Đây là bài học cuối cùng của chương IV: Phương trình bậc hai một ẩn. Chúng ta sẽ đi đến phương pháp Giải toán bằng cách lập phương trình, đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai, đặt điều kiện thích hợp rồi tìm ra lời giải.
Để giải bài toán bằng cách lập phương trình, chúng ta làm theo các bước sau:
Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
Biểu đạt các đại lượng khác nhau theo ẩn
Dựa vào đề bài toán, lập phương trình theo dạng đã học
Dạng toán chuyển động
Dạng toán kết hợp các đại lượng hình học
Dạng toán làm việc chung 1 tập thể, làm việc cá nhân
Dạng toán nước chảy
Dạng toán tìm số
Dạng toán kết hợp vật lý, hóa học
...
Bài 1: Tìm hai số tự nhiên biết chúng hơn kém nhau 4 đơn vị và tích của chúng bằng 320.
Hướng dẫn: Gọi hai số đó là \(a, b (a>b)(a;b\epsilon \mathbb{N})\)
Theo đề, ta có: \(\left\{\begin{matrix} a-b=4\\ ab=320 \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=b+4\\ b(b+4)=320 \end{matrix}\right.\)
\(b=-20\)(loại)
\(b=16\Rightarrow a=20\)
Bài 2: Bạn Thu đi từ A đến B cách nhau 120 km trong thời gian đã dự định. Sau 1 giờ, Thu nghỉ 10 phút, do đó để Thu đến B đúng hẹn nên phải tăng vận tốc thêm \(6km/h\). Tính vận tốc ban đầu của Thu.
Hướng dẫn: Gọi vận tốc ban đầu của Thu là \(x(km/h); (x>0)\)
Thời gian dự định đến B là \(\frac{120}{x}\)(h)
Sau 1 giờ, quãng đường Thu đi được là x km, quãng đường còn lại là \(120-x\)
Thời gian đi quãng đường còn lại là \(\frac{120-x}{x+6}\)(h)
Ta có phương trình: \(\frac{120}{x}=1+\frac{10}{60}+\frac{120-x}{x+6}\)
\(\Leftrightarrow x^2+42x-4320=0\)
\(x=48\) (nhận)
\(x=-90\) (loại)
Bài 3: Tính diện tích của tam giác vuông biết cạnh huyền có độ dài là \(15 cm\)và tổng độ dài hai cạnh góc vuông là \(21 cm\).
Hướng dẫn: Gọi cạnh của góc vuông là \(x(cm)(x>0)\), vậy cạnh còn lại là \(21-x\)
Theo đề và định lí Py ta go, ta có: \(15^2=x^2+(21-x)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-21x+108=0\)
\(\Leftrightarrow x=9\) hoặc \(x=12\)
Vậy độ dài 2 cạnh góc vuông là \(9cm\) và \(12cm\)
Diện tích tam giác vuông: \(S=\frac{1}{2}9.12=54(cm^2)\)
Bài 1: Tích hai số chẵn liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 322. Tìm 2 số đó
Hướng dẫn: gọi số nhỏ là \(x(x>0;x\epsilon \mathbb{N})\) vậy số còn lại là \(x+2\)
Theo đề, ta có: \(x(x+2)-x-x-2=322\Leftrightarrow x^2=324\Leftrightarrow x=18\)
Vậy 2 số cần tìm là 18 và 20
Bài 2: Một đội công nhân hoàn thành công việc gồm 420 sản phẩm. Nếu đội tăng thêm 5 người thì số ngày làm việc sẽ giảm bớt đi 7 ngày. Tìm số công nhân.
Hướng dẫn: Gọi số công nhân là \(x(x>0;x\epsilon \mathbb{N})\)
Số ngày hoàn thành vs x người là \(\frac{420}{x}\) (ngày)
Số công nhân sau khi tăng thêm là: \(x+5\)
Số ngày hoàn thành mới là \(\frac{420}{x+5}\) (ngày)
Ta có phương trình sau: \(\frac{420}{x}-\frac{420}{x+5}=7\)
Giải phương trình trên ta được
\(x=15\) (nhận)
\(x=20\) (loại)
Vậy số người công nhân là 15 người
Qua bài giảng Giải bài toán bằng cách lập phương trình này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 8để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tìm hai số biết tổng của chúng là 8 và tích của chúng là 15
Tìm hai số biết tổng bằng 19 và tổng bình phương bằng 185.
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 8 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2
Bài tập 41 trang 58 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 42 trang 58 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 43 trang 58 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 44 trang 58 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 45 trang 59 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 46 trang 59 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 47 trang 59 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 48 trang 59 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 49 trang 59 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 50 trang 59 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 51 trang 59 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 52 trang 60 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 53 trang 60 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 51 trang 61 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 52 trang 61 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 53 trang 61 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 54 trang 61 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 55 trang 61 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 56 trang 61 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 57 trang 61 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 58 trang 61 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 59 trang 61 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 60 trang 62 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 61 trang 62 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 62 trang 62 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 63 trang 62 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 64 trang 62 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 65 trang 62 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 66 trang 62 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Tìm hai số biết tổng của chúng là 8 và tích của chúng là 15
Tìm hai số biết tổng bằng 19 và tổng bình phương bằng 185.
Một đội xe chở 168 tấn thóc. Nếu tăng thêm 6 xe và chở thêm 12 tấn thóc thì mỗi xe chở nhẹ hơn ban đầu là 1 tấn. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu xe?
Diện tích của tam giác vuông có cạnh huyền là 13 cm, tổng hai cạnh góc vuông bằng 17 cm là:
1 Ca nô xuôi dòng 42 km rồi ngược dòng 20 km hết tồng cộng 5 giờ. Vận tốc dòng chảy là 2 km/h. Vận tốc của ca nô lúc nước lặng là:
Hà Nội cách Nam Định \(90km\). Hai ô tô khởi hành đồng thời, xe thứ nhất từ Hà Nội, xe thứ hai từ Nam Định và đi ngược chiều nhau. Sau \(1\) giờ chúng gặp nhau. Tiếp tục đi, xe thứ hai tới Hà Nội trước khi xe thứ nhất tới Nam Định là \(27\) phút. Tính vận tốc mỗi xe.
Một xuồng máy xuôi dòng \(30km\) và ngược dòng \(28km\) hết một thời gian bằng thời gian mà xuồng đi \(59,5 km\) trên mặt hồ yên lặng. Tính vận tốc của xuồng khi đi trên hồ biết rằng vận tốc của nước chảy trong sông là \(3km/h\).
Một bè gỗ được thả trôi trên sông từ đập Ya-ly. Sau khi thả bè gỗ \(5 \) giờ \(20\) phút, một xuồng máy cũng xuất phát từ đập Ya-ly đuổi theo và đi được \(20km\) thì gặp bè. Tính vận tốc của bè biết rằng xuồng máy chạy nhanh hơn bè \(12km/h\).
Nếu mở cả hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau \(2\) giờ \(55\) phút bể đầy nước. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là \(2\) giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể?
Hai đội công nhân cùng làm một quãng đường thì \(12\) ngày xong việc. Nếu đội thứ nhất làm một mình hết nửa công việc, rồi đội thứ hai tiếp tục một mình làm nốt phần việc còn lại thì hết tất cả \(25\) ngày. Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu xong việc?
Cho tam giác \(ABC\) vuông cân có \(AB = AC = 12cm\). Điểm \(M \) chạy trên \(AB\). Tứ giác \(MNCP\) là một hình bình hành có đỉnh \(N \) thuộc cạnh \(AC \) (h.6). Hỏi khi \(M \) cách \(A \) bao nhiêu thì diện tích của hình bình hành bằng \(32cm^2\) ?
Chu vi bánh sau của một máy cày lớn hơn chu vi bánh trước là \(1,5m\). Khi đi trên đoạn đường dài \(100m\) thì bánh trước quay nhiều hơn bánh sau \(15 \) vòng. Tính chu vi của mỗi bánh xe.
Bài toán cổ Ấn Độ
Một đàn khỉ chia thành hai nhóm.
Nhóm chơi đùa vui vẻ ngoài trời
Bằng bình phương một phần tám của đàn.
Mười hai con nhảy nhót trên cây.
Không khí tươi vui sưởi ấm nơi này.
Hỏi có tất cả bao nhiêu con khỉ?
Bài toán của Ơ-le
Hai nông dân đem \(100\) quả trứng ra chợ bán. Số trứng của hai người không bằng nhau, nhưng hai người bán được số tiền bằng nhau. Một người nói với người kia: “Nếu số trứng của tôi bằng số trứng của anh thì tôi bán được \(15\) đồng”. Người kia nói: “Nếu số trứng của tôi bằng số trứng của anh thì tôi chỉ bán được \(\displaystyle 6{2 \over 3}\) đồng thôi”. Hỏi mỗi người có bao nhiêu trứng?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Gọi thời gian quy định hoàn thành công việc là \(\displaystyle x\) (ngày); điều kiện: \(\displaystyle x > 4\)
Năng suất quy định là: \(\displaystyle {{450} \over x}({m^3})\)
\(\displaystyle 4\) ngày trước thời hạn quy định tổ máy sản xuất được là:
\(\displaystyle 450.{{96} \over {100}} = 432({m^3})\)
Thời gian làm được 96% công việc là: \(x-4\) (ngày)
Năng suất thực tế làm là: \(\displaystyle {{432} \over {x - 4}}({m^3})\)
Vì thực tế đã tăng năng suất mỗi ngày \(4,5m^3\) nên ta có phương trình:
\(\displaystyle \eqalign{
& {{432} \over {x - 4}} - {{450} \over x} = 4,5 \cr
& \Rightarrow 432x - 450\left( {x - 4} \right) = 4,5x\left( {x - 4} \right) \cr
& \Leftrightarrow 432x - 450x + 1800 = 4,5{x^2} - 18x \cr
& \Leftrightarrow 4,5{x^2} - 1800 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 400 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} = 400 \cr
& \Rightarrow {x} = 20\,hoặc\,{x} = - 20 \cr} \)
Giá trị: \(\displaystyle x= -20 < 4 \) không thỏa mãn điều kiện bài toán: loại
Vậy thời gian quy định là \(\displaystyle 20\) ngày.
Câu trả lời của bạn
Gọi trọng tải của xe nhỏ là \(\displaystyle x\) (tấn); điều kiện: \(\displaystyle x > 0\)
Thì trọng tải của xe lớn là \(\displaystyle (x + 0,5)\) (tấn)
Số lượng xe lớn dự định để chở là: \(\displaystyle {{15} \over {x + 0,5}}\) (xe)
Số lượng xe nhỏ chở hết \(\displaystyle 15\) tấn là: \(\displaystyle {{15} \over x}\) (xe)
Vì công ty phải dùng một số lượng xe nhỏ nhiều hơn số xe dự định là \(1\) xe nên ta có phương trình:
\(\displaystyle {{15} \over x} - {{15} \over {x + 0,5}} = 1\)
\(\displaystyle \eqalign{
& \Rightarrow 15\left( {x + 0,5} \right) - 15x = x\left( {x + 0,5} \right) \cr
& \Leftrightarrow 15x + 7,5 - 15x = {x^2} + 0,5x \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 0,5x - 7,5 = 0 \cr
& \Delta = {1^2} - 4.2.\left( { - 15} \right) = 1 + 120 = 121 > 0 \cr
& \sqrt \Delta = \sqrt {121} = 11 \cr
& {x_1} = {{ - 1 + 11} \over {2.2}} = {{10} \over 4} = 2,5 \cr
& {x_2} = {{ - 1 - 11} \over {2.2}} = {{ - 12} \over 4} = - 3 \cr} \)
\(\displaystyle x_2= -3 < 0\) không thỏa mãn điều kiện bài toán: loại
Vậy trọng tải của \(\displaystyle 1\) xe nhỏ là \(\displaystyle 2,5\) tấn.
Câu trả lời của bạn
Gọi số dãy ghế ban đầu của phòng họp là \(x\) (dãy); điều kiện: \(x ∈\mathbb N^*\).
Số ghế ngồi trong một dãy là \(\displaystyle {{360} \over x}\) (ghế).
Số dãy ghế sau khi tăng thêm là \(x + 1\) (dãy)
Số ghế trong một dãy sau khi tăng là \(\displaystyle {{400} \over {x + 1}}\) (ghế)
Theo bài ra mỗi dãy tăng \(1\) ghế ta có phương trình:
\(\displaystyle {{400} \over {x + 1}} - {{360} \over x} = 1\)
\( \Rightarrow 400x - 360\left( {x + 1} \right) = x\left( {x + 1} \right) \)
\( \Leftrightarrow 400x - 360x - 360 = {x^2} + x \)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 39x + 360 = 0 \)
\( \Delta =(-39)^2-4.1.360= 1521 - 1440 \)\(\,= 81 > 0 \)
\( \sqrt \Delta = \sqrt {81} = 9 \)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\(\displaystyle {x_1} = {{39 + 9} \over {2.1}} = {{48} \over 2} = 24 \) (thỏa mãn)
\( \displaystyle {x_2} = {{39 - 9} \over {2.1}} = {{30} \over 2} = 15 \) (thỏa mãn)
Vậy số dãy ghế ban đầu là \(24\) dãy hoặc \(15\) dãy.
Câu trả lời của bạn
Gọi chữ số hàng chục là \(x\); điều kiện: \(x ∈\mathbb N^*; x≤ 9\) thì chữ số hàng đơn vị là \(10 - x\).
Giá trị của số đó bằng: \(10x + 10 -x =9x +10\)
Tích của hai chữ số nhỏ hơn số đã cho là \(12\), ta có phương trình:
\(\eqalign{
& x\left( {10 - x} \right) = 9x + 10 - 12 \cr
& \Leftrightarrow 10x - {x^2} = 9x - 2 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \cr} \)
Phương trình trên có: \(a - b + c = 1 - \left( { - 1} \right) + \left( { - 2} \right) \)\(\,= 1 + 1 - 2 = 0 \)
Phương trình có hai nghiệm \(\displaystyle {x_1} = - 1;{x_2} = - {{ - 2} \over 1} = 2 \)
Vì \(x ∈\mathbb N^*\) nên \(x_1= -1\) không thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy chữ số hàng chục là \(2\), chữ số hàng đơn vị là \(10 - 2 = 8\).
Vậy số cần tìm là \(28.\)
Câu trả lời của bạn
Gọi khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai là \(\displaystyle x\) \(( g/cm^3)\); điều kiện:\(\displaystyle x > 0\)
Thì khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là \(\displaystyle (x + 0,2) \) \(\displaystyle g/cm^3\)
Thể tích của chất lỏng thứ nhất là: \(\displaystyle {8 \over {x + 0,2}}\) \(\displaystyle g/cm^3\)
Thể tích của chất lỏng thứ hai là: \(\displaystyle {6 \over x}(c{m^3})\)
Thể tích của hỗn hợp là: \(\displaystyle {{8 + 6} \over {0,7}} = {{14} \over {0,7}} = 20(c{m^3})\)
Ta có phương trình:
\(\displaystyle \eqalign{
& {8 \over {x + 0,2}} + {6 \over x} = 20 \cr
& \Rightarrow 8x + 6\left( {x + 0,2} \right) = 20x\left( {x + 0,2} \right) \cr
& \Leftrightarrow 8x + 6x + 1,2 = 20{x^2} + 4x \cr
& \Leftrightarrow 20{x^2} - 10x - 1,2 = 0 \cr
& \Delta ' = {\left( { - 5} \right)^2} - 10.\left( { - 1,2} \right) = 25 + 24 = 49 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {49} = 7 \cr
& {x_1} = {{5 + 7} \over {20}} = {{12} \over {20}} = 0,6 \cr
& {x_2} = {{5 - 7} \over {20}} = - 0,1 \cr} \)
\(\displaystyle x_2= -0,1 < 0\) không thỏa mãn điều kiện bài toán: loại
Vậy khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai là \(\displaystyle 0,6\) \((\displaystyle g/cm^3)\)
Khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là \(\displaystyle 0,6 + 0,2 = 0,8\) \((\displaystyle g/cm^3)\)
Câu trả lời của bạn
Gọi vận tốc lúc về là \(\displaystyle x (km/h)\); điều kiện: \(\displaystyle x > 0\)
Thì vận tốc lúc đi là: \(\displaystyle (x + 10) (km/h)\)
Thời gian lúc đi là: \(\displaystyle {{150} \over {x + 10}}\) (giờ)
Thời gian lúc về là: \(\displaystyle {{150} \over x}\) (giờ)
Đổi 3 giờ 15 phút \(=\dfrac{13}{4}\) giờ.
Vì tổng thời gian hết tất cả \(10 \) giờ nên ta có phương trình:
\(\displaystyle \eqalign{
& {{150} \over {x + 10}} + {13 \over 4} + {{150} \over x} = 10 \cr
& \Leftrightarrow {{150} \over {x + 10}} + {{150} \over x} = 10 - {{13} \over 4} \cr
& \Leftrightarrow {{150} \over {x + 10}} + {{150} \over x} = {{27} \over 4} \cr
& \Rightarrow 600x + 600\left( {x + 10} \right) = 27x\left( {x + 10} \right) \cr
& \Leftrightarrow 600x + 600x + 6000 = 27{x^2} + 270x \cr
& \Leftrightarrow 27{x^2} - 930x - 6000 = 0 \cr
& \Leftrightarrow 9{x^2} - 310x - 2000 = 0 \cr
& \Delta ' = (-155)^2-9.(-2000)= 42025 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {42025} = 205 \cr
& {x_1} = {{155 + 205} \over 9} = 40 \cr
& {x_2} = {{155 - 205} \over 9} = - {{50} \over 9} \cr} \)
\(\displaystyle {x_2} = - {{50} \over 9} < 0\) không thỏa mãn điều kiện: loại
Vận tốc ô tô lúc về là \(\displaystyle 40 km/h\).
Câu trả lời của bạn
Gọi vận tốc của máy bay cánh quạt là \(\displaystyle x (km/h)\); điều kiện: \(\displaystyle x > 0\)
Thì vận tốc của máy bay phản lực là \(\displaystyle \left( {x + 300} \right)\) (km/h)
Thời gian máy bay cánh quạt bay là: \(\displaystyle {{600} \over x}\) (giờ)
Thời gian máy bay phản lực bay là: \(\displaystyle {{600} \over {x + 300}}\) (giờ)
Máy bay phản lực bay sau \(\displaystyle 10\) phút và đến trước \(\displaystyle 10\) phút nên thời gian máy bay phản lực bay ít hơn máy bay cánh quạt là:
\(\displaystyle 10\) phút + \(\displaystyle 10\) phút = \(\displaystyle 20 \) phút = \(\displaystyle {1 \over 3}\) giờ
Ta có phương trình:
\(\displaystyle \eqalign{
& {{600} \over x} - {{600} \over {x + 300}} = {1 \over 3} \cr
& \Rightarrow 3.600\left( {x + 300} \right) - 3.600x = x\left( {x + 300} \right) \cr
& \Leftrightarrow 1800x + 540000 - 1800x = {x^2} + 300x \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 300x - 540000 = 0 \cr
& \Delta ' = 150^2 -1. (-540000) = 562500 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {562500} = 750 \cr
& {x_1} = {{ - 150 + 750} \over 1} = 600 \cr
& {x_2} = {{ - 150 - 750} \over 1} = - 900 \cr} \)
\(\displaystyle x_2= -900 < 0\) không thỏa mãn điều kiện: loại
Vậy: vận tốc máy bay cánh quạt là \(\displaystyle 600 km/h\)
Vận tốc của máy bay phản lực là \(\displaystyle 600 + 300 = 900 km/h\).
Câu trả lời của bạn
Gọi vận tốc xe thứ nhất là \(\displaystyle x (km/h)\); điều kiện: \(\displaystyle 0< x < 90\)
Vì sau \(\displaystyle 1\) giờ hai xe gặp nhau, vậy quãng đường hai xe đi được trong một giờ là \(\displaystyle 90 km\) tức tổng vận tốc của hai xe là \(\displaystyle 90km/h\) nên vận tốc của xe thứ hai đi là \(\displaystyle 90 – x (km/h)\)
Quãng đường xe thứ nhất tiếp tục đi là: \(\displaystyle 90 – x (km)\)
Thời gian xe thứ nhất đi đoạn đường còn lại là \(\displaystyle {{90 - x} \over x}\) giờ
Quãng đường xe thứ hai tiếp tục đi là \(\displaystyle x (km)\)
Thời gian xe thứ hai đi đoạn còn lại là \(\displaystyle {x \over {90 - x}}\) giờ
Xe thứ hai đến Hà Nội trước xe thứ nhất đến Nam Định là \(\displaystyle 27\) phút bằng \(\displaystyle {9 \over {20}}\) giờ.
Ta có phương trình:
\(\displaystyle \eqalign{
& {{90 - x} \over x} - {x \over {90 - x}} = {9 \over {20}} \cr
& \Rightarrow 20{\left( {90 - x} \right)^2} - 20{x^2} = 9x\left( {90 - x} \right) \cr
& \Leftrightarrow 20\left( {8100 - 180x + {x^2}} \right) - 20{x^2} = 810x - 9{x^2} \cr
& \Leftrightarrow 162000 - 3600x + 20{x^2} - 20{x^2} - 810x + 9{x^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow 9{x^2} - 4410x + 162000 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 490x + 18000 = 0 \cr
& \Delta ' = (-245)^2 - 1.18000 = 42025 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {42025} = 205 \cr
& {x_1} = {{245 + 205} \over 1} = 450 \cr
& {x_2} = {{245 - 205} \over 1} = 40 \cr} \)
\(\displaystyle x_2= 450 > 90\) không thỏa mãn điều kiện: loại.
Vậy: vận tốc xe thứ nhất là \(\displaystyle 40km/h\)
Vận tốc xe thứ hai là \(\displaystyle 90 - 40 = 50\) km/h
Câu trả lời của bạn
Gọi vận tốc thuyền khi đi trên hồ là \(\displaystyle x (km/h)\); điều kiện: \(\displaystyle x > 3\)
Vận tốc khi đi xuôi dòng trên sông là \(\displaystyle x + 3 (km/h)\)
Vận tốc khi đi ngược dòng trên sông là \(\displaystyle x – 3 (km/h)\)
Thời gian đi xuôi dòng bằng \(\displaystyle {{30} \over {x + 3}}\) giờ
Thời gian đi ngược dòng bằng \(\displaystyle {{28} \over {x - 3}}\) giờ
Thời gian đi trên hồ lúc nước yên lặng bằng \(\displaystyle {{59,5} \over x}\) giờ
Ta có phương trình:
\(\displaystyle \eqalign{
& {{30} \over {x + 3}} + {{28} \over {x - 3}} = {{59,5} \over x} \cr
& \Rightarrow 60x\left( {x - 3} \right) + 56x\left( {x + 3} \right) = 119\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right) \cr
& \Leftrightarrow 60{x^2} - 180x + 56{x^2} + 168x = 119{x^2} - 1071 \cr
& \Leftrightarrow 3{x^2} + 12x - 1071 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 357 = 0 \cr
& \Delta ' = 2^2 -(-357) = 361 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {361} = 19 \cr
& {x_1} = {{ - 2 + 19} \over 1} = 17 \cr
& {x_2} = {{ - 2 - 19} \over 1} = - 21 \cr} \)
\(\displaystyle x_2= -21 < 3\) không thỏa mãn điều kiện: loại.
Vậy vận tốc thuyền đi trên hồ yên lặng là \(\displaystyle 17km/h\)
Câu trả lời của bạn
Gọi vận tốc của bè gỗ là \(\displaystyle x \,\,(km/h)\); điều kiện: \(\displaystyle x > 0\)
Thì vận tốc của xuồng máy là \(\displaystyle x + 12 \) (km/h)
Thời gian bè từ lúc trôi đến lúc gặp xuồng máy là \(\displaystyle {{20} \over x}\) giờ
Thời gian xuồng máy lúc đi đến lúc gặp bè là \(\displaystyle {{20} \over {x + 12}}\) giờ
Bè gỗ trôi trước xuồng máy \(\displaystyle 5\) giờ \(\displaystyle 20\) phút bằng \(\displaystyle 5{1 \over 3}\) giờ = \(\displaystyle {{16} \over 3}\) giờ
Ta có phương trình:
\(\displaystyle \eqalign{
& {{20} \over x} - {{20} \over {x + 12}} = {{16} \over 3} \cr
& \Rightarrow 60\left( {x + 12} \right) - 60x = 16x\left( {x + 12} \right) \cr
& \Leftrightarrow 60x + 720 - 60x = 16{x^2} + 192x \cr
& \Leftrightarrow 16{x^2} + 192x - 720 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 12x - 45 = 0 \cr
& \Delta ' = {6^2} - 1\left( { - 45} \right) = 36 + 45 = 81 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {81} = 9 \cr
& {x_1} = {{ - 6 + 9} \over 1} = 3 \cr
& {x_2} = {{ - 6 - 9} \over 1} = - 15 \cr} \)
\(\displaystyle x_2= -15 < 0\) không thỏa mãn điều kiện: loại.
Vậy vận tốc của bè gỗ trôi là \(\displaystyle 3km/h\)
Câu trả lời của bạn
Đổi 2 giờ 55 phút \(=\dfrac{35}{12}\) giờ.
Gọi thời gian chảy riêng đầy bể của vòi thứ nhất là \(\displaystyle x\) giờ
Điều kiện: \(\displaystyle x > \dfrac{35}{12}\)
Thì thời gian chảy riêng đầy bể của vòi thứ hai là \(\displaystyle x + 2\) giờ
Trong một giờ vòi thứ nhất chảy được \(\displaystyle {1 \over x}\) bể
Trong một giờ vòi thứ hai chảy được \(\displaystyle {1 \over {x + 2}}\) bể
Trong một giờ cả hai vòi chảy được \(\displaystyle 1:\dfrac{35}{12} = {{12} \over {35}}\) bể
Ta có phương trình:
\(\displaystyle \eqalign{
& {1 \over x} + {1 \over {x + 2}} = {{12} \over {35}} \cr
& \Rightarrow 35\left( {x + 2} \right) + 35x = 12x\left( {x + 2} \right) \cr
& \Leftrightarrow 35x + 70 + 35x = 12{x^2} + 24x \cr
& \Leftrightarrow 12{x^2} - 46x - 70 = 0 \cr
& \Leftrightarrow 6{x^2} - 23x - 35 = 0 \cr
& \Delta = (-23)^2 -4.6. (-35) = 1369 > 0 \cr
& \sqrt \Delta = \sqrt {1369} = 37 \cr
& {x_1} = {{23 + 37} \over {2.6}} = 5 \cr
& {x_2} = {{23 - 37} \over {2.6}} = - {7 \over 6} \cr} \)
\(\displaystyle x_2=- {7 \over 6} < 2{{11} \over {12}}\) không thỏa mãn điều kiện: loại.
Vậy: vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể sau \(\displaystyle 5\) giờ
Vòi thứ hai chảy riêng đầy bể sau \(\displaystyle 5 + 2 = 7\) giờ
Câu trả lời của bạn
Gọi thời gian đội thứ nhất làm riêng xong nửa công việc là \(x \) ngày
Điều kiện: \(6 < x < 25\)
Thì thời gian làm riêng xong nửa công việc của đội thứ hai là \(25 – x\) ngày
Trong \(1\) ngày đội thứ nhất làm được \(\displaystyle {1 \over {2x}}\) công việc
Trong một ngày đội thứ hai làm được \(\displaystyle {1 \over {2\left( {25 - x} \right)}}\) công việc
Trong một ngày cả hai đội làm được \(\displaystyle {1 \over {12}}\) công việc
Ta có phương trình:
\(\eqalign{
& {1 \over {2x}} + {1 \over {2\left( {25 - x} \right)}} = {1 \over {12}} \cr
& \Rightarrow 24\left( {25 - x} \right) + 24x = 4x\left( {25 - x} \right) \cr
& \Leftrightarrow 600 - 24x + 24x = 100x - 4{x^2} \cr
& \Leftrightarrow 4{x^2} - 100x + 600 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 25x + 150 = 0 \cr
& \Delta = (-25)^2 - 4.150 = 25 > 0 \cr
& \sqrt \Delta = \sqrt {25} = 5 \cr
& {x_1} = {{25 + 5} \over {2.1}} = 15 \cr
& {x_2} = {{25 - 5} \over {2.1}} = 10 \cr} \)
Cả hai giá trị thỏa mãn điều kiện bài toán
Vậy đội thứ nhất làm riêng xong công việc trong \(2.15=30\) ngày thì đội thứ hai làm riêng xong trong \(2.10=20\) ngày.
Hoặc đội thứ nhất làm riêng xong công việc trong \(2.10=20\) ngày thì đội thứ hai làm riêng xong trong \(2.15=30\) ngày.
Câu trả lời của bạn
Gọi chu vi của bánh trước là \(\displaystyle x (m)\), điều kiện: \(\displaystyle x > 0\)
Chu vi của bánh sau là \(\displaystyle x + 1,5 (m)\)
Số vòng quay của bánh trước là \(\displaystyle {{100} \over x}\) vòng
Số vòng quay của bánh sau là \(\displaystyle {{100} \over {x + 1,5}}\) vòng
Vì đi trên đoạn đường dài \(100m\) thì bánh trước quay nhiều hơn bánh sau \(15 \) vòng nên ta có phương trình:
\(\displaystyle \eqalign{
& {{100} \over x} - {{100} \over {x + 1,5}} = 15 \cr
& \Rightarrow 100\left( {x + 1,5} \right) - 100x = 15x\left( {x + 1,5} \right) \cr
& \Leftrightarrow 100x + 150 - 100x = 15{x^2} + 22,5x \cr
& \Leftrightarrow 15{x^2} + 22,5x - 150 = 0 \cr
& \Leftrightarrow 2{x^2} + 3x - 20 = 0 \cr
& \Delta = {3^2} - 4.2.\left( { - 20} \right) = 9 + 160 = 169 > 0 \cr
& \sqrt \Delta = \sqrt {169} = 13 \cr
& {x_1} = {{ - 3 + 13} \over {2.2}} = 2,5 \cr
& {x_2} = {{ - 3 - 13} \over {2.2}} = - 4 \cr} \)
\(\displaystyle x_2= -4 < 0\) không thỏa mãn điều kiện: loại.
Vậy chu vi bánh xe trước bằng \(\displaystyle 2,5m\)
Chu vi bánh xe sau bằng \(\displaystyle 2,5 + 1,5 = 4m\)
Tính xem trong 200 lít không khí có bao nhiêu lít oxi. Biết oxi chiếm 1 / 5 thể
tích không khí
Câu trả lời của bạn
40l oxy
Trong không khí có : 200 x 1/5 = 40 lít khí oxi
Vậy ...
40 lít bạn nhé. Trong 200 lít không khí thì oxi chiếm : 200.1/5=400
Trong 200 lit không khí thì oxi chiếm : 200.1/5 = 40 (lít)
Oxi chiếm 1/5 thể tích không khí => oxi chiếm 20% thể tích không khí
<=> Trong 200 lit không khí thì oxi chiếm 200.20%=40 (lit)
Trong không khí có số lít khí ỗi là :
200*1/5=40 lít
#chucbanhoctot
#duy2k6
Câu trả lời của bạn
khó
Hai người khởi hành cùng lúc và ngược chiều nhau. Người thứ nhất đi từ A đến B, người thứ hai đi từ B đến A. Họ gặp nhau sau 3 giờ. Biết người thứ nhất đến B muộn hơn người thứ hai đến A là 2,5 giờ. Hỏi mỗi người đi quãng đường AB mất bao lâu?
Câu trả lời của bạn
v1: vận tốc người 1 đi trong AB
v2: ''''''''''''''''''''''''''''' 2 ''''''''''''''''''' t1
thời gian người 1 đi trong MB
t2: thời gian người 2 đi trong MA
A-------M---------------B đv người 1: AB = AM + MB = v1.to + v1.t1 (1)
đv người 2: AB = BM + MA = v2.to + v2.t2 (2)
(1), (2) suy ra : {v1.to = v2.t2 (3) { v1.t1 = v2.to (4)
lấy (4) chia (3) => t1/to = to/t2 => t1.t2 = to² (5) n
gười thứ nhất đến muộn hơn người thứ 2 là 2,5h: t1 - t2 = 2,5h (6) thế (6): t1 = t2 + 2,5 vào (5): (t2 +2,5).t2 = to² = 3² = 9 <=> t2² +2,5t2 - 9 = 0 , nhận t2 = 2 thời gian người 2 đi hết đoạn BA: to + t2 = 5h
để lát nền lớp học, người ta dùng 1200 viên gạch hình chữ nhật, mỗi viên gạch có chu vi 80cm. Nếu giảm chiều dài viên gạch đi 5cm và tăng chiều rộng viên gạch thêm 5cm thì viên gạch có hình vuông. Tính diện tích của nên lớp học ( bỏ qua độ rộng của mạch vữa giữa các viên gạch)
Câu trả lời của bạn
Gọi x , y là chiều dài và chiều rộng của viên gạch (cm) ( x >5 , y > 0 )
Chu vi của viên gạch là 80 cm => x + y = 40
Ta thấy khi giảm chiều dài 5 cm và tăng chiều rộng 5 cm thì chu viên gạch thành hình vuông
=> x -5 = y +5
=> x - y = 10
Giai hệ
x + y = 40
x - y = 10
<=>
2y = 30
x - y = 10
<=> y = 15
x = 25
=> Diện tích viên gạch là 15 . 25 = 375 (cm2)
=> Diện tích nên lớp học là 375 . 1200 = 450 000 (cm2)
mình biết cách làm r nha. bạn nào muốn biết thì cứ " ib" cho mình nha
các bạn giúp mình với
Câu trả lời của bạn
Để chuẩn bị vào năm học mới học sinh lớp 9A và 9B ủng hộ thư viện 738 quyển sách gồm hai loại sách giáo khoa và sách tham khảo . Trong đó mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 6 quyện sách giáo khoa , 3 quyển sách tham khảo ,mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 5 quyển sách giáo khoa , 4 quyển sách tham khảo . Biết số sách giáo khoa ủng hộ nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển . Tính số học sinh lớp 9A và 9B?
( đáp án 9A: 44 học sinh / 9B : 40 học sinh )
Câu trả lời của bạn
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 1h20p thì đầy , nếu mở vòi thứ nhất trong 10p , vòi thứ hai trong 12p thì đầy 2/15 bể . Hỏi nếu hai vòi chảy một mình thì bao lâu đầy bể ?
Câu trả lời của bạn
1h20p=80p
gọi thời gian vòi 1 chảy mmột mình đầy bể là x => vòi 2 là y
1p vòi 1 chảy được (ccông việc)=>1p vòi 2 chảy được (cv)
cả 2 vòi chảy đầy bể là
==> x =120p=2h
==> y =240p=4h
Gọi vòi thứ nhất là a, vòi thứ 2 là b. Khi đó từ gt ta có hpt
80a +80b =1
10a +12b=2/5
=>a=1/120, b=1/140
=> a= 2b
ta có 80(a+b)=1 => 240b=1 => 120a=1
Vậy để bơm nước đầy bể thì vòi 1 cần 2h và vòi 2 cần 4h.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *