Nội dung bài học sẽ giúp các em nắm được khái niệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một miền, các phương pháp ứng dụng đạo hàm để tìm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đi kèm với những ví dụ minh họa sẽ giúp các em hình thành và phát triển kĩ năng giải bài tập ở dạng toán này.
Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên tập D.
M được gọi là GTLN của \(f(x)\) trên D nếu: \(\left\{\begin{matrix} f(x)\leq M\\ \exists x_0, f(x_0)=M \end{matrix}\right.\).
m được gọi là GTNN của \(f(x)\) trên D nếu: \(\left\{\begin{matrix} m\leq f(x), \forall x\in D\\ \forall x_0\in D, f(x_0)=m \end{matrix}\right.\).
Để tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y=f(x)\) xác định trên tập hợp D, ta tiến hành khảo sát sự biến thiên của hàm số trên D, rồi căn cứ vào bảng biến thiên của hàm số đưa ra kết luận về GTLN và GTNN của hàm số.
Định lý: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.
Quy tắc tìm GTLN và GTNN của hàm số \(f(x)\) liên tục trên một đoạn \([a;b].\)
Tìm các điểm \(x_i\in (a ; b)\) (i = 1, 2, . . . , n) mà tại đó \(f'(x_i)=0\) hoặc \(f'(x_i)\) không xác định.
Tính \(f(x),f(b),f(x_i)\) (i = 1, 2, . . . , n).
Khi đó :
Tìm GTLN-GTNN của các hàm số sau:
a) Hàm số \(y=x^3-3x^2-9x+5\).
b) Hàm số \(y=\frac{x^2+2x+3}{x-1},x\in(1;3].\)
Lời giải:
a) Hàm số \(y=x^3-3x^2-9x+5\).
TXĐ: \(D=\mathbb{R}.\)
\(y'=3x^2-6x-9.\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = 3 \end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
b) Xét hàm số \(y=\frac{x^2+2x+3}{x-1}\) xác định trên \((1;3].\)
\(y'=\frac{x^2-2x-5}{(x+1)^2}\)
\(y' = 0 \Rightarrow {x^2} - 2x - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1 + \sqrt 6 \notin \left( {1;3} \right]\\ x = 1 - \sqrt 6 \notin \left( {1;3} \right] \end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số có giá trị nhỏ nhất \(\mathop {Min}\limits_{x \in (1;3]} y = 9\), Hàm số không có giá trị lớn nhất.
Tìm GTLN-GTNN của các hàm số sau:
a) Hàm số \(y = f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 2x + 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;0} \right]\).
b) Hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{1}{2};1} \right]\).
c) Hàm số \(y = f\left( x \right) = {\sin ^2}x - 2\cos x + 2\).
Lời giải:
a) Hàm số \(y = f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 2x + 1\) xác định trên đoạn \(\left[ { - 1;0} \right]\).
\({f^/}\left( x \right) = - {x^2} + 2x - 2\)
\({f^/}\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - {x^2} + 2x - 2 = 0\)
Ta có: \(f\left( { - 1} \right) = \frac{{11}}{3};f\left( 0 \right) = 1\).
Vậy: \(\mathop {\max f\left( x \right)}\limits_{\left[ { - 1;0} \right]} = \frac{{11}}{3}\); \(\mathop {\min f\left( x \right)}\limits_{\left[ { - 1;0} \right]} = 1\)
b) Hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\) xác định trên đoạn \(\left[ { - \frac{1}{2};1} \right]\)
\({f^/}\left( x \right) = - \frac{5}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in\left [ -\frac{1}{2};1 \right ]\)
Ta có: \(f\left( { - \frac{1}{2}} \right) = 0;f\left( 1 \right) = - 3\)
Vậy: \(\mathop {\max f\left( x \right)}\limits_{\left[ { - \frac{1}{2};1} \right]} = 0\); \(\mathop {min f\left( x \right)}\limits_{\left[ { - \frac{1}{2};1} \right]} = - 3\)
c) Hàm số \(y = f\left( x \right) = {\sin ^2}x - 2\cos x + 2\).
TXĐ: \(D=\mathbb{R}\)
Ta có: \(f\left( x \right) = {\sin ^2}x - 2\cos x + 2 = - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x - 2co{\mathop{\rm s}\nolimits} x + 3\)
Đặt: \(t = {\cos ^2}x\) suy ra \(t \in \left[ { - 1;1} \right];\forall x \in \mathbb{R}\).
Xét hàm số: \(g\left( t \right) = - {t^2} - 2t + 3\) trên đoạn \([-1;1]\).
Ta có: \({g^/}\left( t \right) = - 2t - 2\)
\({g^/}\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = - 1\)
Tính: \(g\left( { - 1} \right) = 4;g\left( 1 \right) = 0\).
Vậy: \(\max f(x) = \mathop {\max }\limits_{{\rm{[}} - 1;1]} g(t) = 4\); \(\min f(x) = \mathop {\min }\limits_{{\rm{[}} - 1;1]} g(t) = 0\).
DapAnHay giới thiệu đến các em những nội dung cơ bản nhất, trọng tâm bài học các em cần phải nắm được hai phương pháp tìm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Để kiểm tra xem đã nắm được bài học hay chưa, cũng như rèn luyện khả năng giải bài tập, xin mời các em làm bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 12 Chương 1 Bài 3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 6\) trên \(\left[ { - 4;4} \right]\).
Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số \(y = x\sqrt {1 - {x^2}}\) trên tập xác định. Tính M-m.
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x - \sqrt 3 {\mathop{\rm cosx}\nolimits}\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right).\)
Câu 4 - 10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 12 Chương 1 Bài 3sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 12 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 23 SGK Giải tích 12
Bài tập 2 trang 24 SGK Giải tích 12
Bài tập 3 trang 24 SGK Giải tích 12
Bài tập 4 trang 24 SGK Giải tích 12
Bài tập 5 trang 24 SGK Giải tích 12
Bài tập 1.34 trang 21 SBT Toán 12
Bài tập 1.35 trang 21 SBT Toán 12
Bài tập 1.36 trang 21 SBT Toán 12
Bài tập 1.37 trang 21 SBT Toán 12
Bài tập 1.38 trang 21 SBT Toán 12
Bài tập 1.39 trang 21 SBT Toán 12
Bài tập 1.40 trang 21 SBT Toán 12
Bài tập 1.41 trang 21 SBT Toán 12
Bài tập 1.42 trang 22 SBT Toán 12
Bài tập 1.43 trang 22 SBT Toán 12
Bài tập 1.44 trang 22 SBT Toán 12
Bài tập 1.45 trang 22 SBT Toán 12
Bài tập 1.46 trang 22 SBT Toán 12
Bài tập 16 trang 22 SGK Toán 12 NC
Bài tập 17 trang 22 SGK Toán 12 NC
Bài tập 18 trang 22 SGK Toán 12 NC
Bài tập 19 trang 22 SGK Toán 12 NC
Bài tập 20 trang 22 SGK Toán 12 NC
Bài tập 21 trang 22 SGK Toán 12 NC
Bài tập 22 trang 23 SGK Toán 12 NC
Bài tập 23 trang 23 SGK Toán 12 NC
Bài tập 24 trang 23 SGK Toán 12 NC
Bài tập 25 trang 23 SGK Toán 12 NC
Bài tập 26 trang 23 SGK Toán 12 NC
Bài tập 27 trang 24 SGK Toán 12 NC
Bài tập 28 trang 24 SGK Toán 12 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp, các em có thể đặt câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm giải đáp cho các em.
-- Mod Toán Học 12 DapAnHay
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 6\) trên \(\left[ { - 4;4} \right]\).
Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số \(y = x\sqrt {1 - {x^2}}\) trên tập xác định. Tính M-m.
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x - \sqrt 3 {\mathop{\rm cosx}\nolimits}\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right).\)
Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = \log _2^2x - 4{\log _2}x + 1\) trên đoạn [1;8].
Tìm giá trị của m để hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} + m\) có giá trị nhỏ nhất trên [-1;1] bằng 0?
GTLN của hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\) trên khoảng (0;4) đạt được
GTLN của hàm số y=-x2+4x+7 đạt được khi x bằng:
GTLN của hàm số \(y = {\sin ^2}x - \sqrt 3 \cos x\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\)
GTNN của hàm số \(y = x + 2 + \frac{1}{{x - 1}}\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)
Xét hàm số \(y = \frac{{{x^2}}}{{x - 1}}\)
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
a) \(y = x^3 - 3x^2 - 9x + 35\) trên các đoạn \([-4; 4]\) và \([0;5]\).
b) \(y = x^4 - 3x^2 + 2\) trên các đoạn \([0;3]\) và \([2;5]\).
c) \(y =\frac{ (2-x)}{(1-x)}\) trên các đoạn \([2;4]\) và \([-3;-2]\).
d) \(y =\sqrt{(5-4x)}\) trên đoạn \([-1;1]\).
Trong số các hình chữ nhật cùng có chu vi 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.
Trong tất cả các hình chữ nhật cùng có diện tích 48 m2 , hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.
Tính giá trị lớn nhất của các hàm số sau:
a) \(y=\frac{4}{1+x^2}\).
b) \(y=4x^3-3x^4\).
Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) \(y = \left | x \right |\);
b) \(y = x+\frac{4}{x} ( x > 0)\)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) \(f\left( x \right) = \sqrt {25 - {x^2}} \) trên đoạn
b) \(f\left( x \right) = |{x^2} - 3x + 2|\) trên đoạn
c) \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\sin x}}\) trên đoạn \(\left[ {\frac{\pi }{3};\frac{{5\pi }}{6}} \right]\);
d) \(f\left( x \right) = 2\sin x + \sin 2x\) trên đoạn \(\left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\).
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{x}{{4 + {x^2}}}\) trên khoảng \(( - \infty ; + \infty )\);
b) \(y = \frac{1}{{\cos x}}\) trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\);
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = x + \frac{9}{x}\) trên đoạn [2;4].
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \({x^3} - 3{x^2} - m = 0\) có ba nghiệm phân biệt.
Cho số dương m. Hãy phân tích m thành tổng của hai số dương sao cho tích của chúng là lớn nhất.
Một chất điểm chuyển động theo quy luật
Hãy tìm tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a > 0).
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = - {x^2} + 4x - 5\) trên đoạn [0;3] bằng:
A. - 1
B. 1
C. 2
D. 0
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 7\) trên đoạn [-4;3] bằng:
A. - 5
B. 0
C. 7
D. - 12
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = \frac{{2x - 1}}{{x - 3}}\) trên đoạn [0;2] bằng:
A. \(\frac{1}{3}\) và 3
B. \(\frac{3}{2}\) và -1
C. 2 và -3
D. \(\frac{1}{2}\) và 5
Tìm hai số có hiệu là 13 sao cho tích của chúng là bé nhất.
A. 13 và 0
B. \(\frac{{13}}{2}\) và \( - \frac{{13}}{2}\)
C. 15 và 2
D. 30 và 15
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{1}{{{x^2} + x + 1}}\) trên khoảng \(( - \infty ; + \infty )\) là:
A. 1
B. \(\frac{4}{3}\)
C. \(\frac{5}{3}\)
D. 0
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{1}{{\sin x + \cos x}}\) trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) là:
A. 1
B. \(2\sqrt 2 \)
C. \( - \sqrt 2 \)
D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(f\left( x \right) = {\sin ^4}x + {\cos ^4}x\)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x - 5\) trên đoạn [-2; 3]
b) \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} + 3x - 4\) trên đoạn [-4; 0]
c) \(f\left( x \right) = x + \frac{1}{x}\) trên đoạn \(\left( {0; + \infty } \right)\)
d) \(f\left( x \right) = - {x^2} + 2x + 4\) trên đoạn [2; 4]
e) \(f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} + 5x + 4}}{{x + 2}}\) trên đoạn [0; 1]
f) \(f\left( x \right) = x - \frac{1}{x}\) trên đoạn (0; 2]
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
C
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y= |x+2| trên đoạn [-3;3]?
Mọi người giải giúp mình với ạ, mình cảm ơn ạ
Câu trả lời của bạn
gtnnla 2
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -1.
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 1
Câu trả lời của bạn
Dựa vào định nghĩa, hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Hàm số đạt cực đại tại x=0 và cực tiểu tại x=1.
A. 11
B. 4
C. 7
D. 2
Câu trả lời của bạn
y' = -2x + 4 = 0 <=> x = 2
Dựa vào bảng biến thiên; GTLN của hàm số là 11 khi x= 2.
Chọn đáp án D.
Chú ý. Cần phân biệt GTLN của hàm số (max y) với giá trị x để hàm số đạt được GTLN.
A. 150
B.175
C. 300
D.225
Câu trả lời của bạn
Ta có x là số căn hộ. Rõ ràng x phải thỏa mãn điều kiện 0 ≤ x ≤ 300. Chi phí bảo trì tòa nhà C(x) = 4000 - 14x + 0,04x2
Ta phải tìm 0 ≤ xo ≤ 300 sao cho C(xo) có giá trị nhỏ nhất.
Ta có C'(x) = -14 + 0,08x, 0 ≤ x ≤ 300. C'(x) = 0 <=> x = 175
Trên đoạn [0; 300] ta có C(0) = 4000; C(175) = 2775; C(300) = 3400
Từ đó ta thấy C(x) đạt giá trị nhỏ nhất khi x = 175. Chọn đáp án B.
Câu trả lời của bạn
\(\displaystyle y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+2\)
Ta có:\(\displaystyle y'=4{{x}^{3}}-6x\) \(\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow 4{{x}^{3}}-6x=0\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=0 \\ & x=\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{2} \\ & x=-\sqrt{\frac{3}{2}}=-\frac{\sqrt{6}}{2} \\ \end{align} \right.\)
+) Xét \(\displaystyle D=\left[ 0;\ 3 \right]\) có: \(\displaystyle x=-\frac{\sqrt{6}}{2}\notin D.\)
Có: \(\displaystyle y\left( 0 \right)=2;\ \ y\left( 3 \right)=56;\) \( y\left( \frac{\sqrt{6}}{2} \right)=-\frac{1}{4}.\)
Vậy \(\displaystyle \underset{x\in \left[ 0;\ 3 \right]}{\mathop{\min }}\,y=-\frac{1}{4}\ \ khi\ \ x=\frac{\sqrt{6}}{2}\) và \(\displaystyle \underset{x\in \left[ 0;\ 3 \right]}{\mathop{\max }}\,y=56\ \ khi\ \ x=3.\)
+) Xét \(\displaystyle D=\left[ 2;\ 5 \right]\) ta thấy \(\displaystyle x=0;\ \ x=\pm \frac{\sqrt{6}}{2}\ \ \notin \ D.\)
Có \(\displaystyle y\left( 2 \right)=6;\ \ y\left( 5 \right)=552.\)
Vậy \(\displaystyle \underset{x\in \left[ 2;\ 5 \right]}{\mathop{\min }}\,y=6\ \ khi\ \ x=2\) và \(\displaystyle \underset{x\in \left[ 2;\ 5 \right]}{\mathop{\max }}\,y=552\ \ khi\ \ x=5.\)
Câu trả lời của bạn
toán lớp mấy đó bạn, khó thế!!!
GTLN,GTNN của hàm số = chịu mk ko bt
I dont know :<
chịu
mình ko biết
A. 150000
B. 220000
C. 292000
D. 250000
Câu trả lời của bạn
Ta có x ∈ (0; 250) ,P’(x) = -16x+3200.
Khi đó P’(x)=0 ⇔ -16x + 3200 = 0 ⇔ x = 200 (loại).
P(0)= - 8000; P(250) = 292 000
Do đó lợi nhuận tối đa họ thu được là P(250)=292000.
Câu trả lời của bạn
\(\displaystyle y=\sqrt{5-4x}\) . Tập xác định: \(\displaystyle \left( -\infty ;\ \frac{5}{4} \right].\)
Xét tập \(\displaystyle D=\left[ -1;\ 1 \right]:\)
Có: \(\displaystyle y'=\frac{\left( 5-4x \right)'}{2\sqrt{5-4x}}=\frac{-2}{\sqrt{5-4x}}<0\ \forall x\in \left[ -1;\ 1 \right].\)
Ta có: \(\displaystyle y\left( -1 \right)=3;\ \ y\left( 1 \right)=1.\)
Vậy \(\displaystyle \underset{x\in \left[ -1;\ 1 \right]}{\mathop{\min }}\,y=1\ \ khi\ \ x=1\) và \(\displaystyle \underset{x\in \left[ -1;\ 1 \right]}{\mathop{\max }}\,y=3\ \ khi\ \ x=-1.\)
Câu trả lời của bạn
\(\displaystyle y=\frac{2-x}{1-x}=\frac{x-2}{x-1}\). Tập xác định: \(\displaystyle R\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
Ta có: \(\displaystyle y'=\frac{1.\left( -1 \right)-1.\left( -2 \right)}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}=\frac{1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}>0\ \ \forall x\ne 1.\)
+) Với \(\displaystyle D=\left[ 2;\ 4 \right]\) có: \(\displaystyle y\left( 2 \right)=0;\ \ y\left( 4 \right)=\frac{2}{3}.\)
Vậy \(\displaystyle \underset{x\in \left[ 2;\ 4 \right]}{\mathop{\min }}\,y=0\ \ khi\ \ x=2\) và \(\displaystyle \underset{x\in \left[ 2;\ 4 \right]}{\mathop{\max }}\,y=\frac{2}{3}\ \ khi\ \ x=4.\)
+) Với \(\displaystyle D=\left[ -3;\ -2 \right]\) có: \(\displaystyle y\left( -3 \right)=\frac{5}{4};\ \ y\left( -2 \right)=\frac{4}{3}.\)
Vậy \(\displaystyle \underset{x\in \left[ -3;\ -2 \right]}{\mathop{\min }}\,y=\frac{5}{4}\ \ khi\ \ x=-3\) và \(\displaystyle \underset{x\in \left[ -3;\ -2 \right]}{\mathop{\max }}\,y=\frac{4}{3}\ \ khi\ \ x=-2.\)
Câu trả lời của bạn
1. TXĐ: D = R.
2. \(y' = {{2x} \over {{{(1 + {x^2})}^2}}}\)
Cho \(y’ = 0\) thì \(x = 0\).
3. Bảng biến thiên
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là \(– 1\) tại \(x = 0\).
Câu trả lời của bạn
Gọi chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là \(x;\ y\ \left( cm \right),\left( 0< x; y < 8 \right).\)
Chu vi của hình chữ nhật là \(16cm.\)
Khi đó: \(2\left( x+y \right)=16\Leftrightarrow x+y=8\) \(\Leftrightarrow y=8-x.\)
\(\Rightarrow \) Diện tích: \(S=xy=x\left( 8-x \right)=8x-{{x}^{2}}.\)
Xét hàm số: \(S\left( x \right)=8x-{{x}^{2}}\) trên \(\left( 0;8 \right)\) ta có:
\(S'\left( x \right)=8-2x\) \(\Rightarrow S'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=4.\)
Ta có: \(S\left( 0 \right)=0;S\left( 4 \right)=16;S\left( 8 \right)=0.\)
\(\Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left( {0;8} \right)} S\left( x \right) = 16\) khi \(x=4\).
\(\Rightarrow y=8-x=4\ \ \left( tm \right).\)
Vậy hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là hình vuông có cạnh là \(4cm.\)
Câu trả lời của bạn
tôi ko biết
Gọi chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là \(x;\ y\ \left( m \right),\ \ \left( x;\ y > 0 \right).\)
Theo đề bài ta có diện tích hình chữ nhật là \(48\ {{m}^{2}}\Rightarrow xy=48\Leftrightarrow y=\dfrac{48}{x}.\)
\(\Rightarrow \) Chu vi hình chữ nhật đó là: \(P=2\left( x+y \right)=2\left( x+\dfrac{48}{x} \right).\)
Xét hàm số \(P\left( x \right)=2\left( x+\dfrac{48}{x} \right)\) trên \(\left( 0;+\infty \right)\) ta có:
\(\begin{array}{l}
P'\left( x \right) = 2\left( {1 - \dfrac{{48}}{{{x^2}}}} \right)\\= 2\left( {\dfrac{{{x^2} - 48}}{{{x^2}}}} \right)\\ \Rightarrow P'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 48 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} = 48 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 4\sqrt 3 \in \left( {0; + \infty } \right)\\
x = - 4\sqrt 3\notin \left( {0; + \infty } \right)
\end{array} \right..
\end{array}\)
Ta có: \(P\left( 4\sqrt{3} \right)=16\sqrt{3}.\)
Vậy hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là hình vuông có cạnh \(4\sqrt{3}m.\)
Câu trả lời của bạn
\(y=\dfrac{4}{1+{{x}^{2}}}.\)
Tập xác định: \(D=R.\)
Ta có: \(y'=\dfrac{-2x.4}{{{\left( 1+{{x}^{2}} \right)}^{2}}}=\dfrac{-8x}{{{\left( 1+{{x}^{2}} \right)}^{2}}}\) \(\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow 8x=0\Leftrightarrow x=0.\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = 0\)
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt GTLN tại \(x=0;\) \({y_{\max }} = 4\)
Câu trả lời của bạn
xin lỗi mình hưi ngu đại
TXĐ : D = R y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1 Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra: max y = y(1) = 1.
\(y=4{{x}^{3}}-3{{x}^{4}}.\)
Tập xác định: \(D=R.\)
Ta có: \(y'=12{{x}^{2}}-12{{x}^{3}}\) \(\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow 12{{x}^{2}}-12{{x}^{3}}=0\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=0 \\ & x=1 \\ \end{align} \right..\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {4{x^3} - 3{x^4}} \right) = - \infty \)
Ta có bảng biến thiên:
Theo bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt GTLN tại \(x=1;\) \({y_{\max }} = 1\).
Câu trả lời của bạn
f
bjn
\
k
f
Câu trả lời của bạn
hazzz
ok nha
:(
:)))
ok
Nếu muốn bit61 thêm chi tiết về câu trả lời hãy vote mình nhiều điểm lên nhé.
Giải giúp mình với
Gọi M, m lần lượt là giá trị của hàm số y= sin2028x + cos2018x trên R. Khi đó giá trị của M, m là bao nhiêu?
Câu trả lời của bạn
mình cũng thế!!!
Câu trả lời của bạn
.
y=2sin3x + 6sin2x -3
y=2(3sinx-4sin3x)+6sin2x-3
đặt t=sinx;đk: 1=>t>=-1
=>y=6t-8t3+6t2-3
Y’=-24t2+12t+6
Y’=0=>t=(1+)/4(n) or t=(1-/4(n)
Y(1)=1;Y(-1)=5;Y((1-/4)=-4,05;Y(1+/4=1,55
=>GTLN y=5, GTNN y=-4,05
câu 1 GTLN= 2 nhé
1,Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y= x2- 2x+m2+m -5 đạt GTLN trên [ -1;2 ] bằng 0.
2, cho tam giác ABC đều cạnh a. Tìm vị trí điểm M thuộc cạnh BC sao cho P=MA2+MB2+MC2 đạt GTNN.
Câu trả lời của bạn
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *