Nội dung bài học sẽ giúp các em nắm được khái niệm, cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, các tính chất, định lý liên quan đến đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Bên cạnh đó là các ví dụ minh họa sẽ giúp các em hình thành các kĩ năng giải bài tập liên quan đến xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng,...
Đường thẳng a được gọi là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu a vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P).
Kí hiệu: \(a \bot \left ( P \right )\)
Định nghĩa đường thẳng vuông góc mặt phẳng
\(a \bot mp(P) \Leftrightarrow a \bot c,\forall c \subset (P)\)
Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b của mặt phẳng (P) thì \(d \bot \left ( P \right ).\)
Hệ quả: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác đó.
Tính chất 1: Có một và chỉ một đường mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
Tính chất 2: Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
\(\left. \begin{array}{l} a//b\\ \left( \alpha \right) \bot a \end{array} \right\} \Rightarrow \left( \alpha \right) \bot b\)
\(\left. \begin{array}{l} a \bot (\alpha )\\ b \bot (\alpha )\\ a \ne b \end{array} \right\} \Rightarrow a//b\)
\(\left. \begin{array}{l} a \bot (\alpha )\\ \left( \alpha \right)//\left( \beta \right) \end{array} \right\} \Rightarrow \left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\)
\(\left. \begin{array}{l} a \bot (\alpha )\\ a \bot \left( \beta \right)\\ \left( \alpha \right) \ne \left( \beta \right) \end{array} \right\} \Rightarrow \left( \alpha \right)//\left( \beta \right)\)
\(\left. \begin{array}{l} a//(\alpha )\\ b \bot \left( \alpha \right) \end{array} \right\} \Rightarrow b \bot a\)
\(\left. \begin{array}{l} a \bot b\\ b \bot \left( \alpha \right)\\ a \not\subset \left( \alpha \right) \end{array} \right\} \Rightarrow a//\left( \alpha \right)\)
Cho đường thẳng d nằm trong mặt phẳng \(\left ( \alpha \right )\) và b là đường thẳng không thuộc \(\left ( \alpha \right )\) đồng thời không vuông góc với \(\left ( \alpha \right )\). Gọi b' là hình chiếu vuông góc của b trên \(\left ( \alpha \right )\). Kho đó a vuông góc với b khi và chỉ khi a vuông góc với b'.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, \(SA \bot (ABC).\)
a) Chứng minh rằng: \(BC \bot (SAC)\).
b) Gọi E là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Chứng minh rằng: \(AE \bot (SBC).\)
c) Gọi (P) là mặt phẳng qua AE và vuông góc với SB, (P) giao với SB tại D. Đường thẳng DE cắt BC tại F. Chứng minh rằng: \(AF \bot (SAB).\)
a) Ta có: \(BC \bot AC{\rm{ }}(gt){\rm{ (1)}}\)
Mặt khác: \(\left. \begin{array}{l} SA \bot (ABC)\\ BC \subset (ABC) \end{array} \right\} \Rightarrow SA \bot BC\,\,(2)\)
Từ (1) và (2) suy ra: \(BC \bot (SAB).\)
b) Ta có: \(AE \bot SC{\rm{ (3) (gt)}}\)
Theo câu a ta có: \(BC \bot (SAB) \Rightarrow AE \bot BC{\rm{ (4)}}\)
Từ (3) (4) suy ra: \(AE \bot (SBC).\)
c) Ta có mặt phẳng (P) chính là mặt phẳng (ADE).
Từ \(\left. \begin{array}{l} SA \bot (ABC)\\ AF \subset (ABC) \end{array} \right\} \Rightarrow AF \bot SA{\rm{ (5)}}\)
Do \(SB \bot (ADE) \Rightarrow AF \bot SB{\rm{ (6)}}\).
Từ (5) (6) suy ra: \(AF \bot (SAB).\)
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, \(SA \bot (ABCD)\), AD=2a, AB=BC=a. Chứng minh rằng: Tam giác SCD vuông.
Ta có: \(\left. \begin{array}{l} SA \bot (ABCD)\\ CD \subset (ABCD) \end{array} \right\} \Rightarrow SA \bot CD(1)\)
Gọi I là trung điểm của AD. Tứ giác ABCI là hình vuông.
Do đó, \(\widehat {ACI} = {45^0}.\) (*)
Mặt khác tam giác CID vuông cân tại I nên \(\widehat {BCI} = {45^0}.\) (**)
Từ (*) (**) suy ra: \(\widehat {ACD} = {90^0}\) hay \(AC \bot CD (2)\).
Từ (1) và (2) suy ra: \(CD \bot (SAC) \Rightarrow CD \bot SC\).
Hay tam giác SCD vuông tại C.
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA = a\sqrt 6\). Tính sin của góc giữa:
a) SC và (SAB).
b) AC và (SBC).
a) Ta có: \(BC \bot AB{\rm{ (gt)}}\).
\(SA \bot BC\) (Vì \(SA \bot (ABCD)\))
Suy ra: \(BC \bot (SAB).\)
Do đó: SB là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (SAB).
\(\Rightarrow (SC,(SAB)) = \widehat {BSC}.\)
Ta có: \(\sin (SC,(SAB)) = \sin \widehat {BSC} = \frac{{BC}}{{SC}} = \frac{a}{{\sqrt {S{A^2} + A{C^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).
b) Trong mặt phẳng (SAB) kẻ: \(AH \bot SB{\rm{ (H}} \in {\rm{SB)}}.\)
Theo câu a ta có: \(BC \bot (SAB) \Rightarrow AH \bot BC\) nên \(AH \bot (SBC)\) hay CH là hình chiếu vuông góc của AC trên mặt phẳng (SBC).
\(\Rightarrow (AC,(SBC)) = \widehat {ACH}.\)
Xét tam giác vuông SAB có: \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{S{A^2}}} = \frac{7}{{6{a^2}}} \Rightarrow AH = a.\sqrt {\frac{6}{7}} .\)
Vậy: \(\sin (AC,(SBC)) = \sin \widehat {ACH} = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{\sqrt {21} }}{7}.\)
Nội dung bài học sẽ giúp các em nắm được khái niệm, cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, các tính chất, định lý liên quan đến đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Bên cạnh đó là các ví dụ minh họa sẽ giúp các em hình thành các kĩ năng giải bài tập liên quan đến xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng,...
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 3để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Khẳng định nào sau đây sai?
Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh bằng a, AB vuông góc với (BCD) và AB = 2a. Góc giữa CM với mặt phẳng (BCD) là:
Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh bằng a, AB vuông góc với (BCD) và AB = 2a. Tang của góc giữa AC với mặt phẳng (ABD) bằng:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 11 Bài 3 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK hình học 11 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 104 SGK Hình học 11
Bài tập 2 trang 104 SGK Hình học 11
Bài tập 3 trang 104 SGK Hình học 11
Bài tập 4 trang 105 SGK Hình học 11
Bài tập 5 trang 105 SGK Hình học 11
Bài tập 6 trang 105 SGK Hình học 11
Bài tập 7 trang 105 SGK Hình học 11
Bài tập 8 trang 105 SGK Hình học 11
Bài tập 3.16 trang 145 SBT Hình học 11
Bài tập 3.17 trang 145 SBT Hình học 11
Bài tập 3.18 trang 145 SBT Hình học 11
Bài tập 3.19 trang 145 SBT Hình học 11
Bài tập 3.20 trang 145 SBT Hình học 11
Bài tập 3.21 trang 145 SBT Hình học 11
Bài tập 12 trang 102 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 13 trang 102 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 14 trang 102 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 15 trang 102 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 16 trang 103 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 17 trang 103 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 18 trang 103 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 19 trang 103 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 20 trang 103 SGK Hình học 11 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 11 DapAnHay
Khẳng định nào sau đây sai?
Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh bằng a, AB vuông góc với (BCD) và AB = 2a. Góc giữa CM với mặt phẳng (BCD) là:
Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh bằng a, AB vuông góc với (BCD) và AB = 2a. Tang của góc giữa AC với mặt phẳng (ABD) bằng:
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD). Tam giác SBC là:
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và SA = SC, SB= SD. Đường thẳng DB không vuông góc với đường thẳng nào sau đây?
Đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng phân biệt trong mặt phẳng (P) thì:
Mệnh đề nào sau đây sai?
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Cho hình tứ diện ABCD có ba cạnh AB. BC, CD đôi một vuông góc. Đường thẳng AB vuông góc với:
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC bằng góc BAD bằng 600. Gọi M, N là trung điểm của AB và CD.
Đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng
Cho mặt phẳng \((\alpha )\) và hai đường thẳng a, b. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Nếu \(a // (\alpha )\), \(b\perp (\alpha )\) thì \(a \perp b\).
b) Nếu \(a // (\alpha )\), \(b\perp a\) thì \(b\perp (\alpha )\).
c) Nếu \(a // (\alpha )\), \(b//(\alpha )\) thì \(b // a\).
d) Nếu \(a \perp (\alpha ),\) \(b\perp a\) thì \(b // (\alpha )\).
Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác cân có chung đáy BC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (ADI)
b) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI, chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng (BCD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm O và có SA = SB = SC = SD. Chứng minh rằng:
a) Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
b) Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD) và đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC)
Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O tới mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng:
a) H là trực tâm của tam giác ABC;
b) \(\frac{1}{OH^{2}}=\frac{1}{OA^{2}}+\frac{1}{OB^{2}}+\frac{1}{OC^{2}}.\)
Trên mặt phẳng \((\alpha )\) cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng \((\alpha )\) sao cho SA = SC, Sb = SD. Chứng minh rằng:
a) \(SO \perp (\alpha )\);
b) Nếu trong mặt phẳng (SAB) kẻ SH vuông góc với AB tại H thì AB vuông góc mặt phẳng (SOH).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi I và K là hai điểm lần lượt lấy trên hai cạnh SB và SD sao cho \(\frac{{SI}}{{SB}} = \frac{{SK}}{{SD}}\). Chứng minh:
a) BD vuông góc với SC;
b) IK vuông góc với mặt phẳng (SAC).
Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có tam giác ABC vuông tại B. Trong mặt phẳng (SAB) kẻ từ AM vuông góc với SB tại M. Trên cạnh SC lấy điểm N sao cho \(\frac{{SM}}{{SB}} = \frac{{SN}}{{SC}}\) Chứng minh rằng:
a) \(BC \perp (SAC)\) và \(AM \perp (SBC)\);
b) \(SB \perp AN\).
Cho điểm S không thuộc cùng mặt phẳng (α) có hình chiếu là điểm H. Với điểm M bất kì trên (α) và M không trùng với H, ta gọi SM là đường xiên và đoạn HM là hình chiếu của đường xiên đó. Chứng minh rằng:
a) Hai đường thẳng xiên bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu của chúng bằng nhau;
b) Với hai đường xiên cho trước, đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn và ngược lại đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
Một đoạn thẳng AB không vuông góc với mặt phẳng (α) cắt mặt phẳng này tại trung điểm O của đoạn thẳng đó. Các đường thẳng vuông góc với (α) qua A và B lần lượt cắt mặt phẳng (α) tại A' và B'.
Chứng minh ba điểm A', O, B' thẳng hàng và AA' = BB'
Cho tam giác ABC. Gọi (α) là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng CA tại A và (β) là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng CB tại B. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (α) và (β) cắt nhau và giao tuyến d của chúng vuông góc với mặt phẳng (ABC).
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và biết rằng A'H vuông góc với mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng:
a) AA ⊥ BC và AA' ⊥ B'C'.
b) Gọi MM' là giao tuyến của mặt phẳng (AHA') với mặt bên BCC'B', trong đó M ∈ BC và M' ∈ B'C'. Chứng minh rằng tứ giác BCC'B là hình chữ nhật và MM' là đường cao của hình chữ nhật đó.
Hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy là (ABC). Gọi D là điểm đối xứng của điểm B qua trung điểm O của cạnh AC. Chứng minh rằng CD ⊥ CA và CD ⊥ (SCA).
Hai tam giác cân ABC và DBC nằm trong hai mặt phẳng khác nhau có chung cạnh đáy BC tạo nên tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh BC ⊥ AD
b) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI
Chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng (BCD).
Chứng minh rằng tập hợp những điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC là đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại tâm O của đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC đó.
Khẳng định “Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng phân biệt trong mặt phẳng (P) thì nó vuông góc với (P)” có đúng không ? Vì sao ?
Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Các mệnh đề sau đúng hay sai ?
a. Nếu a // (P) và b ⊥ (P) thì b ⊥ a.
b. Nếu a // (P) và b ⊥ a thì b ⊥ (P)
c. Nếu a // (P), b // a thì b // (P)
Cho điểm S có hình chiếu trên mp(P) là H. Với điểm M bất kì trên (P) (M không trùng H), ta gọi đoạn thẳng SM là đường xiên, đoạn thẳng HM là hình chiếu của đường xiên đó. Chứng minh rằng :
a. Hai đường xiên bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu của chúng bằng nhau.
b. Với hai đường xiên cho trước, đường xiên nào dài hơn thì có hình chiếu dài hơn và ngược lại, đường xiên nào có đường chiếu dài hơn thì dài hơn.
Cho tứ diện ABCD. Tìm điểm O cách đều bốn đỉnh của tứ diện.
Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc và AB = a, BC = b, CD = c.
a. Tính độ dài AD.
b. Chỉ ra điểm cách đều A, B, C, D
c. Tính góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (BCD), góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (ABC).
Cho hình tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc.
a. Chứng minh tam giác ABC có ba góc nhọn.
b. Chứng minh rằng hình chiếu H của điểm O trên mp(ABC) trùng với trực tâm tam giác ABC.
c. Chứng minh rằng \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
A. tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
B. tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
C. đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
D. đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Câu trả lời của bạn
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, MO là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại O.
Ta có: OA, OB, OC lần lượt là hình chiếu của các đường xiên MA, MB, MC. Vì OA = OB = OC
⇒ MA = MB = MC. Vậy đường thẳng MO là tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC.
Đáp án: C
A. luôn vuông góc với AB tại một điểm bất kì trên AB
B. luôn cách đều hai đầu mút A và B
C. luôn vuông góc với AB tại trung điểm của AB
D. luôn song song với AB.
Câu trả lời của bạn
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB: luôn vuông góc với AB tại trung điểm của AB
Đáp án: C
A. SC
B. AC
C. AH
D. AB
Câu trả lời của bạn
Vì K là trực tâm của ∆SBC nên BK ⊥ SC (1)
Vì H là trực tâm của ∆ABC nên BH ⊥ AC. Mặt khác BH ⊥ SA ⊥ (ABC) nên BH ⊥ (SAC) ⇒ BH ⊥ SC (2)
Đáp án: A
A. 1
B. 2
C. 3
D. Vô số.
Câu trả lời của bạn
Chọn D
Qua điểm O có thể dựng vô số đường thẳng vuông góc với Δ, các đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng vuông góc với Δ.
A. Nếu b ⊥ (P) thì b // a
B. Nếu b // (P) thì b ⊥ a
C. Nếu b // a thì b ⊥ (P)
D. Nếu b ⊥ a thì b // (P)
Câu trả lời của bạn
Chọn D
Ví dụ cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khi đó; SA ⊥ AB nhưng AB không song song với (ABCD)
A. (ABC)
B. (BK’H’)
C. (ASG)
D. (SBC)
Câu trả lời của bạn
Từ (1) va (2) suy ra SC ⊥ (BHK). Vì BC ⊥ (ASG) ⇒ BC ⊥ HK và SC ⊥ (BHK) ⇒ SC ⊥ HK. Suy ra HK ⊥ (SBC)
Đáp án: D
A. Vô số B. 2 C. 3 D. 1
Câu trả lời của bạn
Chọn A.
Tập hợp các đường thẳng đó là một mặt phẳng qua O và vuông góc với Δ
A. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
B. Đường trung trực của đoạn thẳng AB
C. Mặt phẳng vuông góc với AB tại A
D. Đường thẳng qua A và vuông góc với AB
Câu trả lời của bạn
Chọn A
Theo định nghĩa mặt phẳng trung trực
A. Nếu đường thẳng d ⊥ (α) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong (α)
B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (α) thì d ⊥ (α)
C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (α) thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong (α) .
D. Nếu d ⊥ (α) và đường thẳng a // (α) thì d ⊥ a
Câu trả lời của bạn
Chọn B.
Đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (α) thì d ⊥ (α) chỉ đúng khi hai đường thẳng đó cắt nhau.
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.
D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau.
Câu trả lời của bạn
Chọn C
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song chỉ đúng khi ba đường thẳng đó đồng phẳng
A. Nếu a ⊥ b và b ⊥ c thì a // c
B. Nếu a vuông góc với mặt phẳng (α) và b // (α) thì a ⊥ b
C. Nếu a // b và b ⊥ c thì c ⊥ a
D. Nếu a ⊥ b , b ⊥ c và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng (a; c)
Câu trả lời của bạn
Nếu \(\left\{ \begin{array}{l} a \bot b\\ b \bot c \end{array} \right.\) thì a và c có thể trùng nhau nên đáp án A sai.
Chọn A.
A. vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mp (P)
B. vuông góc với đường thẳng a mà a song song với mp (P)
C. vuông góc với đường thẳng a nằm trong mp (P)
D. vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp (P)
Câu trả lời của bạn
Đường thẳng Δ được gọi là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu Δ vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng (P). (định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng).
Vậy đáp án D đúng.
A. 1
B. Vô số
C. 3
D. 2
Câu trả lời của bạn
Theo tiên đề qua điểm O cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng Δ
Chọn đáp án A.
A. Hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Khi đó có một và chỉ một mp chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia.
B. Qua một điểm O cho trước có một mặt phẳng duy nhất vuông góc với một đường thẳng Δ cho trước.
C. Qua một điểm O cho trước có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.
D. Qua một điểm O cho trước có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Câu trả lời của bạn
Cho trước đường thẳng d và điểm O thì tâp hợp các đường thẳng qua O và vuông góc với d là mặt phẳng (P) qua O và vuông góc với d. Khi đó, trong mp (P) mỗi đường thẳng qua O sẽ là một đường thẳng vuông góc với d.
Chọn C
A. Nếu a // (P) và b ⊥ a thì b // (P) .
B. Nếu a // (P) và b ⊥ (P) thì a ⊥ b .
C. Nếu a // (P) và b ⊥ a thì b ⊥ (P).
D. Nếu a ⊥ (P) và b ⊥ a thì b // (P).
Câu trả lời của bạn
Câu A sai vì b có thể vuông góc với a .
Câu B đúng bởi a // (P) ⇒ ∃a' ⊂ (P) sao cho a // a’, b ⊥ (P) ⇒ b ⊥ a'. Khi đó a ⊥ b .
Câu C sai vì b có thể nằm trong (P)
Câu D sai vì b có thể nằm trong (P)
Vậy chọn B.
A. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
D. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Câu trả lời của bạn
Qua một điểm cho trước có thể kẻ được vô số mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước.
Vậy chọn đáp án D.
A. H trùng với trọng tâm tam giác ABC.
B. H trùng với trực tâm tam giác ABC.
C. H trùng với trung điểm của AC
D. H trùng với trung điểm của BC
Câu trả lời của bạn
Do SA = SB = SC và SH vuông góc với mp(ABC) nên HA = HB = HC
Suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Mà tam giác ABC vuông tại B nên H là trung điểm của AC
(SH được gọi là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)
Chọn C
A. Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mp thì song song với nhau.
C. Cho hai mp song song, đường thẳng nào vuông góc với mặt mp này thì cũng vuông góc với mp kia.
D. Cho hai đường thẳng song song, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.
Câu trả lời của bạn
Ví dụ cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mp(ABCD). Ta có AB và SA vuông góc với nhau; SA vuông góc với mp(ABCD) nhưng AB không vuông góc với mp(ABCD).
Chọn A
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
Câu trả lời của bạn
Đáp án A sai vì hai đường thẳng đó có thể chéo nhau.
Đáp án B sai vì hai mặt phẳng đó có thể cắt nhau.
Đáp án C sai vì hai đường thẳng đó có thể trùng nhau.
Chọn đáp án D.
A. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
B. Trọng tâm tam giác đó.
C. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó.
D. Trực tâm tam giác đó.
Câu trả lời của bạn
Tập hợp các điểm cách đều các đỉnh của một tam giác là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó và đi qua tâm đường trong ngoại tiếp tam giác đó. ( tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác) . Đường thẳng nói trên được gọi là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Chọn A.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *