\(\lim \frac{{{3^n} + {5^n}}}{{1 - {5^n}}}\) bằng
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {2x - 3} \)
Một chất điểm chuyển động có phương trình \(s = - {t^3} + {t^2} + t + 4\) ( t là thời gian tính bằng giây). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc đạt giá trị lớn nhất là
Kết luận nào sau đây là sai ?
Cho hàm số \(g(x) = 9x - \frac{3}{2}{x^2}\). Đạo hàm của hàm số g(x) dương trong trường hợp nào?
\(\lim \left( {\frac{{6 + 3n - 2{n^2}}}{{{n^2} + 5}}} \right)\) bằng
Một chất điểm chuyển động có phương trình \(s=t^2\) (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t_0=3\) (giây) bằng
Góc giữa hai đường thẳng bất kỳ trong không gian là góc giữa:
Hai đường thẳng cắt nhau và không song song với chúng.
Hai đường thẳng lần lượt vuông góc với chúng.
Hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với chúng.
Hai đường thẳng cắt nhau và lần lượt vuông góc với chúng.
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị \(y = 2{x^3} - 3{x^2} + 2\) tại điểm có hoành độ \(x_0=2\) là
Tính đạo hàm của hàm số \(y=\tan x\) trên tập xác định của nó.
Biết \(\lim {u_n} = + \infty \) và \(\lim {v_n} = + \infty \). Khẳng định nào sau đây sai ?
Kết quả \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \cos x}}{{{x^2}}}\) là
Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{2{x^3} + 2}}\) là
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi tâm O và \(SA = SC,SB = SD\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{2\left| x \right| + 1}}\) bằng
Cho hình chóp đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng \(a\). Góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy của hình chóp S.ABC bằng \(\alpha \) với
Kết quả của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\) là
Đạo hàm của hàm số \(y = 5\sin x - 3\cos x\) bằng:
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Giả sử \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = a\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g(x) = b\). Mệnh đề nào dưới đây sai?
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Cho hàm số \(y = \sin 2x\). Hãy chọn câu đúng?
Đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = \frac{{ - 2{x^2} + 3x}}{{1 - x}}\) là
Cho \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1\). Tìm tất cả các giá trị thực của x sao cho \(f'\left( x \right) < 0\).
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {\frac{1}{{{x^2} - 3x + 2}} + \frac{1}{{{x^2} - 5x + 6}}} \right)\)
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{1 - {x^2}}}\)
Cho hình chóp tứ giác đều, có cạnh đáy bằng \(a\) và chiều cao bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) số đo của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
Tính số gia \(\Delta y\) của hàm số \(y = {x^3} - {x^2}\) tại điểm \(x_0=1\) ứng với số gia \(\Delta x=1\)?
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 2x - 4\) tại điểm \(M\left( {0; - 4} \right)\) có phương trình là
Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 2020x} \) là
Trong hình lập phương, mỗi mặt bên là
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?
Đạo hàm của hàm số \(y = \left( {x - 2} \right)\sqrt {{x^2} + 1} \) là
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ( - 2{x^3} - 4{x^2} + 5).\)
Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - ax + 1}}{{x + 1}} = 3.\) Khi đó giá trị của \(a\) là
Tìm m để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
2m{x^2} - 3x + 2\,\,\,khi\,x \le 1\\
3x + 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x > 1
\end{array} \right.\) liên tục trên R.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{4x - 3}}{{x - 3}}\) có kết quả là:
Cho hàm của hàm số \(y = f(x) = mx - \frac{1}{3}{x^3}\). Với giá trị nào của m thì x = 1 là nghiệm của bất phương trình \(f'(x) < 2\)?
Cho hàm số \(y = \frac{{2x}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng
\(\Delta: x – 2y + 1 = 0\) là
Hàm số nào sau đây không liên tục trên R ?
Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0 ?
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(y = f(x) = -3x^2 + x + 3\) tại điểm có hoành độ bằng 1 là
Tính tổng \(S = 1.2.C_{2n + 1}^2 - 2.3.C_{2n + 1}^3 + 3.4.C_{2n + 1}^4 - 4.5.C_{2n + 1}^5 + ... - 2n.(2n + 1).C_{2n + 1}^{2n + 1}\).
Cho S.ABCD có đáy hình thang vuông tại A và B và \(AD=2a, AB=BC=a, SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SC tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng \(60^0\). Tính góc giữa SD và mặt phẳng (SAC)?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật \(AB = a,BC = a\sqrt 3 ,SA \bot \left( {ABCD} \right)\), khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAC) là
Kết quả của \(\lim \frac{{2 + 4 + 6 + ... + 2n}}{{{n^2} + 1}}\) bằng
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại \(B, AB=a\). Gọi M là trung điểm của AC. Biết hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABC) là điểm N thỏa mãn \(\overrightarrow {BM} = 3\overrightarrow {MN} \) và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là \(60^0\).Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM theo \(a\).
Cho hàm số \(y = {\sin ^3}x - {\cos ^3}x\) có đạo hàm cấp 2019 tại x = 0 bằng \(\frac{{a + b{{.3}^{2020}}}}{c}\). Khi đó \(a+b+c\) bằng
Cho tứ diện S.ABC có \(\Delta ABC\) vuông cân tại B, \(AB=a, SA\bot (ABC)\) và \(SA = a\sqrt 3 \). M là điểm tùy ý trên cạnh AB sao cho \(AM = x\;(0 < x < a)\). Mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua M và vuông góc với AB. Thiết diện tạo bởi tứ diện S.ABC và mặt phẳng \((\alpha )\) có giá trị lớn nhất khi x bằng
Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {\frac{{\sqrt {{x^2} + m} + \sqrt {x + n} - 2}}{{\sqrt {x - 1} }}} \right) = 1\) (với \(m \ge - 1\) và \(n \ge - 1\)). Tính giá trị biểu thức \(P = m - 2n\) ?
Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *