Nội dung bài học sẽ cung cấp đến các em khái niệm, tính chất, cách tính đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôgarit, cùng với những ví dụ minh họa sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải một số dạng toán cơ bản liên quan đến hàm số mũ và hàm số lôgarit.
Cho số thực dương \(a\) khác 1.
Hàm số \(y=a^x\) được gọi là hàm số mũ cơ số \(a\).
Cho số thực dương \(a\) khác 1.
Hàm số \(y=\log_ax\) được gọi là hàm số lôgarit cơ số \(a.\)
Tính đạo hàm các hàm số sau:
a) \(y = \left( {{x^2} - 2x + 2} \right){e^x}\)
b) \(y = {2^{{x^2} - 3x}}\)
c) \(y = \frac{{{2^x} - 1}}{{{5^x}}}\)
d) \(y = \frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{{{e^x} + {e^{ - x}}}}\)
a) \(y = \left( {{x^2} - 2x + 2} \right){e^x} \Rightarrow y' = \left( {2x - 2} \right){e^x} + \left( {{x^2} - 2x + 2} \right){e^x} = \left( {{x^2}} \right){e^x}\)
b) \(y = {2^{{x^2} - 3x}} \Rightarrow y' = (2x - 3){.2^{{x^2} - 3x}}.\ln 2\)
c) \(y = \frac{{{2^x} - 1}}{{{5^x}}} = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} - {\left( {\frac{1}{5}} \right)^x} \Rightarrow y' = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^x}.\ln \frac{2}{5} - {\left( {\frac{1}{5}} \right)^x}.\ln \frac{1}{5}\)
d) \(y = \frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{{{e^x} + {e^{ - x}}}}\)
\(\Rightarrow y' = \frac{{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right) - \left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)}}{{{{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)}^2}}} = \frac{4}{{{{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)}^2}}}\)
Tính đạo hàm các hàm số sau:
a) \(y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right)\)
b) \(y = \frac{{\ln x}}{x}\)
c) \(y = \left( {1 + \ln x} \right)\ln x\)
d) \(y = {\log _3}(3{x^2} + 2x + 1)\)
a) \(y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right) \Rightarrow y' = \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}}\)
b) \(y = \frac{{\ln x}}{x} \Rightarrow y' = \frac{1}{{{x^2}}}\left( {\frac{1}{x}.x - \ln x} \right) = \frac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}\)
c) \(y = \left( {1 + \ln x} \right)\ln x \Rightarrow y' = \frac{{\ln x}}{x} + \frac{{1 + \ln x}}{x} = \frac{{1 + 2\ln x}}{x}\)
d) \(y = {\log _3}(3{x^2} + 2x + 1)\) \(\Rightarrow y' = \frac{{\left( {3{x^2} + 1x + 1} \right)'}}{{(3{x^2} + 2x + 1).\ln 3}} = \frac{{6x + 2}}{{(3{x^2} + 2x + 1).\ln 3}}\)
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(y = {\log _2}(25 - 4{x^2})\)
b) \(y = {\log _{2x + 1}}(3x + 1) - 2{\log _{3x + 1}}(2x + 1)\)
c) \(y = {\log _{\sqrt {3x + 2} }}(1 - \sqrt {1 - 4{x^2}} )\)
a) Điều kiện: \(25 - 4{x^2} > 0 \Leftrightarrow - \frac{5}{2} < x < \frac{5}{2}\)
Vậy tập xác định của hàm số là: \(D = \left( { - \frac{5}{2};\frac{5}{2}} \right).\)
b) Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} 0 < 2x + 1 \ne 1\\ 0 < 3x + 1 \ne 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge - \frac{1}{3}\\ x \ne 0 \end{array} \right.\)
Vậy tập xác định của hàm số là: \(D = \left[ { - \frac{1}{3}; + \infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\).
c) Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} 0 < 3x + 2 \ne 1\\ 1 - \sqrt {1 - 4{x^2}} > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > - \frac{2}{3}\\ x \ne - \frac{1}{3}\\ x \ne 0 \end{array} \right.\)
Vậy tập xác định của hàm số là: \(D = \left( { - \frac{2}{3}; + \infty } \right)\backslash \left\{ { - \frac{1}{3};0} \right\}\).
Tìm m để hàm số \(y={\log _2}(2{x^2} + 3x + 2m - 1)\) xác định \(\forall x \in \mathbb{R}\).
Điều kiện: \(2{x^2} + 3x + 2m - 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
Ta có: \(\Delta = {3^2} - 4.2.(2m - 1) = 17 - 16m > 0 \Leftrightarrow m < \frac{{17}}{{16}}.\)
Vậy với \(m<\frac{17}{16}\) hàm số xác định \(\forall x \in \mathbb{R}\).
Nội dung bài học sẽ cung cấp đến các em khái niệm, tính chất, cách tính đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôgarit, cùng với những ví dụ minh họa sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải một số dạng toán cơ bản liên quan đến hàm số mũ và hàm số lôgarit.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng \(f\left( x \right)\) là một trong bốn hàm số được đưa ra trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Tìm \(f\left( x \right)\).
Cho các hàm số \(y = {\log _2}x;y = {\left( {\frac{e}{\pi }} \right)^x};\)
\(y = \log {\rm{x}};y = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x}.\)
Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó?
Kết quả tính đạo hàm nào sau đây sai?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 12 Chương 2 Bài 4 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 12 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 77 SGK Giải tích 12
Bài tập 2 trang 77 SGK Giải tích 12
Bài tập 3 trang 77 SGK Giải tích 12
Bài tập 4 trang 77 SGK Giải tích 12
Bài tập 5 trang 78 SGK Giải tích 12
Bài tập 2.27 trang 117 SBT Toán 12
Bài tập 2.28 trang 117 SBT Toán 12
Bài tập 2.29 trang 117 SBT Toán 12
Bài tập 2.30 trang 117 SBT Toán 12
Bài tập 2.31 trang 117 SBT Toán 12
Bài tập 2.32 trang 117 SBT Toán 12
Bài tập 2.33 trang 117 SBT Toán 12
Bài tập 2.34 trang 118 SBT Toán 12
Bài tập 2.35 trang 118 SBT Toán 12
Bài tập 2.36 trang 118 SBT Toán 12
Bài tập 2.37 trang 118 SBT Toán 12
Bài tập 2.38 trang 118 SBT Toán 12
Bài tập 2.39 trang 118 SBT Toán 12
Bài tập 2.40 trang 118 SBT Toán 12
Bài tập 2.41 trang 118 SBT Toán 12
Bài tập 2.42 trang 119 SBT Toán 12
Bài tập 2.43 trang 119 SBT Toán 12
Bài tập 2.44 trang 119 SBT Toán 12
Bài tập 2.45 trang 119 SBT Toán 12
Bài tập 47 trang 111 SGK Toán 12 NC
Bài tập 48 trang 112 SGK Toán 12 NC
Bài tập 49 trang 112 SGK Toán 12 NC
Bài tập 50 trang 112 SGK Toán 12 NC
Bài tập 51 trang 112 SGK Toán 12 NC
Bài tập 52 trang 112 SGK Toán 12 NC
Bài tập 53 trang 113 SGK Toán 12 NC
Bài tập 54 trang 113 SGK Toán 12 NC
Bài tập 55 trang 113 SGK Toán 12 NC
Bài tập 56 trang 113 SGK Toán 12 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 12 DapAnHay
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng \(f\left( x \right)\) là một trong bốn hàm số được đưa ra trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Tìm \(f\left( x \right)\).
Cho các hàm số \(y = {\log _2}x;y = {\left( {\frac{e}{\pi }} \right)^x};\) \(y = \log {\rm{x}};y = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x}.\) Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó?
Kết quả tính đạo hàm nào sau đây sai?
Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{{9^x}}}\)
Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {\log _3}\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\).
Tìm đạo hàm của hàm số \(y = {\log _3}\left( {2 + {3^x}} \right).\)
Tính đạo hàm của hàm số \(y = \ln \frac{{x - 1}}{{x + 2}}.\)
Cho hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}x\). Khẳng định nào sau đây sai?
Tìm miền xác định của hàm số y = log5(x - 2x2)
Tìm đạo hàm của hàm số y = x.23x
Vẽ đồ thị của các hàm số:
a) \(\small y = 4^x\).
b) \(y=\left ( \frac{1}{4} \right )^{x}\).
Tính đạo hàm của các hàm số:
a) \(\small y = 2xe^x + 3sin2x.\)
b) \(\small y = 5x^2 - 2xcosx.\)
c) \(y=\frac{x+1}{3^{x}}\).
Tìm tập xác định của các hàm số:
a) \(y= log_2(5-2x)\).
b) \(y= log_3(x^2-2x)\).
c) \(y=log_{\frac{1}{5}}\left ( x^{2} -4x+3 \right )\).
d) \(\small y=log_{0,4}\frac{3x+1}{1-x}\).
Vẽ đồ thị của các hàm số:
a) \(y = logx\).
b) \(y=log_{\frac{1}{2}}x\).
a) \(\small y= 3x^2 - lnx + 4sinx.\)
b) \(\small y= log(x^2+ x + 1)\) .
c) \(y=\frac{log_{3}x}{x}\).
Hãy so sánh mỗi số sau với 1:
a) \({(0,1)^{\sqrt 2 }}\)
b) \({(0,1)^{\sqrt 2 }}\)
c) \({\pi ^{ - 2,7}}\)
d) \({\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{5}} \right)^{ - 1,2}}\)
Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị của mỗi cặp hàm số sau
a) \(y = {2^x}\) và
b)
c) \(y = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^x}\) và \(y = \frac{1}{{16}}\)
Sử dụng tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ, hãy so sánh mỗi cặp số sau :
a) \({(1,7)^3}\) và 1
b) \({(0,3)^2}\) và 1
c) \({(3,2)^{1,5}}\) và \({(3,2)^{1,6}}\)
d) \({(0,2)^{ - 3}}\) và \({(0,2)^{ - 2}}\)
e) \({\left( {\frac{1}{5}} \right)^{\sqrt 2 }}\) và \({\left( {\frac{1}{5}} \right)^{1,4}}\)
f) \({6^\pi }\) và \({6^{3,14}}\)
Từ đồ thị hàm số y = 3x, hãy vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) y = 3x−2
b) y = 3x+2
c) y = |3x−2|
d) y = 2−3x
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số \(y = {2^{|x|}}\) trên đoạn
Tìm tập xác định của các hàm số sau :
a) \(y = {\log _8}({x^2} - 3x - 4)\)
b) \(y = {\log _{\sqrt 3 }}( - {x^2} + 5x + 6)\)
c) \(y = {\log _{0,7}}\frac{{{x^2} - 9}}{{x - 5}}\)
d) \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}\frac{{x - 4}}{{x + 4}}\)
e) \(y = {\log _\pi }({2^x} - 2)\)
f) \(y = {\log _3}({3^{x - 1}} - 9)\)
Tính đạo hàm của các hàm số cho ở bài tập 2.32
a) \(y = {\log _8}({x^2} - 3x - 4)\)
b) \(y = {\log _{\sqrt 3 }}( - {x^2} + 5x + 6)\)
c) \(y = {\log _{0,7}}\frac{{{x^2} - 9}}{{x - 5}}\)
d) \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}\frac{{x - 4}}{{x + 4}}\)
e) \(y = {\log _\pi }({2^x} - 2)\)
f) \(y = {\log _3}({3^{x - 1}} - 9)\)
Hãy so sánh
a) \({\log _3}x = - 0,3\)
b) \({\log _{\frac{1}{3}}}x = 1,7\)
c) \({\log _2}x = 1,3\)
d) \({\log _{\frac{1}{4}}}x = - 1,1\)
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng ?
A. \(y = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x}\)
B. \(y = {\left( {\frac{e}{3}} \right)^x}\)
C. \(y = {\left( {\frac{\pi }{4}} \right)^x}\)
D. \(y = {\left( {\frac{3}{e}} \right)^x}\)
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến ?
A. \(y = {\left( {\frac{2}{{\sqrt 3 }}} \right)^x}\)
B. \(y = {\left( {\frac{3}{\pi }} \right)^x}\)
C. \(y = {\pi ^x}\)
D. \(y = {\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{2}} \right)^x}\)
Với giá trị nào của
A.
B.
C.
D.
Với giá trị nào của x thì đồ thị hàm số \(y = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x}\) mằm phía trên đường thẳng
A.
B.
C.
D.
Tìm
A.
B.
C.
D.
Tìm
A.
B.
C. \(x = \frac{1}{2}\)
D.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Sử dụng tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ, hãy so sánh cặp số sau: \({\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{\sqrt 2 }}\) và \({\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{1,4}}\).
Câu trả lời của bạn
Hàm số \(y = {\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^x}\) có \(0 < \dfrac{1}{5} < 1\) nên nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Mà \(\sqrt 2 > 1,4\) nên \({\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{\sqrt 2 }} < {\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{1,4}}\)
Sử dụng tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ, hãy so sánh cặp số sau: \(\displaystyle {\left( {0,2} \right)^{ - 3}}\) và \(\displaystyle {\left( {0,2} \right)^{ - 2}}\).
Câu trả lời của bạn
Hàm số \(y = {\left( {0,2} \right)^x}\) có \(0 < 0,2 < 1\) nên nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Mà \( - 3 < - 2\) nên \(\displaystyle {\left( {0,2} \right)^{ - 3}} > {\left( {0,2} \right)^{ - 2}}\)
Sử dụng tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ, hãy so sánh cặp số sau: \(\displaystyle {\left( {3,2} \right)^{1,5}}\) và \(\displaystyle {\left( {3,2} \right)^{1,6}}\).
Câu trả lời của bạn
Hàm số \(y = {\left( {3,2} \right)^x}\) có \(3,2 > 1\) nên đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Mà \(1,5 < 1,6\) nên \(\displaystyle {\left( {3,2} \right)^{1,5}} < \;{\left( {3,2} \right)^{1,6}}\).
Vẽ đồ thị của hàm số sau: \(\displaystyle y = {3^x} - 2\).
Câu trả lời của bạn
Đồ thị của hàm số y \(y = {3^x} - 2\) nhận được từ đồ thị của hàm số \(y = {3^x}\) bằng phép tịnh tiến song song với trục tung xuống dưới \(2\) đơn vị (phần đồ thị màu đỏ).
Sử dụng tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ, hãy so sánh cặp số sau: \({6^\pi }\) và \(\displaystyle {6^{3,14}}\).
Câu trả lời của bạn
Hàm số \(y = {6^x}\) có \(6 > 1\) nên đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Mà \(\pi > 3,14\) nên \({6^\pi } > {6^{3,14}}\).
Vẽ đồ thị của hàm số sau: \(\displaystyle y = \left| {{3^x}-2} \right|\)
Câu trả lời của bạn
\(y = \left| {{3^x} - 2} \right| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{3^x} - 2,khi\,\,{3^x} - 2 \ge 0}\\{ - {3^x} + 2,khi\,\,{3^x} - 2 < 0}\end{array}} \right.\)
Do đó, đồ thị của hàm số \(y = |{3^x} - 2|\) gồm:
- Phần đồ thị của hàm số \(y = {3^x} - 2\) ứng với \({3^x} - 2 \ge 0\) (nằm phía trên trục hoành).
- Phần đối xứng qua trục hoành của đồ thị hàm số \(y = {3^x} - 2\) ứng với \({3^x} - 2 < 0\).
Vậy đồ thị của hàm số \(y = |{3^x} - 2|\) có dạng như hình dưới.
Vẽ đồ thị của hàm số sau: \(\displaystyle y = {3^x} + 2\).
Câu trả lời của bạn
Đồ thị của hàm số \(y = {3^x} + 2\) nhận được từ đồ thị của hàm số \(y = {3^x}\) bằng phép tịnh tiến song song với trục tung lên phía trên \(2\) đơn vị (phần đồ thị màu tím).
Vẽ đồ thị của hàm số sau: \(\displaystyle y = 2-{3^x}\).
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(y = 2 - {3^x} = - ({3^x} - 2)\)
Ta có đồ thị của hàm số \(y = 2 - {3^x}\) đối xứng với đồ thị cua hàm số \(y = {3^x} - 2\) qua trục hoành.
Hãy tìm tập xác định của hàm số sau: \(\displaystyle y = {\log _8}\left( {{x^2} - 3x - 4} \right)\)
Câu trả lời của bạn
ĐKXĐ: \(\displaystyle {x^2} - 3x - 4 > 0\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 4} \right) > 0\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 4\\x < - 1\end{array} \right.\).
Vậy TXĐ \(\displaystyle D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\).
Câu trả lời của bạn
Ta có \({2^{\left| x \right|}} = \left\{ \begin{array}{l}
{2^{ - x}},\,\,\,x \in \left[ { - 1;0} \right]\\
{2^x},\,\,\,\,\,x \in \left[ {0;1} \right]
\end{array} \right.\)
Trên đoạn [−1;0], hàm số nghịch biến nên hàm số đạt giá trị lớn nhất là \({2^{ - \left( { - 1} \right)}} = {2^1} = 2\), hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là 20 = 1
Trên đoạn [0;1], hàm số đồng biến nên hàm số đạt giá trị lớn nhất là 21 = 2, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là 20 = 1
Vậy \(\mathop {Max}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = 2;\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = 1\)
Hãy tìm tập xác định của hàm số sau: \(\displaystyle y = {\log _{\frac{1}{3}}}\dfrac{{x - 4}}{{x + 4}}\).
Câu trả lời của bạn
ĐKXĐ: \(\displaystyle \dfrac{{x - 4}}{{x + 4}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 4\\x < - 4\end{array} \right.\).
Vậy TXĐ: \(\displaystyle D = \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\).
Hãy tìm tập xác định của hàm số sau: \(\displaystyle y = {\log _{0,7}}\dfrac{{{x^2} - 9}}{{x + 5}}\).
Câu trả lời của bạn
ĐKXĐ: \(\displaystyle \dfrac{{{x^2} - 9}}{{x + 5}} > 0\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{x + 5}} > 0\).
Xét dấu vế trái ta được:
Vậy TXĐ \(\displaystyle D = \left( { - 5; - 3} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).
Hãy tìm tập xác định của hàm số sau: \(\displaystyle y = {\log _{\sqrt 3 }}\left( { - {x^2} + 5x + 6} \right)\).
Câu trả lời của bạn
ĐKXĐ: \(\displaystyle - {x^2} + 5x + 6 > 0\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {6 - x} \right) > 0\) \(\displaystyle \Leftrightarrow - 1 < x < 6\).
Vậy TXĐ \(\displaystyle D = \left( { - 1;6} \right)\).
Tính đạo hàm của hàm số: \(\displaystyle y = {\log _8}({x^2} - 3x - 4)\).
Câu trả lời của bạn
\(\displaystyle y' = \frac {{\left( {{x^2} - 3x - 4} \right)'}}{{\left( {{x^2} - 3x - 4} \right)\ln 8}}\)\(\displaystyle = \frac {{2x - 3}}{{({x^2} - 3x - 4)\ln 8}}\)
Hãy tìm tập xác định của hàm số sau: \(\displaystyle y = {\log _3}\left( {{3^{x - 1}} - 9} \right)\).
Câu trả lời của bạn
ĐKXĐ: \(\displaystyle {3^{x - 1}} - 9 > 0 \Leftrightarrow {3^{x - 1}} > 9\) \(\displaystyle \Leftrightarrow {3^{x - 1}} > {3^2} \Leftrightarrow x - 1 > 2\) \(\displaystyle \Leftrightarrow x > 3\).
Vậy TXĐ: \(\displaystyle D = \left( {3; + \infty } \right)\).
Hãy tìm tập xác định của hàm số sau: \(\displaystyle y = {\log _\pi }\left( {{2^x} - 2} \right)\).
Câu trả lời của bạn
ĐKXĐ: \(\displaystyle {2^x} - 2 > 0 \Leftrightarrow {2^x} > 2\) \(\displaystyle \Leftrightarrow {2^x} > {2^1} \Leftrightarrow x > 1\).
Vậy TXĐ: \(\displaystyle D = \left( {1; + \infty } \right)\).
Tính đạo hàm của hàm số: \(\displaystyle y = {\log _{0,7}}\frac {{{x^2} - 9}}{{x + 5}}\).
Câu trả lời của bạn
\(\displaystyle y' = \frac {{\left( {\frac {{{x^2} - 9}}{{x + 5}}} \right)'}}{{\left( {\frac {{{x^2} - 9}}{{x + 5}}} \right)\ln 0,7}}\)\(\displaystyle = \frac {{2x\left( {x + 5} \right) - \left( {{x^2} - 9} \right)}}{{{{\left( {x + 5} \right)}^2}}}.\frac {{x + 5}}{{{x^2} - 9}}.\frac {1}{{\ln 0,7}}\) \(\displaystyle = \frac {{{x^2} + 10x + 9}}{{({x^2} - 9)(x + 5)\ln 0,7}}\)
Tính đạo hàm của hàm số: \(\displaystyle y = {\log _{\sqrt 3 }}( - {x^2} + 5x + 6)\).
Câu trả lời của bạn
\(\displaystyle y' = \frac {{\left( { - {x^2} + 5x + 6} \right)'}}{{\left( { - {x^2} + 5x + 6} \right)\ln \sqrt 3 }}\)\(\displaystyle = \frac {{ - 2x + 5}}{{\left( { - {x^2} + 5x + 6} \right).\frac {1}{2}\ln 3}}\) \(\displaystyle = \frac {{ - 4x + 10}}{{( - {x^2} + 5x + 6)\ln 3}}\)
Tính đạo hàm của hàm số: \(\displaystyle y = {\log _\pi }({2^x} - 2)\).
Câu trả lời của bạn
\(\displaystyle y' = \frac {{\left( {{2^x} - 2} \right)'}}{{\left( {{2^x} - 2} \right)\ln \pi }}\)\(\displaystyle = \frac {{{2^x}\ln 2}}{{\left( {{2^x} - 2} \right)\ln \pi }}\)
Tính đạo hàm của hàm số: \(\displaystyle y = {\log _{\frac {1}{3}}}\frac {{x - 4}}{{x + 4}}\).
Câu trả lời của bạn
\(\displaystyle y' = \frac {{\left( {\frac {{x - 4}}{{x + 4}}} \right)'}}{{\frac {{x - 4}}{{x + 4}}\ln \frac {1}{3}}}\)\(\displaystyle = \frac {8}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}.\frac {{x + 4}}{{x - 4}}.\frac {1}{{ - \ln 3}}\) \(\displaystyle = \frac {8}{{ - \left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right).\ln 3}}\) \(\displaystyle = \frac {8}{{(16 - {x^2})\ln 3}}\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *