Đây là bài học cuối cùng của chương IV: Phương trình bậc hai một ẩn. Chúng ta sẽ đi đến phương pháp Giải toán bằng cách lập phương trình, đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai, đặt điều kiện thích hợp rồi tìm ra lời giải.
Để giải bài toán bằng cách lập phương trình, chúng ta làm theo các bước sau:
Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
Biểu đạt các đại lượng khác nhau theo ẩn
Dựa vào đề bài toán, lập phương trình theo dạng đã học
Dạng toán chuyển động
Dạng toán kết hợp các đại lượng hình học
Dạng toán làm việc chung 1 tập thể, làm việc cá nhân
Dạng toán nước chảy
Dạng toán tìm số
Dạng toán kết hợp vật lý, hóa học
...
Bài 1: Tìm hai số tự nhiên biết chúng hơn kém nhau 4 đơn vị và tích của chúng bằng 320.
Hướng dẫn: Gọi hai số đó là \(a, b (a>b)(a;b\epsilon \mathbb{N})\)
Theo đề, ta có: \(\left\{\begin{matrix} a-b=4\\ ab=320 \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=b+4\\ b(b+4)=320 \end{matrix}\right.\)
\(b=-20\)(loại)
\(b=16\Rightarrow a=20\)
Bài 2: Bạn Thu đi từ A đến B cách nhau 120 km trong thời gian đã dự định. Sau 1 giờ, Thu nghỉ 10 phút, do đó để Thu đến B đúng hẹn nên phải tăng vận tốc thêm \(6km/h\). Tính vận tốc ban đầu của Thu.
Hướng dẫn: Gọi vận tốc ban đầu của Thu là \(x(km/h); (x>0)\)
Thời gian dự định đến B là \(\frac{120}{x}\)(h)
Sau 1 giờ, quãng đường Thu đi được là x km, quãng đường còn lại là \(120-x\)
Thời gian đi quãng đường còn lại là \(\frac{120-x}{x+6}\)(h)
Ta có phương trình: \(\frac{120}{x}=1+\frac{10}{60}+\frac{120-x}{x+6}\)
\(\Leftrightarrow x^2+42x-4320=0\)
\(x=48\) (nhận)
\(x=-90\) (loại)
Bài 3: Tính diện tích của tam giác vuông biết cạnh huyền có độ dài là \(15 cm\)và tổng độ dài hai cạnh góc vuông là \(21 cm\).
Hướng dẫn: Gọi cạnh của góc vuông là \(x(cm)(x>0)\), vậy cạnh còn lại là \(21-x\)
Theo đề và định lí Py ta go, ta có: \(15^2=x^2+(21-x)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-21x+108=0\)
\(\Leftrightarrow x=9\) hoặc \(x=12\)
Vậy độ dài 2 cạnh góc vuông là \(9cm\) và \(12cm\)
Diện tích tam giác vuông: \(S=\frac{1}{2}9.12=54(cm^2)\)
Bài 1: Tích hai số chẵn liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 322. Tìm 2 số đó
Hướng dẫn: gọi số nhỏ là \(x(x>0;x\epsilon \mathbb{N})\) vậy số còn lại là \(x+2\)
Theo đề, ta có: \(x(x+2)-x-x-2=322\Leftrightarrow x^2=324\Leftrightarrow x=18\)
Vậy 2 số cần tìm là 18 và 20
Bài 2: Một đội công nhân hoàn thành công việc gồm 420 sản phẩm. Nếu đội tăng thêm 5 người thì số ngày làm việc sẽ giảm bớt đi 7 ngày. Tìm số công nhân.
Hướng dẫn: Gọi số công nhân là \(x(x>0;x\epsilon \mathbb{N})\)
Số ngày hoàn thành vs x người là \(\frac{420}{x}\) (ngày)
Số công nhân sau khi tăng thêm là: \(x+5\)
Số ngày hoàn thành mới là \(\frac{420}{x+5}\) (ngày)
Ta có phương trình sau: \(\frac{420}{x}-\frac{420}{x+5}=7\)
Giải phương trình trên ta được
\(x=15\) (nhận)
\(x=20\) (loại)
Vậy số người công nhân là 15 người
Qua bài giảng Giải bài toán bằng cách lập phương trình này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 8để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tìm hai số biết tổng của chúng là 8 và tích của chúng là 15
Tìm hai số biết tổng bằng 19 và tổng bình phương bằng 185.
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 8 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2
Bài tập 41 trang 58 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 42 trang 58 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 43 trang 58 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 44 trang 58 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 45 trang 59 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 46 trang 59 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 47 trang 59 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 48 trang 59 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 49 trang 59 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 50 trang 59 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 51 trang 59 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 52 trang 60 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 53 trang 60 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 51 trang 61 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 52 trang 61 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 53 trang 61 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 54 trang 61 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 55 trang 61 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 56 trang 61 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 57 trang 61 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 58 trang 61 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 59 trang 61 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 60 trang 62 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 61 trang 62 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 62 trang 62 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 63 trang 62 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 64 trang 62 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 65 trang 62 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 66 trang 62 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Tìm hai số biết tổng của chúng là 8 và tích của chúng là 15
Tìm hai số biết tổng bằng 19 và tổng bình phương bằng 185.
Một đội xe chở 168 tấn thóc. Nếu tăng thêm 6 xe và chở thêm 12 tấn thóc thì mỗi xe chở nhẹ hơn ban đầu là 1 tấn. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu xe?
Diện tích của tam giác vuông có cạnh huyền là 13 cm, tổng hai cạnh góc vuông bằng 17 cm là:
1 Ca nô xuôi dòng 42 km rồi ngược dòng 20 km hết tồng cộng 5 giờ. Vận tốc dòng chảy là 2 km/h. Vận tốc của ca nô lúc nước lặng là:
Hà Nội cách Nam Định \(90km\). Hai ô tô khởi hành đồng thời, xe thứ nhất từ Hà Nội, xe thứ hai từ Nam Định và đi ngược chiều nhau. Sau \(1\) giờ chúng gặp nhau. Tiếp tục đi, xe thứ hai tới Hà Nội trước khi xe thứ nhất tới Nam Định là \(27\) phút. Tính vận tốc mỗi xe.
Một xuồng máy xuôi dòng \(30km\) và ngược dòng \(28km\) hết một thời gian bằng thời gian mà xuồng đi \(59,5 km\) trên mặt hồ yên lặng. Tính vận tốc của xuồng khi đi trên hồ biết rằng vận tốc của nước chảy trong sông là \(3km/h\).
Một bè gỗ được thả trôi trên sông từ đập Ya-ly. Sau khi thả bè gỗ \(5 \) giờ \(20\) phút, một xuồng máy cũng xuất phát từ đập Ya-ly đuổi theo và đi được \(20km\) thì gặp bè. Tính vận tốc của bè biết rằng xuồng máy chạy nhanh hơn bè \(12km/h\).
Nếu mở cả hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau \(2\) giờ \(55\) phút bể đầy nước. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là \(2\) giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể?
Hai đội công nhân cùng làm một quãng đường thì \(12\) ngày xong việc. Nếu đội thứ nhất làm một mình hết nửa công việc, rồi đội thứ hai tiếp tục một mình làm nốt phần việc còn lại thì hết tất cả \(25\) ngày. Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu xong việc?
Cho tam giác \(ABC\) vuông cân có \(AB = AC = 12cm\). Điểm \(M \) chạy trên \(AB\). Tứ giác \(MNCP\) là một hình bình hành có đỉnh \(N \) thuộc cạnh \(AC \) (h.6). Hỏi khi \(M \) cách \(A \) bao nhiêu thì diện tích của hình bình hành bằng \(32cm^2\) ?
Chu vi bánh sau của một máy cày lớn hơn chu vi bánh trước là \(1,5m\). Khi đi trên đoạn đường dài \(100m\) thì bánh trước quay nhiều hơn bánh sau \(15 \) vòng. Tính chu vi của mỗi bánh xe.
Bài toán cổ Ấn Độ
Một đàn khỉ chia thành hai nhóm.
Nhóm chơi đùa vui vẻ ngoài trời
Bằng bình phương một phần tám của đàn.
Mười hai con nhảy nhót trên cây.
Không khí tươi vui sưởi ấm nơi này.
Hỏi có tất cả bao nhiêu con khỉ?
Bài toán của Ơ-le
Hai nông dân đem \(100\) quả trứng ra chợ bán. Số trứng của hai người không bằng nhau, nhưng hai người bán được số tiền bằng nhau. Một người nói với người kia: “Nếu số trứng của tôi bằng số trứng của anh thì tôi bán được \(15\) đồng”. Người kia nói: “Nếu số trứng của tôi bằng số trứng của anh thì tôi chỉ bán được \(\displaystyle 6{2 \over 3}\) đồng thôi”. Hỏi mỗi người có bao nhiêu trứng?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Gọi vận tốc lúc đi là x (km/h), điều kiện x > 0.
Thời gian lúc đi là 100/x (giờ).
Vận tốc lúc về là x + 10 (km/h).
Thời gian lúc về là 100/x+10 (giờ).
Vì thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là 30 phút = 1/2 giờ, nên ta có phương trình:
100/x - 100/x+10 =1/2 ⇔ 200(x + 10) - 200x = x(x+10)
⇔ x2 + 10x - 2000 = 0 => x1= 40; x2= -50
x= 40 > 0 thỏa mãn điều kiện trên.
x= -50 < 0 không thỏa mãn điều kiện trên.
Vậy vận tốc lúc đi của ôtô là 40km/h.
Câu trả lời của bạn
Tổng hai cạnh góc vuông là 30 – 13 = 17 (m).
Gọi độ dài 1 cạnh góc vuông là x (m). Đk: 0 < x < 17.
Thì độ dài cạnh góc vuông còn lại là 17 – x (m).
Theo định lý Pi-ta-go thì ta có phương trình:
x2 + (17 - x)2 = 132
⇔ x2 - 17x + 60 = 0
⇔ x2 - 289 - 34x + x2 = 169
⇔ x2 - 17x + 60 = 0
=> x1 = 12; x2 = 5
Hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện đặt ra.
Vậy hai cạnh của tam giác vuông là 12m và 5m.
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Gọi chiều dài của mảnh vườn là x (m) (x > 4)
Chiều rộng của mảnh vườn là x – 4 (m)
Diện tích của mảnh vườn là 320m2 nên ta có phương trình:
\(\eqalign{& x\left( {x - 4} \right) = 320 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 320 = 0 \cr & \Delta ' = {2^2} + 320 = 324;\,\,\sqrt {\Delta '} = 18 \cr & {x_1} = 2 + 18 = 20;\,\,{x_2} = 2 - 18 = - 16 \cr} \)
\(x_2 = -16\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Vậy chiều dài của mảnh vườn là 20m
Chiều rộng của mảnh vườn là 16 m
Câu trả lời của bạn
Gọi số mà một bạn đã chọn là: \(x\) và số bạn kia chọn là: \(x+5\).
Tích của hai số là: \(x(x+5)\)
Theo đầu bài ta có phương trình:
\(x(x+5)=150\) hay \({x^2}+5x-150=0\)
Giải phương trình ta được: \(\Delta = {5^2} - 4.1.( - 150) = 625 > 0\)
Khi đó phương trình có 2 nghiệm là: \({x_1}= \dfrac{{ - 5 + \sqrt {625} }}{2}=10,\)\({x_2} = \dfrac{{ - 5 - \sqrt {625} }}{2}=-15\)
Vậy:+) nếu bạn Minh chọn số 10 thì bạn Lan chọn số 15 hoặc ngược lại.
+) nếu bạn Minh chọn số -15 thì bạn Lan chọn số -10 hoặc ngược lại.
Câu trả lời của bạn
Gọi lãi suất cho vay là \(x\) (%), \((x > 0)\).
Tiền lãi sau một năm là: \(2 000 000 . \dfrac{x}{100}\) hay \(20000x\) (đồng)
Sau 1 năm cả vốn lẫn lãi sẽ là: \(2 000 000 + 20000x\) (đồng)
Tiền lãi riêng năm thứ hai phải chịu là:
\((2 000 000 + 20000x)\dfrac{x}{100}\) hay \(20000x + 200{x^2}\) (đồng)
Số tiền sau hai năm bác Thời phải trả là:
\(2 000 000 + 20000x+20000x + 200{x^2}\) \(=2 000 000 + 40000x + 200x^2\) (đồng)
Theo đầu bài ra ta có phương trình:
\(2 000 000 + 40 000x + 200x^2= 2 420 000\)
hay \(x^2+ 200x - 2 100 = 0\)
Giải phương trình:
\(\Delta' = 100^2 - 1 . (-2 100) \)
\(= 10 000 + 2 100 = 12 100 >0\)
\(=> \sqrt{\Delta'}= 110\)
nên \({x_1}=\dfrac{-100-110}{1} = -210\), \({x_2}=\dfrac{-100+110}{1}= 10\)
Vì \(x > 0\) nên \({x_1}\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Vậy lãi suất là 10% một năm.
Câu trả lời của bạn
Gọi vận tốc của xuồng lúc đi là \(x\)(km/h), thì vận tốc lúc về là \(x - 5\) (km/h), \(x > 5\).
Vì khi đi có nghỉ 1 giờ nên thời gian khi đi hết tất cả là: \(\dfrac{120}{x} + 1\) (giờ)
Đường về dài: \(120 + 5 = 125\) (km)
Thời gian về là: \(\dfrac{125}{x-5}\) (giờ)
Theo đầu bài có phương trình: \(\dfrac{120}{x} + 1 =\dfrac{125}{x-5}\)
Giải phương trình:
\(x^2 – 5x + 120x – 600 = 125x \Leftrightarrow x^2 – 10x – 600 = 0\)
\(\Delta ' = {\left( { - 5} \right)^2} - 1.( - 600) = 625 > 0,\sqrt {\Delta '} = 25\)
\({x_1} = 5 – 25 = -20, {x_2} = 5 + 25 = 30\)
Vì \(x > 0\) nên \({x_1} = -20\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Vậy vận tốc của xuồng khi đi là 30 km/h
Câu trả lời của bạn
Gọi số phải tìm là \(x\).
Theo giả thiết một nửa của nó trừ đi một nửa đơn vị là: \(\dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{2}\)
Theo đầu bài ta có phương trình: \((\dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{2})\)\(\dfrac{x}{2} =\dfrac{1}{2} \) \( \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)x = 2\)
hay \(x^2 – x – 2 = 0\), có \(a – b + c = 1 – (-1) – 2 = 0\) nên phương trình đã cho có 2 nghiệm là: \({x_1} = -1, {x_2} = 2\)
Vậy số phải tìm bằng \(-1\) hoặc \(2.\)
Câu trả lời của bạn
Gọi số bé là \(x\), \(x ∈ N, x > 0\),
số tự nhiên liền sau của \(x\) là \(x + 1\).
Tích của hai số này là \(x(x + 1)\) hay \(x^2+ x\).
Tổng của hai số này là: \(x+x + 1=2x+1\)
Theo đầu bài ta tích của hai số lớn hơn tổng của chúng là 109 nên ta có phương trình:
\(x^2 + x - (2x + 1) = 109\) hay \(x^2- x - 110 = 0\)
Giải phương trình: \(\Delta = 1 + 440 = 441\), \(\sqrt{\Delta} = 21\)
\({x_1} = \dfrac{{ - \left( { - 1} \right) + 21}}{2}=11,\)\( {x_2} = \dfrac{{ - \left( { - 1} \right) - 21}}{2}= -10\)
Vì \(x > 0\) nên \({x_2} = -10\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Vậy hai số phải tìm là: 11 và 12.
Câu trả lời của bạn
Gọi vận tốc của bác Hiệp là \(x\) (km/h), khi đó vận tốc của cô Liên là \(x - 3\) (km/h), \(x > 3\).
Thời gian bác Hiệp đi từ làng lên tỉnh là \(\dfrac{30}{x}\) (giờ).
Thời gian cô Liên đi từ làng lên tỉnh là: \(\dfrac{30}{x-3}\) (giờ)
Vì bác Hiệp đến trước cô Liên nửa giờ, tức là thời gian đi của bác Hiệp ít hơn thời gian cô Liên nửa giờ nên ta có phương trình:
\(\dfrac{30}{x-3}-\dfrac{30}{x}\) = \(\dfrac{1}{2}\)
Giải phương trình:
\(\begin{array}{l}
30.2x - 30.2\left( {x - 3} \right) = x\left( {x - 3} \right)\\
\Leftrightarrow 60x - 60x + 180 = {x^2} - 3x\\
\Leftrightarrow {x^2} - 3x - 180 = 0\\
\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1.\left( { - 180} \right) = 729 > 0,\sqrt \Delta = 27
\end{array}\)
\({x_1} = \dfrac{{3 + 27}}{2}= 15,\)\( {x_2} = \dfrac{{3 - 27}}{2}= -12\)
Vì \(x > 3 \) nên \({x_2} = -12\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Vậy vận tốc của bác Hiệp là 15 km/h
Vận tốc của cô Liên là 12 km/h
Câu trả lời của bạn
Gọi chiều rộng của mảnh đất là \(x\) (m), \(x > 0\).
Vì diện tích của mảnh đất bằng \(240\) m2 nên chiều dài là: \(\dfrac{240}{x}\) (m)
Nếu tăng chiều rộng \(3\)m và giảm chiều dài \(4\)m thì mảnh đất mới có chiều rộng là \(x + 3\) (m), chiều dài là (\(\dfrac{240}{x}- 4)\) (m) và diện tích là: \((x + 3)(\dfrac{240}{x}-4)=240 - 4x + \dfrac{{720}}{x} - 12\) \((m^2) \)
Theo đầu bài ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}
240 - 4x + \dfrac{{720}}{x} - 12 = 240\\
\Rightarrow - 4{x^2} + 720 - 12x = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} + 3x - 180 = 0
\end{array}\)
Giải phương trình: \(\Delta = 3^2 + 720 = 729\), \(\sqrt{\Delta} = 27\)
Suy ra \({x_1} = \dfrac{{ - 3 + 27}}{2}= 12, \)\({x_2} = \dfrac{{ - 3 - 27}}{2}= -15\)
Vì \(x > 0\) nên \({x_2} = -15\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn. Do đó chiều rộng là \(12\)m, chiều dài là: \(240 : 12 = 20\) (m)
Vậy mảnh đất có chiều rộng là \(12\)m, chiều dài là \(20\)m.
Câu trả lời của bạn
Gọi vận tốc thực của canô (khi nước yên lặng) là \(x\) (km/h) , nên vận tốc khi đi xuôi dòng là: \(x + 3\) (km/h) và vận tốc khi ngược dòng là: \(x - 3\) (km/h), \(x > 3\).
Thời gian xuôi dòng là: \(\dfrac{30}{x + 3}\) (giờ)
Thời gian ngược dòng là: \(\dfrac{30}{x - 3}\) (giờ)
Nghỉ lại \(40\) phút hay \(\dfrac{2}{3}\) giờ ở B.
Theo đầu bài kể từ khi khời hành đến khi về tới bến A hết tất cả \(6\) giờ nên ta có phương trình: \(\dfrac{30}{x+ 3}+ \dfrac{30}{x- 3}+ \dfrac{2}{3} = 6\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \dfrac{{30}}{{x + 3}} + \dfrac{{30}}{{x - 3}} = \dfrac{{16}}{3}\\
\Rightarrow 30.3\left( {x - 3} \right) + 30.3.\left( {x + 3} \right) = 16.\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\\
\Leftrightarrow 90x - 270 + 90x + 270 = 16\left( {{x^2} - 9} \right)\\
\Leftrightarrow 16{x^2} - 180x - 144 = 0\\
\Leftrightarrow 4{x^2} - 45x - 36 = 0
\end{array}\)
\(\Delta = 2025 + 576 = 2601 >0, \sqrt{\Delta} = 51\)
Suy ra \({x_1} = 12, {x_2} = -\dfrac{3}{4}\) (loại)
Vậy vận tốc của canô trong nước yên lặng là \(12\) km/h.
Câu trả lời của bạn
Gọi khối lượng nước trong dung dịch trước khi đổ thêm nước là: \(x\) (g), \(x > 0\)
Nồng độ muối của dung dịch khi đó là: \(\dfrac{40}{x + 40}\)
Nếu đổ thêm \(200\) g nước vào dung dịch thì khối lượng của dung dịch sẽ là: \(x + 40 + 200\) (g)
Nồng độ của dung dịch bây giờ là: \(\dfrac{40}{x + 240}\)
Vì nồng độ muối giảm \(10\)% nên ta có phương trình:
\(\dfrac{40}{x + 40}-\dfrac{40}{x + 240}\) = \(\dfrac{10}{100}\)
Giải phương trình:
\((x + 40)(x + 240) = 400(x + 240 - x - 40)\)
hay \(x^2 + 280x - 70400 = 0\)
\(\Delta' = 19600 + 70400 = 90000\), \(\sqrt{\Delta'} = 300\)
Suy ra \({x_1} = 160, {x_2} = -440\)
Vì \(x > 0\) nên \({x_2} = -440\) (loại)
Vậy trước khi đổ thêm nước, trong dung dịch có \(160\) g nước.
Câu trả lời của bạn
Gọi thời gian đội I làm một mình xong việc là \(x\) (ngày), \(x > 0\).
Vì đội II hoàn thành công việc lâu hơn đội I là 6 ngày nên thời gian một mình đội II làm xong việc là \(x + 6\) (ngày).
Mỗi ngày đội I làm được \(\dfrac{1}{x}\) (công việc).
Mỗi ngày đội II làm được \(\dfrac{1}{x+6}\) (công việc)
Hai đội làm 4 ngày xong công việc nên mỗi ngày cả hai đội làm được \(\dfrac{1}{4}\) công việc ta có phương trình:
\(\dfrac{1}{x}\) + \(\dfrac{1}{x+6}\) = \(\dfrac{1}{4}\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow 4\left( {x + 6} \right) + 4.x = x\left( {x + 6} \right)\\
\Leftrightarrow 4x + 24 + 4x = {x^2} + 6x\\
\Leftrightarrow {x^2} - 2x - 24 = 0
\end{array}\)
\(\Delta' = 1 + 24 = 25 = 5^2\)
\({x_1} = 1 + 5 = 6, {x_2} = 1 - 5 = -4\)
Vì \(x > 0\) nên \({x_2} = -4\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Vậy một mình đội I làm trong \(6\) ngày thì xong việc.
Một mình đội II làm trong \(12\) ngày thì xong việc.
Câu trả lời của bạn
Gọi khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là: \(x\) (g/cm3 )
Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là: \(x - 1\) (g/cm3 ) điều kiện \(x > 1\)
Thể tích của miếng kim loại thứ nhất là: \(\dfrac{880}{x}\) (cm3 )
Thể tích của miếng kim loại thứ hai là: \(\dfrac{858}{x-1}\) (cm3 )
Theo đầu bài thể tích của miếng thứ nhất nhỏ hơn miếng thứ hai là \(10\) cm3 nên ta có phương trình: \(\dfrac{858}{x-1} - \dfrac{880}{x} = 10\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow 858x - 880\left( {x - 1} \right) = 10x\left( {x - 1} \right)\\
\Leftrightarrow 858x - 880x + 880 = 10{x^2} - 10x\\
\Leftrightarrow 10{x^2} + 12x - 880 = 0\\
\Leftrightarrow 5{x^2} + 6x - 440 = 0
\end{array}\)
Ta có: \(\Delta'=9 + 2200 = 2209\), \(\sqrt{\Delta' }= 47\)
Suy ra \({x_1} = \dfrac{{ - 3 + 47}}{5}= 8,8;\)\( {x_2} = \dfrac{{ - 3 - 47}}{5}= -10\)
Vì \(x > 1\) nên \({x_2} = -10\) (loại)
Vậy khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là: \(8,8\) g/cm3
Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là: \(7,8\) g/cm3
Câu trả lời của bạn
Gọi x ( xe) là số xe ban đầu ( x nguyên, \(x > 30\)).
Khi đó mỗi xe phải chở : \({{36} \over x}\) ( tấn).
Vì có thêm 3 xe, nên số xe hiện có là \(x + 3\), nên mỗi xe lúc này phải chở là : \({{36} \over {x + 3}}\)( tấn ). Ta có phương trình:
\({{36} \over x} - {{36} \over {x + 3}} = 1 \)
\(\Leftrightarrow 36\left( {x + 3} \right) - 36x = x\left( {x + 3} \right)\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 108 = 0 \)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {{\rm{t}} = 9\left( {{\text{ nhận}}} \right)} \cr {{\rm{t}} = - 12\left( {{\text { loại}}} \right)} \cr } } \right.\)
Vậy số xe ban đầu là \(9\) ( xe).
Câu trả lời của bạn
Gọi thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy bể là \(x\) ( giờ) ( \(x > 0\)) thì thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể là \(x + 5\) ( giờ).
Khi đó, mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được\({1 \over x}\) bể; vòi thứ hai chảy được \({1 \over {x + 5}}\) bể và cả hai vòi chảy được \({1 \over 6}\) bể.
Vậy, ta có phương trình : \({1 \over x} + {1 \over {x + 5}} = {1 \over 6}\)
\( \Rightarrow 6\left( {x + 5} \right) + 6x = x\left( {x + 5} \right) \)
\(\Leftrightarrow {x^2} - 7x - 30 = 0 \)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {{\rm{x}} = 10\left( {{\text{ nhận}}} \right)} \cr {{\rm{x}} = - 3\left( {{\text{ loại}}} \right)} \cr } } \right.\)
Vậy vòi thứ nhất chảy đầy bể trong \(10\) giờ; vòi thứ hai chảy đầy bể trong \(15\) giờ.
Câu trả lời của bạn
Ta có : 27 phút = \({9 \over {20}}\) ( giờ)
Sau 1 giờ hai xe gặp nhau nên tổng vận tốc của hai xe bằng 90 ( km/h).
Gọi \(x\) là vận tốc của xe thứ nhất ( \(x > 0\); \(x\) tính bằng km/h)
thì vận tốc của xe thứ hai là \(90 – x\) ( km/h) ( \(x < 90\)).
Thời gian của xe thứ nhất đi từ A đến B là \({{90} \over x}\) ( giờ).
Thời gian của xe thứ hai là \({{90} \over {90 - x}}\) ( giờ).
Ta có phương trình: \({{90} \over x} - {{90} \over {90 - x}} = {9 \over {20}}\)
\( \Rightarrow {x^2} - 490x + 18000 = 0 \)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {{\rm{x}} = 40\left( {{\text{nhận}}} \right)} \cr {{\rm{x}} = 450\left( {{\text{ loại}}} \right)} \cr } } \right.\)
Vậy vận tốc của xe thứ nhất là \(40\) km/h; vận tốc của xe thứ hai là \(50\) km/h.
Câu trả lời của bạn
Gọi số học sinh trong tổ là \(x\) ( người) (\(x>2\)).
Mỗi người cần chuyển \({{105} \over x}\) ( bó sách).
Vì vắng hai người nên còn \(x -2\) người ( \(x > 2\)) và mỗi người cần chuyển \({{105} \over {x - 2}}\) ( bó sách).
Theo bài ra, ta có phương trình: \({{105} \over {x - 2}} - {{105} \over x} = 6\)
\( \Rightarrow 6{x^2} - 12x - 210 = 0\)
\(\Leftrightarrow {x^2} - 2x - 35 = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {{\rm{t}} = 7\left( {{\text{ nhận}}} \right)} \cr {{\rm{t}} = - 5\left( {{\text{ loại}}} \right)} \cr } } \right.\)
Vậy số học sinh trong tổ lúc đầu là \(7\) ( người).
Biết rằng khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất lớn hơn khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai là 20 g/cm3. Tính khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai.
Câu trả lời của bạn
Gọi khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai là \(x\) ( g/cm3) ( \(x > 0\)).
Khi đó khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là \(x + 20\) ( g/cm3).
Thể tích của 4g chất lỏng thứ nhất là \({4 \over {x + 20}}\left( {c{m^3}} \right).\)
Thể tích của 3g chất lượng thứ hai là \({3 \over x}\left( {c{m^3}} \right).\)
Thể tích của hỗn hợp là \({7 \over {70}} = {1 \over {10}}\left( {c{m^3}} \right).\)
Ta có phương trình : \({4 \over {x + 20}} + {3 \over x} = {1 \over {10}}\)
\(\Rightarrow {x^2} - 50x - 600 = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {{\rm{x}} = 60\left( {{\text{ nhận}}} \right)} \cr {{\rm{x}} = - 10\left( {{\text{ loại}}} \right)} \cr } } \right.\)
Vậy khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai là \(60 \) g/cm3.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *