Nội dung bài học giới thiệu đến các em những phương pháp giải phương trình mũ và phương trình lôgarit như đưa về cùng cơ số, mũ hóa, lôgarit hóa, đặt ẩn phụ, vận dụng tính chất hàm số. Thông những ví dụ minh họa sẽ giúp các em bước đầu biết cách giải phương trình mũ và lôgarit.
Với \(0 < a \neq 1, log_ab\) là số x sao cho \(a^x=b\)
Với \(00:a^x=b\Leftrightarrow x=log_ab\)
Với \(0 < a \neq 1, log_ab\) là số x sao cho \(a^x=b\)
Với \(00:a^x=b\Leftrightarrow x=log_ab\)
⇒ \(f(x)-g(x)\) đồng biến trên D.
Ví dụ: Giải phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2x - 1}} = {2^{3x}}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2x - 1}} = {2^{3x}}\\ \Leftrightarrow {2^{ - 2x + 1}} = {2^{3x}}\\ \Leftrightarrow - 2x + 1 = 3x\\ \Leftrightarrow 1 = 5x\\ \Leftrightarrow x = \frac{1}{5}\end{array}\)
b) Phương pháp mũ hóa
Với \(0
Các nội dung cần nhớ:
Giải các phương trình mũ sau (Đưa về cùng cơ số):
a) \({2^{{x^2} + 3x - 2}} = \frac{1}{4}\)
b) \({\left( {\frac{3}{4}} \right)^{x - 1}}.\sqrt {{{\left( {\frac{4}{3}} \right)}^{\frac{8}{x}}}} = \frac{9}{{16}}\)
a) \({2^{{x^2} + 3x - 2}} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow {2^{{x^2} + 3x - 2}} = {2^{ - 2}}\)
\(\Leftrightarrow {x^2} + 3x - 2 = - 2 \Leftrightarrow {x^2} + 3x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = - 3 \end{array} \right.\)
Vậy phương trình có hai nghiệm x=0 và x=-3.
b) \({\left( {\frac{3}{4}} \right)^{x - 1}}.\sqrt {{{\left( {\frac{4}{3}} \right)}^{\frac{8}{x}}}} = \frac{9}{{16}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{x - 1}}.{\left( {\frac{4}{3}} \right)^{\frac{4}{x}}} = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{x - 1}}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{ - \frac{4}{x}}} = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} \end{array}\)
\(\Leftrightarrow x - 1 - \frac{4}{x} = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x_1} = - 1\\ {x_2} = 3 \end{array} \right. \Rightarrow {x_1} + {x_2} = 3\).
Giải phương trình \({3^x}{.2^{{x^2}}} = 1\) (Dùng phương pháp lôgarit hóa)
Lấy logarit hai vế với cơ số 3, ta được:
\({3^x}{.2^{{x^2}}} = 1 \Leftrightarrow {\log _3}({3^x}{.2^{{x^2}}}) = {\log _3}1\)
\(\Leftrightarrow x + {x^2}{\log _3}2 = 0 \Leftrightarrow x\left( {1 + x{{\log }_3}2} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ 1 + x{\log _3}2 = 0 \end{array} \right.\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = - \frac{1}{{{{\log }_3}2}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = - {\log _2}3 \end{array} \right.\)
Vậy phương trình có nghiệm: \(x = 0,x = - {\log _2}3\).
Giải các phương trình mũ sau (Dùng phương pháp đặt ẩn phụ)
a) \({3.25^x} - {2.5^{x + 1}} + 7 = 0\)
b) \({4^{{x^2} + x}} + {2^{1 - {x^2}}} = {2^{{{(x + 1)}^2}}} - 1\)
a) Phương trình \(\Leftrightarrow {3.25^x} - {10.5^x} + 7 = 0\). Đặt \(t = {5^x}\,\left( {t > 0} \right)\)
Khi đó phương trình trở thành: \(3{t^2} - 10t + 7 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 1\\ t = \frac{7}{3} \end{array} \right.\)
(*) Với \(t = 1 \Rightarrow {5^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0\)
(*) Với \(t = \frac{7}{3} \Rightarrow {5^x} = \frac{7}{3} \Leftrightarrow x = {\log _5}\left( {\frac{7}{3}} \right)\)
Vậy phương trình có tập nghiệm: \(S = \left\{ {0;{{\log }_5}\left( {\frac{7}{3}} \right)} \right\}\).
b) Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l} u = {4^{{x^2} + x}}\\ v = {2^{1 - {x^2}}} \end{array} \right.\,,u,v > 0\)
Nhận xét: \(u.v = {4^{{x^2} + x}}{.2^{1 - {x^2}}} = {2^{2({x^2} + x)}}{.2^{1 - {x^2}}} = {2^{{{(x + 1)}^2}}}\)
Khi đó phương trình tương đướng với:
\(u + v = uv + 1 \Leftrightarrow (u - 1)(v - 1) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} u = 1\\ v = 1 \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {4^{{x^2} + x}} = 1\\ {2^{1 - {x^2}}} = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} + x = 0\\ 1 - {x^2} = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 1\\ x = - 1 \end{array} \right.\).
a) \(x + {2.3^{{{\log }_2}x}} = 3\)
b) \({2^{x - 1}} - {2^{{x^2} - x}} = {(x - 1)^2}\)
a) Điều kiện: \(x>0\)
\(x + {2.3^{{{\log }_2}x}} = 3 \Leftrightarrow {2.3^{{{\log }_2}x}} = 3 - x\) (*)
Nhận xét:
+ Vế phải của phương trình là một hàm số nghịch biến.
+ Vế trái của phương trình là một hàm số đồng biến.
Do vậy nếu phương trình có nghiệm thì đó là nghiệm duy nhất.
Dễ thấy: \(x=1\) là nghiệm của phương trình (*).
Vậy \(x=1\) là nghiệm duy nhất của phương trình.
b) Ta có: \({(x - 1)^2} \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} - x \ge x - 1\)
Suy ra: \({2^{{x^2} - x}} \ge {2^{x - 1}} \Leftrightarrow {2^{x - 1}} - {2^{{x^2} - x}} \le 0\) (Do hàm số \(y=2^t\) đồng biến)
Vậy: \(\left\{ \begin{array}{l} VT \le 0\\ VP \ge 0 \end{array} \right.\)
Mà: \(VT=VP\)
Suy ra: \(VT=VP=0\)\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {(x - 1)^2} = 0\\ {2^{x - 1}} = {2^{{x^2} - x}} \end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x=1.\)
Giải phương trình \({\log _3}({9^{50}} + 6{x^2}) = {\log _{\sqrt 3 }}({3^{50}} + 2x)\) (Đưa về cùng cơ số)
Lời giải:
Điều kiện: \({3^{50}} + 2x > 0\), khi đó ta có:
\({\log _3}\left( {{9^{50}} + 6{x^2}} \right) = {\log _{\sqrt 3 }}\left( {{3^{50}} + 2x} \right) \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{9^{50}} + 6{x^2}} \right) = {\log _3}{\left( {{3^{50}} + 2x} \right)^2}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {9^{50}} + 6{x^2} = {\left( {{3^{50}} + 2x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {9^{50}} + 6{x^2} = {9^{50}} + 2.2x{.3^{50}} + 4{x^2}\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x{.3^{50}} = 0\\ \Leftrightarrow 2x(x - {2.3^{50}}) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0}\\ {x = {{2.3}^{50}}} \end{array}} \right. \end{array}\)
Giải phương trình \({\log _{{x^2} - 1}}\left( {2\sqrt 2 } \right) = \frac{1}{2}\) (Dùng phương pháp mũ hóa)
Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2} - 1 > 0}\\ {{x^2} - 1 \ne 1} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x < - 1 \vee x > 1}\\ {x \ne \pm \sqrt 2 } \end{array}} \right.\)
\(\begin{array}{l} {\log _{{x^2} - 1}}\left( {2\sqrt 2 } \right) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2\sqrt 2 = {\left( {{x^2} - 1} \right)^{\frac{1}{2}}} = \sqrt {{x^2} - 1} \\ \Leftrightarrow {x^2} - 1 = 8 \Leftrightarrow x = \pm 3. \end{array}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm x=3 và x=-3.
Giải phương trình \(\log _{\frac{1}{2}}^2x + 2{\log _{\sqrt 2 }}x = 5\) (Đặt ẩn phụ)
\(\begin{array}{l} \log _{\frac{1}{2}}^2x + 2{\log _{\sqrt 2 }}x = 5 \Leftrightarrow {{\rm{[}} - {\log _2}x{\rm{]}}^2} + 4{\mathop{\rm log_2x}\nolimits} = 5\\ \Leftrightarrow \log _2^2x + 4\log_2 x = 5 \end{array}\)
Đặt: \(t = {\log _2}x.\) Phương trình trở thành:
\({t^2} + 4t - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = - 5\\ t = 1 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\log }_2}x = - 5}\\ {{{\log }_2}x = 1} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = {2^{ - 5}}}\\ {x = 2} \end{array}.} \right.\)
Vậy phương trình có hai nghiệm: \(x=2\) và \(x=\frac{1}{32}\).
Giải phương trình \({\log _2}({x^2} - 4) + x = {\log _2}\left[ {8(x + 2)} \right]\) (Dùng phương pháp hàm số)
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 4 > 0\\ x + 2 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x > 2.\)
Khi đó:
\(\begin{array}{l} {\log _2}({x^2} - 4) + x = {\log _2}\left[ {8(x + 2)} \right]\\ \Leftrightarrow {\log _2}({x^2} - 4) - {\log _2}(x + 2) = 3 - x\\ \Leftrightarrow {\log _2}\frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}} = 3 - x\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x - 2} \right) = 3 - x \end{array}\)
Nhận xét:
Hàm số \(y = {\log _2}(x - 2)\) là hàm số đồng biến.
Hàm số \(y=3-x\) là hàm số nghịch biến
Vậy nếu phương trình có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất.
Dễ thấy x=3 là nghiệm của phương trình.
Vậy phương trình có ngiệm duy nhất \(x=3.\)
Nội dung bài học giới thiệu đến các em những phương pháp giải phương trình mũ và phương trình lôgarit như đưa về cùng cơ số, mũ hóa, lôgarit hóa, đặt ẩn phụ, vận dụng tính chất hàm số. Thông những ví dụ minh họa sẽ giúp các em bước đầu biết cách giải phương trình mũ và lôgarit.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tính P là tích các nghiệm của phương trình \({2^{{x^2} - 1}} - {3^{{x^2}}} = {3^{{x^2} - 1}} - {2^{{x^2} + 2}}.\)
Tính S là tổng các nghiệm của phương trình \({16^{\frac{{x + 10}}{{x - 10}}}} = {0,125.8^{\frac{{x + 5}}{{x - 15}}}}.\)
Cho phương trình \({3^{2x + 1}} - {4.3^x} + 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) trong đó \({x_1} < {x_2}.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 12 Chương 2 Bài 5 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 12 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 84 SGK Giải tích 12
Bài tập 2 trang 84 SGK Giải tích 12
Bài tập 3 trang 84 SGK Giải tích 12
Bài tập 4 trang 85 SGK Giải tích 12
Bài tập 2.46 trang 124 SBT Toán 12
Bài tập 2.47 trang 124 SBT Toán 12
Bài tập 2.48 trang 125 SBT Toán 12
Bài tập 2.49 trang 125 SBT Toán 12
Bài tập 2.50 trang 125 SBT Toán 12
Bài tập 2.51 trang 125 SBT Toán 12
Bài tập 2.52 trang 125 SBT Toán 12
Bài tập 2.53 trang 125 SBT Toán 12
Bài tập 2.54 trang 125 SBT Toán 12
Bài tập 2.55 trang 125 SBT Toán 12
Bài tập 2.56 trang 126 SBT Toán 12
Bài tập 2.57 trang 126 SBT Toán 12
Bài tập 2.58 trang 126 SBT Toán 12
Bài tập 63 trang 123 SGK Toán 12 NC
Bài tập 64 trang 124 SGK Toán 12 NC
Bài tập 65 trang 124 SGK Toán 12 NC
Bài tập 66 trang 124 SGK Toán 12 NC
Bài tập 67 trang 124 SGK Toán 12 NC
Bài tập 68 trang 124 SGK Toán 12 NC
Bài tập 69 trang 124 SGK Toán 12 NC
Bài tập 70 trang 125 SGK Toán 12 NC
Bài tập 70 trang 125 SGK Toán 12 NC
Bài tập 71 trang 125 SGK Toán 12 NC
Bài tập 72 trang 127 SGK Toán 12 NC
Bài tập 73 trang 127 SGK Toán 12 NC
Bài tập 74 trang 127 SGK Toán 12 NC
Bài tập 75 trang 127 SGK Toán 12 NC
Bài tập 76 trang 127 SGK Toán 12 NC
Bài tập 77 trang 127 SGK Toán 12 NC
Bài tập 78 trang 127 SGK Toán 12 NC
Bài tập 79 trang 127 SGK Toán 12 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 12 DapAnHay
Tính P là tích các nghiệm của phương trình \({2^{{x^2} - 1}} - {3^{{x^2}}} = {3^{{x^2} - 1}} - {2^{{x^2} + 2}}.\)
Tính S là tổng các nghiệm của phương trình \({16^{\frac{{x + 10}}{{x - 10}}}} = {0,125.8^{\frac{{x + 5}}{{x - 15}}}}.\)
Cho phương trình \({3^{2x + 1}} - {4.3^x} + 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) trong đó \({x_1} < {x_2}.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
Phương trình \({2^{2 + x}} - {2^{2 - x}} = 15\) có bao nhiêu nghiệm?
Tìm P là tích các nghiệm của phương trình \({2^{{x^2} - x}} - {2^{x + 8}} = 8 + 2x - {x^2}.\)
Tìm giá trị của m để phương trình \({2^x} + 3 = m\sqrt {{4^x} + 1}\) có hai nghiệm phân biệt.
Tìm tập nghiệm S của phương trình \({\log _3}({9^{50}} + 6{x^2}) = {\log _{\sqrt 3 }}({3^{50}} + 2x).\)
Phương trình \(2{\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2 + {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {3 - 2x}\) có bao nhiêu nghiệm?
Phương trình \(\log _2^2x - 2{\log _4}(4x) - 4 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}.\)Tính tích \(P = {x_1}.{x_2}.\)
Tìm m để phương trình \(\log _{\sqrt 3 }^2x - m{\log _{\sqrt 3 }}x + 1 = 0\) có nghiệm duy nhất.
Giải các phương trình mũ:
a) \(\small (0,3)^{3x-2} = 1.\)
b) \(\left ( \frac{1}{5} \right )^{x}=25\).
c) \(2^{x^{2}-3x+2}=4\).
d) \((0,5)^{x+7}.(0,5)^{1-2x} = 2.\)
Giải các phương trình mũ:
a) 32x – 1 + 32x = 108.
b) 2x+1 + 2x - 1 + 2x = 28.
c) 64x – 8x – 56 = 0.
d) 3.4x – 2.6x = 9x.
Giải các phương trình lôgarit:
a) log3(5x + 3) = log3( 7x + 5).
b) log(x – 1) – log(2x -11) = log2.
c) log2(x- 5) + log2(x + 2) = 3.
d) log(x2 – 6x + 7) = log(x – 30)
Giải các phương trình lôgarit:
a) \(\small \frac{1}{2}log(x^2 + x -5) = log5x +log\frac{1}{5x}\).
b) \(\small \frac{1}{2}log(x^2 - 4x - 1) = log8x - log4x\).
c) \(log_{\sqrt{2}}x+ 4log_4x + log_8x = 13.\)
Giải các phương trình mũ sau:
a) \({(0,75)^{2x - 3}} = {\left( {1\frac{1}{3}} \right)^{5 - x}}\)
b) \({5^{{x^2} - 5x - 6}} = 1\)
c) \({\left( {\frac{1}{7}} \right)^{{x^2} - 2x - 3}} = {7^{x + 1}}\)
d) \({32^{\frac{{x + 5}}{{x - 7}}}} = 0,{25.125^{\frac{{x + 17}}{{x - 3}}}}\)
Giải các phương trình mũ sau:
a) \({2^{x + 4}} + {2^{x + 2}} = {5^{x + 1}} + {3.5^x}\)
b) \({5^{2x}} - {7^x} - {5^{2x}}.17 + {7^x}.17 = 0\)
c) \({4.9^x} + {12^x} - {3.16^x} = 0\)
d) \( - {8^x} + {2.4^x} + {2^x} - 2 = 0\)
Giải các phương trình lôgarit sau:
a) \({\log x + \log {x^2} = \log 9x}\)
b) \({\log x + \log {x^2} = \log 9x}\)
c) \({{{\log }_4}\left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)} \right] + {{\log }_4}\frac{{x - 2}}{{x + 3}} = 2}\)
d) \({{{\log }_{\sqrt 3 }}\left( {x - 2} \right){{\log }_5}x = 2{{\log }_3}\left( {x - 2} \right)}\)
Giải các phương trình lôgarit sau:
a) \({{{\log }_2}\left( {{2^x} + 1} \right).{{\log }_2}\left( {{2^{x + 1}} + 2} \right) = 2}\)
b) \({{x^{\log 9}} + {9^{\log x}} = 6}\)
c) \({{x^{\log 9}} + {9^{\log x}} = 6}\)
d) \({1 + 2{{\log }_{x + 2}}5 = {{\log }_5}\left( {x + 2} \right)}\)
Tìm tập nghiệm của phương \({25^x} - {6.5^x} + 5 = 0\)
A.
B.
C.
D.
Tìm
A.
B.
C.
D.
Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \({2^{{x^2} - 6x - \frac{5}{2}}} = 16\sqrt 2 \)
A.
B.
C.
D. \(\left\{ {1;\frac{1}{7}} \right\}\)
Số nghiệm của phương trình \({4^x} + {2^x} - 6 = 0\) là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số
Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A. \({3^x} + {4^x} = {5^x}\)
B. \({2^x} + {3^x} + {4^x} = 3\)
C. \({2^x} + {3^x} = {5^x}\)
D. \({2^x} + {3^x} = 0\)
Phương trình \({\log _3}x + {\log _9}x = \frac{3}{2}\) có nghiệm là?
A.
B.
C. \(x = \frac{1}{3}\)
D.
Phương trình \({\lg ^2}x - 3\lg x + 2 = 0\) có mấy nghiệm?
A. 0
B. 1
C. 2
D. vô nghiệm
Tập nghiệm của phương trình \({\log _2}[x(x - 1)] = 1\) là
A.
B.
C.
D.
Nghiệm của phương trình \({\log _4}\{ 2{\log _3}[1 + {\log _2}(1 + 3{\log _2}x)]\} = \frac{1}{2}\) là
A.
B.
C.
D.
Giải các phương trình sau:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a){{(2 + \sqrt 3 )}^{2x}} = 2 - \sqrt 3 }\\
{b){2^{{x^2} - 3x + 2}} = 4}\\
{c){{2.3}^{x + 1}} - {{6.3}^{x - 1}} - {3^x} = 9}\\
{d){{\log }_3}({3^x} + 8) = 2 + x.}
\end{array}\)
Giải các phương trình sau:
a) \({\log _2}\left[ {x\left( {x - 1} \right)} \right] = 1\)
b) \({\log _2}x + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 1\)
Trên mặt mỗi chiếc radio đều có các vạch chia để người sử dụng dẽ dàng chọn đúng sóng
Radio cần tìm. Biết rằng vạch chia ở vị trí cách vạch tận cùng bên trái một khoảng d (cm) thì ứng tần số F = kad (kHz), trong đó k và a là hai hằng số được chọn sao cho vạch tận cùng trên trái ứng với tần số 53 kHz, vạch tận cùng bên phải ứng với tần số 160 kHz, và hai vạch này cách nhau 12 cm.
a) Hãy tính k và a (tính a chính xác đến hàng phần nghìn).
b) Giả sử đã cho F, hãy giải phương trình F = kad với ẩn d.
c) Áp dụng kết quả của b), hãy điền vào ô trống trong bảng sau (kết quả tính chính xác đến hàng phần trăm).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.
Giải phương trình \(2^x-3.2^{\frac{x+2}{2}}+8=0\)
Câu trả lời của bạn
Phương trình tương đương với
\(2^x-6.2^{\frac{x}{2}}+8=0\Leftrightarrow 2^{\frac{x}{2}}=2\) hoặc \(2^{\frac{x}{2}}=4\)
Suy ra x = 2 hoặc x = 4 là nghiệm của phương trình.
Bài này phải làm sao mọi người?
Giải phương trình: \(2log_3(x-1)+log_{\sqrt{3}}(2x-1)=2\)
Câu trả lời của bạn
20
ĐK: x > 1
\(2log_3(x-1)+log_{\sqrt{3}}(2x-1)=2\)
\(\Leftrightarrow log_3[(x-1)(2x-1)]=1\)
\(\Leftrightarrow 2x^2-3x-2=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=2\\ x=-\frac{1}{2} \end{matrix}\Rightarrow\) nghiệm x = 2
Help me!
Giải bất phương trình \(3^{2x+1}-2^{2x+1}-5.6^x< 0\)
Câu trả lời của bạn
\(\Leftrightarrow 3\left ( \frac{3}{2} \right )^{2x}-2-5\left ( \frac{3}{2} \right )^{x}<0\Leftrightarrow -\frac{1}{3}< \left ( \frac{3}{2} \right )^{x}<2\)
\(\left ( \frac{3}{2} \right )^{x}>-\frac{1}{3}\) (luôn đúng)
\(\left ( \frac{3}{2} \right )^{x}< 2\Leftrightarrow x< log_{\frac{3}{2}}2\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left (-\infty ; log_{\frac{3}{2}}2 \right )\)
Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!
Giải phương trình: \(\log_{8} (x-1)^3 + \log_{2}(x+2) = 2\log_{4}(3x-2)\).
Câu trả lời của bạn
Điều kiện: x > 1
Phương trình \(\Leftrightarrow \log_{2} (x-1) + \log_{2} (x+2) = \log_{2} (3x-2)\)
\(\Leftrightarrow \log_{2} (x-1) (x+2) = \log_{2} (3x-2)\)
\(\Leftrightarrow (x-1) (x+2) = (3x-2) \Leftrightarrow x^2 -2x = 0 \Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x = 0 \ (l) \ \ \\ x = 2 \ (tm) \end{matrix}\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 2.
Help me!
Giải phương trình: \(log_{0,7}x+log_{0,7}(x+1)=log_{0,7}(x+2)\)
Câu trả lời của bạn
Điều kiện: x > 0
\((1)\Leftrightarrow x(x+1)=x+2\)
\(\Leftrightarrow x^2=2\Leftrightarrow x=\sqrt{2}\) (Do x > 0)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left [ \sqrt{2} \right ]\)
Cứu với mọi người!
Giải phương trình \(log_2(x^2-2x-8)=1-log_{\frac{1}{2}}(x+2)\)
Câu trả lời của bạn
ĐK: x > 4
PT đã cho tương đương với \(log_2(x^2-2x-8)=log_22+log_2(x+2)\)
\(\Leftrightarrow log_2(x^2-2x-8)=log_22(x+2)\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x+2>0\\ x^2-2x-8=2(x+2) \end{matrix}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+2>0\\ x^2-4x-12=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=6\)
Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!
Giải phương trình: \(log_2(x+2)+2log_4(x-5)+log_{\frac{1}{2}}8=0\)
Câu trả lời của bạn
Điều kiện: x > 5.
\(log_2(x+2)+2log_4(x-5)+log_{\frac{1}{2}}8=0\Leftrightarrow log_2(x+2)+log_2(x-5)=log_28\)
\(\Leftrightarrow (x+2)(x-5)=8\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x=6\\ x=-3 \end{matrix}\)
So với điều kiện, phương trình có nghiệm x = 6.
Cứu với mọi người!
Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.
Giải bất phương trình: \(log_2(x^2-3x+1)\leq 0\)
Câu trả lời của bạn
\(log_2(x^2-3x+1)\leq 0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2-3x+1\leq 1\\ x^2-3x+1> 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2-3x\leq 0\\ x^2-3x+1> 0 \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 0\leq x\leq 3\\ \bigg \lbrack\begin{matrix} x< \frac{3-\sqrt{5}}{2}\\ \\ x> \frac{3+\sqrt{5}}{2} \end{matrix} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} 0\leq x< \frac{3-\sqrt{5}}{2}\\ \\ \frac{3+\sqrt{5}}{2}< x\leq 3 \end{matrix}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là: \(S=\Bigg [ 0;\frac{3+\sqrt{5}}{2} \Bigg)\cup \Bigg(\frac{3+\sqrt{5}}{2};3 \Bigg ]\)
Bài này phải làm sao mọi người?
Giải phương trình: \(log_3(x^2+3x)+log_{\frac{1}{3}}(2x+2)=0 \ \ \ (x\in \mathbb{R})\)
Câu trả lời của bạn
Đk: x>0 (*)
Với ĐK (*) ta có: \((1)\Leftrightarrow log_3(x^2+3x)=log_3(2x+2)\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=1 \ (t/m)\\ x=-2 \ (loai) \end{matrix}\)
Vậy nghiệm của PT là x = 1
Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!
Giải phương trình \(2^{\sqrt{x^2+1}}log_2(x+\sqrt{x^2+1})=4^xlog_2(3x)\)
Câu trả lời của bạn
Điều kiện: x > 0. Phương trình đã cho tương đương với
\(2^{x+\sqrt{x^2+1}}log_2(x+\sqrt{x^2+1})=2^{3x}log_2(3x)\) (1)
Xét hai trường hợp sau:
TH1: \(0<1<\frac{1}{3}\). Khi đó \(2^{x+\sqrt{x^2+1}}log_2(x+\sqrt{x^2+1})>2>0>2^{3x}log_2(3x)\)
Suy ra (1) không thỏa mãn
TH2: \(x\geq \frac{1}{3}\). Ta có \(x+\sqrt{x^2+1}\) và 3x đều thuộc khoảng [1;+\(\infty\))
Xét hàm số \(f(t) = 2^t log_2 t\) trên khoảng [1; + \(\infty\)).
Ta có \(f'(t) = 2^t \ ln2.log_2 \ t +2^t.\frac{1}{tln2}>0\) với mọi t thuộc khoảng [1; + \(\infty\)).
Suy ra f(t) đồng biến trên khoảng [1; +\(\infty\) ).
Do đó (1) tương đương với \(x+\sqrt{x^2+1}=3x\). Từ đây giải ra được \(x=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
Cứu với mọi người!
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số \(y=x^3+3x^2-2\)
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng - 3.
Câu trả lời của bạn
a,
TXĐ: D = R
+ Các giới hạn: \(\lim_{x\rightarrow +\infty }y=+\infty ;\lim_{x\rightarrow - \infty }y=-\infty\)
Sự biến thiên:
\(y'=3x^2+6x;y'=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=0;(y=-2)\\ x=-2;(y=2) \end{matrix}\)
+ Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên các khoảng \((-\infty ;-2)\) và \((0;+\infty)\) và nghịch biến trên khoảng ( 2;0)
+ Hàm số đạt cực đại tại x =- 2; yCD = 2, đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = -2
Đồ thị:
b,
Ta có \(y'=3x^2+6x\). Gọi \(M(x_0;y_0)\) là tiếp điểm
Ta có \(3x_0^2+6x_0+3=0\Leftrightarrow x_0=-1(y_0=0)\)
PTTT: y = -3x - 3
Bài này phải làm sao mọi người?
Giải phương trình sau: \(log_3^2(x-1)-log_3(x-1)^3+2=0\)
Câu trả lời của bạn
ĐK: x > 1
\(log_3^2(x-1)-log_3(x-1)^3+2=0\Leftrightarrow log_3^2(x-1)-3log_3(x-1)+2=0\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} log_3(x-1)=1\\ log_3(x-1)=2 \end{matrix}\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=4\\ x=10 \end{matrix}\) (nhận)
Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.
Giải bất phương trình \(log_94.log_2(9^x-6)>x\)
Câu trả lời của bạn
ĐK: \(9^x>6\)
\(log_9 \ 4.log_2(9^x-6)>x\)
\(\Leftrightarrow log_3(9^x-6)>x\Leftrightarrow (3^x)^2-3^x-6>0\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} 3^x<-2 (VN)\\ 3^x>3 \end{matrix} \Leftrightarrow x>1 \ (n)\)
Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.
Giải phương trình \(log_2x=3-log_2(x+2)\)
Câu trả lời của bạn
Điều kiện: x > 0 (*).
\((1)\Leftrightarrow log_2(x^2+2x)=3\Leftrightarrow x^2+2x=8\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-8=0\Leftrightarrow x=-4\) hoặc x = 2
Kết hợp với điều kiện (*) suy ra phương trình (1) có một nghiệm x = 2.
Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.
Giải phương trình: \(3^{2x+1}-10.3^x+3=0\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(3^{2x+1}-10.3^x+3=0\Leftrightarrow 3.3^{2x}-10.3^x+3=0\)
Đặt \(t=3^x,t>0\)
Phương trình trở thành: \(3t^2-10t+3=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} t=3\\ t= \frac{1}{3} \end{matrix}\)
Từ đó có \(\bigg \lbrack \begin{matrix} 3^x=3\\ 3^x=\frac{1}{3} \end{matrix}\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x=1\\ x=-1 \end{matrix}\)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là: x = 1; x = -1
Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.
Giải phương trình \(2^x-4=-\frac{3}{2^x}\)
Câu trả lời của bạn
Đặt t = 2x, ta được phương trình:
\(t-4=-\frac{3}{t}\Leftrightarrow t^2-4t+3=0\) (do t>0)
\(\Leftrightarrow \begin{bmatrix} t=1\\ t=3 \end{matrix}\)
Với t = 1 suy ra x = 0
Với t =3 suy ra \(x =log_23\)
mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!
Tìm m để hàm số sau đồng biến trên tập xác định của nó \(y=\frac{1}{3}x^3-mx^2+(4m-3)x+2016\)
Câu trả lời của bạn
+ TXĐ : D = R
+ Ta có \(y'= x^2-2 mx +4m-3\)
+ Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi \(y ' \geq 0 , \forall x \in R\Leftrightarrow \Delta ' \leq 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+3\leq 0\Leftrightarrow 1\leq m\leq 3\)
Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!
Giải bất phương trình: \(log_2(x-2)+log_{0,5}(x)<1\)
Câu trả lời của bạn
ĐK: x> 2
\(log_2(x-2)+log_{\frac{1}{2}}x<1\)
\(\Leftrightarrow log_2\left ( \frac{x-2}{x} \right )<1\)
\(\Leftrightarrow \frac{x-2}{x}<2\Leftrightarrow x-2<2x\Leftrightarrow x>-2\)
Kết hợp đk ta được: x>2 là nghiệm của pt
Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!
Giải phương trình: \(\log_2(3x-1) + \log_2(x+3) - 3 = 0\).
Câu trả lời của bạn
Điều kiện: \(\left\{\begin{matrix} 3x - 1 > 0\\ x + 3 > 0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x > \frac{1}{3}\)
\(\log _2(3x - 1) + \log _2(x + 3) - 3 = 0 \Leftrightarrow \log _2(3x - 1) + \log _2(x + 3) = 3\)
\(\Leftrightarrow \log _2(3x - 1)(x + 3) = 3\)
\(\Leftrightarrow (3x - 1)(x + 3) = 8 \Leftrightarrow 3x^2 + 8x - 11 = 0 \Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x = 1 \ \ \ \\ x = \frac{-11}{3} \end{matrix}\)
Đối chiếu điều kiện ta có x = 1
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1
Cứu với mọi người!
Giải phương trình sau: \(log_2x-2log_x2+1=0\)
Câu trả lời của bạn
+ ĐK: \(x>0,x\neq\) 1
Phương trình tương đương \(log_2x-\frac{2}{log_2x}+1=0\Leftrightarrow log_2^2x+log_2x-2=0\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} log_2x=1\\ log_2x=-2 \end{matrix}\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=2\\ x=\frac{1}{4} \end{matrix}\) thỏa điều kiện
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *