A.
\(\int {{{\rm{e}}^x}\sin x{\rm{d}}x} = {{\rm{e}}^x}\cos x - \int {{{\rm{e}}^x}\cos x{\rm{d}}x} .\)
B.
\(\int {{{\rm{e}}^x}\sin x{\rm{d}}x} = - {{\rm{e}}^x}\cos x + \int {{{\rm{e}}^x}\cos x{\rm{d}}x} .\)
C.
\(\int {{{\rm{e}}^x}\sin x{\rm{d}}x} = {{\rm{e}}^x}\cos x + \int {{{\rm{e}}^x}\cos x{\rm{d}}x} .\)
D.
\(\int {{{\rm{e}}^x}\sin x{\rm{d}}x} = - {{\rm{e}}^x}\cos x - \int {{{\rm{e}}^x}\cos x{\rm{d}}x} .\)
Câu 2
Mã câu hỏi: 150346
Nếu \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 3} \), \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x = - 1} \) thì \(\int\limits_1^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x\,} \) bằng
A.
-2
B.
2
C.
3
D.
4
Câu 3
Mã câu hỏi: 150347
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2, trục hoành Ox, các đường thẳng x = 1, x = 2 là
A.
\(S = \frac{7}{3}\)
B.
\(S = \frac{8}{3}\)
C.
S = 7
D.
S = 8
Câu 4
Mã câu hỏi: 150348
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và F(x) là nguyên hàm của f(x), biết \(\int\limits_0^9 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 9\) và F(0) = 3. Tính F(9).
A.
F(9) = -6
B.
F(9) = 6
C.
F(9) = 12
D.
F(9) = -12
Câu 5
Mã câu hỏi: 150349
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\) và F(2) = 1. Tính F(3).
A.
\(F\left( 3 \right) = \ln 2 - 1\)
B.
\(F\left( 3 \right) = \ln 2 + 1\)
C.
\(F\left( 3 \right) = \frac{1}{2}\)
D.
\(F\left( 3 \right) = \frac{7}{4}\)
Câu 6
Mã câu hỏi: 150350
Cho hàm số f(x) có f'(x) liên tục trên đoạn [-1;3], f(-1) = 3 và \(\int\limits_{ - 1}^3 {f'(x)\,{\rm{d}}x = 10} \) giá trị của f(3) bằng
A.
-13
B.
-7
C.
13
D.
7
Câu 7
Mã câu hỏi: 150351
Hàm số nào đây không phải là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {\left( {3x + 1} \right)^5}\)?
A.
\(F\left( x \right) = \frac{{{{\left( {3x + 1} \right)}^6}}}{{18}} + 8\)
B.
\(F\left( x \right) = \frac{{{{\left( {3x + 1} \right)}^6}}}{{18}} - 2\)
C.
\(F\left( x \right) = \frac{{{{\left( {3x + 1} \right)}^6}}}{{18}}\)
D.
\(F\left( x \right) = \frac{{{{\left( {3x + 1} \right)}^6}}}{6}\)
Câu 8
Mã câu hỏi: 150352
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y = 12x5.
A.
\(y = 12{x^6} + 5\)
B.
\(y = 2{x^6} + 3\)
C.
\(y = 12{x^4}\)
D.
\(y = 60{x^4}\)
Câu 9
Mã câu hỏi: 150353
Khẳng định nào sau đây sai?
A.
\(\int {0\,{\rm{d}}x} = C\)
B.
\(\int {{x^4}\,{\rm{d}}x} = \frac{{{x^5}}}{5} + C\)
C.
\(\int {\frac{1}{x}} \,{\rm{d}}x = \ln x + C\)
D.
\(\int {{{\rm{e}}^x}} \,{\rm{d}}x = {{\rm{e}}^x} + C\)
Câu 10
Mã câu hỏi: 150354
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 + 2, x = 1, x = 2, y = 0.
A.
\(S = \frac{{10}}{3}\)
B.
\(S = \frac{8}{3}\)
C.
\(S = \frac{{13}}{3}\)
D.
\(S = \frac{5}{3}\)
Câu 11
Mã câu hỏi: 150355
Cho hai hàm số f(x), g(x) là hàm số liên tục, có F(x), G(x) lần lượt là nguyên hàm của f(x), g(x). Xét các mệnh đề sau:
(I) F(x) + G(x) là một nguyên hàm của f(x) + g(x).
(II) k.F(x) là một nguyên hàm của k.f(x) với \(k \in R\).
(III) F(x).G(x) là một nguyên hàm của f(x).g(x).
Các mệnh đề đúng là
A.
(II) và (III)
B.
Cả ba mệnh đề
C.
(I) và (III)
D.
(I) và (II)
Câu 12
Mã câu hỏi: 150356
Cho hàm số f(t) liên tục trên K và \(a,b \in K\), F(t) là một nguyên hàm của f(t) trên K. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.
A.
\(F\left( a \right) - F\left( b \right) = \int\limits_a^b {f\left( t \right){\rm{d}}t} \)
B.
\(\int\limits_a^b {f\left( t \right){\rm{d}}t} = \left. {F\left( t \right)} \right|_a^b\)
C.
\(\int\limits_a^b {f\left( t \right){\rm{d}}t} = \left. {\left( {\int\limits_{}^{} {f\left( t \right){\rm{d}}t} } \right)} \right|_a^b\)
D.
\(\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f\left( t \right){\rm{d}}t} \)
Câu 13
Mã câu hỏi: 150357
Giá trị của \(\int\limits_0^3 {{\rm{d}}x} \) bằng
A.
3
B.
0
C.
2
D.
1
Câu 14
Mã câu hỏi: 150358
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2}}} - {x^2} - \frac{1}{3}\) là
A.
\(\frac{{ - {x^4} + {x^2} + 3}}{{3x}} + C\)
B.
\(\frac{{ - 2}}{{{x^2}}} - 2x + C\)
C.
\( - \frac{{{x^4} + {x^2} + 3}}{{3x}} + C\)
D.
\(\frac{{ - {x^3}}}{3} - \frac{1}{x} - \frac{x}{3} + C\)
Câu 15
Mã câu hỏi: 150359
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
\(\int {{\rm{d}}x} = x + 2C\) (C là hằng số)
B.
\(\int {{x^n}{\rm{d}}x} = \frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C\) (C là hằng số, n là số nguyên)
C.
\(\int {0{\rm{d}}x} = C\) (C là hằng số)
D.
\(\int {{{\rm{e}}^x}{\rm{d}}x} = {{\rm{e}}^x} - C\) (C là hằng số)
Câu 16
Mã câu hỏi: 150360
Cho \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = F\left( x \right) + C} \). Khi đó với \(a \ne 0\), a, b là hằng số ta có \(\int {f\left( {ax + b} \right){\rm{d}}x} \) bằng
Tích phân \(\int\limits_0^1 {{{\rm{e}}^{ - x}}{\rm{d}}x} \) bằng
A.
e - 1
B.
\(\frac{1}{{\rm{e}}} - 1\)
C.
\(\frac{{{\rm{e}} - 1}}{{\rm{e}}}\)
D.
\(\frac{1}{{\rm{e}}}\)
Câu 18
Mã câu hỏi: 150362
Cho hàm số f(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(f'\left( x \right) = x + \sin x\) và f(0) = 1. Tìm f(x).
A.
\(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} - \cos x + 2\)
B.
\(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} - \cos x - 2\)
C.
\(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + \cos x\)
D.
\(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + \cos x + \frac{1}{2}\)
Câu 19
Mã câu hỏi: 150363
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ex, y = 2, x = 0, x = 1.
A.
\(S = 4\ln 2 + {\rm{e}} - 5\)
B.
\(S = 4\ln 2 + {\rm{e}} - 6\)
C.
\(S = {{\rm{e}}^2} - 7\)
D.
S = e - 3
Câu 20
Mã câu hỏi: 150364
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số f1(x) và f2(x) liên tục trên đoạn [a;b] và hai đường thẳng x = a, x = b (tham khảo hình vẽ dưới). Công thức tính diện tích của hình (H) là
A.
\(S = \int\limits_a^b {\left| {{f_1}\left( x \right) - {f_2}\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} \)
B.
\(S = \int\limits_a^b {\left( {{f_1}\left( x \right) - {f_2}\left( x \right)} \right){\rm{d}}x} \)
C.
\(S = \int\limits_a^b {\left| {{f_1}\left( x \right) + {f_2}\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} \)
D.
\(S = \int\limits_a^b {{f_2}\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_a^b {{f_1}\left( x \right){\rm{d}}x} \)
Câu 21
Mã câu hỏi: 150365
Tích phân \(\int\limits_1^2 {{3^{x - 1}}{\rm{d}}x} \) bằng
A.
\(\frac{2}{{\ln 3}}\)
B.
2ln3
C.
1,5
D.
2
Câu 22
Mã câu hỏi: 150366
Họ nguyên hàm \(\int {x.\sqrt[3]{{{x^2} + 1}}} {\rm{d}}x\) bằng
A.
\(\frac{1}{8}.\sqrt[3]{{({x^2} + 1)}} + \)
B.
\(\frac{3}{8}.\sqrt[3]{{({x^2} + 1)}} + \)
C.
\(\frac{3}{8}.\sqrt[3]{{{{({x^2} + 1)}^4}}} + \)
D.
\(\frac{1}{8}.\sqrt[3]{{{{({x^2} + 1)}^4}}} + \)
Câu 23
Mã câu hỏi: 150367
Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right){\rm{d}}x} \).
A.
\(I = \frac{\pi }{4}\)
B.
I = -1
C.
I = 0
D.
I = 1
Câu 24
Mã câu hỏi: 150368
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 5{x^4} + 2\) là
A.
\({x^5} + 2x + C\)
B.
\(\frac{1}{5}{x^5} + 2x + C\)
C.
10x + C
D.
\({x^5} + 2\)
Câu 25
Mã câu hỏi: 150369
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 5x + 2\) là
A.
\(5\cos 5x + C\)
B.
\( - \frac{1}{5}\cos 5x + 2x + C\)
C.
\(\frac{1}{5}\cos 5x + 2x + C\)
D.
\(\cos 5x + 2x + C\)
Câu 26
Mã câu hỏi: 150370
Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là nguyên hàm của f(x) = x3?
A.
\(\frac{{{x^4}}}{4} - 1\)
B.
\(3{x^2}\)
C.
\(\frac{{{x^4}}}{4} + 1\)
D.
\(\frac{{{x^4}}}{4}\)
Câu 27
Mã câu hỏi: 150371
Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đồ thị như hình bên. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục Ox. Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V được xác định theo công thức
A.
\(V = \pi \int\limits_1^3 {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}{\rm{d}}x} \)
B.
\(V = \frac{1}{3}\int\limits_1^3 {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}{\rm{d}}x} \)
C.
\(V = {\pi ^2}\int\limits_1^3 {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}{\rm{d}}x} \)
D.
\(V = \int\limits_1^3 {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}{\rm{d}}x} \)
Câu 28
Mã câu hỏi: 150372
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu trong hình vẽ bên có diện tích là
A.
\(\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_b^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)
B.
\(\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_b^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)
C.
\( - \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_b^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)
D.
\(\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_c^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)
Câu 29
Mã câu hỏi: 150373
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3\cos x + \frac{1}{{{x^2}}}\) trên \(\left( {0;\, + \infty } \right)\).
A.
\(- 3\sin x + \frac{1}{x} + C\)
B.
\(3\sin x - \frac{1}{x} + C\)
C.
\(3\cos x + \frac{1}{x} + C\)
D.
\(3\cos x + \ln x + C\)
Câu 30
Mã câu hỏi: 150374
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\rm{e}}{\rm{.}}{x^{\rm{e}}} + 4\) là
A.
101376
B.
\({{\rm{e}}^2}{\rm{.}}{x^{{\rm{e}} - 1}} + C\)
C.
\(\frac{{{x^{{\rm{e}} + 1}}}}{{{\rm{e}} + 1}} + 4x + C\)
D.
\(\frac{{{\rm{e}}{\rm{.}}{x^{{\rm{e}} + 1}}}}{{{\rm{e}} + 1}} + 4x + C\)
Câu 31
Mã câu hỏi: 150375
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - x - 2}}{{x - 1}}\), trục hoành, và hai đường thẳng x = - 1;x = 0.
A.
\(3\ln 2 - 1\)
B.
\(3\ln 2 \)
C.
\(3\ln 2 - 2\)
D.
\(3\ln 2 - 3\)
Câu 32
Mã câu hỏi: 150376
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3, trục hoành, và hai đường thẳng \(x = - 1;x = \frac{3}{2}\).
A.
\(\frac{{96}}{{64}}\)
B.
\(\frac{{97}}{{64}}\)
C.
\(\frac{{67}}{{64}}\)
D.
\(\frac{{99}}{{64}}\)
Câu 33
Mã câu hỏi: 150377
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\), trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2.
A.
\(\frac{7}{2}\)
B.
\(\frac{9}{2}\)
C.
\(\frac{5}{2}\)
D.
\(\frac{3}{2}\)
Câu 34
Mã câu hỏi: 150378
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2\), trục hoành, và hai đường thẳng x = -1; x = 1.
A.
\(\frac{{11}}{5}\)
B.
\(\frac{{12}}{5}\)
C.
\(\frac{{13}}{5}\)
D.
\(\frac{{14}}{5}\)
Câu 35
Mã câu hỏi: 150379
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) hàm số \(y = - {x^4} + 5{x^2} - 4\) với trục hoành.
A.
4
B.
6
C.
8
D.
10
Câu 36
Mã câu hỏi: 150380
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = - {x^3} - x + 1\), trục hoành, và hai đường thẳng x = -1; x = 0.
A.
\(\frac{7}{4}\)
B.
\(\frac{9}{4}\)
C.
\(\frac{5}{4}\)
D.
\(\frac{3}{4}\)
Câu 37
Mã câu hỏi: 150381
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x\ln x\), trục hoành và đường thẳng x = e.
A.
\(\frac{{{e^2} + 1}}{2}\)
B.
\(\frac{{{e^2} - 1}}{2}\)
C.
\(\frac{{{e^2} + 1}}{4}\)
D.
\(\frac{{{e^2} - 1}}{4}\)
Câu 38
Mã câu hỏi: 150382
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e2x, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = -1.
A.
\(\frac{{e - 1}}{2}\)
B.
\(\frac{{e + 1}}{2}\)
C.
\(\frac{{e - 1}}{4}\)
D.
\(\frac{{e+ 1}}{4}\)
Câu 39
Mã câu hỏi: 150383
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {5x + 4} \), trục hoành, và hai đường thẳng x = 0; x = 1.
A.
\(\frac{{34}}{{15}}\)
B.
\(\frac{{36}}{{15}}\)
C.
\(\frac{{38}}{{15}}\)
D.
\(\frac{{39}}{{15}}\)
Câu 40
Mã câu hỏi: 150384
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = - \sqrt {5x + 4} \), trục hoành, và hai đường thẳng x = 0; x = 1.
A.
\(\frac{{38}}{{15}}\)
B.
\(\frac{{38}}{{10}}\)
C.
\(\frac{{38}}{{25}}\)
D.
\(\frac{{38}}{{35}}\)
Đánh giá: 5.0-50 Lượt
Chia sẻ:
Bình luận
Bộ lọc
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh
dấu *
Đây là ảnh minh hoạ quảng cáo
Đề ôn tập Chương 3 Giải tích lớp 12 năm 2021 Trường THPT Quốc Trí
.png)
.png)
.png)
Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *