Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm, tính chất, biểu thức tọa độ và các dạng toán liên quan đến Phép đối xứng tâm. Thông qua các ví dụ minh học có hướng dẫn giải chi tiết các em sẽ dễ dàng nắm được phương pháp giải bài tập ở dạng toán này.
Ký hiệu: ĐI
- I gọi là tâm đối xứng.
- Nếu ĐI(H) = H’ thì ta gọi H đối xứng với H’ qua tâm I hay H và H’ đối xứng nhau qua tâm I.
- Ta có: ĐI(M)=M’\( \Leftrightarrow \overrightarrow {IM'} = - \overrightarrow {IM} \)
- Ví dụ: Cho tam giác ABC và điểm I. Hãy biểu diễn ảnh A’B’C’ của ABC qua phép đối xứng tâm I.
ĐI(ABC)=A’B’C’.
Ta có: ĐI(M)=M’\( \Leftrightarrow \)ĐI(M’)=M.
Chứng minh: ĐI(M)=M’\( \Leftrightarrow \overrightarrow {IM'} = - \overrightarrow {IM} \Leftrightarrow \overrightarrow {IM} = - \overrightarrow {IM'} \Leftrightarrow \)ĐI(M’)=M.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho M(x;y), gọi độ M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O ta có:
ĐO(M)=M’ thì: \(\left\{ \begin{array}{l}x' = - x\\y' = - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = - x\\y' = - y\end{array} \right.\)
Trong hệ tọa độ Oxy, cho \(E(a;b),\,M\left( {{x_0};{y_0}} \right).\) ĐE(M)=M’(x0’;y0’) có biểu thức tọa độ: \(\left\{ \begin{array}{l}x{'_0} = 2a - {x_0}\\y{'_0} = 2a - {y_0}\end{array} \right..\)
Tính chất 1:
Nếu ĐI(M)=M’ và ĐI(N)=N’ thì: \(\left\{ \begin{array}{l}M'N' = MN\\\overrightarrow {M'N'} = - \overrightarrow {MN} \end{array} \right.\)
Nếu ba điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự thì qua phép đối xứng tâm biến thành M’, N’, P’ tương ứng cũng thẳng hàng theo thứ tự đó.
Tính chất 2:
Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
Điểm I được gọi là tâm đối xứng của hình H nếu phép đối xứng qua I biến H thành chính nó.
\( \Rightarrow \) Ta gọi H là hình có tâm đối xứng.
Cho A(-1;3), \(d:x - 2y + 3 = 0.\) Tìm ảnh của điểm A và d qua phép đối xứng tâm O.
Cách 1:
Lấy \(M\left( {x,y} \right) \in d \Rightarrow \) ĐO(M)=M’ có tọa độ: \(\left\{ \begin{array}{l}x' = - x\\y' = - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - x'\\y = - y'\end{array} \right. \Rightarrow M( - x', - y')\)
\(M \in d \Rightarrow ( - x') - 2( - y') + 3 = 0 \Leftrightarrow x' - 2y' - 3 = 0.\)
Vậy phương trình d’ là: \(x - 2y - 3 = 0.\)
Cách 2:
d’ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm suy ra d’ song song hoặc trùng với d.
Suy ra phương trình d’ có dạng: \(x - 2y + m = 0.\)
Ta có: \(M(3;0) \in d\)
ĐO(M)=M’(x’,y’) với: \(\left\{ \begin{array}{l}x' = - {x_M} = - 3\\y' = - {y_M} = 0\end{array} \right.\)
\(M' \in d' \Rightarrow 3 - 2.0 + m = 0 \Leftrightarrow m = - 3.\)
Vậy phương trình của d’ là: \(x - 2y - 3 = 0.\)
Cho đường tròn \((C):{(x + 2)^2} + {(y - 1)^2} = 1.\) Viết phương trình (C’) là ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm O(0;0).
Đường tròn (C) có tâm I(-2;1) bán kính R=1.
Gọi I’, R’ lần lượt là tâm và bán kính (C’) ta có: R’=R=1.
I’=ĐO(I) suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I}' = - {x_I} = 2\\{y_I}' = - {y_I} = - 1\end{array} \right.\)
Vậy phương trình đường tròn (C’) là: \({(x - 2)^2} + {(y + 1)^2} = 1.\)
Cho I(2;-3), \(d:3x + 2y - 1 = 0.\) Viết phương trình d’ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I.
Lấy \(M\left( {x,y} \right) \in d \Rightarrow \) ĐI(M)=M’ có tọa độ: \(\left\{ \begin{array}{l}x' = 4 - x\\y' = - 6 - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4 - x'\\y = - 6 - y'\end{array} \right. \Rightarrow M(4 - x', - 6 - y')\)
\(M \in d \Rightarrow 3(4 - x') + 2( - 6 - y') - 1 = 0 \Leftrightarrow - 3x' - 2y' - 1 = 0 \Leftrightarrow 3x' + 2y' + 1 = 0.\)
Vậy phương trình d’ là: \(3x + 2y + 1 = 0.\)
Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm, tính chất, biểu thức tọa độ và các dạng toán liên quan đến Phép đối xứng tâm. Thông qua các ví dụ minh học có hướng dẫn giải chi tiết các em sẽ dễ dàng nắm được phương pháp giải bài tập ở dạng toán này.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 11 Chương 1 Bài 4để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Trong các hình sau đây, hình nào không có tâm đối xứng?
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng \(d:3x - 2y - 1 = 0.\) Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O có phương trình là:
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (S) có tâm I(3;-2), bán kính R=3. Viết phương trình ảnh của đường tròn (S) qua phép đối xứng tâm O.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 11 Chương 1 Bài 4 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK hình học 11 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 15 SGK Hình học 11
Bài tập 2 trang 15 SGK Hình học 11
Bài tập 3 trang 15 SGK Hình học 11
Bài tập 1.11 trang 20 SBT Hình học 11
Bài tập 1.12 trang 20 SBT Hình học 11
Bài tập 1.13 trang 21 SBT Hình học 11
Bài tập 1.14 trang 21 SBT Hình học 11
Bài tập 14 trang 18 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 15 trang 18 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 16 trang 19 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 17 trang 19 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 18 trang 19 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 19 trang 19 SGK Hình học 11 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 11 DapAnHay
Trong các hình sau đây, hình nào không có tâm đối xứng?
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng \(d:3x - 2y - 1 = 0.\) Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O có phương trình là:
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (S) có tâm I(3;-2), bán kính R=3. Viết phương trình ảnh của đường tròn (S) qua phép đối xứng tâm O.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\left( \Delta \right):Ax + By + C = 0\) và điểm I(a;b). Phép đối xứng tâm I biến đường thẳng \(\Delta \) thành đường thẳng \(\Delta '.\) Viết phương trình \(\Delta '.\)
Cho hai khẳng định sau:
(I) Nếu một hình nào đó có hai trục đối xứng vuông góc với nhau thì hình đó có tâm đối xứng.
(II) Cho phép đối xứng tâm ĐO và đường thẳng d không qua O. Có thể dựng d’ là ảnh của d qua ĐO mà chỉ sử dụng compa một lần và thước thẳng ba lần.
Chọn kết luận đúng:
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2;-6) và điểm I(1;4). Phép đối xứng tâm I biến M thành M’ thì tọa độ M’ là:
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x - 6y + 5 = 0 điểm I(2;-4). Phép đối xứng tâm I biến d thành d’ có phương trình:
Có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến hình chữ nhật thành chính nó?
Hình nào dưới đây vừa có tâm đối xứng vừa có trục đối xứng?
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x - 2)2 + (y + 4)2 = 9 và đường tròn (C’) có phương trình (x - 3)2 + (y + 3)2 = 9. Phép đối xứng tâm K biến (C) thành (C’). tọa độ của K là:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;3) và đường thẳng d có phương trình \(x-2y + 3 = 0\). Tìm ảnh của A và d qua phép đối xứng tâm O.
Trong các hình tam giác đều, hình bình hành, ngũ giác đều, lục giác đều, hình nào có tâm đối xứng?
Tìm một hình có vô số tâm đối xứng?
Cho tứ giác ABCE. Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng tâm E.
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm I(1;2), M(−2;3), đường thẳng d có phương trình 3x−y+9 = 0 và đường tròn (C) có phương trình: x2+y2+2x−6y+6 = 0. Hãy xác định tọa độ của điểm M′, phương trình của đường thẳng d′ và đường tròn (C′) theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua
a) Phép đối xứng qua gốc tọa độ;
b) Phép đối xứng qua tâm I.
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: x−2y+2 = 0 và đường thẳng d′ có phương trình: x−2y−8 = 0. Tìm phép đối xứng tâm biến d thành d′ và biến trục Ox thành chính nó.
Cho ba điểm không thẳng hàng I, J, K. Hãy dựng tam giác ABC nhận I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC.
Giả sử phép đối xứng tâm ĐO biến đường thẳng d thành d'. Chứng minh
a. Nếu d không đi qua tâm đối xứng O thì d' song song với d, O cách đều d và d'
b. Hai đường thẳng d và d' trùng nhau khi và chỉ khi d đi qua O
Cho phép đối xứng tâm ĐO và đường thẳng d không đi qua O. Hãy nêu cách dựng ảnh d' của đường thẳng d qua ĐO. Tìm cách dựng d' mà chỉ sử dụng compa một lần và thước thẳng ba lần
Chỉ ra tâm đối xứng của các hình sau đây:
a. Hình gồm hai đường thẳng cắt nhau
b. Hình gồm hai đường thẳng song song
c. Hình gồm hai đường tròn bằng nhau
d. Đường elip
e. Đường hypebol
Cho hai điểm cố định B, C trên đường tròn (O;R) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Hãy dùng phép đối xứng tâm để chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định
Hướng dẫn. Gọi I là trung điểm BC . Hãy vẽ đường kính AM của đường tròn rồi chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng HM
Cho đường tròn (O;R), đường thẳng △ và điểm I . Tìm điểm A trên (O; R) và điểm B trên △ sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ: ax + by + c = 0 điểm I(x0; y0). Phép đối xứng tâm ĐI biến đường thẳng △ thành đường thẳng △′. Viết phương trình của △′.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
1. A. Có phép đối xứng tâm có 2 điểm biến thành chính nó. B. Phép đối xứng tâm có đúng một điểm biến thành chính nó. C. Phép đối xứng tâm không có điểm nào biến thành chính nó. D. Có phép đối xứng tâm có vô số điểm biếng thành chính nó. 2. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là đường tròn. B. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình gồm những đường tròn đồng tâm. C. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình gồm hai đường thẳng vuông góc. D. Đường tròn là hình có vô số trục đối xứng
Câu trả lời của bạn
Câu 1a, câu 2 b nhé!
câu 1b câu 2d
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *