/2<3
giải bất phương trình: (log3x)2 - 2log3x - 3 >0
Câu trả lời của bạn
Đặt \(t = {\log _3}x\) ta có:
\({t^2} - 2t - 3 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t < - 1\\t > 3\end{array} \right.\)
Với \(t < - 1 \Rightarrow {\log _3}x < - 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < {3^{ - 1}}\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x < \frac{1}{3}\)
Với \(t > 3 \Rightarrow {\log _3}x > 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x > {3^3}\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 9\)
1.Bất phương trình \(3^{m(m-x)}<3^{x+m+6}\) có tập nghiệm \((0;+\propto )\) . Tìm m
2.Tập nghiệm của bất phương trình \(log_{\frac{1}{2}}(x^{2}-3x+\frac{9}{4})\leqslant 2\)
3.Tìm m để bpt \(log_{2}^{2}x-2(m+1)log_{2}x+m^{2}+2m\leqslant 0\) với mọi x \(\epsilon \left [ 1; \right 2]\)
EM XIN CẢM ƠN Ạ
Câu trả lời của bạn
Câu 1:
\(\begin{array}{l}{3^{m(m - x)}} < {3^{x + m + 6}},\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\\ \Leftrightarrow m(m - x) < x + m + 6,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\\ \Leftrightarrow {m^2} - m - 6 - (m - 1)x < 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{m^2} - m - 6}}{{m - 1}} < x\\m > 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{m^2} - m - 6}}{{m - 1}} > x\\m < 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{m^2} - m - 6}}{{m - 1}} \le 0\\m > 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{m^2} - m - 6}}{{m - 1}} \ge 0\\m < 1\end{array} \right.\end{array} \right.\)
Tự giải tiếp nhé!
Câu 2: \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 3x + \frac{9}{4}} \right) \le 2\)
Điều kiện: \({x^2} - 3x + \frac{9}{4} > 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{3}{2}\)
\(\begin{array}{l}{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 3x + \frac{9}{4}} \right) \le 2 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + \frac{9}{4} \le {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x + \frac{9}{4} \le \frac{1}{4} \Leftrightarrow 1 \le x \le 2\end{array}\)
Kết hợp điều kiện, tập nghiệm phương trình là: \({\rm{[}}1;2]\backslash \left\{ {\frac{3}{2}} \right\}\)
Câu 3:
Đặt \(t = {\log _2}x\)
Do \(x \in \left[ {1;2} \right] \Rightarrow t \in \left[ {0;1} \right]\)
Bất phương trình trở thành:
\[{t^2} - 2(m + 1)t + {m^2} + 2m \le 0,\forall t \in \left[ {0;1} \right]\]
Để \[{t^2} - 2(m + 1)t + {m^2} + 2m \le 0,\forall t \in \left[ {0;1} \right]\] thì phương trình \[{t^2} - 2(m + 1)t + {m^2} + 2m = 0\] phải có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) sao cho: \(\left[ {0;1} \right] \in \left[ {{x_1};{x_2}} \right]\)
Điều này xảy ra khi:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\Delta = {(m + 1)^2} - ({m^2} + 2m) = 1 > 0\\\left| {{x_1} + {x_2}} \right| > 1\\{x_1}.{x_2} \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {2(m + 1)} \right| > 1\\{m^2} + 2m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}2(m + 1) < - 1\\2(m + 1) > 1\end{array} \right.\\ - 2 \le m \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m < - \frac{3}{2}\\m > - \frac{1}{2}\end{array} \right.\\ - 2 \le m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2 \le m < - \frac{3}{2}\\ - \frac{1}{2} < m \le 0\end{array} \right.\end{array}\)
tìm m để pt: log23x2 - mlog3x -2m-7=0 có 2 nghiệm thỏa mãn: x1*x2=81
Câu trả lời của bạn
Đặt \(t = {\log _3}x\) phương trình trở thành:
\(2{t^2} - mt - 2m - 7 = 0\) (1)
Phương trình (1) có hai nghiệm khi: \(\Delta = {m^2} + 8m + 7 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < - 7\\m > - 1\end{array} \right.\) (*)
Khi đó (1) có hai nghiệm \({t_1}\) và \({t_2}\)
Ta có: \({x_1}{x_2} = 81 \Rightarrow {\log _3}\left( {{x_1}{x_2}} \right) = {\log _3}81 = 4 \Rightarrow {\log _3}\left( {{x_1}{x_2}} \right) = {\log _3}{x_1} + {\log _3}{x_2} = {t_1} + {t_2} = 4\)
Áp dụng định lý viet: \({t_1} + {t_2} = \frac{m}{2} = 4 \Rightarrow m = 8\) (thỏa (*))
Giải bất phương trình \(log_2(2^x+6)-log_{\frac{1}{2}}(2^{x+1}-4)\leq 2x+1\)
Câu trả lời của bạn
Điều kiện \(2^x> 2\)
\(\Leftrightarrow log_2(2^x+6)+log_2(2.2^x-4)\leq 2x+1\)
\(\Leftrightarrow log_2(2^x+6).(2.2^x-4)\leq log_22^{2x+1}\)
Đặt \(t=2^x> 2\)
\(\Leftrightarrow (t+6)(2t-4)\leq 2.t^2\Leftrightarrow 8t-24\leq 0\Leftrightarrow t\leq 3\)
So sánh điêu kiện ta được \(2< t< 3\Leftrightarrow 2< 2^x\leq 3\Leftrightarrow 1< x< log_23\)
Giải bất phương trình sau: \(3^{2x}-10.3^x+9< 0\)
Câu trả lời của bạn
Đặt \(3^x=t>0\) phương trình trở thành \(t^2-10t+9<0\Leftrightarrow 1< t< 9\)
Vậy \(1<3^x<9\Leftrightarrow 0<x<2\)
Nghiệm của bpt là \(0 < x < 2\)
Giải bất phương trình sau: \(2\log _{2}(2x-1)+\log _{\frac{1}{2}}(3x+1)\leq 3\)
Câu trả lời của bạn
Đk: \(x> \frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow 2\log _{2}(2x-1)+\log _{\frac{1}{2}}(3x+1)\leq 3\)
\(\Leftrightarrow \log _{2}(2x-1)^{2}-\log _{2}(3x+1)\leq 3\)
\(\Leftrightarrow \log _{2}\frac{(2x-1)^{2}}{3x+1}\leq 3\Leftrightarrow 0< \frac{(2x-1)^{2}}{3x+1}\leq 8\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x> \frac{1}{2}\\\frac{4x^{2}-28x-7}{3x+1}\leq 0 \end{matrix}\)
\(\Leftrightarrow x\in (\frac{1}{2};\frac{7+2\sqrt{14}}{2})\)
Giải bất phương trình \(8.3^{\sqrt{x}-x}+9^{\sqrt{x}-x+1}\geq 1\ \ (x\in R)\)
Câu trả lời của bạn
Điều kiện \(x\geq 0\)
Bất phương trình tương đương với \(8.3^{\sqrt{x-x}}+9.(3^{\sqrt{x-x})^2}-1\geq 0\)
Đặt \(t=3^{\sqrt{x-x}},t>0\) ta có \(9t^2+8t-1\geq 0\)
Do vậy \(3^{\sqrt{x}-x}\geq \frac{1}{9}\Leftrightarrow \sqrt{x}-x\geq -2\Leftrightarrow -x+\sqrt{x}+2\geq 0\Leftrightarrow 0\leq \sqrt{x}\leq 2\)
\(\Leftrightarrow 0\leq x\leq 4\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là T = [0; 4]
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *