Đề thi HK2 môn Toán 11 năm 2018 - 2019 Trường THPT Nguyễn Chí Thanh - TPHCM

Tìm các giới hạn sau:

1) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^3} - 3x - 2}}{{{x^2} - 4}}\)

2) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{1 + 2x - {x^3}}}{{{x^3} - 3{x^2} + 5}}\)

3) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{2x + 3}}{{x - 3}}\)

Tìm m để hàm số : \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{\sqrt {{x^2} - 5}  - \sqrt {2x - 2} }}{{2{x^2} - 6x}}\,\,khi\,\,x \ne 3\\
2m - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 3
\end{array} \right.\) liên tục tại \(x_0=3\)

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1) \(y = \frac{{\sin x}}{x}\)

2) \(y = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^5} + 3x - 1} \right)\)

Cho hàm số \(y = x + \sqrt {{x^2} + 1} \). Chứng minh rằng: \(y = \left( {{x^2} + 1} \right)y'' + x.y'\)

Cho hàm số \(y = x + \sqrt {{x^2} + 1} \) có đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: \(3x+y-4=0\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết \(AD = 4a,AB = BC = 2a;SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SC = a\sqrt {10} \). Gọi E là trung điểm của AD.

1) Chứng minh: \(BC\bot (SAB)\)

2) Xác định và tính góc giữa SC và mp(ABCD)

3) Chứng minh: \((SBE)\bot (SAC)\)

4) Tính khoảng cách từ E đến mp(SCD)