Cho f(x), g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
\(\int {f\left( x \right)g\left( x \right){\rm{d}}x = } \int {f\left( x \right){\rm{d}}x.\int {g\left( x \right){\rm{d}}x} } \)
B.
\(\int {2f\left( x \right){\rm{d}}x = 2} \int {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)
C.
\(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x = } \int {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int {g\left( x \right){\rm{d}}x} } \)
D.
\(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x = } \int {f\left( x \right){\rm{d}}x - \int {g\left( x \right){\rm{d}}x} } \)
Câu 2
Mã câu hỏi: 150426
Nếu \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{x} + \ln x + C\) thì f(x) là
A.
\(f\left( x \right) = \sqrt x + \ln x + C\)
B.
\(f\left( x \right) = - \sqrt x + \frac{1}{x} + \ln x + C\)
C.
\(f\left( x \right) = - \frac{1}{{{x^2}}} + \ln x + C\)
D.
\(f\left( x \right) = \frac{{x - 1}}{{{x^2}}}\)
Câu 3
Mã câu hỏi: 150427
Hàm số \(F\left( x \right) = {e^{{x^3}}}\) là một nguyên hàm của hàm số:
A.
\(f\left( x \right) = {e^{{x^3}}}\)
B.
\(f\left( x \right) = 3{x^2}.{e^{{x^3}}}\)
C.
\(f\left( x \right) = \frac{{{e^{{x^3}}}}}{{3{x^2}}}\)
D.
\(f\left( x \right) = {x^3}.{e^{{x^3} - 1}}\)
Câu 4
Mã câu hỏi: 150428
Nếu \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{{{x^3}}}{3} + {e^x} + C\) thì f(x) bằng:
A.
\(f\left( x \right) = {x^2} + {e^x}\)
B.
\(f\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{3} + {e^x}\)
C.
\(f\left( x \right) = 3{x^2} + {e^x}\)
D.
\(f\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{{12}} + {e^x}\)
Câu 5
Mã câu hỏi: 150429
Nguyên hàm của hàm số \(y = {x^2} - 3x + \frac{1}{x}\) là
A.
\(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} - \ln \left| x \right| + C\)
B.
\(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + \frac{1}{{{x^2}}} + C\)
C.
\(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + \ln x + C\)
D.
\(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + \ln \left| x \right| + C\)
Câu 6
Mã câu hỏi: 150430
Cho hình (H) giới hạn bởi các đường \(y = - {x^2} + 2x\), trục hoành. Quay hình phẳng (H) quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:
A.
\(\frac{{496\pi }}{{15}}\)
B.
\(\frac{{32\pi }}{{15}}\)
C.
\(\frac{{4\pi }}{3}\)
D.
\(\frac{{16\pi }}{{15}}\)
Câu 7
Mã câu hỏi: 150431
Cho \(I = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 3} \). Khi đó \(J = \int\limits_0^2 {\left[ {4f\left( x \right) - 3} \right]{\rm{d}}x} \) bằng:
A.
2
B.
6
C.
8
D.
4
Câu 8
Mã câu hỏi: 150432
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\).
A.
\(x\, + \frac{1}{{x - \,1}}\, + \,C\)
B.
\(1 + \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} + C\)
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức.
A.
\(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right){\rm{d}}x} \)
B.
\(V = 2\pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right){\rm{d}}x} \)
C.
\(V = {\pi ^2}\int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right){\rm{d}}x} \)
D.
\(V = {\pi ^2}\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)
Câu 10
Mã câu hỏi: 150434
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 1\) là
A.
\({x^3} + C\)
B.
\(\frac{{{x^3}}}{3} + x + C\)
C.
6x + C
D.
\({x^3} + x + C\)
Câu 11
Mã câu hỏi: 150435
Tích phân \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{{\rm{d}}x}}{{{{\sin }^2}x}}} \) bằng
A.
\(\cot \frac{\pi }{3} - \cot \frac{\pi }{4}\)
B.
\(\cot \frac{\pi }{3} + \cot \frac{\pi }{4}\)
C.
\( - \cot \frac{\pi }{3} + \cot \frac{\pi }{4}\)
D.
\( - \cot \frac{\pi }{3} - \cot \frac{\pi }{4}\)
Câu 12
Mã câu hỏi: 150436
Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right) = \int {{\pi ^2}} {\rm{d}}x\).
A.
\(F\left( x \right) = {\pi ^2}x + C\)
B.
\(F\left( x \right) = 2\pi x + C\)
C.
\(F\left( x \right) = \frac{{{\pi ^3}}}{3} + C\)
D.
\(F\left( x \right) = \frac{{{\pi ^2}{x^2}}}{2} + C\)
Câu 13
Mã câu hỏi: 150437
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.
\(\int {kf\left( x \right){\rm{d}}x} = k\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) với \(k \in R\)
B.
\(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int {g\left( x \right){\rm{d}}x} \) với f(x), g(x) liên tục trên R
C.
\(\int {{x^\alpha }} {\rm{d}}x = \frac{1}{{\alpha + 1}}{x^{\alpha + 1}}\) với \(\alpha \ne -1\)
D.
\({\left( {\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \right)^\prime } = f\left( x \right)\)
Câu 14
Mã câu hỏi: 150438
Nếu \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{1}{x} + \ln \left| {2x} \right| + C\) với \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\) thì hàm số f(x) là
A.
\(f\left( x \right) = - \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{x}.\)
B.
\(f\left( x \right) = \sqrt x + \frac{1}{{2x}}.\)
C.
\(f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2}}} + \ln \left( {2x} \right).\)
D.
\(f\left( x \right) = - \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{2x}}.\)
Câu 15
Mã câu hỏi: 150439
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
\(\int {{3^{2x}}{\rm{d}}x} = \frac{{{3^{2x}}}}{{\ln 3}} + C\)
B.
\(\int {{3^{2x}}{\rm{d}}x} = \frac{{{9^x}}}{{\ln 3}} + C\)
C.
\(\int {{3^{2x}}{\rm{d}}x} = \frac{{{3^{2x}}}}{{\ln 9}} + C\)
A.
\(I = {x^2}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\frac{x}{2} + C\)
B.
\(I = x\sin x + {\rm{cos}}x + C\)
C.
\(I = x\sin x - {\rm{cos}}x + C\)
D.
\(I = {x^2}{\rm{cos}}\frac{x}{2} + C\)
Câu 21
Mã câu hỏi: 150445
Biết \(\int\limits_a^b {\left( {2x - 1} \right){\rm{d}}x} = 1\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
b - a = 1
B.
\({a^2} - {b^2} = a - b - 1\)
C.
\({b^2} - {a^2} = b - a + 1\)
D.
a - b = 1
Câu 22
Mã câu hỏi: 150446
Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và các đường thẳng \(x = a,x = b\,\,\left( {a < b} \right).\)
A.
\(\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \)
B.
\(\int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)
C.
\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)
D.
\(\pi \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)
Câu 23
Mã câu hỏi: 150447
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\ln x}}{x}\)
A.
\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = {\ln ^2}x + C\)
B.
\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{1}{2}{\ln ^2}x + C\)
C.
\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \ln x + C\)
D.
\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = {e^x} + C\)
Câu 24
Mã câu hỏi: 150448
Tính \(I = \int {{3^x}} \,{\rm{d}}x\).
A.
\(I = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + C\)
B.
\(I = {3^x}\ln 3 + C\)
C.
\(I = {3^x} + C\)
D.
\(I = {3^x} + \ln 3 + C\)
Câu 25
Mã câu hỏi: 150449
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;10] và \(\int\limits_0^{10} {f\left( x \right){\rm{d}}x = 7} \) và \(\int\limits_2^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 3} \). Tính \(P = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int\limits_6^{10} {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \).
A.
P = 7
B.
P = -4
C.
P = 4
D.
P = 10
Câu 26
Mã câu hỏi: 150450
Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x3 - 9 là:
A.
\(\frac{1}{2}{x^4} - 9x + C\)
B.
\(4{x^4} - 9x + C\)
C.
\(\frac{1}{4}{x^4} + C\)
D.
\(4{x^3} - 9x + C\)
Câu 27
Mã câu hỏi: 150451
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A.
\(\int {{x^3}{\rm{d}}x} = \frac{{{x^4} + C}}{4}\)
B.
\(\int {\frac{1}{x}{\rm{d}}x} = \ln x + C\)
C.
\(\int {\sin x{\rm{d}}x} = C - \cos x\)
D.
\(\int {2{{\rm{e}}^x}{\rm{d}}x} = 2\left( {{{\rm{e}}^x} + C} \right)\)
Câu 28
Mã câu hỏi: 150452
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^2} + 8\sin x\).
A.
\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 6x - 8\cos x + C\)
B.
\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 6x + 8\cos x + C\)
C.
\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = {x^3} - 8\cos x + C\)
D.
\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = {x^3} + 8\cos x + C\)
Câu 29
Mã câu hỏi: 150453
Nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2x + 1}}\), biết \(F\left( {\frac{{{\rm{e}} - 1}}{2}} \right) = \frac{3}{2}\) là:
A.
\(F\left( x \right) = 2\ln \left| {2x + 1} \right| - \frac{1}{2}\)
B.
\(F\left( x \right) = 2\ln \left| {2x + 1} \right| + 1\)
C.
\(F\left( x \right) = \frac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + 1\)
D.
\(F\left( x \right) = \ln \left| {2x + 1} \right| + \frac{1}{2}\)
Câu 30
Mã câu hỏi: 150454
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
\(\int {{\rm{cos}}2x{\rm{d}}x = - 2\sin 2x + C} \)
B.
\(\int {{\rm{cos}}2x{\rm{d}}x = 2{\rm{sin}}2x + C} \)
C.
\(\int {{\rm{cos}}2x{\rm{d}}x = - \frac{1}{2}{\rm{sin}}2x + C} \)
D.
\(\int {{\rm{cos}}2x{\rm{d}}x = \frac{1}{2}{\rm{sin}}2x + C} \)
Câu 31
Mã câu hỏi: 150455
Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{\ln 2}^{\ln 3} \frac{e^{2 x} d x}{e^{x}-1+\sqrt{e^{x}-2}}\) là
A.
\(2 \ln 2-1\)
B.
\(2 \ln 3-1\)
C.
\(\ln 3-1\)
D.
\(\ln 2-1\)
Câu 32
Mã câu hỏi: 150456
Giá trị của tích phân \(I=\int_{e}^{e^{2}} \frac{d x}{x \ln x}\) là
A.
\(2 \ln 3\)
B.
\(\ln 3\)
C.
\(\ln 2\)
D.
\(2 \ln 2\)
Câu 33
Mã câu hỏi: 150457
Giá trị của tích phân \(I=\int^{\ln 2}_0 \sqrt{e^{x}-1} d x\) là
A.
\(\frac{4-\pi}{3}\)
B.
\(\frac{4-\pi}{2}\)
C.
\(\frac{5-\pi}{3}\)
D.
\(\frac{5-\pi}{2}\)
Câu 34
Mã câu hỏi: 150458
Giá trị của tích phân \(I=\int_{\ln 2}^{\ln 5} \frac{e^{2 x} d x}{\sqrt{e^{x}-1}}\) là
A.
\(\frac{5}{3}\)
B.
\(\frac{10}{3}\)
C.
\(\frac{20}{3}\)
D.
\(\frac{2}{3}\)
Câu 35
Mã câu hỏi: 150459
Giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{1} \frac{d x}{1+e^{x}}\) là
A.
\(\ln \left(\frac{2 e}{e+1}\right)\)
B.
\(\ln \left(\frac{e}{e+1}\right)\)
C.
\(2 \ln \left(\frac{e}{e+1}\right)\)
D.
\(2 \ln \left(\frac{2 e}{e+1}\right)\)
Câu 36
Mã câu hỏi: 150460
Giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{2007} x}{\sin ^{2007} x+\cos ^{2007} x} d x\) là
A.
\(I=\frac{\pi}{2}\)
B.
\(I=\frac{\pi}{4}\)
C.
\(I=\frac{3 \pi}{4}\)
D.
\(I=\frac{5 \pi}{4}\)
Câu 37
Mã câu hỏi: 150461
Giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{\pi} \frac{x d x}{\sin x+1} 1\) là
A.
\(I=\frac{\pi}{4}\)
B.
\(I=\frac{\pi}{2}\)
C.
\(I=\frac{\pi}{3}\)
D.
\(I=\pi\)
Câu 38
Mã câu hỏi: 150462
Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin 4 x}{\sqrt{\sin ^{6} x+\cos ^{6} x}} d x\) là
A.
\(\frac{4}{3}\)
B.
\(\frac{1}{3}\)
C.
\(\frac{2}{3}\)
D.
\(\frac{5}{3}\)
Câu 39
Mã câu hỏi: 150463
Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\left(\sin ^{4} x+\cos ^{4} x\right)\left(\sin ^{6} x+\cos ^{6} x\right) d x\) là
A.
\(I=\frac{32}{128} \pi\)
B.
\(I=\frac{33}{128} \pi\)
C.
\(I=\frac{31}{128} \pi\)
D.
\(I=\frac{30}{128} \pi\)
Câu 40
Mã câu hỏi: 150464
Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos ^{4} x \sin ^{2} x d x\) là
A.
\(I=\frac{\pi}{32}\)
B.
\(I=\frac{\pi}{16}\)
C.
\(I=\frac{\pi}{8}\)
D.
\(I=\frac{\pi}{4}\)
Đánh giá: 5.0-50 Lượt
Chia sẻ:
Bình luận
Bộ lọc
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh
dấu *
Đây là ảnh minh hoạ quảng cáo
Đề ôn tập Chương 3 Giải tích lớp 12 năm 2021 Trường THPT Nguyễn An Ninh
Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *