Nội dung bài học sẽ giúp các em nắm được khái niệm, cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, các tính chất, định lý liên quan đến đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Bên cạnh đó là các ví dụ minh họa sẽ giúp các em hình thành các kĩ năng giải bài tập liên quan đến xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng,...
Đường thẳng a được gọi là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu a vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P).
Kí hiệu: \(a \bot \left ( P \right )\)
Định nghĩa đường thẳng vuông góc mặt phẳng
\(a \bot mp(P) \Leftrightarrow a \bot c,\forall c \subset (P)\)
Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b của mặt phẳng (P) thì \(d \bot \left ( P \right ).\)
Hệ quả: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác đó.
Tính chất 1: Có một và chỉ một đường mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
Tính chất 2: Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
\(\left. \begin{array}{l} a//b\\ \left( \alpha \right) \bot a \end{array} \right\} \Rightarrow \left( \alpha \right) \bot b\)
\(\left. \begin{array}{l} a \bot (\alpha )\\ b \bot (\alpha )\\ a \ne b \end{array} \right\} \Rightarrow a//b\)
\(\left. \begin{array}{l} a \bot (\alpha )\\ \left( \alpha \right)//\left( \beta \right) \end{array} \right\} \Rightarrow \left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\)
\(\left. \begin{array}{l} a \bot (\alpha )\\ a \bot \left( \beta \right)\\ \left( \alpha \right) \ne \left( \beta \right) \end{array} \right\} \Rightarrow \left( \alpha \right)//\left( \beta \right)\)
\(\left. \begin{array}{l} a//(\alpha )\\ b \bot \left( \alpha \right) \end{array} \right\} \Rightarrow b \bot a\)
\(\left. \begin{array}{l} a \bot b\\ b \bot \left( \alpha \right)\\ a \not\subset \left( \alpha \right) \end{array} \right\} \Rightarrow a//\left( \alpha \right)\)
Cho đường thẳng d nằm trong mặt phẳng \(\left ( \alpha \right )\) và b là đường thẳng không thuộc \(\left ( \alpha \right )\) đồng thời không vuông góc với \(\left ( \alpha \right )\). Gọi b' là hình chiếu vuông góc của b trên \(\left ( \alpha \right )\). Kho đó a vuông góc với b khi và chỉ khi a vuông góc với b'.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, \(SA \bot (ABC).\)
a) Chứng minh rằng: \(BC \bot (SAC)\).
b) Gọi E là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Chứng minh rằng: \(AE \bot (SBC).\)
c) Gọi (P) là mặt phẳng qua AE và vuông góc với SB, (P) giao với SB tại D. Đường thẳng DE cắt BC tại F. Chứng minh rằng: \(AF \bot (SAB).\)
a) Ta có: \(BC \bot AC{\rm{ }}(gt){\rm{ (1)}}\)
Mặt khác: \(\left. \begin{array}{l} SA \bot (ABC)\\ BC \subset (ABC) \end{array} \right\} \Rightarrow SA \bot BC\,\,(2)\)
Từ (1) và (2) suy ra: \(BC \bot (SAB).\)
b) Ta có: \(AE \bot SC{\rm{ (3) (gt)}}\)
Theo câu a ta có: \(BC \bot (SAB) \Rightarrow AE \bot BC{\rm{ (4)}}\)
Từ (3) (4) suy ra: \(AE \bot (SBC).\)
c) Ta có mặt phẳng (P) chính là mặt phẳng (ADE).
Từ \(\left. \begin{array}{l} SA \bot (ABC)\\ AF \subset (ABC) \end{array} \right\} \Rightarrow AF \bot SA{\rm{ (5)}}\)
Do \(SB \bot (ADE) \Rightarrow AF \bot SB{\rm{ (6)}}\).
Từ (5) (6) suy ra: \(AF \bot (SAB).\)
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, \(SA \bot (ABCD)\), AD=2a, AB=BC=a. Chứng minh rằng: Tam giác SCD vuông.
Ta có: \(\left. \begin{array}{l} SA \bot (ABCD)\\ CD \subset (ABCD) \end{array} \right\} \Rightarrow SA \bot CD(1)\)
Gọi I là trung điểm của AD. Tứ giác ABCI là hình vuông.
Do đó, \(\widehat {ACI} = {45^0}.\) (*)
Mặt khác tam giác CID vuông cân tại I nên \(\widehat {BCI} = {45^0}.\) (**)
Từ (*) (**) suy ra: \(\widehat {ACD} = {90^0}\) hay \(AC \bot CD (2)\).
Từ (1) và (2) suy ra: \(CD \bot (SAC) \Rightarrow CD \bot SC\).
Hay tam giác SCD vuông tại C.
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA = a\sqrt 6\). Tính sin của góc giữa:
a) SC và (SAB).
b) AC và (SBC).
a) Ta có: \(BC \bot AB{\rm{ (gt)}}\).
\(SA \bot BC\) (Vì \(SA \bot (ABCD)\))
Suy ra: \(BC \bot (SAB).\)
Do đó: SB là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (SAB).
\(\Rightarrow (SC,(SAB)) = \widehat {BSC}.\)
Ta có: \(\sin (SC,(SAB)) = \sin \widehat {BSC} = \frac{{BC}}{{SC}} = \frac{a}{{\sqrt {S{A^2} + A{C^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).
b) Trong mặt phẳng (SAB) kẻ: \(AH \bot SB{\rm{ (H}} \in {\rm{SB)}}.\)
Theo câu a ta có: \(BC \bot (SAB) \Rightarrow AH \bot BC\) nên \(AH \bot (SBC)\) hay CH là hình chiếu vuông góc của AC trên mặt phẳng (SBC).
\(\Rightarrow (AC,(SBC)) = \widehat {ACH}.\)
Xét tam giác vuông SAB có: \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{S{A^2}}} = \frac{7}{{6{a^2}}} \Rightarrow AH = a.\sqrt {\frac{6}{7}} .\)
Vậy: \(\sin (AC,(SBC)) = \sin \widehat {ACH} = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{\sqrt {21} }}{7}.\)
Nội dung bài học sẽ giúp các em nắm được khái niệm, cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, các tính chất, định lý liên quan đến đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Bên cạnh đó là các ví dụ minh họa sẽ giúp các em hình thành các kĩ năng giải bài tập liên quan đến xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng,...
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 3để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Khẳng định nào sau đây sai?
Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh bằng a, AB vuông góc với (BCD) và AB = 2a. Góc giữa CM với mặt phẳng (BCD) là:
Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh bằng a, AB vuông góc với (BCD) và AB = 2a. Tang của góc giữa AC với mặt phẳng (ABD) bằng:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 11 Bài 3 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK hình học 11 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 104 SGK Hình học 11
Bài tập 2 trang 104 SGK Hình học 11
Bài tập 3 trang 104 SGK Hình học 11
Bài tập 4 trang 105 SGK Hình học 11
Bài tập 5 trang 105 SGK Hình học 11
Bài tập 6 trang 105 SGK Hình học 11
Bài tập 7 trang 105 SGK Hình học 11
Bài tập 8 trang 105 SGK Hình học 11
Bài tập 3.16 trang 145 SBT Hình học 11
Bài tập 3.17 trang 145 SBT Hình học 11
Bài tập 3.18 trang 145 SBT Hình học 11
Bài tập 3.19 trang 145 SBT Hình học 11
Bài tập 3.20 trang 145 SBT Hình học 11
Bài tập 3.21 trang 145 SBT Hình học 11
Bài tập 12 trang 102 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 13 trang 102 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 14 trang 102 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 15 trang 102 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 16 trang 103 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 17 trang 103 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 18 trang 103 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 19 trang 103 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 20 trang 103 SGK Hình học 11 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 11 DapAnHay
Khẳng định nào sau đây sai?
Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh bằng a, AB vuông góc với (BCD) và AB = 2a. Góc giữa CM với mặt phẳng (BCD) là:
Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh bằng a, AB vuông góc với (BCD) và AB = 2a. Tang của góc giữa AC với mặt phẳng (ABD) bằng:
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD). Tam giác SBC là:
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và SA = SC, SB= SD. Đường thẳng DB không vuông góc với đường thẳng nào sau đây?
Đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng phân biệt trong mặt phẳng (P) thì:
Mệnh đề nào sau đây sai?
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Cho hình tứ diện ABCD có ba cạnh AB. BC, CD đôi một vuông góc. Đường thẳng AB vuông góc với:
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC bằng góc BAD bằng 600. Gọi M, N là trung điểm của AB và CD.
Đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng
Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ mp(ABC), các tam giác ABC và SBC không vuông. Gọi H và K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC.
Chứng minh rằng :
a. AH, SK, BC đồng quy ;
b. SC ⊥ mp(BHK)
c. HK ⊥ mp(SBC).
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
a. Chứng minh rằng SG ⊥ (ABC). Tính SG.
b. Xét mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng SC. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để (P) cắt SC tại điểm C1 nằm giữa S và C. Khi đó hãy tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABC khi cắt bởi mp(P).
a. Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ CD, AC ⊥ BD. Chứng minh rằng AD ⊥ BC. Vậy, các cạnh đối diện của tứ diện đó vuông góc với nhau. Tứ diện như thế gọi là tứ diện trực tâm.
b. Chứng minh các mệnh đề sau đây là tương đương :
i. ABCD là tứ diện trực tâm.
ii. Chân đường cao của tứ diện hạ từ một đỉnh trùng với trực tâm của mặt đối diện.
iii. \(A{B^2} + C{D^2} = A{C^2} + B{D^2} = A{D^2} + B{C^2}\)
c. Chứng minh rằng bốn đường cao của tứ diện trực tâm đồng quy tại một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tứ diện nói trên.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Bài 2 : cho hc SABC có đáy là tam giác đều cạch 2a SA vuông mp đáy SA=a căn 2
a/ BC vuông (SMA ) M td BC
b/ H là hc vuông góc của A trên SM cm AH vuông SC
Câu trả lời của bạn
mọi ng hãy tố cáo thắng ๖²⁴ʱn̲̅a̲̅m̲̅ p̲̅r̲̅o̲̅ m̲̅a̲̅x̲̅︵❣
vì nó thích spam
tớ sẽ đặt nhiều câu 10 điểm cho các cậu
CẢM ƠN CÁC CẬU NHIỀU LẮM
mình rất rất cảm ơn ai đã tố cáo thằng này
Câu trả lời của bạn
\(SA=SC\) nên tam giác \(SAC\) cân tại \(S\).
\(O\) là giao của hai đường chéo hình bình hành nên \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\).
Do đó \(SO\) vừa là trung tuyến đồng thời là đường cao trong tam giác \(SAC\) hay \(SO\bot AC\)
Chứng minh tương tự ta được: \(SO\bot BD\)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
SO \bot AC\\
SO \bot BD\\
AC,BD \subset \left( {ABCD} \right)
\end{array} \right. \) \(\Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
Câu trả lời của bạn
Muốn chứng minh đường thẳng d vuông góc với một mặt phẳng (α), người ta phải chứng minh d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng (α)
Câu trả lời của bạn
Không vì nội dung định lí yêu cầu a và b cắt nhau.
Ví dụ: trường hợp \(d,a,b\) cùng thuộc một mặt phẳng \((\alpha )\) mà \(a//b,d\bot a, d\bot b\) nhưng \(d \subset \left( \alpha \right)\) chứ \(d\) không vuông góc \((\alpha )\).
A. HA = HB = HC = HD
B. Tứ giác ABCD là hình bình hành.
C. Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn.
D. Các cạnh SA, SB, SC, SD hợp với đáy ABCD những góc bằng nhau.
Câu trả lời của bạn
Vì hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau SA = SB = SC = SD và H là hình chiếu của S lên mặt đáy ABCD
⇒ H tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD
Suy ra HA = HB = HC = HD.
Nên đáp án B sai.
Câu trả lời của bạn
dài lắm
hello ae
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Cho hình chóp sabcd, đáy abcd là hình chữ nhật, sa vuông với đáy, sa=acan3, ab=a, ad=2a. Tính góc giữa sb và (scd)
Câu trả lời của bạn
Bạn nào giúp mình với ạ
.
Help me plz
Giúp mình với các bạn ơi
Bạn nào giỏi hình giúp mình với ạ
Cho hình chóp S.ABCD đáy là ABCD là hình chữ nhật tâm O, cạnh AB=a, AC=a căn 5. SO vuông góc với mặt đáy và SO=2a. Tính góc giữa:
a) SD và (ABCD)
b) SO và (ABCD)
Câu trả lời của bạn
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a√2. Gọi (α) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC, (α) cắt SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P.
Câu trả lời của bạn
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a√2. Vẽ đường cao AH của tam giác SAB.
a) Chứng minh: SH/SB = 2/3.
b) Gọi (α) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SB, (α) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì ? Tính diện tích của thiết diện.
Câu trả lời của bạn
Cho tứ diện S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với (ABC) và SA = a. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua trung điểm M của SC và vuông góc với AB. Tìm thiết diện của tứ diện S.ABC với mặt phẳng (α) và tính diện tích của thiết diện đó.
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
.
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a, SA vuông góc với (ABCD) có SA=2a.
a/ Tính BD vuông góc (SAC)
b/ Tính góc giữa SC và (ABCD)
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *