Sau khi đã hoàn thành các bài học của chương Khối đa diện, chúng ta dễ dàng nhận thấy để học tốt chương này thì việc nắm vững kiến thức hình học không gian ở lớp 11 là yếu tố mang tính chất quyết định đến khả năng tiếp thu bài và giải bài tập. Bài ôn tập chương Khối đa diện sẽ hệ thống lại tất cả kiến thức cần nắm thông qua những sơ đồ tư duy, hy vọng sẽ giúp cho các em có định hướng học tập hiệu quả hơn.
Hệ thống hóa kiến thức “Đường thẳng và mặt phẳng song song”
Hệ thống hóa kiến thức "Hai mặt phẳng song song"
Hệ thống hóa kiến thức "Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng"
Hệ thống hóa kiến thức "Hai mặt phẳng vuông góc"
Hệ thống hóa kiến thức "Khoảng cách và góc"
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(2a\sqrt{2}\) và \(AA'=a\sqrt{3}\). Hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ABB'A'.
Ta có \(A'G \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow A'G\) là chiều cao của lăng trụ ABC.A'B'C'.
Diện tích tam giác đều ABC là: \({S_{ABC}} = A{B^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{4} = 2{a^2}\sqrt 3\).
Gọi M là trung điểm của BC, ta có: \(AM = BC.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 2a\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 6\).
\(AG = \frac{2}{3}AM = \frac{{2a\sqrt 6 }}{3}\).
Trong \(\Delta A'GA\) vuông tại G, ta có \(A'G = \sqrt {A'{A^2} - A{G^2}} = \sqrt {3{a^2} - \frac{8}{3}{a^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:
\({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}}.A'G = 2{a^3}\)
Gọi N là trung điểm của AB.
Trong \(\Delta A'GN\), kẻ \(GH \bot A'N\).
Chứng minh được \(GH \bot \left( {ABB'A'} \right)\) tại H.
Suy ra \(d\left( {G,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = GH\).
Ta có \(CN = AM = a\sqrt 6\), \(GN = \frac{1}{3}CN = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\) .
\(\frac{1}{{G{H^2}}} = \frac{1}{{A'{G^2}}} + \frac{1}{{G{N^2}}} = \frac{3}{{{a^2}}} + \frac{9}{{6{a^2}}} = \frac{9}{{2{a^2}}}\) \(\Rightarrow GH = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\).
Do đó \(d\left( {G,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = GH = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\).
Vậy \(d\left( {C,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = 3d\left( {G,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = a\sqrt 2\).
Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông tại B, \(AB = a , \widehat{ ACB} = 60^0, SA\perp (ABC)\). Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC), biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng \(\frac{a}{2}\).
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} SA \bot (ABC) \Rightarrow BC \bot SA\\ BC \bot AB \end{array} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB)\\ \Rightarrow (SBC) \bot (SAB). \end{array}\)
Kẻ AH vuông góc SB \((H \in SB)\) suy ra: \(AH \bot (SBC) \Rightarrow AH = \frac{a}{2}.\)
\(BC = \frac{{AB}}{{\tan {{60}^0}}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{S{A^2}}} \Rightarrow SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
Diện tích tam giác ABC là: \(S_{\Delta ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{6}\).
Vậy thể tích khối chóp là: \(V_{S.ABC}=\frac{a^3}{18}.\)
Kẻ \(BI \bot AC;\,\,IK \bot SC.\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} BI \bot AC\\ BI \bot SA \end{array} \right. \Rightarrow BI \bot (SAC) \Rightarrow SC \bot BI\) (1)
Mặt khác: \(IK \bot SC\) (2)
\(SC \bot (BIK) \Rightarrow BK \bot SC.\)
Suy ra góc giữa 2 mặt phẳng là \(\widehat{IKB}\).
Xét các tam giác vuông ABC và SBC ta tính được độ dài các đường cao:\(BI=\frac{a}{2};BK=\frac{2a\sqrt{15}}{15}\).
Xét tam giác BIK vuông tại I ta có: \(IK=\frac{a\sqrt{15}}{30};cos\widehat{IKB}=\frac{1}{4}\).
Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 48 và ABCD là hình thoi. Các điểm M, N, P, Q lần lượt là các điểm trên các đoạn SA, SB, SC, SD thỏa mãn: \(SA = 2SM,SB = 3SN;\) \(SC = 4SP;SD = 5SQ.\) Tính thể tích V của khối chóp S.MNPQ.
Ta có: \({V_{SMNPQ}} = {V_{SMQP}} + {V_{SMNP}}\)
Và: \({V_{SADC}} = {V_{SQBC}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABCD}}\)
Mặt khác:
\(\begin{array}{l} \frac{{{V_{S.MQP}}}}{{{V_{S.ADC}}}} = \frac{{SQ}}{{SD}}.\frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SP}}{{SC}} = \frac{1}{5}.\frac{1}{2}.\frac{1}{4} = \frac{1}{{40}}\\ \Rightarrow {V_{S.MQP}} = \frac{1}{{40}}.{V_{S.ADC}} = \frac{1}{{80}}.{V_{S.ABCD}} \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \frac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SP}}{{SC}}.\frac{{SN}}{{SP}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{4}.\frac{1}{3} = \frac{1}{{24}}\\ \Rightarrow {V_{S.MNP}} = \frac{1}{{24}}{V_{S.ABC}} = \frac{1}{{48}}.{V_{S.ABCD}} \end{array}\)
\(\Rightarrow {V_{SMNPQ}} = \left( {\frac{1}{{80}} + \frac{1}{{48}}} \right){V_{S.ABCD}} = \frac{8}{5}\)
Sau khi đã hoàn thành các bài học của chương Khối đa diện, chúng ta dễ dàng nhận thấy để học tốt chương này thì việc nắm vững kiến thức hình học không gian ở lớp 11 là yếu tố mang tính chất quyết định đến khả năng tiếp thu bài và giải bài tập. Bài ôn tập chương Khối đa diện sẽ hệ thống lại tất cả kiến thức cần nắm thông qua những sơ đồ tư duy, hy vọng sẽ giúp cho các em có định hướng học tập hiệu quả hơn.
Nội dung bài giảng đã giúp các em có các nhìn tổng quát về nội dung của chương 1 hình học lớp 12 và ôn tập phương pháp giải một số dạng bài tập trọng tâm.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 12 Ôn tập chương 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE=2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích V. Tính thể tích \(V_1\) của khối tứ diện A’B’C'C.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân có cạnh huyền là 4a và thể tích bằng \(a^3\). Tính chiều cao h của khối chóp S.ABC.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 12 Ôn tập chương 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Hình học 12 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 3 trang 26 SGK Hình học 12
Bài tập 4 trang 26 SGK Hình học 12
Bài tập 5 trang 26 SGK Hình học 12
Bài tập 6 trang 26 SGK Hình học 12
Bài tập 7 trang 26 SGK Hình học 12
Bài tập 8 trang 26 SGK Hình học 12
Bài tập 9 trang 26 SGK Hình học 12
Bài tập 10 trang 27 SGK Hình học 12
Bài tập 11 trang 27 SGK Hình học 12
Bài tập 12 trang 27 SGK Hình học 12
Bài tập 1 trang 27 SGK Hình học 12
Bài tập 2 trang 27 SGK Hình học 12
Bài tập 3 trang 27 SGK Hình học 12
Bài tập 4 trang 28 SGK Hình học 12
Bài tập 5 trang 28 SGK Hình học 12
Bài tập 6 trang 28 SGK Hình học 12
Bài tập 7 trang 28 SGK Hình học 12
Bài tập 8 trang 28 SGK Hình học 12
Bài tập 9 trang 28 SGK Hình học 12
Bài tập 10 trang 28 SGK Hình học 12
Bài tập 1.18 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.19 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.20 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.21 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.22 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.23 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.24 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.25 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.26 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.27 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.28 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.29 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.30 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.31 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.32 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.33 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.34 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.35 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.36 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.37 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.38 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.39 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.40 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.41 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.42 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.43 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.44 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.45 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.46 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.47 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.48 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.49 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.50 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.51 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.52 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.53 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.54 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.55 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.56 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.57 trang 24 SBT Hình học 12
Bài tập 1.58 trang 24 SBT Hình học 12
Bài tập 1.59 trang 24 SBT Hình học 12
Bài tập 1 trang 30 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 1 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 7 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 8 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 9 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 10 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 11 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 12 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 13 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 14 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 15 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 16 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 17 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 18 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 19 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 20 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 21 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 22 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 23 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 24 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 25 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 26 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 27 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 28 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 29 trang 36 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 30 trang 36 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 31 trang 36 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 32 trang 36 SGK Hình học 12 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 12 DapAnHay
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE=2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích V. Tính thể tích \(V_1\) của khối tứ diện A’B’C'C.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân có cạnh huyền là 4a và thể tích bằng \(a^3\). Tính chiều cao h của khối chóp S.ABC.
Một kim tự tháp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150 m, cạnh đáy dài 220 m. Tính diện tích xung quanh S của kim tự tháp này.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SD = \frac{{a\sqrt {17} }}{2}\), hình chiếu vuông góc H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Tính chiều cao h của khối chóp H.SBD theo a.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết hình chóp S.ABC có thể tích bằng \(a^3\). Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết AC’ tạo với mặt phẳng (A'B'C) một góc 600 và AC' = 4a. Tính thể tích V của khối đa diện ABCB’C’.
Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, góc \(\widehat{A}\) bằng 600 và cạnh bên AA’ = 2a. Tính thể tích V của khối hộp ABCD.A’B’C’D’.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M là trung điểm của cạnh SD. Biết rằng khối chóp S.ABCD có thể tích bằng \(a^3\) và tam giác MAC là tam giác đều cạnh a, hãy tính khoảng cách d từ điểm S đến mặt phẳng (MAC).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA=a. Điểm M thuộc cạnh SA sao cho \(\frac{{SM}}{{SA}} = k\). Xác định k sao cho mặt phẳng (BMC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.
Các đỉnh, cạnh, mặt của một khối đa diện phải thoả mãn những tính chất nào?
Tìm một hình tạo bởi các đa giác nhưng không phải là một đa diện.
Thế nào là một khối đa diện lồi. Tìm ví dụ trong một khối đa diện lồi, một khối đa diện không lồi.
Cho hình lăng trụ và hình chóp có cùng diện tích đáy và chiều cao bằng nhau. Tính tỉ số thể tích của chúng.
Cho hình chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = b, OC = c. Hãy tính đường cao OH của hình chóp.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc bằng 600. Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA.
a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC
b) Tính thể tích khối chóp S.DBC
Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a; BC = 6A; CA=7a. Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy một góc bằng 600. Tình thể tích khối chóp đó.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. SA vuông góc với đáy và AB=a, AD=b, SA=c. Lấy các điểm B', D' theo thứ tự thuộc SB, SD sao cho \(AB'\perp SB, AD'\perp SD\). Mặt phẳng (AB'D') cắt SC tại C'. Tính thể tích khối chóp S.AB'C'D'.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 600. Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F. Tính thể tích khối chóp S.AEMF.
Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a.
a) Tính thể tích khối tứ diện A'BB'C
b) Mặt phẳng đi qua A'B' và trọng tâm tam giác ABC cắt AC và BC lần lượt tạ E và F. Tính thể tích hình chóp C.A'B'FE.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BB' và DD'. Mặt phẳng (CEF) chia khối hộp trên làm hai khối đa diện. Tính tỉ số của hai khối đa diện đó.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M là trung điểm A'B', N là trung điểm BC.
a) Tính thể tích khối tứ diện BC.
b) Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi (H) là khối đa diện chứa đỉnh A, (H) là khối đa diện còn lại. Tính tỉ số \(\frac{V_{(H)}}{V_{(H')}}\)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
(A) Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau;
(B) Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau;
(C) Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh;
(D) Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và mặt bằng nhau.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Số các đỉnh hoặc số các mặt của bất kì hình đa diện nào cũng:
(A) lớn hơn hay bằng 4
(B) lớn hơn 4
(C) lớn hơn hay bằng 5
(D) lớn hơn 5
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Số các cạnh của hình đa diện luôn luôn:
(A) Lớn hơn hay bằng 6
(B) Lớn hơn 6
(C) Lớn hơn 7
(D) Lớn hơn hay bằng 8
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?
(A) Hình tứ diện là khối đa diện lồi
(B) Hình hộp là khối đa diện lồi
(C) Hình chóp là khối đa diện lồi
(D) Hình lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?
(A) Hình khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau;
(B) Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau;
(C) Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau;
(D) Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
Cho hình chóp S.ABC. Gọi A', B' lần lượt là trung điểm của SA, SB. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C' và S.ABC là:
(A) \(\frac{1}{2}\)
(B) \(\frac{1}{3}\)
(C) \(\frac{1}{4}\)
(D) \(\frac{1}{8}\)
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A', B', C', D' lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C'D' và S.ABCD là
(A) \(\frac{1}{2}\)
(B) \(\frac{1}{4}\)
(C) \(\frac{1}{8}\)
(D) \(\frac{1}{16}\)
Thể tích khối lăng trụ tam giác đề có tất cả các cạnh bằng a là:
(A) \(\frac{\sqrt{2}}{3}a^3\);
(B) \(\frac{\sqrt{2}}{4}a^3\)
(C) \(\frac{\sqrt{3}}{2}a^3\)
(D) \(\frac{\sqrt{3}}{4}a^3\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm M(3; 4; 0), N(3; 0; 5), P(0; 4; 5) lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC.
1. Chứng minh rằng tứ diện OMNP có các cặp cạnh đối diện tương ứng bằng nhau.
2. Tính thể tích khối tứ diện OABC và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC).
Câu trả lời của bạn
:)
1. Tính được OM, ON, OP
Tính được MN, NP, PM
Chứng minh 4 điểm O, M, N, P không đồng phẳng
Kết luận
2. Tìm được tọa độ các điểm A(6; 0; 0), B(0; 8; 0), C(0; 0; 10) => OA, OB, OC đôi một vuông góc
Có OA = 6, OB = 8, OC = 10. V = \(\frac{1}{6}OA.OB.OC=80\) (đvtt)
\(\frac{1}{h^{2}}=\frac{1}{OA^{2}}+\frac{1}{OB^{2}}+\frac{1}{OC^{2}}\) (với h là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC))
Thay số được \(h=\frac{120}{\sqrt{769}}\)
Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a ,AD=a .Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD).
Câu trả lời của bạn
Ta có HC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD) suy ra (SC;(ABCD))=(SC;AC)= SCH =450
HC=a\(\sqrt{2}\) suy ra SH=a\(\sqrt{2}\)
\(V_{SABCD}=\frac{1}{3}SH.S_{ABCD}=\frac{1}{3}SH.AB.AD=\frac{2\sqrt{2a^3}}{3}\)
Gọi M là trung điểm CD, P là hình chiếu của H lên SM khi đó HM \(\perp\) CD; CD \(\perp\) SH suy ra CD \(\perp\) HP mà HP \(\perp\) SM suy ra HP\(\perp\)(SCD) Lại có AB//CD suy ra AB // (SCD) suy ra d(A;(SCD))=d(H;(SCD))=HP
Ta có \(\frac{1}{HP^2}=\frac{1}{HM^2}+\frac{1}{HS^2}\) suy ra \(HP=\frac{a\sqrt{6}}{3}\) vậy \(d(A;(SCD))=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)
Cho hình chóp S.ABC. có tam giác ABC vuông tại A, AB=AC=a, I là trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a.
Câu trả lời của bạn
Gọi K là trung điểm của \(AB\Rightarrow HK\perp AB(1)\)
Vì \(SH\perp (ABC)\) nên \(SH\perp AB(2)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\Rightarrow AB\perp SK\)
Do đó góc giữa (SAB) với đáy bằng góc giữa SK và HK và bằng \(SKH=60^0\)
Ta có \(SH=HK.tanSKH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Vậy \(V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.S_{ABC}.SH=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}AB.AC.SH=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}\)
Vì \(IH // SB\) nên \(IH // (SAB)\). Do đó \(d(I,(SAB)) = d (H, (SAB))\)
Từ H kẻ \(HM \perp SK\) tại \(M \Rightarrow HM \perp (SAB) \Rightarrow d(H,(SAB) = HM\)
Ta có \(\frac{1}{HM^2}=\frac{1}{HK^2}+\frac{1}{SH^2}=\frac{16}{3a^2}\Rightarrow HM=\frac{a\sqrt{3}}{4}\)
Vậy \(d(I,(SAB))=\frac{a\sqrt{3}}{4}\)
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = 2AB = 2a. Tam giác SAD là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tính thể tích khối chóp S ABCD . và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD.
Câu trả lời của bạn
Gọi I là trung điểm của AD. Tam giác SAD là tam giác vuông cân tại đỉnh \(S\Rightarrow SI\perp AD\)
Mà \((SAD)\perp (ABCD)\Rightarrow SI\perp (ABCD)\)
\(S_{ABCD}=AB.BC=a.2a=2a^2\)
\(SI=\frac{AD}{2}=a\)
\(\Rightarrow V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SI.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.a.2a^2=\frac{2a^3}{3}\)
Dựng đường thẳng (d) đi qua A và song song với BD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên (d). \(BD //(SAH) \Rightarrow d (BD SA)= d (BD (SAH)) =d (D (SAH ))=2d( I (SAH) )\)
Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên \(SH \Rightarrow IK \perp SAH \Rightarrow d (I (SAH))= IH\)
Ta có \(IH=\frac{\sqrt{5}}{5}a\Rightarrow IK=\frac{a\sqrt{6}}{6}\Rightarrow d(SA,BD)=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân (BC//AD). Biết đường cao SH = a, với H là trung điểm của AD, AB = BC = CD = a, AD = 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD theo a.
Câu trả lời của bạn
Kẻ đường cao BK của hình thang ABCD, ta có:
\(BK=\sqrt{AB^2-AK^2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Diện tích ABCD là \(S_{(ABCD)}=\frac{AD+BC}{2}.BK=\frac{3a^2\sqrt{3}}{4}\)
Thể tích khối chóp S.ABCD: \(V=\frac{1}{3}.SH.S_{ABCD}=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}\) (đvtt)
Gọi I là trung điểm của BC, kẻ HJ vuông góc SI tại J.
Vì BC \(\perp\) SH và BC \(\perp\) HI nên BC \(\perp\) HJ. Từ đó suy ra HJ \(\perp\) (SBC)
Khi đó \(d(AD,SB) =d (AD,(SBC))= d(H,(SBC)) = HJ\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SHI ta có:
\(HJ=\frac{SH.HI}{\sqrt{SH^2+HI^2}}=\frac{a\frac{a\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{a^2+\frac{3}{4}a^2}}\)
Vậy \(d(AD,SB)=HJ=\frac{a\sqrt{21}}{7}\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của AD, góc giữa SB và mặt phẳng đáy (ABCD) là \(45^{\circ}.\)
a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BH theo a
Câu trả lời của bạn
a.
Do \(SH \perp (ABCD)\) nên góc giữa SB và mặt phẳng đáy (ABCD) là góc \(SBH=45^{\circ}.\) Ta có tam giác SBH vuông cân tại H vậy \(SH=BH=a\sqrt{a}\)
Ta có \(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SH.dt(ABCD)=\frac{2a^{3}\sqrt{2}}{3}\) (đvtt)
b. Gọi K là trung điểm của BC, ta có BH // DK ⇒ BH // (SDK) suy ra
d(BH; SD) = d(BH; (SDK)) = d(H; (SDK))
Tứ diện SHDK vuông tại H nên \(\frac{1}{d^{2}(H;(SDK))}=\frac{1}{HS^{2}}+\frac{1}{HK^{2}}+\frac{1}{HD^{2}}=\frac{5}{2a^{2}}\)
Vậy \(d(BH;SD)=d(H;(SDK))=a\sqrt{\frac{2}{5}}\)
Cho hình chóp S.ABCD. có đáy là hình vuông cạnh bằng 4. Mặt bên (SAB) nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH = 2AH. Góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD).
Câu trả lời của bạn
Vì SC tạo với đáy một góc 600, suy ra \(\widehat{SCH}=60^0\)
Ta có \(HB=\frac{8}{3}\Rightarrow \sqrt{4^2+\frac{64}{3}}=\frac{4\sqrt{13}}{3}\Rightarrow SH=\frac{4\sqrt{13}}{3}.tan60^0=\frac{4\sqrt{13}}{\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.S_{ABCD}.SH=\frac{1}{3}.4^2.\frac{4\sqrt{13}}{\sqrt{3}}=\frac{64\sqrt{13}}{3\sqrt{3}}\)
Kẻ HK song song AD \(K \in (CD) \Rightarrow DC\perp (SHK) \Rightarrow mp (SCD) \perp mp( SHK )\)
Kẻ HI vuông góc với \(SK \Rightarrow HI\perp mp (SCD) \Rightarrow d (H (SCD)) =HI\)
Trong \(\Delta\)SHK ta có: \(\frac{1}{HI^2}=\frac{1}{SH^2}+\frac{1}{HK^2}=\frac{1}{4^2.13}+\frac{1}{4^2}=\frac{16}{13.4^2}\Rightarrow HI=\sqrt{13}\)
\(\Rightarrow d(H(SCD))=\sqrt{13}\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh AB =2a . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC, góc giữa SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 300. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và cosin của góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SAB).
Câu trả lời của bạn
Gọi M là trung điểm BC, O là giao điểm của AC và BD. Ta có
\(AM=\sqrt{AB^2+BM^2}=a\sqrt{5}\Rightarrow AG=\frac{2}{3}AM=\frac{2\sqrt{5}a}{3}\)
Vì SG vuông góc với mặt đáy, nên góc giữa SA và mặt đáy là \(\widehat{SAG} = 30^0\). Xét tam giác vuông SGA, ta có
\(tan\widehat{SAG}=tan30^0=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{SG}{AG}\Rightarrow SG=\frac{2\sqrt{5}a}{3\sqrt{3}}\)
\(S_{ABCD}=4a^2\)
Suy ra \(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SG.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{2\sqrt{5}a}{3\sqrt{3}}.4a^2=\frac{8\sqrt{15}a^3}{27}\) (đvtt)
Hạ GI vuông góc với AB, I thuộc AB. Nối S với I, hạ GK vuông góc với SI, K thuộc SI. Khi đó K là hình chiếu vuông góc của G trên (SAB).
Ta có \(GI=\frac{2}{3}MB=\frac{2a}{3}\), do đó \(GK=\frac{GS.GI}{\sqrt{GS^2+GI^2}}=\frac{\sqrt{10}a}{6}\)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên (SAB), ta có \(OH=\frac{3}{2}GK=\frac{\sqrt{10}a}{4}\) . Khi đó AH là hình chiếu của AO lên (SAB) suy ra góc giữa AC và (SAB) là \(\widehat{OAH}\). Xét tam giác vuông OHA, ta có \(sin\ \ \widehat{OAH}=\frac{OH}{OA}=\frac{\sqrt{10}a}{4.\sqrt{2}a}=\frac{\sqrt{5}}{4}\Rightarrow cos \ \widehat{OAH}=\frac{\sqrt{11}}{4}\).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật .Biết SA \(\perp\) (ABCD), SC hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc \(\alpha\) với \(tan\alpha =\frac{4}{5}, AB=3a\) và BC = 4a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC).
Câu trả lời của bạn
Xác định đúng góc \(\widehat{SCA}=\alpha\)
Thể tích \(V_{SABCD}=\frac{1}{3}S_{ABCD}.SA=\frac{1}{3}.3a.4a.\frac{4}{5}.5a=16a^3\)
Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC)
Xác định được khoảng cách \(d(D;(SBC))=d(A,(SBC))=AH\)
Tính đúng \(d(D;(SBC))=AH=\frac{12a}{5}\)
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC).
Câu trả lời của bạn
- Tính thể tích
+) Ta có: \(AB=\sqrt{AC^2 - BC^2} = 4a\)
+) Mà \(\widehat{\left ( (SCD), (ABCD) \right )} = \widehat{SDA} = 45^0\)nên SA = AD = 3a
Do đó: \(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SA.S_{ABCD} = 12a^3\) (đvtt)
- Tính góc
+) Dựng điểm K sao cho \(\underset{SK}{\rightarrow}\) \(=\) \(\underset{AD}{\rightarrow}\)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của D lên CK, khi đó: \(DK \perp (SBC)\)
Do đó:\(\left (\widehat{SD,(SBC)} \right ) = \widehat{DSH}\)
+) Mặt khác \(DH=\frac{DC.DK}{KC}=\frac{12a}{5}, SD=\sqrt{SA^2+AD^2}=3a\sqrt{2}\)
\(SH=\sqrt{SD^2-DH^2}=\frac{3a\sqrt{34}}{5}\)
Do đó: \((\widehat{SD,(SBC)})=\widehat{DSH}=arccoss\frac{SH}{SD}=arccoss\frac{\sqrt{17}}{5}\approx 34^027'\)
Cứu với mọi người!
Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA bằng 2a, tam giác ABC vuông ở C có \(AB=2a,\widehat{CAB}=30^{\circ}.\) Gọi H là hình chiếu vuông của A trên SC. Tính theo a thể tích của khối chóp H.ABC. Tính cô-sin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SBC).
Câu trả lời của bạn
Trong mặt phẳng (SAC), kẻ HI song song với SA thì \(HI \perp (ABC).\)
Ta có \(CA=AB\cos 30^{\circ}-a\sqrt{3}.\) Do đó \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC.\sin 30^{\circ}=\frac{1}{2}.2a.a\sqrt{3}.\sin 30^{\circ}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}.\)
Ta có \(\frac{HI}{SA}=\frac{HC}{SC}=\frac{HC.SC}{SC^{2}}=\frac{AC^{2}}{SC^{2}}=\frac{AC^{2}}{SA^{2}+AC^{2}}=\frac{3a^{2}}{4a^{2}+3a^{2}}=\frac{3}{7}\)
\(\Rightarrow HI=\frac{6}{7}a.\)
Vậy \(V_{H.ABC}=\frac{1}{3}S_{ABC}.HI=\frac{1}{3}.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}.\frac{6}{7}a=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{7}.\)
Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Ta có
\(AH \perp SC, AH \perp CB \; (do\; CB \perp (SAC))\), suy ra \(AH \perp (SBC)\Rightarrow AH \perp SB.\)
Lại có: \(SB \perp AK, \, suy \; ra\; SB \perp (AHK).\) Vậy góc giữa giữa hai mặt phẳng (SAB), (SBC) là \(\widehat{HKA}.\)
\(\frac{1}{AH^{2}}=\frac{1}{SA^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}=\frac{1}{4a^{2}}+\frac{1}{3a^{2}}=\frac{7}{12a^{2}}\Rightarrow AH=\frac{a.2\sqrt{3}}{\sqrt{7}};\)
\(\frac{1}{AK^{2}}=\frac{1}{SA^{2}}+\frac{1}{AB^{2}}=\frac{1}{4a^{2}}+\frac{1}{4a^{2}}=\frac{1}{2a^{2}}\Rightarrow AK=a\sqrt{2}.\)
Tam giác HKA vuông tại H (vì \(AH \perp (SBC),(SBC)\supset HK\)).
\(\sin \widehat{HKA}=\frac{AH}{AK}=\frac{\frac{a.2\sqrt{3}}{\sqrt{7}}}{a\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}\Rightarrow \cos \widehat{HKA}=\frac{\sqrt{7}}{7}\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB = 2a, AD = a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng \(45^{\circ}.\) Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD).
Câu trả lời của bạn
Ta có HC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD) suy ra
\((SC;(ABCD))=(SC;AC)=\widehat{SCH}=45^{\circ}\)
\(HC=a\sqrt{2}\; suy \, ra \; SH=a\sqrt{2}\)
\(V_{SABCD}=\frac{1}{3}SH.S_{ABCD}=\frac{1}{3}SH.AB.AD=\frac{2\sqrt{2}a^{3}}{3}\)
Gọi M là trung điểm CD, P là hình chiếu của H lên SM khi đó
\(HM \perp CD;CD \perp SH \; suy \; ra \; CD \perp HP\) mà \(HP \perp SM\) suy ra \(HP \perp (SCD).\)
Lại có AB // CD suy ra AB // (SCD) suy ra d(A; (SCD)) = d(H; (SCD)) = HP
Ta có \(\frac{1}{HP^{2}}=\frac{1}{HM^{2}}+\frac{1}{HS^{2}}\; suy \, ra \; HP=\frac{a\sqrt{6}}{3}.\) Vậy \(d(A;(SCD))=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)
Bài này phải làm sao mọi người?
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AH. Góc tạo bởi SA và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.
Câu trả lời của bạn
Diện tích đáy là: \(dt(\Delta ABC)=\frac{1}{2}AB.AC.sin60^0=\frac{9a^2\sqrt{3}}{4}\). Vì \(SH\perp (ABC)\) nên góc tạo bởi SA và (ABC) là: \(\angle SAH=60^0\Rightarrow SH=AH.tan60^0=a\sqrt{3}\). Thể tích khối chóp S.ABC là: \(V=\frac{1}{3}SH.dt(\Delta ABC)=\frac{9a^3}{4}\)
Kẻ \(AD\perp BC\) thì d(SA,BC)=d(BC,(SAD))=d(B,(SAD))=3d(h,(SAD)) vì AB = 3AH
Kẻ \(HI\perp AD\) và \(HK\perp SI\) do \(AD\perp SH\) nên \(AD\perp (SHI)\Rightarrow AD\perp HK\) Suy ra d(H,(SAD)) = HK. Ta có HI = AH .sin600 = \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\). Trong tam giác SHI, ta có:
\(\frac{1}{HK^2}=\frac{1}{HI^2}+\frac{1}{HS^2}=\frac{5}{3a^2}\Rightarrow HK=\frac{a\sqrt{3}}{5}\)
Vậy \(d(SA,BC)=\frac{3a\sqrt{15}}{5}\)
Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.
Cho hình chóp S.ABC có \(AB = AC = a, \widehat{ABC} = 30^0\), SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến mặt phẳng (SBC) theo a.
Câu trả lời của bạn
Trong mặt phẳng (ABC), kẻ \(AM \perp BC (M \in BC)\) thì \(SM \perp BC\) nên \(\widehat{SMA} = 60^0\) là góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC).
Ta có \(S_{ABC} = \frac{1}{2} AB.AC.\sin120^0 = \frac{1}{2} a.a.\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\)
\(SA = AM.\tan 60^0 = \frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Thể tích khối chóp S.ABC là \(V_{S.ABC} = \frac{1}{3} SA.S_{ABC} = \frac{1}{3}\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{a^3}{8}\)
Vì \(AM = 3GM,AM\cap (SBC) = M\) nên \(d(G,(SBC)) = \frac{1}{3}d(A,(SBC))\)
Trong mặt phẳng (SAM), kẻ \(AH \perp SM(H\in SM)\) thì \(AH \perp (SBC)\) nên \(AH=d(A,(SBC))\)
Trong tam giác vuông SAM có
\(\frac{1}{AH^2} = \frac{1}{AS^2} + \frac{1}{AM^2} = \frac{4}{3a^2} + \frac{4}{a^2} = \frac{16}{3a^2} \Rightarrow AH = \frac{\sqrt{3}a}{4}\)
Vậy \(d(G,(SBC)) = \frac{a\sqrt{3}}{12}\)
Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!
Cho hình chóp S.ABC mà mỗi mặt bên là một tam giác vuông, SA = SB = SC = a. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC; D là điểm đối xứng của S qua E; I là giao điểm của đường thẳng AD với mặt phẳng (SMN). Chứng minh rằng AD vuông góc với SI và tính theo a thể tích của khối tứ diện SBMI.
Câu trả lời của bạn
Ta có SA \(\perp\) (SBC) nên SA \(\perp\) BD.
Mà BD \(\perp\) SB, nên BD \(\perp\) (SAB).
Do đó BD \(\perp\) SM. Do \(\Delta\)SAB vuông cân nên SM\(\perp\)AB.
Do đó SM \(\perp\) (ABD), kéo theo SM \(\perp\) AD. Chứng minh tương tự ta có SN \(\perp\) AD, nên AD \(\perp\) (SMIN). Do đó AD \(\perp\) SI.
Ta có \(AD=\sqrt{SA^2+SD^2}\sqrt{3}a\); \(DI.DA=DS^2\) nên \(DI=\frac{DS^2}{DA}=\frac{2\sqrt{3}a}{3}\)
\(SM=MB=\frac{AB}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
Kẻ \(IH\perp AB(H\in AB)\), suy ra \(IH\left \| BD\)
Do đó \(\frac{IH}{DB}=\frac{AI}{AD}=\frac{AD-DI}{AD}=\frac{1}{3}\)
Suy ra \(IH=\frac{1}{3}DB=\frac{a}{3}\)
Mặt khác \(SM\perp (ABD)\) nên \(V_{SBMI}=\frac{1}{3}SM.S_{\Delta MBI}=\frac{1}{6}SM.BM.IH=\frac{a^2}{36}\)
Help me!
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I và có cạnh bằng a, góc BAD bằng 600.Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Tính thể tích của khối chóp S.AHCD và tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).
Câu trả lời của bạn
Ta có SH \(\perp\) (ABCD) \(\Rightarrow\) HC là hình chiếu vuông góc của SC trên (ABCD)
\(\Rightarrow \widehat{(SC,(ABCD))}=\widehat{SCH}=45^0\)
Theo giả thiết \(\widehat{BAD}=60^0\Rightarrow \Delta BAD\) đều \(\Rightarrow BD=a;HD=\frac{3}{4}a;AI=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) và \(AC=2AI=a\sqrt{3}\)
Xét \(\Delta\)SHC vuông cân tại H, ta có \(SH=HC=\sqrt{IC^2+HI^2}=\sqrt{\left ( \frac{a}{4} \right )^2+\left ( \frac{a\sqrt{13}}{2} \right )^2}=\frac{\sqrt{13}}{4}a\)
Vậy \(V_{S.AHCD}=\frac{1}{3}SH.S_{AHCD}=\frac{1}{3}SH.\frac{1}{2}AC.HD=\frac{\sqrt{39}}{32}a^3\)
Trong (ABCD) kẻ \(HE\perp CD\) và trong (SHE) kẻ \(HK\perp SE\) (1). Ta có: \(\left\{\begin{matrix} CD\perp HE\\ CD\perp SH(SH\perp (ABCD)) \end{matrix}\right.\Rightarrow CD\perp (SHE)\Rightarrow CD\perp HK\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(HK\perp (SCD)\Rightarrow d(H,(SCD))=HK\)
Xét \(\Delta HED\) vuông tại E, ta có \(HE = HD.sin60^0=\frac{3\sqrt{3}}{8}a\)
Xét \(\Delta SHE\) vuông tại H, ta có \(HK=\frac{SH.HE}{\sqrt{SH^2+HE^2}}=\frac{3\sqrt{39}}{4\sqrt{79}}a\)
Mà \(\frac{d(B,(SCD))}{d(H,(SCD))}=\frac{BD}{HD}=\frac{4}{3}\) \(\Rightarrow d(B,(SCD))=\frac{4}{3}d(H,(SCD))=\frac{4}{3}HK=\frac{\sqrt{39}}{\sqrt{79}}a\)
Do AB // (SCD) \(\Rightarrow d(A,(SCD))=d(B,(SCD))=\frac{\sqrt{39}}{\sqrt{79}}a\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *