Tính các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {9{x^2} + 12x} + 3x} \right)\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{\left| {3 - x} \right|\sqrt {{x^2} + 7} - 4\left( {x - 3} \right)}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\)
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \left( {1 - 2x} \right)\sqrt {1 + x - 2{x^2}} \)
b) \(y = {\cos ^2}\left( {1 - 2{x^2}} \right)\)
Chứng minh phương trình \(\left( {{m^2} + 2m + 3} \right){\left( {{x^3} + 3x - 4} \right)^3} + {m^2}x = 0\) (1) có ít nhất một nghiệm với mọi số thực m.
Tìm m để hàm số \(y=f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{\sqrt {2 - x} - \sqrt {2 + x} }}{x}\,\,\,khi\, - 2 \le x < 0\\
m + 2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,0 \le x \le 2
\end{array} \right.\) liên tục trên [- 2;2]
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{1 - x}}\left( C \right)\)
a) Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số (C) và đường thẳng \(y=2x+1\)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(x-3y-1=0\)
Hình chóp S.ABCD có O là tâm của hình thoi ABCD, \(AB = a, \widehat {BAD} = {60^0},SA \bot \left( {ABCD} \right),SA = a\sqrt 3 \). Dựng \(OK\bot SC\) (K thuộc SC).
a) Chứng minh \(BD \bot \left( {SAC} \right)\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.
b) Tính góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD).
c) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD).
d) Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (KBC) và (OBC).
Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *