Cũng như phương pháp thế, Phương pháp cộng đại số cũng là một phương pháp rất quan trọng và hiệu quả khi giải hệ phương trình.
Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc cộng đại số gồm hai bước:
Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.
Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia).
1.2. Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
Bước 1: Nhân các vế của hai phương trình với số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.
Bước 2: Sử dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).
Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Bài 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số \(\left\{\begin{matrix} x-2y=1\\ x+y=4 \end{matrix}\right.\)
Hướng dẫn: Lấy phương trình dưới trừ phương trình trên theo vế ta được 3y=3.
Vậy hệ đã cho tương đương \(\left\{\begin{matrix} 3y=3\\ x+y=4 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} y=1\\ x=3 \end{matrix}\right.\)
Bài 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số \(\left\{\begin{matrix} (x+3)(y-5)=xy\\ (x-2)(y+5)=xy \end{matrix}\right.\)
Hướng dẫn: Ta có \(\left\{\begin{matrix} (x+3)(y-5)=xy\\ (x-2)(y+5)=xy \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} -5x+3y=15\\ 5x-2y=10 \end{matrix}\right.\)
Cộng hai phương trình theo vế ta được \(y=25\), Thế vào một trong hai phương trình của hệ tìm được \(x=12\).
Bài 3: Ta biết rằng: Một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0. Hãy tìm các giá trị của m và n để đa thức sau (với biến số x) bằng đa thức 0:
\(P(x) = (3m - 5n +18)x + (4m - n -10)\).
Hướng dẫn: \(P(x)=0<=>\left\{\begin{matrix} 3m - 5n +18 = 0 \\ 4m - n -10=0 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} 3m-5n=-18\\ 20m-5n=50 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} 17m=68\\ 3m-5n=-18 \end{matrix}\right.\)\(<=>\left\{\begin{matrix} m=4\\ 3.4-5.n=-18 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} m=4\\ n=6 \end{matrix}\right.\)
Bài 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số \(\left\{\begin{matrix} \frac{x}{y}-\frac{x}{y+12}=1\\ \frac{x}{y-12}-\frac{x}{y}=2 \end{matrix}\right.\)
Hướng dẫn: ĐKXĐ: \(y \neq 0, y \neq 12, y \neq -12\)
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} \frac{x}{y}-\frac{x}{y+12}=1\\ \frac{x}{y-12}-\frac{x}{y}=2 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} 12x=y(y+12)\\ 12x=2y(y-12) \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} 12x=y^2+12y\\ 2y(y-12)-y(y+12)=0 \end{matrix}\right.\)\(<=>\left\{\begin{matrix} 12x=y^2+12y\\ y^2-36y=0 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} 12x=36^2+12.36\\ y=36 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x=144\\ y=36 \end{matrix}\right.\)
Bài 2: Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} \left | x \right |+x+y=25 (1)\\ \left | y \right |+x-y=30 (2) \end{matrix}\right.\)
Hướng dẫn: Xét \(x <0\), hệ trở thành \(\left\{\begin{matrix} -x+x+y=25\\ \left | y \right |+x-y=30 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} y=25\\ x=30 \end{matrix}\right.\) (loại vì \(x <0\))
Xét \(y\geq 0\), hệ trở thành \(\left\{\begin{matrix} \left |x \right |+x+y=25\\ y+x-y=30 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} 30+30+y=25\\ x=30 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} y=-35\\ x=30 \end{matrix}\right.\) (loại vì \(y\geq 0\))
Xét \(x \geq 0, y<0\), hệ trở thành \(\left\{\begin{matrix} 2x+y=25\\ x-2y=30 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} 4x+2y=50\\ x-2y=30 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x-2y=30\\ 5x=80 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} 16-2y=30\\ x=16 \end{matrix}\right.\)\(<=>\left\{\begin{matrix} y=-7\\ x=16 \end{matrix}\right.\)
Qua bài giảng Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 4để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tìm nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x+y=2\\ x-y=2 \end{matrix}\right.\)
Tìm số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x+2y=3\\ 2x+4y=0 \end{matrix}\right.\)
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 4 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2
Bài tập 20 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 21 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 22 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 23 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 24 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 25 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 26 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 27 trang 20 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 25 trang 11 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 26 trang 11 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 27 trang 11 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 28 trang 11 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 29 trang 11 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 30 trang 11 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 31 trang 12 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 32 trang 12 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 33 trang 12 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 34 trang 12 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 4.1 trang 12 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 4.2 trang 12 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 4.3 trang 12 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Tìm nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x+y=2\\ x-y=2 \end{matrix}\right.\)
Tìm số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x+2y=3\\ 2x+4y=0 \end{matrix}\right.\)
Tìm m để hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x-y=1\\ mx+y=2 \end{matrix}\right.\) vô nghiệm
Tìm số nguyên m nhỏ nhất sao cho nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} mx-y=1\\ 2x+y=3 \end{matrix}\right.\) là các số dương
Tìm nghiệm dương của hệ phương trình sau \(\left\{\begin{matrix} x^2+xy+zx=1\\ y^2+yz+xy=1\\ z^2+zx+yz=2 \end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình:
\(\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{{xy} \over {x + y}} = {2 \over 3}} \cr
\displaystyle{{{yz} \over {y + z}} = {6 \over 5}} \cr
\displaystyle{{{zx} \over {z + x}} = {3 \over 4}} \cr} } \right.\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Ta có : \(\left\{ \matrix{ 3x - 6y = 1 \hfill \cr 5x - my = 2 \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 15x - 30y = 5 \hfill \cr 15x - 3my = 6 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \left( {3m - 30} \right)y = - 1\left( * \right) \hfill \cr 3x - 6y = 1. \hfill \cr} \right.\)
Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm duy nhất
\( \Leftrightarrow 3m – 30 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 10.\)
Câu trả lời của bạn
Ta có : \(\left\{ \matrix{ 2x - 3y = 2 \hfill \cr - 5x + 2y = 3 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 10x - 15y = 10 \hfill \cr - 10x + 4y = 6 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2x - 3y = 2 \hfill \cr - 11y = 16 \hfill \cr} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = - {{16} \over {11}} \hfill \cr 2x - 3y = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = - {{13} \over {11}} \hfill \cr y = - {{16} \over {11}}. \hfill \cr} \right.\)
Câu trả lời của bạn
Điều kiện \(\left\{\begin{matrix} x-2 \ne 0 & & \\ y-1 \ne 0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x \ne 2 & & \\ y \ne 1 & & \end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{\begin{matrix} u = \dfrac{1}{x -2} & & \\ v = \dfrac{1}{y -1} & & \end{matrix}\right.\) (với \(u \ne 0,\ v \ne 0\) ).
Phương trình đã cho trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} u + v = 2 & & \\ 2u - 3v = 1 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2u + 2v = 4 & & \\ 2u - 3v = 1 & & \end{matrix}\right. \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2u + 2v - \left( {2u - 3v} \right) = 4 - 1\\
u + v = 2
\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 5v = 3 & & \\ u+v=2 & & \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} v = \dfrac{3}{5} & & \\ u=2-v & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} v = \dfrac{3}{5} & & \\ u=2-\dfrac{3}{5} & & \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} v = \dfrac{3}{5} & & \\ u=\dfrac{7}{5} & & \end{matrix} (thỏa\ mãn)\right.\)
Suy ra \(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x -2} = \dfrac{7}{5}& & \\ \dfrac{1}{y -1} = \dfrac{3}{5}& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x -2 = \dfrac{5}{7}& & \\ y - 1 = \dfrac{5}{3}& & \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = \dfrac{5}{7}+ 2& & \\ y = \dfrac{5}{3}+1& & \end{matrix}\right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = \dfrac{19}{7}& & \\ y = \dfrac{8}{3}& & \end{matrix} (thỏa\ mãn)\right.\)
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất \( {\left(\dfrac{19}{7};\dfrac{8}{3} \right)}\).
Câu trả lời của bạn
Điền kiện \(x ≠ 0, y ≠ 0\).
Đặt \(\left\{\begin{matrix} u = \dfrac{1}{x} & & \\ v = \dfrac{1}{y} & & \end{matrix}\right.\) (với \(u \ne 0,\ v \ne 0\) ).
Phương trình đã cho trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} u - v = 1 & & \\ 3u + 4v = 5& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3u - 3v = 3 & & \\ 3u + 4v = 5& & \end{matrix}\right. \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3u - 3v - \left( {3u + 4v} \right) = 3 - 5\\
3u + 4v = 5
\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -7v = -2 & & \\ 3u = 5- 4v & & \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} v =\dfrac{2}{7} & & \\ 3u = 5- 4.\dfrac{2}{7} & & \end{matrix}\right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} v =\dfrac{2}{7} & & \\ u = \dfrac{9}{7} & & \end{matrix} (thỏa\ mãn )\right.\)
Suy ra \(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x} = \dfrac{9}{7}& & \\ \dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{7}& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = \dfrac{7}{9}& & \\ y = \dfrac{7}{2}& & \end{matrix}(thỏa\ mãn )\right.\)
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất \( {\left(\dfrac{7}{9};\dfrac{7}{2} \right)}\).
Câu trả lời của bạn
Ta có : \(\left\{ \matrix{ mx + 3y = 1 \hfill \cr - 2mx + y = 5 \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ mx + 3y = 1 \hfill \cr - 6mx + 3y = 15 \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ mx = - 2\,\,\,\left( * \right) \hfill \cr - 2mx + y = 5 \hfill \cr} \right.\)
Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) vô nghiệm
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m = 0 \hfill \cr - 2 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m = 0.\)
Câu trả lời của bạn
Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) thỏa mãn hệ :
\(\left\{ \matrix{ 2x + 3y = 7 \hfill \cr 3x + 2y = 13 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 4x + 6y = 14 \hfill \cr 9x + 6y = 39 \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 5x = 25 \hfill \cr 2x + 3y = 7 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 5 \hfill \cr y = - 1. \hfill \cr} \right.\)
Thế \(x = 5; y = − 1\) vào phương trình \(y = mx + 2\), ta được :
\( - 1 = 5m + 2 \Leftrightarrow m = - {3 \over 5}.\)
Câu trả lời của bạn
Đặt \(u = {1 \over {x - y}};v = {2 \over {2x + y}}.\) Ta có hệ : \(\left\{ \matrix{ - 3u + v = - 2 \hfill \cr 4u - 5v = 2 \hfill \cr} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - 15u + 5v = - 10 \hfill \cr 4u - 5v = 2 \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - 11u = - 8 \hfill \cr - 3u + v = - 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ u = {8 \over {11}} \hfill \cr v = {2 \over {11}} \hfill \cr} \right.\)
Vậy : \(\left\{ \matrix{ {1 \over {x - y}} = {8 \over {11}} \hfill \cr {2 \over {2x + y}} = {2 \over {11}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x - y \ne 0 \hfill \cr 2x + y \ne 0 \hfill \cr 8x - 8y = 11 \hfill \cr 2x + y = 11 \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = {{33} \over 8} \hfill \cr y = {{11} \over 4}. \hfill \cr} \right.\)
Câu trả lời của bạn
Ta có : \(\left\{ \matrix{ \left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \left( {1 - \sqrt 2 } \right)y = 5 \hfill \cr \left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \left( {1 + \sqrt 2 } \right)y = 3 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2\sqrt {2y} = - 2 \hfill \cr \left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \left( {1 - \sqrt 2 } \right)y = 5 \hfill \cr} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = - {1 \over {\sqrt 2 }} \hfill \cr x = {{7\sqrt 2 - 6} \over 2}. \hfill \cr} \right.\)
Câu trả lời của bạn
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{\sqrt 2 x + 2\sqrt 3 y = 5} \cr
{3\sqrt 2 x - \sqrt 3 y = \displaystyle{9 \over 2}} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{\sqrt 2 x + 2\sqrt 3 y = 5} \cr
{6\sqrt 2 x - 2\sqrt 3 y = 9} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{7\sqrt 2 x = 14} \cr
{\sqrt 2 x + 2\sqrt 3 y = 5} \cr
} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x =\displaystyle {{14} \over {7\sqrt 2 }}} \cr
{\sqrt 2 x + 2\sqrt 3 y = 5} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = \sqrt 2 } \cr
{\sqrt 2 .\sqrt 2 + 2\sqrt 3 y = 5} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = \sqrt 2 } \cr
{2\sqrt 3 y = 3} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = \sqrt 2 } \cr
{y =\displaystyle {{\sqrt 3 } \over 2}} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x; y) = \displaystyle \left( {\sqrt 2 ;{{\sqrt 3 } \over 2}} \right)\)
Câu trả lời của bạn
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{0,35x + 4y = - 2,6} \cr
{0,75x - 6y = 9} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{1,05x + 12y = - 7,8} \cr
{1,5x - 12y = 18} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2,55x = 10,2} \cr
{0,75x - 6y = 9} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 4} \cr
{0,75.4 - 6y = 9} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 4} \cr
{ - 6y = 6} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 4} \cr
{y = - 1} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x; y) = (4; -1)\)
Câu trả lời của bạn
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{2x - 11y = - 7} \cr
{10x + 11y = 31} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{12x = 24} \cr
{2x - 11y = - 7} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 2} \cr
{2.2 - 11y = - 7} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 2} \cr
{ - 11y = - 11} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 2} \cr
{y = 1} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x; y) = (2; 1)\)
Câu trả lời của bạn
Viết lại hệ : \(\left\{ \matrix{ y = 2x + 3 \hfill \cr y = - {m \over 3}x + {4 \over 3}. \hfill \cr} \right.\)
Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi hai đường thẳng cắt nhau
\( \Leftrightarrow - {m \over 3} \ne 2 \Leftrightarrow m \ne - 6.\)
Câu trả lời của bạn
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{4x + 7y = 16} \cr
{4x - 3y = - 24} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{10y = 40} \cr
{4x - 3y = - 24} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 4} \cr
{4x - 3.4 = - 24} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 4} \cr
{4x = - 12} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 4} \cr
{x = - 3} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x; y) = (-3; 4)\)
Câu trả lời của bạn
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{3\sqrt 5 x - 4y = 15 - 2\sqrt 7 } \cr
{ - 2\sqrt 5 x + 8\sqrt 7 y = 18} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{6\sqrt 5 x - 8y = 30 - 4\sqrt 7 } \cr
{ - 6\sqrt 5 x + 24\sqrt 7 y = 54} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{\left( {24\sqrt 7 - 8} \right)y = 84 - 4\sqrt 7 } \cr
{ - 2\sqrt 5 x + 8\sqrt 7 y = 18} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle{{4\left( {21 - \sqrt 7 } \right)} \over {8\left( {3\sqrt 7 - 1} \right)}}} \cr
{ - 2\sqrt 5 x + 8\sqrt 7 y = 18} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle {{\left( {21 - \sqrt 7 } \right)\left( {3\sqrt 7 + 1} \right)} \over {2.\left( {9.7 - 1} \right)}}} \cr
{ - 2\sqrt 5 x + 8\sqrt 7 y = 18} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle{{62\sqrt 7 } \over {2.62}}} \cr
{ - 2\sqrt 5 x + 8\sqrt 7 y = 18} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle {{\sqrt 7 } \over 2}} \cr
{ - 2\sqrt 5 x + \displaystyle 8\sqrt 7 .{{\sqrt 7 } \over 2} = 18} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y =\displaystyle {{\sqrt 7 } \over 2}} \cr
{ - 2\sqrt 5 x = - 10} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle {{\sqrt 7 } \over 2}} \cr
{x =\displaystyle {{10} \over {2\sqrt 5 }}} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle{{\sqrt 7 } \over 2}} \cr
{x = \sqrt 5 } \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x; y) = \displaystyle\left( {\sqrt 5 ;{{\sqrt 7 } \over 2}} \right)\)
Câu trả lời của bạn
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{5\left( {x + 2y} \right) = 3x - 1} \cr
{2x + 4 = 3\left( {x - 5y} \right) - 12} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{5x + 10y = 3x - 1} \cr
{2x + 4 = 3x - 15y - 12} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x + 10y = - 1} \cr
{x - 15y = 16} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x + 10y = - 1} \cr
{2x - 30y = 32} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{40y = - 33} \cr
{x - 15y = 16} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle - {{33} \over {40}}} \cr
{x - \displaystyle 15.\left( { - {{33} \over {40}}} \right) = 16} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y =\displaystyle - {{33} \over {40}}} \cr
{x = 16 - \displaystyle {{99} \over 8}} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle- {{33} \over {40}}} \cr
{x = \displaystyle{{29} \over 8}} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x; y) = \displaystyle \left( {{{29} \over 8}; - {{33} \over {40}}} \right)\)
Câu trả lời của bạn
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{3,3x + 4,2y = 1} \cr
{9x + 14y = 4} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{33x + 42y = 10} \cr
{27x + 42y = 12} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{6x = - 2} \cr
{9x + 14y = 4} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = \displaystyle- {1 \over 3}} \cr
{\displaystyle 9.\left( { - {1 \over 3}} \right) + 14y = 4} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x =\displaystyle - {1 \over 3}} \cr
{14y = 7} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = \displaystyle - {1 \over 3}} \cr
{y = \displaystyle{1 \over 2}} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x; y) = \displaystyle\left( { - {1 \over 3};{1 \over 2}} \right)\)
Câu trả lời của bạn
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{10x - 9y = 8} \cr
{15x + 21y = 0,5} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{30x - 27y = 24} \cr
{30x + 42y = 1} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{69y = - 23} \cr
{10x - 9y = 8} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle- {1 \over 3}} \cr
{10x - \displaystyle9.\left( { - {1 \over 3}} \right) = 8} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y =\displaystyle - {1 \over 3}} \cr
{10x = 5} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y =\displaystyle - {1 \over 3}} \cr
{x = \displaystyle{1 \over 2}} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x; y) = \displaystyle\left( {{1 \over 2}; - {1 \over 3}} \right)\)
Câu trả lời của bạn
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{8x - 7y = 5} \cr
{12x + 13y = - 8} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{24x - 21y = 15} \cr
{24x + 26y = - 16} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{47y = - 31} \cr
{8x - 7y = 5} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle - {{31} \over {47}}} \cr
{8x - \displaystyle 7.\left( { - {{31} \over {47}}} \right) = 5} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle - {{31} \over {47}}} \cr
{8x = 5 - \displaystyle {{217} \over {47}}} \cr
} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle - {{31} \over {47}}} \cr
{x = \displaystyle {9 \over {188}}} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x; y) = \displaystyle \left( {{9 \over {188}}; - {{31} \over {47}}} \right)\)
Câu trả lời của bạn
Tọa độ giao điểm \(A\) của \(({d_1})\) và \(({d_2})\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{5x + 11y = 8} \cr
{10x - 7y = 74} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{10x + 22y = 16} \cr
{10x - 7y = 74} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{29y = - 58} \cr
{5x + 11y = 8} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = - 2} \cr
{5x + 11.\left( { - 2} \right) = 8} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = - 2} \cr
{5x = 30} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = - 2} \cr
{x = 6} \cr} } \right. \cr} \)
Do đó \(A(6; -2)\)
Để ba đường thẳng \(({d_1}),({d_2}),({d_3})\) đồng quy thì đường thẳng \(({d_3})\) phải đi qua giao điểm \(A(6; -2)\) của \(({d_1})\) và \(({d_2})\).
Khi đó ta thay \(x = 6; y = -2\) vào phương trình \(4mx + \left( {2m - 1} \right)y = m + 2\) ta được:
\(\eqalign{
& 4m.6 + \left( {2m - 1}. \right)\left( { - 2} \right) = m + 2 \cr
& \Leftrightarrow 24m - 4m + 2 = m + 2 \cr
& \Leftrightarrow 19m = 0 \cr
& \Leftrightarrow m = 0 \cr} \)
Vậy với \(m = 0\) thì ba đường thẳng \(({d_1}),({d_2}),({d_3})\) đồng quy tại điểm \(A(6; -2).\)
Câu trả lời của bạn
Vì đường thẳng \(ax – by = 4\) đi qua \(A(4; 3)\) nên \(4a – 3b = 4\)
Vì đường thẳng \(ax – by = 4\) đi qua \(B(-6; -7)\) nên \(- 6a + 7b = 4\)
Khi đó \(a\) và \(b\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{4a - 3b = 4} \cr
{ - 6a + 7b = 4} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{12a - 9b = 12} \cr
{ - 12a + 14b = 8} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{5b = 20} \cr
{4a - 3b = 4} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 4} \cr
{4a - 3.4 = 4} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 4} \cr
{4a = 16} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 4} \cr
{a = 4} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy \(a = 4; b = 4.\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *