Đây là bài học cuối cùng của chương IV: Phương trình bậc hai một ẩn. Chúng ta sẽ đi đến phương pháp Giải toán bằng cách lập phương trình, đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai, đặt điều kiện thích hợp rồi tìm ra lời giải.
Để giải bài toán bằng cách lập phương trình, chúng ta làm theo các bước sau:
Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
Biểu đạt các đại lượng khác nhau theo ẩn
Dựa vào đề bài toán, lập phương trình theo dạng đã học
Dạng toán chuyển động
Dạng toán kết hợp các đại lượng hình học
Dạng toán làm việc chung 1 tập thể, làm việc cá nhân
Dạng toán nước chảy
Dạng toán tìm số
Dạng toán kết hợp vật lý, hóa học
...
Bài 1: Tìm hai số tự nhiên biết chúng hơn kém nhau 4 đơn vị và tích của chúng bằng 320.
Hướng dẫn: Gọi hai số đó là \(a, b (a>b)(a;b\epsilon \mathbb{N})\)
Theo đề, ta có: \(\left\{\begin{matrix} a-b=4\\ ab=320 \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=b+4\\ b(b+4)=320 \end{matrix}\right.\)
\(b=-20\)(loại)
\(b=16\Rightarrow a=20\)
Bài 2: Bạn Thu đi từ A đến B cách nhau 120 km trong thời gian đã dự định. Sau 1 giờ, Thu nghỉ 10 phút, do đó để Thu đến B đúng hẹn nên phải tăng vận tốc thêm \(6km/h\). Tính vận tốc ban đầu của Thu.
Hướng dẫn: Gọi vận tốc ban đầu của Thu là \(x(km/h); (x>0)\)
Thời gian dự định đến B là \(\frac{120}{x}\)(h)
Sau 1 giờ, quãng đường Thu đi được là x km, quãng đường còn lại là \(120-x\)
Thời gian đi quãng đường còn lại là \(\frac{120-x}{x+6}\)(h)
Ta có phương trình: \(\frac{120}{x}=1+\frac{10}{60}+\frac{120-x}{x+6}\)
\(\Leftrightarrow x^2+42x-4320=0\)
\(x=48\) (nhận)
\(x=-90\) (loại)
Bài 3: Tính diện tích của tam giác vuông biết cạnh huyền có độ dài là \(15 cm\)và tổng độ dài hai cạnh góc vuông là \(21 cm\).
Hướng dẫn: Gọi cạnh của góc vuông là \(x(cm)(x>0)\), vậy cạnh còn lại là \(21-x\)
Theo đề và định lí Py ta go, ta có: \(15^2=x^2+(21-x)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-21x+108=0\)
\(\Leftrightarrow x=9\) hoặc \(x=12\)
Vậy độ dài 2 cạnh góc vuông là \(9cm\) và \(12cm\)
Diện tích tam giác vuông: \(S=\frac{1}{2}9.12=54(cm^2)\)
Bài 1: Tích hai số chẵn liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 322. Tìm 2 số đó
Hướng dẫn: gọi số nhỏ là \(x(x>0;x\epsilon \mathbb{N})\) vậy số còn lại là \(x+2\)
Theo đề, ta có: \(x(x+2)-x-x-2=322\Leftrightarrow x^2=324\Leftrightarrow x=18\)
Vậy 2 số cần tìm là 18 và 20
Bài 2: Một đội công nhân hoàn thành công việc gồm 420 sản phẩm. Nếu đội tăng thêm 5 người thì số ngày làm việc sẽ giảm bớt đi 7 ngày. Tìm số công nhân.
Hướng dẫn: Gọi số công nhân là \(x(x>0;x\epsilon \mathbb{N})\)
Số ngày hoàn thành vs x người là \(\frac{420}{x}\) (ngày)
Số công nhân sau khi tăng thêm là: \(x+5\)
Số ngày hoàn thành mới là \(\frac{420}{x+5}\) (ngày)
Ta có phương trình sau: \(\frac{420}{x}-\frac{420}{x+5}=7\)
Giải phương trình trên ta được
\(x=15\) (nhận)
\(x=20\) (loại)
Vậy số người công nhân là 15 người
Qua bài giảng Giải bài toán bằng cách lập phương trình này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 8để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tìm hai số biết tổng của chúng là 8 và tích của chúng là 15
Tìm hai số biết tổng bằng 19 và tổng bình phương bằng 185.
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 8 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2
Bài tập 41 trang 58 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 42 trang 58 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 43 trang 58 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 44 trang 58 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 45 trang 59 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 46 trang 59 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 47 trang 59 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 48 trang 59 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 49 trang 59 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 50 trang 59 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 51 trang 59 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 52 trang 60 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 53 trang 60 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 51 trang 61 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 52 trang 61 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 53 trang 61 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 54 trang 61 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 55 trang 61 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 56 trang 61 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 57 trang 61 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 58 trang 61 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 59 trang 61 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 60 trang 62 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 61 trang 62 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 62 trang 62 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 63 trang 62 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 64 trang 62 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 65 trang 62 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 66 trang 62 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Tìm hai số biết tổng của chúng là 8 và tích của chúng là 15
Tìm hai số biết tổng bằng 19 và tổng bình phương bằng 185.
Một đội xe chở 168 tấn thóc. Nếu tăng thêm 6 xe và chở thêm 12 tấn thóc thì mỗi xe chở nhẹ hơn ban đầu là 1 tấn. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu xe?
Diện tích của tam giác vuông có cạnh huyền là 13 cm, tổng hai cạnh góc vuông bằng 17 cm là:
1 Ca nô xuôi dòng 42 km rồi ngược dòng 20 km hết tồng cộng 5 giờ. Vận tốc dòng chảy là 2 km/h. Vận tốc của ca nô lúc nước lặng là:
Hà Nội cách Nam Định \(90km\). Hai ô tô khởi hành đồng thời, xe thứ nhất từ Hà Nội, xe thứ hai từ Nam Định và đi ngược chiều nhau. Sau \(1\) giờ chúng gặp nhau. Tiếp tục đi, xe thứ hai tới Hà Nội trước khi xe thứ nhất tới Nam Định là \(27\) phút. Tính vận tốc mỗi xe.
Một xuồng máy xuôi dòng \(30km\) và ngược dòng \(28km\) hết một thời gian bằng thời gian mà xuồng đi \(59,5 km\) trên mặt hồ yên lặng. Tính vận tốc của xuồng khi đi trên hồ biết rằng vận tốc của nước chảy trong sông là \(3km/h\).
Một bè gỗ được thả trôi trên sông từ đập Ya-ly. Sau khi thả bè gỗ \(5 \) giờ \(20\) phút, một xuồng máy cũng xuất phát từ đập Ya-ly đuổi theo và đi được \(20km\) thì gặp bè. Tính vận tốc của bè biết rằng xuồng máy chạy nhanh hơn bè \(12km/h\).
Nếu mở cả hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau \(2\) giờ \(55\) phút bể đầy nước. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là \(2\) giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể?
Hai đội công nhân cùng làm một quãng đường thì \(12\) ngày xong việc. Nếu đội thứ nhất làm một mình hết nửa công việc, rồi đội thứ hai tiếp tục một mình làm nốt phần việc còn lại thì hết tất cả \(25\) ngày. Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu xong việc?
Cho tam giác \(ABC\) vuông cân có \(AB = AC = 12cm\). Điểm \(M \) chạy trên \(AB\). Tứ giác \(MNCP\) là một hình bình hành có đỉnh \(N \) thuộc cạnh \(AC \) (h.6). Hỏi khi \(M \) cách \(A \) bao nhiêu thì diện tích của hình bình hành bằng \(32cm^2\) ?
Chu vi bánh sau của một máy cày lớn hơn chu vi bánh trước là \(1,5m\). Khi đi trên đoạn đường dài \(100m\) thì bánh trước quay nhiều hơn bánh sau \(15 \) vòng. Tính chu vi của mỗi bánh xe.
Bài toán cổ Ấn Độ
Một đàn khỉ chia thành hai nhóm.
Nhóm chơi đùa vui vẻ ngoài trời
Bằng bình phương một phần tám của đàn.
Mười hai con nhảy nhót trên cây.
Không khí tươi vui sưởi ấm nơi này.
Hỏi có tất cả bao nhiêu con khỉ?
Bài toán của Ơ-le
Hai nông dân đem \(100\) quả trứng ra chợ bán. Số trứng của hai người không bằng nhau, nhưng hai người bán được số tiền bằng nhau. Một người nói với người kia: “Nếu số trứng của tôi bằng số trứng của anh thì tôi bán được \(15\) đồng”. Người kia nói: “Nếu số trứng của tôi bằng số trứng của anh thì tôi chỉ bán được \(\displaystyle 6{2 \over 3}\) đồng thôi”. Hỏi mỗi người có bao nhiêu trứng?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Vườn Sinh học của một trường THCS có dạng hình chữ nhật với 2 kích thước là 20m và 12m, Lãnh đạo trường muốn làm một lối đi xung quanh vườn có bề rộng đều nhau sao cho diện tích đất còn lại là 180m2 (xem hình). Bằng các kiến thức đã học, theo em thì phải làm bề rộng lối đi bao nhiêu mét để đảm bảo yêu cầu trên?
Câu trả lời của bạn
5/6(m)
Sân vườn hình chữ nhật có chiều dài 20m và chiều rộng 12m. Tính chiều rộng lối đi xung quanh vườn để diện tích đất còn lại là 180m2.
Câu trả lời của bạn
Diện tích sân vườn là
20 x 12 = 240 (m2)
Để diện tích đất còn lại là 180m2 nên diện tích lối đi xung quanh là
240 - 180 = 60 (m2)
Rõ ràng chiều dài phần lối đi không thay đồi
=> Chiều rộng lối đi xung quanh là :
60 : 20 = 3 (m)
Diện tích sân vườn là
20 x 12 = 240 (m2)
Để diện tích đất còn lại là 180m2 nên diện tích lối đi xung quanh là
240 - 180 = 60 (m2)
Rõ ràng chiều dài phần lối đi không thay đồi
=> Chiều rộng lối đi xung quanh là :
60 : 20 = 3 (m)
Câu trả lời của bạn
Gọi x dãy ghế , y là số ghế trong 1 dãy ( x, y > 0 )
Ta có 300 chỗ ngồi => xy = 300
Ta lại có : thêm 2 chỗ ngồi vào mỗi dãy ghế và bớt đi 3 dãy ghế thì sẽ bớt đi 11 chỗ ngồi
=> (x-3)(y+2) = 300 - 11
Ta có hệ pt : {xy = 300 {(x-3)(y+2) = 289
{xy = 300 {xy +2x - 3y = 295
{xy = 300
{2x - 3y = -5
{x = 300/y
{2.300/y -3y = -5
{x = 300/y
{ 600 - 3y² + 5y = 0
=> y = 15 ( chọn ) còn -40/3 ( loại )
=> x = 300 / 15 = 20
Có 20 dãy ghế với 15 chỗ ngồi mỗi dãy
Giả sử theo dự kiến rạp có x dãy ghế (x N*,x>3)
⇒Mỗi dãy có 300/x ( chỗ ngồi )
Nếu bớt đi 3 dãy ghế thì rạp còn x-3( dãy ghế )
Nếu mỗi dãy thêm 2 chỗ thì mỗi dãy có 300/x +2 =2x+300 /x (chỗ ngồi )
Khi đó rạp có (x-3)(2x+300)/x (chỗ ngồi)
Theo đề bài ta có phương trình:
(x-3)(2x+300)/x =300-11
⇔(x-3)(2x+300)/x =289
⇒2x2-6x+300x-900=289x
⇔2x2+5x-900=0
⇔2x2-40x+45x-900=0
⇔2x(x-20)+45(x-20)=0
⇔(x-20)(2x+45)=0
Với 2x+45 =0
⇔ x=-45/2 N* (không tmdk)⇒loại
Với x-20=0
⇔ x =20 N* (tmdk)
Vậy theo dự kiến rạp có 20 dãy ghế.
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
một xe khách và một xe du lịch khởi hành cùng một lúc từ A đến B. xe du lịch có vận tốc lớn hơn xe khách là 20 km/h. do đó xe khánh đến B trước xe du lịch là 25 phút. tính vận tốc mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100 km
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Chữ hơi xấu
gọi vận tốc cano là x(km/h) => thời gian xuôi dòng là 80/(x 2) ;thời gian ngược dòng là 96/(x-2) tổng t/g là 10 h giải ta đc 18km/h
Câu trả lời của bạn
số xe dự định là 15 xe
Đây là dạng toán lớp 8 mà???
978667
Biết rằng xe thứ I chở ít hơn xe thứ III là 12 học sinh, xe thứ II chở ít hơn xe thứ I là 7 học sinh. Hỏi mỗi xe chở bao nhiêu học sinh. Biết rằng có 13 học sinh do phụ huynh chở đi trong kỳ thi này.
Câu trả lời của bạn
Hiện nay tổng số tuổi của 2 mẹ con là 52 tuổi. Trước đây 5 năm tuổi mẹ gấp 6 làn tuổi con. Tính tuổi của mỗi người hiện nay
Câu trả lời của bạn
Gọi số tuổi của mẹ là a
Gọi số tuổi của con là b
Theo đề bài ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=52\\a-5=\left(b-5\right)\cdot6\end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=52-b\\52-b-5=6b-30\end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=52-b\\52+30-5=6b+b\end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=52-b\\77=7b\end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=52-11\\b=\dfrac{77}{7}=11\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=41\\b=11\end{matrix}\right.\)
Vậy tuổi mẹ hiện nay là 41, tuổi con hiện nay là 11.
tìm 2 số biết rằng tổng của chúng bằng 68 và 3/4 số 1 =2/3 số thứ 2
Câu trả lời của bạn
gọi số thứ 1 và số thứ 2 lần lượt là x,y(x,y\(\in\)N*: x,y<68)
x + y = 68 => x = 68 - y(1)
\(\dfrac{3}{4}x\) = \(\dfrac{2}{3}y\) (2)
Thay 68 - y vào (2) Ta có:
\(\dfrac{3}{4}.\left(68-y\right)=\dfrac{2}{3}y\)
=> \(\dfrac{3}{4}.68-\dfrac{3}{4}y=\dfrac{2}{3}y\)
51 - \(\dfrac{3}{4}y=\dfrac{2}{3}y\)
=> \(\dfrac{2}{3}y+\dfrac{3}{4}y\) = 51
=>\(\dfrac{17}{12}.y\) =51
y = 51 : \(\dfrac{17}{12}\) = 36
Thay y = 36 vào 1) Ta có
x = 68 - 36 = 32
=> số thứ 1 là 32
số thứ 2 là 36
Một chiếc thuyền xuôi dòng từ A đến B với vận tốc 9km/giờ và ngược dòng từ B về A với vận tốc 4,5km/giờ. Thời gian cả đi và về là 1 giờ 45 phút. Tính quãng đường AB
Câu trả lời của bạn
Gọi thời gian chiếc thuyền đi từ A đến B là x
Thời gian chiếc thuyền đi ngược từ B về A là y.
Ta có: 4,5km=\(\frac{1}{2}\)của 9km
Do đó thời gian chiếc thuyền đi ngược từ B về A gấp đôi thời gian chiếc thuyền đi từ A đến B.
=> y = 2x
Mà x + y = 1h45p= 105 phút
Thay y = 2x ta có
x+2x=3x=105 phút
x=105 phút : 3
x=35 phút =\(\frac{7}{12}\) giờ
Vậy độ dài quãng đường là:
\(9x\frac{7}{12}=5,25\left(km\right)\)
Đáp số: 5.25 km
bài tập: một xe đạp và một xe máy khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Biết vận tốc của xe máy lớn hơn vận tóc xe đạp là 25km/h. Do đó, nó đến B trước xe đạp 10 phút. tính vận tốc của mỗi xe biết quãng đường AB dài 75km.
Câu trả lời của bạn
gọi v xe đạp là x
1 ô tô từ A đến B cách nhau 260km. Sau khi o tô đi được 120km với vận tốc dự định thì tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc dự định của ô tô biết xe đến B sớm hơn thời gian dự định 20 phút
Câu trả lời của bạn
Đổi 20 phút = \(\dfrac{1}{3}\left(giờ\right)\)
- Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (km/giờ) ĐK x>0
=> Thời gian dự định của ô tô là \(\dfrac{260}{x}\left(giờ\right)\)
- Ô tô đi được 120km đầu thì có thời gian: \(\dfrac{120}{x}\left(giờ\right)\)
- Thời gian của ô tô sau khi đi được 120km :\(\dfrac{140}{x+10}\left(giờ\right)\)
Ta có pt
\(\dfrac{120}{x}+\dfrac{140}{x+10}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{260}{x}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{120}{x}+\dfrac{140}{x+10}-\dfrac{260}{x}=-\dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow-140\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+10}\right)=-\dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+10}=\dfrac{1}{420}\)
\(\Rightarrow x^2+10x-4200=0\)
\(\Delta=10^2-4.\left(-4200\right)=16900\)
\(\Rightarrow\)pt có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\dfrac{-10-130}{2}=-70\left(L\right)\)
\(x_2=\dfrac{-10+130}{2}=60\left(TM\right)\)
Vậy........
a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy:
b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.
giúp mình vs nhoa các bạn! thanks
Câu trả lời của bạn
a)\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\Rightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Rightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\)
\(\Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Rightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b\)
b)Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\left\{\begin{matrix}\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge2\sqrt{\frac{bc}{a}\cdot\frac{ca}{b}}=2c\\\frac{bc}{a}+\frac{ab}{c}\ge2\sqrt{\frac{bc}{a}\cdot\frac{ab}{c}}=2b\\\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge2\sqrt{\frac{ca}{b}\cdot\frac{ab}{c}}=2a\end{matrix}\right.\)
Cộng từng vế của 3 BĐT trên rồi thu gọn ta được điều cần chứng minh
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
c)Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{3a+5b}{2}\ge\sqrt{3a\cdot5b}\Leftrightarrow\left(3a+5b\right)^2\ge4\cdot15P\)
\(\Leftrightarrow12^2\ge60P\Leftrightarrow P\le\frac{12}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix}a=2\\b=\frac{6}{5}\end{matrix}\right.\)
hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 4h48p thì đầy nc . Biết mỗi giờ lượng nước ở vòi 1 chảy bằng 3/2 của lượng nước vòi 2 chảy đc.hỏi nếu chảy riêng thì sau bao lâu sễ đầy bình???
Câu trả lời của bạn
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *