Đề thi HK2 môn Toán 11 năm 2018 - 2019 Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai - TPHCM

Tính

a) \(A = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \frac{{{x^2} + {x^2} - 5x - 6}}{{2{x^2} + 5x + 2}}\)

b) \(B = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {25{x^2} + 10x}  - 5x} \right)\)

c) \(C = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} \frac{{\sqrt {{x^2} - 4} }}{{{x^2} + 2x}}\)

Xét tính liên tục của hàm số sau tại \(x_0=3\)

\(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{\sqrt {{x^2} - 8}  - 1}}{{x - 3}}\,\,\,\,\,x > 3\\
3x - 6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \le 3
\end{array} \right.\)

Cho hàm số \(y = \sqrt {1 - {x^2}} \). Chứng minh rằng \(y.y' + x = 0;\forall x \in \left( { - 1;1} \right)\)

Tìm phương trình tiếp tuyến (D) của đồ thị \(\left( C \right):y = \frac{{2{x^2} - 3x + 1}}{{x + 2}}\) biết (D) vuông góc với đường thẳng \((d): y=-3x+5\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh \(AB = a; SO \bot mp\left( {ABCD} \right);SO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Gọi I là trung điểm của cạnh CD; H là hình chiếu của O lên đường thẳng SI.

a) Chứng minh rằng:\(BD\bot (SAC)\)

b) Chứng minh rằng: \((HOD)\bot (SCD)\)

c) Tính góc giữa đường thẳng OD và mặt phẳng (SCD). 
d) Trên cạnh SD, lấy điểm L sao cho LD = 2LS. Gọi M là giao điểm của SO và BL; G là trọng tâm ∆MSI. Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBC).