Trong thực tế, ta thường gặp các vật như: hộp phấn, kệ sách, bàn học,.. là các hình trong không gian. Môn học nghiên cứu các hình trong không gian được gọi là Hình học không gian. Để mở đầu cho khái niệm này, DapAnHay xin giới thiệu đến các em bài học Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng.
Vậy thì: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung đi qua điểm chung ấy. Đường thẳng đó được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng .
Một mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết:
Các kí hiệu:
+ \(\left( {ABC} \right)\) là kí hiệu mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng \(A,B,C\) ( h1)
+ (\left( {M,d} \right)\) là kí hiệu mặt phẳng đi qua \(d\) và điểm \(M \notin d\) (h2)
+ \(\left( {{d_1},{d_2}} \right)\) là kí hiệu mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng cắt nhau \({d_1},{d_2}\) (h3)
Trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cho đa giác lồi \({A_1}{A_2}...{A_n}\). Lấy điểm \(S\) nằm ngoài \(\left( \alpha \right)\).
Lần lượt nối \(S\) với các đỉnh \({A_1},{A_2},...,{A_n}\) ta được \(n\) tam giác \(S{A_1}{A_2},S{A_2}{A_3},...,S{A_n}{A_1}\). Hình gồm đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\) và \(n\) tam giác \(S{A_1}{A_2},S{A_2}{A_3},...,S{A_n}{A_1}\)được gọi là hình chóp , kí hiệu là \(S.{A_1}{A_2}...{A_n}\).
Ta gọi \(S\) là đỉnh, đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\) là đáy , các đoạn \(S{A_1},S{A_2},...,S{A_n}\) là các cạnh bên, \({A_1}{A_2},{A_2}{A_3},...,{A_n}{A_1}\) là các cạnh đáy, các tam giác \(S{A_1}{A_2},S{A_2}{A_3},...,S{A_n}{A_1}\) là các mặt bên…
Cho bốn điểm \(A,B,C,D\) không đồng phẳng. Hình gồm bốn tam giác \(ABC,ABD,\)
\(ACD\) và \(\left( {BCD} \right)\) được gọi là tứ diện \(ABCD\).
Phương pháp: Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung của chúng. Đường thẳng đi qua hai điểm chung đó là giao tuyến.
Lưu ý: Điểm chung của hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)và \(\left( \beta \right)\)thường được tìm như sau :
Tìm hai đường thẳng \(a,b\) lần lượt thuộc \(\left( \alpha \right)\)và \(\left( \beta \right)\), đồng thời chúng cùng nằm trong mặt phẳng \(\left( \gamma \right)\) nào đó; giao điểm \(M = a \cap b\) chính là điểm chung của \(\left( \alpha \right)\)và \(\left( \beta \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song, điểm \(M\) thuộc cạnh \(SA\).
Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng:
a) \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).
b) \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {MBD} \right)\).
c) \(\left( {MBC} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\).
d) \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).
a) Gọi \(O = AC \cap BD\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\\O \in BD \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\end{array}\)Lại có \(S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\)
\( \Rightarrow SO = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).
b) \(O = AC \cap BD\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\\O \in BD \subset \left( {MBD} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {MBD} \right)\).
Và \(M \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {MBD} \right) \Rightarrow OM = \left( {SAC} \right) \cap \left( {MBD} \right)\).
c) Trong \(\left( {ABCD} \right)\) gọi \(F = BC \cap AD \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}F \in BC \subset \left( {MBC} \right)\\F \in AD \subset \left( {SAD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow F \in \left( {MBC} \right) \cap \left( {SAD} \right)\)
Và \(M \in \left( {MBC} \right) \cap \left( {SAD} \right) \Rightarrow FM = \left( {MBC} \right) \cap \left( {SAD} \right)\)
d) Trong \(\left( {ABCD} \right)\) gọi \(E = AB \cap CD\), ta có \(SE = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\).
Phương pháp:
Cho tứ diện \(SABC\). Trên \(SA,SB\) và \(SC\) lấy các điểm \(D,E\) và \(F\) sao cho \(DE\) cắt \(AB\) tại \(I\),\(EF\) cắt \(BC\) tại \(J\), \(FD\) cắt \(CA\) tại \(K\). Chứng minh I, J, K thẳng hàng.
Ta có \(I = DE \cap AB,DE \subset \left( {DEF} \right) \Rightarrow I \in \left( {DEF} \right);\)
\(AB \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow I \in \left( {ABC} \right){\rm{ }}\left( 1 \right)\).Tương tự \(J = EF \cap BC\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}J \in EF \in \left( {DEF} \right)\\J \in BC \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right.{\rm{ }}\left( 2 \right)\)\(K = DF \cap AC\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}K \in DF \subset \left( {DEF} \right)\\K \in AC \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right.{\rm{ }}\left( 3 \right)\)Từ (1),(2) và (3) ta có \(I,J,K\) là điểm chung của hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {DEF} \right)\) nên chúng thẳng hàng.
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\), gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\). Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt các cạnh bên \(SA,SB,SC,SD\) tưng ứng tại các điểm \(M,N,P,Q\). Chứng minh MN, PQ, SO đồng quy.
Trong mặt phẳng \(\left( {MNPQ} \right)\) gọi \(I = MP \cap NQ\).
Ta sẽ chứng minh \(I \in SO\) .
Dễ thấy \(SO = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).
\(\left\{ \begin{array}{l}I \in MP \subset \left( {SAC} \right)\\I \in NQ \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in \left( {SAC} \right)\\I \in \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I \in SO\)
Vậy \(MP,NQ,SO\) đồng qui tại \(I\).
Bài toán 03: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG.
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa và các tính chất hoặc biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.
Để tìm giao điểm của đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) ta cần lưu ý một số trường hợp sau:
Trường hợp 1. Nếu trong \(\left( P \right)\) có sẵn một đường thẳng \(d'\) cắt \(d\) tại \(M\), khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}M \in d\\M \in d' \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M \in d\\M \in \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow M = d \cap \left( P \right)\)
Trường hợp 2. Nếu trong \(\left( P \right)\) chưa có sẵn \(d'\) cắt \(d\) thì ta thực hiện theo các bước sau:
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) với đáy \(ABCD\) có các cạnh đối diện không song song với nhau và \(M\) là một điểm trên cạnh \(SA\).
a) Tìm giao điểm của đường thẳng \(SB\) với mặt phẳng \(\left( {MCD} \right)\).
b) Tìm giao điểm của đường thẳng \(MC\) và mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).
a) Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(E = AB \cap CD\).
Trong \(\left( {SAB} \right)\) gọi.
Ta có \(N \in EM \subset \left( {MCD} \right) \Rightarrow N \in \left( {MCD} \right)\) và \(N \in SB\) nên \(N = SB \cap \left( {MCD} \right)\).
b) Trong \(\left( {ABCD} \right)\) gọi \(I = AC \cap BD\).
Trong \(\left( {SAC} \right)\) gọi \(K = MC \cap SI\).
Ta có \(K \in SI \subset \left( {SBD} \right)\) và \(K \in MC\) nên \(K = MC \cap \left( {SBD} \right)\).
Trong thực tế, ta thường gặp các vật như: hộp phấn, kệ sách, bàn học,.. là các hình trong không gian. Môn học nghiên cứu các hình trong không gian được gọi là Hình học không gian. Để mở đầu cho khái niệm này, DapAnHay xin giới thiệu đến các em bài học Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 11 Chương 2 Bài 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác\(BCD.\) Giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {GAB} \right)\)là:
Cho bốn điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) không đồng phẳng. Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(BC.\) Trên đoạn \(BD\) lấy điểm \(P\) sao cho \(BP = 2PD.\) Giao điểm của đường thẳng \(CD\) và mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) là giao điểm của:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 11 Chương 2 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK hình học 11 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 53 SGK Hình học 11
Bài tập 2 trang 53 SGK Hình học 11
Bài tập 3 trang 53 SGK Hình học 11
Bài tập 4 trang 53 SGK Hình học 11
Bài tập 5 trang 53 SGK Hình học 11
Bài tập 6 trang 54 SGK Hình học 11
Bài tập 7 trang 54 SGK Hình học 11
Bài tập 8 trang 54 SGK Hình học 11
Bài tập 9 trang 54 SGK Hình học 11
Bài tập 10 trang 54 SGK Hình học 11
Bài tập 2.1 trang 63 SBT Hình học 11
Bài tập 2.2 trang 63 SBT Hình học 11
Bài tập 2.3 trang 63 SBT Hình học 11
Bài tập 2.4 trang 63 SBT Hình học 11
Bài tập 2.5 trang 64 SBT Hình học 11
Bài tập 2.6 trang 64 SBT Hình học 11
Bài tập 2.7 trang 64 SBT Hình học 11
Bài tập 2.8 trang 64 SBT Hình học 11
Bài tập 2.9 trang 64 SBT Hình học 11
Bài tập 1 trang 49 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 2 trang 50 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 3 trang 50 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 4 trang 50 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 5 trang 50 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 6 trang 50 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 7 trang 50 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 8 trang 50 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 9 trang 50 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 10 trang 50 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 11 trang 50 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 12 trang 51 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 13 trang 51 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 14 trang 51 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 15 trang 51 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 16 trang 51 SGK Hình học 11 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 11 DapAnHay
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác\(BCD.\) Giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {GAB} \right)\)là:
Cho bốn điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) không đồng phẳng. Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(BC.\) Trên đoạn \(BD\) lấy điểm \(P\) sao cho \(BP = 2PD.\) Giao điểm của đường thẳng \(CD\) và mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) là giao điểm của:
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\,\,\,\,\left( {a > 0} \right).\) Các điểm \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là trung điểm của \(SA,\,\,SB,\,\,SC\,.\) Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) cắt hình chóp theo một thiết diện có diện tích bằng:
Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(M,{\rm{ }}N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD.\) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua \(MN\) cắt \(AD,{\rm{ }}BC\) lần lượt tại \(P\) và \(Q.\) Biết \(MP\) cắt \(NQ\) tại \(I.\) Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?
Cho hình tứ diện ABCD, phát biểu nào sau đây là đúng?
Cho hình chóp S.ABCD, O là giao điểm của AC và BD, phát biểu nào sau đây là đúng?
Cho hình chóp O.ABC, A’ là trung điểm của OA; các điểm B’, C’ tương ứng thuộc các cạnh OB, OC và không phải là trung điểm của các cạnh này. Phát biểu nào sau đây là đúng.
Cho hình chóp O.ABC, A’ là trung điểm của OA, B’, C’ tương ứng thuộc các cạnh OB, OC và không phải là trung điểm của các cạnh này. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Cho hình chóp S.ABCD, M là điểm nằm trong tam giác SAD. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Em hãy giải thích vì sao các đồ vật có bốn chân như bàn, ghế, … thường dễ bị cập kênh
Với một cái thước thẳng, làm thế nào để phát hiện một mặt bàn có phẳng hay không ? Nói rõ căn cứ vào đâu mà ta làm như vậy
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến \(\Delta\). Trên (P) cho đường thẳng a và trên (Q) cho đường thẳng b. Chứng minh rằng nếu a và b cắt nhau thì giao điểm phải nằm trên \(\Delta\)
Cho mặt phẳng (P) và ba điểm không thẳng hàng A, B, C cùng nằm ngoài (P). Chứng minh rằng nếu ba đường thẳng AB, BC, CA đều cắt mp (P) thì các giao điểm đó thẳng hàng
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?
a. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng cho trước
b. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng chứa điểm đó
c. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó
Hãy tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
a. Có một mặt phẳng duy nhất đi qua hai đường thẳng cho trước
b. Có một mặt phẳng duy nhất đi qua hai đường thẳng cắt nhau cho trước
c. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng mà hai đường thẳng đó lần lượt nằm trên hai mặt phẳng cắt nhau
Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Một đường thẳng c cắt cả a và b. Có thể kết luận rằng ba đường thẳng a, b, c cùng nằm trong một mặt phẳng hay không ?
Cho ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng sao cho chúng đôi một cắt nhau. Chứng minh rằng chúng đồng quy
Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm O và đường thẳng c cắt mp(a , b) ở điểm I khác O. Gọi M là điểm di động trên c và khác I. Chứng minh rằng giao tuyến của các mặt phẳng (M , a), (M , b) nằm trên một mặt phẳng cố định
Cho hình bình hành ABCD nằm trong mặt phẳng (P) và một điểm S nằm ngoài mp(P). Gọi M là điểm nằm giữa S và A ; N là điểm giữa S và B; giao điểm của hai đường thẳng AC và BD là O
a. Tìm giao điểm của mặt phẳng (CMN) với đường thẳng SO
b. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (CMN)
Vẽ một số hình biểu diễn của một hình chóp tứ giác trong các trường hợp đáy là tứ giác lồi, đáy là hình bình hành, đáy là hình thang
Thiết diện của một hình tứ diện có thể là tam giác, tứ giác hoặc ngũ giác hay không ?
Dùng bìa cứng cắt và dán lại để thành
a. Một tứ diện đều
b. Một hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông và các mặt bên là các tam giác đều
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Ba điểm A’, B’, C’ lần lượt nằm trên ba cạnh SA, SB, SC nhưng không trùng với S, A, B, C. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(A’B’C’)
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác SCD
a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SMB) và (SAC)
b. Tìm giao điểm của đường thẳng BM và mp(SAC)
c. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(ABM)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
A. Trong 4 điểm đã cho không có ba điểm nào thẳng hàng
B. Trong 4 điểm đã cho luôn luôn tồn tại 3 điểm thuộc cùng 1 mặt phẳng
C. Số mặt phẳng đi qua 3 trong 4 điểm đã cho là 4
D. Số đoạn thẳng nối hai điểm trong 4 điểm đã cho là 6.
Câu trả lời của bạn
Phương án A đúng vì nếu có ba điểm thẳng hàng thì bốn điểm đã cho luôn thuộc mặt phẳng chứa điểm và đường thẳng đó. Dễ thấy phương án C, D đúng.
A. Giao tuyến của (OBC) và (A’B’C’) là A’B’;
B. Giao tuyến của (ABC) và (OC’A’) là CK, với K là giao điểm của C’B’ với CB
C. (ABC) và (A’B’C’) không cắt nhau
D. Giao tuyến của (ABC) và (A’B’C’) là MN, với M là giao điểm của AC và A’C’, N là giao điểm của BC và B’C’.
Câu trả lời của bạn
Phương án A sai vì A’ không phải là điểm chung của (OBC) và (A’B’C’). Phương án B sai vì C không phải là điểm thuộc (OC’B’)
Phương án C sai vì A’B’ không song song với AB nên sẽ cắt AB, do vậy (ABC) và (A’B’C’) có điểm chung
Phương án D đúng vì M là giao điểm của AC và A’C’ nên M là điểm chung của (ABC) và (A’B’C’), tương tự N là điểm chung của (ABC) và (A’B’C’). Vì vậy MN là giao tuyến của (ABC) và (A’B’C’). Chọn đáp án D.
A. Chúng không có điểm chung
B. Chúng không cắt nhau và không song song với nhau
C. Chúng không cùng nằm trong bất kì một mặt phẳng nào
D. Chúng không nằm trong bất cứ hai mặt phẳng nào cắt nhau.
Câu trả lời của bạn
Hai đường thẳng chéo nhau nếu chúng không cùng nằm trong bất kì một mặt phẳng nào
Đáp án: C
A. Ba điểm
B. Một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó.
C. Hai điểm
D. Bốn điển
Câu trả lời của bạn
Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó.
Đáp án: B
A. Giao điểm của MN với (SBD) là giao điểm của MN với BD.
B. Đường thẳng MN không cắt mặt phẳng (SBD)
C. Giao điểm của MN với (SBD) là giao điểm của MN với SI, trong đó I là giao điểm của CM với BD
D. Giao điểm của MN với (SBD) là M.
Câu trả lời của bạn
Đáp án C: Giao điểm của MN với (SBD) là giao điểm của MN với SI, trong đó I là giao điểm của CM với BD
A. Thiết diện của (A’B’C’) với hình chóp S.ABCD là tam giác A’B’C’
B. Thiết diện của (A’B’C’) với hình chóp S.ABCD là tứ giác A’B’C’D’ với D’ là giao điểm của B’I với SD, trong đó I là giao điểm của A’C’ với SO, O là giao điểm của AC và BD
C. Thiết diện của (A’B’C’) với hình chóp S.ABCD là tứ giác SA’B’C’
D. Thiết diện của (A’B’C’) với hình chóp S.ABCD là tứ giác A’B’C’D
Câu trả lời của bạn
Đáp án B: Thiết diện của (A’B’C’) với hình chóp S.ABCD là tứ giác A’B’C’D’ với D’ là giao điểm của B’I với SD, trong đó I là giao điểm của A’C’ với SO, O là giao điểm của AC và BD
A. Giao điểm của (SMC) với BD là giao điểm của CN với BD, trong đó N là giao điểm của SM và AD.
B. Giao điểm của (SAC) với BD là giao điểm của SA và BD
C. Giao điểm của (SAB) với CM là giao điểm của SA và CM
D. Đường thẳng DM không cắt mặt phẳng (SBC)
Câu trả lời của bạn
Đáp án A: Giao điểm của (SMC) với BD là giao điểm của CN với BD, trong đó N là giao điểm của SM và AD.
A. Đường thẳng AC và A’C’ căt nhau.
B. Đường thẳng OA và C’B’ cắt nhau.
C. Hai đường thẳng AC và A’C’ cắt nhau tại một điểm thuộc (ABO)
D. Hai đường thẳng CB và C’B’ cắt nhau tại một điểm thuộc (OAB)
Câu trả lời của bạn
C’ không là trung điểm của OC nên A’C’ không song song với AC, do đó AC và A’C’ cắt nhau; Phương án D sai vì CB, C’B’ có thể song song.
Đáp án: A
A. Ba đường thẳng A’B’, AB, CD đồng quy
B. Ba đường thẳng A’B’, AB, CD đồng quy hoặc đôi một song song
C. Trong ba đường thẳng A’B’, AB, CD có hai đường thẳng không thể cùng thuộc một măt phẳng.
D. Ba đường thẳng A’B’, AB, CD đồng quy tại điểm thuộc mặt phẳng (SBC).
Câu trả lời của bạn
Đáp án A: Ba đường thẳng A’B’, AB, CD đồng quy
A. Thiết diện của (MND) với hình chóp là tam giác MND
B. Thiết diện của (MND) với hình chóp là tứ giác NDMK, với K là giao điểm của SB với NI, I là giao điểm của MD với BC
C. Thiết diện của (MND) với hình chóp là tứ giác NDMB
D. Thiết diện của (MND) với hình chóp là tam giác NDB.
Câu trả lời của bạn
Đáp án B: Thiết diện của (MND) với hình chóp là tứ giác NDMK, với K là giao điểm của SB với NI, I là giao điểm của MD với BC
A. Thiết diện của mặt phẳng (A’B’C) với hình chóp S.ABCD là tam giác A’B’C.
B. Thiết diện của mặt phẳng (A’B’C) với hình chóp S.ABCD là tứ giác A’BCD
C. Thiết diện của mặt phẳng (A’B’C) với hình chóp S.ABCD là tứ giác A’B’CA
D. Thiết diện của mặt phẳng (A’B’C) với hình chóp S.ABCD là tứ giác A’B’CD
Câu trả lời của bạn
Đáp án D: Thiết diện của mặt phẳng (A’B’C) với hình chóp S.ABCD là tứ giác A’B’CD
Câu trả lời của bạn
- Hình chóp tam giác:
Các mặt bên: (SAB), (SBC), (SAC)
Các cạnh bên: SA, SB, SC
Các cạnh đáy: AB, AC, BC
- Hình chóp tứ giác:
Các mặt bên: (SAB), (SBC), (SCD), (SAD)
Các cạnh bên: SA, SB, SC, SD
Các cạnh đáy: AB, BC, CD, DA
A. Tam giác hoặc tứ giác
B. Luôn là một tứ giác
C. Luôn là một tam giác
D. Tam giác hoặc tứ giác hoặc ngũ giác
Câu trả lời của bạn
Thiết diện của mặt phẳng với tứ diện là tam giác hoặc tứ giác
Đáp án: A
Câu trả lời của bạn
Gọi \({d_{1,}}{d_2},{d_3}\) là ba đường thẳng đã cho.
Gọi \(I =d_1\cap d_2\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
I \in {d_1}\\
I \in {d_2}
\end{array} \right.\)
Ta chứng minh \(I ∈ d_3\). Thật vậy,
Gọi (β) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau \(d_1,d_3\).
\((\gamma)\) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau \(d_2,d_3\).
Do ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng nên (β) và \((\gamma)\) phân biệt.
Ngoài ra
\(\left\{ \begin{array}{l}
{d_3} \subset \left( \beta \right)\\
{d_3} \subset \left( \gamma \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \left( \beta \right) \cap \left( \gamma \right) = {d_3}\)
\(I ∈ d_1\subset \left( \beta \right) \Rightarrow I ∈ (β) = (d_1,d_3)\)
\(I ∈ d_2\subset \left( \gamma \right) \Rightarrow I ∈ (\gamma) = (d_2,d_3)\)
Từ đó suy ra, \(I ∈(\beta ) \cap (\gamma )=d_3\).
Câu trả lời của bạn
Một điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) khác điểm S là điểm I vì:
I ∈ AC ⊂ (SAC)
I ∈ BD ⊂ (SBD)
Câu trả lời của bạn
Gọi N là trung điểm CD.
+ GA là trọng tâm ΔBCD
⇒ GA ∈ trung tuyến BN ⊂ (ANB)
⇒ AGA ⊂ (ANB)
GB là trọng tâm ΔACD
⇒ GB ∈ trung tuyến AN ⊂ (ANB)
⇒ BGB ⊂ (ANB).
Trong (ANB): AGA không song song với BGB
⇒ AGA cắt BGB tại O
+ Chứng minh tương tự: BGB cắt CGC; CGC cắt AGA.
+ CGC không nằm trong (ANB) ⇒ AGA; BGB; CGC không đồng phẳng và đôi một cắt nhau.
Áp dụng kết quả bài 3 ⇒ AGA; BGB; CGC đồng quy tại O
+ Chứng minh hoàn toàn tương tự: AGA; BGB; DGD đồng quy tại O
Vậy AGA; BGB ; CGC; DGD đồng quy tại O (đpcm).
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Để tìm giao điểm hai mặt phẳng ta lần lượt tìm hai điểm chung phân biệt của 2 mặt phẳng đó. Đường thẳng qua hai điểm chung( hay nối hai điểm chung) là giáo tuyến hai mặt phẳng.
muốn tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng ta tìm lấy 2 điểm chung của hai mặt và đường thẳng đi qua hai điểm chung chính là giao tuyến của hai mặt phẳng
ngoài những điểm chung có sẵn ta tìm điểm chung của hai đường nằm trong hai mặt đó(hai đường cắt nhau). để tìm được hai đường trong hai mặt cắt nhau ta chọn hai đường cùng nằm trong mặt phẳng thứ ba
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *