Trong chương trình phổ thông các em đã quen với việc một phương trình bậc hai vô nghiệm. Tuy nhiên, các trường hợp vô nghiệm đó do ta chỉ xét phương trình trên tập số thực. Mở rộng ra, trên tập số phức mọi phương trình bậc hai đều có nghiệm. Nội dung bài giảng sẽ hướng dẫn các em cách giải một phương trình bậc hai với hệ số thực trên tập số phức.
Đặt \(\Delta=b^2-4ac\):
Trên \(\mathbb{C}\), mọi phương trình bậc hai đều có hai nghiệm (không nhất thiết phân biệt).
Tổng quát, mọi phương trình bậc \(n\) \((n\in\mathbb{N}^*)\)đều có \(n\) nghiệm phức (các nghiệm không nhất thiết phải phân biệt).
Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a) \(\,\,{z^2} + 2z + 5 = 0\)
b) \({z^3} + 8 = 0\)
c) \(z^3-27=0\)
d) \(\,\,{z^4} - {z^3} + 6{z^2} - 8z - 16 = 0\)
a) \(\,\,{z^2} + 2z + 5 = 0\)
Ta có: \({\Delta '} = - \,4 = 4{i^2} \Rightarrow z = - 1 \pm 2i\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm: \(z=-1+2i;z=-1-2i.\)
b) \({\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {z^3} + 8 = 0 \Leftrightarrow (z + 2)({z^2} - 2z + 4) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} z = - 2\\ {z^2} - 2z + 4 = 0\,(*) \end{array} \right.\)
Giải (*):
Ta có: \(\Delta ' = - 3 = 3{i^2}\). Vậy (*) có hai nghiệm phức: \(z = 1 \pm \sqrt 3 i.\)
Vậy phương trình có 3 nghiệm phức: \(z=-2;z=1+\sqrt 3i;z=1-\sqrt3i.\)
c) \({z^3} - 27 = 0 \Leftrightarrow \left( {z - 3} \right)\left( {{z^2} + 3z + 9} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} z = 3\\ {z^2} + 3z + 9 = 0\,(*) \end{array} \right.\)
Giải (*):
Ta có: \(\Delta = - 27 = 27i^2\). Vậy (*) có hai nghiệm phức: \(z =\frac{-3\pm 3\sqrt3i}{2}.\)
Vậy phương trình có 3 nghiệm phức: \(z=3;z=\frac{-3+3\sqrt3i}{2};z=\frac{-3-3\sqrt3i}{2}.\)
d) \(\,\,{z^4} - {z^3} + 6{z^2} - 8z - 16 = 0 \Leftrightarrow (z + 1)(z - 2)({z^2} + 8) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} z = - 1\\ z = 2\\ z = \pm 2\sqrt 2 i \end{array} \right.\)
Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a) \(\,\,({z^2} - z)(z + 3)(z + 2) = 10\)
b) \(\,\,{(z + 3)^4} + {(z + 5)^4} = 2\)
c) \(\,\,{({z^2} + 3z + 6)^2} + 2z({z^2} + 3z + 6) - 3{z^2} = 0\)
a) \(\,\,({z^2} - z)(z + 3)(z + 2) = 10\)
\(\Leftrightarrow {\left( {{z^2} - 2z} \right)^2} + 7\left( {{z^2} - 2z} \right) + 10 = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {z^2} - 2z = - 2\\ {z^2} - 2z = - 5 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} z = 1 \pm i\\ z = 1 \pm 2i \end{array} \right..\)
b) \(\,\,{(z + 3)^4} + {(z + 5)^4} = 2\)
Đặt \({\rm{t}} = z + {\rm{4}}\), khi đó phương trình trở thành:
\({(t - 1)^4} + {(t + 1)^4} = 2 \Leftrightarrow {t^4} + 6{t^2} = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {t^2} = 0\\ {t^2} + 6 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 0\\ t = \pm \sqrt 6 i \end{array} \right.\)
Với \({\rm{t }} = {\rm{ }}0 \Rightarrow z = - 4.\)
Với \({\rm{t }} = {\rm{ }}\sqrt[{}]{6}i \Rightarrow z = - 4 + \sqrt[{}]{6}i.\)
Với \({\rm{t }} = {\rm{ - }}\sqrt[{}]{6}i \Rightarrow z = - 4 - \sqrt[{}]{6}i.\)
c) \(\,\,{({z^2} + 3z + 6)^2} + 2z({z^2} + 3z + 6) - 3{z^2} = 0\)
Đặt \(t = {z^2} + 3z + 6\), khi đó phương trình trở thành:
\({t^2} + 2zt - 3{z^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = z\\ t = - 3z \end{array} \right.\)
Với \(t = z \Rightarrow {z^2} + 3z + 6 = z \Leftrightarrow z = - 1 \pm \sqrt 5 i.\)
Với \(t = - 3z \Rightarrow {z^2} + 3z + 6 = - 3z \Leftrightarrow z = - 3 \pm \sqrt 3.\)
Trong chương trình phổ thông các lớp, các em đã quen với khái niệm bình phương của một số luôn luôn nhận được kết quả là một số không âm, hay số âm không có căn bậc hai. Từ thực tiễn tính toán và nhu cầu của các môn khoa học người ta đã cho ra đời con số i có bình phương bằng -1 là nền tảng của sự ra đời số phức. Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em các khái niệm liên quan đến số phức và các tính chất của nó.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 12 Bài 4để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Biết \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(2{z^2} + \sqrt 3 z + 3 = 0\). Tính \(z_1^2 + z_2^2\).
Giải phương trình \({z^2} + 2z + 2 = 0\) trên tập số phức ta được hai nghiệm \({z_1},\,{z_2}\). Tính tích \({z_1}.{z_2}\).
Tính S là tổng các nghiệm phức của phương trình \({z^3} - 8 = 0.\)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 12 Bài 4 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 12 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 140 SGK Giải tích 12
Bài tập 2 trang 140 SGK Giải tích 12
Bài tập 3 trang 140 SGK Giải tích 12
Bài tập 4 trang 140 SGK Giải tích 12
Bài tập 5 trang 140 SGK Giải tích 12
Bài tập 4.27 trang 206 SBT Toán 12
Bài tập 4.28 trang 206 SBT Toán 12
Bài tập 4.29 trang 206 SBT Toán 12
Bài tập 4.30 trang 207 SBT Toán 12
Bài tập 4.31 trang 207 SBT Toán 12
Bài tập 4.32 trang 207 SBT Toán 12
Bài tập 4.33 trang 207 SBT Toán 12
Bài tập 4.34 trang 207 SBT Toán 12
Bài tập 17 trang 195 SGK Toán 12 NC
Bài tập 18 trang 196 SGK Toán 12 NC
Bài tập 19 trang 196 SGK Toán 12 NC
Bài tập 20 trang 196 SGK Toán 12 NC
Bài tập 21 trang 197 SGK Toán 12 NC
Bài tập 22 trang 197 SGK Toán 12 NC
Bài tập 23 trang 199 SGK Toán 12 NC
Bài tập 24 trang 199 SGK Toán 12 NC
Bài tập 25 trang 199 SGK Toán 12 NC
Bài tập 26 trang 199 SGK Toán 12 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 12 DapAnHay
Biết \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(2{z^2} + \sqrt 3 z + 3 = 0\). Tính \(z_1^2 + z_2^2\).
Giải phương trình \({z^2} + 2z + 2 = 0\) trên tập số phức ta được hai nghiệm \({z_1},\,{z_2}\). Tính tích \({z_1}.{z_2}\).
Tính S là tổng các nghiệm phức của phương trình \({z^3} - 8 = 0.\)
Kí hiệu \(z_0\) là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \(4{z^2} - 16z + 17 = 0.\)Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức \({\rm{w}} = i{z_0}?\)
Gọi \(z_1,z_2\) là các nghiệm phức của phương trình \(z^2+4z+5=0\). Đặt \({\rm{w}} = {\left( {1 + {z_1}} \right)^{100}} + {\left( {1 + {z_2}} \right)^{100}}.\) Tìm w.
Số phức z thỏa \(2z + \overline z + 4i = 9\) khi đó mô đun của \({z^2}\) là :
Trong các khẳng định sau , khẳng định nào không đúng :
Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 2i;{z_2} = 2 - 3i\) . Xác định phần ảo của số phức \({z_1} - 2{z_2}\)
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa \(\left| z \right| = \sqrt 2 \) và \(z^2\) là số thuần ảo
Tìm phần ảo của số phức z , biết \(\overline z = {(\sqrt 2 + i)^2}.(1 - \sqrt 2 i)\)
Giải các phương trình sau trên C và biểu diễn hình hợp tập hợp các nghiệm của mỗi phương trình (trong mặt phẳng phức):
\(\begin{array}{l}
a){z^3} + 1 = 0\\
b){z^4} - 1 = 0\\
c){z^4} + 4 = 0\\
d)8{z^4} + 8{z^3} = z + 1
\end{array}\)
a) Tìm các số thực b, c để phương trình (với ẩn z):
z2 + bz + c = 0
nhận z = 1 + i làm một nghiệm.
b) Tìm các số thực a, b, c để phương trình (với ẩn z):
z3 + az2 + bz + c = 0
nhận z = 1 + i làm nghiệm và cũng nhận z = 2 là nghiệm.
a) Dùng công thức cộng trong lượng giác để chứng minh rằng với mọi số thực φ, ta có (cosφ + isinφ)2=cos2φ + isin2φ.
Từ đó hãy tìm mọi căn bậc hai của số phức cos2φ + isin2φ. Hãy so sánh cách giải này với cách giải trong bài học ở bài 2.
b) Tìm các căn bậc hai của \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {1 - i} \right)\) bằng hai cách nói ở câu a).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
a) z4 + z2 – 6 = 0; b) z4 + 7z2 + 10 = 0
Câu trả lời của bạn
a) \(z^4+z^2-6=0\)
\(\Leftrightarrow z^4+3z^2-2z^2-6=0\)
\(\Leftrightarrow z^2\left(z^2+3\right)-2\left(z^2+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(z^2+3\right)\left(z^2-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow z^2-2=0\) ( Vì: \(\left(z^2+3>0\right)\) )
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}z=\sqrt{2}\\z=-\sqrt{2}\end{array}\right.\)
b) \(z^4+7z^2+10=0\)
\(\Leftrightarrow z^4+2z^2+5z^2+10=0\)
\(\Leftrightarrow z^2\left(z^2+2\right)+5\left(z^2+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(z^2+2\right)\left(z^2+5\right)=0\) (vô nghiệm)
Vậy hp vô nghiêm
Cho z = a + bi là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z và làm nghiệm
Câu trả lời của bạn
Phương trình ẩn x nhận z, z¯ làm nghiệm nên có (x – z)(x –z¯) = 0 ↔ x2−(z+z¯)x+zz¯=0.
Với z + z¯= 2a, zz¯= a2+b2. Vậy phương trình đó là x2−2ax+a2+b2=0
Gọi Zo là một nghiệm phức của phương trình \(Z^2-2Z+2016^{2017}=0\) . Số phức
\(W=\dfrac{Zo+2016^{2017}}{\overline{Zo}+1}\) có phần thực bằng bao nhiêu...?
A.\(2016^{2017}\) B.1 C.2 C.\(\sqrt{2016^{2017}}\) ..giải giúp mình với , ths trước ha...!
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Với PT bậc 2, nếu \(z_1\) là một nghiệm phức thì nghiệm \(z_2\) còn lại chính là số phức liên hợp của \(z_1\). Khi đó áp dụng hệ thức Viete:
\(\left[{}\begin{matrix}W=\dfrac{z_1+2016^{2017}}{z_2+1}=\dfrac{z_1+z_1z_2}{z_2+1}=z_1\\W=\dfrac{z_2+2016^{2017}}{z_1+1}=\dfrac{z_2+z_1z_2}{z_1+1}=z_2\end{matrix}\right.\)
Vì \(z_1,z_2\) là hai số liên hợp của nhau nên có phần thực như nhau. Do đó phần thực của \(W\) chính bằng \(\frac{z_1+z_2}{2}=1\) (theo hệ thức Viete)
Đáp án B
Cho \(4z^2+4\left(m+1\right)z+m^2+m-2=0\)
Tìm m để phương trình có nghiệm phức z1 z2 thỏa mãn |z1|+|z2|=\(\sqrt{10}\)
Câu trả lời của bạn
z_1+z_2=-m-1,z_1z_2=m^2+m-2/4, |z_1+z_2|<=|z_1|+|z_2|=/sqrt(10)->|m-1|<=\sqrt(10)->m=......
|z_1|+|z_2|>=2\sqrt(|z_1z_2|)= suy ra m=......
giao 2 cai lại r4a thôi
NEED HELP!!! Tìm nghiệm số phức; \(z^4+4z^3+11z^2+14z+10=0\) biết nghiệm : \(z1=-1+i\) \(z2=-1-i\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Vì phương trình có nghiệm \(z_1=-1+i, z_2=-1-i\) nên bằng định lý Viete đảo ta có một nhân tử của phương trình là \(z^2+2z+2\)
Do đó dễ dàng phân tích phương trình trên như sau:
\(z^4+4z^3+11z^2+14z+10=0\)
\(\Leftrightarrow (z^2+2z+2)(z^2+2z+5)=0\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} z^2+2z+2=0\\ z^2+2z+5=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \) \(\left[\begin{matrix}z=-1+i\\z=-1-i\\z=-1+2i\\z=-1-2i\end{matrix}\right.\)
1>cho phương trình phức :\(\left(z+i\right)^2+3\left(z^2+3zi-2\right)+2\left(z^2+4zi-4\right)=0\) có 2 nghiệm z1,z2 (|z1|<|z2|),tính 2z1+3z2?
A.8i B.-8i C.\(\frac{-47i}{6}\) D.\(\frac{47i}{6}\)
2) cho pt phức \(z^2-z\left(4-i\right)+5+i=0\) có hai nghiệm z1,z2 (|z1|<|z2|). tính |z1-2z2|
A.\(\sqrt{21}\) B.\(\sqrt{17}\) C.\(2\sqrt{5}\) D.\(5\sqrt{2}\)
Câu trả lời của bạn
2) Chọn D
\(\Delta=\left(4-i\right)^2-4\left(5+i\right)=-5-12i\)
Ta có: \(\Delta=\left(2-3i\right)^2\Rightarrow\sqrt{\Delta}=\pm\left(2-3i\right)\)
Nghiệm của pt là:
\(z=\frac{4-i\pm\sqrt{\Delta}}{2}=\frac{4-i\pm\left(2-3i\right)}{2} \)
\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}z=3-2i\\z=1+i\end{matrix}\right.\)
Vì \(\left|z_1\right|< \left|z_2\right|\Rightarrow\left\{\begin{matrix}z_1=1+i\\z_2=3-2i\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left|z_1-2z_2\right|=\left|i+1-6+4i\right|=5\sqrt{2}\)
Giải phương trình :
\(8z^2-4z+1=0\)
trên tập số phức
Câu trả lời của bạn
đặc \(z=a+bi\) (\(a;b\in R\) ; \(i^2=-1\))
ta có : \(8z^2-4z+1=0\Leftrightarrow8\left(a+bi\right)^2-4\left(a+bi\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow8\left(a^2+2abi-b^2\right)-4\left(a+bi\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow8a^2+16abi-8b^2-4a+4bi+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(8a^2-8b^2-4a+1\right)+\left(16ab+4b\right)i=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8a^2-8b^2-4a+1=0\\16ab+4b=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{-1}{4}\\a=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{1}{4}\\a=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow z=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}i;z=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}i\)
vậy ................................................................................................................................
Gọi z1,z2 là các nghiệm của phương trình z2+4z+5=0. Đặt w= (1+z1)100+(1+z2)100. Khi đó w là
A. w=250i
B. w=-251i
C. w=251
D. w=-250i
Câu trả lời của bạn
-2^50-2^50=-2^51 là do:
tách biểu thức trên thành -2^50.(1+1)=-2^50.2=-2^51 nhé
tại sao chỗ này -2^50-2^50 = -2^51 ạ
sao lại như thế ạ
Phương trình: \(z^2+4z+5=0\)
có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}z_1=-2+i\\z_2=-2-i\end{matrix}\right.\)
+) \(\left(1+z_1\right)^{100}=\left(\left(-1+i\right)^2\right)^{50}\\ =\left(-2i\right)^{50}=\left(\left(-2i\right)^2\right)^{25}=\left(-4\right)^{25}=-2^{50}\)
+) \(\left(1+z_2\right)^{100}=\left(\left(-1-i\right)^2\right)^{50}\\ =\left(2i\right)^{50}=\left(\left(2i\right)^2\right)^{25}=\left(-4\right)^{25}=-2^{50}\)
Vậy: \(w=-2^{50}-2^{50}=-2^{51}\)
Cho z1 ; z2; z3 lần lượt là ba nghiệm phức của phương trình 2x3- 3x - 2=0. Tính z13+z23+z33.
A.-1 B.3 C.-3/2 D.1
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Nếu $z_1,z_2,z_3$ là 3 nghiệm phức của pt \(2x^3-3x-2=0\) thì theo định lý Vi-et ta có:
\(\left\{\begin{matrix} z_1+z_2+z_3=0\\ z_1z_2z_3=1\end{matrix}\right.\)
Kết hợp hệ phương trình trên với hằng đẳng thức:
\(z_1^3+z_2^3+z_3^3=(z_1+z_2)^3-3z_1z_2(z_1+z_2)+z_3^3\)
\(=(-z_3)^3-3z_1z_2(-z_3)+z_3^3=3z_1z_2z_3=3\)
Đáp án B
giải phương trình sau trên tập số phức
x^2+1=0
Câu trả lời của bạn
Ta có: \({x^2} + 1 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = - 1 \Leftrightarrow x = \pm i.\)
Gọi A, B là hai điểm biểu diễn các nghiệm phức của phương trình \(z^2+2z+3=0\) . Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Câu trả lời của bạn
Gọi A, B là hai điểm biểu diễn các nghiệm phức của phương trình \(z^2+2z+3=0\). Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Phương trình đã cho có \(\Delta '=1-3=-2=(i\sqrt{2})^2\)
\(\Rightarrow\) PT có hai nghiệm \(z_1=-1+i\sqrt{2};z_2=-1-i\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow A (-1+i\sqrt{2}); B(-1-i\sqrt{2})\)
Vậy \(AB=2\sqrt{2}\)
Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.
a. Giải phương trình: \(2^{x^2-x}+2^{3+x-x^2}=6;x\in R\)
b. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \(z^2-2i.z+3=0\). Tính \(A=\left | z_1^2 \right |\)
Câu trả lời của bạn
a.
Đặt \(t=2^{x^2-x},t>0\); đưa về \(t+\frac{8}{t}=6\)
Giải được t = 2; t = 4
Suy ra
\(x=\frac{1-\sqrt{5}}{2};x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\) và x = 1, x = 2
b.
Giải được \(z_1=3i;z_2=-i\)
Tính \(A=\left | (3i)^2 \right |=\left | -9 \right |=9\)
Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.
Giải phương trình \(1+2\sqrt{x^2-9x+18}=x+\sqrt{x^2-14x+33}\) trên tập số phức.
Câu trả lời của bạn
ĐK: \(\bigg \lbrack\begin{matrix} x\leq 3\\ x\geq 11 \end{matrix}\)
\(PT(1)\Leftrightarrow 2\left [ \sqrt{x^2-9x+18}-x \right ]=\left [ \sqrt{x^2-14x+33} -(x+1)\right ](2)\)
Để ý rằng hai phương trình \(\sqrt{x^2-9x+18} +x=0\) và \(\sqrt{x^2-14x+33} -(x+1)=0\) vô nghiệm nên nhân liên hợp hai vế của (2) ta có:
\(\frac{-18(x-2)}{\sqrt{x^2-9x+18}+x}=\frac{-16(x-2)}{\sqrt{x^2-14x+33} -(x+1)}\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=2\\ \frac{9}{\sqrt{x^2-9x+18}+x}=\frac{8}{\sqrt{x^2-14x+33} -(x+1)} \ (3) \end{matrix}\)
\(Pt (3) \Leftrightarrow 8\sqrt{x^2-9x+18}-9\sqrt{x^2-14x+33}=x+9 \ (4)\)
Kết hợp (1) và (4) ta có hệ
\(\left\{\begin{matrix} 8\sqrt{x^2-9x+18}-9\sqrt{x^2-14x+33}=x+9 \\ \\ 2\sqrt{x^2-9x+18}-\sqrt{x^2-14x+33}=x-1 \end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow 5\sqrt{x^2-14x+33}=3x-13\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{13}{3}\\ x^2-17x+41=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{17+5\sqrt{5}}{2}\) Thử lại thấy thỏa mãn
Vậy PT đã cho có 2 nghiệm x = 2 và \(x=\frac{17+5\sqrt{5}}{2}\)
Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình 2z2 + 3z + 4 = 0. Tính \(\small M=\left | z_1-z_2 \right |\)
Câu trả lời của bạn
\(\small \Delta =-23\Rightarrow z_1=\frac{-3-i\sqrt{23}}{4};z_2=\frac{-3+i\sqrt{23}}{4}\)
\(\small z_1-z_2=-\frac{i\sqrt{23}}{2}\Rightarrow M=\frac{\sqrt{23}}{2}\)
\(\small z_1,z_2\) là hai nghiệm của phương trình \(\small 2z^2-3z+5=0\) trên tập số phức. Tính \(\small \left | z_1 \right |^2+\left | z_2 \right |^2\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\small \Delta =-31< 0\Rightarrow z_{1,2}=\frac{3\pm i\sqrt{31}}{4}\)
Khi đó: \(\small \left | z_1 \right |^2+\left | z_2 \right |^2=5\)
mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!
Gọi x1, x2 là hai nghiệm trên tập số phức của phương trình \(x^2+3x+5=0\). Tính \(\left | x_1 \right |+\left | x_2 \right |\)
Câu trả lời của bạn
Tính được hai nghiệm phức x1 = -1-2i; x2 = -1+2i
\(\left | x_1 \right |=\left | x_2 \right |=\sqrt{5}\Rightarrow \left | x_1 \right |+\left | x_2 \right =2\sqrt{5}|\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *