Nội dung bài học sẽ giúp các em nắm khái niệm Tiệm cận của đồ thị hàm số, biết được các phương pháp tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thì hàm số, cùng với những ví dụ minh họa sẽ giúp các em biết cách giải được hầu hết các bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
Đường thẳng \(y=b\) được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
Đường thẳng \(x=a\) được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+2}\).
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ -2 \right\}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x - 1}}{{x + 2}} = 2\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x - 1}}{{x + 2}} = 2 \end{array}\)
Vậy đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+2}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} \frac{{2x - 1}}{{x + 2}} = - \infty \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} \frac{{2x - 1}}{{x + 2}} = + \infty \end{array}\)
Vậy đường thẳng x=-2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+2}\).
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}.\)
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{1 \right\}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}} = + \infty \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}} = - \infty \end{array}\)
Vậy đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}} = + \infty \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}} = - \infty \end{array}\)
Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x}.\)
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{0\right\}\)
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{x} = - 1\)
Suy ra đường thẳng y=-1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x}.\)
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{x} = 1\)
Suy ra đường thẳng y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x}.\)
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x} = - \infty\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x} = + \infty\)
Suy ra đường thẳng x=0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x}.\)
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = 1 + \sqrt {1 - {x^2}}\).
Ta có: \(y = 1 + \sqrt {1 - {x^2}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 \le x \le 1\\ y \ge 1\\ {x^2} + {(y - 1)^2} = 1 \end{array} \right.\)
Do đó đồ thị hàm số là nửa đường tròn tâm I(0;1) bán kính R=1.
Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Để tìm được Tiệm cận đòi hỏi đầu tiên các em cần ôn lại bài Giới hạn hàm số đã được học ở lớp 11.
Để ôn luyện bài tập tốt hơn, xin mời các em cùng làm bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 12 Chương 1 Bài 4
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng \((2;+\infty )\) và thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 1.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{2x - 1}}?\)
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{\sqrt {{x^4} - 3{x^2} + 2} }}.\) Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
Câu 4 - 10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 12 Chương 1 Bài 4 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 12 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 30 SGK Giải tích 12
Bài tập 2 trang 30 SGK Giải tích 12
Bài tập 1.47 trang 24 SBT Toán 12
Bài tập 1.48 trang 24 SBT Toán 12
Bài tập 1.49 trang 24 SBT Toán 12
Bài tập 1.50 trang 25 SBT Toán 12
Bài tập 1.51 trang 25 SBT Toán 12
Bài tập 1.52 trang 25 SBT Toán 12
Bài tập 1.53 trang 25 SBT Toán 12
Bài tập 1.54 trang 25 SBT Toán 12
Bài tập 1.55 trang 25 SBT Toán 12
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm giải đáp cho các em.
-- Mod Toán Học 12 DapAnHay
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng \((2;+\infty )\) và thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 1.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{2x - 1}}?\)
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{\sqrt {{x^4} - 3{x^2} + 2} }}.\) Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
Tìm m để đồ thị hàm số \(y=\frac{{mx - 1}}{{x - m}}\) có tiệm cận đứng.
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + 1}}{{bx - 2}}.\) Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng và đường thẳng \(y=\frac{1}{2}\) làm tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{4x - 3}}{{2{x^2} - x - 1}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + \sqrt {{x^2} - 4} }}{{x - 2}}\) có đồ thị (C). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Đường x = 3 là một tiệm cận ngang của (C).
Cho hàm số y=f(x) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = 1\)
Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là đúng?
Hàm số nào sau đây có đồ thị nhận đường thẳng x = 0 làm tiệm cận đứng?
Cho hàm số \(y = \frac{{mx - 1}}{{x - m}}\) với m>1
Hỏi giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số trên luôn nằm trên một đường cố định có phương trình nào trong các phương trình sau?
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:
a) \(y=\frac{x}{2-x}\).
b) \(y=\frac{-x+7}{x+1}\).
c) \(y=\frac{2x-5}{5x-2}\).
d) \(y=\frac{7}{x}-1\).
Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số:
a) \(y=\frac{2-x}{9-x^2}\) ;
b) \(y=\frac{x^2+x+1}{3-2x-5x^2}\);
c) \(y=\frac{x^2-3x+2}{x+1}\);
d) \(y=\frac{\sqrt {x}+1}{\sqrt {x}-1}\);
Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị mỗi hàm số sau:
a) \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\)
b) \(y = \frac{{3 - 2x}}{{3x + 1}}\)
c) \(y = \frac{5}{{2 - 3x}}\)
d) \(y = \frac{{ - 4}}{{x + 1}}\)
Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số sau:
a) \(y = \frac{{{x^2} - x - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
b) \(y = \frac{{{x^2} + 3x}}{{{x^2} - 4}}\)
c) \(y = \frac{{2 - x}}{{{x^2} - 4x + 3}}\)
d) \(y = \frac{{3x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{2 + \sqrt {3{x^2} + 2} }}\)
e) \(y = \frac{{5x - 1 - \sqrt {{x^2} - 2} }}{{x - 4}}\)
a) Cho hàm số \(y = \frac{{3 - x}}{{x + 1}}\) có đồ thị H (H.1.1)
Chỉ ra một phép biến hình biến (H) thành (H') có tiệm cận ngang
b) Lấy đối xứng (H') qua gốc O, ta được hình (H''). Viết phương trình của (H'').
Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x + 1}}{{3 - 2x}}\) là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - x + 2}}{{{x^2} - 5}}\) là:
A. \(x = 2\)
B. \(x = \pm \sqrt 5 \)
C. \(x = \pm 1\)
D. \(x = 3\)
Tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 3}}{{x - 2}}\) là:
A. x = 2, y = 0
B. x = 0, y = 2
C. x = 1, y = 1
D. x = −2, y = −3
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
\(y = \frac{{{x^2} - 12x + 27}}{{{x^2} - 4x + 5}}\) là:
A. y = 1
B. y = 5
C. y = 3
D. y = 10
Cho hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{x + 4}}\). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Tính OI.
A. 3
B. 6
C. 5
D. 2
Đồ thị hàm số nào sau đây có hai tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một tứ giác có diện tích bằng 12?
A. \(y = \frac{{3x + 2}}{{x - 2}}\)
B. \(y = \frac{{2x - 3}}{{1 - x}}\)
C. \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 5}}\)
D. \(y = \frac{{3x + 7}}{{x - 4}}\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
x=2
y=1
.
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
trong tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = (x-4)/căn(mx^2+m^2-17) có 4 đường tiệm cận có bao nhiêu giá trị m nguyên
Câu trả lời của bạn
tìm m để đồ thị hàm số y= (m-1)x-3m/2x-m có tiệm cận ngang là đường thẳng y= 1
Câu trả lời của bạn
Cho hàm số y = . Để đồ thị có 2 tiệm cận thì giá trị của m bằng bao nhiêu?
Câu trả lời của bạn
Tìm m để đồ thị 2 hàm số \(\left(C_1\right):y=mx^3+\left(1-2m\right)x^2+2mx\)
và \(\left(C_2\right):y=3mx^3+3\left(1-2m\right)x+4m-2\) tiếp xúc nhau.
Câu trả lời của bạn
Ta có : \(\left(C_1\right)\) và \(\left(C_2\right)\) tiếp xúc nhau <=> hệ phương trình sau có nghiệm :
\(\begin{cases}mx^3+\left(1-2m\right)x^2+2mx=3mx^3+3\left(1-2m\right)x+4m-2\\3mx^2+2\left(1-2m\right)x+2m=9mx^2+3\left(1-2m\right)\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}2mx^3-\left(1-2m\right)x^2+\left(3-8m\right)x+4m-2=0\left(1\right)\\6mx^2-2\left(1-2m\right)x+3-8m=0\left(2\right)\end{cases}\)
Ta có : \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2mx^2-\left(1-4m\right)x+4m+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\2mx^2-\left(1-4m\right)x-4m+2=0\end{array}\right.\)
* Với \(x=1\) thay vào (2), ta có \(m=\frac{1}{2}\)
* Với \(2mx^2-\left(1-4m\right)x-4m+2=0\) (*) ta có :
\(\left(2\right)\Leftrightarrow4mx^2-x+1-4m=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x=\frac{1-4m}{4m}\end{array}\right.\) (\(m\ne0\) vì m = 0 hệ vô nghiệm)
Thay \(x=\frac{1-4m}{4m}\) vào (*) ta được :
\(\frac{\left(1-4m\right)^2}{8m}-\frac{\left(1-4m\right)^2}{4m}+2-4m=0\)
\(\Leftrightarrow48m^2-24m+1=0\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{3\pm\sqrt{6}}{12}\)
Vậy \(m=\frac{3\pm\sqrt{6}}{12};m=\frac{1}{2}\)
Tìm m để đồ thị hàm số \(y=x^3-3mx^2-x+3m\) tiếp xúc Ox
Câu trả lời của bạn
Đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc với \(Ox\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x^3-3mx^2-x+3m\left(1\right)\\3x^2-6mx-1=0\left(2\right)\end{cases}\) có nghiệm
Ta có (1) \(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x-3m\right)=0\Leftrightarrow x=\pm1;x=3m\)
* \(x=1\) thay vào (2) ta có \(m=\frac{1}{3}\)
* \(x=-1\) thay vào (2) ta có \(m=\frac{-1}{3}\)
* \(x=3m\) thay vào (2) ta có \(m=\pm\frac{1}{3}\)
Vậy \(m=\pm\frac{1}{3}\) là những giá trị cần tìm
Cho hàm số : \(y=\frac{x+2}{x-1};\left(C\right)\)
Cho điểm M(0;m). Xác định m để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C) sao cho 2 tiếp tuyến tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox
Câu trả lời của bạn
tại sao lại đặt đc phương trình d ntn ạ
Đường thẳng d đi qua M, hệ số góc k có phương trình : \(y=kx+m\)
d là tiếp tuyến \(\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{x+2}{x-1}=kx+m\\\frac{-3}{\left(x-1\right)^2}=k\end{cases}\) có nghiệm
Thế k vào phương trình thứ nhất, ta được :
\(\frac{x+2}{x-1}=\frac{-3x}{\left(x-1\right)^2}+m\Leftrightarrow\left(m-1\right)x^2-2\left(m+2\right)x+m+2=0\) (*)
Để từ M kẻ được 2 tiếp tuyến thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\Delta'=3\left(m+2\right)>0\\m\ne1\\m-1-2\left(m+2\right)+m+2\ne0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}m>-2\\m\ne1\end{cases}\) (i)
Khi đó tọa độ 2 tiếp điểm là \(M_1\left(x_1;y_1\right);M_2\left(x_2;y_2\right)\) với \(x_1;x_2\) là nghiệm của (*) và \(y_1=\frac{x_1+2}{x_1-1};y_2=\frac{x_2+2}{x_2-1}\)
Để \(M_1;M_2\) nằm về 2 phía của Ox thì \(y_1.y_2< 0\Leftrightarrow\frac{x_1x_2+2\left(x+_1x_2\right)+4}{x_1x_2-\left(x+_1x_2\right)+1}< 0\left(1\right)\)
Áp dụng định lý Viet :
\(x_1+x_2=\frac{2\left(m+2\right)}{m+1};x_1x_2=\frac{m+2}{m-1}\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{9m+6}{-3}< 0\Leftrightarrow m>-\frac{2}{3}\)
Kết hợp với (i), ta có \(\begin{cases}m>-\frac{2}{3}\\m\ne1\end{cases}\) là những giá trị cần tìm
Tìm tất cả các tiếp tuyến cố định tiếp xúc với cả họ đồ thị :
\(\left(C_m\right):y=\frac{\left(m+3\right)x-m^2-3m-9}{x-m}\)
Câu trả lời của bạn
Điều kiện cần : \(y'=\frac{9}{\left(x-m\right)^2}\)
Nếu có một tiếp tuyến cố định chung cho mọi đồ thị của họ \(\left(C_m\right)\) thì hiển nhiên hệ số góc của tiếp tuyến ấy không đổi
Theo ý nghĩa hình học của đạo hàm thì ắt tồn tại điểm x sao cho y' có góc không phụ thuộc m. Nếu có điều đó xảy ra thì ắt phải xảy ra tại các điểm mà
\(x-m=a\Leftrightarrow x=a+m\) (Với a là hằng số)
Tại \(x=a+m\), ta có \(y'=\frac{-9}{a^2};y=\frac{ma+3a-9}{a}\)
Phương trình tiếp tuyến của \(\left(C_m\right)\) là \(y=\frac{9}{a^2}\left(x-a-m\right)+\frac{ma+3a-9}{a}\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{9}{a^2}\left[\left(9x-18a+3a^2+m\left(a^2-9\right)\right)\right]\) (1)
* Điều kiện đủ : Với \(a^2-9=0\Leftrightarrow a=\pm3\)
Ta có (1) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}y=9\left(x-3\right)\\y=9\left(x+9\right)\end{array}\right.\)
Rõ ràng \(y=9x-27\) và \(y=9x+81\) là các tiếp tuyến cố định của họ đồ thị khi m thay đổi
Chứng minh rằng họ đường cong \(\left(C_m\right):y=\frac{\left(3m+1\right)x-m^2+m}{x+m}\) luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định.
Câu trả lời của bạn
Giả sử \(\left(C_m\right)\) luôn tiếp xúc với đường thẳng \(y=ax+b\), khi đó phương trình sau có nghiệm với mọi m :
\(\begin{cases}\frac{\left(3m+1\right)x+m-m^2}{x+m}=ax+b\\\frac{4m^2}{\left(x+m\right)^2}=a\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}3m+1-\frac{4m^2}{x+m}=a\left(x+m\right)am+b\\\frac{4m^2}{\left(x+m\right)^2}=a\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{8m^2}{x+m}=am+3m+1-b\\\frac{4m^2}{\left(x+m\right)^2}=a\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\frac{\left(am+3m+1-b\right)^2}{16m^2}=a\) với mọi m
\(\Leftrightarrow\left(a^2-10a+9\right)m^2+2\left(a+3\right)\left(1-b\right)m+\left(1-b\right)^2=0\) với mọi m
\(\Leftrightarrow\begin{cases}a^2-10a+9=0\\\left(a+3\right)\left(1-b\right)=0\\\left(1-b\right)^2=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}a=1;a=9\\b=1\end{cases}\)
Vậy \(\left(C_m\right)\) luôn tiếp xúc với 2 đường thẳng \(y=x+1;y=9x+1\)
Cho hàm số : \(y=x^3-2x^2+\left(m-1\right)x+2m\left(C_m\right)\)
a. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị \(\left(C_m\right)\) tại điểm có hoành độ x = 1 song song với đường thẳng \(y=3x+10\)
b. Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị \(\left(C_m\right)\) vuông góc với đường thẳng \(\Delta:y=2x+1\)
Câu trả lời của bạn
a. Tiếp tuyến của \(\left(C_m\right)\) tại điểm có hoành độ x = 1 có phương trình :
\(y=\left(m-2\right)\left(x-1\right)+3m-2=\left(m-2\right)x+3m\)
Yêu cầu của bài toán khi và chỉ khi \(\begin{cases}m-2=3\\2m\ne10\end{cases}\) vô nghiệm
Vậy không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu bài toán
b. Ta có \(y'=3\left(x^2-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}\right)+m-\frac{7}{3}=3\left(x-\frac{2}{3}\right)^2+m-\frac{7}{3}\)
Suy ra \(y'\ge m-\frac{7}{3}\)
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x=\frac{2}{3}\) có hệ số góc nhỏ nhất và hệ số góc có giá trị \(k=m-\frac{7}{3}\)
Yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow k.2=-1\Leftrightarrow\left(m-\frac{7}{3}\right).2=-1\Leftrightarrow m=\frac{11}{6}\)
Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+1}\), viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp điểm của tiếp tuyến đó với (H) cách điểm A(1;0) một khoảng bằng 2
Câu trả lời của bạn
Gọi \(M\left(x_0;\frac{2x_0-1}{x_0-1}\right);x_0\ne-1\) là tiếp điểm.
Theo đề bài ta có MA = 2
hay \(x^2_0+\left(\frac{2x_0-1}{x_0+1}-1\right)^2=4\Leftrightarrow x^2_0+\left(\frac{x_0-2}{x_0+1}\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow x_0\left(x_0-2\right)\left(x^2_0+4x_0+6\right)=0;\left(x_0\ne-1\right)\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x_0=0\\x_0=2\end{array}\right.\)
* Với \(x_0=0\), phương trình tiếp tuyến là \(y=y'\left(0\right)\left(x-0\right)+y\left(0\right)\) hay \(y=3x-1\)
* Với \(x_0=2\), phương trình tiếp tuyến là \(y=y'\left(2\right)\left(x-2\right)+y\left(2\right)\) hay \(y=\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\)
Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn bài toán \(y=\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\) và \(y=3x-1\)
Cho hàm số \(y=x^3-3x^2+2x\) có đồ thị (C)
a. Viết phương trình tiếp tuyến (C) tại điểm có hoành độ bằng -1
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 6
c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
Câu trả lời của bạn
a. Ta có : \(y'=3x^2-6x+2\)
\(x_0=1\Leftrightarrow y_0=-6\) và \(y'\left(x_0\right)=y'\left(-1\right)=11\)
Suy ra phương trình tiếp tuyến là \(y=y'\left(-1\right)\left(x+1\right)-6=11x+5\)
b. Gọi \(M\left(x_0;6\right)\) là tiếp điểm, ta có :
\(x_0^3-3x_0^2+2x_0=6\Leftrightarrow\left(x_0-3\right)\left(x_0^2+2\right)=0\Leftrightarrow x_0=3\)
Vậy phương trình tiếp tuyến là :
\(y=y'\left(3\right)\left(x-3\right)+6=11x-27\)
c. PTHD giao điểm của (C) với Ox :
\(x^3-3x^2+2x=0\Leftrightarrow x=0;x=1;x=2\)
* \(x=0\) ta có tiếp tuyến : \(y=y'\left(0\right)\left(x-0\right)+0=2x\)
* \(x=1\) ta có tiếp tuyến : \(y=y'\left(1\right)\left(x-1\right)+0=-x+1\)
* \(x=2\) ta có tiếp tuyến : \(y=y'\left(2\right)\left(x-2\right)+0=2x-4\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *