Đây là bài học cuối cùng của chương IV: Phương trình bậc hai một ẩn. Chúng ta sẽ đi đến phương pháp Giải toán bằng cách lập phương trình, đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai, đặt điều kiện thích hợp rồi tìm ra lời giải.
Để giải bài toán bằng cách lập phương trình, chúng ta làm theo các bước sau:
Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
Biểu đạt các đại lượng khác nhau theo ẩn
Dựa vào đề bài toán, lập phương trình theo dạng đã học
Dạng toán chuyển động
Dạng toán kết hợp các đại lượng hình học
Dạng toán làm việc chung 1 tập thể, làm việc cá nhân
Dạng toán nước chảy
Dạng toán tìm số
Dạng toán kết hợp vật lý, hóa học
...
Bài 1: Tìm hai số tự nhiên biết chúng hơn kém nhau 4 đơn vị và tích của chúng bằng 320.
Hướng dẫn: Gọi hai số đó là \(a, b (a>b)(a;b\epsilon \mathbb{N})\)
Theo đề, ta có: \(\left\{\begin{matrix} a-b=4\\ ab=320 \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=b+4\\ b(b+4)=320 \end{matrix}\right.\)
\(b=-20\)(loại)
\(b=16\Rightarrow a=20\)
Bài 2: Bạn Thu đi từ A đến B cách nhau 120 km trong thời gian đã dự định. Sau 1 giờ, Thu nghỉ 10 phút, do đó để Thu đến B đúng hẹn nên phải tăng vận tốc thêm \(6km/h\). Tính vận tốc ban đầu của Thu.
Hướng dẫn: Gọi vận tốc ban đầu của Thu là \(x(km/h); (x>0)\)
Thời gian dự định đến B là \(\frac{120}{x}\)(h)
Sau 1 giờ, quãng đường Thu đi được là x km, quãng đường còn lại là \(120-x\)
Thời gian đi quãng đường còn lại là \(\frac{120-x}{x+6}\)(h)
Ta có phương trình: \(\frac{120}{x}=1+\frac{10}{60}+\frac{120-x}{x+6}\)
\(\Leftrightarrow x^2+42x-4320=0\)
\(x=48\) (nhận)
\(x=-90\) (loại)
Bài 3: Tính diện tích của tam giác vuông biết cạnh huyền có độ dài là \(15 cm\)và tổng độ dài hai cạnh góc vuông là \(21 cm\).
Hướng dẫn: Gọi cạnh của góc vuông là \(x(cm)(x>0)\), vậy cạnh còn lại là \(21-x\)
Theo đề và định lí Py ta go, ta có: \(15^2=x^2+(21-x)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-21x+108=0\)
\(\Leftrightarrow x=9\) hoặc \(x=12\)
Vậy độ dài 2 cạnh góc vuông là \(9cm\) và \(12cm\)
Diện tích tam giác vuông: \(S=\frac{1}{2}9.12=54(cm^2)\)
Bài 1: Tích hai số chẵn liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 322. Tìm 2 số đó
Hướng dẫn: gọi số nhỏ là \(x(x>0;x\epsilon \mathbb{N})\) vậy số còn lại là \(x+2\)
Theo đề, ta có: \(x(x+2)-x-x-2=322\Leftrightarrow x^2=324\Leftrightarrow x=18\)
Vậy 2 số cần tìm là 18 và 20
Bài 2: Một đội công nhân hoàn thành công việc gồm 420 sản phẩm. Nếu đội tăng thêm 5 người thì số ngày làm việc sẽ giảm bớt đi 7 ngày. Tìm số công nhân.
Hướng dẫn: Gọi số công nhân là \(x(x>0;x\epsilon \mathbb{N})\)
Số ngày hoàn thành vs x người là \(\frac{420}{x}\) (ngày)
Số công nhân sau khi tăng thêm là: \(x+5\)
Số ngày hoàn thành mới là \(\frac{420}{x+5}\) (ngày)
Ta có phương trình sau: \(\frac{420}{x}-\frac{420}{x+5}=7\)
Giải phương trình trên ta được
\(x=15\) (nhận)
\(x=20\) (loại)
Vậy số người công nhân là 15 người
Qua bài giảng Giải bài toán bằng cách lập phương trình này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 8để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tìm hai số biết tổng của chúng là 8 và tích của chúng là 15
Tìm hai số biết tổng bằng 19 và tổng bình phương bằng 185.
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 8 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2
Bài tập 41 trang 58 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 42 trang 58 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 43 trang 58 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 44 trang 58 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 45 trang 59 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 46 trang 59 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 47 trang 59 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 48 trang 59 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 49 trang 59 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 50 trang 59 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 51 trang 59 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 52 trang 60 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 53 trang 60 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 51 trang 61 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 52 trang 61 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 53 trang 61 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 54 trang 61 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 55 trang 61 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 56 trang 61 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 57 trang 61 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 58 trang 61 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 59 trang 61 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 60 trang 62 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 61 trang 62 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 62 trang 62 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 63 trang 62 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 64 trang 62 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 65 trang 62 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 66 trang 62 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Tìm hai số biết tổng của chúng là 8 và tích của chúng là 15
Tìm hai số biết tổng bằng 19 và tổng bình phương bằng 185.
Một đội xe chở 168 tấn thóc. Nếu tăng thêm 6 xe và chở thêm 12 tấn thóc thì mỗi xe chở nhẹ hơn ban đầu là 1 tấn. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu xe?
Diện tích của tam giác vuông có cạnh huyền là 13 cm, tổng hai cạnh góc vuông bằng 17 cm là:
1 Ca nô xuôi dòng 42 km rồi ngược dòng 20 km hết tồng cộng 5 giờ. Vận tốc dòng chảy là 2 km/h. Vận tốc của ca nô lúc nước lặng là:
Hà Nội cách Nam Định \(90km\). Hai ô tô khởi hành đồng thời, xe thứ nhất từ Hà Nội, xe thứ hai từ Nam Định và đi ngược chiều nhau. Sau \(1\) giờ chúng gặp nhau. Tiếp tục đi, xe thứ hai tới Hà Nội trước khi xe thứ nhất tới Nam Định là \(27\) phút. Tính vận tốc mỗi xe.
Một xuồng máy xuôi dòng \(30km\) và ngược dòng \(28km\) hết một thời gian bằng thời gian mà xuồng đi \(59,5 km\) trên mặt hồ yên lặng. Tính vận tốc của xuồng khi đi trên hồ biết rằng vận tốc của nước chảy trong sông là \(3km/h\).
Một bè gỗ được thả trôi trên sông từ đập Ya-ly. Sau khi thả bè gỗ \(5 \) giờ \(20\) phút, một xuồng máy cũng xuất phát từ đập Ya-ly đuổi theo và đi được \(20km\) thì gặp bè. Tính vận tốc của bè biết rằng xuồng máy chạy nhanh hơn bè \(12km/h\).
Nếu mở cả hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau \(2\) giờ \(55\) phút bể đầy nước. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là \(2\) giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể?
Hai đội công nhân cùng làm một quãng đường thì \(12\) ngày xong việc. Nếu đội thứ nhất làm một mình hết nửa công việc, rồi đội thứ hai tiếp tục một mình làm nốt phần việc còn lại thì hết tất cả \(25\) ngày. Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu xong việc?
Cho tam giác \(ABC\) vuông cân có \(AB = AC = 12cm\). Điểm \(M \) chạy trên \(AB\). Tứ giác \(MNCP\) là một hình bình hành có đỉnh \(N \) thuộc cạnh \(AC \) (h.6). Hỏi khi \(M \) cách \(A \) bao nhiêu thì diện tích của hình bình hành bằng \(32cm^2\) ?
Chu vi bánh sau của một máy cày lớn hơn chu vi bánh trước là \(1,5m\). Khi đi trên đoạn đường dài \(100m\) thì bánh trước quay nhiều hơn bánh sau \(15 \) vòng. Tính chu vi của mỗi bánh xe.
Bài toán cổ Ấn Độ
Một đàn khỉ chia thành hai nhóm.
Nhóm chơi đùa vui vẻ ngoài trời
Bằng bình phương một phần tám của đàn.
Mười hai con nhảy nhót trên cây.
Không khí tươi vui sưởi ấm nơi này.
Hỏi có tất cả bao nhiêu con khỉ?
Bài toán của Ơ-le
Hai nông dân đem \(100\) quả trứng ra chợ bán. Số trứng của hai người không bằng nhau, nhưng hai người bán được số tiền bằng nhau. Một người nói với người kia: “Nếu số trứng của tôi bằng số trứng của anh thì tôi bán được \(15\) đồng”. Người kia nói: “Nếu số trứng của tôi bằng số trứng của anh thì tôi chỉ bán được \(\displaystyle 6{2 \over 3}\) đồng thôi”. Hỏi mỗi người có bao nhiêu trứng?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Có hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm việc thì trong 4 ngày là xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội I có thể hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để làm xong việc ?
Câu trả lời của bạn
Gọi thời gian đội I làm một mình xong công việc là \(x\) (ngày), \(x > 0\)
Vì đội II hoàn thành công việc lâu hơn đội I là 6 ngày nên thời gian một mình đội II làm xong việc là \(x + 6\) (ngày)
Mỗi ngày, đội I làm được \(\dfrac{1}{x}\) (công việc), đội II làm được \(\dfrac{1}{{x + 6}}\) (công việc) , cả hai đội làm được \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x + 6}}\) (công việc)
Ta có phương trình \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x + 6}} = \dfrac{1}{4}\)
Giải phương trình
Khử mẫu và biến đổi, ta được
\(\begin{array}{l}4(x + 6) + 4x = x\left( {x + 6} \right)\\ \Leftrightarrow 4x+ 24+4x = x^2+6x\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 24 = 0\end{array}\)
Xét \(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - 1.\left( { - 24} \right) = 25 > 0 \)\(\Rightarrow \sqrt {\Delta '} = 5\)
Suy ra \({x_1} = \dfrac{{1 + 5}}{1} = 6;\) \({x_2} = \dfrac{{1 - 5}}{1} = - 4.\)
Vì \(x > 0\) nên \({x_2} = - 4\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn
Trả lời: Một mình đội I làm trong 6 ngày thì xong việc
Một mình đội II làm trong 12 ngày thì xong việc.
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Gọi các kích thước của hình chữ nhật lần lượt là x và y (cm; x, y > 0).
Diện tích hình chữ nhật lúc đầu là x.y (cm2) . Theo bài ra ta có pt x.y = 40 (1)
Khi tăng mỗi chiều thêm 3 cm thì diện tích hình chữ nhật là. Theo bài ra ta có pt
(x + 3)(y + 3) – xy = 48 ó 3x + 3y + 9 = 48 óx + y = 13(2)
Từ (1) và (2) suy ra x và y là nghiệm của pt X2 – 13 X + 40 = 0
Ta có \(\Delta = {( - 13)^2} - 4.40 = 9 > 0 \Rightarrow \sqrt \Delta = 3\)
Phương trình có hai nghiệm \({X_1} = \frac{{13 + 3}}{2} = 8;{X_2} = \frac{{13 - 3}}{2} = 5\)
Vậy các kích thước của hình chữ nhật là 5 (cm) và 8 (cm)
Câu trả lời của bạn
Gọi vận tốc ban đầu của ô tô là x (km/h), đk: x>0.
Vận tốc lúc sau của ô tô là x+10 (km/h).
Thời gian ô tô đi hết quảng đường đầu là \(\frac{{240}}{x}\) (giờ)
Thời gian ô tô đi hết quảng đường đầu là \(\frac{{280}}{{x + 10}}\) (giờ)
Vì thời gian ô tô đi hết quảng đường là 8 giờ nên ta có phương trình
\(\frac{{240}}{x} + \frac{{280}}{{x + 10}} = 8 \Rightarrow {x^2} - 55x - 300 = 0\)
\(\Delta = {b^2} - 4ac = {( - 55)^2} - 4.( - 300) = 4225 > 0 \Rightarrow \sqrt \Delta = \sqrt {4225} = 65\)
Phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{55 + 65}}{2} = 60(TMDK);{x_2} = \frac{{55 - 65}}{2} = - 5(loai)\)
Vậy vận tốc ban đầu của ô tô là 60 km/h.
Câu trả lời của bạn
^^
Câu trả lời của bạn
Gọi x là chữ số hàng chục của số đã cho (x \( \in \) N, 0 < x \( \le \) 9)
Chữ số hàng đơn vị: 10 – x
Số đã cho có dạng: 10.x + (10 – x) = 9x + 10
Tích của hai chữ số ấy: x(10 – x)
Theo đề bài ta có phương trình: (9x + 10) – x(10 – x)= 12<=>x2 – 2 = 0
Giải pt trên ta được: x1 = –1( loại); x2 = 2 (nhận)
Câu trả lời của bạn
Gọi cạnh góc vuông thứ nhất là x (m) (5 > x > 0)
Cạnh góc vuông thứ hai là x + 1 (m)
Vì cạnh huyền bằng 5m nên theo định lý pi – ta – go ta có phương trình
x2 + (x + 1)2 = 52
\( \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x - 24 \Leftrightarrow {x^2} + x - 12 = 0\)
\(\Delta = {1^2} - 4.( - 12) = 49 \Rightarrow \sqrt \Delta = 7\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi \({{\rm{x}}_{\rm{1}}} = \frac{{ - 1 + 7}}{2} = 3;{x_2} = \frac{{ - 1 - 7}}{2} = - 4\)
Vậy kích thước các cạnh góc vuông của tam giác vuông là 3 m và 4 m.
gọi 1cgv là a (m) (0<a)
cgv kia là a+1(m)
áp dụng py ta go có
a2+(a+1)2=52
=> 2a2 +2a +1 -25 =0
=> a2+a-12=0
=> (a-3)(a+4)=0
=> a=3(tm) hoặc a=-4(ktm)
=>a+1=4(tm)
Xin hãy giúp e ạ
Câu trả lời của bạn
Làm giúp mình với
cÂu 3
Câu trả lời của bạn
Làm sao để ra được phương trình ấy ạ?
Câu trả lời của bạn
Bạn ơi , mình có công thức t = s/v nhé . Bạn lập luận một chút nữa là ra rồi nè ^^
Toán đố : Cho mãnh đấy hình chữ nhật có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng . Nếu bớt mỗi cạnh đi 3 thì diện tích hình chữ nhật \(321 m^2\) . Tìm dài rộng của mỗi cạnh?
Câu trả lời của bạn
Một người đi xe máy từ A đến B rồi trở về A.biết quãng đường AB dài 180 km. vận tốc lúc về lớn hơn vận tốc lúc đi là 5 km/h và thời gian lúc đi nhiều hơn thời gian lúc về là 30 phút. Tính vận tốc của xe máy lúc đi từ A đến B?
Câu trả lời của bạn
Giúp em với
Hai số hơn kém nhau 6 đơn vị, nếu chia số lớn cho 3 số nhỏ cho 5 thi thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai 4 đơn vị. Tìm hai số đó.
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Giúp mình với ạ
Câu trả lời của bạn
Một cửa hàng thời trang nhập về 100 cái áo với giá vốn 300000 đồng/1 cái. Đợt 1 cửa hàng bán 80 cái áo. Nhân dịp khuyến mãi, để bán hết phần còn lại, cửa hàng đã giảm 30% so với giá niêm yết ở đợt một. Biết rằng sau khi bán hết số của đợt nhập hàng này thì cửa hàng lãi 12300000 đồng
A) Tính số tiền cửa hàng gửi về sau khi bán hết 100 cái áo.
B) Hỏi vào dịp khuyến mãi, cửa hàng đó bán một chiếc áo với giá bao nhiêu tiền?
Câu trả lời của bạn
Một cửa hàng thời trang nhập về 100 cái áo với giá vốn 300000 đồng/1 cái. Đợt 1 cửa hàng bán 80 cái áo. Nhân dịp khuyến mãi, để bán hết phần còn lại, cửa hàng đã giảm 30% so với giá niêm yết ở đợt một. Biết rằng sau khi bán hết số của đợt nhập hàng này thì cửa hàng lãi 12300000 đồng
A) Tính số tiền cửa hàng gửi về sau khi bán hết 100 cái áo.
B) Hỏi vào dịp khuyến mãi, cửa hàng đó bán một chiếc áo với giá bao nhiêu tiền?
Câu trả lời của bạn
Câu 3
Câu trả lời của bạn
Gọi vận tốc của bạn An là x (km/h) ĐK: x>0
Vì vận tốc của An lớn hơn Nam là 3km/h nên vận tốc của Nam là: x-3 (km/h)
Thời gian An đi từ xã lên huyện là: 30/x (h)
Thời gian Nam đi từ xã lên huyện là: 30/x-3 (h)
Vì An đến sớm hơn Nam nửa giờ =1/2 h nên ta có phương trình:
30/x-3 - 30/x =1/2
Cho \(xy +yz+ zx=1\). Tìm GTNN của biểu thức \(S=3(x^2+ y^2)+ z^2\)?
Câu trả lời của bạn
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *