Đề ôn tập Chương 3 Hình học lớp 12 năm 2021 Trường THPT Thủ Thiêm

Gọi I là tâm mặt cầu đi qua 4 điểm M(1;0;0), N(0;1;0), P(0;0;1), Q(1;1;1). Tìm tọa độ tâm I.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\). Mệnh đề nào đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;3) và B(5;4;7). Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là:

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;4;-7) và tiếp xúc với mặt phẳng \((P):6x + 6y - 7z + 42 = 0\).

Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu: \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 4y - 2z + 5 = 0\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;2) và B(3;1;4). Mặt cầu (S) đường kính AB có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2;-1;3) và cắt mặt phẳng \((P):2x - y - 2z + 10 = 0\) theo một đường tròn có chu vi bằng \(8\pi \). Phương trình mặt cầu (S) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm \(A\left( {1;1;1} \right),B\left( {1;2;1} \right),C\left( {1;1;2} \right),D\left( {2;2;1} \right)\). Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) đi qua điểm A(1;0;4) có phương trình là:

Cho hai điểm \(A(1;1;0),B(1; - 1; - 4)\). Phương trình của mặt cầu (S) đường kính AB là:

Cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4z + 1 = 0\) và đường thẳng \(d\left\{ \begin{array}{l} x = 2 - t\\ y = t\\ z = m + t \end{array} \right.\). Tìm m để d cắt (S) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho các mặt phẳng tiếp diện của (S) tại A và tại B vuông góc với nhau.

Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) và bán kính R = 2 có phương trình:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\) và mặt phẳng \((P):x - 2y - 2z + 3 = 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25\) và mặt phẳng \((\alpha ):2x + y - 2z + m = 0\). Tìm m để \((\alpha)\) và (S) không có điểm chung.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = - 1\\ z = - t \end{array} \right.\) và 2 mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình x + 2y + 2z + 3 = 0; x + 2y + 2z + 7 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d), tiếp xúc với 2 mặt phẳng (P) và (Q).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z - m = 0\) có bán kính R = 5. Tìm giá trị của m.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{{z - 3}}{1} = \frac{{y - 2}}{1}\) và hai mặt phẳng \((P):x - 2y + 2z = 0\), \((Q):x - 2y + 3z - 5 = 0\). Mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S). Viết phương trình của mặt cầu (S).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;1). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P):x - 2y + 2z + 1 = 0 và có tâm nằm trên đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{1}\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 6z + m - 3 = 0\). Tìm số thực m để \((\beta ):2x - y + 2z - 8 = 0\) cắt (S) theo một đường tròn có chu vi bằng \(8 \pi\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2;3) và mặt phẳng \((P):2x - 2y - z - 4 = 0\). Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) tại H. Tìm tọa độ H.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm I(-1;3;2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):2x + 2y + z + 3 = 0.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A( - 2;0;0);B(0; - 2;0)\) và C(0;0;-2). Gọi D là điểm khác O sao cho DA, DB, DC đôi một vuông góc với nhau và I(a;b;c) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Tính S = a + b + c.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm \(A(3; - 2; - 2),B(3;2;0),C(0;2;1)\) và D(-1;1;2). Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm \(M(2;3;3);N(2; - 1; - 1),P( - 2; - 1;3)\) và có tâm thuộc mặt phẳng \((\alpha ):2x + 3y - z + 2 = 0\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) đi qua hai điểm \(A(1;1;2),B(3;0;1)\) và có tâm thuộc trục Ox. Phương trình mặt cầu (S) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\), điểm M(1;1;2) và mặt phẳng \((P):x + y + z - 4 = 0\). Gọi \(\Delta\) là đường thẳng đi qua M, thuộc (P) và cắt (S) tại hai điểm A, B sao cho AB nhỏ nhất. Biết rằng \(\Delta\) có một vecto chỉ phương là \(\overrightarrow u (1;a;b)\), tính T = a - b

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 2\) và hai đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\), \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\). Phương trình nào dưới đâu là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với (S), song song với d và \(\Delta\)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{2}\), điểm A(2;5;3). Phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {4;6;2} \right);B\left( {2; - 2;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z = 0\). Xét đường thẳng d thay đổi thuộc (P) và đi qua B, gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính R của đường tròn đó.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;0;1) và B(-2;2;3). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB?

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm \(A\,(2;0;-2);\,\,B\,(3;-1;-4);\,\,C\,(-2;2;0).\) Điểm D nằm trong mặt phẳng (Oyz) có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1. Khi đó có tọa độ điểm D thỏa mãn bài toán là

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm \(A\,(1;0;3);\,\,B\,(-1;2;1);\,\,C\,(0;1;4).\) Biết \(H({{x}_{o}};{{y}_{o}};{{z}_{o}})\) là trực tâm của tam giác ABC. Tính \(P={{x}_{o}}-{{y}_{o}}.\)

Trong không gian tọa độ Oxyz cho 3 điểm \(A\,(1;1;1);\,\,B\,(-1;7;-3);\,\,C\,(2;1;0).\) Tìm điểm D thuộc Oz sao cho bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng.

Trong không gian tọa độ Oxyz cho 4 điểm \(A\,(m-1;m;2m-1);\,\,B\,(-1;0;2);\,\,C\,(-1;1;0);\,\,D\,(2;1;-2).\) Biết thể tích của tứ diện ABCD bằng \(\frac{5}{6}\). Tổng tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho 3 điểm \(A\,(1;1;1),\,\,B\,(-1;7;-3),\,\,C\,(m+1;m;0).\) Biết diện tích tam giác ABC bằng \(3\sqrt{3}.\) Tổng tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho 4 điểm \(A\,(0;1;1);\,\,B\,(-1;0;2);\,\,C\,(-1;1;1);\,\,D\,(1;4;7).\) Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC) là:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\,(3;1;-1);\,\,B\,(1;0;2);\,\,C\,(5;0;0).\) Tính diện tích tam giác ABC.

Cho 2 vectơ \(\overrightarrow{u}\) và \(\overrightarrow{v}\) biết \(\left| \overrightarrow{u} \right|=\sqrt{2};\,\,\,\left| \overrightarrow{v} \right|=3.\) Góc giữa 2 vectơ \(\overrightarrow{u}\) và \(\overrightarrow{v}\) là \({{45}^{o}}\), độ dài vectơ \(\left[ 5\overrightarrow{u},-3\overrightarrow{v} \right]\) là:

Cho 3 vectơ \(\overrightarrow{u}=(1;x;-1);\,\,\,\overrightarrow{v}=(0;2;1);\,\,\,\overrightarrow{w}=(x;7;2).\) Tìm x biết rằng \(\left[ \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \right].\overrightarrow{w}=0.\)

Cho 2 vectơ \(\overrightarrow{u}=(1;2;-1);\,\,\overrightarrow{v}=(1;-3;x).\) Tìm x biết rằng \(\left| \left[ \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \right] \right|=\sqrt{30}.\)