Trong thực tế, ta thường gặp các vật như: hộp phấn, kệ sách, bàn học,.. là các hình trong không gian. Môn học nghiên cứu các hình trong không gian được gọi là Hình học không gian. Để mở đầu cho khái niệm này, DapAnHay xin giới thiệu đến các em bài học Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng.
Vậy thì: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung đi qua điểm chung ấy. Đường thẳng đó được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng .
Một mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết:
Các kí hiệu:
+ \(\left( {ABC} \right)\) là kí hiệu mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng \(A,B,C\) ( h1)
+ (\left( {M,d} \right)\) là kí hiệu mặt phẳng đi qua \(d\) và điểm \(M \notin d\) (h2)
+ \(\left( {{d_1},{d_2}} \right)\) là kí hiệu mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng cắt nhau \({d_1},{d_2}\) (h3)
Trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cho đa giác lồi \({A_1}{A_2}...{A_n}\). Lấy điểm \(S\) nằm ngoài \(\left( \alpha \right)\).
Lần lượt nối \(S\) với các đỉnh \({A_1},{A_2},...,{A_n}\) ta được \(n\) tam giác \(S{A_1}{A_2},S{A_2}{A_3},...,S{A_n}{A_1}\). Hình gồm đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\) và \(n\) tam giác \(S{A_1}{A_2},S{A_2}{A_3},...,S{A_n}{A_1}\)được gọi là hình chóp , kí hiệu là \(S.{A_1}{A_2}...{A_n}\).
Ta gọi \(S\) là đỉnh, đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\) là đáy , các đoạn \(S{A_1},S{A_2},...,S{A_n}\) là các cạnh bên, \({A_1}{A_2},{A_2}{A_3},...,{A_n}{A_1}\) là các cạnh đáy, các tam giác \(S{A_1}{A_2},S{A_2}{A_3},...,S{A_n}{A_1}\) là các mặt bên…
Cho bốn điểm \(A,B,C,D\) không đồng phẳng. Hình gồm bốn tam giác \(ABC,ABD,\)
\(ACD\) và \(\left( {BCD} \right)\) được gọi là tứ diện \(ABCD\).
Phương pháp: Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung của chúng. Đường thẳng đi qua hai điểm chung đó là giao tuyến.
Lưu ý: Điểm chung của hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)và \(\left( \beta \right)\)thường được tìm như sau :
Tìm hai đường thẳng \(a,b\) lần lượt thuộc \(\left( \alpha \right)\)và \(\left( \beta \right)\), đồng thời chúng cùng nằm trong mặt phẳng \(\left( \gamma \right)\) nào đó; giao điểm \(M = a \cap b\) chính là điểm chung của \(\left( \alpha \right)\)và \(\left( \beta \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song, điểm \(M\) thuộc cạnh \(SA\).
Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng:
a) \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).
b) \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {MBD} \right)\).
c) \(\left( {MBC} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\).
d) \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).
a) Gọi \(O = AC \cap BD\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\\O \in BD \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\end{array}\)Lại có \(S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\)
\( \Rightarrow SO = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).
b) \(O = AC \cap BD\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\\O \in BD \subset \left( {MBD} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {MBD} \right)\).
Và \(M \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {MBD} \right) \Rightarrow OM = \left( {SAC} \right) \cap \left( {MBD} \right)\).
c) Trong \(\left( {ABCD} \right)\) gọi \(F = BC \cap AD \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}F \in BC \subset \left( {MBC} \right)\\F \in AD \subset \left( {SAD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow F \in \left( {MBC} \right) \cap \left( {SAD} \right)\)
Và \(M \in \left( {MBC} \right) \cap \left( {SAD} \right) \Rightarrow FM = \left( {MBC} \right) \cap \left( {SAD} \right)\)
d) Trong \(\left( {ABCD} \right)\) gọi \(E = AB \cap CD\), ta có \(SE = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\).
Phương pháp:
Cho tứ diện \(SABC\). Trên \(SA,SB\) và \(SC\) lấy các điểm \(D,E\) và \(F\) sao cho \(DE\) cắt \(AB\) tại \(I\),\(EF\) cắt \(BC\) tại \(J\), \(FD\) cắt \(CA\) tại \(K\). Chứng minh I, J, K thẳng hàng.
Ta có \(I = DE \cap AB,DE \subset \left( {DEF} \right) \Rightarrow I \in \left( {DEF} \right);\)
\(AB \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow I \in \left( {ABC} \right){\rm{ }}\left( 1 \right)\).Tương tự \(J = EF \cap BC\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}J \in EF \in \left( {DEF} \right)\\J \in BC \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right.{\rm{ }}\left( 2 \right)\)\(K = DF \cap AC\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}K \in DF \subset \left( {DEF} \right)\\K \in AC \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right.{\rm{ }}\left( 3 \right)\)Từ (1),(2) và (3) ta có \(I,J,K\) là điểm chung của hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {DEF} \right)\) nên chúng thẳng hàng.
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\), gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\). Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt các cạnh bên \(SA,SB,SC,SD\) tưng ứng tại các điểm \(M,N,P,Q\). Chứng minh MN, PQ, SO đồng quy.
Trong mặt phẳng \(\left( {MNPQ} \right)\) gọi \(I = MP \cap NQ\).
Ta sẽ chứng minh \(I \in SO\) .
Dễ thấy \(SO = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).
\(\left\{ \begin{array}{l}I \in MP \subset \left( {SAC} \right)\\I \in NQ \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in \left( {SAC} \right)\\I \in \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I \in SO\)
Vậy \(MP,NQ,SO\) đồng qui tại \(I\).
Bài toán 03: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG.
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa và các tính chất hoặc biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.
Để tìm giao điểm của đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) ta cần lưu ý một số trường hợp sau:
Trường hợp 1. Nếu trong \(\left( P \right)\) có sẵn một đường thẳng \(d'\) cắt \(d\) tại \(M\), khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}M \in d\\M \in d' \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M \in d\\M \in \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow M = d \cap \left( P \right)\)
Trường hợp 2. Nếu trong \(\left( P \right)\) chưa có sẵn \(d'\) cắt \(d\) thì ta thực hiện theo các bước sau:
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) với đáy \(ABCD\) có các cạnh đối diện không song song với nhau và \(M\) là một điểm trên cạnh \(SA\).
a) Tìm giao điểm của đường thẳng \(SB\) với mặt phẳng \(\left( {MCD} \right)\).
b) Tìm giao điểm của đường thẳng \(MC\) và mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).
a) Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(E = AB \cap CD\).
Trong \(\left( {SAB} \right)\) gọi.
Ta có \(N \in EM \subset \left( {MCD} \right) \Rightarrow N \in \left( {MCD} \right)\) và \(N \in SB\) nên \(N = SB \cap \left( {MCD} \right)\).
b) Trong \(\left( {ABCD} \right)\) gọi \(I = AC \cap BD\).
Trong \(\left( {SAC} \right)\) gọi \(K = MC \cap SI\).
Ta có \(K \in SI \subset \left( {SBD} \right)\) và \(K \in MC\) nên \(K = MC \cap \left( {SBD} \right)\).
Trong thực tế, ta thường gặp các vật như: hộp phấn, kệ sách, bàn học,.. là các hình trong không gian. Môn học nghiên cứu các hình trong không gian được gọi là Hình học không gian. Để mở đầu cho khái niệm này, DapAnHay xin giới thiệu đến các em bài học Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 11 Chương 2 Bài 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác\(BCD.\) Giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {GAB} \right)\)là:
Cho bốn điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) không đồng phẳng. Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(BC.\) Trên đoạn \(BD\) lấy điểm \(P\) sao cho \(BP = 2PD.\) Giao điểm của đường thẳng \(CD\) và mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) là giao điểm của:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 11 Chương 2 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK hình học 11 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 53 SGK Hình học 11
Bài tập 2 trang 53 SGK Hình học 11
Bài tập 3 trang 53 SGK Hình học 11
Bài tập 4 trang 53 SGK Hình học 11
Bài tập 5 trang 53 SGK Hình học 11
Bài tập 6 trang 54 SGK Hình học 11
Bài tập 7 trang 54 SGK Hình học 11
Bài tập 8 trang 54 SGK Hình học 11
Bài tập 9 trang 54 SGK Hình học 11
Bài tập 10 trang 54 SGK Hình học 11
Bài tập 2.1 trang 63 SBT Hình học 11
Bài tập 2.2 trang 63 SBT Hình học 11
Bài tập 2.3 trang 63 SBT Hình học 11
Bài tập 2.4 trang 63 SBT Hình học 11
Bài tập 2.5 trang 64 SBT Hình học 11
Bài tập 2.6 trang 64 SBT Hình học 11
Bài tập 2.7 trang 64 SBT Hình học 11
Bài tập 2.8 trang 64 SBT Hình học 11
Bài tập 2.9 trang 64 SBT Hình học 11
Bài tập 1 trang 49 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 2 trang 50 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 3 trang 50 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 4 trang 50 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 5 trang 50 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 6 trang 50 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 7 trang 50 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 8 trang 50 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 9 trang 50 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 10 trang 50 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 11 trang 50 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 12 trang 51 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 13 trang 51 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 14 trang 51 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 15 trang 51 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 16 trang 51 SGK Hình học 11 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 11 DapAnHay
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác\(BCD.\) Giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {GAB} \right)\)là:
Cho bốn điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) không đồng phẳng. Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(BC.\) Trên đoạn \(BD\) lấy điểm \(P\) sao cho \(BP = 2PD.\) Giao điểm của đường thẳng \(CD\) và mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) là giao điểm của:
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\,\,\,\,\left( {a > 0} \right).\) Các điểm \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là trung điểm của \(SA,\,\,SB,\,\,SC\,.\) Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) cắt hình chóp theo một thiết diện có diện tích bằng:
Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(M,{\rm{ }}N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD.\) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua \(MN\) cắt \(AD,{\rm{ }}BC\) lần lượt tại \(P\) và \(Q.\) Biết \(MP\) cắt \(NQ\) tại \(I.\) Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?
Cho hình tứ diện ABCD, phát biểu nào sau đây là đúng?
Cho hình chóp S.ABCD, O là giao điểm của AC và BD, phát biểu nào sau đây là đúng?
Cho hình chóp O.ABC, A’ là trung điểm của OA; các điểm B’, C’ tương ứng thuộc các cạnh OB, OC và không phải là trung điểm của các cạnh này. Phát biểu nào sau đây là đúng.
Cho hình chóp O.ABC, A’ là trung điểm của OA, B’, C’ tương ứng thuộc các cạnh OB, OC và không phải là trung điểm của các cạnh này. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Cho hình chóp S.ABCD, M là điểm nằm trong tam giác SAD. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Em hãy giải thích vì sao các đồ vật có bốn chân như bàn, ghế, … thường dễ bị cập kênh
Với một cái thước thẳng, làm thế nào để phát hiện một mặt bàn có phẳng hay không ? Nói rõ căn cứ vào đâu mà ta làm như vậy
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến \(\Delta\). Trên (P) cho đường thẳng a và trên (Q) cho đường thẳng b. Chứng minh rằng nếu a và b cắt nhau thì giao điểm phải nằm trên \(\Delta\)
Cho mặt phẳng (P) và ba điểm không thẳng hàng A, B, C cùng nằm ngoài (P). Chứng minh rằng nếu ba đường thẳng AB, BC, CA đều cắt mp (P) thì các giao điểm đó thẳng hàng
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?
a. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng cho trước
b. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng chứa điểm đó
c. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó
Hãy tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
a. Có một mặt phẳng duy nhất đi qua hai đường thẳng cho trước
b. Có một mặt phẳng duy nhất đi qua hai đường thẳng cắt nhau cho trước
c. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng mà hai đường thẳng đó lần lượt nằm trên hai mặt phẳng cắt nhau
Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Một đường thẳng c cắt cả a và b. Có thể kết luận rằng ba đường thẳng a, b, c cùng nằm trong một mặt phẳng hay không ?
Cho ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng sao cho chúng đôi một cắt nhau. Chứng minh rằng chúng đồng quy
Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm O và đường thẳng c cắt mp(a , b) ở điểm I khác O. Gọi M là điểm di động trên c và khác I. Chứng minh rằng giao tuyến của các mặt phẳng (M , a), (M , b) nằm trên một mặt phẳng cố định
Cho hình bình hành ABCD nằm trong mặt phẳng (P) và một điểm S nằm ngoài mp(P). Gọi M là điểm nằm giữa S và A ; N là điểm giữa S và B; giao điểm của hai đường thẳng AC và BD là O
a. Tìm giao điểm của mặt phẳng (CMN) với đường thẳng SO
b. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (CMN)
Vẽ một số hình biểu diễn của một hình chóp tứ giác trong các trường hợp đáy là tứ giác lồi, đáy là hình bình hành, đáy là hình thang
Thiết diện của một hình tứ diện có thể là tam giác, tứ giác hoặc ngũ giác hay không ?
Dùng bìa cứng cắt và dán lại để thành
a. Một tứ diện đều
b. Một hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông và các mặt bên là các tam giác đều
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Ba điểm A’, B’, C’ lần lượt nằm trên ba cạnh SA, SB, SC nhưng không trùng với S, A, B, C. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(A’B’C’)
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác SCD
a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SMB) và (SAC)
b. Tìm giao điểm của đường thẳng BM và mp(SAC)
c. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(ABM)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là điểm trên cạnh AD sao cho AM=2MD, K là trung điểm cạnh SB.
1. Tìm giao điểm F của DK với mặt phẳng (SMC). Tính tỉ số DF/DK.
2. Gọi E là điểm trên SD sao cho SC/SE=1/3, gọi H là giao điểm của KE và mặt phẳng (SAD). Tính tỉ số HE/HK.
3. Gọi I là điểm trên cạnh SD (DI>SI), P là giao điểm của AK và (SDC), Q là giao điểm của CI và (SAB). Chứng minh P, Q, S thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
ngu
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. N là trung điểm của SB, M là một điểm nằm trên cạnh SC sao cho MC=2SM:
a, Tìm giao điểm của SB, SD và (AMN)
b, Tìm E và AM giao (SBD)
c, Tìm P và SD giao (AMN)
d, Hãy tìm các đoạn giao tuyến của (AMN) với các mặt của hình chóp.
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
đáp án là C bạn nha
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Lấy điểm M thuộc cạnh SB sao cho MB = 2MS. Lấy điểm E thuộc cạnh SA và điểm F thuộc cạnh SC sao cho SE = 2AE và SF = 2FC. Mặt phẳng (MNE) cắt AD tại I và cắt CD tại K. a) Dựng điểm I và K và tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi (MNE). b) Tính tỉ số IA / ID và KC / KD
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Cho hình chóp S.ABCD có M,N lần lượt là trung điểm của SA, AC; P thuộc AB sao cho 2PB = AB, I thuộc SC sao cho SC= 3SI. Tìm giao điểm
a. SI và (MNP)
b. AC và (MNP)
c. SB và (MNP)
d. BC và (MNP)
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC có AC=2AB, C(-15;-9) tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại I(5;1) . IA: x +2y-7=0 . Tìm toạ độ A, B
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
A. Hình chóp có tất cả các mặt là hình tam giác
B. Tất cả các mặt bên của hình chóp là hình tam giác
C. Tồn tại một mặt bên của hình chóp không phải là hình tam giác
D. Số cạnh bên của hình chóp bằng số mặt của nó
Câu trả lời của bạn
Phương án A sau vì mặt đáy có thể không là tam giác.
Phương án B đúng vì theo định nghĩa
Phương án C sai vì theo định nghĩa mặt bên của hình chóp luôn là tam giác
Phương án D sai vì số cạnh bên bằng số mặt bên trong khi các mặt hình chóp gồm các mặt bên và mặt đáy.
Có thể giải thích D sai vì xét với hình chóp tam giác số cạnh bên bằng 3 nhưng số mặt bằng 4.
Đáp án: B
A. Ba điểm mà nó đi qua
B. Một điểm và một đường thẳng thuộc nó
C. Ba điểm không thẳng hàng
D. Hai đường thẳng thuộc mặt phẳng
Câu trả lời của bạn
Phương án A sau vì nếu ba điểm đó thẳng hàng thì chưa thể xác định được mặt phẳng.
Phương án B sai vì có vô số mặt phẳng đi qua một đường thẳng
Phương án C đúng (theo tính chất thừa nhận 2)
Phương án D sai vì hai đường thẳng có thể trùng nhau.
Chọn đáp án C.
A. Giao tuyến của (SAC) và (SBD) là SO.
B. Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là điểm S.
C. Giao tuyến của (SBC) và (SCD) là SK, với K là giao điểm của SD và BC.
D. Giao tuyến của (SOC) và (SAD) là SM, với M là giao điểm của AC và SD.
Câu trả lời của bạn
Phương án A đúng vì O là giao điểm của AC và BD nên O là điểm chung của (SAC) và (SBD). Hơn nữa, S là điểm chung của (SAC) và (SBD).
Phương án B sai vì giao tuyến của hai mặt phẳng không thể là điểm
Phương án C sai vì SD và BC không cắt nhau
Phương án D sai vì AC và SD không cắt nhau
Chọn đáp án A.
A. AC và BD cắt nhau
B. AC và BD không có điểm chung
C. Tồn tại một mặt phẳng chứa AD và BC
D. AB và CD song song với nhau
Câu trả lời của bạn
Phương án A sai vì nếu AC cắt BD thì 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng, điều này mẫu thuẫn với A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện.
Phương án B đúng vì nếu chúng có điểm chung thì A, B, C, D không thể là 4 đỉnh của một tứ diện
Phương án C sai vì nếu có một mặt phẳng chứa AD và BC thì 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng, điều này mâu thuẫn với A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện.
Phương án D sai. Chọn phương án B.
A. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
B. Hai mặt phẳng có thể có đúng hai điểm chung
C. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có chung một đường thẳng duy nhất hoặc mọi điểm thuộc mặt phẳng này đều thuộc mặt phẳng kia.
D. Hai mặt phẳng luôn có điểm chung.
Câu trả lời của bạn
Phương án A sai vì nếu hai mặt phẳng trùng nhau thì chúng có vô số đường thẳng chung.
Phương án B sai vì nếu hai mặt phẳng có hai điểm chung thì chúng có chung một đường thẳng.
Phương án C đúng vì hai mặt phẳng có điểm chung thì chúng có thể cắt nhau hoặc trùng nhau.
Phương án D sai vì hai mặt phẳng đáy ủa hình hộp thì không có điểm chung. Chọn đáp án C
A. Trong 4 điểm đã cho không có ba điểm nào thẳng hàng
B. Trong 4 điểm đã cho luôn luôn tồn tại 3 điểm thuộc cùng 1 mặt phẳng
C. Số mặt phẳng đi qua 3 trong 4 điểm đã cho là 4
D. Số đoạn thẳng nối hai điểm trong 4 điểm đã cho là 6.
Câu trả lời của bạn
Phương án A đúng vì nếu có ba điểm thẳng hàng thì bốn điểm đã cho luôn thuộc mặt phẳng chứa điểm và đường thẳng đó. Dễ thấy phương án C, D đúng.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *